初二数学经典难题(带答案及解析)
初二数学经典难题
一、解答题（共10小题，满分100分）
1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）
2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN=∠F．
3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．
4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．
5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．
6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．
7．（10分）（2009?郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形
OPCQ周长的最小值．
8．（10分）（2008?海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．
（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．
①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．
9．（10分）（2010?河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．
（1）求k1、k2的值．
（2）直接写出时x的取值范围；
（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例
函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．
10．（10分）（2007?福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为
顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．
初二数学经典难题
参考答案与试题解析
一、解答题（共10小题，满分100分）
1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）
考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定。
专题：证明题。
分析：在正方形内做△DGC与△ADP全等，根据全等三角形的性质求出△PDG为等边，三角形，根据SAS证出
△DGC≌△PGC，推出DC=PC，推出PB=DC=PC，根据等边三角形的判定求出即可．解答：证明：
∵正方形ABCD，
∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，
∵∠PAD=∠PDA=15°，∴PA=PD，∠PAB=∠PDC=75°，
在正方形内做△DGC与△ADP全等，
∴DP=DG，∠ADP=∠GDC=∠DAP=∠DCG=15°，∴∠PDG=90°﹣15°﹣15°=60°，
∴△PDG为等边三角形（有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形），
∴DP=DG=PG，
∵∠DGC=180°﹣15°﹣15°=150°，
∴∠PGC=360°﹣150°﹣60°=150°=∠DGC，
在△DGC和△PGC中
，
∴△DGC≌△PGC，∴PC=AD=DC，和∠DCG=∠PCG=15°，
同理PB=AB=DC=PC，
∠PCB=90°﹣15°﹣15°=60°，
∴△PBC是正三角形．
点评：本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是
正确作出辅助线，又是难点，题型较好，但有一定的难度，对学生提出了较高的要求．
2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN=∠F．
考点：三角形中位线定理。
专题：证明题。分析：连接AC，作GN∥AD交AC于G，连接MG，根据中位线定理证明MG∥BC，且GM=BC，根据AD=BC
证明GM=GN，可得∠GNM=∠GMN，根据平行线性质可得：∠GMF=∠F，∠GNM=∠DEN从而得出
∠DEN=∠F．
解答：证明：连接AC，作GN∥AD交AC于G，连接MG．
∵N是CD的中点，且NG∥AD，
∴NG=AD，G是AC的中点，
又∴M是AB的中点，
∴MG∥BC，且MG=BC．
∵AD=BC，
∴NG=GM，
△GNM为等腰三角形，∴∠GNM=∠GMN，
∵GM∥BF，
∴∠GMF=∠F，∵GN∥AD，
∴∠GNM=∠DEN，
∴∠DEN=∠F．
点评：此题主要考查平行线性质，以及三角形中位线定理，关键是证明△GNM为等腰三角形．
3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．
考点：梯形中位线定理；全等三角形的判定与性质。
专题：证明题。分析：分别过E，F，C，P作AB的垂线，垂足依次为R，S，T，Q，则PQ=（ER+FS），易证Rt△AER≌Rt△CAT，
则ER=AT，FS=BT，ER+FS=AT+BT=AB，即可得证．
解答：解：分别过E，F，C，P作AB的垂线，垂足依次为R，S，T，Q，则ER∥PQ∥FS，
∵P是EF的中点，∴Q为RS的中点，
∴PQ为梯形EFSR的中位线，
∴PQ=（ER+FS），
∵AE=AC（正方形的边长相等），∠AER=∠CAT（同角的余角相等），∠R=∠ATC=90°，
∴Rt△AER≌Rt△CAT（AAS），同理Rt△BFS≌Rt△CBT，
∴ER=AT，FS=BT，
∴ER+FS=AT+BT=AB，
∴PQ=AB．
点评：此题综合考查了梯形中位线定理、全等三角形的判定以及正方形的性质等知识点，辅助线的作法很关键．
4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．
考点：四点共圆；平行四边形的性质。
专题：证明题。
分析：根据已知作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使PE=AD=BC，利用AD∥EP，AD∥BC，进而得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，
得出AEBP共圆，即可得出答案．
解答：证明：作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使PE=AD=BC，∵AD∥EP，AD∥BC．
∴四边形AEPD是平行四边形，四边形PEBC是平行四边形，
∴AE∥DP，BE∥PC，
∴∠ABP=∠ADP=∠AEP，∴AEBP共圆（一边所对两角相等）．
∴∠BAP=∠BEP=∠BCP，
∴∠PAB=∠PCB．
点评：此题主要考查了四点共圆的性质以及平行四边形的性质，熟练利用四点共圆的性质得出是解题关键．
5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．
考点：正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形；旋转的性质。
专题：综合题。
分析：把△ABP顺时针旋转90°得到△BEC，根据勾股定理得到PE=2a，再根据勾股定理逆定理证明△PEC是
直角三角形，从而得到∠BEC=135°，过点C作CF⊥BE于点F，△CEF是等腰直角三角形，然后再根据勾
股定理求出BC的长度，即可得到正方形的边长．
解答：解：如图所示，把△ABP顺时针旋转90°得到△BEC，
∴△APB≌△CEB，
∴BE=PB=2a，
∴PE==2a，
在△PEC中，PC2=PE2+CE2=9a2，
∴△PEC是直角三角形，∴∠PEC=90°，
∴∠BEC=45°+90°=135°，
过点C作CF⊥BE于点F，
则△CEF是等腰直角三角形，
∴CF=EF=CE=a，
在Rt△BFC中，BC===a，
即正方形的边长为a．
点评：本题考查了正方形的性质，旋转变化的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理以及逆定理的应用，作出
辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．
考点：分式方程的应用。
分析：设小水管进水速度为x，则大水管进水速度为4x，一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满
水的全过程共用时间t分可列方程求解．
解答：解：设小水管进水速度为x立方米/分，则大水管进水速度为4x立方米/分．由题意得：
解之得：
经检验得：是原方程解．
∴小口径水管速度为立方米/分，大口径水管速度为立方米/分．
点评：本题考查理解题意的能力，设出速度以时间做为等量关系列方程求解．
7．（10分）（2009?郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
(完整版)八年级数学经典难题
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整理分享 经典难题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15度
求证：△PBC是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．
求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二） 完美WORD格式
整理分享 4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
经典难题（二）
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二） 完美WORD格式
整理分享 2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．
初中数学难题精选(附答案)
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经典难题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．（初二）
A
P
C D
B A F G C E
B O D 学习必备 欢迎下载
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．
求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．
D2
C2 B2 A2
D1
C1 B1
C B D A
A1
A N F
E
C
D
M B 学习必备 欢迎下载
经典难题（二）
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）
2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
· A
D H E
M C B O
· G
A O
D B E
C
Q P N M 学习必备 欢迎下载
P C G
F
B Q A D
E
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）
初中数学经典几何难题与答案解析
经典难题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）
第1题图 第2题图
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）
第3题图 第4题图
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．
经典难题（二） 1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二） A N F
E
C
D
M B D2
C2 B2 A2
D1
C1 B1
C B D A
A1 A
P
C D
B A F G C
E
B O D
第1题图 第2题图
2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
第3题图 第4题图
4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）
经典难题（三）
1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
求证：CE＝CF．（初二） P C G
F
B Q A D
E · O Q
初二数学好题难题集锦含答案
八年级下册数学难题精选
分式：
一：如果abc=1,求证11aab+11bbc+11cac=1
二：已知a1+b1=)(29ba，则ab+ba等于多少？
三：一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自注水的速度。
2 四：联系实际编拟一道关于分式方程2288xx的应用题。要求表述完整，条件充分并写出解答过程。
五：已知M＝222yxxy、N＝2222yxyx，用“+”或“－”连结M、N,有三种不同的形式，M+N、M-N、N-M，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x：y=5：2。
反比例函数：
一：一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）“E”图案的面积是多少？
（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围.
3 二：是一个反比例函数图象的一部分，点(110)A，，(101)B，是它的两个端点．
（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．
三：如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数1yx的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .
四：如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，1），且P（1，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
初中数学经典几何难题20例及答案
.
. 经典难题（一）
1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）
第1题图 第2题图 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）
第3题图 第
4题图 4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长
线交MN
于E、F．求证：∠DEN＝∠F．
经典难题（二）
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M
．
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二） A N F
E
C D
M B D2
C2 B2 A2
D1
C1 B1
C B D A
A1 A
P
C D
B A F G C E
B O D .
.
第1题图 第2题图 2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、
E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
第3题图 第4题图 4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，
点P是EF的中点．
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）
经典难题（三）
1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
求证：CE＝CF．（初二） P C G
F
B Q A D
初二数学经典试题及答案
初二数学经典试题及答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列哪个选项是无理数？
A. 2
B. 0.5
C. π
D. 0.33333（循环）
答案：C
2. 如果一个角的补角是它的余角的两倍，那么这个角的度数是多少？
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
答案：B
3. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是多少？
A. 22cm
B. 26cm
C. 30cm
D. 34cm
答案：B
4. 一个数的平方等于它本身，这个数是？
A. 0
B. 1
C. -1
D. 以上都是
答案：D
5. 一个多项式P(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 7，那么P(-1)的值是多少？
A. -11
B. -9
C. -7
D. 11
答案：A
6. 下列哪个图形是中心对称图形？
A. 等边三角形
B. 等腰梯形
C. 圆
D. 平行四边形
答案：C
7. 如果一个数a满足a^2 - 5a + 6 = 0，那么a的值是？ A. 2
B. 3
C. 2或3
D. 以上都不是
答案：C
8. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么斜边的长度是多少？
A. 5cm
B. 6cm
C. 7cm
D. 8cm
答案：A
9. 一个数列的前三项为1, 3, 7，那么第四项是多少？
A. 11 B. 15
C. 21
D. 25
答案：C
10. 下列哪个选项是二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标？
A. (-b/2a, f(-b/2a))
B. (b/2a, f(b/2a))
初中数学经典几何难题与答案解析 2
经典难题（一）
仁已知：如图，0是半圆的圆心.C、E是圆上的两点，CD丄AB, EF丄AB, EG丄CO.
求证：CD=GF・（初二）
求证：APBC是正三角形.（初二）
3、 如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，2、B2. C2、D2分别是 从、BB・、CG、DD（的中 点.求证：四边形A2B2C2D2是正方形.（初二）
第3题图
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD = BC, M
MN 于 E、F.求证：ZDEN=ZF・
经典难题（二）
1、已知：ZiABC中，H为垂心（各边高线的交点），0为外心，且0M丄BC于M.
（1） 求证：AH=20M;
（2） 若ZBAC=60°,求证：AH=AO・（初二） 第4题图
、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交 2、 已知：如图.P是正方形ABCD内点，ZPAD=ZPDA = 15°.
2、设MN是圆0外一直线.过0作0A丄MN于A,自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E,直
线EB及CD分别交MN于P、Q.求证：AP=AQ・（初二）
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆0的弦，过MN的中点A任作两弦BC. DE,设CD、EB分别交MN于P、Q.
求证：AP=AQ・（初二）
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半・（初二）
经典难题（三）
1、如图，四边形ABCD为正方形，DE/7AC, AE=AC, AE与CD相交于F. 求证：CE=CF・（初二） 第4题图
在AABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P A G
A
第2题图
是EF的中点.
3、设P是正方形ABCD-边BC上的任一点，PF丄AP, CF平分ZDCE. 求证：PA=PF・（初二）
第3题图 第4题图
4、如图，PC切圆0于C, AC为圆的直径，PEF为國的割线，AE、AF与直线P0相交于B、D.
初二数学几何难题练习题含答案
初二数学几何难题练习题含答案
1. 题目：已知直角三角形ABC中，AB = 6cm，BC = 8cm。求AC的长度。
解析：根据直角三角形的勾股定理，可得AC^2 = AB^2 + BC^2。代入数值计算可得AC = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10cm。
答案：AC的长度为10cm。
2. 题目：四边形ABCD是一个矩形，AB = 5cm，BC = 8cm。如果∠CBD = 90°，求AD的长度。
解析：由于ABCD是一个矩形，所以AD = BC = 8cm。
答案：AD的长度为8cm。
3. 题目：在平面直角坐标系中，点A(3, 4)和点B(7, 2)分别为直角三角形ABC的两个顶点，求直角三角形ABC的斜边长。
解析：利用两点间距离公式，设A(x1, y1)和B(x2, y2)，则AB的长度为√[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]。代入数值计算可得AB = √[(7 - 3)^2 +
(2 - 4)^2] = √[16 + 4] = √20 ≈ 4.47。
答案：直角三角形ABC的斜边长约为4.47。
4. 题目：已知平行四边形ABCD的边长分别为AB = 6cm，BC =
8cm。如果∠BCD = 120°，求对角线AC的长度。 解析：根据平行四边形的性质，对角线互相平分。因此，对角线AC的长度等于边长DC的长度。由已知信息可得DC = BC = 8cm。
答案：对角线AC的长度为8cm。
5. 题目：已知等腰梯形ABCD，AB || CD，AB = 6cm，CD = 10cm，AD = 5cm。求BD的长度。
解析：由等腰梯形的性质可知，AB和CD的中点M处于同一条水平线上。连接AM和CM，得到直角三角形AMC。利用勾股定理可得AC的长度为√[(AD + CD)^2 - (2AB)^2] = √[(5 + 10)^2 - (2 * 6)^2] = √225
初二数学八年级各种经典难题例题(含答案)非常经典
1已知一个等腰三角形二内角的度数之比为1:4，则那个等腰三角形顶角的度数为（）之阳早格格创做
A．20 B．120 C．20或者120 D．36
1．一个凸多边形的每一个内角皆等于150°，则那个凸多边形所有对付角线的条数总同有（ ）
A．42条 B．54条 C．66条 D．78条
3、若曲线11ykx与24ykx的接面正在x轴上，那么kk等于（）
（竞赛）1 正真数,xy谦脚1xy,那么44114xy的最小值为:( )
(A)12 (B)58 (C)1 (D)2
(竞赛）正在△ABC中，若∠A＞∠B，则边少a与c的大小闭系是（ ）
A、a＞c B、c＞a C、a＞1/2c D、c＞1/2a
16.如图，曲线y=kx+6与x轴y轴分别接于面E，F.面E的坐标为(-8，0)，面A的坐标为(-6，0).
(1)供k的值；
(2)若面P(x，y)是第二象限内的曲线上的一个动面，当面P疏通历程中，试写出△OPA的里积S与x的函数闭系式，并写出自变量x的与值范畴；
(3)商量：当P疏通到什么位子时，△OPA的里积为827，并道明缘由.
6、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为AC上一面，且∠BDC=124°，延少BA到面E，使AE=AD,BD的延少线接CE于面F，供∠E的度数.
7.正圆形ABCD的边少为4，将此正圆形置于仄里曲角坐标系中，使AB边降正在X轴的正半轴上，且A面的坐标是（1，0）.
①曲线y=43x-83通过面C，且与x轴接与面E，供四边形AECD的里积；
②若曲线l通过面E且将正圆形ABCD分成里积相等的二部分供曲线l的剖析式，
③若曲线1l通过面F0.23且与曲线y=3x仄止,将②中曲线l沿着y轴进与仄移32个单位接x轴于面M,接曲线1l于面N,供NMF的里积.
（竞赛奥数）如图，正在△ABC中，已知∠C=60°，AC＞BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′皆是△ABC形中的等边三角形，而面D正在AC上，且BC=DC
(完整版)初二数学经典难题(带答案及解析)
初二数学经典难题
一、解答题（共10小题，满分100分）
1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）
2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN=∠F．
3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．
4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．
求证：∠PAB=∠PCB．
5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．
6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．
7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．
8．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．
（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；
（2）设AP=x，△PBE的面积为y．