《相似三角形》导学案
相似三角形导学案
课题：27.2.2相似三角形的性质学习目标：1. 了解相似三角形对应线段的比等于相似比；2. 了解相似三角形面积比等于相似比的平方；3. 会用相似三角形的性质解决相关问题.活动方案：活动一：知道“相似三角形对应线段的比等于相似比，面积比等于相似比的平方” 勇于探究，挑战自我1.如图：ΔABC ∽ΔA ′B ′C ′ ，相似比为k ,猜测一下它们的对应高、对应中线、对应角平A D ''= ABC A B C s s '''∆∆=通过探究你得到的结论是：1.相似三角形对应线段的比等于 .2.相似三角形周长的比等于 .3.相似三角形面积的比等于 .2.练习(1)已知ΔABC 与ΔDEF 的相似比为2：3，则对应中线的比为 ，对应角平分线的比为 ,周长比为 ，面积比为 .(2) 已知ΔABC ∽ΔA ′B ′C ′，面积比为16：9，则相似比为 ，对应高的比为 ，周长比为 。
(3) 已知ΔABC ∽ΔA ′B ′C ′它们对应中线的比为1：3，ΔABC 的面积为2,周长为4，则ΔA ′B ′C ′的面积等于 ，周长等于 . 活动二：运用新知，提升自我 1. 如图，在ΔABC 和ΔDEF 中，AB =2DE ，AC =2DF ∠A =∠D .若ΔABC 的边BC 上的中线为8，面积为求ΔDEF 的边EF 上的中线和面积.2. 如图，点E 是平行四边形ABCD 的边AB 的延长线上一点，且AB = 4 BE ，连接DE 交BC 于点F .(1)求BF AD 的值 （2）若S △BEF =2，求平行四边形ABCD 的面积课堂小结：检测反馈1.2.如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，且21==FC AF EB AE ，若△AEF 的面积为2，则四边形EBCF 的面积为_________. 3. 如图,ΔABC 和ΔDEF 中，AB =2DE ，AC =2DF ，∠A =∠D ，ΔABC 的周长是24，面积是48，求ΔDEF 的周长和面积。
《相似三角形的性质》 导学案
《相似三角形的性质》导学案一、学习目标1、理解相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
2、掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比之间的关系。
3、能运用相似三角形的性质解决简单的实际问题。
二、学习重点1、相似三角形的性质的理解和应用。
2、相似三角形周长比、面积比与相似比的关系。
三、学习难点相似三角形性质的综合应用，以及在实际问题中的灵活运用。
四、知识回顾1、什么是相似三角形？相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的三角形。
2、如何判定两个三角形相似？（1）两角分别相等的两个三角形相似。
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
（3）三边成比例的两个三角形相似。
五、新课讲解（一）相似三角形的对应角相等，对应边成比例例 1：已知△ABC∽△DEF，∠A ＝ 50°，∠B ＝ 70°，则∠D ＝＿___，∠F ＝＿___。
解：因为△ABC∽△DEF，所以∠D ＝∠A ＝ 50°，∠F ＝ 180°∠D ∠E ＝ 180° 50° 70°＝ 60°（二）相似三角形的周长比等于相似比例 2：若△ABC∽△A'B'C'，相似比为 2:3，△ABC 的周长为 12，则△A'B'C'的周长为____。
解：因为相似三角形的周长比等于相似比，所以△ABC 的周长:△A'B'C'的周长＝ 2:3。
设△A'B'C'的周长为 x，则 12:x ＝ 2:3，解得x ＝ 18。
（三）相似三角形的面积比等于相似比的平方例 3：两个相似三角形的相似比为 1:4，它们的面积比为____。
解：因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以面积比为1²:4²＝ 1:16。
六、课堂练习1、已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为 3:5，AB ＝ 9，则 A'B' ＝＿___。
【九年级】相似三角形导学案
【九年级】相似三角形导学案4.2相似三角形[学习目标]1．了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似.2.能够使用相似三角形的概念来判断两个三角形的相似性3．理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质.[学习重点和难点]学习重点：相似三角形的概念学习难点：找出特定图形中相似三角形的对应边，写出比例公式。
你需要有一定的决心［前自学，中交流］一、合作学习与探索新知识1、将图1中△abc的边长缩小到原的，并画在图1中,记为△（点，，分别对应点a，b，c）.问题讨论1：相应角度之间的定量关系是什么△ 和△ ABC？问题讨论二：△与△abc对应边之间有什么数量关系？图12、（1）相似三角形的定义：（2）如果△ 类似于△ ABC，马克△ ABC和阅读：△ 基础知识（3）几何语言表述图1中△与△abc相似：∵∠a=，∠b=，∠c=∴△△abc3.（1）相似三角形的性质：（2）相似三角形对应边的，叫做相似三角形的相似比（或相似系数）。
两者之间的相似性比率是多少△ 和△ 图1中的ABC？两者之间的相似性比率是多少△ ABC和△?二、应用新知例1如图2所示，D和E分别是AB侧和AC侧的中点。
验证：△ 艾德≓△ 基础知识找一找：已知：如图2，图3，图4,根据3个图形，分别写出他们的对应角和对应边的比例式.(1) △ 基础知识≓△ 阿德，公元前（2）△abc∽△ade，其中∠ade＝∠c(3) △ 基础知识≓△ 阿德，公元前例2如图2，△abc∽△ade.已知ad:db=1:2,bc=9?，求de的长.变量：如图5所示，△ 基础知识≓△ 艾德，艾德=2？，ab=6ac=4找出AE的长度［当堂训练］整合工作：1．下列说法正确的是：① 两个等腰三角形必须相似② 两个直角三角形必须相似③ 两个等边三角形必须相似④ 两个等腰直角三角形必须相似⑤ 两个全等三角形必须相似2.如图,d是ab上一点,△abc∽△acd,且a d:ac=2:3,ad=4,∠adc=65°,∠b=43°（1）计算∠ ACB和∠ ACD；(2)写出△abc与△acd的对应边成比例的比例式,求出相似比..3.在以下两组图形中，每组的两个三角形相似。
相似三角形导学案
3.4.1 相似三角形的判定学习目标：1、了解相似三角形的判定方法：用平行法判定三角形相似；2、会用平行法判定两个三角形相似。
学习重点：用平行法判定两个三角形相似学习难点：平行法判定三角形相似定理的推导学习过程：一、问题导入：1、同学们，还记得什么是相似图形吗？相似的图形具有怎样的特征呢？2、在实际生活中你见过的哪些三角形是相似的？怎样判定两个三角形相似呢？二、出示目标：三、自主研读：学生自学教材77页至78页四、合作探究：如图，在△ABC中，D为AB任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E。
（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？（3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？从而我们可以得出相似三角形的判定方法：平行于的直线与相交，截得的三角形与原三角形。
五、展示提升：1、如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，延长DE至点F，使DE=EF，求证：△CFE∽△ABC.2、如图，在ABCD中AE=EB，AF=2，求FC的长。
3、书本78页第一个练习题4、书本79页第二个练习题六、达标检测：1、在ABCD中，AE=，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF=＿＿＿＿＿。
2、如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B落在AD的F处，若四边形EFDC～四边形ABCD，则AD=＿＿＿＿＿。
3、已知Rt△ABC～Rt△BDC,且AB=3，AC=4，求CD的长。
4、矩形草坪的长为50m,宽为20m,沿草坪四周修等宽的小路，能否使小路内外边缘的两个矩形相似，说明理由。
相似三角形的判定定理1学习目标：1、了解相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似；2、会用相似三角形的判定定理1判定两个三角形相似。
学习重点：运用相似三角形的判定定理1证明两个三角形相似学习难点：理角相似三角形判定定理1的推导过程学习过程：一、问题导入：观察你与老师的一个三角板（含30°，60°角的），这两个三角板的外围的三角形的三个内角有什么关系？它们所在的三角形相似吗？二、出示目标：三、自主研读：学生自学教材79页至80页四、合作探究：'''，使∠A′=∠A，∠B′=∠B.任意画△ABC和△A B C(1)∠C=∠C′吗？（2）分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？（3）把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么收获？如何证明上题中两个三角形相似呢？证明：由此我们可以得出相似三角形的判定定理1：此定理用数学式子表示为：五、展示提升：1、在△ABC中，∠C=900，从点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点E、F，DF与AB交于点H，求证：△DEH～△BCA。
相似三角形的性质 导学案(含答案)
4.7相似三角形的性质 导学案 第1课时 相似三角形的性质定理(一)1、预习目标 1．三角形中除三条边外的主要线段有角平分线、高、中线．2．相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比． 2、课堂精讲精练【例1】如图，某同学拿着一把12 cm 长的尺子，站在距电线杆30 m 的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60 cm ，则电线杆的高度是(D)A ．2.4 mB ．24 mC ．0.6 mD ．6 m【跟踪训练1】若△ABC ∽△A ′B ′C ′，BD 和B ′D ′是它们的对应中线，已知BD ∶B ′D ′＝5∶2，AC ＝10 cm ，则A ′C ′＝4_cm ．【跟踪训练2】已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为4∶3，若△ABC 中∠A 的平分线AM ＝8，则△DEF 中∠D 的平分线DN ＝6．【例2】如图，△ABC 是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边BC 上的高，BC ＝40 cm ，AD ＝30 cm ，从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH ，使它的一边EF 在BC 上，顶点G ，H 分别在AC ，AB 上，AD 与HG 的交点为M.(1)求证：AM AD ＝HGBC ；(2)求矩形EFGH 的周长．解：(1)证明：∵四边形EFGH 为矩形，∴EF ∥GH.∴∠AHG ＝∠ABC ，∠AGH ＝∠ACB.∴△AHG ∽△ABC. ∵AD ⊥BC ，∴AM ⊥HG. ∴AM AD ＝HG BC. (2)设HE ＝x cm ，则MD ＝x cm ，HG ＝2x cm.∵AD ＝30 cm ，∴AM ＝(30－x)cm. ∵AM AD ＝HG BC ，∴30－x 30＝2x 40. 解得x ＝12.∴矩形EFGH 的周长为2(x ＋2x)＝72 cm.【跟踪训练3】如图，已知正方形DEFG 的顶点D ，E 在△ABC 的边BC 上，顶点G ，F 分别在边AB ，AC 上．如果BC ＝4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是127．3、课堂巩固训练1．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3∶4，AD 与A ′D ′分别是△ABC 与△A ′B ′C ′的角平分线，则AD ∶A ′D ′等于(A)A ．3∶4B ．4∶3C ．9∶16D ．16∶92．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，BM ⊥CE ，则Rt △BEM 与Rt △BCM 斜边上的高的比为(C)A ．1∶3B ．2∶3C ．1∶2D ．3∶53．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，两腰BA 与CD 的延长线交于点P ，PF ⊥BC 于点F ，交AD 于点E.若AD ＝2，BC ＝5，EF ＝3，则PF ＝5．4．如图，在△ABC 中，BC ＝12，AD 是BC 边上的高，AD ＝8，P ，N 分别是AB ，AC 边上的点，Q ，M 是BC 上的点，连接PQ ，PN ，MN ，PN 交AD 于点E.若四边形PQMN 是矩形，且PQ ∶PN ＝1∶2，求PQ ，PN 的长．解：设PQ ＝y ，则PN ＝2y. ∵四边形PQMN 是矩形，∴PN ∥QM.∴∠APN ＝∠B ，∠ANP ＝∠C. ∴△APN ∽△ABC. ∴PN BC ＝AE AD ，即2y 12＝8－y 8. 解得y ＝247.∴PQ ＝247，PN ＝487.第2课时 相似三角形的性质定理(二)1、预习目标1．相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．2．上述性质可推广到相似多边形，即相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 2、课堂精讲精练【例1】如图，点D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 上的一点，且DE ∥BC ，S △ADE ＝4，S 四边形DBCE ＝5，则△ADE 与△ABC 的相似比为(D)A ．5∶9B ．4∶9C ．16∶81D ．2∶3【跟踪训练1】如图，把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半．若BC ＝3，则△ABC 移动的距离是(D)A.32B.33C.62D.3－62【跟踪训练2】如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，AE 与BD 相交于点F.若△DEF 的面积为2，则▱ABCD 的面积为24．【例2】如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点M 是斜边AB 的中点，MD ∥BC ，且MD ＝CM ，DE ⊥AB 于点E ，连接AD ，BD.(1)求证：△MED ∽△BCA ；(2)当S △BDM ＝13S △ABC 时，求S △BED ∶S △MED 的值．解：(1)证明：∵MD ∥BC ， ∴∠DME ＝∠CBA. ∵∠DEM ＝∠ACB ＝90°， ∴△MED ∽△BCA.(2)∵∠ACB ＝90°，点M 是斜边AB 的中点，∴MB ＝12AB.∵MC ＝MD ，∴MD ＝12AB.∵△MED ∽△BCA ，∴S △MED S △ABC ＝(DM AB )2＝14.∵S △BDM ＝13S △ABC ，∴S △MED S △BDM ＝34.又∵S △MED ＋S △BED ＝S △BDM ， ∴S △BED ∶S △MED ＝1∶3.【跟踪训练3】如图所示，在▱ABCD 中，点E 是CD 的延长线上一点，且DE ＝12CD ，BE 与AD交于点F.(1)求证：△ABF ∽△CEB ；(2)若△DEF 的面积为2，求▱ABCD 的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB ＝CD. ∴∠ABF ＝∠E. ∴△ABF ∽△CEB. (2)∵AD ∥BC ，∴△DEF ∽△CEB.∴S △DEF S △CEB ＝(DE CE )2.∵DE ＝12CD ，AB ＝CD ，∴DE CE ＝13，DE AB ＝12.∴S △DEF S △ABF ＝14，S △DEF S △CEB ＝19. ∴S △ABF ＝8，S △CEB ＝18.∴S ▱ABCD ＝S △ABF ＋S △CEB －S △DEF ＝8＋18－2＝24.3、课堂巩固训练1．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2，△ADE 的周长是6，则△ABC 的周长是(C)A ．6B ．12C ．18D ．242．已知△ABC 与△DEF 相似且周长的比为2∶3，则△ABC 与△DEF 的面积比为(D)A ．2∶3B ．16∶81C ．9∶4D ．4∶93．如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE∶AB＝2∶3，△BEF的面积为4，则▱ABCD 的面积为(A)A．30 B．27 C．14 D．324．如果两个相似三角形的周长比为1∶2，那么它们某一组对应边上的高之比为1∶2．5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，两腰的延长线相交于点P.若S△PAD∶S梯形ABCD＝1∶2，且BC＝26，求AD的长．解：∵S△PAD∶S梯形ABCD＝1∶2，∴S△PAD∶S△PBC＝1∶3.∵AD∥BC，∴△PAD∽△PBC.∴ADBC＝33.∴AD＝2 2.。
《相似三角形》导学案
4.3相似三角形【学习目标】 1．使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.2．使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用.3．通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法.【学习重点难点】重点：相似三角形的概念及预备定理，教学中要让学生加深对相似三角形概念的本质的认识．难点：是相似比的概念及找对应边．ABC经某一′对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?两个三角形,叫做相似三角形.2A B C D E C A D EB （2）C ADE B(2)45°85°n °3a 10A B CA概念：相似三角形对应边的比，叫做两个三角形的 。
(或相似系数）做一做如图， △ADE ∽ △ABC,点D 与点B 是对应点， 根据图形分别说出两个三角形的对应边和对应角？如果△ABC ∽△A'B'C'则△ABC 与△A'B'C'的相似比k 1△A'B'C'与△ABC 的相似比k 2=？归纳：三角形的前后次序不同，所得相似比不同。
交流讨论１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？３.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？例1 已知：如图，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点。
求证：△ADE ∽△ABC随堂练习1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x ,y ,m ,n 的值.''C B BC =BC C B ''=3A B CD E A D C B 第1题C B O AD 第2题例2：如图，D 、E 分别是△ABC 的AB,AC 边上的点， △ABC ∽ △ADE.已知AD:DB=1:2,BC=9cm,求DE 的长练习：1.如图，D 是AB 上的一点。
△ABC ∽ △ACD ，且AD ：AC ＝2：3,∠ADC= 65°, ∠B ＝43 °. （1）求∠ABC ， ∠ACD 的度数；（2）写出△ABC 与 △ACD 的对应边成比例的比例式，求出相似比。
相似三角形导学案
4.5 《相似三角形》导学案一、教学目标1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.2.能根据相似比进行计算.二、教学过程1.相似三角形的定义及记法如果△ABC ∽△DEF ，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例.所以∠A =∠D 、∠B =∠E 、∠C =∠F .EFBC DF AC DF AC DE AB ===. 2.（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？解：（1）两个全等三角形一定相似.因为两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似.（2）两个直角三角形不一定相似.因为虽然都是直角三角形，但也只能确定有一对角即直角相等，其他的两对角可能相等，也可能不相等，对应边也不一定成比例，所以它们不一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.因为两个等腰直角三角形Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠C =∠F =90°，则∠A =∠B =∠D =∠E =45°，所以有∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F .再设△ABC 中AC =b ，△DEF 中DF =a ，则AC =BC =b ，AB =2bDF =EF =a ，DE =2a ∴DEAB EF BC DF AC == 所以两个等腰直角三角形一定相似.（3）两个等腰三角形不一定相似. 因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不一定相似.两个等边三角形一定相似.因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度，因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例，所以它们一定相似.［师］由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.两个全等三角形一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.两个等边三角形一定相似.两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.3.例题1.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m ，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm ，其他两边的长都是3.5 cm ，求该草坪其他两边的实际长度.解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，它们的相似比是2000∶5=400∶1 如果设其他两边的实际长度都是x cm ，则14005.3 x x =3.5×400=1400（cm ）=14（m ）所以，草坪其他两边的实际长度都是14 m .2.如图,已知△ABC ∽△ADE ,AE =50 cm,EC =30 cm,BC =70 cm,∠BAC =45°,∠ACB =40°，求（1）∠AED 和∠ADE 的度数；（2）DE 的长.解：（1）因为△ABC ∽△ADE .所以由相似三角形对应角相等，得∠AED =∠ACB =40°在△ADE 中，∠AED +∠ADE +∠A =180°即40°+∠ADE +45°=180°,所以∠ADE =180°－40°－45°=95°.（2）因为△ABC ∽△ADE ，所以由相似三角形对应边成比例，得 BCDE AC AE = 即70305050DE =+ 所以 DE =30507050+⨯=43.75（cm ）.。
相似三角形的性质及其应用-导学案
3月16日-相似三角形的性质及其应用-导学案一：知识梳理相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形知识点1：性质定理1：相似三角形对应角相等，对应边成比例。
知识点2：性质定理2：相似三角形对应线段（高线、中线、角平分线）的比等于相似比。
实战训练一：1. 两个相似三角形的对应边之比是1:2，那么它们的对应中线之比是1:2 。
2. 两个相似三角形的对应高之比是1:4，那么它们的对应中线之比是1:4 。
3. 两个相似三角形的对应角的平分线的长分别是3cm和5cm，那么它们的相似比是3:5 ，对应高的比是3:5 。
知识点3：性质定理3：相似三角形的周长比等于相似比。
实战训练二：1. 两个相似三角形的相似比是1:2，其中较小三角形的周长为6cm，则较大三角形的周长为12cm 。
2. 如果△ABC ∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、4、5，△DEF的最短边长为6，那么△DEF的周长为24 。
3. 如果两个相似三角形的周长比是2:3，其中小三角形一角的角平分线长是6cm，那么大三角形对应角平分线长是9cm 。
知识点4：性质定理4：相似相似三角形面积的比等于相似比的平方。
实战训练三：1. 若△ABC ∽△A’B’C’且相似比为1:2，则△ABC 与△A’B’C’面积之比为1:4 。
2. 两个相似三角形的面积之比是4: 9，则这两个三角形相似比是2:3 。
3. 判断：两个三角形的面积之比是4: 9，则这两个三角形的周长之比是2：3。
（×）二：典例分析例1：如图，已知△ACE△△BDE，AC＝6，BD＝3，AB＝12，CD＝18，求AE和DE的长。
解：∵△ACE∽△BDE∴ACBD =AEBE即63=AE12−AE解得AE=8△ ACBD =CEDE即63=18−DEDE解得DE=6相似三角形的应用——测量不能到达顶端的物体高度例2: 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A、B、Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高为6m 。
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《相似三角形》导学案
一、知识链接 全等三角形对应角 ，对应
边 。
如图，'''C B A ABC △△≅，写出两个三角形的对应角： 对应边：
你是怎样找到的？
二、探究新知 <相似三角形>
1、观察上图，有没有形状相同的三角形？它们分别是
2、FD
CA EF BC DE AB ,,的大小相等吗？你是怎样观察出来的？（利用网格
优势）
3、F C E B D A ∠∠∠∠∠∠与与与,,的大小相等吗？为什么？
4、根据上面的观察我们可以得知：ABC △与DEF △的对应角相等，对应边成比例，即F C E B D A ∠=∠∠=∠∠=∠,,；
FD
CA EF BC DE AB == ★像这样，三角 ，三边 的两个三角形叫做相似三角形。
ABC △与DEF △相似，记作
温馨提示：记两个三角形相似与记两个三角形全等一样，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上。
★相似三角形 的比，叫做相似比。
如上图ABC △与DEF △的相似比是
而DEF △与ABC △的相似比是 。
那么ABC △与DEF △的相似比，和DEF △与ABC △的相似比有什么关系？ 当这两个相似比相等时，ABC △与DEF △之间有什么关系？
三、应用新知（一）
判断：
⑴两个全等三角形一定相似。
（ ）
⑵两个等腰直角三角形一定相似。
（ ）
⑶两个直角三角形一定相似。
（ ）
⑷两个等边三角形一定相似。
（ ）
⑸两个等腰三角形一定相似。
（ ）
★如果ABC △与DEF △相似，那么对应角 ，对应
边 。
A C
B 'A '
C 'B A C B
D F
E M P N
例题：如图，已知ABC ADE ∽△△.
（1）如果,40,45 =∠=∠ACB BAC 求
ADE AED ∠∠和的度数；
（2）如果,70.30,50cm BC cm EC cm AE ===求DE 的长.
解（1）∵△ADE ∽△ABC
∴∠AED= ∠ = °
又 45=∠BAC
∴∠-︒=∠180ADE -∠ = °
（2）∵△ADE ∽△ABC
∴())(AE DE =(相似三角形对应边成比例) 请你继续完成
四、应用新知（二）
1、如图,
80,45,''' =∠=∠C B C B A ABC ∽△△
求''',,,C B A A ∠∠∠∠的度数.
2、如图，AD,BE 相交于点C ，DEC ABC ∽△△, .48,30,20,22====DE EC BC AC （1）指出两个相似三角形的对应边； （2）求AB,CD 的长.
3、如图，已知,3,cm AB DEF ABC =∽△△ .6,2,4cm EF cm CA cm BC ===
求线段DE,DF 的长。
4、已知等腰直角三角形ABC
与等腰直角三角形'''C B A 相似，相似比为3：1，ABC △的斜边.5cm AB =
（1）求'''C B A △的斜边''B A 的长； （2）求斜边''B A 上的高.
6、如图，已知
,90, =∠=∠ADB ABC ADB ABC ∽△△ ,4,5cm AB cm AC ==求AD 的长。
E D C A B A E D C B E F
D
C B A 'C 'B 'A C B A A
D C B。