复杂电路基尔霍夫定律
简述基尔霍夫电压定律、基尔霍夫电流定律
简述基尔霍夫电压定律、基尔霍夫电流定律所谓电路中的基尔霍夫定律，就是把一个复杂电路简化成基本的串联、并联电路后，用公式表示出来。
它可以用来分析电路中各个元件的作用、各个元件之间的连接关系和电流的流向等。
只要掌握了这个规律，学习其他内容也就变得轻松多了。
第一节：电路分析基本方法。
1、基尔霍夫定律首先需要说明两个基本假设，它们被称为是“集总”假设，又叫做是“电路”的最大功率传输原理，简称：“电路的最大功率传输定理”。
“集总”假设可以理解为任何闭合回路，不管开路与否，均能将电荷从某处送到另外的地方。
“电路”的最大功率传输定理指出：对于任意给定的R、 S、 T，只要电路的电压、电流都满足： rC=UI；S=Ic，则该电路可以获得最大的功率输出。
简单的说，即使R、 S、T发生变化，只要电路的电流不变，在任意时刻，电路的电压仍然等于电路两端的电压和，而电路的功率不变。
例如：，若电路中开关接通，且闭合电路的负载阻抗很小（与R 无关），则此时电路中的电压仍然等于电路两端的电压和，而电路的功率将不会减少。
因为当r为定值时，根据欧姆定律，功率P=I*r*t，所以，对于任意的R、 S、 T，电路的功率始终不变。
例如：，若电路中开关断开，则电路中的电压等于零，根据电压与电流的关系，由于没有负载阻抗，此时电路中的电流就是零。
因此，对于任意的R、 S、 T，电路的电压不再是电路两端的电压和，而是电路中的电压。
例如：，若电路中开关闭合，则电路中的电流等于零，根据电压与电流的关系，由于电流是按照电压的变化而变化，所以此时电路中的电流也是零。
因此，对于任意的R、 S、 T，电路的电流也不再是电路两端的电流和，而是电路中的电流。
电源通过不同的途径送入电路，就会产生电压或者电流的波动，因此，根据基尔霍夫电压定律，电路中的电压和电流之间存在着相互制约的关系，即电压之间相互抑制，电流之间相互抵消。
2、基尔霍夫电流定律。
第二节：电路中的其他物理量在实际的电路中还会遇到另外的一些物理量，例如电流的流动方向和电流的大小。
复杂的电路分析
b）电流源
第一章 直流电路
当电源的内阻r=0，则不管负载如何变动，输出电压将
恒定不变，这样的电压源称为理想电压源。
理想电压源
第一章 直流电路
2．电压源与电流源的等效变换
电压源与电流源之间的等效变换
变换过程中注意以下两点： （1）变换前后应保持电压源正负极与电流源电流方向的一 致性。
第一章 直流电路
如果把流入节点的电流规定为正，流出节点的电流 规定为负，则基尔霍夫电流定律还可以表述为，各节 点支路电流的代数和恒等于零，即： ∑i =0
第一章 直流电路
利用基尔霍夫电流定律进行电路分析或计算时要注
意如下两点：
（1）合理选取节点，这样可以简便对复杂电路的分 析和计算。 （2）电流的参考方向可以任意规定，如果计算的结 果为负值，则表明实际电流的方向与电流的参考方向相
一瞬间，沿回路绕行方向，电路中假想的回路中各段电
压的代数和为零。
假想回路
u fg u5 u6
第一章 直流电路
三、电压源与电流源及其等效变换
1．电压源与电流源的概念
一个电源可以用一个恒定电动势E与内阻r串联表示，也 可以用一个恒定电流Is与内阻r并联表示。前者称为电压源， 后者称为电流源。
a）电压源
第一章 直流电路
一、基尔霍夫电流定律
基尔霍夫电流定律也称基尔霍夫第一定律或节点电流定
律。其内容是：电路中任一个节点上，在任一时刻，流入节
点的电流之和等于流出节点的电流之和。
基尔霍夫电流定律示意图
第一章 直流电路
基尔霍夫电流定律的依据是电流连续性原理，也 就是说，在电路中任一节点上，任何时刻都不会产生 电荷的堆积或减少，所有流进节点的电荷必须全部流 出该节点。
基尔霍夫定律在电路分析中的应用
2016 NO.03SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION动力与电气工程25科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律由两个定律组成。
1.1 基尔霍夫节点电流定律对于复杂直流电路的任一节点,在任一时刻,流入节点的电流之和等于流出节点的电路之和。
表达式为:ΣI入=ΣI出;也可表示为ΣI=0(流入为正,流出为负)。
1.2 基尔霍夫回路电压定律对于复杂直流电路中的任一回路(回路中可以有电源,也可以没有电源),从一点出发绕回路一周回到该点时,各段电压(电压降)的代数和为零。
表达式为:ΣU=0或ΣE=ΣIR(注意电动势的方向)。
2 在简单直流电路中的应用2.1 基尔霍夫回路电压定律的应用简单直流电路如图1所示。
在进行简单直流电路的分析中,一般都是从能量守恒的角度得到闭合电路欧姆定律的表达式:I=E/(R+r)rR E。
其实从基尔霍夫回路电压定律进行分析:将此电路作为复杂直流电路中的一个回路。
从A点出发,按顺时针绕行,IR+Ir－E=0、I=E/(R+r)。
2.2 基尔霍夫节点电流定律的应用图2是一个电阻并联电路,有三条支路,我们将A点看作为电路中的节点,根据基尔霍夫定律的电流定律:ΣI入=ΣI出,I是流入节点的,而I 1、I 2、I 3是流出节点的,可得I=I 1+I 2+I 3。
3 在复杂直流电路中的使用基尔霍夫定律适用于要求得到电路中各条支路的电流大小和方向的问题。
它主要有两种方法:支路电流法和回路电流法。
主要看一下支路电流法中基尔霍夫定律的具体应用。
(1)假定各支路中的电流的方向和回路方向,回路方向可以任DOI:10.16661/ki.1672-3791.2016.03.025基尔霍夫定律在电路分析中的应用陈海明(江苏省射阳中等专业学校 江苏盐城 224300)摘 要:基尔霍夫定律在直流电路、交流电路和磁路中都有广泛的应用,该文从基尔霍夫第一定律、基尔霍夫第二定律的基本概念出发,结合在电子电工电路中涉及到的应用入手,详细阐述了定律如何渗透到各个环节当中,引领大家去体会定律的奥妙,理解掌握丝丝入扣的应用之美,帮助我们更好地对电路的工作原理的领悟,对电工和电子线路有一个总体的、清晰的把握。
如何使用基尔霍夫定律解决电路问题
如何使用基尔霍夫定律解决电路问题基尔霍夫定律是电路分析中的重要工具，它可以帮助我们解决各种复杂的电路问题。
本文将介绍如何使用基尔霍夫定律来解决电路问题，并给出一些实例进行说明。
一、基尔霍夫定律概述基尔霍夫定律主要有两个基本原理：1.第一定律（电流定律）：电路中任意节点的进入和离开电流之和为零。
2.第二定律（电压定律）：沿着闭合回路的电压之和等于零。
二、使用基尔霍夫定律解决电路问题的步骤1.熟悉电路结构：首先，必须了解电路中的元件、节点和连接方式。
查看电路图并标记各个元件和节点，以便后续的分析。
2.确定未知量：根据问题描述确定需要求解的未知量，这可以是电流、电压或电阻等。
将这些未知量标记为变量，便于建立方程。
3.列出基尔霍夫定律方程：根据电流定律和电压定律，对于每一个节点和回路，建立方程。
电流定律的方程可以通过考虑每个节点的进出电流来建立，而电压定律的方程可以通过考虑每一个回路的电压变化来建立。
4.解方程得出未知量：通过求解方程组，可以得到未知量的值。
这可以通过代数方法、矩阵运算或计算机软件进行计算。
5.验证求解结果：将求解得到的未知量代入原始电路，检查方程是否成立。
如果方程成立，说明解是正确的；否则，需要重新检查和修正分析过程。
三、案例分析为了进一步说明如何使用基尔霍夫定律解决电路问题，以下举例说明：1.并联电阻问题想象一个由两个并联电阻组成的电路。
未知量是两个并联电阻上的电流。
首先，我们需要标记节点和元件，然后根据电流定律列出方程。
假设电阻R1上的电流为I1，电阻R2上的电流为I2，那么可以得到如下方程：I1 - I2 = 0对于电压定律，由于并联电路中两个电阻之间的电压相同，可以得到：V = I1 × R1V = I2 × R2通过解这个方程组，可以得到未知量I1和I2的值。
2.串联电压源问题考虑一个由两个串联电压源和一个电阻组成的电路。
未知量是电阻上的电流。
同样地，我们需要标记节点和元件，并列出电流定律和电压定律方程。
复杂的直流电路
二、基尔霍夫定律
1. 基尔霍夫电流定律（简称为KCL） 在任意时刻，流入电路中某一节点的电流之和恒等于流出这个 节点的电流之和。其数学表达式为： （2-1）
I 入 I出
二、基尔霍夫定律
如图2-2所示节点a，支路电流 、流入节点，支路电流 、、流出 节点，由（2-1）可得
图2-2 节点
一、复杂的直流电路
（a）简单直流电路 图2-1 电路
(b)复杂直流电路
一、复杂的直流电路 2．电路中常用术语介绍
(1)支路：由一个或几个元件依次相连构成的无 分支电路。如图2－1(b)电路中有三条支路：、 支路；、支路；支路。 (2) 节点：三条及三条以上支路的连接点称为 节点。如图2－1(b)电路中，共有A、B两个节 点。 (3) 回路：电路中任一闭合路径称为回路。图2 －1(b)所示的电路中，有三个回路：A－－－B －－A回路；A－－－B－－A回路；A－－－B －－－A回路。 (4)网孔：回路内部不含支路的回路。图2-1(b) 所示电路中有两个网孔：A－－－B－－A网孔； A－－－B－－A网孔。
第一节 基尔霍夫定律
一、复杂的直流电路 二、基尔霍夫定律 1. 基尔霍夫电流定律（简称为KCL） 例2-1 2．基尔霍夫电压定律（简称为KVL） 例2-2
一、复杂的直流电路 1．复杂电路
不能用电阻的串、并联化简的直流电路，称为复杂直流电路。 图2-1(a)是简单电路， 图2-1 (b)是复杂电路。
*例 2-4
我找到一个 记 忆电桥平衡 条 件的方法啦!
四 边 形 两组对 边 所 含 电 阻乘积 相 等！
第三节 电压源与电流源的等效变换
1．电压源 用一个恒定电动势和一个内电阻串联表示电源，称为电压源。
基尔霍夫定律复杂电路中求等效电阻
基尔霍夫定律复杂电路中求等效电阻以基尔霍夫定律求解复杂电路中的等效电阻引言：在电路中，经常会遇到一些复杂的电路结构，这时我们需要找到一种方法来简化这些电路，以便更方便地进行分析和计算。
基尔霍夫定律就是一种常用的方法，可以帮助我们求解复杂电路中的等效电阻。
本文将详细介绍基尔霍夫定律的原理和应用，以及如何利用基尔霍夫定律来求解复杂电路中的等效电阻。
一、基尔霍夫定律的原理基尔霍夫定律是根据能量守恒和电荷守恒原理得出的，它分为两条定律：1.基尔霍夫第一定律（电流定律）：在任何一个电路中，进入某一节点的电流等于离开该节点的电流之和。
这可以表示为：ΣI_in = ΣI_out。
2.基尔霍夫第二定律（电压定律）：在任何一个闭合回路中，电源电动势等于电阻上的电压之和。
这可以表示为：ΣV_source = ΣV_resistor。
二、基尔霍夫定律的应用基尔霍夫定律可以应用于各种复杂电路的分析和计算，其中一个常见的应用就是求解复杂电路中的等效电阻。
等效电阻是指将一个复杂电路替换为一个简单电路，使得两者在外部电路中的行为一致。
通过等效电阻，我们可以方便地计算电路中的电流和电压。
三、使用基尔霍夫定律求解等效电阻的步骤1.确定电路中的节点和回路。
节点是电路中的连接点，回路是由连续的导线构成的闭合路径。
2.根据基尔霍夫第一定律，在每个节点处列出电流的方程式。
3.根据基尔霍夫第二定律，在每个回路处列出电压的方程式。
4.解方程组，得到电路中各个节点和回路的电流和电压。
5.利用所得的电流和电压，计算出等效电阻。
四、示例分析为了更好地理解基尔霍夫定律的应用，我们来看一个简单的示例电路。
假设我们需要求解如图所示的电路中的等效电阻。
根据基尔霍夫定律的步骤，首先确定电路中的节点和回路。
节点A、B、C和D是电路中的四个连接点，回路1、2和3是由连续的导线构成的闭合路径。
根据基尔霍夫第一定律，在每个节点处列出电流的方程式：节点A：I1 + I2 = I3节点B：I1 = I4节点C：I2 + I4 = I5节点D：I3 = I5根据基尔霍夫第二定律，在每个回路处列出电压的方程式：回路1：12V - I1*R1 - I3*R3 = 0回路2：-I2*R2 - I5*R5 = 0回路3：-I4*R4 + I5*R5 = 0解方程组，得到电路中各个节点和回路的电流和电压：解得：I1 = 0.44A，I2 = 0.56A，I3 = 0.44A，I4 = 0.44A，I5 = 1A利用所得的电流和电压，计算出等效电阻：等效电阻= 12V / 1A = 12Ω五、结论基尔霍夫定律是求解复杂电路中等效电阻的重要工具。
基尔霍夫电流定律
3.在下图7所示的电路中，I1与I2的关系式（ c ） A.I1>I2 B.I1<I2 C.I1=I2 D.不能确定
小结: 本堂课主要学习了基尔霍夫电流定律的两种形式， 以及基尔霍夫电流定律的应用。 在分析、计算电流、电压时，要注意： （1）参考方向与实际方向的区别； （2）扩展应用时，假想封闭面的选取。
思考：对节点C而言：这三个电流（I1、I2、 I3) 之间有什么关系呢？
基尔霍夫电流定律 基尔霍夫电流定律也叫节点电流定律，基尔霍夫第一 定律，克希荷夫电流定律，简称KCL。
一.基尔霍夫电流定律的内容 基尔霍夫电流定律的内容有两种形式： 第一种形式：电路中任意一个节点上，在任一时刻，
流入节点的电流之和等于流出节点的电
可用一个假想的封闭面将该部分 电路包围，对于这样的任何封闭 表面，同样必须遵守电流连续性 原理。
我们可以将这个封闭面看成是一个大节点（即 广义的节点）,由KCL，有I1+I2+I3=0(ΣI=0)
例2：如图4，已知：I2=0.6mA， I3=0.4mA ， R7=10KΩ,求R7两端的电压U7.
解: 假设流过R7的电流为I7，则U7=I7R7 可将R2、R3、R4、R5、R6看成是一个 封闭面
对该封闭面，应用KCL，有I1+I7=0 而对A节点，应用KCL,有
I1=I2+I3=0.6mA+0.4mA=1.0mA 则I7=-I1=-1mA
U7=I7R7=(-1mA)*10KΩ=- 10V 注：负号说明I7、U7的方向均与图中假设的方向相反。
练习 1.如图5所示，下列各式中正确的是（ CD ） A. I1-I2-I3+I4+I5-I6=0 B. I1+I2-I3-I4+I5+I6=0 C. -I1-I2-I3+I4+I5-I6=0 D. I1+I2+I3-I4-I5+I6=0
基尔霍夫定律
第三章复杂直流电路3.1 基尔霍夫定律学习目标：1、了解支路、节点、回路、网孔的概念。
2、掌握基尔霍夫定律内容及推广及其使用场合；学习重点：基尔霍夫定律内容。
学习难点：KCL和KVL的推广应用。
内容提要：复杂电路的定义：有两个以上的有源的支路组成的多回路电路，且不能运用电阻串、并联方法简化成单回路电路的电路。
一、几个基本概念1、支路：由一个或几个元件首尾相接构成的无分支电路。
2、节点：三条或三条以上支路汇聚的点。
3、回路：电路中任一闭合路径。
4、网孔：中间无分支的回路。
注意：回路和网孔的区别：网孔一定是回路，但是回路不一定是网孔。
二、基尔霍夫电流定律（又称为节点电流定律或KCL定律）1、定律内容：电路中任意一个节点上，在任一时刻，流入节点的电流之和，等于流出节点的电流之和。
（表达式：∑I入=∑I出）（1）也可以表示为：在任一电路的任一节点上，电流的代数和永远等于零。
（∑I=0）例：基尔霍夫电流定律指出流过任一节点的________________为零，其数学表达式为_____________。
（2）电流定律推广：对于任意假定的封闭面也成立（3）使用场合：任何电路三、基尔霍夫电压定律（又称为回路电压定律或KVL定律）1、定律内容：在任一回路中，从一点出发绕回路一周回到该点时，各段电压（电压降）的代数和等于零。
（表达式：∑U=0）【对负载电阻而言，若绕行方向与电压或电流方向相同，则该元件上的电压为正值，若绕行方向与电压或电流方向相反，则该元件上的电压为负值】例：基尔霍夫电压定律指出从电路上的任一点出发绕任意回路一周回到该点时________________为零，其数学表达式为________________。
（1）使用场合：任何电路（2）基尔霍夫电压定律只与元件的连接方式有关，与元件的性质无关课堂练习：1、基尔霍夫电流定律指出流过任一节点的________________为零，其数学表达式为________________；基尔霍夫电压定律指出从电路上的任一点出发绕任意回路一周回到该点时________________为零，其数学表达式为________________。
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I5=2A
练习与作业
3、分别求出图（a）、（b）中的电流 I 。
I1=1A
I2=-2A S1 I3=-4A I1=3A
I
I2=-4A
S2
I
(a)
b)
I I1 I 2 0 I I1 I 2 3 4 1A
I1 I 2 I 3 I 0 I I1 I 2 I 3 1 2 3 2 A
练习与作业
4、求所示电桥电路中 理想电流表的读数IA 。 （选做） a
R1=10Ω R2 =5Ω
提示：
1.理想电流表的内阻可忽 略不计。 2.电路变形
R1 I R3 I3 ＋ E I4 － I1 I2 R2 R4
A IA
R3 =20Ω R4 =5Ω b
I=3A
＋
E
－
节点电流定律
节点 在任一时刻，对电路中的任一节点，流入节点 电流 的电流之和等于流出节点的电流之和。
I
入
I出
想一想
请用基尔霍夫第一定律列出右图的节点电流方程
I1 I3 I 2 I 4 I5
I1 I 3 I 2 I 4 I 5 0
基尔霍夫第一定律
节点电流定律
练习与作业
2、电路如图所示，求I1、I2的大小。
I1 I 4 I 3 I 7 0 I1 I 4 I 3 I 7 10 3 5 18A I 2 I7 I5 I6 0
I4=10A I7=5A I3=3A
I1
5A
I2
I6=10A
I 2 I 7 I 5 I 6 5 2 10 7 A
应用基尔霍夫第一定律时要注意电流实际方向与 参考方向的关系，此定律还可将节点推广成一个任 意假定的闭合面。
练习与作业
1、请用两种形式列写出下图的节点电流方程 ， 并求出I2。
I1 ＝5A
I1 I 2 I 3 0
I 2 I1 I 3 5 2 3 A
I3 ＝2A I2
解:
先任意标定未知电流Ｉ２、 Ｉ５、Ｉ６的参考方向，如图所示。
II 11
I2 R2 R2
b
a a
I3 I3
R3 R3
应用基尔霍夫电流定律列出节点电 流方程式：
E
b
R6 R6
节点a：Ｉ１＝Ｉ２＋Ｉ３ 节点d：Ｉ 1 ＝Ｉ4 ＋Ｉ 5 节点c：Ｉ４＝Ｉ３＋Ｉ６ 求得： Ｉ２＝９ｍＡ
I6
R5
c c
R1
R5
答： 5条支路 6个回路
3个节点 3个网孔
基尔霍夫第一定律仿真实验动画
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基尔霍夫第一定律
节点电流定律
（KCL）
节点 对一个节点来说，节点无电荷聚集。 在任一时刻，对电路中的任一节点，流 入节点的电流之和等于流出节点的电流 电流 之和。
数学表达式：
I
入
I出
基尔霍夫第一定律
授课人
包 含
考考你
如图所示，已知R1＝2Ω，R2＝1Ω， R3＝5Ω， E１＝17V， 试求I1、I2、I3 。(电源内阻不计)
R2与R3并联之后，与R1串联。 I1=E1/(R1+R23)
R23=R2· R3/(R2+R3)
比较下列两个电路，分析它们的不同之处。
如图所示，已知R1＝2Ω，R2＝1Ω， R3＝5Ω， E１＝17V，E2 ＝17V，试求I1、I2、I3 。(电源内阻不计)
节点电流定律的推广—广义节点
(2) 对于电路之间的电流关系，仍然可由节点电流定律判定。 如图c，流入电路B中的电流必等于从该电路中流出的电流。
归纳总结
支路、节点、回路和网孔的理解。
基尔霍夫第一定律：
（1）在任一时刻，对电路中的任一节点，流入节点的电流 之和等于流出节点的电流之和。 I 入 I出 （2）在任一瞬间通过电路中任一节点的电流代数和恒等于 零。 I 0
1.有且仅有一条有源支路 2.可以用电阻的串并联进行化简
分 析 方 法
1.有两条及两条以上有源支路 2.不能用电阻的串并联进行化简
分 析 方 法
（简单电路）
欧姆定律
（复杂电路）
基尔霍夫定律
几个常用概念
几个基本概念
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结束
动动脑筋 请问：下列电路有几条支路、几个节点、几个 回路、几个网孔。
I5
R4 R4
d d
I4 I 4
Ｉ５＝１３ｍＡ
Ｉ６＝－４ｍＡ 其中Ｉ６的值是负的，表示Ｉ６的实际方向与标定的参考方向相反。
节点电流定律的推广—广义节点
(1)基尔霍夫第一定律可推广用于任何一个假想的闭合面S, S称为广义节点。
如图a，对于闭合面S来说，有： I1 + I2 = I3 如图b，对于闭合面S来Байду номын сангаас，有： Ib + Ic = Ie
节点电流定律的第二种表述：在任一瞬间通过电路中 任一节点的电流代数和恒等于零。
I 0
规定：流入为正；流出为负。
【例1】如图所示电桥电路，已知I1 = 25 mA，I3 = 16 mA， I4 = 12 mA，试求其余电阻中的电流I2、I5、I6。
基尔霍夫第一定律
节点电流定律
例题： 如图，已知Ｉ１＝２５mA，Ｉ3＝１６mA，Ｉ４＝１２mA， 求其余各电阻中的电流 I2、I5、I6 。