初二数学经典难题及答案
A
P
C D
B
P C G
F
B Q A D
E 初二数学经典题型
1．已知：如图，P是正方形ABCD内点,∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．
证明如下。
首先,PA=PD,∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°—15°=75°。
在正方形ABCD之外以AD为底边作正三角形ADQ， 连接PQ， 则
∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD，所以△PAQ≌△PDQ，
那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°,在△PQA中,
∠APQ=180°—30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB，于是PQ=AQ=AB,
显然△PAQ≌△PAB，得∠PBA=∠PQA=30°，
PB=PQ=AB=BC，∠PBC=90°—30°=60°，所以△ABC是正三角形。
2。已知：如图,在四边形ABCD中,AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．
证明：连接AC，并取AC的中点G，连接GF，GM。
又点N为CD的中点,则GN=AD/2;GN∥AD，∠GNM=∠DEM;（1)
同理：GM=BC/2;GM∥BC，∠GMN=∠CFN；(2）
又AD=BC,则：GN=GM，∠GNM=∠GMN。故：∠DEM=∠CFN.
3、如图,分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．
证明：分别过E、C、F作直线AB的垂线,垂足分别为M、O、N，
在梯形MEFN中,WE平行NF
因为P为EF中点,PQ平行于两底
所以PQ为梯形MEFN中位线，
所以PQ＝（ME＋NF）/2
又因为，角0CB＋角OBC＝90°＝角NBF＋角CBO
所以角OCB=角NBF
而角C0B＝角Rt＝角BNF
CB=BF
所以△OCB全等于△NBF
△MEA全等于△OAC（同理)
所以EM＝AO，0B＝NF
所以PQ=AB/2.
4、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．
过点P作DA的平行线，过点A作DP的平行线，两者相交于点E；连接BE A N F
E
C
D
M B 因为DP//AE，AD//PE
所以，四边形AEPD为平行四边形
所以,∠PDA=∠AEP
已知,∠PDA=∠PBA
所以，∠PBA=∠AEP
所以，A、E、B、P四点共圆
所以，∠PAB=∠PEB
因为四边形AEPD为平行四边形,所以：PE//AD，且PE=AD
而，四边形ABCD为平行四边形，所以：AD//BC，且AD=BC
所以,PE//BC，且PE=BC
即，四边形EBCP也是平行四边形
所以，∠PEB=∠PCB
所以,∠PAB=∠PCB
5。P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a,PB＝2a，PC=3a正方形的边长．
解:将△BAP绕B点旋转90°使BA与BC重合，P点旋转后到Q点,连接PQ
因为△BAP≌△BCQ
所以AP＝CQ,BP＝BQ，∠ABP＝∠CBQ，∠BPA＝∠BQC
因为四边形DCBA是正方形
所以∠CBA＝90°，所以∠ABP＋∠CBP＝90°，所以∠CBQ＋∠CBP＝90°
即∠PBQ＝90°,所以△BPQ是等腰直角三角形
所以PQ＝√2*BP,∠BQP＝45
因为PA=a，PB=2a,PC=3a
所以PQ＝2√2a，CQ＝a，所以CP^2＝9a^2,PQ^2＋CQ^2＝8a^2＋a^2＝9a^2
所以CP^2＝PQ^2＋CQ^2,所以△CPQ是直角三角形且∠CQA＝90°
所以∠BQC＝90°＋45°＝135°，所以∠BPA＝∠BQC＝135°
作BM⊥PQ
则△BPM是等腰直角三角形
所以PM＝BM＝PB/√2＝2a/√2＝√2a
所以根据勾股定理得：
AB^2＝AM^2＋BM^2
＝(√2a＋a）^2＋(√2a）^2
＝[5＋2√2]a^2
所以AB＝［√（5＋2√2）]a
6。一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自注水的速度。
解：设小水管进水速度为x，则大水管进水速度为4x。 A
C B P D P A D
C B 由题意得：txvxv82
解之得：tvx85
经检验得：tvx85是原方程解。
∴小口径水管速度为tv85，大口径水管速度为tv25。
7．如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2,1),且P（1，－2)为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式;
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）如图12,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．
解：(1)设正比例函数解析式为ykx，将点M（2，1）坐标代入得12k，所以正比例函数解析式为12yx
同样可得，反比例函数解析式为2yx
(2）当点Q在直线DO上运动时，
设点Q的坐标为1()2Qmm，，
于是211112224OBQSOBBQmmm△，
而1(1)(2)12OAPS△，
所以有,2114m,解得2m 图xyBAOMQP图xyBCAOMPQ所以点Q的坐标为1(21)Q，和2(21)Q，
（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，
而点P（1，2)是定点,所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．
因为点Q在第一象限中双曲线上,所以可设点Q的坐标为2()Qnn，，
由勾股定理可得222242()4OQnnnn，
所以当22()0nn即20nn时，2OQ有最小值4，
又因为OQ为正值，所以OQ与2OQ同时取得最小值，
所以OQ有最小值2．
由勾股定理得OP＝5，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是
8。如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合），点E在射线BC上,且PE=PB。
（1）求证：① PE=PD ； ② PE⊥PD；
（2）设AP=x， △PBE的面积为y。
① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围;
② 当x取何值时，y取得最大值,并求出这个最大值.
解：（1)证法一：
① ∵ 四边形ABCD是正方形,AC为对角线，
∴ BC=DC, ∠BCP=∠DCP=45°。
∵ PC=PC，
∴ △PBC≌△PDC (SAS）。
∴ PB= PD, ∠PBC=∠PDC。
又∵ PB= PE ,
∴ PE=PD。
② （i)当点E在线段BC上（E与B、C不重合)时，
∵ PB=PE，
∴ ∠PBE=∠PEB，
∴ ∠PEB=∠PDC，
∴ ∠PEB+∠PEC=∠PDC+∠PEC=180°，
∴ ∠DPE=360°-（∠BCD+∠PDC+∠PEC)=90°，
∴ PE⊥PD. ）
（ii）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PE⊥PD。
(iii）当点E在BC的延长线上时,如图。
∵ ∠PEC=∠PDC，∠1=∠2，
∴ ∠DPE=∠DCE=90°， A
B C D
P
E 1
2 H ∴ PE⊥PD.
综合（i）（ii）（iii）， PE⊥PD.
（2）① 过点P作PF⊥BC，垂足为F，则BF=FE.
∵ AP=x,AC=2，
∴ PC=2- x，PF=FC=xx221)2(22.
BF=FE=1—FC=1-(x221）=x22。
∴ S△PBE=BF·PF=x22(x221)xx22212。
即 xxy22212 （0＜x＜2)。
② 41)22(21222122xxxy.
∵ 21a＜0，
∴ 当22x时,y最大值41.
（1）证法二：① 过点P作GF∥AB，分别交AD、BC于G、F. 如图所示.
∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ 四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形，
△AGP和△PFC都是等腰直角三角形。
∴ GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90°。
又∵ PB=PE，
∴ BF=FE,
∴ GP=FE，
∴ △EFP≌△PGD (SAS）.
∴ PE=PD.
② ∴ ∠1=∠2.
∴ ∠1+∠3=∠2+∠3=90°。
∴ ∠DPE=90°.
∴ PE⊥PD.
（2）①∵ AP=x，
∴ BF=PG=x22,PF=1-x22。
∴ S△PBE=BF·PF=x22(x221）xx22212。
即 xxy22212 (0＜x＜2）。
② 41)22(21222122xxxy. A
B C P D
E F
A
B C P D
E F G
1 2 3
初二数学各类经典难题(含答案)
简单的极端原理
1 钟面上有十二个数1，2，3，…，12．将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等
于零，则至少要添n个负号，这个数n是（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
2、 学生甲、乙、丙三人竞选学校的学生会主席，选举时收到有效选票1500张，统计其中1000
张选票的结果是：甲350张，乙370张，丙280张，则甲在剩下的500张选票中至少再得
票，才能保证以得票最多当选该校的学生会主席．
3 已知a、b、c为实数．证明：（a+b+c）2、（a+b-c）2、（b+c-a）2、（c+a-b）2这四个代数
式的值中至少有一个不小于a2+b2+c2的值，也至少有一个不大于a2+b2+c2的值．
4
如果a，b，c是正实数且满足abc=1，则代数式（a+1）（b+1）（c+1）的最小值是（ ）
A、64 B、8 2 C、8 D、 2
5
如图，在矩形ABCD中，AE，AF三等分∠BAD，若BE=2，CF=1，则最接近矩形
面积的是（ ）
A、13 B、14 C、15 D、16
6.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，
…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，
…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b
(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，
B2(3，2)，则Bn的坐标是_________．
7（2005•烟台）（1）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方
形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．
（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已
知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这
条小路一共占地多少平方
米．
y
x O C1 B2 A2
C3 B1 A3 B3
A1
C
8 已知，如图，等边三角形ABC中，AB=4，点P为AB边上的任意一点（点P可以与点A
(完整版)八年级数学经典难题
完美WORD格式
整理分享 经典难题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15度
求证：△PBC是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．
求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二） 完美WORD格式
整理分享 4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
经典难题（二）
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二） 完美WORD格式
整理分享 2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．
初中数学经典几何难题及答案
经典难题（一）之邯郸勺丸创作
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）
第1题图 第2题图
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）
第3题图 第4题图
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．
经典难题（二）
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二） A F G C
E
B O D A
P
C D
B
D2
C2 B2 A2
D1
C1 B1
C B D A
A1
A N F
E
C
D
M B
第1题图 第2题图
2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
第3题图 第4题图
4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）
经典难题（三）
1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
求证：CE＝CF．（初二） · A
D H E
M C B O · G
初二数学难题及答案
百度文库 - 让每个人平等地提升自我
1 t(h) 4· 8· 1216S(km)
4 0 A B
· ·
第22题图EDABC题目：
一：小王与小李两人同时由甲地出发，小王匀速步行到乙地后原路返回,小李由甲地匀速步行经乙地后继续前行，到丙地后原路返回.设步行的时间为t（h），两人离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．问：
（1）甲、乙两地之间的距离为多少km？乙、丙两地之间的距离为多少km？
（2）求小李由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？
（3）求图中线段AB所表示的S与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
二：如今，餐馆常用一次性筷子，有人说这是浪费资源，破坏生态环境．已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工后一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系，且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子．
（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y（万棵）与加工后一次性筷子的数量x（亿双）的函数关系式．
（2）据统计，我国一年要耗费一次性筷子约450亿双，生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积约为0.08平方千米，照这样计算，我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？
三：如图， △ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=900,D为AB上一点.
（1）△ACE与△BCD全等吗？为什么？
（2）等式AD2+BD2=DE2成立吗？请说明理由.
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- 让每个人平等地提升自我
2
四：已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。
⑴求证：BF=AC；
⑵求证：CE=12BF；
⑶连结GC，试判断GC与BG的数量关系，并说明理由；CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论。
初三数学难题集锦(1)
初中数学难题集锦
1．（本小题满分10分）
如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D＝30°.
⑴求∠A的度数；
⑵若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF＝34，求图中阴影部分的面积.
2．（本小题满分10分）
已知抛物线2yaxbx(a≠0)的顶点在直线112yx上，且过点A(4，0)．
⑴求这个抛物线的解析式；
⑵设抛物线的顶点为P，是否在抛物线上存在一点B，使四边形OPAB为梯形若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.
⑶设点C(1，－3)，请在抛物线的对称轴确定一点D，使ADCD的值最大，请直接写出点D的坐标.
3．（本小题满分12分）
已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=40cm，AD=BC=20cm，∠ABC=120°．点P从点B出发以1cm/s的速度沿着射线BC运动，点Q从点C出发以2cm/s的速度沿着线段CD运动，当点Q运动到点D时，所有运动都停止. 设运动时间为t秒．
⑴如图1，当点P在线段BC上且△CPQ∽△DAQ时，求t的值； EDCBAOF⑵在运动过程中，设△APQ与梯形ABCD重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
参考答案
1．（本小题满分10分）
⑴解：连结OC，∵CD切⊙O于点C，∴∠OCD＝90°. ………………………………(1分)
∵∠D＝30°，∴∠COD＝60°. …………………(2分)
∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°. ………………(4分)
⑵∵CF⊥直径AB， CF＝34，∴CE＝23，…………(5分)
∴在Rt△OCE中，OE＝2，OC＝4. ……………………(6分)
∴2BOC60483603S扇形＝＝，EOC12232S＝＝23.…………………………(8分)
∴EOCBOC23SSS阴影扇形8＝－＝－3…………………………………………………(10分)
(完整版)初中数学经典难题(含答案)
天天教育 内部讲义
经典难题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．
求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
A
P
C D
B A F G C E
B O D
D2
C2 B2 A2
D1
C1 B1
C B D
A
A1
A N F
E
C
D
M B 天天教育 内部讲义
P C G
F
B Q A D
E 经典难题（二）
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）
2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）
· A
D H E
M C B O
· G
A O
D B E
C
Q P N M
· O Q
P
初中数学经典几何题及答案
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1 P C G
F
B Q A D
E 经典难题〔一〕
1、：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．〔初二〕
2、：如图，P是正方形ABCD点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．〔初二〕
3、如图，四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．
求证：四边形A2B2C2D2是正方形．〔初二〕
4、：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
经典难题〔二〕
1、：△ABC中，H为垂心〔各边高线的交点〕，O为外心，且OM⊥BC于M．
〔1〕求证：AH＝2OM；
〔2〕假设∠BAC＝600，求证：AH＝AO．〔初二〕
2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．〔初二〕
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．〔初二〕
4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．〔初二〕
经典难题〔三〕
1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
求证：CE＝CF．〔初二〕
2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．
求证：AE＝AF．〔初二〕
3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
求证：PA＝PF．〔初二〕
4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．〔初三〕
初二数学经典难题(带答案与解析)
初二数学经典难题(带答案与解析)
1. 一位农夫要过一条河，他只有一艘小船，船只能支持他和一件物品的重量。他需要把他自己，一只狼，一只绵羊和一束青菜都安全地运送到对岸。但是，他不能让狼和绵羊在船上单独相处，因为狼会吃掉绵羊，而他也不能把青菜留在对岸，因为狼会吃掉青菜。请问，农夫应该如何安全地将这些物品都运送到对岸？
答案:
农夫的运输过程，可以分为3个阶段:
第一次船过去，农夫把绵羊放在岸边，然后把狼和青菜带到对岸。
第二次船会回来，这一次农夫只带绵羊回对岸，留下狼和青菜。
第三次船过去，农夫把青菜放在岸边，把狼带到对岸，然后返回把绵羊也带到对岸。
解析:
这是一个相当著名的数学难题，考验玩家的逻辑思维和解决问题的能力。农夫需要分别带着“绵羊、狼、青菜”三个物品过河，但是船只能支撑一人和一样物品的质量。如果让“狼”单独和“绵羊”在一起，绵羊就会被吃掉，如果让“青菜”单独和“狼”在一起，青菜就会被吃掉。怎么办呢？
我们需要一步一步来想象这个过程。首先，农夫需要把狼在非常安全的状态下到对岸。
所以，他需要先把绵羊放在岸边，然后带上狼和青菜一起过河。这样，在对岸靠岸后，他可以先把青菜放在岸边，回来把狼送过去，并且把青菜留在对岸。最后再回到原来的岸边，带上绵羊将其送往对岸即可。
这样，农夫就能够安全地将三个物品都运送到了对岸，而他没有违反任何规则。这个问题是一个“二进制数学问题”，要求玩家发挥他们的逻辑思维和判断能力，找出最好的解决方案。
2. 一支队伍从A地出发向北行走360英里后到达B地，并停留了5天。然后他们又向北行走280英里，到达C地，他们在C地停留了10天。然后他们又向北行走400英里，到达D地。他们在D地停留了15天，然后再向北前进60英里就到达他们的终点E地。请问他们总共行走的距离以及他们在路途上平均每天行走的距离是多少？
答案:
他们总共行走的距离是: 1100 英里。
初二数学八年级各种经典难题例题(含答案)非常经典
1已知一个等腰三角形二内角的度数之比为1:4，则那个等腰三角形顶角的度数为（）之阳早格格创做
A．20 B．120 C．20或者120 D．36
1．一个凸多边形的每一个内角皆等于150°，则那个凸多边形所有对付角线的条数总同有（ ）
A．42条 B．54条 C．66条 D．78条
3、若曲线11ykx与24ykx的接面正在x轴上，那么kk等于（）
（竞赛）1 正真数,xy谦脚1xy,那么44114xy的最小值为:( )
(A)12 (B)58 (C)1 (D)2
(竞赛）正在△ABC中，若∠A＞∠B，则边少a与c的大小闭系是（ ）
A、a＞c B、c＞a C、a＞1/2c D、c＞1/2a
16.如图，曲线y=kx+6与x轴y轴分别接于面E，F.面E的坐标为(-8，0)，面A的坐标为(-6，0).
(1)供k的值；
(2)若面P(x，y)是第二象限内的曲线上的一个动面，当面P疏通历程中，试写出△OPA的里积S与x的函数闭系式，并写出自变量x的与值范畴；
(3)商量：当P疏通到什么位子时，△OPA的里积为827，并道明缘由.
6、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为AC上一面，且∠BDC=124°，延少BA到面E，使AE=AD,BD的延少线接CE于面F，供∠E的度数.
7.正圆形ABCD的边少为4，将此正圆形置于仄里曲角坐标系中，使AB边降正在X轴的正半轴上，且A面的坐标是（1，0）.
①曲线y=43x-83通过面C，且与x轴接与面E，供四边形AECD的里积；
②若曲线l通过面E且将正圆形ABCD分成里积相等的二部分供曲线l的剖析式，
③若曲线1l通过面F0.23且与曲线y=3x仄止,将②中曲线l沿着y轴进与仄移32个单位接x轴于面M,接曲线1l于面N,供NMF的里积.
（竞赛奥数）如图，正在△ABC中，已知∠C=60°，AC＞BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′皆是△ABC形中的等边三角形，而面D正在AC上，且BC=DC
初二数学各类经典难题(含答案) 2
简单的极端原理
1 钟面上有十二个数1，2，3，…，12．将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等
于零，则至少要添n个负号，这个数n是（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
2、 学生甲、乙、丙三人竞选学校的学生会主席，选举时收到有效选票1500张，统计其中1000
张选票的结果是：甲350张，乙370张，丙280张，则甲在剩下的500张选票中至少再得
票，才能保证以得票最多当选该校的学生会主席．
3 已知a、b、c为实数．证明：（a+b+c）2、（a+b-c）2、（b+c-a）2、（c+a-b）2这四个代数
式的值中至少有一个不小于a2+b2+c2的值，也至少有一个不大于a2+b2+c2的值．
4
如果a，b，c是正实数且满足abc=1，则代数式（a+1）（b+1）（c+1）的最小值是（ ）
A、64 B、8 2 C、8 D、 2
5
如图，在矩形ABCD中，AE，AF三等分∠BAD，若BE=2，CF=1，则最接近矩形
面积的是（ ）
A、13 B、14 C、15 D、16
6.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，
…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，
…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b
(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，
B2(3，2)，则Bn的坐标是_________．
7（2005•烟台）（1）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方
形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．
（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已
知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这
条小路一共占地多少平方
米．
y
x O C1 B2 A2
C3 B1 A3 B3
A1
C
8 已知，如图，等边三角形ABC中，AB=4，点P为AB边上的任意一点（点P可以与点A