第2章：财务管理的价值观念

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2.1 货币时间价值
2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
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2.1.4 年金终值和现值
年金 Annuity 或复数形式 Annuities P52
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2.1 货币时间价值 P51
2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
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2.1.2 现金流量时间线
现金流量时间线——重要的计算货币资金时间价值 的工具，可以直观、便捷地反映资金运动发生的时 间和方向。
范例：
1000 t=0
600 t=1
600 t=2
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2.1 货币时间价值
2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
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2.1.3 复利终值和复利现值
利息的计算
单利——Simple Interest 指一定期间内只根据本金计算利息， 当期产生的利息在下一期不作为本金，不重复计算利息。
在每期利率为r, 计息期数为n 时，若已知现在的本金P，则未来的本利和F 的计算公式为：
FP(1nr)
公式中：
F ——投资期末的本利和，又称为将来值，或称终值 Future Value P ——投资期初的本金，又称为期初投资额，或称现值 Present Value n ——计息周期的个数 Number r ——利息率 Rate of Interest （不少的教材也用“i ”表示利率）
（后付年金也称普通年金 Ordinary Annuity )
后付年金终值的计算公式：
F V A n A ( 1 ii )n 1 A F V I F A i,n A (F /A ,i,n )
其中： FVAn ——后付年金终值； A ——年金每期金额； i ——利息率； n ——年金期数；
FVIFAi,n →(F/A,i,n) ——年金终值系数 ( Future Value Interest Factors for Annuity ) 。
以上公式中有四个变量，在只要已知其中任意三个变量，即可求得另外一 个变量的值。
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复利——Compound Interest 不仅本金要计算利息，当 超过一个计息周期时，上个计息期的利息也要在下个计 息期计算利息，即通常所说的“利滚利”。
复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。 在讨论资金的时间价值时，一般都按复利计算。
(1)式两边都乘以(1+i),得：
PVIFAi,n g(1 i)
1
1 (1 i)1
1 (1 i)2
1 (1 i)n2
(1
1 i)n1
(2)
（2）-（1）得：
PVIFAi,n g(1 i)
PVIFAi,n
1
(1
1 i)n
ห้องสมุดไป่ตู้
（ 3）
(3)式左边并项得：
igPVIFAi,n
1
1 (1 i)n
PVIFAi,n
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1元人民币的终值
2.1.3 复利终值和复利现值
复利终值
终值是指当前的一笔资金在若干期后所具有的价值。
时 间（年）
复利的终值
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2.1.3 复利终值和复利现值
复利终值的计算公式：
Fn V PV 1in
其中：FVn 复利终值(F ); PV 复利现值(P); i 利息率); n 计息期数.
1
(1
1 i)n
i
1 (1 i)n
i
(P / A,i, n)
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2.1.4 年金终值和现值
后付年金的现值
例题
某人准备在今后5年中每年年末从银行取 1000元，如果年复利息率为10%，则现在应 存入多少元？
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•年资本回收额的计算（已知年金的现值 P ,求年金的每期金额 A ）
PV
FVn (1 i ) n
上式中的 ，常记为 记为
1 (1 叫i 复) n利现值系数或折（贴）现系数
（PPreVseInFt iV, nalue Interest Factor)，或 ，则复(P利/ 现F,值i,n的) 计算公式可写为：
FVn
1
1 in
或：
PVFVngPVIFi,n
口诀： 复利现值＝P 终值×F复(P 利/现F 值,i系,n数)
口诀： 后付年金的终值＝年金每期金额×年金终值系数
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后付年金终值的图示：
0
1
2
n-2
A
A
……
A
n-1
n
A
A
A(1 i) 0 A(1 i)1 A(1 i) 2
A(1 i) n2
( + A(1 i)n1
FVAn
则： FVAn= A [1+ (1+i ) + (1+i )2 + ┄ + (1+i )n-2 + (1+i )n-1 ]
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2.1.4 年金终值和现值
后付年金的终值
例题
某人在5年中每年年底存入银行1000元，年存 款利率为8%，复利计息，则第5年年末年金终值 为：
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• 偿债基金年存额的计算（已知年金的终值 F ,求年金的每期金额 A ）
A F ( 1 ii ) n 1 F F V I F 1 A i,n (F /F A ,i,n ) F (A /F ,i,n )
上述公式中的 (1 i)n称为复利终值系数，常记 成 FVIF（i,Fn uture Value Interest Factor)， 或记为 (F / P,，i,n复) 利终值的计算公式可写成：
F V nP VgF V IF i， n
或：
FP(F/P,i,n)
口诀： 复利终值＝现值×复利终值系数
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2.1.4 年金终值和现值
后付年金的现值 后付年金现值的计算公式：
P V A n A 1 ( 1 i 1 i) n A 1 ( 1 i i) n A P V I F A i,n A ( P /A ,i,n )
其中：PVAn ——后付年金现值；A ——年金每期金额； i ——利息率； n ——年金期数；
┇
1 A (1 i) n1
+） A 1 (1 i) n PVAn
A
A
…
…
n-1
n
A
A
则：
P V A n A [(1 1 i)1 (1 1 i)2 (1 1 i)n 1 (1 1 i)n ]
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2.1.4 年金终值和现值
后付年金现值系数的推导过程：
1
1
1
1
1
PVIFAi,n (1 i)1 (1 i)2 (1 i)3 (1 i)n1 (1 i)n (1)
：
a 1 的 1等比数列之和
S n a 1 ( 1 1 q q n ) 1 1 (( 1 1 ii)) n 1 (1 ii)n (1 ii)n 1
把此式代入（1）式，得普通年金的终值公式为：
F A (1 ii)n 1 A F V IF A i,n A (F /A ,i,n )
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•普通年金计算公式的推导
1．普通年金(也称后付年金) ( Ordinary Annuity )
(1)普通年金终值公式的推导：
FVAn=A [1+ (1+i ) + (1+i )2 + ┄ + (1+i )n-2 + (1+i )n-1 ] …......(1)
上式的方括号中，是公比 q (1、i) 项数为n、 首项
年投资回收系数也可通过相应的年金现值系数的倒数求得。 口诀:
年 资 本 回 收 额 ＝ 年 金 现 现 值 值 系 数 ＝ 现 值 年 资 本 回 收 系 数
PVIFAi,n → (P/A,i,n) ——年金现值系数 ( Present Value Interest Factors for Annuity ) 。
口诀： 后付年金的现值＝年金每期金额×年金现值系数
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•后付年金现值的图示：
0
1
2
1 A
(1 i)1 1
A (1 i) 2
第2章：财务管理的价值观念
主讲 周亚非 e-mail: zhouyafeiyahoo
财务管理的价值观念
学习目标
掌握货币时间价值的概念和相关计算方法。 掌握风险收益的概念、计算及基本资产定价模型。 理解证券投资的种类、特点，掌握不同证券的价值评估方
法。
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财务管理的价值观念
2.1 货币时间价值 2.2 风险与收益 2.3 证券估价
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2.1 货币时间价值
2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题