01静电学(北邮)
北邮电磁场与电磁波
电磁场与电磁波
第2章 静电场与恒定电场
静电场中的介质
虽然介质中没有自由电荷，但电场中的介质会出现极化 现象；介质极化所形成束缚电荷会产生电场，从而引起介 质内总电场的改变。
极化的结果是介质内部出现许多排
eR
q1
R
q2
0 真空中介电常数 (Dielectric Constant)
(静电场满足矢量叠加原理！)
1
电磁场与电磁波
第2章 静电场与恒定电场
电场矢量的叠加原理 （电场强度与电荷呈现线性关系）
离散电荷
矢量叠加
E
N i 1
qi 4 0
Ri2
eRi
分布电荷
矢量积分
E
0
散度（微
q1 4 0 R 2
4R 2
q1 0
分）方程 （上述结论对任意闭合曲面S都成立）
要求场分布连续。
（叠加原理）
dV
EdV V
V
0
E dS
q
dV
V
面电荷？
s
0
0
6
电磁场与电磁波
第2章 静电场与恒定电场
P37 例2-4 已知自由空间球座标系中的电场分布，求各区域
a
sin
ey
5
电磁场与电磁波
第2章 静电场与恒定电场
例： 求自由空间中无限长均匀带电直线外一点的电场强度。l
分析：结构的轴对称性、选择圆柱坐标 系电场必然是沿径向的（P36 例2.3）
静电学复习(北邮)
Q 40 R2 q 40 R1 0
+
+ + +
+
+ R2 + +
R1
+
20、厚度为d的均匀带电无限大平板，电荷体密 度为，求板内、外场强。 1 解： SE dS qi S 0 i 1 板外一点： S x E dS 2 E dS qi
C B
A
C)EA> EB> EC UA< UB<UC
D)EA< EB<EC UA> UB>UC
3 真空中一立方体形的高斯面,边长a＝0.1 m， 位于图中所示位置．已知空间的场强分布为： Ex=bx , Ey=0 , Ez=0．常量b＝1000 N/(C· m)． 试求通过该高斯面的电通量．
解： 通过平面S1的电通量: 1 = -E1 S1= -b a3 通过平面S2的电通量: 2 = E2 S2 = 2b a3 总电通量:
2 2
3)上述两种情况下,电容器系统总电能之比是 多少? 1 2 C串U C串 W1 2 W2 1 C U 2 C并 并 2
C1C2 C1C2 2 C1 C2 2 C1 C2 (C1 C2 ) 9
A 微分关系： E gradU
U A E dl
B
U U U gradU x i y j z
k
五、高斯定理可以应用的情况： 1、球面对称；
E q 40 r
2
2、圆柱面对称
E 2 r
) 0 (
6 0 R
O l
A
- - -
静电学的基本原理和应用研究
静电学的基本原理和应用研究静电学是物理学的一个重要分支，研究的是电荷的静止和静电力的作用。
静电学的基本原理包括电荷的产生、电场的形成和电势的存在。
在我们日常生活中，静电学的应用非常广泛，涉及到电力工程、材料科学、生物医学等领域。
一、电荷的产生静电学的基本原理之一是电荷的产生。
电荷分为正电荷和负电荷，它们是由于物质中的原子或分子失去或获得电子而形成的。
当原子或分子失去电子时，它们变成带正电的离子，而当原子或分子获得电子时，它们变成带负电的离子。
电荷的产生是静电学研究的基础，也是其他静电现象发生的前提。
二、电场的形成静电学的基本原理之二是电场的形成。
电场是指电荷周围存在的一种物理场，它可以通过电场线来表示。
电荷会在空间中形成一个电场，这个电场会对其他电荷产生力的作用。
电场的形成是由于电荷的存在和电荷之间的相互作用。
根据库仑定律，电荷之间的静电力与它们之间的距离成反比，与它们的电量成正比。
电场的强度与电荷量和距离有关，可以通过电场线的密度来表示。
三、电势的存在静电学的基本原理之三是电势的存在。
电势是指单位正电荷在电场中所具有的能量，也可以理解为电荷在电场中的位置。
电势差是指两个位置之间的电势差异，它可以通过电势差来表示。
电势的存在是由于电场的存在和电荷的相互作用。
在电势差相等的情况下，电荷会从高电势区域移动到低电势区域，这就是静电力的作用。
静电学的应用研究主要涉及以下几个方面：1. 静电消除技术静电在工业生产中常常会带来很多问题，如电子元件的损坏、粉尘的吸附等。
因此，静电消除技术成为了一个重要的研究方向。
静电消除技术主要包括静电消除器的设计和静电消除装置的应用。
通过合理设计和应用静电消除器，可以有效地消除静电带来的问题，提高生产效率和产品质量。
2. 静电粉末涂覆技术静电粉末涂覆技术是一种常用的表面涂覆技术，它利用静电力将粉末颗粒吸附在物体表面上，形成一个均匀的涂层。
静电粉末涂覆技术广泛应用于汽车制造、家电制造、建筑装饰等领域。
1静电学 (1)
n : 正 / 负整数 q ne 19 e : 1 . 602 177 33 10 C
n很大时, 可近似成连续分布
1 夸克带分数电荷 q 3 e 但迄今没发现可单独存在 q 2 e 3
9
理学院 物理系 陈强
§1-1. 库仑定律
3. 电荷守恒：
f r
2
他测出δ＜0.02 （未发表，100年以后Maxwell整理他的手稿， 才将此结果公诸于世) 麦克斯韦 James Clerk Maxwell 1831–1879
15
理学院 物理系 陈强
§1.1 库仑定律
1785年Coulomb测出结果
精度与十三年前 Cavendish 的实验 精度相当
在一个与外界无电荷交换的系统内, 正负电荷的 代数和在任何过程中始终保持不变. 4. 相对论不变性： 一切微观、宏观过程
电荷的电量与其运动状态无关.
或：电荷的电量与参考系的选择无关. 例如: H2与He的电子电量相同, 但质子运动状态
大不相同, 二者却精确呈电中性!
10
理学院 物理系 陈强
§1.1 库仑定律
F E q0
SI: N/C 或 V/m
• 矢量! 表征电场本身, 与有无q0无关. E • 是位置的单值函数. q Fe (q0 0) 0 Fe (q0 0) • q0一般取正值, 但也可为负 23 应注意力的符号与场强的符号可能相反
理学院 物理系 陈强
§1-2 电场强度
电磁学就是研究物质间电磁相互作用，研究电磁场的 产生、变化和运动规律的一门学科。
二、历史
电磁现象的观察和定性研究 电磁现象的定量的理论研究始于1785年库仑对电荷 之间的相互作用的研究。
北邮电磁场实验报告
北邮电磁场实验报告北邮电磁场实验报告引言：电磁场是物理学中非常重要的一个概念，它涉及到电荷、电流和磁性物质之间的相互作用。
为了更好地理解电磁场的特性和行为，我们进行了一系列的实验。
本报告将详细介绍我们在北邮进行的电磁场实验及其结果。
实验一：静电场与电势分布在这个实验中，我们使用了一对带电的金属板，通过改变金属板的电荷量和距离，观察了电势分布的变化。
实验结果显示，电势随距离的增加而逐渐降低，符合电势随距离平方反比的规律。
此外，我们还观察到电势在金属板附近的区域呈现出均匀分布的特点。
实验二：磁场与磁力线在这个实验中，我们使用了一根通电导线和一块磁铁，通过改变电流的方向和大小，观察了磁场的行为。
实验结果显示，磁铁产生的磁场呈现出环形磁力线的分布。
当通电导线与磁铁相互作用时，导线会受到磁力的作用，其受力方向与电流方向、磁场方向之间存在一定的关系。
实验三：电磁感应与法拉第电磁感应定律在这个实验中，我们使用了一根通电导线和一个线圈，通过改变导线中的电流和线圈的位置，观察了电磁感应现象。
实验结果显示，当导线中的电流改变时，线圈中会产生感应电流。
根据法拉第电磁感应定律，感应电流的大小与导线中电流变化的速率成正比。
此外，我们还观察到线圈中感应电流的方向与导线中电流变化的方向存在一定的关系。
实验四：电磁波的传播在这个实验中，我们使用了一个发射器和一个接收器，通过改变发射器的频率和接收器的位置，观察了电磁波的传播行为。
实验结果显示，电磁波以波动的形式传播，其传播速度与真空中的光速相同。
此外，我们还观察到电磁波的频率与波长之间存在一定的关系，即频率越高，波长越短。
结论：通过以上实验，我们对电磁场的特性和行为有了更深入的了解。
我们发现电磁场的行为符合一系列的规律和定律，如电势随距离平方反比、磁力线的环形分布、法拉第电磁感应定律等。
这些规律和定律为我们理解电磁场的本质和应用提供了重要的指导。
同时，我们也意识到电磁场在日常生活中的广泛应用，如电磁感应用于发电机、电磁波用于通信等。
大学物理学-静电学
❖ 电荷q 在电场中受力 F qE
2.试探电荷 条件
正电荷 电量充分地小 线度足够地小
第八章静电场
讨论
1.由 E
F q0
是否能说，E 与 F 成正比，与
q0成反比？
2.一总电量为Q>0的金属球，在它附近P点产生的场强
为E0。将一点电荷q>0引入P点，测得q实际受力 F 与
q之比为 F q ，是大于、小于、还是等于P点的 E0
解：将电子、质子看成点电荷。
me 9.11031kg e 1.61019C
mp 1.671027 kg G 6.671011N m2 kg2 电子与质子之间静电力（库仑力）为吸引力
FE e2 4 0 R2 8.2 108 (牛）
电子与质子之间的万有引力为
FG GmM R2 3.61047 N
Q
P • E0
Q
F q
E0
P
•q
三、场强叠加原理
点电荷系
N
F Fi
i 1
E
F
Fi
q0
q0
Ei
连续带电体
E dE
E2
r10
q1
P
r20
q2
第八章静电场 E
E1
dq r0
dE
P
四、电场强度的计算
1. 点电荷的电场
F
1
4 0
qq0 r2
r0
q( 0)
r0
q( 0)
相应的 dq dS
dθ θ
o
zR0
dq dS
d ( x2 2 )1/ 2
x
P
x
dE x
在P点的元场强的大小：
北航电磁学期末复习1.讲义
电磁学考试范围（电学部分）教学内容按要求分为三类：掌握、理解、了解，分别用符号[1]、[2]、[3]标记。
掌握：属较高要求。
对于要求掌握的内容（包括定理、定律、原理等的内容、物理意义及适用条件）都应比较透彻明了，并能熟练地用以分析和计算物理问题。
对于那些能由基本定律导出的定理要求会推导。
理解：属一般要求。
对于要求理解的内容（包括定理、定律、原理等的内容、物理意义及适用条件）都应明了，并能熟练地用以分析和计算物理问题。
对于定理一般不要求会推导。
了解：属较低要求。
对于要求了解的内容，要能对所涉及的问题进行定性解释，能作简单的计算。
一般不要求应用。
１、静电场电荷、电荷守恒定律[1] 库仑定律[1] 静电场的叠加原理[1] 电场强度[1] 点电荷的电场强度[1] 电场强度叠加原理[1] 电偶极子及其电场[2] 电场强度的基本计算方法[1]. 电场线[2] 电通量[2] 静电场的高斯定理[1] 电势能及电势[1] 电势叠加原理及电势的计算[1] 静电场的环路定理[1] 等势面[2] 电势与电场强度的微分关系[2]2、静电场中的导体和电介质静电场中的导体、静电平衡[1] 静电平衡条件及其推论[1] 静电屏蔽[3]静电场中的电介质、电介质的极化[2] 极化强度[2] 退极化场[2] 极化电荷与极化强度的关系[2] 极化强度与电场强度的关系[2] 电位移[2] 电介质中的静电场高斯定理和环路定理[2] 电介质的边界条件[2] 孤立导体电容[1] 电容器及其电容[1] 电容器电容的计算[1] 电容器的联接[1] 电容器储能[1] 静电场的能量和电场能量密度[1]3、稳恒电流和电路电流和稳恒电流[2] 电流强度和电流密度[1] 电流的连续性方程[2] 稳恒电场[2] 欧姆定律及其微分形式[1] 焦耳定律及其微分形式[1] 电阻的串联和并联[1] 电源和电动势[1] 一段含源电路的欧姆定律[1] 基尔霍夫方程[1]一、填空题（共60分）1、（本题5分）A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E 0，两平面外侧电场强度大小都为E 0/3，方向如图．则A 、B 两平面上的电荷面密度分别为σA ＝_______________,σB ＝____________________．2、（本题3分）由一根绝缘细线围成的边长为l 的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线密度为λ，则在正方形中心处的电场强度的大小E ＝_____________．A B E 0E 0/3E 0/33、（本题3分）真空中一半径为R的均匀带电球面带有电荷Q(Q＞0)．今在球面上挖去非常小块的面积△S(连同电荷)，如图所示，假设不影响其他处原来的电荷分布，则挖去△S后球心处电场强度的大小E＝______________，其方向为________________________．S4、（本题5分）静电场的环路定理的数学表示式为：______________________．该式的物理意义是：___________________________________________．该定理表明，静电场是______ 场．5、（本题4分）真空中，有一均匀带电细圆环，电荷线密度为λ，其圆心处的电场强度E 0＝__________________，电势U 0＝__________________．(选无穷远处电势为零)6、（本题3分）一均匀静电场，电场强度()j i E 600400+= V ·m -1，则点a (3,2)和点b(1,0)之间的电势差U ab＝__________________．(点的坐标x,y以米计)7、（本题3分）半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常量为εr的均匀介质．设两筒上单位长度带有的电荷分别为+λ和-λ，则介质中离轴线的距离为r处的电位移矢量的大小D =____________，电场强度的大小E =____________．如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S ，有一定厚度，带电荷分别为Q 1和Q 2．如不计边缘效应，则A 、B 、C 、D 四个表面上的电荷面密度分别为______________ 、______________、_____________、____________．9、（本题3分）图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电荷为+q 的点电荷，O 点有一电荷为－q 的点电荷．线段R BA ．现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电 场力所作的功为______________________ ．CAC为一根长为2l的带电Array细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷．电荷线密度分别为－λ和＋λ，如图所示．O点在棒的延长线上，距A端的距离为l．P点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为l．以棒的中点B为电势的零点．则O点电势U＝____________；P点电势U0＝__________．11、（本题5分）一空气平行板电容器，两极板间距为d，极板上电荷分别为+q和-q，板间电势差为U．在忽略边缘效应的情况下，板间场强大小为______。
静电场的环路定理(北邮)
W Ua a q0
a
0
q 0 E dl
E
a
E dl
a
4、电势差:
U a U b E dl E dl
a b
E 减少， 能量哪里去了？
解: 由高斯定理
0
E
r RA r RB
2
q q
RA
q 4 0 r
RA r RB
RB
U AB U A U B
RB E dl
B A
q q 1 1 dr ( ) 2 40 RA RB RA 40 r
2.如图已知+q 、-q、R ①求单位正电荷沿adc 移至c ，电场力所作的功
例2：求半径为R、电量Q均匀分布的球面在 球心O处产生的电势。
dq Q dq 思路(1): dU U 4 0 R 40 R 40 R
好
(2):
U
O
E dl
R
O
E dl E dl
R
E dl R
F-
q
M
能量最低，稳定平衡。
, W pE 能量最大，非稳定平衡。
5、电场力作正功时，电势能减少，能量
哪里去了？
Aa b q0 E dl q0 ( U a U b )
b a
1 q0 ( Ua Ub ) mv 2 2
1eV=1.6×10-19J
求E 。
例：用电势梯度法计算带电圆环轴线上 一点的场强。 r
o x p X
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P
1
a r o dx
2
x
EX dE X sin 2 sin 1 4 0 a
Ey
dE y 4 a cos1 cos 2 0
E Ex i Ey j
中垂线上点： cos1 EX＝0 E y 2 0 a
向面外为正方向。
穿进闭合面的电力线对该闭合面 提供负通量；穿出闭合面的电力 线对该闭合面提供 正通量
n
E
q S3
E
n
例：对于电偶极子
S1 ： e 0 S3： e 0 S2、 S4 ：
S1
q
e 0
S2
S4
五、高斯定理
Ｓ’
E
Ｓ
q
ｅ ｑ 0 ＝
+q
3、电场的基本特性：力和能量。
4、电场强度
定义：
F E q0
q0：试验电荷，电量、线度足够小。
F
试验电荷受到的电场力。
※ E 的单位：N/C 或 V/m。 ※ E 与q0 无关，反映电场的基本属性。
E ※ E 是点函数， E ( x , y , z )
5、点电荷的电场强度:
3、电荷守恒定律:
孤立系统中： ∑q=常量 4、电荷的量子性（1911年，密立根油滴实验）
证明微小粒子带电量的变化是不连续 的（即量子化的）。 电荷的最小单元：e =1.60×10-19库仑
宏观电荷可认为是连续分布的。
二、库仑定律: 1、点电荷： 理想模型：r>>d r:电荷之间距离，d:点电荷线度
4 0 d 2
例、计算电偶极子在均匀电场中所受的合力和 合力矩。 已知 E, p ql ,
q
解：合力 F qE F F F 0 合力矩
o
q
F qE
E
l l M F sin F sin qlE sin 2 2 将上式写为矢量式 M p E p p 可见： E 力矩最大； // E 力矩最小。
六.高斯定理的应用(一) 求电通量
例1:
点电荷ｑ位于正立方体 中心,则通过侧面ａｂｃ ｄ的电通量 e q 6 0 若将点电荷ｑ位于正立方 体的A角上,则通过侧面ａ ｂｃｄ的电通量
e q 24 0
A
a
b q c d
例2： 真空中有一半径为R的圆平面。在通 过圆心O与平面垂直的轴线上一点P处，有 一电量为ｑ的点电荷。O、P间距离为ｈ， 试求通过该圆平面的电通量。 解： 作一个以ｑ为中心、 以ｒ为半径的球面： q0 0
1、写出各点（元）电荷单独存在时 E i ( dE )
2、分别写出x、y方向上的分量。
3、按分量迭加。
4、合成、确定方向。
五、带电体在外电场中所受的力
F Edq
课堂讨论：如图已知q、d、S 求两板间的作用力
q f q 2 0 2 0 S
2
2
d
q
q
f
q
2）中垂线上一点： p E 3 4 0 y
l
q
q
证： A(x) 点：
-
l
+
E A E
X
q E 2 4 0 ( x l 2)
q E 4 0 ( x l 2) 2
E E E
1 2 lq 1 2p E i 3 40 x 40 x 3
X
为无限大均匀带电平面附近的电场。 x o
E 2 0 E 2 0
P
R
2、x>>R
为点电荷电场
1. 图中场强的空间分布
1 2
3
E1 0 E 2 0
E3 0
2. 若无限大均匀带电平面中心挖去一半径为R
的圆面，求圆面中心轴线上一点的电场强度。
求电场强度小结：
提纲
电的相互作用 电场和电场强度
电场强度的叠加
电场强度通量 高斯定理
8－1 电荷
一、质量与电量：
电场
1、各种物体都具有质量m：0<m<∞
m1m 2 物体间具有吸引力： F G r 2
2、各种带电体都具有电量q：- ∞ <q<∞
带电体间具有电作用力：
q1、q2同号相斥、异号相吸。
q1q 2 Fk 2 r
2. 电通量为零不等于高斯面内无电荷。
3. E 是闭合面各面元处的电场强度，是由全 部电荷（面内外电荷）共同产生的矢量和。
4、 对连续带电体：
5、 qi
0 e 0
1 E dS
0
dq
正电荷是静电场的源头。
q
i
0 e 0
负电荷是静电场的尾。 静电场的第一个基本性质： 静电场是有源场。
无限长均匀带电直线：
EX＝0
dE
1
y
P
a r o dx
2
x
Ey 2 0 a
例4 ：求均匀带电圆环轴线上一点P的电场 强度。设圆环带电量为q ，半径为R。 解：dE
dq 4 0 r
2
dE
X
P
由对称性分析可知，Ey=0 Ez=0
dE x dE cos
r
R
r
r
l
X
l 2 4 0 r2 r
Ex q 4 0 [ y 2 ( l 2 ) ] l2 32q来自p 4 0 y 3
E
p 4 0 y 3
例2: 求均匀带电直线(长为L、带电量为Q） 的延长线上一点P的电场强度。 解： L E＝ dE
还是等于P点的
？E
F E q
Q
P
Q
P
E
q0
四、电场强度的叠加原理：
n n 1、 点电荷系：E E i i 1 i 1
qi 4 0 ri
r 2 i0
2、连续带电体：
dE
E
X dE
P
x
dr
x 2rdr E dE 2 2 32 4 0 ( x r ) 0
R
o
R
r
dq
x E [1 ] 2 2 2 0 x R
方向：沿X轴正方向。
讨论：
x Ex [1 ] 2 0 x2 R 2
1、x R
E 2 0
ｅ 0 ＝
e E dS qi 0
S i
q2
Qｉ
qi
Q２
q1
Q1
高斯定律：
真空中，通过任一闭合曲面的电场强度通量， 等于该曲面所包围的电荷的代数和除以0 。
1 e E dS S 0
q
i 1
i
说明： 1. 电通量只与曲面包围的电荷有关。
0
dx x
O
d
P
dE
X
dx dE x 2 4 0 L d x
Q Ex 4 0dd L
(沿X轴正方向）
例3： 设有一根均匀带电直线，电荷线密度 为 。 求线外一点P的电场强度（如图：已 知a, 1及 2 y 解： dE dx 2 4 0r dE x dE cos dE y dE sin
1 1 [ ]i 2 2 4 0 ( x l 2 ) ( x l 2 ) q
B(y)点：E
q E 2 4 0r
E x E x
q 4 r
2 0
E
E
y
E E E
q 4 0 r2 cos
E
B
为真空中的介电常数。
3、静电力的叠加原理： n n 1 q0 qi F0 Fi ri 0 2 i 1 i 1 4 0 ri
q1
r1
qo
r2
q2
r3
q3
三、电场强度：
1、电荷之间的相互作用力：
电荷
电场
电荷
2、物质世界分两大类： 粒子和场 粒子与场相同处：质量、能量、动量。 不同处：粒子组成的物体有一定 的形状、体积…
例1、均匀带电的球型分布 (包括球体和 球壳)。设球壳 (或球体)半径为 R，所带 总电量为 Q。 球壳:
Q E 2 4 0r
带电体
dE
dq r 2 0 4 0 r 1
带电体
r
dq
P
4 0 r
r0
r0
dV 体电荷 ds 面电荷 dl 线电荷
2
dq
例1：电偶极子 电矩： p ql
l 的方向：负电荷指向正电荷。
2p 求证：1）连线上一点： E 4 0 x 3
2、两个点电荷q1和 q2 间的作用力：
q1 q 2 F1 2 k r0 2 r 1)、单位矢量 r0 ：
r r0
q2
r r
q1
施力电荷指向受力电荷
r0
2）电量单位：库仑(C) k=9.00×109N· 2/C2 m
1 3)有理化：令： k 4 0 1 0 8.85 1012 C2 N m 2 则： 4k
大学物理电子教案
张丽 slxzhl@
一、古代电磁观察应用
摩擦起电、磁石吸铁 磁针导航
二、库仑定律（1785） ：
1、莱顿瓶 2、正、负电荷 3、库仑定律
三、安培定律（1820）：