命题的四种形式
1.3.2命题的四种形式
教材的地位与作用
数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高，又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。
三维目标
知识与技能
1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。
2．四种命题之间的相互关系。
3．理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系。
4．用逻辑用语准确地表达数学内容。
过程与方法
通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，采用启发式教学使学生明白四种命题的关系。
情感、态度与价值观
让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性，培养学生逻辑推理能力，掌握“正难则反”的数学思想。
教学重点
掌握四种命题之间的相互关系，理解互为逆否的命题同真同假的重要规律。
教学难点
在命题的四种形式中，判断其中两个命题的关系。
课时安排
1课时
教学过程
一、创设情境、导入新课
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。
提问
你能分析此故事中歌德与批评家的言语表达吗？
（两人的言语表达都运用了逻辑用语）
教师口述
“数学是思维的科学”。
逻辑是研究思维形式和规律的科学。
逻辑用语是我们必不可少的工具。
万丈高楼平地起，今天我们就来学习常用逻辑用语的基础——四种命题。
二、师生互动、意义建构
新知探究
1.下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？
(1) 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
(2) 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；
(3) 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；
(4) 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。
（请学生回答，教师点评补充）
回答：命题(2)的条件和结论分别是命题(1)的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题；
命题(3)的条件和结论分别是命题(1)的条件的否定和结论的否定，我们称这两个命题为互否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题；
命题(4)的条件和结论分别是命题(1)的结论的否定和条件的否定，我们称这两个命题为互为逆否命题，把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题。
原命题：“若p则q”，则
（原命题的）逆命题：“若q则P”，
（原命题的）否命题：“若?p则?q（若非p则非q）”，
（原命题的）逆否命题：“若?q则?p（若非q则非p）”。
说明：?p、?q分别表示p、q的否定。
2、回答下列问题：
命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是什么？否命题是什么？逆否命题是什么？
3、提问：刚刚我们分别研究了命题(2)(3)(4)与命题(1)的关系，现在请同学们再研究命题(2)(3)(4)内部有何关系？
三、数学应用
例题写出下列命题的的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：
（1）若a=0，则ab=0；
（2）若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形；
（3）全等三角形的对应边相等；
（4）四条边相等的四边形是正方形。
解答：（1）原命题真，逆命题假，否命题假，逆否命题真；
（2）原命题假，逆命题假，否命题假，逆否命题假；
（3）原命题真，逆命题真，否命题真，逆否命题真；
（4）原命题假，逆命题真，否命题真，逆否命题假。
设计意图：1．先将（3）（4）中的原命题改写成由“若p则q”的形式，再写其它三种命题就简单了。
2. 由以上四种不同类型的题，引导学生通过观察得出四种命题之间的相互关系。
练习
1．如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是( A )
A.真命题 C.不一定是真命题
B.假命题 D.不一定是假命题
2．命题“a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是( D )
A. a，b都不是奇数，则a+b是偶数
B.a+b是偶数，则a，b都是奇数
C.a+b是偶数，则a，b都不是奇数
D. a+b不是偶数，则a，b不都是奇数
3．下列说法中错误的一项是( C )
A. 一个命题的原命题为真，它的逆命题不一定为真
B. 一个命题的原命题为假，它的否命题不一定为真
C. 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为假
D. 一个命题的原命题为真，它的逆否命题一定为真
4．下列说法中正确的个数有( B )
(1) 四种命题中真命题的个数一定是偶数
(2) 若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题不一定是真命题
(3) 逆命题与否命题之间是互为逆否关系
(4) 若一个命题的逆否命题是假命题，则它的逆命题与否命题都是假命题
A.1个
B.2个
C.3个
D. 4个
5．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假：
(1) 若x<0，则x2>0；
(2) 奇函数的图象关于原点对称；
(3) 当c>0时，若a>b，则ac>bc．
（备用）思考：判断下列命题的真假：
（1）“菱形的对角线互相垂直平分”的逆否命题；
（2）“若xy ≠0，则x ≠0”的逆命题；
（3）若x 2≠1，则x ≠1。
解析：（1）真（2）假（3）真
设计意图：利用互为逆否的两个命题真假性相同，“正难则反”。
四、小结反思（由学生回答教师补充完成）
（1）四种命题的形式，写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论，可以先将原命题改写成“若p 则q ”的形式（写法不一定惟一），再写出其它三种命题（大前提不变）；
（2）在命题真假性的判断中，要借助原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力．这也是反证法（以后学习）证明问题的理论依据。
五、布置作业
1、自己写一个数学命题，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假；
2、思考题：请联系自己的行为表现、学习情况判断“江苏省太湖高级中学在进步。”是否为命题，若是命题，它的真假性如何？
六、课后巩固练习
1、“若0,22=+∈y x R y x 且则x,y 全为0”的否命题是_____________________________；
2、若p 的逆命题是r ，r 的否命题是s ，则s 是p 的否命题的_________
3、设有两个命题：①关于x 的不等式012>+mx 的解集为R ；②函数x x f m log )(=是减函
数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，则m 的范围____________.
4、命题p ：0)22lg(2≥--x x ，命题q ：12
1<-x ，若p 是真命题，q 是假命题，求x 的范围.
设计感想
（1）学生的数学学习过程更应该是一个自主感受、建构数学知识的过程，让他们带着自己原有的知识背景参与学习活动，并通过自己的自主活动去建构对数学的理解。为了让学生开展更有效的学习，我们应该为学生创建探究的平台。因此本节课打破封闭式的教学过程，构建“问题情境——问题——探究——解决——新问题——再探究——再解决”的开放式学习过程，体现了学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。
（2）在使新课程中，教学观念的转变和课程意识的建立是首要的，教学不是教“教科书”，
而是经由“教科书”来教，新课程给教师留下了广阔的空间，教师要站在课程标准的角度去挖掘教材，把教学内容与学生感兴趣的事物结合起来，寓教于乐，充分调动学生的积极性。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
命题与简易逻辑知识总结
《命题与简易逻辑知识总结》 一、知识总结： 1．命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句． 真命题：判断为真的语句． 假命题：判断为假的语句． 2．“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论． 3．原命题：“若 p ，则q ”逆命题：“若q ，则p ” 否命题：“若p ?，则q ?”逆否命题：“若q ?，则p ?” 4．四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5．若 p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 利用集合间的包含关系：例如：若B A ?，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件； 6．逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ?． 7．⑴全称量词—“所有的”、“任意一个”等，用“?”表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈?；全称命题p 的否定p ?：)(,x p M x ?∈?． ⑵存在量词—“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈?；特称命题p 的否定p ?：)(,x p M x ?∈?； 二、专项训练 1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（ ） A ．简单命题 B ．非p 形式的命题
C ．p 或q 形式的命题 D ．p 且q 的命题 答案：D 解析：“垂直平分”的含义是“垂直且平分”．所以是D ． 2．如果命题p 是假命题，命题q 是真命题，则下列错误的是（ ） A ．“p 且q ”是假命题 B ．“p 或q ”是真命题 C ．“非p ”是真命题 D ．“非q ”是真命题 答案：D 解析：“p 且q ”型命题的真假是一假必假，“p 或q ”型命题的真假是一真必真，“非p ”型命题和命题p 的真假相反．所以答案是D ． 3．已知命题p 、q ，如果p ?是q ?的充分而不必要条件，那么q 是p 的（ ） A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要 答案：B 解析：因为互为逆否命题的命题真假相同，所以q 是p 充分不必要条件，答案是B ． 4．命题“若090=∠C ，则ABC ?是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四 个命题中，真命题的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案：C 解析：原命题是真，则逆否命题为真，逆命题为假，所以否命题为假，即有两个真命题，答案是C ． 5．下列命题中为全称命题的是（ ） A 有些圆内接三角形是等腰三角形 ； B 存在一个实数与它的相反数的和不为0； C 所有矩形都有外接圆 ； D 过直线外一点有一条直线和已知直线平行． 答案：C 解析：“所有的”、“任意一个”等属于全称量词，“存在一个”、“至少有一个”等属于存在量词，因此全称命题是C ，答案为C ． 6．下列全称命题中真命题的个数是（ ） ①末位是0的整数，可以被3整除； ②对12,2+∈?x Z x 为奇数． ③角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；
命题的四种形式
1.3.2命题的四种形式 教材的地位与作用 数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高，又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要，是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。 三维目标 知识与技能 1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。 2．四种命题之间的相互关系。 3．理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系。 4．用逻辑用语准确地表达数学内容。 过程与方法 通过实例说明四种命题形式的客观存在，使学生体会研究四种命题形式的必要性，采用启发式教学使学生明白四种命题的关系。 情感、态度与价值观 让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性，培养学生逻辑推理能力，掌握“正难则反”的数学思想。 教学重点 掌握四种命题之间的相互关系，理解互为逆否的命题同真同假的重要规律。 教学难点 在命题的四种形式中，判断其中两个命题的关系。 课时安排 1课时 教学过程 一、创设情境、导入新课 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掬，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。 提问 你能分析此故事中歌德与批评家的言语表达吗？ （两人的言语表达都运用了逻辑用语） 教师口述 “数学是思维的科学”。
集合与简易逻辑知识点归纳(1)
{}9B =,;B A =B B = )()(); U U B A B =? )()()U U B A B =? ()()card A B card A =+ ()()card B card A B - ()U A =e()U A =e13设全集，2，3，4A = {3，4，5} B = {4，7，8}, 求：（C U A ）∩ B), (C U A)(A ∪B), C U B). 有两相)(,2121x x x x <有两相等a b x x 221- ==无实根 有意义的
①一个命题的否命题为真，它的逆 命题一定为真. （否命题?逆命 题.）②一个命题为真，则它的逆 否命题一定为真.（原命题?逆 否命题.） 4.反证法是中学数学的重要方法。 会用反证法证明一些代数命题。 充分条件与必要条件 答案见下一页
数学基础知识与典型例题(第一章集合与简易逻辑)答案 例1选A; 例2填{(2，1)} 注:方程组解的集合应是点集. 例3解:∵{}9A B =,∴9A ∈.⑴若219a -=,则5a =,此时{}{}4,9,25,9,0,4A B =-=-, {}9,4A B =-,与已知矛盾,舍去.⑵若29a =,则3a =±①当3 a =时,{}{}4,5,9,2,2,9A B =-=--.B 中有两个元素均为2-,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.②当3a =-时,{}{}4,7,9,9,8,4A B =--=-,符合题意.综上所述,3a =-. [点评]本题考查集合元素基本特征──确定性、互异性、无序性，切入点是分类讨论思想，由于集 合中元素用字母表示，检验必不可少。 例4C 例5C 例6①?,②ü,③ü,④ 例7填2 例8C 例9? 例10解：∵M={y|y =x 2+1，x ∈R}={y |y ≥1}，N={y|y =x +1，x ∈R}={y|y ∈R}∴ M∩N=M={y|y ≥1} 注：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M 、N 均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合。实际上，从函数角度看，本题中的M ，N 分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合{y |y =f (x )，x ∈A}应看成是函数y =f (x )的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合{（x ，y ）|y=x 2+1，x ∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y =x 2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例如{y|y ≥1}={x |x ≥1}。 例11填?注：点集与数集的交集是φ. 例12埴?,R 例13解：∵C U A = {1，2，6，7，8} ,C U B = {1，2，3，5，6}, ∴(C U A)∩(C U B) = {1，2，6} ,(C U A)∪(C U B) = {1，2，3，5，6，7，8}, A ∪ B = {3,4,5,7,8},A∩B = {4},∴ C U (A ∪B) = {1,2,6} ,C U (A∩B) = {1,2,3,5,6,7,8} 例145,6a b ==-; 例15原不等式的解集是{}37|<<-x x 例16 53|332 2x R x x ??∈-<-+-->+?? ≥或,即3344123x x x x ? 2或x <31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <31}.方法2：(整体换元转化法)分析：把右边看成常数c ，就同)0(>>+c c b ax 一样∵|4x -3|>2x +1?4x -3>2x +1或4x -3<-(2x +1) ? x >2 或x < 31，∴原不等式的解集为{x | x >2或x <3 1}. 例18分析：关键是去掉绝对值. 方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义） ①当1-
高一数学教案-四种命题教案
教学设计方案 四种命题 教学目标 （1）理解四种命题的概念； （2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式； （3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系； （4）初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤； （5）通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力； … （6）通过对四种命题的存在性和相对性的认识，进行辩证唯物主义观点教育； （7）培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力． 教学重点和难点 重点：四种命题之间的关系；难点：反证法的运用． 教学过程设计 第一课时：四种命题 一、导入新课 【练习】1．把下列命题改写成“若p则q”的形式： | （l）同位角相等，两直线平行； （2）正方形的四条边相等． 2．什么叫互逆命题上述命题的逆命题是什么 将命题写成“若p则q”的形式，关键是找到命题的条件p与结论q． 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互道命题． 上述命题的道命题是“若一个四边形的四条边相等，则它是正方形”和“若两条直线平行，则同位角相等”． 值得指出的是原命题和逆命题是相对的．我们也可以把逆命题当成原命题，去求它的逆命题． 3．原命题真，逆命题一定真吗 ? “同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真． 学生活动： 口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等． 设计意图： 通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础． 二、新课 【设问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题外，是否还可以构成其它形式的命题 【讲述】可以将原命题的条件和结论分别否定，构成“同位角不相等，则两直线不平行”，这个命题叫原命题的否命题． ￥
命题的概念及四种命题
命题的概念及四种命题
任课教师白杰授课班 级 高二(9)、 (10)班 授课 日期 10.8 教学课题：命题的概念及四种命题 教学目标： 1，正确理解命题的概念，并能判断命题的真假；2，正确理解四种命题及其关系； 3，正确理解命题的基本结构。 教学方法：讲授法、讲练结合、探究法、自学法教学重点：能判断命题的真假 教学难点：以命题为工具，处理简单问题 教学用具：PPT 教学内容师 生 活 动备注 设置情境 引例1：请将下列语句分类。 (1)矩形难道不是平行四边形么？ (2)垂直于同一条直线的两条直线平行。 (3)一个数不是合数就是质数么？ (4)大角所对的边大于小角所对的边。 (5)x+y是无理数，则x,y也都是有理
数。 (6)求证x∈R，则x2+x+1=0无实根。 (7)y=2x+1。 (8)x>0。 (9)x≥0，则|x|=x。 答：(1)和(3)是疑问句，(6)是祈使句，(2)、(4)、(5)、(7)、(8)、(9)均是陈述句。 问题1：如果将(2)、(4)、(5)、(7)、(8)、(9)五个语句再继续分类，该如何分类？ 答：(2)、(4)、(5)、(9)能判断对错，(7)、(8)不能够判断对错。 (说明：因为语句中含有未知数x和y，在没给变量赋值前，我们无法判断语句的对错。) 问题2：我们把像(2)、(4)、(5)、(9)这样的语句称作命题，那么命题该怎么定义？ 一．命题的定义及其分类。 1．定义：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
问题3：如果将(2)、(4)、(5)、(9)这四个命题分类，该如何分类？ 答：(2)和(5)错误，(4)和(9)正确。2．命题的分类——真假命题。 (1)真命题：判断为真的命题；(2)假命题：判断为假的命题。 例1：下列语句中哪些是命题，那些不是命题？是真命题还是假命题，并说明理由。 1．3>2； 2．5是15的约数； 3．这是一棵大树； 4．π是无限不循环小数； 5．x+5=8； 6．x2+3x-2>0； 7．x
四种命题典型例题
四种命题·典型例题 能力素质 [ ] 分析条件及结论同时否定，位置不变． 答选D． 例2 设原命题为：“对顶角相等”，把它写成“若p则q”形式为________．它的逆命题为________，否命题为________，逆否命题为________．分析只要确定了“p”和“q”，则四种命题形式都好写了． 解若两个角是对顶角，则两个角相等；若两个角相等，则这两个角是对顶角；若两个角不是对顶点，则这两个角不相等；若两个角不相等，则这两个角不是对顶角． 例3 “若P＝{x|x|＜1}，则0∈P”的等价命题是________． 分析等价命题可以是多个，我们这里是确定命题的逆否命题． ≠{x||x|＜1}” 例4 分别写出命题“若x2＋y2＝0，则x、y全为0”的逆命题、否命题 和逆否命题． 分析根据命题的四种形式的结构确定． 解逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2＝0； 否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为0； 逆否命题：若x、y不全为0，则x2＋y2≠0． 说明：“x、y全为0”的否定不要写成“x、y全不为0”，应当是“x，y 不全为0”，这要特别小心． 例5 有下列四个命题： ①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题； ③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题； [ ] A．①②B．②③ C．①③D．③④ 分析应用相应知识分别验证． 解写出相应命题并判定真假 ①“若x，y互为倒数，则xy＝1”为真命题； ②“不相似三角形周长不相等”为假命题； ③“若方程x2－2bx＋b2＋b＝0没有实根，则b＞－1”为真命题； 选C．
数学简易逻辑 知识点+题型
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆 否 互 互逆 否 互文科数学选修1-1 第一章 简易逻辑 一．四种命题及关系 1.命题：__________的语句； 2.分类：①简单命题：不含有逻辑联结词的命题； ②复合命题：由_________和逻辑联结词“___”、“___”、“____”构成的命题； 构成复合命题的形式：p 或q 记作______；p 且q 记作____；非p 记作_____. 3.命题的四种形式与相互关系 原命题：若p 则q ； 逆命题：________； 否命题：________； 逆否命题:________. 注： ①互为_____关系的两个命题同真假． 1、下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若一个命 题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确的说法是 （ ） A.①② B.①③④ C.②③④ D.①②③ 2、已知m,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A 、若α,β垂直于同一个平面，则α//β B 、若m,n 平行于同一个平面，则m//n C 、若α,β不平行，则α内不存在与β平行的直线 D 、若m,n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一个平面 3．原命题：“设a ，b ，c ∈R ，若a >b ，则ac 2>bc 2 ”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( ) 4．有四个命题：①“若0x y +=，则x 、y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若1q ≤，则关于x 的方程220x x q ++=有实根”的逆命题；
《四种命题》教案正式版
《四种命题》教案 安阳市实验中学张保东一、教学目标： （一）知识目标： 1、理解四种命题的概念；并掌握各种命题的表示形式． 2、能根据任一命题的原命题写出其另外三种命题． （二）能力目标： 培养学生简单推理的逻辑思维能力． （三）德育渗透目标： 1、使学生掌握一定的逻辑知识，养成严谨的思维习惯． 2、通过对四种命题的概念及相互关系的学习，使学生进一步认识与加强对辩证统一思想的理解． 3、从命题的多样性、和谐统一性，使学生进一步感受数学中的美，以及思维的理性之美． 二、教学重点：四种命题的概念及相互关系． 三、教学难点：由原命题写出另外三种命题． 四、教学方法：启发、引导式教学法，讲练结合． 五、教学过程： 1、温故而知新： （1）什么是命题？ （2）什么是命题的否定？
通过对以上问题的回答，复习上节有关知识，结合对下面的问题的思考，引入新课． （3）分析下列两个命题间的关系： Ａ同位角相等，两直线平行． Ｂ两直线平行，同位角相等． 2、引入新课： （1）回忆互逆命题的概念： ①强调两者间条件与结论的关系， ②表示形式： 原命题：若p则q; 逆命题：若q则p; 3、类比探索，学习新知： 观察下列两个命题，分析其与命题A之间的关系，结合逆命题的概念，引导同学们自己归纳出否命题、逆否命题的定义: Ｃ同位角不相等，两直线不平行; Ｄ两直线不平行，同位角不相等； 通过引导学生思考讨论，教师总结，对互为否命题、互为逆否命题的两命题间的相互关系、概念及表示形式进行学习，其中尤其强调注意否命题、逆否命题中条件和结论同时否定，它和命题的否定概念不同． 最后，对以上所学概念进行对比总结： 原命题：若p则q;
高考中简易逻辑考点汇总
期末复习考点汇总（四）第一章逻辑 考点一、四种命题及其相互关系 （1）原命题与逆否命题同真假 （2）逆命题与否命题同真假（特别提示：当否命题不好判断真假时，可考虑逆命题） （3）命题的否定与否命题的区别 例1、下列有关命题的说法正确的是 A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”； B．命题“”的否定是“， ，”； C．命题“若，则”的逆否命题是假命题；D．已知，命题“若是奇数，则这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题. 【答案】B 例2、命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A．所有不能被2整除的数都是偶数 B．所有能被2整除的数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的数是偶数 D．存在一个能被2整除的数不是偶数 【答案】D 考点二、充分条件、必要条件 做这类题主要由两种方法： （1）把命题P，q分别化为最简，再看谁的范围大，谁的范围小； （2）当方法一困难时，利用前推后，后推前的原则；（3）利用原命题与逆否命题等价的原则做题，如是成立的（）等价的问法为q是p成立的（）；（4）注意语序的变化， 例3、“m=4”是“直线(m+2)x+2my-1=0与直线 (m+)x+(m+2)y+3=0相互平行”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A 例4、命题p：|x|<1，命题q：，则是成立的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 考点三、或、且、非的正确理解 对真值表的理解（1）p或q 有真必真（2）p且q 有假必假（3）p真，非p为假 例5、已知命题“或”为真，“非”为假，则必有（） A．真假B．真假 C．真真D．真，可真可假 【答案】D 例6、已知命题 R，R， 给出下列结论：①命题“”是真命题②命题“”是假命题③命题“” 是真命题④命题“”是假命题, 其中正确的是( ) A．②④B．②③C．③④D．①②③ 【答案】B 考点四全称量词、存在量词 主要靠如下三种题型 （1）、命题“对任意的32 ,10 x R x x ∈-+≤”的否定是（） .A存在32 ,10 x R x x ∈-+> .
四种命题及其关系
第2讲 四种命题及其关系 【学习目标】 1．了解命题、真命题、假命题的概念，能够指出一个命题的条件和结论； 2．了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系，能判断四种命题的真假； 3．能熟练判断命题的真假性. 【要点梳理】 要点一、命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题. 要点诠释： 1. 不是任何语句都是命题，不能确定真假的语句不是命题，如“2x >”，“2不一定大于3”. 2. 只有能够判断真假的陈述句才是命题.祈使句，疑问句，感叹句都不是命题，例如：“起立”、“π是有理数吗？”、“今天天气真好！”等. 3. 语句能否确定真假是判断其是否是命题的关键.一个命题要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱两可.命题陈述了我们所思考的对象具有某种属性，或者不具有某种属性，这类似于集合中元素的确定性. 要点二、命题的结构 命题可以改写成“若p ，则q ”的形式，或“如果p ，那么q ”的形式.其中p 是命题的条件，q 是命题的结论. 要点诠释： 1. 一般地，命题“若p 则q ”中的p 为命题的条件q 为命题的结论. 2. 有些问题中需要明确指出条件p 和q 各是什么，因此需要将命题改写为“若p 则q ”的形式. 要点三、四种命题 原命题：“若p ，则q ”； 逆命题：“若q ，则p ”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置； 否命题：“若非p ，则非q ”，或“若p ?，则q ?”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定； 逆否命题：“若非q ，则非p ”，或“若q ?，则p ?”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定. 要点诠释： 对于一般的数学命题，要先将其改写为“若p ，则q ”的形式，然后才方便写出其他形式的命题. 要点四、四种命题之间的关系 四种命题之间的构成关系
集合与简易逻辑知识点
高考数学概念方法题型易误点技巧总结（一） 集合与简易逻辑 基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能，为此作为临考前的高三学生，务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法，其次要熟悉一些基本题型，明确解题中的易误点，还应了解一些常用结论，最后还要掌握一些的应试技巧。本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点，按章节进行了系统的整理，最后阐述了考试中的一些常用技巧，相信通过对本资料的认真研读，一定能大幅度地提升高考数学成绩。 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若 {0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个。 （答：8）（2）设{(,)|,}U x y x R y R =∈∈，{(,)|20}A x y x y m =-+>，{(,)|B x y x y n =+-0}≤，那么点)()3,2(B C A P u ∈的充要条件是________（答：5,1<->n m ）；（3）非空集合 }5,4,3,2,1{?S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6” ，这样的S 共有_____个（答：7） 2.遇到A B =?时，你是否注意到“极端”情况：A =?或B =?；同样当A B ?时，你是否忘记?=A 的情形？要注意到?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且A B B =，则实数a ＝______.（答：10,1,2 a =） 3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数 依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n 如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ??≠集合M 有______个。 （答：7） 4.集合的运算性质： ⑴A B A B A =??； ⑵A B B B A =??；⑶A B ?? u u A B ?痧； ⑷u u A B A B =???痧； ⑸u A B U A B =??e； ⑹()U C A B U U C A C B =；⑺()U U U C A B C A C B =.如设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ，}5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝_____，B ＝___.（答：{2,3}A =，{2,4}B =） 5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如 （1）设集合{|M x y ==，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则M N =___（答： [4,)+∞） ；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+， }R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--） 6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知函 数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使 0)(>c f ，求实数p 的取值范围。 （答：3(3,)2 -） 7.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。如在下列说法中：⑴“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件；⑵“p 且q ”为假是“p 或
四种常见的教案形式
四种常见的教案形式 1、讲稿式 课题一钠 教学目标 知识与技能：掌握钠的化学性质，了解钠的物理性质及其用途。 过程与方法：掌握观察、实验等科学方法，认识科学探究的一般过程。 情感态度与价值观：通过科学探究，更加热爱化学。 教学重点：钠的化学性质 教学难点：实验探究 教学方式：实验探究 教学准备： 课时安排： 教学过程 【导入新课】我们人类至今为止已经发现了一百多种元素，而在这一百多种元素中，有一类原子最外层电子数都为1的活泼金属元素，……。从这节课开始，我们就共同来学习第二章的内容——碱金属。 【板书】第二章碱金属 【讲解】碱金属的“家族成员”都有哪些呢？请同学们阅读课本上的有关内容，告诉老师答案。 【板书】碱金属：…… 【讲解】这其中钠元素与我们的生活密切相关，这节课我们就来研究一下碱金属中有代表性的金属——钠。 【板书】第一节：钠 【展示】大家看一下，老师手中的试剂瓶中装的就是钠，我们看钠是浸在煤油中的。现在我们用镊子……。好，现在大家仔细观察一下断面的颜色。 【讲解】对，是银白色，并且具有金属光泽。那么大家能不能根据刚才老师的一系列操作， 结合金属的通性，总结一下钠还应该具有哪些物理性质。（根据学生回答情况进行引导）【讲解】…… …… 2、纲要式教案 第三章第一节电离平衡 教学目标
知识与技能：1、了解强、弱电解质的性质与结构关系； 2、理解弱电解质的电离平衡； 3、理解浓度、温度对电离平衡的影响。 过程与方法：1、运用归纳、演绎和类比等科学方法根据已有知识推导电离平衡的条件；2、能清晰地运用化学语言表达自己的观点。 情感态度与价值观：1、体会结构和性质的辩证关系； 2、善于合作、交流、发展探究意识。 教学重点：外界条件对电离平衡的影响 教学难点：电离平衡的建立与电离平衡的移动 教学方法：知识迁移法知识探究法 教学准备 课时安排 教学过程 1、挑战第一关——快速回答 通过每组回答的问题，复习已学过的强、弱电解质的有关知识。并以问题为切入点师生共同作深入探讨，从而总结强、弱电解质与结构的关系。 2、挑战第二关——问题抢答 问题核心：强、弱电解质溶于水发生电离时有什么不同 引导学生由已知知识——化学平衡出发，推理、迁移到新知识——电离平衡。 电离平衡的特征：逆、等、动、定、变 外界因素对电离平衡的影响：（勒夏特列原理）温度、浓度 3、挑战第三关——快速组合 问题核心：外界条件的改变使电离平衡发生怎样的移动？ -+ 根据此表总结外界因素对电离平衡的影响 4、挑战第四关——挑战极限 问题核心：要是CH3COOH本身的浓度发生改变，情况会怎样呢？ 学生分小组进行实验探究，并填写实验报告，然后学生分组汇报。 【板书设计】略
数学简易逻辑知识点题型
数学简易逻辑知识点题 型 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否 互 互逆 否 互文科数学选修1-1 第一章 简易逻辑 一．四种命题及关系 1.命题：__________的语句； 2.分类：①简单命题：不含有逻辑联结词的命题； ②复合命题：由_________和逻辑联结词“___”、“___”、“____” 构成的命题； 构成复合命题的形式：p 或q 记作______；p 且q 记作____；非p 记作_____. 3.命题的四种形式与相互关系 原命题：若p 则q ； 逆命题：________； 否命题：________； 逆否命题:________. 注： ①互为_____关系的两个命题同真假． 1 、下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；② 若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都 是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确的说法是 （ ） A.①② B.①③④ C.②③④ D.①②③ 2、已知m,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A 、若α,β垂直于同一个平面，则 αβαβαβ0x y +=1q ≤x 2 20x x q ++=A B B =A B ? 其中真命题是____________________. 5、写出“平行四边形的对边平行且相等”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。 二．充分条件和必要条件 1.命题“若p 则q ”为真，记作“_____”；“若p 则q ”为假，记作“______” 2.条件与结论的关系：①若p ?q ，且p ?q ，即p q ?则p 是q 的________条件； ②若p ?q ，且p q ，则p 是q 的__________条件；
四种命题四种命题的相互关系教案
1.1.2四种命题 1.1.3四种命题的相互关系 （一）教学目标 ◆知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． ◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力． ◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力． （二）教学重点与难点 重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假； （2）四种命题之间的相互关系． 难点：（1）命题的否定与否命题的区别； （2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题； （3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假． （三）教学过程 １．复习引入 初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？ 2．思考、分析 问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？ （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数． （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数． （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数． （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数． ３．归纳总结 问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。 ４．抽象概括 定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题． 让学生举一些互逆命题的例子。 定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题． 让学生举一些互否命题的例子。 定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题． 让学生举一些互为逆否命题的例子。 小结： (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题： (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；
简易逻辑知识点
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互简易逻辑知识点 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相 反； （2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时 为真，其他情况时为假； （3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时 为假，其他情况时为真． 4、四种命题的形式： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题． 5、四种命题之间的相互关系： 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题?逆否命题) ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
四种命题间的相互关系教案
1.1.3四种命题的相互关系 教材分析： 本节课高中数学人教版选修1-1第一章常用逻辑用于第一大节第三课时内容它的前面一节里已介绍了四种命题的概念和形式，学生有了一定的基础，理解起来占优势，它也为后续学习奠定基础，这节课本身也是高考内容。 （一）教学目标 ◆知识与技能：掌握四种命题的相互关系会用等价命题判断四种命题的真假。 ◆过程与方法：多让学生举命题的例子，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力． ◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力． （二）教学重点与难点 重点：（1）会判断四种命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系． 难点：分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假． （三）教学过程 学生探究过程： １．复习引入 四种命题的概念和形式是什么？ 2.思考、分析 问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间的关系已经知道。你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？ （1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数． （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数． 3.归纳总结 我们发现，命题（2）、（3）是互为逆否命题，命题（2）、（4）是互否命题，命题（3）、（4）是互逆命题。 一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系，如下图所示若P，则q．若q，则P． 原命题互逆 逆命题 互 否互 为 否 逆互 否为 互 逆 否 否命题逆否命题 互逆 若￢P，则￢q．若￢q，则￢P．
课题17四种命题
课题：1.7 四种命题（2） 教学目的： 1．理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假 2．理解反证法的基本原理；掌握运用反证法的一般步骤；并能用反证法证明一些命题； 3．培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想 教学重点：理解四种命题的关系 教学难点：逆否命题的等价性 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)．由此，这一大节首先讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法．然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识．这一大节的重点是充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的． （初中数学中有关反证法的内容，要求比较低，并且基本没有涉及代数命题到高中数学学习的需要，结合四种命题及其关系进行讲授学习反证法，一是要注意加强对有关代数命题的训练，二是教学要求要适当，对反证法的掌握，还有待于随着学习的深入，逐步提高教科书中反证法涉及代数命题的例、习题，是属于初中范围的，比较简单．因此，这些题目都可以用直接的方法进行证明，不一定用反证法，选取这些题，主要是为了让学生熟悉反证法）反证法在初中教科书中指出：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫做反证法 教学过程： 一、复习引入： 四种命题及其形式
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆 否互原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若p 则q ； 逆否命题：若q 则p. 二、讲解新课： 1．四种命题的相互关系 互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系，若把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题与逆否命题.因此，四种命题之间的相互关系，可用右下图表示： 2．四种命题的真假关系 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下 三条关系： ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真 3．反证法： 要证明某一结论A 是正确的，但不直接证明，而是先去证明A 的反面（非 A ）是错误的，从而断定A 是正确的即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法 4．反证法的步骤： (1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立 (2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾 (3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确 注意：可能出现矛盾四种情况： ①与题设矛盾；②与反设矛盾；③与公理、定理矛盾④在证明过程中，推出自相矛盾的结论 三、范例 例1．判断以下四种命题的真假 原命题：若四边形ABCD 为平行四边形，则对角线互相平分 真 逆命题：若四边形ABCD 对角线互相平分，则它为平行四边形； 真 否命题：若四边形ABCD 不是为平行四边形，则对角线不平分； 真 逆否命题：若四边形ABCD 对角线不平分，则它不是平行四边形； 真 归纳小结：（学生回答，教师整理补充）