八年级数学矩形和正方形
初中数学八年级下册苏科版9.4矩形、菱形、正方形教学课件说课稿
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.例题讲解：针对矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，精选典型例题进行讲解，让学生掌握解题思路。
2.课堂练习：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，及时巩固所学知识。
3.小组竞赛：组织小组间进行几何图形拼图竞赛，激发学生的竞争意识，提高他们的动手操作能力。
3.技术工具：智慧黑板、几何画板等，方便学生实时观察和操作，提高课堂互动性。
这些媒体资源在教学中的作用是：丰富教学形式，提高学生的学习兴趣；增强课堂互动，方便学生实时反馈；直观展示几何图形，降低学习难度。
（三）互动方式
我计划设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：提问、引导、讲解，关注学生的反馈，及时调整教学策略。
1.创设情境：通过引入生活中的实际例子，让学生感受到矩形、菱形、正方形在实际中的应用，提高他们的学习兴趣。
2.合作探究：组织学生进行小组讨论，鼓励他们主动发现问题、解决问题，培养合作交流的习惯。
3.竞赛激励：设置几何图形拼图竞赛，激发学生的竞争意识，提高他们对特殊四边形性质的理解和运用能力。
4.赏识教育：对学生的每一次进步给予充分的肯定和鼓励，增强他们的自信心，提高学习积极性。
1.生活实例引入：展示生活中常见的矩形、菱形、正方形物体，如窗户、红绿灯、魔方等，让学生认识到特殊四边形在生活中的广泛应用。
2.问题驱动：提出问题：“你们知道这些图形有什么特殊之处吗？”引发学生思考，激发他们的好奇心。
3.游戏互动：设计一个简单的几何图形拼图游戏，让学生在游戏中体验矩形、菱形、正方形的性质，自然过渡到新课的学习。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下问题或挑战：
八年级数学下册 第章 矩形、菱形与正方形 . 矩形 矩形的判定
图 19－1－3
第四页，共二十二页。
19.1.2
1课时 第
(kèshí)
矩形的判定
证明：连结 AC 交 BD 于点 O，如图所示．
∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵BE＝DF，∴OE＝OF. 又∵OA＝OC， ∴四边形 AECF 是平行四边形． ∵AE⊥EC，∴∠AEC＝90°， ∴四边形 AECF 为矩形．
图 19－1－5
第十一页，共二十二页。
19.1.2 第1课时 矩形( 的判定 jǔxíng)
证明：在▱ABCD 中，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，
则 BE∥CD.
又∵AB＝BE，∴BE＝CD，
∴四边形 BECD 为平行四边形，
∴OD＝OE，OC＝OB.
∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴∠A＝∠BCD，即∠A＝∠OCD.
∴△ABE≌△CDF.
第八页，共二十二页。
19.1.2 第1课时(kèshí) 矩形的判定
(2)由(1)知△ABE≌△CDF， ∴∠AEB＝∠CFD. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBF. ∵AB＝DB，BE 平分∠ABD， ∴BE⊥AD，∴∠AEB＝∠DEB＝90°， 则∠CFD＝90°，∴∠BFD＝90°， ∴∠DEB＝∠EBF＝∠BFD＝90°， ∴四边形 DFBE 是矩形．
在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是不是矩 形，下面是一个学习小组拟定的四种方案：
A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量对角线是否相等 D．测量其中三个角是否都为直角 这些方案都对吗？
第二十页，共二十二页。
19.1.2
课时 第1
华东师大版八下数学第19章矩形,菱形和正方形19.1《矩形的性质》优秀教学案例
1.生活情境的创设：通过多媒体展示矩形在生活中的应用场景，使学生能够直观地认识到矩形的重要性，增强了学生的学习兴趣和实际应用意识。这种情境创设不仅引发了学生的学习兴趣，还使他们能够更好地理解矩形的性质和应用。
2.问题导向与小组合作：设计富有挑战性的问题，引导学生进行思考和探究，同时组织学生进行小组合作，培养了学生的团队合作意识和沟通能力。这种问题导向和小组合作的方式，使学生在解决问题的过程中提高了自己的能力，同时也培养了他们的合作精神。
在知识与技能方面，我力求使学生掌握矩形的性质，并能运用矩形的性质解决实际问题。通过观察、操作、思考、交流等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
在过程与方法方面，我注重培养学生的团队合作意识和沟通能力。通过小组合作探究，让学生在解决问题的过程中提高自己的能力，同时培养学生的合作精神。
在情感态度与价值观方面，我力求激发学生的学习兴趣，使他们认识到数学与实际生活的密切联系。树立正确的数学学习观念，培养勇于探究、勇于挑战的精神。
2.学生能够认识到数学与实际生活的密切联系，增强应用数学解决实际问题的意识。
3.学生能够树立正确的数学学习观念，培养勇于探究、勇于挑战的精神。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，它不仅关系到学生的学习效果，也关系到学生的成长和发展。因此，在制定教学目标时，我注重将知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三者紧密结合，力求在教学过程中实现学生的全面发展。
3.反思与评价：在教学过程中，我注重引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习矩形性质的方法和技巧。同时，组织学生进行自我评价和课堂评价，关注学生的学习态度、参与程度和成果。这种反思与评价的方式，使学生能够更好地认识自己的学习情况，提高了他们的自我认知能力。
矩形和正方形的关系
矩形和正方形的关系
矩形和正方形在数学中都是代表四条边形成的平行四边形，他们之间有一定的关系。
首先，正方形是特殊的矩形，正方形的四边长度相等，四个角度也相等，拥有比矩形更为严谨的几何形状。
换句话说，正方形是矩形的一种特例。
其次，矩形和正方形在计算特性上也有关联，例如矩形的面积和正方形的面积之间存在关系，即矩形面积是正方形面积的2倍。
此外，矩形和正方形在斜边长度上也存在关系，即矩形斜边长度是正方形斜边长度的根号2倍。
再次，除了在定义上的连接以及计算特性的关联，矩形和正方形之间也存在一些实际的联系。
例如，在棋盘游戏中，正方形和矩形是常见的棋子形状，正方形用于表示棋子在棋盘上的位置，矩形则用于表示棋子在棋盘上移动的路径。
另外，正方形和矩形都常用于在建筑中进行规划，正方形常用于街道的地图规划，而矩形则多用于设计建筑的外形。
最后，正方形和矩形之间的关系不仅仅是认知上的，而且也可以找到一定的美学价值。
在绘画和设计艺术中，正方形和矩形的组合可以产生完美的构图，使画面更加有层次和节奏感，增强视觉效果。
总之，矩形和正方形之间有着诸多关联，他们也一直被用于解决实际问题，同时也呈现出一定的艺术美学感。
- 1 -。
八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形1矩形19.矩形的判定课件(新版)华东师大版
又∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
新课讲授
练一练
如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面
条件能判定▱ABCD是矩形的是
（ A）
A．AC=BD C．AD=BC
B．AC=BC D．AB=AD
随堂即练
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形. × （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形. √ （3）有一个角是直角的四边形是矩形. × （4）有三个角都相等的四边形是矩形. × （5）有三个角是直角的四边形是矩形. √ （6）四个角都相等的四边形是矩形. √
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一 种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. 问题1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
类似地，那我 们研究矩形的 性质的逆命题
是否成立.
矩形是特殊 的平行四边
形.
新课讲授
问题2 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是 直角，它的逆命题是什么？成立吗？ 成立
D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂
足为E，求证：四边形ADCE为矩形．
证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝
1 2
∠BAC.
又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE＝∠CAE＝ 12∠CAM,
∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE
＝1
2
(∠BAC＋∠CAM)＝90°.
HS八(下) 教学课件
第19章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩形
2 矩形的判定
学习目标
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握 矩形的判定定理．（重点）
矩形与正方形的认识与性质
矩形与正方形的认识与性质矩形和正方形是我们学习数学时常遇到的两种形状，它们在几何学中有着重要的地位。
本文将从不同角度来探讨矩形和正方形的认识和性质。
一、矩形的定义与认识矩形是一种四边形，有四个内角都是直角的多边形。
我们可以把矩形看作是一种特殊的平行四边形，因为它们的对边是平行的，且相邻边长相等。
矩形具有一些固有的性质，如对角线相等、对角线互相平分等。
1.1 矩形的定义矩形的定义是一个四边形，它的四个内角都是直角的多边形。
在数学中，通过定义我们可以清晰地了解矩形的形状特点。
1.2 矩形的性质矩形具有以下性质：1) 相邻边长度相等：矩形的相邻边相等，这是矩形与其他四边形的一个显著区别之处。
2) 对角线相等：矩形的两条对角线相等，并且互相平分。
3) 内角是直角：由于定义中明确了矩形的四个内角都是直角，所以这也是矩形的重要性质之一。
二、正方形的定义与认识正方形是一种特殊的矩形，它具有矩形所有的性质，同时还有一些独特的特点。
正方形在几何学中被广泛应用，例如建筑设计、绘图等领域。
2.1 正方形的定义正方形是一种具有四个相等边长且四个内角都是直角的四边形。
正方形可以视作是一种特殊的矩形，因此它也具有矩形的性质。
2.2 正方形的性质正方形具有以下性质：1) 边长相等：正方形的四条边都相等，因此它是对称的。
2) 内角是直角：正方形的四个内角都是直角，这也是正方形与其他四边形的一个重要区别。
3) 对角线相等：正方形的两条对角线相等，并且互相平分。
4) 对称性：正方形是一种对称图形，可以通过某条对称轴进行镜像对称。
三、矩形与正方形的区别矩形和正方形在形状上有明显的区别。
正方形可以视为一种特殊的矩形，因此矩形是一个更广义的概念，而正方形则是一种特殊情况。
3.1 形状区别矩形的相邻边可以不相等，而正方形的四条边是完全相等的。
由于矩形的性质更为广泛，我们可以将正方形看作是一种特殊的矩形。
3.2 对角线区别矩形的对角线可以不等长，而正方形的两条对角线是相等的。
中考数学_专项_矩形、菱形、正方形考点及题型
【中考数学】矩形、菱形、正方形的5大考点及题型汇总矩形、菱形、正方形是八年级下册特殊平行四边形这一章节的重要组成部分。
他们都是基于平行四边形的性质衍生出来的其基本的性质都和平行四边形是一样的。
所以大家在进行学习和记忆的时候只需要紧抓其特殊部分，就能把他们都区分出来。
熟练掌握矩形，菱形，正方形的性质，定义和判定是这部分学习的重点，同时这部分也是中考数学几何部分的重要考点。
只有把这些性质和判定融会贯通。
那么在遇到综合题或者是类似题型的几何才能应对自如，尽快的形成自己的解题思路。
今天就给大家分享初中数学矩形、菱形、正方形的5大考点及题型，同学们赶紧来查漏补缺。
一、矩形、菱形、正方形的性质1.矩形的性质①具有平行四边形的一切性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等；④矩形是轴对称图形，它有两条对称轴；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2.菱形的性质①具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是它的对称轴；⑤菱形的面积＝底×高＝对角线乘积的一半。
3.正方形的性质: 正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质①边：四边相等，对边平行；②角：四个角都是直角；③对角线：互相平分；相等；且垂直；每一条对角线平分一组对角，即正方形的对角线与边的夹角为45度；④正方形是轴对称图形，有四条对称轴。
例1 矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A．360 B．90C．270 D．180例2 如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC与BD相交于点O，BE：ED ＝1：3，AB＝6cm，求AC的长。
例3 如图， O是矩形ABCD 对角线的交点， AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO 的度数。
例4 菱形的周长为40cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长________ 。
2013-2014学年沪科版八年级数学下19.3矩形、菱形、正方形讲解与例题
矩形菱形正方形1．矩形的定义和性质(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的定义有两个要素：①是平行四边形；②有一个角是直角．两者缺一不可．(2)矩形的性质：①矩形具有平行四边形的所有性质．②矩形的四个角都是直角．如图，在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，又由邻角互补、对角相等可得∠BAD＝∠ADC ＝∠DCB＝∠ABC＝90°推理形式为：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°.③矩形的对角线相等．如上图，在矩形ABCD中，AB＝DC，∠ABC＝∠BCD＝90°，BC为公共边，可得△ABC≌△DCB.从而证得AC＝BD.其推理形式为：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD.④矩形既是中心对称图形(对称中心是对角线的交点)(20．4节讲到)，又是轴对称图形(有两条对称轴)．①“矩形的四个角都是直角”这一性质可用来证明两条线段互相垂直或角相等，“矩形的对角线相等”这一性质可用来证明线段相等．②矩形的两条对角线分矩形为面积相等的四个等腰三角形．【例1】如图所示，在矩形ABCD中，∠CAD＝30°，CD＝5 cm，求矩形ABCD的周长(精确到0.1)．解：连接BD交AC于点O.在矩形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，∴AC＝2CD＝10(cm)．在Rt△ADC中，AD＝AC2－CD2＝102－52＝75≈8.66(cm)．∴AB＋BC＋CD＋DA＝2(AD＋DC)＝2×(8.66＋5)≈27.3(cm)．∴矩形ABCD的周长约为27.3 cm.2．直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图所示，由矩形的对角线相等可知，AC ＝BD .又因为矩形的对角线互相平分，所以OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD .所以OA ＝OB ＝OC ＝OD .所以在Rt △ABC 中，斜边上的中线OB ＝12AC .直角三角形的这一性质与两锐角互余、勾股定理、30°角所对的直角边等于斜边的一半都是直角三角形的重要性质．这一性质常常用来证明线段的倍分关系．【例2】如图，BD ，CE 是△ABC 的两条高，G ，F 分别是BC ，DE 的中点，求证：FG ⊥DE .分析：有三角形的高就会出现直角三角形，有中点就可以联想到直角三角形斜边上中线的性质和等腰三角形的性质．证明：连接EG ，DG .因为BD ，CE 是△ABC 的两条高，所以△BDC 和△BEC 都是直角三角形． 又因为G 是BC 的中点，所以DG ＝12BC ＝EG ，即△GDE 是等腰三角形．因为F 是DE 的中点，所以GF 是等腰三角形GDE 的底边DE 上的中线． 所以GF 是底边DE 上的高． 所以FG ⊥DE . 3．矩形的判定(1)定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形． (2)方法一：对角线相等的平行四边形是矩形． (3)方法二：有三个角是直角的四边形是矩形．矩形的定义也是矩形判定方法中的一个 矩形的判定可用下图表示：①用定义判定一个四边形是矩形必须具备两个条件：一是有一个角是直角；二是平行四边形．也就是说有一个角是直角的四边形不一定是矩形，必须加上“平行四边形”这个条件，它才是矩形．②用方法一判定一个四边形是矩形，也必须满足两个条件：一是对角线相等；二是平行四边形．也就是说，两条对角线相等的四边形不一定是矩形，必须加上“平行四边形”这个条件，它才是矩形．【例3】如图所示，在四边形ABCD中，BE＝DF，AC与EF互相平分于点O，∠B＝90°.求证：四边形ABCD是矩形．分析：此题要证四边形ABCD是矩形，要先证它是平行四边形，而要证明它是平行四边形，应结合条件确定合适的判定方法，即具体情况具体分析．证明：连接AF，CE.∵EF和AC互相平分，∴四边形AECF是平行四边形．∴AB∥CD，CF＝AE.又∵DF＝BE，∴AB＝CD.∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形．4．菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形是菱形．如图，当把平行四边形的一条边平移后，使邻边相等，平行四边形就变成了菱形．菱形是特殊的平行四边形，但平行四边形不一定是菱形.①菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等．②菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的判定方法．【例4】如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥AC，DF∥BC，四边形DECF是菱形吗？试说明理由．分析：由菱形的定义去判定，由DE∥AC，DF∥BC可得四边形DECF是平行四边形，再由∠1＝∠2，证得邻边相等即可．解：四边形DECF是菱形．理由：∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形．∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠2.∵DF∥BC，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3，∴CF＝DF.∴四边形DECF是菱形．5．菱形的性质菱形具有平行四边形的所有性质，除此之外它也具有自己特殊的性质：(1)菱形的四条边都相等；(2)菱形的两条对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角；(3)菱形是轴对称图形，有两条对称轴即每条对角线所在的直线；(4)菱形的面积等于对角线乘积的一半．①由于菱形对角线互相垂直平分，故菱形可被两条对角线分成四个全等的直角三角形，这样容易与勾股定理联系起来；②菱形的面积除了用对角线计算之外，也可以用底乘以高来计算．即菱形的面积有两种求法．【例5】如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长为()．A．5 B．6 C．8 D．10解析：设AC，BD相交于点O，因为菱形的对角线互相垂直且平分，所以AO＝3，BO ＝4，根据勾股定理，AB＝5.答案：A6．菱形的判定(1)定义法：一组邻边相等的平行四边形是菱形．(2)方法一：四边都相等的四边形是菱形．(3)方法二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．菱形的判定方法可用下图表示：判定一个四边形是菱形时，一定要注意判定前提，即在什么条件下判定．若在四边形的条件下判定，则可证其四边相等，也可先判定其是平行四边形，再证一组邻边相等或对角线互相垂直；若在平行四边形的条件下判定，则证其一组邻边相等或对角线互相垂直即可．【例6】如图所示，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形．证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC.所以∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO.又EF是AC的垂直平分线，所以OA＝OC.所以△AOE≌△COF.所以OE＝OF.所以AC与EF互相垂直平分．所以四边形AFCE是菱形．7．正方形的定义有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形．正方形与矩形、菱形的关系可用下图表示：①正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形；②既是矩形又是菱形的四边形是正方形；③正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，还是特殊的菱形．【例7】如图所示，△ABC中，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，求证：四边形BEDF是正方形．证明：∵∠ABC＝90°，DE⊥BC，∴DE∥AB.同理可得DF∥BC.∴四边形BEDF是平行四边形．∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DE＝DF.∴四边形BEDF是菱形．又∠ABC＝90°，∴四边形BEDF是正方形．8．正方形的性质正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的所有的性质．(1)边的性质：正方形的四条边都相等，对边平行，邻边垂直；(2)角的性质：正方形的四个角都是直角；(3)对角线的性质：正方形的对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角．正方形还有特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；正方形是轴对称图形，有四条对称轴．【例8】如图所示，A，B，C三点在同一条直线上，AB＝2BC，分别以AB，BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN，连接FN，EC.求证：FN＝EC.证明：在正方形ABEF中和正方形BCMN中，AB＝BE＝EF，BC＝BN，∠FEN＝∠EBC＝90°.因为AB＝2BC，所以EN＝BC.所以△FNE≌△ECB.所以FN＝EC.9．正方形的判定(1)一组邻边相等的矩形是正方形；(2)有一个角是直角的菱形是正方形；(3)有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；(4)既是矩形又是菱形的四边形是正方形．判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：①先证明它是矩形，再证它有一组邻边相等；②先证明它是菱形，再证它有一个角是直角．【例9】如图所示，已知ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．若∠AED＝2∠EAD.求证：四边形ABCD是正方形．证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO＝CO.又因为△ACE是等边三角形，所以EO⊥AC，即DB⊥AC.所以平行四边形ABCD是菱形．因为△ACE是等边三角形，所以∠AEC＝60°.所以∠AEO＝12∠AEC＝30°.因为∠AED＝2∠EAD，所以∠EAD＝15°.所以∠ADO＝∠EAD＋∠AED＝45°.因为四边形ABCD是菱形，所以∠ADC＝2∠ADO＝90°.所以四边形ABCD是正方形．10．矩形、菱形、正方形性质的综合运用矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，所以矩形、菱形、正方形具有平行四边形的所有性质．应从边、角、对角线三个方面区分它们的性质：(1)从边的角度：平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对边平行且相等的性质，而菱形和正方形还具有四条边相等的性质；(2)从角的角度：平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角相等且邻角互补的性质，而矩形和正方形还具有四个角都等于90°的性质；(3)从对角线的角度：平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分的性质，而矩形和正方形的对角线还具有相等的性质，菱形和正方形的对角线还具有互相垂直的性质．【例10】如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB，ED.(1)求证：△BEC≌△DEC；(2)延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°.求∠AFE的度数．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝CB，∠DCA＝∠BCA.∵CE＝CE，∴△BEC≌△DEC.(2)解：∵∠DEB＝140°，△BEC≌△DEC，∴∠DEC＝∠BEC＝70°，∴∠AEF＝∠BEC＝70°.∵∠DAB＝90°，∴∠DAC＝∠BAC＝45°，∴∠AFE＝180°－70°－45°＝65°.11．矩形、菱形、正方形判定的综合运用几种特殊平行四边形的判定方法可用下图表示：正方形、矩形、菱形都是特殊的平行四边形，当平行四边形的一个内角变为直角时(角特殊化了)，平行四边形变成矩形；当平行四边形的邻边变为相等时(边特殊化了)，平行四边形变成菱形；当平行四边形的一个内角变为直角，一组邻边变为相等时(角、边均特殊化了)，平行四边形变为正方形．【例11】已知如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和CD上，AE＝AF.(1)试说明BE＝DF的理由；(2)连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并说明你的理由．解：(1)因为四边形ABCD是正方形，所以AB＝AD，∠B＝∠D＝90°.因为AE＝AF，所以Rt△ABE≌Rt△ADF.所以BE＝DF.(2)四边形AEMF是菱形．因为四边形ABCD是正方形，所以∠BCA＝∠DCA＝45°，BC＝DC.因为BE＝DF，所以BC－BE＝DC－DF.即CE＝CF.又OC为公共边，∴△EOC≌△FOC.所以OE＝OF.因为OM＝OA，所以四边形AEMF是平行四边形．因为AE＝AF，所以平行四边形AEMF是菱形．12．特殊四边形的探究题平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定的综合探究题在中考中常出现．它还能与其他知识综合考查，如等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质和判定、平行线的性质等知识点，综合运用性质和判定进行推理是解此类题的关键．矩形、菱形、正方形问题在中考中的比重近年来有加大的趋势，不但有选择题、填空题、解答题，也有探究型、开放型试题．解答此类问题，要在牢记矩形、菱形、正方形的性质和判定、弄清它们的特性和共性的基础上，分析图形特征，选择适当的方法．譬如解答正方形问题时，由于正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，所以当证明一些与线段有关的问题时，可以借助旋转或平移实现线段的移位，在正方形中这种移位非常地巧妙、自然，比作其他类型的辅助线要来的简捷、顺畅．_______________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 【例12】以四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E，F，G，H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH.(1)如图①，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图②，当四边形ABCD为矩形时，请判断四边形EFGH的形状(不要求证明)；(2)如图③，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC＝α(0°＜α＜90°)．①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE＝HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．。
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预定的酒店就在巽寮湾，巽寮湾嘉华大酒店是一个五星级酒店，酒店大堂富丽堂皇。儿子儿媳在办理入住手续，小孙女在大堂里到处玩耍，在水池边玩着水，爷爷我跟在后面屁颠屁颠。之所以称 “屁颠屁颠”，这其实是隔代亲具体表现的“戏谑”，“屁颠”景象到处可见，现在爷爷奶奶、姥爷姥娘带孩子的都是这样。本来想进一步解释“屁颠”表现，想了半天也没找出合适的词句，“屁颠” 这个词本来是形容小孩子的，这个“屁”其实就代表着小，比如小屁孩，或小孩子撅着屁股只顾玩，而这个“颠”则是形容小孩子走路的样子的，走不稳或是小孩子走路总是一颠一颠的样子。现在， “屁颠”一词的用意大大延伸，不止对小孩，对成年人也常常使用这个词，这个词用意大部分是贬义，有时也含有嘲讽的意思，我跟在孙女后边自称“屁颠”，算是自嘲吧。小孙女是见过大世面的，北 京、上海、香港、台北等多次出入，在天上不知飞过多少次了，最远的一次甚至去了美国。从美国回来需要倒时差，半夜里那叫一个折腾，一大早爷爷还在睡梦里，孙女已经在引吭高歌了，真让人哭笑 不得，直到两天后才慢慢倒过时差，恢复正常作息。我常常感叹现在儿童的幸福，小小年纪就见识了那么多，与我们当年怎可同日而语！在优越环境下长大的孩子，无论在气质、风度、知识，甚至待人 接物，要比在封闭偏僻地方长大的孩子优秀很多，虽说不是绝对的，但这样的差别还是存在的。