江苏省无锡市南长区塘南中学九年级数学一模试卷人教版
2024年中考数学第一次模拟试卷(无锡卷)(考试版A4)
2024年中考第一次模拟考试(无锡卷)数学（考试时间：120分钟试卷满分：140分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下列各组数中，互为相反数的组是（）A ．2023-和2023-B ．2023和12023C ．2023-和2023D ．2023-和120232．已知114A a =-+，下列结论正确的是（）A ．当5a =-时，A 的值是0B ．当4a >-时，A 的最小值为1C ．若A 的值等于1，则4a =-D ．若A 的值等于2，则5a =-3．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，1122,2∠=︒∠的度数为（）A ．32︒B ．58︒C ．68︒D ．78︒4．下列计算错误的是（）A ．()21x x x x -=-B ．325x x x ×=C ．()236x x =D ．()2224a a -=-5．若点()()()112233A x y B x y C x y ，、，、，是反比例函数11y x=-图象上的点，且1230x x x <<<，则123y y y 、、的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y <<6．随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km /h ，动车提速后行驶480km 与提速前行驶360km 所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x km /h ，则下列方程正确的是（）A ．36048060x x =+B ．36048060x x =-C ．36048060x x =-D ．36048060x x =+7．将抛物线()215y x =-+通过平移后，得到抛物线的解析式为223y x x =++，则平移的方向和距离是（）A ．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度D ．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度8．如图，正方形ABCD 和正方形AEFG ，当正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45︒时，如图，连接DG 、BE ，并延长BE 交DG 于点.H 若AE =22，8AB =，时，则线段BH 的长为（）A ．16105B ．14105C ．5210+D ．6210+第8题第9题9．如图，AB 是O 的一条弦，点C 是O 上一动点，且ACB θ∠=，点E ，F 分别是,AC BC 的中点，直线EF 与O 交于G ，H 两点，若O 的半径是r ，则GE FH +的最大值是（）A ．()2sin r θ-B ．()2sin r θ+C ．()2cos r θ-D ．()2cos r θ+10．如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以AE 为边向上作正方形AEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边AE上取点M 使AM AD =，作MN AG ∥交CD 于点L ，交FG 于点N ，记AE a =，EM b =，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了()()22a b a b a b +-=-．现以BM 为直径作半圆O ，恰好经过点H ，交CD另一点于P ，记HPB △的面积为1S ，DLF △的面积为2S ，若1b =，则12S S -的值为（）A ．12B ．22C ．1D 2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．化学元素钉()Ru 是除铁()Fe 、钻()Co 和镍()NIi 以外，在室温下具有独特磁性的第四个元素．钉()Ru 的原子半径约0.000 000 000 189m ．将0.000 000 000 189用科学记数法表示为．12．若2a +与3b -互为相反数，则22a b =．13．不等式组32122x x x x ≥-⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解集是．14．写出一个图象是曲线且过点()1,2的函数的解析式：．15．如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是．第15题第16题16．如图，已知平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接AE DE 、，若AD DE =，AE DC =，4BE =，tan 3B ∠=，则EC 的长为．17．我国魏晋时期的数学家刘徽(263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率 3.14π≈．刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，⋯，割得越细，正多边形就越接近圆．设圆的半径为R ，圆内接正六边形的周长66P R =，计算632P πR ≈=；圆内接正十二边形的周长1224sin15P R =︒，计算12 3.102P πR≈=；那么分割到圆内接正二十四边形后，通过计算可以得到圆周率π≈．（参考数据：sin150.258︒≈，sin 7.50.130)︒≈18．如图，点A 是双曲线y=8x在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：()103127123π2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；（2）解方程：24210x x --=．20．（8分）化简：(1)()()22a b b a b -+-；(2)21241121x x x x +⎛⎫+÷ ⎪+++⎝⎭21．（8分）如图，在ABC 中，过A 点作AD BC ∥，交ABC ∠的平分线于点D ，点E 在BC 上，DE AB ∥．(1)求证：四边形ABED 是菱形；(2)当6BC =，4AB =时，求DF 的长．22．（8分）现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片A ，B ，C ，卡片除正面图案不同外，其余均相同，(1)若将三类卡片各10张，共30张，正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是___________．(2)现将三类卡片各一张，放入不透明箱子，小明随机抽取一张，看后，放回，再由小充随机抽取一张．请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到相同卡片的概率．23．（8分）某校初三物理组为激发学生学习物理的热情，组织初三500名学生进行“水火箭”制作和演示飞行活动．为了解该年级学生自制水火箭的飞行情况，现随机抽取40名学生进行水火箭飞行测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①将样本数据分成5组：5060,6070,7080,8090,90100x x x x x ≤<≤<≤<≤<≤<，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；②在8090x ≤<这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，8.8，89，根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)抽取的40名学生成绩的中位数是____________；(3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该年级500名学生中水火箭飞行测试为优秀的学生约有多少人？24．（8分）如图，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒．(1)经过点A 、B 、D 三点作O ；(2)O 是否经过点C ？请说明理由．25．（8分）最佳视点如图1，设墙壁上的展品最高处点P 距底面a 米，最低处的点Q 距底面b 米，站在何处观赏最理想？所谓观赏理想是指看展品的视角最大，问题转化为在水平视线EF 上求使视角最大的点．如图2，当过P Q E ，，三点的圆与过点E 的水平线相切于点E 时，视角PEQ ∠最大，站在此处观赏最理想，小明同学想这是为什么呢？他在过点E 的水平线HM 上任取异于点E 的点E '，连接PE '交O 于点F ，连接QF ，…任务一：请按照小明的思路，说明在点E 时视角最大；任务二：若3 1.8a b ==，，观察者的眼睛距地面的距离为1.5米，最大视角为30︒，求观察者应该站在距离多远的地方最理想(结果精确到0.013 1.73≈)．26．（10分）在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙AB 、CD 之间悬挂一条近似抛物线2435y ax x =-+的彩带，如图2所示，已知墙AB 与CD 等高，且AB 、CD 之间的水平距离BD 为8米．(1)如图2，两墙AB ，CD 的高度是米，抛物线的顶点坐标为；(2)为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M 处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M 到墙AB 距离为3米，使抛物线1F 的最低点距墙AB 的距离为2米，离地面2米，求点M 到地面的距离；(3)为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将M 到地面的距离提升为3米，通过适当调整M 的位置，使抛物线2F 对应的二次函数的二次项系数始终为15，若设点M 距墙AB 的距离为m 米，抛物线2F 的最低点到地面的距离为n 米，探究n 与m 的关系式，当924n ≤≤时，求m 的取值范围．27．（10分）定义：对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，则这样的四边形称为镶嵌四边形．(1)如图1，将ABC 纸片沿中位线EH 折叠，使点A 落在BC 边上的D 处，再将纸片分别沿EF ，HG 折叠，使点B 和点C 都与点D 重合，得到双层四边形EFGH ，则双层四边形EFGH 为______形．(2)ABCD Y 纸片按图2的方式折叠，折成双层四边形EFGH 为矩形，若5EF =，12EH =，求AD 的长．(3)如图3，四边形ABCD 纸片满足AD BC ∥，AD BC <，AB BC ⊥，8AB =，10CD =．把该纸片折叠，得到双层四边形为正方形．请你画出一种折叠的示意图，并直接写出此时BC 的长．28．（10分）如图所示，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且1OA =，4OB OC ==．(1)求抛物线的解析式；(2)若连接AC 、BC ．动点D 从点A 出发，在线段AB 上以每秒1个单位长度向点B 做匀速运动；同时，动点E 从点B 出发，在线段BC 2C 做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接DE ，设运动时间为t 秒．在D 、E 运动的过程中，当t 为何值时，四边形ADEC 的面积最小，最小值为多少？(3)点M 是抛物线上位于x 轴上方的一点，点N 在x 轴上，是否存在以点M 为直角顶点的等腰直角三角形CMN ？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．。
【3套试卷】无锡市中考第一次模拟考试数学试题含答案
中考模拟考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共9小题，共27分）1.已知x ＝－1是一元二次方程x 2－m ＝0的一个解，则m 的值是（ ）A .1B .－2C .2D .－12.下列图形中，是中心对称图形但不是．．轴对称图形的是（ ）3.下列说法正确的是( )A .哥哥的身高比弟弟高是必然事件B .2017年元旦武汉下雨是随机事件C .随机掷一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件D .“彩票中奖的概率为15”表示买5张彩票肯定会中奖4.抛物线y ＝－3(x ＋1)2－2的项点坐标是（ ）A .(－1,－2)B .(－1,2)C .(1,－2)）D .(1,2)5.小军的旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（ ）A .110 B .19 C .16 D .15 6.如图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点，AC 为⊙O 的直径，∠P ＝70°，则∠PBC的度数是（ ）A .110°B .120°C .135°D .145°第 6 题图PO第 6 题图OCBAP7.如图，P 为∠AOB 边OA 上ー点，∠AOB ＝45°，OP ＝4cm ，以P 为圆心，2cm 长为半径的圆与直线OB 的位置关系是（ ）A .相离B .相交C .相切D .无法确定8.如图，扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面积为（ ）A .9π cm 2B .6π cm 2C .4π cm 2D .12π cm 2120°O AB9.函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A .k <3B .k ＜3且k ≠0C .k ≤3D .k ≤3且k ≠0 二、填空题（每小题3分，共4小题，共12分）11.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是 .12.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一个点C ，使△ABC 为等腰三角形的概率是 .第 12 题图AB13.武汉某区的消费品月零售总额持续增长，十月份为1.2亿元，十一月，十二月两个月一共为28亿元.设九月份到十一月份平均每月增长的百分率为x ，则可列方程 . 14.把抛物线向下平移1个单位，再向左平移3个单位后得到抛物线y ＝2x 2，则平移前的抛物线解析式为 . 三、解答题(共8题，共61分）17.（本题8分）已知关于x 的方程x 2＋ax －2＝0. （1）当该方程的一个根为1时，求a 的值；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.18.（本题8分）已知，点P 是半径为1的⊙O 外的一点，PA 与⊙O 相切于点A ，且PA ＝1，AB 是⊙O 的弦.（1）如图，若PB ＝1，求弦AB 的长； （2）若AB 2，求PB 的长.PBO19.（本题8分）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教.（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是 ；（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．20.（本题9分）如图，正方形ABCD 中，P 是BC 边上一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转90°，点P 旋转后的对应点为P ＇. （1）画出旋转后的三角形；（2）连接PP ＇，若正方形边长为1，∠BAP ＝15°，求PP ＇的长.DCPBA21.（本题10分）如图1，AB 为⊙O 的直径，BD 为⊙O 的弦，C 为⊙O 上一点，过C 作⊙O 的切线交直线BD 于点M ，且CM ⊥DM ． （1）求证：AC ＝DC .C图 2图 1C22.（本题10分）某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，此时该种商品每星期可卖出220件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x 元（x 为整数），每星期的利润为y 元.（1）求该种商品每件的进价为多少元； （2）当售价为多少时，每星期的利润最大？（3）若要求该种商品每星期的售价均为每件m 元，且该周的利润要超过6000元，请直接写出的m 的取值范围．23.（1）（本题4分）如图，已知△ABC 是等边三角形，点E 在线段AB 上，点D 在直线BC 上，且DE ＝EC ，△BCE 绕点E 顺时针旋转至△ACF ，连接EF ．求证：AB ＝DB ＋AF .FEA BCD24.（1）（本题4分）如图，抛物线y＝ax2－2ax－3a（a＜0）与x轴交于点A，B，经过点A的直线y＝ax＋a与抛物线交于点C，求C点的坐标（用含a的式子表示）.参考答案一、选择题1.A2.A3.B4.A5.A6.D7.A8.C9.C 二、填空题11.（3，－1） 12.5713.1.2(1+x )+1.2(1+x )2＝2.8 14.y ＝2(x －3)2+1三、解答题 17.（1）a ＝1；（2）△＝a 2＝－4×1×(－2)＝a 2+8>0.18.（1）连接OA ，OB ，证四边形OAPB 是正方形，∵AB（2）（如图），AB ，∴OA 2＋OB 2＝AB 2，∴∠AOB ＝90°， ①当B ，P 在OA 的同侧时，易证四边形OAPB 是正方形，∴PB ＝OA ＝1；②当B ，P 在OA 的异侧时，则B ＇，O ，B 三点共线，PB∴PB ＝1.B BP19.（1）12； （2）列表略，P =41=123. 20.（1）略；（2）由旋转可得，AP ＝AP ＇，∠PAP ＇＝90°，BP ＝DP ＇，△APP ＇是等腰直角三角形，∴∠APP ＇＝45°，又∵∠BAP ＝15°，∠APB ＝75°，∠CPP ＇＝60°，∴Rt △PCP ＇中，∠CP ＇P ＝30°，设CP ＝x ，则BP ＝DP ＇＝1－x ，PP ＇＝2x ，∴CP 2＋P ＇C 2＝P ＇P 2，∴x 2＋（2－x ）2＝（2x ）2，解得x 1，（负值舍去），∴CP 1，PP ＇＝2.21.解：（1）连AD ，延长CO 交AD 于H ，证四边形CMDH 为矩形，∴CH ⊥AD ，又CH过⊙O 的圆心O ，由垂径定理得»C A ＝»CD ． （2）由»C A ＝»C D ，»AE ＝»ED可得CE 为直径，连CD ，过O 作OH ⊥BD 于H ，则OC ＝MH ＝5，又OB ＝OC ＝5，∴OH ＝4，∴CM ＝4，CD CE ＝20C ＝10，∴DE图2C图1C22.解：（1）设或本为n元，80×0.8－a＝0.6a，∴a＝40.（2）y＝(80×0.8－x－40)(220＋20x)＝－20x2＋260x＋5280＝－20(x－6.5)2＋6125．又∵x为整数，∴x1＝7，x2＝6时，y最大＝6120，∴当x＝6或7时，80×0.8－6＝58（元），80×0.8－7＝57（元），即售价为57元或58元时，每星期利润最大；（3）55<m<60.23.解：作EG∥BC交AC于G，证△EDB≌△CEC．△AEG是等边三角形，BD＝EG＝AE，则AB＝AE＋BE＝D B+AF.24.解：联立223y ax ax ay ax a⎧=--⎨=+⎩，可求C（4，5a）.中考模拟考试数学试题含答案一．选择题（满分48分，每小题4分）1．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a+a＝a2B．a3÷a＝a3C．a2•a＝a3D．（a2）3＝a54．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°5．已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞﹣3 C．﹣3＜a＜0 D．a＜﹣36．如图，八个大小相同的小矩形可拼成下面两个大矩形，拼成图2时，中间留下了一个边长为1的小正方形，则每个小矩形的面积是（）A．12 B．14 C．15 D．167．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：年龄/岁12 13 14 15 16人数 1 3 4 2 2关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A．众数为14 B．极差为3 C．中位数为13 D．平均数为14 8．在关于x的函数y＝+（x﹣1）0中，自变量x的取值范图是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≥﹣2且x≠1 D．x≥19．如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．下列说法错误的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形11．我们可以只用直尺和圆规作出圆的部分内接正多边形．在我们目前所学知识的范围内，下列圆的内接正多边形不可以用尺规作图作出的是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正七边形12．如图①，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线BD，FH剪开，拼成如图②所示的四边形KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且四边形KLMN的面积为52，则正方形EFGH的面积是（）A．24 B．25 C．26 D．27二．填空题（满分16分，每小题4分）13．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．14．（x﹣3y）（x+3y）＝．15．如图，AB是半圆O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，，AD＝3．给出下＝5，其中正确的是列结论：①AC平分∠BAD；②△ABC∽△ACE；③AB＝3PB；④S△ABC（写出所有正确结论的序号）．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（﹣3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为．三．解答题17．（8分）计算：4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）0+18．（8分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．19．（8分）黄岩岛自古以来就是中国的领土，如图，为维护海洋利益，三沙市一艘海监船在黄岩岛附近海域巡航，某一时刻海监船在A处测得该岛上某一目标C在它的北偏东45°方向，海监船沿北偏西30°方向航行60海里后到达B处，此时测得该目标C在它的南偏东75方向，求此时该船与目标C之间的距离CB的长度，（结果保留根号）20．（12分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某数学兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜4000 8 a4000≤x＜8000 15 0.38000≤x＜12000 12 b12000≤x＜16000 c0.216000≤x＜20000 3 0.0620000≤x＜24000 d0.04 请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）我市约有5000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，用树形图或列表法求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O 上一动点且在第一象限内，过点P作⊙O的切线，与x、y轴分别交于点A、B．（1）求证：△OBP与△OPA相似；（2）当点P为AB中点时，求出P点坐标；（3）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A、P为顶点的四边形是平行四边形．若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．22．（12分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？23．（12分）如图，已知直线y＝kx﹣6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．24．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB 于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC 全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、负数有倒数，例如﹣1的倒数是﹣1，选项错误；B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；C、0没有倒数，选项错误；D、﹣1的倒数是﹣1，正确．故选：D．2．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：C．3．解：A、a+a＝2a，此选项计算错误；B、a3÷a＝a2，此选项计算错误；C、a2•a＝a3，此选项计算正确；D、（a2）3＝a6，此选项计算错误；故选：C．4．解：由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B＝65°，∵a∥b，∠DCB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故选：B．5．解：∵点P（a，3+a）在第二象限，∴，解得﹣3＜a ＜0．故选：C ．6．解：设小矩形的长为x ，宽为y ， 根据题意得：， 解得：， ∴xy ＝5×3＝15．故选：C ．7．解：A 、这12个数据的众数为14，正确；B 、极差为16﹣12＝4，错误；C 、中位数为＝14，错误； D 、平均数为＝，错误； 故选：A ．8．解：根据题意得：x +2≥0且x ﹣1≠0，解得：x ≥﹣2且x ≠1．故选：C ．9．解：当0≤t ≤2时，AM ＝t ，AN ＝2t ，所以S ＝S 正方形ABCD ﹣S △AMN ﹣S △BCM ﹣S △CDN ＝4×4﹣•t •2t ﹣•4•（4﹣t ）﹣•4•（4﹣2t ）＝﹣t 2+6t ；当2＜t ≤4时，CN ＝8﹣2t ，S ＝•（8﹣2t ）•4＝﹣4t +16，即当0≤t ≤2时，S 关于t 函数的图象为开口向下的抛物线的一部分，当2＜t ≤4时，S 关于t 函数的图象为一次函数图象的一部分．故选：D ．10．解：由平行四边形的判定方法可知：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A 、B 、D 说法正确，当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故C 是说法错误的， 故选：C ．11．解：取圆上一点为圆心，相同的长度为半径画弧，重复此种作法可得到圆的六等分点，据此可得圆的内接正六边形；在以上所得六等分点中，间隔取点，首尾连接可得圆的内接正三角形；由于圆的直径可以将圆二等分、两条互相垂直的直径可以将圆四等分，据此可作出圆的内接正四边形；综上可知，不可以用尺规作图作出的是圆的内接正七边形，故选：D．12．解：如图，设PM＝PL＝N R＝KR＝a，正方形ORQP的边长为b．由题意：a2+b2+（a+b）（a﹣b）＝52，∴a2＝26，∴正方形EFGH的面积＝a2＝26，故选：C．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴＝，解得：n＝2．故答案为：2．14．解：（x﹣3y）（x+3y）＝x2﹣9y2．15．解：连接OC，∵PE是⊙O的切线，∴OC⊥PE，∵AE⊥PE，∴OC∥AE，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠BAD；故①正确，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠AEC＝90°，∵∠CAE＝∠CAB，∴△AEC∽△ACB，故②正确，∵∠BAC+∠ABC＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC，∵∠PCB+∠OCB＝90°，∴∠PCB＝∠PAC，∵∠P是公共角，∴△PCB∽△PAC，∴＝，∴PC2＝PB•PA，∵PB：PC＝1：2，∴PC＝2PB，∴PA＝4PB，∴AB＝3PB；故③正确过点O作OH⊥AD于点H，则AH＝AD＝，四边形OCEH是矩形，∴OC＝HE，∴AE＝+OC，∵OC∥AE，∴△PCO∽△PEA，∴＝，∵AB＝3PB，AB＝2OB，∴OB＝PB，∴＝＝＝∴OC＝，∴AB＝5，∵△PBC∽△PCA，∴＝＝，∴AC＝2BC，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，∴（2BC）2+BC2＝52，∴BC＝，∴AC＝2，＝AC•BC＝5．故④正确．∴S△ABC故答案为①②③④．16．解：过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AOB＝∠DFA＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC，∴∠OAB+∠DAF＝90°，∴∠ABO＝∠DAF，∴△AOB∽△DFA，∴OA：DF＝OB：AF＝AB：AD，∵AB：BC＝3：2，点A（﹣3，0），B（0，6），∴AB：AD＝3：2，OA＝3，OB＝6，∴DF＝2，AF＝4，∴OF＝OA+AF＝7，∴点D的坐标为：（﹣7，2），∴反比例函数的解析式为：y＝﹣①，点C的坐标为：（﹣4，8）．设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+6②，联立①②得：或（舍去），∴点E的坐标为：（﹣2，7）．故答案为：（﹣2，7）．三．解答题17．解：原式＝4×﹣1+1+4＝2+4＝6．18．解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．19．解：由题意得：∠EBA＝∠FAB＝30°，∴∠ABC＝∠EBC﹣∠EBA＝75°﹣30°＝45°，∴∠C＝180°﹣45°﹣75°＝60°；过A作AD⊥BC于D，则BD＝AD＝AB•sin∠ABD＝2×30×＝30，CD＝，∴CB＝BD+CD＝（30+10）海里．答：该船与岛上目标C之间的距离即CB的长度为（30+10）海里．20．解：（1）a＝＝0.16；b＝＝0.24；c＝50×0.2＝10；d＝50×0.04＝2；如图，（2）5000×（0.2+0.06+0.04）＝1500，所以估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有1500名；（3）步数超过16000步（包含16000步）的三名教师用A、B、C表示，步数超过20000步（包含20000步）的两名教师用a、b表示，画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的结果数为2，所以被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率＝＝．21．解：（1）证明：∵AB是过点P的切线，∴AB⊥OP，∴∠OPB＝∠OPA＝90°；（1分）∴在Rt△OPB中，∠1+∠3＝90°，又∵∠BOA＝90°∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3；（1分）在△OPB中△APO中，∴△OPB∽△APO．（2分）（2）∵OP⊥AB，且PA＝PB，∴OA＝OB，∴△AOB是等腰三角形，∴OP是∠AOB的平分线，∴点P到x、y轴的距离相等；（1分）又∵点P在第一象限，∴设点P（x，x）（x＞0），∵圆的半径为2，∴OP＝，解得x＝或x＝﹣（舍去），（2分）∴P点坐标是（，）．（1分）（3）存在；①如图设OAPQ为平行四边形，∴PQ∥OA，OQ∥PA；∵AB⊥OP，∴OQ⊥OP，PQ⊥OB，∴∠POQ＝90°，∵OP＝OQ，∴△POQ是等腰直角三角形，∴O B是∠POQ的平分线且是边PQ上的中垂线，∴∠BOQ＝∠BOP＝45°，∴∠AOP＝45°，设P（x，x）、Q（﹣x，x）（x＞0），（2分）∵OP＝2代入得，解得x＝，∴Q点坐标是（﹣，）；（1分）②如图示OPAQ为平行四边形，同理可得Q点坐标是（，﹣）．（1分）22．解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①根据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000；②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，此时最大利润是y＝﹣50×34+15000＝13300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．23．解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，∴y＝2x﹣6，令y＝0，解得：x＝3，∴B的坐标是（3，0）．∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y＝a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4＝0，解得a ＝1，∴y ＝（x ﹣1）2﹣4＝x 2﹣2x ﹣3．（2）存在．∵OB ＝OC ＝3，OP ＝OP ，∴当∠POB ＝∠POC 时，△POB ≌△POC ，此时PO 平分第二象限，即PO 的解析式为y ＝﹣x ．设P （m ，﹣m ），则﹣m ＝m 2﹣2m ﹣3，解得m ＝（m ＝＞0，舍），∴P （，）． （3）①如图，当∠Q 1AB ＝90°时，△DAQ 1∽△DOB ， ∴＝，即＝，∴DQ 1＝，∴OQ 1＝，即Q 1（0，）；②如图，当∠Q 2BA ＝90°时，△BOQ 2∽△DOB ， ∴＝，即＝，∴OQ 2＝，即Q 2（0，）；③如图，当∠AQ 3B ＝90°时，作AE ⊥y 轴于E ，则△BOQ 3∽△Q 3EA ， ∴＝，即＝，∴OQ 32﹣4OQ 3+3＝0，∴OQ 3＝1或3，即Q 3（0，﹣1），Q 4（0，﹣3）．综上，Q 点坐标为（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．24．解：（1）∵一次函数y ＝﹣2x +8的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，点C ，∴A （4，0），C （0，8），∴OA＝4，OC＝8，∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC＝90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝＝4，故答案为：8，4，4；（2）A、①由（1）知，BC＝4，AB＝8，由折叠知，CD＝AD，在Rt△BCD中，BD＝AB﹣AD＝8﹣AD，根据勾股定理得，CD2＝BC2+BD2，即：AD2＝16+（8﹣AD）2，∴AD＝5，②由①知，D（4，5），设P（0，y），∵A（4，0），∴AP2＝16+y2，DP2＝16+（y﹣5）2，∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP＝AD，∴16+y2＝25，∴y＝±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP＝DP，∴16+y2＝16+（y﹣5）2，∴y＝，∴P（0，），Ⅲ、AD＝DP，25＝16+（y﹣5）2，∴y＝2或8，∴P（0，2）或（0，8）．B、①、由A①知，AD＝5，由折叠知，AE＝AC＝2，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE＝＝，②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC＝∠ABC＝90°，∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN＝，过点N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH＝，AH＝，∴OH＝，∴N（，），而点P2与点O关于AC对称，∴P2（，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．中考一模数学试卷及答案时间:60分钟 满分100分一．选择题（每小题3分，共9小题，共27分）1．方程2x 2+3x=3的一次项系数、常数项分别为（ ）A ．3和-3B ．3和3C ．-3和2D ．3和22．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列说法正确的是（ ）A ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B ．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，一定有36张中奖C ．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大D ．打开电视，中央一套正在播放新闻联播4．抛物线y=2(x+3)2+5的对称轴和顶点坐标分别为（ ）A ．x=3B ．x=-5C ．x=5D ．x=-35．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，∠BOD=48°，则∠BAC 的大小是（ ）A ．60°B ．48°C ．30°D ．24°7．圆的直径为12cm ，如果圆心与直线的距离是d ，则（ ）A ．当d=8cm 时，直线与圆相交B ．当d=4.5cm 时，直线与圆相离C ．当d=6cm 时，直线与圆相切D ．当d=10cm 时，直线与圆相切8．一个凸多边形共有20条对角线，则这个多边形的边数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99．关于x 的一元二次方程22210kx k x -+=+有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．-1≤k＜1B．K＞-1且k≠0C．K＜1且k≠0D．-1≤k＜1且k≠0且k≠0二．填空题（共5小题,每小题3分,共15分）11．平面直角坐标系内与点P（2，-1）关于原点的对称点的坐标是．12．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．13．某村种的水稻前年平均每公顷产7300千克，今年平均每公顷产8500千克，设这两年该村每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为14．在平面直角坐标系中，将抛物线y=-2x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．15．半径为6cm的圆内接正八边形的面积为．三．解答题（共9小题）17．已知2是关于x的方程x2-3x+a=0的一个根，求a的值及方程的另一根．18．不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．（1）随机摸出两个小球，直接写出用列表或画村状图的方法求出”两球颜色不一样”的概率．（2）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，直接写出“两球都是绿色”的概率；19．已知△ABC的外心为O,△ABC的内心为I.（1）如图所示，若B、O、I、C四点在同一个圆上，求∠BIC的度数；（2）若∠BOC=110°，求∠BIC的度数．20．如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC边上的点，且AE=DF，△ADF可看作是由△BAE绕着某一点旋转而来的．（1）请画出旋转中心，并简要说明理由；（2）设AF与BE交于点K，连接CK，若AE=2，AB=6，求CK的长．21（本题8分）已知PA、PB分别与相切于A、B，连接OP.（1）如图1，AB交OP与点C，D为PB的中点，求证：CD∥PA，1CD=PA2；（2）如图1，OP交圆O与点E，EF⊥PB于点F，若PA=45，圆O的半径为25，求EF的长。
江苏省无锡市中考数学一模考试试卷
江苏省无锡市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个符合题意.共12小题，每 (共12题；共33分)1. （3分） (2019七下·乌兰浩特期中) 4的算术平方根是（）A . -2B . 2C .D .2. （3分）(2017·东平模拟) 下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分）对于任意的正整数n ，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）A . 3B . 6C . 10D . 94. （2分） (2018七上·深圳期末) 某运动会颁奖台如右图所示。
它的主视图是（）A .B .C .D .5. （3分） (2017八下·西城期末) 如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么以下结论正确的是（）．A .B .C . k＞D . k＞16. （3分）下列说法正确的是（）A . 为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式B . 若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C . 明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨D . 一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是67. （2分）(2017·肥城模拟) 如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是（）A . 10 海里B . 10 海里C . 10 海里D . 20 海里8. （3分）(2019·和平模拟) 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程（）A .B .C .D .9. （3分）(2016·兰州) 如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A . πcmB . 2πcmC . 3πcmD . 5πcm10. （2分）(2018·拱墅模拟) 四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D .11. （3分）等腰三角形中，两边的长分别为3和7，则此三角形周长是（）A . 13B . 17C . 13或17D . 1512. （3分）(2013·海南) 直线l1∥l2∥l3 ，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共15分)13. （3分）(2019·宁波模拟) 4x2﹣36因式分解的结果________.14. （3分）(2016·盐城) 已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是________．15. （3分） (2017八上·哈尔滨月考) 已知a+b=3，ab=1，则 + 的值等于________．16. （3分）如图，△ABC的内心在x轴上，点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2），点A的坐标是（﹣3，b），反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，则k= ________．17. （3分） (2017七上·灵武期末) 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有________个★．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分） (共4题；共20分)18. （6分） (2020九上·高平期末) 计算：．19. （2分）(2017·河西模拟) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20. （6分）(2019·兰坪模拟) 在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线 l 的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x 的取值范围.21. （6分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班会活动，活动结束后，初三（1）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图．（1）该班学生选择“和谐”观点的有几个人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是多少度（2）如果该校有400名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有多少人．（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．（用树状图或列表法分析解答）四、（本题7分） (共2题；共14分)22. （7.0分） (2019九上·台州月考) 在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“衍生三角形”．已知抛物线与其“衍生直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．（1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为________，点A的坐标为________，点B的坐标为 ________ ；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN 为该抛物线的“衍生三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．23. （7.0分） (2018七上·铁西期末) 某校为了解七年级学生体育课足球运球的掌握情况,随机抽取部分七年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,制成了如图所示的不完整的统计图(说明:A等级:8分～10分；B等级:7分～7.9分；C等级:6分～6.9分；D等级:1分～5.9分)：根据所给信息,解答以下问题:（1）在扇形统计图中,求等级C对应的扇形圆心角的度数,并补全条形统计图；（2）该校七年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A等级的学生有多少人?五、（本题8分） (共1题；共8分)24. （8分）(2017·青岛模拟) 在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm；点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为2cm/s；点Q从点C出发，沿CO方向匀速运动，速度为1cm/s；若P、Q两点同时出发，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．过点Q作MQ∥BC，交BD于点M，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）求t为何值时，线段AQ、线段PM互相平分．（2）设四边形APQM的面积为Scm2，求S关于t的函数关系式；设菱形ABCD的面积为SABCD，求是否存在一个时刻t，使S：SABCD=2：5？如果存在，求出t，如果不存在，请说明理由．（3）求时刻t，使得以M、P、Q为顶点的三角形是直角三角形．六、（本题10分） (共1题；共10分)25. （10分） (2018九上·下城期末) 一个斜抛物体的水平运动距离为x（m），对应的高度记为h（m），且满足h＝ax2+bx﹣11a（其中a≠0）．已知当x＝0时，h＝2；当x＝10时，h＝2．（1）求h关于x的函数表达式．（2）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离．七、（本题13分） (共1题；共13分)26. （13.0分） (2016九上·海门期末) 如图，在⊙O中，OE垂直于弦AB，垂足为点D，交⊙O于点C，∠EAC=∠CAB．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若AB=8，sin∠E= ，求⊙O的半径．参考答案一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个符合题意.共12小题，每 (共12题；共33分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共15分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分） (共4题；共20分)18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、四、（本题7分） (共2题；共14分) 22-1、22-2、23-1、23-2、五、（本题8分） (共1题；共8分)24-1、24-2、24-3、六、（本题10分） (共1题；共10分) 25-1、25-2、七、（本题13分） (共1题；共13分) 26-1、26-2、。
2020-2021学年江苏省无锡市九年级一模数学试题及答案解析
（第8题图）（第7题图）（第9题图）CDOA PBOABxyCF E（第10题图）中考数学模拟试题注意事项： 1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．） 1．－8的相反数是………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．8B ．－8C ．0.8D ．－182．若式子a －3在实数范围内有意义，则a 的取值范围是…………………………（ ▲ ） A ．a ＞3 B ．a ≥3 C ．a ＜3 D ．a ≤33．若等腰三角形的顶角为80º，则它的底角度数为…………………………………（ ▲ ） A ．20º B ．50º C ．80º D ．100º4．下列运算正确的是……………………………………………………………………（ ▲ ） A ．x －2x ＝x B ．(xy)2＝xy 2C ．(－2)2＝4D ．2×3＝ 6 5．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是……………………………………（ ▲ ）A ．a －5＜b －5B ．2＋a ＜2＋bC ．－a 3＞－b3D ．3a ＞3b6．一组数据3，5，7，m ，n 的平均数是6，则m ，n 的平均数是………………………（ ▲ ）A ．6B ．7C ．7.5D ．157．如图⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为P ．若CD ＝8，OP ＝3，则半径为（ ▲ ）A．10 B．8 C．5 D．38．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE 中，DE的最小值是……………………………………………………（▲）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，延长BA和CD交于点P，已知△PAD和△ODC的面积分别为20和6，则△PBC的面积为………………（▲）A．40 B．42 C．45 D．4810．如图，点A是函数y＝1x图象上的一点，点B、C的坐标分别为B（－2，－2），C（2，2）．试利用性质：“y＝1x图象上的任意一点P都满足|PB－PC|＝22”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F．当点A在函数y＝1x图象上运动时，点F也总在一图形上运动，该图形为………………（▲）A．圆B．双曲线C．抛物线D．直线二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．）11．若分式x 2－1x ＋1的值为0，则实数x 的值为 ▲ .12．因式分解：x 3－9x ＝ ▲ .13．已知点P （a ，b ）在一次函数y ＝2x ＋3的图象上，则2a －b 的值为 ▲ .14．据国家旅游部门统计，今年“五一”小长假期间，全国旅游市场趋势良好，假期旅游总收入达到32100万亿元，将32100万亿用科学记数法表示为 ▲ 万亿. 15．已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积是15πcm 2，则它的底面半径是 ▲ cm.16．如图，△ABC 中，∠A ＝90º，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1＝155º，则∠B 的度数为 ▲ . 17．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 、DE ，将△DEC 沿线段DE 翻折，点C恰好落在线段AE 上的点F 处．若AB ＝6，BE :EC ＝4 :1，则线段DE 的长为 ▲ .18．在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC 的位置如图所示，∠OAC ＝90°，AC ∥OB ，OA ＝4，AC＝5，OB ＝6．M 、N 分别是线段AC 、线段BC 上的动点，当△MON 的面积最大且周长最小时，点M 的坐标为 ▲ .三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．（本题满分8分）计算：（1）2－2＋8－12sin30º； （2）(1＋1x －1)÷x x 2－1．（第16题图）AOBxy 11C MN（第18题图）AEDF（第17题图）CB（第24题图）20．（本题满分8分）（1）解方程：x 2－2x ＝2x －1； （2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＜6 x 2≤x 3＋1.21．（本题满分8分）如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝45º，直线l 经过A 点，BD ⊥l ，CE ⊥l ，垂足分别为D 、E ， 先证明△BDA ≌△AEC ，然后直接写出BD 、DE 、EC 之间的数量关系.22．（本题满分8分）一不透明的袋子中装有3个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3．先从袋中任意取出一球后放回，搅匀后再从袋中任意取出一球．若把两次号码之积作为一个两位数的十位上的数字，两次号码之和作为这个两位数的个位上的数字，求所组成的两位数是偶数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果）23．（本题满分8分）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1-8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：lADEC（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数； （2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．24．（本题满分8分）如右上图，某景区内一酒楼的顶部竖有一块宣传牌CD ．现在前方山坡的坡脚A 处测得牌子底部D 的仰角为60º，沿山坡向上走到B 处测得牌子顶部C 的仰角为45º．已知山坡AB 的坡度i ＝1:3，AB ＝10米，AE ＝15米，求这块宣传牌CD 的高度．（测角仪的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）25．（本题满分8分）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C ，甲车先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地，下图是甲、乙两车间的距离y （千米）与乙车出发x （时）的函数的部分图像．（1）A 、B 两地的距离是_________千米，甲车出发_________小时到达C 地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中，y 与x 的函数关系式及x 的取值范围，并在图中补全函数图像；30030y (千米)x (时21.5 O（第25题图）（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米？26．（本题满分10分）如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90º，∠A ＝30º，AC ＝4，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60º，使点B 落在点E 处，点C 落在点D 处．P 、Q 分别为线段AC 、AD 上的两个动点，且AQ ＝2PC ，连接PQ 交线段AE 于点M ．（1）设AQ ＝x ，△APQ 面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）若以点P 为圆心，PC 为半径的圆与边AB 相切，求AQ 的长；（3）是否存在点Q ，使得△AQM 、△APM 和△APQ 这三个三角形中一定有两个三角形相似？若存在，请求出AQ 的长；若不存在，请说明理由．27．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，Rt △OAB 的直角边OA 在x轴正半轴上，且OA ＝4，AB ＝2，将△OAB 沿某条直线翻折，使OA 与y 轴正半轴的OC 重合．点B 的对应点为点D ，连接AD 交OB 于点E ． （1）求经过O 、A 、D 三点的抛物线的解析式；（2）若动点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO 运动，线段AP 的垂直平分线交直线AD 于点M ，交（1）中的抛物线于点N ，设线段MN 的长为d （d ≠0），点P 的运动时间为t 秒，求d 与t 之间的函数关系式（直接写出自变量t 的取值范围）；B CD E PQM（第26题图）ABCD EE ’A ’ ’C ’’ （第28题图）AOCxE BD（第27题图）y（3）在（2）的条件下，连接PM，当t为何值时，直线PM与过D、E、O三点的圆相切，并求出此时切点的坐标．28．（本题满分8分）如图所示，五边形ABCDE的每条边所在直线沿该边垂直方向向外平移4个单位，得到新的五边形A’B’C’D’E’.（1）图中5块阴影部分能拼成一个五边形吗？说明理由；（2）证明五边形A’B’C’D’E’的周长比五边形ABCDE的周长至少增加25个单位.初三数学适应性考试参考答案与评分标准一、选择题：（每题3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ABBDDCCBCA三、解答题：19．（共8分）（1）解：原式＝14＋22－14……………(3分) ＝22…………… (4分)（2）解：原式＝x x －1×(x ＋1)(x －1)x ……………………(3分) ＝x ＋1…………… (4分)20．（共8分）（1）化简，得 x 2－4x －1＝0……………………………………… (1分) 解得 x ＝4±202………… (3分)，即x ＝2±5…………… (4分)（2）由①解得，x ＞－2……………………………………………………………… (1分)由②解得，x ≤6………………………………………………………………… (3分) 故原不等式组的解集是－2＜x ≤6………………………………………………(4分) 21.（共8分）证明全等………………………………………………………………(5分)线段间数量关系BD ＋CE ＝DE ……………………………………… (8分)22.（共8分）（1）只需按“求和”画树状图或列表，略…………………………(4分) 由树状图（或表格）可知共有等可能的结果9种…………….………….………(5分) 其中个位数字是偶数的结果有5种，………………………………………………(6分)P （组成的两位数是偶数）＝59………………………………………………………(8分)23.（共8分）（1）4……………………………………………………………………(2分) （2）众数可能为4，5，6………………………………………………………………(5分) （3）这50名工人中，合格品低于3件的人数为2＋6＝8（人）……………………(6分)故该厂将接受再培训的人数约有400×850＝64（人）…………………………(8分)24.（共8分）作BG ⊥CE 于G ，BH ⊥AE 于H ………………………………………(1分)在Rt △ABH 中，AB ＝10，i ＝tan ∠BAH ＝33，∴BH ＝5，AH ＝53…………(2分) 在Rt △ADE 中，AE ＝15，∠DAE ＝60º，∴DE ＝153………………………(3分) 在Rt △CBE 中，BG ＝HE ＝53＋15，∠CBG ＝45º，∴CG ＝53＋15…………(4分) ∴CD ＝CG ＋BH －DE ＝53＋15＋5－153＝20－103≈2.7（米）……………(7分) 答：这块宣传牌CD 的高度约为2.7米………………………………………………(8分) 25.（共8分）（1）300，1.5………………………………………………………………(2分)（2）y ＝⎩⎨⎧60x －120，2≤x ≤2.5180x －420，2.5＜x ≤3.560x ，3.5＜x ≤5…………………………………………………………(5分)………………………………(6分)（3）乙车出发56或316小时，两车相距150千米.26.（共10分）（1）y ＝－38x 2＋3x （0＜x ≤4）………………………………………(3分) （2）此时，BP ＝AP ，由x 2＋x ＝4，解得x ＝83，即AQ 为83………………………………(5分)（3）①若△AQM 与△APM 相似，恰好全等，则AP ＝AQ ＝x ，x 2＋x ＝4，故x ＝83……(6分)②若△AQM 与△APQ 相似，只能△AQM ∽△PQA ，∴∠APQ ＝∠MAQ ＝30º………(7分) ∴PQ ⊥AD ，于是AC ＝x 2＋2x ＝4，故x ＝85……………………………………………(8分)③若△APM 与△APQ 相似，只能△APM ∽△QPA ，∴∠AQP ＝∠MAP ＝30º………(9分) ∴PQ ⊥AC ，于是AC ＝x 2＋x2＝4，故x ＝4……………………………………………(10分)综上所述，当AQ 的长为83或85或4时，△AQM 、△APM 和△APQ 这三个三角形中一定有两个三角形相似.27.（共10分）（1）y ＝－x 2＋4x …………………………………………………………(2分) （2）当0＜t ＜4时，d ＝－14t 2＋t …………………………………………………………(4分)当t ＞4时，d ＝14t 2－t …………………………………………………………………(6分)（3）当t ＝32时，切点（3，1）……………………………………………………………(8分)当t ＝132时，切点（－1，3）………………………………………………………(10分)28．（共8分）（1）图中5块阴影部分能拼成一个五边形…………………………… (1分) 说明两点：一是长为4的一些边的重合，二是五个中心角合成360º…………… (4分) （2）画出5块阴影部分拼成一个五边形的示意图（可放大）………………………… (5分)。
无锡市九年级一模数学试题
定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．
（1）如图，损矩形 中， ，则该损矩形的直径是线段_________．
（2）探究：
①在损矩形 内，是否存在点 ，使 四个点都在以 为圆心的同一圆上，若存在，请指出点 的具体位置，并说明理由．
致是（）
三、认真答一答
20、（共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，共10分）
（1）计算
（2）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
21、（本小题满分4分）
如图，在□ABCD中， 分别是 的中点，连结 交 于点 ，求证： ．
22、（本题满分6分）
如图，已知 是 的直径， 切 于点 ， 交 于点 ， ，求 和 的长．
17、已知，如图，下列条件中，不能判断直线 的是（）来自A． B． C． D．
18、正方形 的边长是2cm，以直线 为轴旋转一周，所得到的圆柱的侧面积为（）
A． cm2B． cm2C． cm2D．4cm2
19、某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从
瓶口匀速流出，那么该倒置啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的图象大
（4）若抛物线 与 轴交于点 ， 两点， ，它的伴随抛物线与 轴交于 两点，且 ，请求出 应满足的条件．
29、（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，两个函数 的图象交于点 ，动点 从点 开始沿 方向以每秒1个单位的速度运动，作 交直线 于点 ，以 为一边向下作正方形 ，设它与 重叠部分的面积为 ，
②直接写出你所探究的损矩形 所具有的三条性质（不能再添加任何线段或点）．
（3）实践：已知如图三条线段 ，求作相邻三边长顺
最新人教版中考一模测试《数学卷》附答案解析
人 教 版 中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1.-5的倒数是（ ） A. -5B. 5C.15D. 15-2.下列运算正确的是（ ） A .2a a a +=B. 2242a a a +=C. 33a a a ÷=D. 22a aa ⋅=3.下列图形中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A.B. C. D.4.如图是由4个大小完全相同的小正方体组成的，其俯视图是（ ）A.B. C. D.5.如图，在半圆O 中，点C 是AB 的中点，点D 是圆周上任意一点，那么ADC ∠的度数为（ ）A. 30B. 35︒C. 45︒D. 60︒6.下列关于抛物线215322y x x =-+-的说法不正确的是（ ）A. 对称轴为3x =B. 与y 轴的交点为5(0,)2-C. 顶点坐标为()3,2-D. 函数有最大值7.某村2017年人均收入为1.2万元，2019年的人均收入为1.452万元，则人均收入的年平均增长率为（ ）A. 5%B. 10%C. 15%D. 19%8.方程233x x=-的解是（ ） A. 9x =B. 9x =-C. 6x =D. 无解9.已知反比例函数10y x=，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是( ) A. 0＜y ＜5B. 1＜y ＜2C. 5＜y ＜10D. y ＞1010.港口A 、B 、C 依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从A 、B 两港出发，沿该直线匀速行驶向C 港，甲、乙两船与B 港之间的距离y （海里）与行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法：①甲船的平均速度为60海里/小时；②乙船的平均速度为30海里/小时；③甲、乙两船在途中相遇两次；④A 、B 两港之间的距离为30海里；⑤A 、C 两港之间的距离为90海里．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11.149600000千米用科学记数法表示为__________千米． 12.在函数23y x =+中，自变量x 的取值范围是_________．13.把多项式24a ab -分解因式为_________． 14.不等式组24063x x -≥⎧⎨->⎩的解集是__________．15.抛物线22y x =先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后的顶点坐标为_________． 16.如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，60B ∠=︒，AB C ''∆可以由ABC ∆绕点A 顺时针旋转90°得到（点B '与点B 是对应点，点C '与点C 是对应点），连接CC '，则CC B ''∠的度数是________.17.75°圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是_____cm ．18.从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“3”的倍数的概率是__________． 19.Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，点D 在AB 边上，若ACD ∆为以AC 为腰的等腰三角形，则DC 的长为___________．20.如图，四边形ABCD 中，BAD BCD ∠=∠，135ABC BCD ∠+∠=︒，BD 是对角线，若ABC ∠与DBC ∠互余，35AB =，32=AD ，则CD 的长为__________．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21.先化简，再求值：211(1),2cos451x x x x其中-+÷=+22.图1、图2分别是86⨯的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：（1）在图1中画一个ABC ∆，使得ABC ∆是面积为10的直角三角形，所画图形的各顶点必须在小正方形的顶点上；（2）在图2中画一个以线段AB 为一边的钝角等腰三角形，并且面积等于10，所画等腰三角形的各顶点必须在小正方形的顶点上．23.为了解“生物”学科学生的学习状况，某校从七年级学生中随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为四个等级：A ：优秀，B ：良好，C ：及格，D ：不及格，并将结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）共抽取了多少名学生进行测试？ （2）通过计算补全条形统计图；（3）该校七年级学生共有450名学生，请你估计该校“生物”学科不及格的学生人数是多少． 24.如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，OE BD ⊥交AD 边于点E ，连接BE ．（1）如图，求证：BD 平分EBC ∠；（2）如图，延长EO 交BC 于点F ，连接DF ，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出面积为DOE ∆面积2倍的三角形．25.某商店从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若甲种零件每件的进价是乙种零件每件进价的45，用1600元单独购进一种零件时，购进甲种零件的数量比乙种零件的数量多4件. （1）求每件甲种零件和每件乙种零件的进价分别为多少元?（2）若该商店计划购进甲、乙两种零件共110件，准备将零件批发给零售商. 甲种零件的批发价是每件100元，乙种零件的批发价是每件130元，该商店计划将这批产品全部售出从零售商处获利不低于3000元，那么该商店最多购进多少件甲种零件? 26.已知，ABC ∆内接于O ，过点A 作O 的切线MN ．（1）如图，求证：NAC ABC ∠=∠；（2）如图，点D 为BC 的中点，射线DO 交AC 于点P ，交优弧BC 于点E ，交MN 于点F ，求证：2ABP EAF ∠=∠；（3）如图，在（2）的条件下，若BP MN ∥，4tan 3AFD ∠=，145BC AB -=，求O 的半径．27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线()()54y a x x =+-交x 轴于点A 、B （A 左B 右），交y 轴于点C ，直线:3BD y kx =+交y 轴于点D ，连接AC ，12ACO BDO ∠=∠．（1）求a 、k 的值；（2）点P 是第三象限抛物线上的任意一点，设点P 的横坐标为t ，连接PB 、PD ，若PBD ∆的面积为S ，求S 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PC 、BC ，当CO 平分PCB ∠时，以线段BD 为边，在BD 上方作等边BDE ∆，过点P 作PH EB ⊥于点H ，过点D 作DK ED ⊥交PH 于点K ，连接EK ，求EK 的长．答案与解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1.-5的倒数是（ ） A. -5 B. 5C.15D. 15-【答案】D 【解析】 【分析】乘积为”1”的两个数互为倒数. 【详解】∵15-=15⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭∴-5的倒数是15-. 故选D.【点睛】本题考查了倒数的性质，乘积为”1”的两个数互为倒数. 2.下列运算正确的是（ ） A. 2a a a += B. 2242a a a +=C. 33a a a ÷=D. 22a a a ⋅=【答案】A 【解析】 【分析】根据同底幂的运算规则依次判断各选项可得． 【详解】A 中，2a a a +=，正确； B 中，2222a a a +=，错误； C 中，331a a ÷=，错误； D 中，23a a a ⋅=，错误 故选：A【点睛】本题考查同底幂的乘除法以及合并同类项，注意，加减法运算实质是合并同类项的过程． 3.下列图形中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.【分析】先找出不是中心对称的图形，然后再判断不是轴对称的图形，从而得出选项．【详解】不是中心对称图形的有：A、B其中，不是轴对称图形的为：B故选：B【点睛】本题考查轴对称图形的判定和中心对称图形的判定，建议如本题，先判断所有图形是否是中心对称图形，然后再判断是否是轴对称图形，不要混合判断，防止出错．4.如图是由4个大小完全相同的小正方体组成的，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在脑海中构建立体图形，然后想象俯视的情况下，看到的图形，从而判断．【详解】图形俯视图为：D主视图为：C左视图为：C故选：D【点睛】本题考查三视图，是对空间想象力的考查，若难以想象，可通过堆砌橡皮得到立体图形．∠的度数为（）5.如图，在半圆O中，点C是AB的中点，点D是圆周上任意一点，那么ADCA. 30B. 35︒C. 45︒D. 60︒【答案】C如下图，连接CO ，可得出∠AOC=90°，根据圆周角定理可得∠ADC=45°． 【详解】如下图，连接CO∵AB 是直径，点C 是AB 的中点 ∴∠AOC=90° ∴∠ADC=45° 故选：C【点睛】本题考查圆周角定理，解题关键是得出∠AOC 的大小． 6.下列关于抛物线215322y x x =-+-的说法不正确的是（ ）A. 对称轴为3x =B. 与y 轴的交点为5(0,)2-C. 顶点坐标为()3,2-D. 函数有最大值【答案】C 【解析】 【分析】 根据x=2b a -得出对称轴，令x=0得到与y 轴的交点，将x=2b a-，可得到顶点纵坐标，顶点处即为函数的极值．【详解】x=331222ba-=-=⎛⎫- ⎪⎝⎭，A 是正确； 令x=0，则y=52-，∴与y 轴的交点为5(0,)2-，B 是正确；令x=3，则y=2，∴顶点坐标为()3,2，C 是错误的； ∵a=12-，∴抛物线开口向下，有最大值，D 是正确的【点睛】本题考查二次函数的性质，关于函数的对称轴，开口方向分别与哪些系数有关系，需要熟练掌握． 7.某村2017年的人均收入为1.2万元，2019年的人均收入为1.452万元，则人均收入的年平均增长率为（ ） A. 5% B. 10%C. 15%D. 19%【答案】B 【解析】 【分析】设人均收入的年平均增长率为x ，则等量关系式为：2017年的收入×()21+年增长率=2019年收入． 【详解】设人均收入的年平均增长率为x 根据题意，等量关系式为：1.2()21 1.452x +=解得：x=0.1或x=-2.1(舍) 故平均增长率为10% 故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的运用，解题关键是根据题意，得出等量关系式． 8.方程233x x=-的解是（ ） A. 9x = B. 9x =-C. 6x =D. 无解【答案】A 【解析】 【分析】先去分母，然后解方程，最后验根． 【详解】233x x=- 去分母得：2x=3(x －3) 解得：x=9将x=9代入x(x －3)=54≠0，故x=9是方程的根 故选：A【点睛】本题考查解分式方程，注意解分式方程最后一定需要验根． 9.已知反比例函数10y x=，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是( ) A. 0＜y ＜5 B. 1＜y ＜2C. 5＜y ＜10D. y ＞10【答案】C∵反比例函数y=10x中当x=1时y=10，当x=2时，y=5，∴当1<x<2时，y的取值范围是5<y<10，故选C.10.港口A、B、C依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从A、B两港出发，沿该直线匀速行驶向C港，甲、乙两船与B港之间的距离y（海里）与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法：①甲船的平均速度为60海里/小时；②乙船的平均速度为30海里/小时；③甲、乙两船在途中相遇两次；④A、B两港之间的距离为30海里；⑤A、C两港之间的距离为90海里．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据函数图像，可知A、B、C三个港口的位置如下图，甲从A港口向C港口行驶，途径B港口，乙从B 港口向C港口行驶，具体分析如下．【详解】由题意可得A、B、C港口的位置如下图甲从A港口行驶30海里到达B港口，时间为0.5小时，则甲船的速度=300.5=60海里/小时，且A、B港口的距离为30海里，故①、④正确；乙从B港口行驶至C港口，用时3小时，路程为90海里，则乙船的速度=903=30海里/小时，且B、C刚阔的距离为90海里，故②正确；则A、C港口的距离为：30+90=120海里，⑤错误；甲、乙两船的行驶过程为追击模型，甲在追上乙时，相遇一次，故③错误故选：C【点睛】本题考查一次函数在行程问题中的运用，解题关键是通过函数图像，得出甲、乙的形式过程，从而计算得出相应数值．二、填空题（每小题3分，共计30分）11.149600000千米用科学记数法表示为__________千米．【答案】81.49610⨯【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数，表示形式为：10n a ⨯．【详解】根据科学记数法的形式，a=1.496则要使149600000变为1.496，小数点需要向左移动8位故n=8故答案为：81.49610⨯【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，注意，科学记数法也可以表示较小的数，表示形式为：10n a -⨯．12.在函数y =x 的取值范围是_________． 【答案】32x ≥-【解析】【分析】二次根式内非负，则函数有意义．【详解】要使函数有意义，则二次根式内为非负∴2x+3≥0 解得：32x ≥- 故答案为：32x ≥-【点睛】本题考查函数的取值范围，我们通常需要关注2点：一是分母不能为0，二是二次根式内的式子非负．13.把多项式24a ab -分解因式为_________．【答案】()()1212a b b +-【解析】【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式分解．【详解】原式=()()()221121==244a ab ba ab b -+--故答案：()()1212a b b +- 【点睛】本题考查因式分解，因式分解，常需要用到的方法为：提取公因式和利用公式法分解．14.不等式组24063x x -≥⎧⎨->⎩的解集是__________． 【答案】23x ≤<【解析】【分析】分别求解两个不等式，然后合并解集可得．【详解】解不等式2x －4≥0得：x≥2解不等式6－x ＞3得，x ＜3∴23x ≤<故答案为：23x ≤<【点睛】本题考查解不等式组，注意在最后合并解集的过程中，可以借助数轴辅助进行．15.抛物线22y x =先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后的顶点坐标为_________．【答案】()4,1--【解析】【分析】先求出抛物线22y x =的顶点，然后将顶点对应平移得到平移后顶点的坐标．【详解】抛物线22y x =的顶点为(0，0)则将顶点向左平移4个单位后得到(－4，0)再向下平移1个单位后得到(－4，－1)故答案为：(－4，－1)【点睛】本题考查求抛物线的顶点和抛物线的平移，本题还可以先通过平移，得出平移后函数解析式，然后再求解平移后解析式的顶点坐标．16.如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，60B ∠=︒，AB C ''∆可以由ABC ∆绕点A 顺时针旋转90°得到（点B '与点B 是对应点，点C '与点C 是对应点），连接CC '，则CC B ''∠的度数是________.【答案】15°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠ACB ＝90°−60°＝30°，由于△AB′C′由△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到，根据旋转的性质得到AC′＝AC ，∠C′AB′＝∠CAB ＝90°，则△ACC′为等腰直角三角形，得到∠AC′C ＝45°，然后利用∠CC′B′＝∠AC′C−∠AC′B′计算即可．【详解】解：∵∠BAC ＝90°，∠B ＝60°，∴∠ACB ＝90°−60°＝30°，∵△AB′C′由△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到，∴AC′＝AC ，∠C′AB′＝∠CAB ＝90°，∠AC′B′＝30°，∴△ACC′为等腰直角三角形，∴∠AC′C ＝45°，∴∠CC′B′＝∠AC′C−∠AC′B′＝45°−30°＝15°．故答案为15°．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的性质．17.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是_____cm ．【答案】6【解析】【分析】 由弧长公式：180n R l π=计算． 【详解】解：由题意得：圆的半径()180 2.5756R cm ππ=⨯÷=．故本题答案为：6．【点睛】本题考查了弧长公式．18.从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“3”的倍数的概率是__________． 【答案】413 【解析】【分析】扑克牌一共有52张，然后找出能被3整除的张数，从而得出概率．【详解】能被3整除的数有：3、6、9、12(Q)共4种牌型每种牌型有4张，故共有4×4=16张能够被3整除 共有52张牌则能够被3整除的概率为：1645213= 故答案为：413【点睛】本题考查求解概率，解题关键是找出符合条件的所有可能，然后按照求概率的公式求解即可． 19.Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，点D 在AB 边上，若ACD ∆为以AC 为腰的等腰三角形，则DC 的长为___________．【答案】6或125 【解析】【分析】存在2种情况，一种是AC=CD ，另一种是AC=AD ，分别根据图形特点求解即可．【详解】如下图∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8∴AB=10情况一：AC=CD ，图形如下∵CD=AC∴CD=6情况二：AC=AD ，图形如下，过点D 作BC 的垂线，交BC 于点 E∵AD=AC ，AC=6，∴AD=6，BD=4∵∠B=∠B ，∠BED=∠BCA=90°∴△BED ∽△BCA ∴BE BD ED BC BA CA ==，即48106BE ED == 解得：BE=165，ED=125∴EC=8－162455= ∴在Rt △EDC 中，根据勾股定理，125 故答案为：6或55 【点睛】本题考查等腰三角形多解问题，同时还考查了相似和勾股定理，题干中仅告知△ACD 是等腰三角形，但未告知哪两条边相等，故存在多解问题．20.如图，四边形ABCD 中，BAD BCD ∠=∠，135ABC BCD ∠+∠=︒，BD 是对角线，若ABC ∠与DBC ∠互余，35AB =，32=AD ，则CD 的长为__________．【答案】10【解析】【分析】如下图，先推导出∠E=45°，进一步可推导出BD AB =，然后在Rt BAK ∆中可求得BK 的值，设3DH k =，HC k =，在Rt BDH ∆中，利用勾股定理最终可求得k 的值，从而得出CD 的长．【详解】如图，延长AD 、BC 交于点E ，过点A 作AF BC ⊥于点F ，过点B 作BK AD ⊥于点K ，过点D 作DH BC ⊥于点H ，过点C 作CM DE ⊥于点M ．∵135ABC BCD ∠+∠=︒，且BAD BCD ∠=∠，∴135ABC BAD ∠+∠=︒．∴45E ∠=︒．设CDE α∠=，则45BCD E CDE α∠=∠+∠=︒+．∴45BAD α∠=︒+．∴13590ABC BCD α∠=︒-∠=︒-．∴BAF α∠=．∵ABC ∠与DBC ∠互余，∴DBC α∠=．∴DBC BAF ∠=∠．∴902ABD α∠=︒-．∴在ABD ∆中，45ADB α∠=︒+．∴ADB BAD ∠=∠．∴35BD AB ==∵BK AD ⊥，∴13222AK DK AD === ∴在Rt BAK ∆中，22922BK AB AK =-=．∴tan 3BAK ∠=， ∵BAD BCD ∠=∠，∴tan 3BCD ∠=．∴在Rt DHC ∆中，:3DH HC =．∴设3DH k =，HC k =．∴在Rt DHE ∆中，tan 45DH HE︒=．∴3HE DH k ==，且DE =．∴2CE HE HC k =-=．同理，在Rt CME ∆中，45E ∠=︒．∴CM ME ==．∴DM DE ME =-=．∴在Rt DMC ∆中，1tan 2α=． ∴在Rt BDH ∆中，26BH DH k ==．∵222DH BH BD +=，∴222(3)(6)k k +=，解得11k =-(舍去)，21k =．∴1HC =，3DH =．∴CD =【点睛】本题考查锐角三角函数运用，解题关键是构建或找出直角三角形，并在直角三角形中利用锐角三角函数的关系进行边长转化，推导得出边长．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21.先化简，再求值：211(1),2cos451x x x x其中-+÷=+【答案】2【解析】试题分析：解：原式化简得到：2211111x x x x x x x -+-⎛⎫+÷=÷ ⎪⎝⎭ 1(1)(1)x x x x x +=⨯+- 11x =-因为1x =所以原式把X 代入得到原式=22考点：代数式的化简求值 点评：代数式的化简求值是必考点，考生要学会对代数式进行基本的化简22.图1、图2分别是86⨯的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：（1）在图1中画一个ABC ∆，使得ABC ∆是面积为10的直角三角形，所画图形的各顶点必须在小正方形的顶点上；（2）在图2中画一个以线段AB 为一边的钝角等腰三角形，并且面积等于10，所画等腰三角形的各顶点必须在小正方形的顶点上．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）以AB 、AC 为直角边，则只需AC 垂直AB ，且AC=4即可满足条件；（2）以AB 和BD 为△ABD 的两个腰，则只需要BD=AB ，且点D 到AB 的距离为4即可满足条件．【详解】（1）图形如下(答案不唯一)：（2）图形如下：【点睛】本题考查在格点中画图，建议先通过已知条件和图形特征，适当分析，在我们尝试作图时，可以起到一定的辅助作用．23.为了解“生物”学科学生的学习状况，某校从七年级学生中随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为四个等级：A ：优秀，B ：良好，C ：及格，D ：不及格，并将结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）共抽取了多少名学生进行测试？（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校七年级学生共有450名学生，请你估计该校“生物”学科不及格的学生人数是多少．【答案】（1）40名；（2）14名，图形见解析；（3）90人【解析】【分析】（1）根据等级为B 的人数和比例可求得抽样人数；（2）先求出等级为C 的人数，然后补全图形；（3）用七年级总人数ד生物”学科不及格人数比例可得．【详解】（1）1230%40÷=(名)．答：共抽取了40名学生进行测试．（2）4035%14⨯=(名)，补全图形如图所示；（3）8100%4509040⨯⨯=(名)． 答：估计该校“生物”学科不及格的学生人数是90人．【点睛】本题考查调查统计，解题关键是根据两个残缺不全的统计图，得出抽样的样本容量．24.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，OE BD ⊥交AD 边于点E ，连接BE ． （1）如图，求证：BD 平分EBC ∠；（2）如图，延长EO 交BC 于点F ，连接DF ，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出面积为DOE ∆面积2倍的三角形．【答案】（1）见解析；（2）DEF ∆，BDE ∆，BFD ∆，BEF ∆【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，可推导出∠EDB=∠DBC ，根据EO 是BD 的垂直平分线，可得到∠EBD=∠EDB ，从而推导出∠EBD=∠DBC ，从而得证；（2）先证明△BOE ≌△DOE ≌△DOF ≌△BOF,从而可求出符合条件的三角形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO DO =，AD∥BC．∵BO DO =，EO BD ⊥，∴EB ED =．∴EDB EBD ∠=∠．∵AD∥BC，∴EDB DBC ∠=∠．∴EBD DBC ∠=∠．∴BD 平分EBC ∠．（2）根据（1）可知：∠EBO=∠EDO ，∠EOB=∠EOD ，EO=EO∴△BOE ≌△DOE同理可证：△BOE ≌△DOE ≌△DOF ≌△BOF∴符合条件的三角形有:DEF ∆，BDE ∆，BFD ∆，BEF ∆．【点睛】本题考查平行四边形的性质和三角形全等的证明，解题关键是得出△BOE ≌△DOE ．25.某商店从机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若甲种零件每件的进价是乙种零件每件进价的45，用1600元单独购进一种零件时，购进甲种零件的数量比乙种零件的数量多4件.（1）求每件甲种零件和每件乙种零件的进价分别为多少元?（2）若该商店计划购进甲、乙两种零件共110件，准备将零件批发给零售商. 甲种零件的批发价是每件100元，乙种零件的批发价是每件130元，该商店计划将这批产品全部售出从零售商处获利不低于3000元，那么该商店最多购进多少件甲种零件?【答案】（1）每件甲种零件的进价为80元，每件乙种零件的进价为100元.（2）该商店最多购进30件甲种零件【解析】分析：（1）设甲种零件的单价为x元/件，则乙种零件的单价为0.8x元/件，根据等量关系：1600元购进的甲种零件的数量比1600元购进的乙种零件数量多4件列出方程，解方程即可得到所求答案；（2）设购进甲种零件的数量为a件，则购进乙种零件的数量为（110-a）件，结合（1）中所得购进两种零件的单价和已知条件列出不等式，解不等式求得a的最大整数解，即可得到所求答案.详解：（1）设每件乙种零件的进价为x元，则每件甲种零件的进价为45x元，由题意得：1600160040.8x x=+解得x=100 ，经检验x=100是所列方程的解，∴45x=80.答：每件甲种零件的进价为80元，每件乙种零件的进价为100元.（2）设该商店购进甲a件甲种零件，根据题意可得：()()()10080130100110a a-+--≥3000，解得a≤30，∴a最大取30.答：该商店最多购进30件甲种零件.点睛：读懂题意，根据题中所给“等量关系和不等关系”列出对应的方程和不等式是解答本题的关键.26.已知，ABC∆内接于O，过点A作O的切线MN．（1）如图，求证：NAC ABC∠=∠；（2）如图，点D为BC的中点，射线DO交AC于点P，交优弧BC于点E，交MN于点F，求证：2ABP EAF ∠=∠；（3）如图，在（2）的条件下，若BP MN ∥，4tan 3AFD ∠=，145BC AB -=，求O 的半径．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）O 的半径为256【解析】【分析】 （1）如下图，根据切线和直径所对圆周角为90°得到90NAC RAC +∠=︒和90R RAC ∠+∠=︒，通过角度转化可证NAC ABC ∠=∠；（2）如下图，设FAE α∠=，推导可得出2AOE α∠=，4AOG α∠=，2ABG α∠=，从而证2ABP EAF ∠=∠；（3）如下图，设4BH k =，则3AH k =，先证CGS CLS ∆∆≌，从而得出=5k CL CG AB ==，最后可利用24tan tan 7ALB BOH ∠=∠=的关系得出k 的值和O 的半径． 【详解】（1）证明：过点A 作直径AR ，连接RC ．∵AR 是O 直径，∴90ACR ∠=︒．∴90R RAC ∠+∠=︒．∵AC =AC ，∴R B ∠=∠．∵MN 是O 切线，∴RA MN ⊥．∴90NAC RAC +∠=︒．∴NAC ABC ∠=∠．（2）证明：延长BP 交O 于点G ，连接AG 、OG 、OA ，设FAE α∠=．∵9090OAE FAE α∠=︒-∠=︒-，OA OE =，∴90OEA OAE α︒∠=∠=-．∴2AOE α∠=．∵点D 为BC 中点，BC 不是直径，∴OD BC ．∴BP CP =．∴C CBG ∠=∠．∵GC =GC ，∴CBG CAG ∠=∠．∵AB =AB ，∴C AGB ∠=∠．∴CBG CAG C AGB ∠=∠=∠=∠．∴AG ∥BC．∴DE AG ⊥．∴24AOG AOE α∠=∠=． ∴122ABG AOG α∠=∠=．∴2ABP EAF ∠=∠． （3）解：如图，连接OC ，设OG 交AC 于点S ，延长GS 交BC 于点L ，连接AL ，过点A 作AU BC ⊥于点U由（2）知AG OE ⊥于点K ，且12EAG EOG α∠=∠=， ∴2FAK EAG FAE α∠=∠+∠=． ∵BP ∥MN，∴2FAK AGB α∠=∠=．∴AB AG =．∵OB OG =，∴AO 垂直平分BG ．∴OAG BAH AFO ∠=∠=∠．∴4tan tan tan 3OAG BAH AFD ∠=∠=∠=． ∴设4BH k =，3AH k =，∴5AG AB k ==．∴1522AK AG k ==．∴103OK k =，256OA k =． ∴76OH OA AH k =-=．∴24tan 7BH BOH OH ∠==． ∵AG =AG ，∴2ACG ABG CAG α∠=∠=∠=．∴5CG AG k ==．∵OB OA =，∴OG 垂直平分AC ．∵ACB ACG ∠=∠，∴CGS CLS ∆∆≌．∴5CL CG AB k ===．∵145BC AB -=，∴145BL =． ∵OG 垂直平分AC ，∴5AL LC k ==．∴AL AB =． ∴1725BU UL BL ===． ∵AB ，∴24AOB ACB α∠=∠=．又∵4ALB ACB LAC α∠=∠+∠=，∴24tan tan 7ALB BOH ∠=∠=． ∴24tan 5AU UL ALB =⋅∠=．∴5AL =，即55k =，解得1k =． ∴252566OA k ==，即O 的半径为256． 【点睛】本题考查圆的性质和三角函数，解题关键是根据圆的性质，找出图形的中直角三角形，然后根据直角三角形边之间的关系进行转化，得出我们需要的长度．27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线()()54y a x x =+-交x 轴于点A 、B （A 左B 右），交y 轴于点C ，直线:3BD y kx =+交y 轴于点D ，连接AC ，12ACO BDO ∠=∠．（1）求a 、k 的值；（2）点P 是第三象限抛物线上的任意一点，设点P 的横坐标为t ，连接PB 、PD ，若PBD ∆的面积为S ，求S 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PC 、BC ，当CO 平分PCB ∠时，以线段BD 为边，在BD 上方作等边BDE ∆，过点P 作PH EB ⊥于点H ，过点D 作DK ED ⊥交PH 于点K ，连接EK ，求EK 的长．【答案】（1）12a =-，34k =-；（2）S ＝21142t t --；（3）【解析】【分析】 （1）抛物线是交点式，可直接读出A 、B 两点的坐标，根据ACO DRB ∠=∠可推导出2OC AO =，从而得出a 、k 的值；（2）设点211(,10)22P t t t --+，根据BP 的解析式，可得点Q 的坐标，在利用DQP DQB S S S ∆∆=+可求得； （3）如下图，根据tan tan PCM BCO ∠=∠可得出t 的值，然后利用角度转化，证明DPK ∆是等边三角形，从而证Rt PDB Rt KDE ∆∆∆≌，进而得出EK 的值．【详解】解：（1）∵()()54y a x x =+-，∴()5,0A -，()4,0B ．∴5OA =，4OB =．∵3y kx =+，∴()0,3D ，∴3OD =．∴5DB =．在CD 上取DR DB =，连接BR ，∴12DRB RBD BDO ∠=∠=∠． ∴ACO DRB ∠=∠．∴1tan tan 2OB ACO DRB OR ∠=∠==． ∴210OC AO ==．∴()0,10C ．∵()()54y a x x =+-过点()0,10C ，∴12a =-． ∵3y kx =+过点()4,0B ，∴34k =-． （2）∵点P 是抛物线上一点，且横坐标为t ，∴211(,10)22P t t t --+． ∵()4,0B ，∴易得直线BP 的解析式为1(5)2(5)2y t x t =-+++． ∴()0,25Q t +⎡⎤⎣⎦．设BP 交y 轴于点Q ，∵()0,3D ，∴32(5)27DQ t t =-+=--．过点P 作PM y ⊥轴于点M ，∴PM t =-． ∴111()222DQP DQB DQ PM DQ B S O DQ M B S P O S ∆∆⋅+⋅=+=+== 211(27)(4)1422t t t t --⋅-+=--． （3）由（2）知，2111022OM t t =+-，10OC =，PM t =-，∴21122CM t t =+ ∵CO 平分PCB ∠，∴PCM BCO ∠=∠．∴tan tan PCM BCO ∠=∠．∴PM OB CM OC=， 即24111022tt t -=+，解得10t =（舍去），26t =-．∴()6,5P --． 如图，过点P 作PG x ⊥轴于点G∴5PG OM ==，6OG PM ==．∴10BG =．∴55PB =10PD =．∵5BD =，∴在PBD ∆中，222PD DB PB +=．∴90PDB ∠=︒．∵BDE ∆是等边三角形，∴DB DE =，60EDB DBE ∠=∠=︒．∵90EDK ∠=︒，∴60PDK EDB ∠=∠=︒．∵90PHB PDB ∠=∠=︒，∴180PHB PDB ∠+∠=︒．∴180DPH DBH ∠+∠=︒．∵180DBE DBH ∠+∠=︒，∴60DPH DBE ∠=∠=︒．∴60PKD DPH PDK ︒∠=∠=∠=∴DPK ∆是等边三角形．∴PK PD DK ==．∵DB DE =，∴Rt PDB Rt KDE ∆∆∆≌．∴55EK PB ==．【点睛】本题考查二次函数的综合，注意二次函数虽然主要是计算过程，但是还需要先根据图形特征进行分析，得出一些较方便计算的几何特征，然后再进行计算求解．。
【3套试卷】无锡市中考第一次模拟考试数学试题含答案
中考一模数学试卷及答案姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共12 小题，共36 分）1、(3分) -5的绝对值是（）A.5B.-5C. D.-2、(3分) 下列运算正确的是（）A.x3•x3=x9B.（ab3）2=ab6C.x8÷x4=x2D.（2x）3=8x33、(3分) 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）C. D.A.B.4、(3分) 已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差5、(3分) 据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10-9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A.28×10-9mB.2.8×10-8mC.28×109mD.2.8×108m6、(3分) 在下列几何体中，主视图是圆的是（）A. B.C.D.7、(3分) 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）A.∠ACDB.∠ADBC.∠AEDD.∠ACB8、(3分) 将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=55°，则∠BAD′的大小是（）A.30°B.35°C.45°D.60°9、(3分) 若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，则b+c的值是（）A.-10B.10C.-6D.-110、(3分) 已知反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A.m＜0B.m＞0C.m＜D.m＞11、(3分) 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A.大和尚25人，小和尚75人B.大和尚75人，小和尚25人C.大和尚50人，小和尚50人D.大、小和尚各100人12、(3分) 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac-b2＜0；②2a-b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共 6 小题，共18 分）13、(3分) 函数中自变量x的取值范围是______．14、(3分) 已知点M（3，-2），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N，则点N的坐标是______．15、(3分) 如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=______°．16、(3分) 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为______．17、(3分) 在-9，-6，-3，-1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a 值，能够使关于x的一元二次方程x2+ax+9=0有两个不相等的实数根的概率是______．18、(3分) 记S n=a1，+a2+…a n，令T n=，则称T n为a1，a2，…，a n这列数的“凯森和”，已知a1，a2，…a500的“凯森和”为2004，那么1，a1，a2，…a500的“凯森和”为______．三、解答题（本大题共 5 小题，共42 分）19、(6分) 计算20、(8分) 如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度．她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度是i=1：1（即tan∠CED=1）的斜坡步行15分钟抵达C 处，此时，测得A点的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上．求出娱乐场地所在山坡AE的长度．（参考数据：≈1.41，结果精确到0.1米）21、(9分) 从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．（1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；（2）某日王老师要去距离甲市大约405m的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？22、(9分) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，线段AC的垂直平分线交AC于D 点，交BC于E点，过点A作BC的平行线交直线ED于F点，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=10，∠ACB=30°，求菱形AECF的面积．23、(10分) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB 的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．四、计算题（本大题共 3 小题，共24 分）24、(6分) 先化简，再求值：（a-2b）（a+2b）-（a-2b）2+8b2，其中a=-6，b=25、(8分) 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频率0＜t≤2 2 0.042＜t≤4 3 0.064＜t≤615 0.306＜t≤8 a 0.50t＞8 5 b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a=______，b=______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？26、(10分) 如图，顶点坐标为（2，-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（二）【第 1 题】【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-5|=5．故选：A．根据绝对值的性质求解．此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【第 2 题】【答案】D【解析】解：A、x3•x3=x6，故A错误；B、（ab3）2=a2b6，故B错误；C、x8÷x4=x4，故C错误；D、（2x）3=8x3，故D正确；故选：D．根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．【第 3 题】【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【第 4 题】【答案】D【解析】解：∵=75，=75；甲的中位数为75，乙的中位数为75；甲的众数为90，60，乙的众数为80，70；∴通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩，∴应通过方差区别两组成绩更恰当，故选：D．根据平均数、中位数、众数以及方差的意义进行选择即可．本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数以及方差的意义是解题的关键．【第 5 题】【答案】B【解析】解：28nm=28×10-9m=2.8×10-8m．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【第 6 题】【答案】D【解析】解：A、主视图是三角形，错误；B、主视图是矩形，错误；C、主视图是等腰梯形，错误；D、主视图是圆，正确．故选：D．找到从正面看所得到的图形比较即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．【第7 题】【答案】A【解析】解：A、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACD对的弧也是AD，∴∠ABD=∠ACD，故A选项正确；B、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ADB对的弧也是AB，而已知没有说=，∴∠ABD和∠ACD不相等，故B选项错误；C、∠AED＞∠ABD，故C选项错误；D、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACB对的弧也是AB，而已知没有说=，∴∠ABD和∠ACB不相等，故D选项错误；故选：A．根据圆周角定理即可判断A、B、D，根据三角形外角性质即可判断C．本题考查了圆周角定理和三角形外角性质的应用，注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．【第8 题】【答案】B【解析】解：∵如图所示△EDA≌△ED′A，∴∠D=∠D′=∠DAE=90°，∵∠CED′=55°，∴∠DED′=125°，∴∠DAD′=55°，∴∠BAD′=35°．故选：B．由题意推出∠DED′=125°，得∠DAD′=55°，所以∠BAD′=35°．本题主要考查翻折变换的性质、正方形的性质、四边形内角和定理，解题的关键在于求出∠DAD′的度数．【第9 题】【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，∴根据根与系数的关系，可得-2+4=-b，-2×4=c，解得b=-2，c=-8∴b+c=-10．故选：A．根据根与系数的关系得到-2+4=-b，-2×4=c，然后可分别计算出b、c的值，进一步求得答案即可．此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-，x1x2=．【第10 题】【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴反比例函数的图象在一三象限，∴1-2m＞0，解得m＜．故选：C．先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，判断出1-2m的符号，求出m的取值范围即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数y=的图象在一、三象限是解答此题的关键．【第11 题】【答案】A【解析】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，根据题意得：3x+=100，解得x=25则100-x=100-25=75（人）所以，大和尚25人，小和尚75人．故选：A．根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．【第12 题】【答案】C【解析】解：函数与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，故①正确；函数的对称轴是x=-1，即-=-1，则b=2a，2a-b=0，故②正确；当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则③正确；则y1和y2的大小无法判断，则④错误．故选：C．根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断．本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．【第13 题】【答案】x＞4【解析】解：根据题意得：x-4＞0，解得x＞4．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．二次根式有意义，被开方数是非负数．【第14 题】【答案】（1，2）【解析】解：∵点M（3，-2），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N，∴点N的坐标是（3-2，-2+4），即（1，2），故答案为（1，2）．将点M的横坐标减去2，纵坐标加上4即可得到点N的坐标．本题考查了坐标与图形变化-平移：解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【第15 题】【答案】120【解析】解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180-∠CDE=30°，又∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB=30°；∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠C=180°-60°=120°．故答案为：120．本题主要利用邻补角互补，平行线性质及角平分线的性质进行做题．本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．【第16 题】【答案】π【解析】解：如图，连接OA、OB，∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×=60°，的长为=π．故答案为：π．求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．本题主要考查正多边形的性质和弧长公式，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键．【第17 题】【答案】【解析】解：在-9，-6，-3，-1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a值每个数被抽到的机会相同，因而是列举法求概率的问题，方程x2+ax+9=0有两个不相等的实数根的条件是a2-36＞0，就是要看一下在-9，-6，-3，-1，2，3，6，8，11中有3个满足a2-36＞0．∴P（能够使关于x的一元二次方程x2+ax+9=0有两个不相等的实数根）=．列举出所有情况，让能够使关于x的一元二次方程x2+ax+9=0有两个不相等的实数根的情况数除以总情况数即为所求的概率．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程根的判定方法是解决问题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【第18 题】【答案】2001【解析】解：∵Tn=，∴T500=2004，设新的“凯森和”为Tx，501×Tx=1×501+500×T500，Tx=（1×501+500×T500）÷501=（1×501+500×2004）÷501=1+500×4=2001．故答案为：2001．先根据已知求出T500的值，再设出新的凯森和T x，列出式子，把得数代入，即可求出结果．此题考查了数字的变化类，解题的关键是掌握“凯森和”这个新概念，找出其中的规律，再根据新概念对要求的式子进行变形整理即可．【第19 题】【答案】解：原式=-1+1+3-3×=-1+1+3-=3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【第20 题】【答案】解：作EF⊥AC，根据题意，CE=18×15=270米，∵tan∠CED=1，∴∠CED=∠DCE=45°，∵∠ECF=90°-45°-15°=30°，∴EF=CE=135米，∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°，∴AE=135≈190.4米【解析】根据速度乘以时间得出CE的长度，通过坡度得到∠ECF=30°，作辅助线EF⊥AC，通过平角减去其他角从而得到∠AEF=45°即可求出AE的长度．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是作辅助线EF⊥AC，以及坡度和坡角的关系．【第21 题】【答案】解：（1）设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x 千米，根据题意得，-=2，解得：x=90，经检验，x=90是所列方程的根，则3x=3×90=270．答：高速列车平均速度为每小时270千米；（2）405÷270=1.5，则坐车共需要1.5+1.5=3（小时），王老师到达会议地点的时间为13点40．故他能在开会之前到达．【解析】（1）设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．【第22 题】【答案】（1）证明：∵EF垂直平分AC，∴FA=FC，EA=EC，∵AF∥BC，∴∠1=∠2．∵AE=CE，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∵EF⊥AC，∴∠ADF=∠ADE=90°．∵∠1+∠4=90°，∠3+∠5=90°．∴∠4=∠5．∴AF=AE，∴AF=FC=CE=EA，∴四边形AECF是菱形．（2）解：∵∠BAC=∠ADF=90°，∴AB∥FE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=10，∴FE=AB=10，∵∠ACB=30°，∴AC==10，．∴．【解析】（1）只要证明AF=FC=CE=EA，即可判断四边形AECF是菱形；（2）求出菱形的对角线的长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．本题考查菱形的判定和性质、相等的垂直平分线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定，属于基础题，中考常考题型．【第23 题】【答案】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠AC O．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC=AB．（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴．∴BM2=MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=4，∴BM=2．∴MN•MC=BM2=8．【解析】（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2=MN•MC；代入数据可得MN•MC=BM2=8．此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用．【第24 题】【答案】解：原式=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab，当a=-6，b=时，原式=-8．【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第25 题】【答案】解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），则a=50-（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；故答案为：25；0.10；（2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×0.10=200（人），则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．【解析】（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出a与b的值即可；（2）补全条形统计图即可；（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以2000即可得到结果．此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．【第26 题】【答案】解：（1）依题意，设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，代入C（O，3）后，得：a（0-2）2-1=3，a=1∴抛物线的解析式：y=（x-2）2-1=x2-4x+3．（2）由（1）知，A（1，0）、B（3，0）；设直线BC的解析式为：y=kx+3，代入点B的坐标后，得：3k+3=0，k=-1∴直线BC：y=-x+3；由（1）知：抛物线的对称轴：x=2，则D（2，1）；∴AD==，AC==，CD==2，即：AC2=AD2+CD2，△ACD是直角三角形，且AD⊥CD；∴S△ACD=AD•CD=××2=2．（3）由题意知：EF∥y轴，则∠FED=∠OCB，若△OCB与△FED相似，则有：①∠DFE=90°，即DF∥x轴；将点D纵坐标代入抛物线的解析式中，得：x2-4x+3=1，解得x=2±；当x=2+时，y=-x+3=1-；当x=2-时，y=-x+3=1+；∴E1（2+，1-）、E2（2-，1+）．②∠EDF=90°；易知，直线AD：y=x-1，联立抛物线的解析式有：x2-4x+3=x-1，x2-5x+4=0，解得x1=1、x2=4；当x=1时，y=-x+3=2；当x=4时，y=-x+3=-1；∴E3（1，2）、E4（4，-1）．综上，存在符合条件的点E，且坐标为：（2+，1-）、（2-，1+）、（1，2）或（4，-1）．【解析】（1）已知抛物线的顶点，可先将抛物线的解析式设为顶点式，再将点C的坐标代入上面的解析式中，即可确定待定系数的值，由此得解．（2）可先求出A、C、D三点坐标，求出△ACD的三边长后，可判断出该三角形的形状，进而得到该三角形的面积．（也可将△ACD的面积视为梯形与两个小直角三角形的面积差）（3）由于直线EF与y轴平行，那么∠OCB=∠FED，若△OBC和△EFD相似，则△EFD中，∠EDF和∠EFD中必有一角是直角，可据此求出点F的横坐标，再代入直线BC的解析式中，即可求出点E的坐标．此题主要考查了函数解析式的确定、图形面积的解法以及相似三角形的判定和性质等知识；需要注意的是，已知两个三角形相似时，若对应边不相同，那么得到的结果就不一定相同，所以一定要进行分类讨论．中考第一次模拟考试数学试卷含答案九年级数学试卷2020.3（测试时间：100分钟，满分：150分考生注意1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．考试中不能使用计算器．一、选择题（本大题共6题，毎题4分，满分24分） 1．下列实数中，是无理数的是（ ）A ．3.14；B ．13； C D2．下列计算正确的是（ ）A =B ．23a a a +=a ；C ．()3322a a =；D ．632a a a ÷=．3．函数1y kx =-（常数0k <）的图像不经过的象限是（ ） A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限．4．某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投籃进球次数如下表所示：次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数18107665412该投篮进球数据的中位数是（ ） A ．2；B ．3；C ．4；D ．55．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．等边三角形；B ．平行四边形；C ．菱形；D ．正五边形．6．已知1O e 的半径16r =，2O e 的半径为2r ，圆心距123O O =，如果1O e 与2O e 有交点，那么2r 的取值范围是（ ） A ．23r ≥；B ．29r ≤；C ．239r <<；D ．239r ≤≤．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：236x x -=__________． 8．不等式组1023x x x-<⎧⎨+>⎩的解集是__________．9．函数12y x =-的定义域是__________． 10．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是__________．11．从1到10的十个自然数中，随意取出一个数，该数为3的倍数的概率是__________． 12．如果关于x 的方程240x k +-=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是__________． 13．如果将抛物线221y x x =+-向上平移，使它经过点()1,3A ，那么所得新抛物线的表达式是__________．14．某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A ，B ，C ，D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B 的作品数为__________．15．如图，在ABC △，点D 在AC 边上且:1:2AD DC =，若AB m =u u u r u r ，BD n =u u u r r，那么DC =u u u r__________（用向量m u r 、n r表示）．16．如图，正六边形ABCDEF 的顶点B 、C 分别在正方形AGHI 的边AG 、GH 上，如果4AB =，那么CH 的长为__________．17．如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1:2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为__________．18．如图，Rt ABC △，90BAC ∠=︒，将ABC △绕点C 逆时针旋转，旋转后的图形是A B C ''△，点A 的对应点A '落在中线AD 上，且点A '是ABC △的重心，A B ''与BC 相交于点E ，那么:BE CE =__________．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 化简：2231642x x x x x x +⎛⎫-÷⎪+--+⎝⎭，并求23x =-时的值． 20．（本题满分10分）1251x x +-=．21．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）己知圆O 的直径12AB =，点C 是圆上一点，且30ABC ∠=︒，点P 是弦BC 上一动点，过点P 作PD OP ⊥交圆O 于点D ．图1图2（1）如图1，当PD AB P 时，求PD 的长； （2）如图2，当BP 平分OPD ∠时，求PC 的长． 22．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完），下图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图像（线段AB ），其中设定扫地时间为x 分钟，扫地速度为x 平方分米/分钟．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）现在小明需要扫地机完成180平方米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？ 23．（本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）如图，菱形ABCD ，以A 为圆心，AC 长为半径的圆分别交边BC 、DC 、AB 、D 于点E 、F 、G 、H ．（1）求证：CE CF =；（2）当E 为弧»CG中点时，求证：2BE CE CB =⋅． 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知抛物线22y ax x c =-+经过ABC △的三个顶点，其中点()0,1A ，点()9,10B ，AC x P 轴．（1）求这条抛物线的解析式； （2）求tan ABC ∠的值；（3）若点D 为抛物线的顶点，点E 是直线AC 上一点，当CDE △与ABC △相似时，求点E 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，四边形ABCD 中，90BCD D ∠=∠=︒，E 是边AB 的中点．已知1AD =，2AB =．（1）设BC x =，CD y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （2）当70B ∠=︒时，求AEC ∠的度数； （3）当ACE △为直角三角形时，求边BC 的长．2019学年第二学期3月阶段测试九年级数学试卷2020.3（参考答案）1．C 2．B 3．A 4．B 5．C6．D 7．()32x x - 8．31x -<< 9．2x ≠10．230y y +-=11．31012．4- 13．22y x x =+ 14．4815．22m n +u r r16．6- 17．8或10 18．4:319．22x -20．无解21．（1）（2）3 22．（1）5600y x =-+；（2）60 23．（1）证明略；（2）证明略． 24．（1）21213y x x =-+；（2）12；（3）()4,1或()3,1-25．（1）)3y x =-<<；（2）105︒；（3）2或12+中考第一次模拟考试数学试题含答案一．选择题（共10小题）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则cos A的值是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A．2a3+5a2＝7a5B．3﹣＝3C．（﹣x2）•（﹣x3）＝﹣x5D．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝n2﹣m23．如图所示的工件，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件45678数人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（）A．6，5B．6，6C．5，5D．5，65．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD•AC D ．＝6．关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k≤1D．k≥17．反比例函数y＝和一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则ABCD 的面积是（）A．30B．36C．54D．729．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A．300（1+x）＝450B．300（1+2x）＝450C．300（1+x）2＝450D．450（1﹣x）2＝30010．反比例函数y＝与y＝在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A．B．2C．3D．1二．填空题（共6小题）11．计算：2cos60°+tan45°＝．12．点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），若AB＝2，则BD＝．13．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离为9m，则AB与CD间的距离是m．14．若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣19＝0的一个根是﹣3，则m的值是．15．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB的中点，点P是直线BC上一点，将△BDP沿DP所在的直线翻折后，点B落在B1处，若B1D⊥BC，则点P 与点B之间的距离为．三．解答题（共9小题）17．计算：4cos30°﹣3tan60°+2sin45°•cos45°．18．解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0．19．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字﹣1和3；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1、0和﹣3．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点A的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点A所有可能的坐标；（2）求点A在反比例函数y＝图象上的概率．20．如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC，交BC交于点E，交AD于点F，连接AE、CF，求证：四边形AECF是菱形．21．小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法．22．由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．23．某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．24．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点P 从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒lcm的速度向上平行移动（即EF∥x轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．（1）求t＝9时，△PEF的面积；（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t使得△PEF的面积等于40cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；。
2019-2020学年度江苏省无锡市九年级第一学期第一次月考数学模拟试卷含答案解析
九年级第一学期期末考试数学模拟综合试卷（二绝密★启用前
2019-2020学年度江苏省无锡市九年级第一学期第一次月考
数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题四个选项中，只有一项是正确的）
1、下列方程为一元二次方程的是 ---------------------------------（）
A．x－2＝0 B．x2－2x－3 C．x2－4x＋1＝0 D．xy＋1＝0
2、如图1，用放大镜将图形放大，应属何种变换----------------------( )
A.对称变换
B.平移变换
C.旋转变换
D.相似变换
3、若a为方程的解，则的值为-----------------（）
A.12
B.4
C.9
D.16
4、在比例尺为1：8000的无锡市城区地图上，中山路的长度约为25 cm，它的实际长度约为------------------------------------------------（）
A. 320cm
B. 320m
C. 2000cm
D. 2000m
5、一元二次方程配方后可变形为---------------------（）
A. B. C. D.
6、下列条件中可以判定△ABC∽△A＇B＇C＇的是---------------------（）
A. B. ,∠B=∠B＇
C. ,∠A=∠A＇
D.
7、某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产450台，设二、三月平
均每月增长率为x，根据题意列出方程是 -----------------------（）。
2022年江苏省无锡市中考数学第一次模拟考试试卷附解析
2022年江苏省无锡市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一个四边形被灯光投影到屏幕上的影子（）A．与原四边形全等 B．与原四边形相似C．与原四边形不一定相似 D．与原四边形各角对应相等2．已知PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA＝10cm，PB＝5cm，则⊙O 的半径长为（）A．15cm B．10 cm C．7.5 cm D．5 cm3．下列四组条件中,能判定△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A=45°,∠B=55°,∠D=45°,∠F=75°B．AB=5,BC=4,∠A=45°,DE=5,EF=4,∠D=45°C．AB=6,BC=5,∠B=40°,DE=12,EF=10,∠E=40°D．AB=BC,∠A=50°,DE=EF,∠E=50°4．等腰三角形一个外角是80°，其底角是（）A．40°B．100°或40°C．100°D．80°5．以l、3为根的一元二次方程是（）A．x2+4x―3=0 B．x2―4x+3=0 C．x2+4x+3=0 D．―x2+4x+3=06．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是（）A．72B．108C．144D．2167．下列说法中正确的个数有（）①两点确定一条直线；②线段上有无数个点；③两条直线至多只有一个公共点；④经过三个点能确定一条直线．A．1个B．2个C．3个D．4个8．数学课上老师给出下面的数据，精确的是（）A．2002年美国在阿富汗的战争每月耗费10亿美元B．地球上煤储量为5万亿吨以上C．人的大脑有l×1010个细胞D．七年级某班有51个人二、填空题9．“五一”黄金周期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有2条公路，乙地到丙地有3条公路．每一条公路的长度如下图所示(单位：km)．梁先生任选．．一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是 ．10．放大镜下的“5”和原来的“5”是 ，下列各组图形中，属于相似形的是 ．(填序号).①两个三角形；②两个长方形；③两个平行四边形；④两个正方形；⑤两个圆11．某工厂选了一块矩形铁皮加工一个底面半径为20cm ，母线长为60cm 的锥形泥斗， 则栽出的扇形圆心角应是 度.12．某村共有银行储户110户，存款在2～3万元之间的银行储户的频率是0．2，则该村存款在2～3万元的银行储户有 户．13．一等腰三角形的腰长与底边长之比为 5：8，它的底边上的高为33的周长为 ，面积为 .14．如图，数轴上表示的关于x 的一元一次不等式组的解集为 ．15．当x _ _时，12x -的值为正；当x _ _时，221x x -+的值为负. 16．下图是一些国家的国旗，其中是轴对称图形的有__________个．17．在ABC △中，∠C=90°，AD 为△ABC 角平分线，BC=40，AB=50，若BD ∶DC=5∶3，则△ADB 的面积为_______．解答题18．已知矩形的面积是)7(3522>--x x x ，其中一边长是7-x ，则表示矩形的另一边的代数式是 ．19．幂的乘方，底数 ，指数 ．20．下列方程组中，其中是二元一次方程组的有 (填序号).①235571x y x y +=⎧⎨--=⎩,②123x y y x ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，③32027x y y z -=⎧⎨+=⎩，④304x y -=⎧⎨=⎩ 21．∠α的补角为125°，∠β的余角为37°，则∠α、∠β的大小关系为∠α ∠β(填“>”、“<”或“=”).22．某种零件，标明要求是0.050.0350φ+-(φ表示直径，单位：mm). 经检验，一零件的直径是49.9mm ，它合格吗？答： . (填“合格”或“不合格”)23．在直角三角形ABC 中,∠ACB=90O ,∠A=30O ,先以点C 为旋转中心,将ΔABC 按逆时针方向旋转45O ,得ΔA 1B 1C.然后以直线A 1C 为对称轴,将ΔA 1B 1C 轴对称变换,得ΔA 1B 2C,则A 1B 2与AB 所夹的∠α的度数为 .三、解答题24．如图所示，水坝的横断面为梯形 ABCD，迎水坡 AD 的坡角为 30°，背水坡 BC 的坡度为 1：1: 2，坝顶 AB 的宽为 3 m，坝高为5m，求：(1)坝底 CD 的长；(2)迎水玻 AD 的坡度.25．（1）求正△ABC 的高线长 h 与边长 a 之比；(2）求正方形的边长与对角线长之比．26．已知圆锥的全面积为12πcm2，侧面积为8πcm2，试求圆锥的高与母线之间的夹角.27．阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－l＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程化为y2－5y＋4＝0．①解得y1＝1，y2＝4当y＝1时，x2－1＝1．∴x2＝2．∴x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±5。
【3套试卷】无锡市中考第一次模拟考试数学试题含答案
中考一模数学试题及答案一、选择题1. 的相反数是 ( )A. B. C. D.2. 年月日起，海口辖区内省、市属公立医院全部实行取消药品加成，破除"以药补医"，有效降低患者医药费用负担．同时，继续在所有公立医疗机构住院病房实施"先看病后付费"诊疗服务模式，全年累计受益人，群众得到了实实在在的好处．数据用科学记数法表示为 ( )A. B.C. D.3. 一组数据，，，，的众数是 ( )A. B. C. D.4. 在中，，，则 ( )A. B. C. D.5. 方程的解是 ( )A. B. C. D.6. 如图所示，几何体的俯视图为 ( )A. ．B.C. D.7. 如图，为的中位线，，则为 ( )A. B. C. D.8. 下列式子从左到右变形属于因式分解的是 ( )A.B.C.D.9. 某城市2016 年底已有绿化面积公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2018年底增加到公顷，设绿化面积平均每年增长率为，由题意，所列方程正确的是 ( )A. B.C. D.10. 已知是的外接圆，，，则劣弧的长为 ( )A. B. C. D.11. 在一个不透明的袋子里有个球，标有，，，，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于的概率是 ( )A. B. C. D.12. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为 ( )A. B.C. D.13. 为得到抛物线，需将抛物线经过怎样的平移可以得到 ( )A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向上平移个单位D. 向下平移个单位14. 一次函数与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则，的取值范围是 ( )A. B. C. D.二、填空题15. 小王到文具店买文具，水性笔的单价是元，练习本比水性笔的单价少元，小王买个练习本和支水性笔共需要元．16. 函数中自变量的取值范围是．17. 如图，平行四边形，将沿着对角线折叠，使得与重合，交于点，，则．18. 已知☉是的外接圆，为直径，为☉上一点，分别连接，，交于点，且为的中点，，，则= ．三、解答题19. （1）Ⅱ解下列不等式，并把解集表示在数轴上20. 某校为了解"课程选修"的情况，对报名参加"机器人制作"，"话剧表演"，"口语训练"，"国学赏析"这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下面的问题：Ⅰ此次共调查了名学生，报名"话剧表演"的学生占被调查学生总数的百分比为；Ⅱ请把这个条形统计图补充完整；Ⅲ若绘制扇形统计图，报名"国学赏析"的人，对应的圆心角的度数为度．Ⅳ现该校共有名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修"口语训练"项目．21. 小明和小华约定周日早上同时从家出发到汽车站会合，一起去南山寺游玩，小明骑自行车到汽车站，小华步行到汽车站，小明家到汽车站的距离是小华家到汽车站的距离的倍，小明的速度是千米/小时，小华的速度是小明的，结果小明比小华早到分钟，求小明家和小华家距离汽车站的距离分别是多少千米?小华家到汽车站的距离为千米，则小明家到汽车站的距离为千米．22. 如图，某渔船在海面上朝正西方向以海里/时匀速航行，在处观测到灯塔在北偏西方向上，航行小时到达处，此时观察到灯在北偏西方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求到的距离（参考数据：，，，结果保留两位小数）23. 如图，正方形中，，分别为，边上的点，且，，连接分别交，于，点．Ⅰ求证：≌；Ⅱ是否为等腰三角形?若是，请证明；若不是，请说明理由；Ⅲ若，求的值（结果保留根号）．24. 如图，抛物线经过点，，三点．已知，，，．Ⅰ求抛物线的解析式；Ⅱ当经过抛物线的顶点，且时，求的长；Ⅲ如图，设是抛物线上的点，且，①求的值；②若五边形的周长最小，求的值．答案第一部分1. 答案：B解析：符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数．所以的相反数是．2. 答案：A解析：科学记数法是把一个数写成的形式，其中，是原数整数部分的位数减，所以用科学记数法表示为．3. 答案：C解析：众数是指一组数中出现次数最多的数据．该组数据中出现一次，出现一次，出现两次，出现一次，所以众数是．4. 答案：D解析：三角形的内角和为，所以．5. 答案：B解析：由得，故．6. 答案：B解析：俯视图是从上向下看，可以看到两个正方形．7. 答案：C解析：∵是的中位线，∴∥∴．8. 答案：C解析：把一个多项式分解为几个整式乘积的形式叫做因式分解．A、B、D选项等号右边都不是乘积的形式，所以都不是因式分解；C选项符合因式分解的定义．9. 答案：B解析：2016年底绿化面积为公顷，且绿化面积平均每年增长率为，则2017年底绿化面积为公顷，2018 年底绿化面积为，所以列方程为．10. 答案：B解析：如图，过作与，连接、∵，∴∵且∴，在中，，∴．11. 答案：C解析：如图，先抽取一个记住放回，再抽取一个，可出现以下种情况，抽取的两个球数字之和大于的有种情况，所以概率为．12. 答案：B解析：关于原点对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，所以点的坐标为．13. 答案：A解析：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，点需向左平移两个单位得到点，所以，为得到抛物线需将抛物线向左平移个单位．14. 答案：C解析：因为一次函数的图象交与轴的负半轴，所以可得，因为反比例函数的图象在二、四象限，所以可得．第二部分15. 答案：解析：因为水性笔的单价是元，练习本比水性笔的单价少元，所以练习本的单价为元，则个练习本和支水性笔共需要元．16. 答案：且解析：根据题意列出不等式可得的取值范围为且．17. 答案：解析：∵是沿对角线翻折后的图形，∴，∵∥，∴．18. 答案：解析：∵为的中点，由垂径定理可得，，∵是直径∴，∵，由勾股定理可得，∵，∴．第三部分19. （1）答案：解析：（2）答案：；解析：．20. （1）答案：，解析：抽样调查的样本总数为名（对应人数除以对应百分比）；话剧表演人数为人，则所占百分比为（2）答案：如图：解析：略（3）答案：解析：报名"国学赏析"人数的百分比为，所以对应的圆心角为（4）答案：解析：报名"口语训练"人数的百分比为，所以可估计选修"口语训练"的人数为名．21. 答案：小华家到汽车站的距离为千米，小明家到汽车站的距离为千米．解析：设小华家到汽车站的距离为千米，则小明家到汽车站的距离为千米分钟小时小明家到汽车站的距离是千米答：小华家到汽车站的距离为千米，小明家到汽车站的距离为千米．22. 答案：海里．解析：如图，连接，则由题意得，，，，∴∴在中，海里．答：到的距离为海里23. （1）答案：证明略解析：∵正方形∴；∵∴，∴在和中，∴（2）答案：是等腰三角形，证明略解析：如图，连接交于点，则为直角三角形，，为等腰直角三角形，，∵，∴，又由（1）知，∴，∴，∵，∴，∴，∴∴为等腰三角形．（3）答案：解析：如图，过作于，设，则，∵- ，∴∵∴∴，则，在中，由勾股定理得：，∴，∵∴．24. （1）答案：解析：设抛物线解析式为，∵点，，在抛物线上，∴将三个点代入抛物线解析式中得：解得：所以抛物线解析式为：．（2）答案：解析：设抛物线的顶点坐标为，则，设直线的解析式为：，代入点两点坐标得：解得：，所以，如图，连接，作轴于点，则轴，在和中，∴∴∴∴．（3）答案：① ；②解析：①将代入抛物线解析式得：解得：（舍），所以．②如图，将点向下平移一个单位得到，分别作关于轴对称点，作关于轴对称点，连接分别交轴，轴于点，，此时五边形的周长最小．此时，，设直线方程为：，则两式相加，整理得点坐标为，则．中考一模数学试题及答案姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 下列计算正确的是（）A.-|-2|=2B.-22=-4C.（-2）2=-4D.33=92、(3分) 一个代数式减去-2x得-2x2-2x+1，则这个代数式为（）A.-x2+1B.-2x2-4x+1C.-2x2+1D.-2x2-4x3、(3分) 将五个相同的小正方体堆成如图所示的物体，它的俯视图是（）A.B.C. D.4、(3分) 某班6个合作小组的人数分别是4，6，4，5，7，8，现第4小组调出1人去第2小组，则新各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（）A.调配后平均数变小了B.调配后众数变小了C.调配后中位数变大了D.调配后方差变大了5、(3分) 不等式-4x-k≤0的负整数解是-1，-2，那么k的取值范围是（）A.8≤k＜12B.8＜k≤12C.2≤k＜3D.2＜k≤36、(3分) 如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=15°，BC是⊙O的切线，点B为切点，OD的延长线交BC于点C，若BC的长为2，则DC的长是（）A.1B.4-2C.2D.4-47、(3分) 如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，kx+b＜x+a中，正确的个数是（）A.0B.1C.2D.38、(3分) 如图，在▱OABC中C（2，0），AC⊥OC，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象过点A，且与BC交于点D，点D的横坐标为3，连接AD，△ABD的面积为，则k的值为（）A.4B.5C. D.9、(3分) 小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④4ac-b2＞0；⑤a=b．你认为其中正确信息的个数有（）A.2B.3C.4D.510、(3分) 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点．BD与CE交干点O，连接DE．下列结论：①OE•OB=OD•OC；②；③=；④=．其中正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分）11、(3分) 春节期间，某景区共接待游客约1260000人次，将“1260000”用科学记数法表示为______．12、(3分) 如图，一副三角尺有公共的顶点O，若∠BOD=40°，则∠AOC=______．13、(3分) 若一个角的补角是它的余角的5倍，则这个角的度数为______．14、(3分) 如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，过O作OC⊥AB于点C，⊙O内一点D的坐标为（-2，1），当弦AB绕O点顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是______．15、(3分) 如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=12，P为上任意一点（不与点B，C重合），直线CP交AB的延长线于点Q，⊙O在点P处的切线PD交BQ于点D，则下列结论：①若∠PAB=30°，则的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则PD=6；④无论点P在上的位置如何变化，CP•CQ=108．其中正确结论的序号为______．三、计算题（本大题共 2 小题，共 13 分）16、(6分) 计算：|-5|-+（-2）2+4÷（-）．17、(7分) 先化简，再求值：（1-）÷，其中a=2-1+（π-2018）0四、解答题（本大题共 7 小题，共 62 分）18、(7分) 如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．19、(8分) 某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩（单位：环）如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次甲10 8 9 8 10 9 10 8乙10 7 10 10 9 8 8 10（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环；（2）分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差；（3）根据（1）（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，并说明理由．20、(8分) 为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？21、(8分) 某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB=5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN 的长．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60，sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60．）22、(9分) 如图，直线y1=kx+1分别交x轴，y轴于点A、B，交反比例函数y2=（x＞0）的图象于点C，CD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E，S△OAB=1，=．（1）点A的坐标为______；（2）求直线和反比例函数的解析式；（3）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1≥y2．23、(10分) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）已知AB=4，AE=3．求BF的长．24、(12分) 如图，抛物线y=x-2与x轴交于点A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．（1）求A，B两点的坐标．（2）点P是线段BC下方的抛物线上的动点，连结PC，PB．①是否存在一点P，使△PBC的面积最大，若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由．②连结AC，AP，AP交BC于点F，当∠CAP=∠ABC时，求直线AP的函数表达式．2019年四川省广元市昭化区中考数学一模试卷【第 1 题】【答案】B【解析】解：A、-|-2|=-2，错误；B、-22=-4，正确；C、（-2）2=4，错误；D、33=27，错误；故选：B．根据绝对值、有理数的乘方判断即可．此题考查有理数的乘方，关键是根据绝对值、有理数的乘方的法则解答．【第 2 题】【答案】B【解析】解：设这个代数式为A，∴A-（-2x）=-2x2-2x+1，∴A=-2x2-2x+1-2x=-2x2-4x+1，故选：B．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．【第 3 题】【答案】B【解析】解：从上面可看到第一横行右下角有一个正方形，第二横行有3个正方形．故选：B．根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．本题主要考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．【第 4 题】【答案】D【解析】解：A、调配后的平均数不变，故本选项错误；B、原小组的众数是4，调配后的众数仍然是4，故本选项错误；C、把原数从小到大排列为：4，4，5，6，7，8，则中位数是=5.5，调配后中位数的中位数是=5.5，则调配后的中位数不变．故本选项错误；D、原方差是：[2（4-5.5）2+（6-5.5）2+（5-5.5）2+（7-5.5）2+（8-5.5）2]=，调配后的方差是[3（4-5.5）2+2（7-5.5）2+（8-5.5）2]=，则调配后方差变大了，故本选项正确；故选：D．根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出正确答案．此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．【第 5 题】【答案】A【解析】解：∵-4x-k≤0，∴x≥-，∵不等式的负整数解是-1，-2，∴-3＜-≤-2，解得：8≤k＜12，故选：A．解不等式得出x≥-，根据不等式的负整数解是-1，-2，知-3＜-≤-2，解之可得．本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据一元一次不等式的整数解确定k的取值范围是解题的关键．【第 6 题】【答案】B【解析】解：∵BC是⊙O的切线，点B为切点，∴OB⊥BC，∵∠A=15°，∴∠BOC=2∠A=30°，∵BC=2，∴OC=2BC=4，OB=OD=2，∴DC=OC-OD=4-2．故选：B．由题意得，OB⊥BC，∠BOC=2∠A=30°，因为BC=2，所以OC=4，OB=OD=2，根据DC=OC-OD即可得出DC的长．本题考查圆的切线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握切线的性质．【第 7 题】【答案】B【解析】解：由图象可得，一次函数y1=kx+b中k＜0，b＞0，故①正确，一次函数y2=x+a中a＜0，故②错误，当x＜3时，kx+b＞x+a，故③错误，故选：B．根据函数图象可以判断题目中的各个小题是否正确，本题得以解决．本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．【第 8 题】【答案】D【解析】解：作DE⊥AB于E，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，AB=OC=2，∵△ABD的面积为，∴AB•DE=，∴DE=，∵C（2，0），AC⊥OC，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象过点A，且与BC交于点D，∴A（2，），∵点D的横坐标为3，∴D（3，），∴DE=-，即=-，解得k=，故选：D．由平行四边形的性质得出AB=2，根据三角形面积求得DE=，由A（2，），D（3，），得到DE=-，从而得到=-，解得即可．此题主要考查了平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，得出A、D点坐标是解题关键．【第 9 题】【答案】B【解析】解：∵图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=-=-，∴3b=2a，则a=b，∴b＜0，∵图象与x轴交与y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故选项①错误；选项⑤正确；②由图象可得出：当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故选项②正确；③当x=-1时，y=a-b+c＞0，∴b-b+c＞0，∴b+2c＞0，故选项③正确；④抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，则4ac-b2＜0，故选项④错误．故正确的有3个．故选：B．利用函数图象分别求出a，b，c的符号，进而得出x=1或-1时y的符号，进而判断得出答案．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．【第 10 题】【答案】A【解析】解：∵点D，E分别是边AC，AB的中点．∴DE=BC，DE∥BC∴△DEO∽△BCO∴∴OE•OB=OD•OC，BO=2DO，CO=2EO故①②正确∵△DEO∽△BCO∴=（）2=故③正确∵BO=2DO∴BD=3OD∴=故④正确故选：A．由三角形中位线定理可得DE=BC，DE∥BC，可得△DEO∽△BCO，由相似三角形的性质可依次判断即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，证明△DEO∽△BCO是本题的关键．【第 11 题】【答案】1.26×106【解析】解：将“1260000”用科学记数法表示为1.26×106．故答案为：1.26×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【第 12 题】【答案】140°【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOD=∠BOC+∠BOD=90°，∴∠AOD=∠BOC=90°-∠BOD=50°，∴∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC=140°，故答案为：140°．根据同角的余角相等即可求解．此题主要考查了余角和补角，熟记余角的性质是解题的关键．【第 13 题】【答案】67.5°【解析】解：设这个角的度数是x，则180°-x=5（90°-x），解得x=67.5°．故答案为：67.5°．根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的5倍”作为相等关系列方程求解即可．本题考查的是余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．【第 14 题】【答案】4-【解析】解：连接OB，如图所示：∵OC⊥AB，∴BC=AB=3，由勾股定理得，OC===4，当OD⊥AB时，点D到AB的距离的最小，由勾股定理得，OD==，∴点D到AB的距离的最小值为：4-，故答案为：4-．连接OB，根据垂径定理求出BC，根据勾股定理计算求出OC，根据勾股定理求出OD，即可求出点D到AB的距离的最小值．本题考查的是垂径定理、勾股定理、旋转的性质以及最短距离；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．【第 15 题】【答案】②③【解析】解：如图，连接OP，∵AO=OP，∠PAB=30°，∴∠POB=60°，∵AB=12，∴OB=6，∴的长为=2π，故①错误；∵PD是⊙O的切线，∴OP⊥PD，∵PD∥BC，∴OP⊥BC，∴=，∴∠PAC=∠PAB，∴AP平分∠CAB，故②正确；若PB=BD，则∠BPD=∠BDP，∵OP⊥PD，∴∠BPD+∠BPO=∠BDP+∠BOP，∴∠BOP=∠BPO，∴BP=BO=PO=6，即△BOP是等边三角形，∴PD=OP=6，故③正确；∵AC=BC，∴∠BAC=∠ABC，又∵∠ABC=∠APC，∴∠APC=∠BAC，又∵∠ACP=∠QCA，∴△ACP∽△QCA，∴=，即CP•CQ=CA2=72，故④错误；故答案为：②③．①根据∠POB=60°，OB=6，即可求得弧的长；②根据切线的性质以及垂径定理，即可得到=，据此可得AP平分∠CAB；③根据BP=BO=PO=6，可得△BOP是等边三角形，据此即可得出PD=6；④判定△ACP∽△QCA，即可得到=，即CP•CQ=CA2，据此即可判断；本题主要考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，切线的性质以及弧长公式的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造三角形，解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．【第 16 题】【答案】解：原式=5-3+4-6=0【解析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可；本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．【第 17 题】【答案】解：原式=（-）÷=•=，当a=2-1+（π-2018）0=+1=时，原式===．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由负整数指数幂与零指数幂得出a的值，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及负整数指数幂、零指数幂．【第 18 题】【答案】证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）连接DF，∵AF∥CD，AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵△AEF≌△DEB，∴BE=FE，∵AE=DE，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB，∵AB=AC，∴DF=AC，∴四边形ADCF是矩形．【解析】（1）由AF∥BC得∠AFE=∠EBD，继而结合∠EAF=∠EDB、AE=DE即可判定全等；（2）根据AB=AC，且AD是BC边上的中线可得∠ADC=90°，由四边形ADCF是矩形可得答案．此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质、矩形的判定、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．【第 19 题】【答案】解：（1）甲的平均成绩为：×（10+8+9+8+10+9+10+8）=9，乙的平均成绩为：×（10+7+10+10+9+8+8+10）=9，故答案为：9；9；（2）甲的方差为：[（10-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（10-9）2+（9-9）2+（10-9）2+（8-9）2]=0.75，乙的方差为：[（10-9）2+（7-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（8-9）2+（10-9）2]=1.25，（3）∵0.75＜1.25，∴甲的方差小，∴甲比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适．【解析】（1）根据平均数的计算公式计算即可；（2）利用方差公式计算；（3）根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大解答即可．本题考查的是方差的概念和性质，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【第 20 题】【答案】解：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%．（2）2018年投入基础教育经费为7200×（1+20%）=8640（万元），设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500-m）台，根据题意得：3500m+2000（1500-m）≤86400000×5%，解得：m≤880．答：2018年最多可购买电脑880台．【解析】（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据2015年及2017年投入的基础教育经费金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据年平均增长率求出2018年基础教育经费投入的金额，再根据总价=单价×数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其中的最大值即可．本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据2015年及2017年投入的基础教育经费金额，列出关于x的一元二次方程；（2）根据总价=单价×数量，列出关于m的一元一次不等式．【第 21 题】【答案】解：在Rt△APN中，∠NAP=45°，∴PA=PN，在Rt△APM中，tan∠MAP=，设PA=PN=x，∵∠MAP=58°，∴MP=AP•tan∠MAP=1.6x，在Rt△BPM中，tan∠MBP=，∵∠MBP=31°，AB=5，∴0.6=，∴x=3，∴MN=MP-NP=0.6x=1.8（米），答：广告牌的宽MN的长为1.8米．【解析】在Rt△APN中根据已知条件得到PA=PN，设PA=PN=x，得到MP=AP•tan∠MAP=1.6x，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据已知直角三角形得出AP的长是解题关键．【第 22 题】【答案】解：（1）当x=0时，y=kx+1=1，即OB=1．∵S△OAB=1，∴OA=2．∴A点的坐标为（-2，0）．故答案为（-2，0）；（2）把A（-2，0）代入y1=kx+1，得k=．∴直线解析式为y1=x+1．∵OB∥CE，∴△AOB∽△AEC．∴．所以CE=，OE=3，∴点C坐标为（3，）．∴m=3×=7.5．∴反比例函数解析式为y2=．（3）从图象可看出当x≥3时，y1≥y2．【解析】（1）先根据直线解析式求出OB长度，再根据面积求出OA长度，即可得A点坐标；（2）把A点坐标代入直线y1=kx+1中求出k值就能得到直线解析式；由△AOB∽△AEC，得到比例式求出CE、OE长，从而根据C点坐标得到m值，即得反比例函数解析式；（3）观察图象上下位置即可求解．本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，同时考查了相似三角形的判定和性质，运用待定系数法求函数解析式是解题的关键．【第 23 题】【答案】（1）证明：连接OD，AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∵OA=OB，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴，∵AB=4，AE=3，∴，∴BF=2．【解析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BD=CD，根据三角形的中位线可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，从而得结论；（2）证明△ODF∽△AEF，列比例式可得结论．本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．【第 24 题】【答案】解：（1）令y=0，则x=1或-4，令x=0，则y=2，即点A、B、C的坐标分别为（-1，0）、（4，0）、（0，-2）；（2）①存在，理由：过点P作HP∥y轴交BC于点H，将点B、C的坐标代入一次函数表达式y=kx+b得：，解得：，故直线BC的表达式为：y=x-2，设点P坐标为（x，x-2）、H（x，x-2），S△PBC=×PH×OB=×（x-2-+x+2）×4=-x2+4x，∵-1＜0，故S△PBC有最大值，当x=2时，面积的最大值为4，此时点P（2，-3）；②∠CAP=∠ABC，∠ACF=∠ACF，∴△ACF∽△BCA，∴AC2=BC•CF，其中AC=，BC=2，故：CF=，BF=BC-CF=，设点F的坐标为（m，m-2），则：BF2=（m-4）2+（m-2）2=（）2，解得：m=1或7（舍去m=7），故点F坐标（1，-），将点A、F坐标代入一次函数表达式y=kx+b，同理可得：直线AF（或直线AP）的表达式为：y=-x-．【解析】（1）令y=0，则x=1或-4，令x=0，则y=2，即可求解；（2）①S△PBC=×PH×OB，即可求解；②证明△ACF∽△BCA，求得：CF=，BF=BC-CF=，由BF2=（m-4）2+（m-2）2=（）2，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．中考一模数学试题及答案数学(考试时间：120分钟，满分：120分)第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(每小题3分,共36分)1. |-2019|的相反数是（）A.2019B.－2019C.D. 2.下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3.国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米,25.8万用科学记数法表示应为（）A.2.58×10B. 25.8×104C.2.58×105D.0.258×1024.下列运算正确的是（）A.3a 2-2a 2=1B.a 2·a 3=a 6C.(a-b)2=a 2-b 2D.(a+b)2=a 2+2ab+b 25.下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）A ．7，12，13B ． 30，40，50C ．5，9，12D ．3，4，66.下列命题中真命题是( )A. 一定成立B.位似图形不可能全等C.正多边形都是轴对称图形D.圆锥的主视图一定是等边三角形7.我县今年5月份某星期每天的最高气温如下(单位：℃):26,25,27,28,27,25,25, 则这个星期每天的最高气温的众数和中位数分别是（）A.25,26B.25,26.5C.27,26D.25,288.下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（ ）2019120191-22)(a a =。
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塘南中学2010年初三数学一模试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．－３的绝对值为（▲）A ． 任一正数B ．任一非负数C ．3-D ．3 2．计算：)2()2(232a a ÷-，结果是（▲）A ．44a B ．43a - C ．73a D ．44a -3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（▲A ．0a b +>B ．0ab >C ．0a b ->D ．||||0a b->4．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与 原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（▲） A ．第①块B ．第②块5 A ．函数2y 的最大值等于4 B ．x >2 时， 1y > 2y C ．当－1<x <3时，2y >1y D ．当x 为－1或2时，1y = 2y6．如图：某小朋友玩的秋千绳长OA 为3米，摆动时(左右对称)最下端的最高点A 距地面MN 为1.7米，最低点B 距地面MN 为0.2米，则该秋千最下端荡过的弧长AC 为（▲） A ．π米 B ．2π米 C ．π34米 D ．π23米 7．小杰和小聪玩“石头、剪刀、布”的游戏，小聪打算出“剪刀”，你认为小聪不输的概率是（▲） A ．31 B ．92 C ． 32D ．918．在R t △ABC 中，把两条直角边的边长都扩大2倍，则锐角A 的正弦值、正切值（▲）A ．也扩大2倍B ．缩小为原来的12 C ．都不变 D ．有的扩大，有的缩小9．用若干个小正方体堆积的立体图形的主视图和俯视图分别如图所示，则这个立体图形的左视图可能为（▲）主视图俯视图A ．C ．D ．B ．（第3题）（第4题）（第6题）10．如图是一个由六个小正方体组合而成的几何体，每个小正方体的六个面上都分别写着－1，0，1，－2，3，－4 六个数字，现在能看到的数字全部标在面上，那么现在 图中所有看不见的面上的数字和是（▲） A ．－15 B ．10 C ．8 D ．－12二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷．相应位置．．．．上） 11．1++b a 与32++b a 互为相反数，则2010)(b a += ▲ ．12．国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将 260000用科学记数法表示应为▲ ．13．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况， 将某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制 了如图所示的条形统计图．根据统计图提供的数据， 该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是▲ ．14．直线y = x －2与坐标轴交与A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有▲ 个． 15．某二次函数的图像如图所示，则它关于x 轴对称的抛物线的解析式为▲ ．16．圆锥底面圆的直径为6cm ，高为4cm ，则它的全面积为▲ cm 2．(结果保留π)17．如图：AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 是⊙O 上的点，若∠C =∠E =∠D ，则∠A +∠B = ▲ ．18．如图有A 、B 、C 、D 、E 五个居民点，每天产生的垃圾量（单位：吨），交通状况和每相邻两个居民点的距离如图所示， 现要建一座垃圾中转站（只能建在A 、B 、C 、D 、E 的其中一处），这五个居民点的垃圾都运到此中转站，那么中转站建在何处， 才能使总的运输量最小？（圆圈内的数字为垃圾量，线段上的字母表示距离，b <a <c ）．中转站应建在 ▲ 处．三、解答题（本大题共有9小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．⑴（本题4分）计算：20(3)(4)π--30 －1－4－2 3 11 －1 0－4 1（第10题）B 17题）(小时)（第13题）（第18题）⑵（本题5分）化简求值：当12-=x 时，求代数式221121111x x x x x -+-⋅++- 的值． 20．（本题5分）解方程：x x －3 ＋ 23－x= 221．（本题8分）某校初二年级全体320名学生在参加电脑培训前后各进行了一次水平相同的考试，考试都以同一标准划分成“不合格、合格、优秀”三个等级，为了了解培训的效果，用抽签的方式得到其中32名学生的两次考试等级，所绘的统计图如图所示，结合图示信息回答下列问题： ⑴这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是▲ ；⑵这32名学生经过培训后，考分等级“不合格”的百分比是▲ ；⑶估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有▲ 名；⑷你认为上述估计合理吗？理由是什么？22．（本题6分）如图所示：电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可以使小灯泡发光．⑴任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于▲ ；⑵任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．23．（本题8分）如图，斜坡AC =8米，∠CAD =30°．坡顶有一旗杆BC (旗杆与地面AD 垂直)，旗杆顶端B 点与A 点有一彩带AB 相连，AB =10米．试求旗杆BC 的高度．（结果保留根号）24．（本题10分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =3cm ，BC =7cm ，∠B =60°，P 为下底上一点（不与B 、C 重合），连结A P ，过P 点作PE 交DC 于E ， 使得∠APE =∠B ．⑴求证：△ABP ∽△PCE ；⑵求等腰梯形的腰AB 的长；⑶在底边BC 上是否存在一点P ，使得DE:EC =5:3？如果存在，求BP 的长；如果不存在，说明理由．25．（本题10分）某公司准备投资开发A 、B 两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额x （万元）之间满足正比例函数关系：A y kx =；如果单独投资B 种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：2B y ax bx =+．根据公司信息部的报告，A y ，B y （万元）与投资金额x （万元）的部分对应值如右表所示：⑴填空：A y = ▲ ；B y = ▲ ；C人数等级不合格 合格 优秀培训前培训后 （第21题） ABC D（第23题）⑵如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为w（万元），试写出w与某种产品的投资金额x之间的函数关系式．⑶请你设计一个在⑵中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？26．（本题8分）如图，△ABC中，AC=BC，以BC上一点O为圆心,OB为半径作⊙O交AB于点D．已知经过点D的⊙O切线恰好经过点C．⑴试判断CD与AC的位置关系，并证明；⑵若△ACB∽△CDB，且AC=4，求CD的长．27．（本题10分）如图，已知：A(m，4)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=12x的公共点⑴求m的值；⑵若该一次函数分别与x轴y轴交于E、F两点，且直角△EOF的外心为点A，试求它的解析式；⑶在y=12x的图象上另取一点B，作BK⊥x轴于K，将⑵中的一次函数图象绕点A旋转后所得的直线记为l，设l与y轴交于点M，且4MO=FO．若在y轴上存在点P，恰好使得△PMA和△BOK的面积相等，试求点P28．（本题10分）在直角坐标系中，正方形ABOD的边长为5，O为原点，点B在x轴的负半轴上，点D在y轴的正半轴上，直线OE的解析式为y=2x，直线CF过x轴上一点C()3,0-且与OE平行．现正方形以每秒12的速度匀速沿x轴的正方向平行移动，设运动时间为t秒，正方形被夹在直线OE与CF间的部分的面积为S．⑴当0≤t<4时，写出S与t的函数关系；⑵当4≤t≤5时，写出S与t的函数关系，在这个范围内S有无最大值？若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．O·ADCB（第26题）塘南中学2010年初三数学一模参考答案及评分标准一、选择题：（每空3分）1、D2、D3、C4、D5、C6、B7、C8、C9、B 10、A 二、填空题：（每题2分）11、1 ； 12、5106.2⨯； 13、8小时； 14、7； 15、y = －x 2 + 4x －3； 16、24π； 17、135° 18、B 三、解答题：19、⑴原式=91- ---3分 ⑵原式2(1)111(1)(1)1x x x x x +=-⋅++-+-------------2分 =23510-----4分 2111(1)x x x -=-++------------------3分20、解：)3(22-=-x x ---2分 22(1)x =+---------------------4分4=x ----------4分 当12-=x 时，原式=1 ---------5分经检验：4=x 是原方程的解.-------5分21、⑴不合格；----------------------------------------------------2分⑵25%；-----------------------------------------------------4分 ⑶240；----------------------------------------------------------6分 ⑷合理，该样本是随机抽样，具有代表性-----------------8分 22、⑴41--2分； ⑵----4分∴ P(小灯泡发光)=21--------------------------6分 23、延长CD 交AD 于点E ，则CE ⊥AD ，∠CAD=30°，AC=8 则CE=4，AE=43………………4分在Rt △BAE 中，BE=1324810022=-=-AE BA ………………6分 所以BC=BE -CE=（213-4）米…………………………………………………8分24、⑴证明:由∠APC 是△ABP 的外角得，∠APC=∠B +∠BAP.又∵∠APE=∠B ，∴∠EPC=∠BAP. -------------------------------------1分 又∵等腰梯形中 ∠C=∠B, ∴△ABP ∽△PCE----------------------3分⑵过A 作AF ⊥BC 于F,由已知易求得 BF=2cm---------------------4分在Rt △ABF 中，∠B=60°，BF=2cm, ∴AB=4cm.-------------6分ABCBAD CAD DAC⑶存在这样的点P ，理由如下：由DE:EC=5:3，DE+EC=CD=4，得EC=1.5cm, -------7分 设BP=x,则PC=7-x, 由△AB P ∽△PCE 可得：EC BP PC AB =，即：2374xx =-，-----8分解得：6,121==x x ，经检验，都符合题意， ----------------------------9分 ∴BP=1cm 或BP=6cm.-------------------------------------------------- 10分25、⑴y A =0.8x ，y B =-0.2x 2+4x ………………4分⑵设投资x 万元用于开发B 产品， 则w = -0.2x 2+4x +0.8(20-x )= -0.2x 2+3.2x +16 ………………6分 ⑶ w = -0.2(x -8)2+28.8 …………………8分当投资A 产品12万元，B 产品8万元，获利最大为28.8万元……………10分 【若设投资A 产品x 万元，则w=0.8x -0.2(20-x )2+4(20-x )= -0.2x 2+4.8x = -0.2(x -12)2+28.8】26、⑴CD ⊥AC …………………………………………………………………………………1分 连接OD ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥CD ，∴∠CDO=90°，…………………2分∵AC=BC ，∴∠A=∠B ，∵OD=OB ，∴∠ODB=∠B ，∴∠A=∠ODB ，………3分 ∴AC ∥OD ，∴∠ACD=∠CDO=90°∴CD ⊥AC ……………………………………4分 ⑵∵△ACB ∽△CDB ，∴∠A=∠BCD ，BCABBD BC =， ∵∠A=∠B ，∴∠B=∠BCD ，∴CD=BD ，设CD=BD =x ，………………5分则x BD BC AB 162==，∴x xBD AB AD -=-=16，……………………6分 在Rt △ACD 中，AD 2=AC 2+CD 2 ∴221616x x x +=⎪⎭⎫⎝⎛-，………………7分∴334=x ∴334=CD ……………………………………………………8分27、⑴ m=3………………………………………………………………………………………2分⑵ 作AC ⊥x 轴，AD ⊥y 轴，∵A 为△EOF 的外心，∴A 为EF 的中点，∴E(6,0),F(08) ………………………………………………………………………………5分 ∴一次函数的解析式为y=834+-x ………………………………………………………6分 ⑶△BOK 的面积为6，MO=2，所以S △PMA =12PM AD =6，则PM=4……………8分当M(0，2)时，点P 的坐标为（0，-2）或（0，6）当M(0，-2)时，点P 的坐标为（0，2）或（0，-6）…………………………………10分28、⑴解：当0≤t<4时，设经过t 秒后正方形移动到A 1B 1MN 的位置∴ OM=2t 当t=4时，BB 1=OM=2 ∴点B 1在C 的左侧.∴夹在两平行线间的部分是多边形COQNG . 其面积为：平行四边形COPG —△NPQ 的面积 易得平行四边形COPG 的面积=15--------------------1分又因为点P 的纵坐标为5，所以P(25，5) ----------2分所以：NP=25—2t由y=2x 知，NQ=2NP, ∴△NPQ 面积=222521⎪⎭⎫⎝⎛-=⋅t NQ NP ------------4分∴ S=15—435254212++-=⋅t t NQ NP ------------------------------5分⑵当4≤t≤5时，正方形移动到如图位置， 当4≤t≤5时，2≤BB 1≤2.5,点B 1在C 、O 之间， ∴夹在两平行线间的部分是多边形B 1OQNGR 其面积为：平行四边形COPG —△NPQ 的面积—△CB 1R 的面积∴S=222222515⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--t t=4192922++-t t ---------------9分 所以：当t=29时，S 有最大值为8119-----------------------------10分。