产品可靠度MTBF原理
2-平均故障间隔时间(MTBF)和故障率的关系推导
MTBF R(t )dt e t dt
0 0
e t |0 e e 0 0 1 1
综合起来就是：
MTBF tf (t )dt ( R(t )dt [tR(t )]' )dt（因为tR(t ) |0 0 0 0） 0 0
1 0.5 年。 2
2、以 e 为底的指数函数的导数还是它本身：
0
物理概念上可以理解为： 寿命为 t 的概率是 f(t)， 类似离散型那样相乘， 在所有的 t 上 （从 零到无穷大）积分起来就是平均寿命。 f(t)不好用，我们经常用的还是故障率 λ，那么如何把上式转化成用故障率 λ 表示的函数 呢？ 从前一篇《可靠度 R 和故障率之间关系式的数学溯源》中我们可以知道 R(t)可以用故障 率 λ 表示。所以，只要争取把平均寿命的公式转化成 R(t)表示的函数就可以了。 我们知道 f(t)=-R’(t)，代入上式：
R(t ) Ndt
0
N
，
思路是从时间段的角度算产品个数，而不是从产品角度算寿命（原始公式的物理意义） 。 即考虑有多少产品数落在这个时间段，最后加起来。 例如(t+Δt)这个时间段范围内的产品数目是 R(t)*N，则 R(t)*N*Δt 也就是 dt 这个时间段 内的寿命和。注意不要再乘 t 了，因为计算下一个 dt 时间段时，R(t)里面（还没坏的产品） 和这个时间段有重复的产品数！即不算历史积累的 t，只算当前小区间 dt 里面有多少产品。 从 0 到无穷大把这些时间段（带着各自所附带的产品数，也就是所蕴含的寿命）全部加 起来（积分） ，得到所有产品的寿命之和，再除以产品总数 N，就得到平均寿命。分子分母 的 N 消掉。 当寿命分布服从指数分布时， R(t ) e 此时，
简介可用性及MTBF
随着科技的不断发展，系统、产品的 可靠性、可用性越来越受到关注。 MTBF作为衡量产品可靠性的重要指标 之一，被广泛应用于各个领域。
可用性与MTBF概念简介
可用性（Usability）
指产品、系统或服务在特定使用场景下，用户能够有效、高效、满意地完成特 定任务的程度。可用性通常包括易学习性、易记忆性、操作效率、出错率及用 户满意度等方面。
用户体验与满意度调查
用户体验调查
了解用户在使用产品或系统过程中的感受、需求和期望，以 优化产品设计。
满意度调查
评估用户对产品或系统的整体满意度，发现产品或系统的优 势和不足。
改进措施及建议
设计优化
功能增强
根据评估结果，对产品或系统的界面设计 、操作流程等进行优化，提高易用性和用 户体验。
针对用户需求和反馈，增加新的功能或优 化现有功能，以满足用户需求。
意度不高。
问题诊断与原因分析
可用性问题诊断
通过用户调研和测试发现，产品操作界面不够友好，用户难以快速找到所需功能；同时，部分功能设置过于复杂， 不符合用户日常使用习惯。
MTBF问题分析
对产品进行故障数据分析发现，主要故障模式包括硬件故障、软件崩溃及通信故障等；进一步分析原因，发现与 产品设计、元器件选型、生产工艺及软件稳定性等方面有关。
MTBF（平均无故障时间）
Mean Time Between Failures，是指在一定时间内，产品从一次故障到下一次 故障的平均时间。MTBF越长，表明产品的可靠性越高。
汇报范围和内容概述
汇报范围
本次汇报将涵盖可用性及MTBF的基本概念、原理、评估方法以及在工程实践中 的应用案例。
内容概述
首先介绍可用性及MTBF的定义和重要性，接着阐述两者的评估方法和标准，最 后通过实际案例分析，展示如何在工程实践中应用这些方法和标准来提高产品的 可靠性和可用性。
MTBF指标和计算方法
MTBF指标和计算方法在当今的科技时代，各种设备和系统的可靠性成为了至关重要的考量因素。
而平均故障间隔时间（Mean Time Between Failures，简称MTBF）作为衡量产品可靠性的关键指标，对于评估设备或系统的稳定性、预测维护需求以及优化成本效益等方面都具有重要意义。
MTBF 到底是什么呢？简单来说，MTBF 指的是可修复产品在相邻两次故障之间的平均工作时间。
它反映了产品的耐久性和稳定性，数值越大，表明产品在规定时间内发生故障的频率越低，可靠性越高。
为了更清晰地理解 MTBF，让我们通过一个简单的例子来说明。
假设某台电脑在一段时间内共出现了 5 次故障，每次故障后的修复时间都很短，且相邻两次故障之间的工作时间分别为1000 小时、800 小时、1200 小时、900 小时和 1100 小时。
那么，这台电脑的 MTBF 就等于（1000 ＋ 800 ＋ 1200 ＋ 900 ＋ 1100）÷ 5 ＝ 1000 小时。
这意味着，平均来看，这台电脑每运行 1000 小时就可能会出现一次故障。
那么，MTBF 是如何计算的呢？一般来说，有以下几种常见的计算方法。
第一种是通过实测数据进行计算。
这就像我们刚才举的电脑的例子一样，通过记录设备或系统在实际运行过程中相邻两次故障之间的工作时间，然后取平均值来得到 MTBF。
这种方法的优点是基于真实的运行数据，结果比较可靠。
但缺点是需要较长的时间来收集足够多的数据，而且在实际操作中，可能会受到各种外部因素的干扰，导致数据的准确性受到一定影响。
第二种方法是通过预计的故障率来计算。
在产品设计阶段，根据零部件的可靠性数据和系统的架构，预估出产品的故障率。
然后，MTBF 就等于 1 除以故障率。
例如，如果预计某个产品的故障率为 0001 次/小时，那么 MTBF 就是 1 ÷ 0001 ＝ 1000 小时。
这种方法的优点是可以在产品开发早期进行估算，为设计和决策提供参考。
MTBF可靠度实验简介
MTBF简介随着伺服器的广泛应用，对伺服器的可靠性提出了更高的要求。
所谓“可靠性”，就是产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力；反之，产品或其一部分不能或将不能完成规定的功能是出故障。
概括地说，产品故障少的就是可靠性高，产品的故障总数与寿命单位总数之比叫“故障率”（Failure rate），常用λ表示。
例如正在运行中的100只硬碟，一年之内出了2次故障，则每个硬碟的故障率为0.02次/年。
当产品的寿命服从指数分布时，其故障率的倒数就叫做平均故障间隔时间（Mean Time Between Failures），简称MTBF。
即：MTBF=1/λ笔者最近看到一款可用于伺服器的WD Caviar RE2 7200 RPM 硬碟，MTBF 高达 120万小时，保修 5年。
120万小时约为137年，并不是说该种硬碟每只均能工作137年不出故障。
由MTBF=1/λ可知λ=1/MTBF=1/137年，即该硬碟的平均年故障率约为0.7%，一年内，平均1000只硬碟有7只会出故障。
上图所示为著名的“浴盆”曲线，左边斜线部分为早期故障率，其故障率一般较高且随着时间推移很快下降。
曲线中部为使用寿命期，其故障率一般很低且基本固定。
最右部为耗损期，失效率急速升高。
电子产品制造商一般通过测试、老炼、筛选等手段将早期故障尽量剔除，然后提供给客户使用。
当使用寿命期将尽，产品也即将进入故障高发期，需要报废或更新换代了。
温度与器件的寿命明白了MTBF和“浴盆”曲线的基本概念，我们对评估产品的使用寿命有了一定的掌握。
在合适工作条件下器件使用寿命期内的故障率很低。
广大电子爱好者都知道电子元器件的寿命，与工作温度是有密切关系的。
以电脑主板上常用的也常出故障的电解电容器为例，其寿命会受到温度的影响。
因此，应尽可能使电容器在较低的温度之下工作，如果电容器的实际工作温度超过了其规格范围，不仅其寿命会缩短，而且电容器会受到严重的损毁（例如电解液泄漏）。
电子产品可靠性指标(产品MTBF MTTR 可用度 )
器件种类 电阻
器件数量 150
单个器件失效率（单 位：Fit）
2
失效率总和 300
电容
200
2
400
电感
25
6
150
接插件
3
50
150
集成电路
5
400
2000
其他
10
100
1000
总计
4000
MTBF=1/4000× 109 =250000小时＝28.54年 可用度A＝250000/（250000＋1）＝99.9996%
可用度
产品在一未知时刻，需要执行任务时，处于可工作或可使用状态的概率。 通常指可用度任务可用度，即MTBF/（MTBF＋MTTR），不考虑产品的储存时间、闲置时 间、路途时间；
主要可靠性指标定义
使用寿命
指产品在规定的使用条件下，设备能够完成预定功能的使用时间长度；
失效率
在规定的条件下和规定的时间内，产品失效总数与寿命总数之比。
提供可靠性指标设计报告和相关资料，作为市场竞争标的依据；
进行可靠性设计提升产品质量
在产品研发过程中开展可靠性指标设计活动，在设计上进行改进，保障产品设的研发质量； a. 在产品设计中进行MTBF设计，可以横向比较产品的故障概率情况，有利于简化设计，促进器件优 选工作，提升产品环境设计； b. 进行MTTR设计活动，有助于提升产品可维修性，包括产品的可拆卸、可安装、故障检测、故障识 别、故障修复、冗余等特性； c. 可用度反应了产品的综合可靠性能，是MTBF、MTTR指标的综合体现；
电子产品可靠性指标 ——MTBF MTTR 可用度
目录
可靠性指标介绍 主要可靠性指标定义 主要可靠性指标作用 浴盆曲线 失效分布及影响
MTBF简介
举例说明
二、通过MTBF我们可以了解该批产品的年 返修率 将10万小时换算为年（年＝8760小时），大 约是11.4年，带入公式求出每年产品的失效 率为 λ＝1/11.4年＝0.087年 结果是MTBF＝10万小时，该批产品的年返 修率是8.7%。
举例说明
三、MTBF＝45000小时的产品是否大约平均可以运 行5年多的时间不发生故障？45000小时≈5.13年） 根据以上学过的知识，当产品符合指数分布规律时， MTBF的可靠水平r＝0.368，带入失效数公式： N（r）＝100（1－r）％， N（r）＝100（1－0.368）％＝63.2% 结论是当产品运行了5年返修率约为总数的63.2%
举例说明
四、如果要求产品的可靠度为0.9以上，MTBF如何？ 已知设备服从指数分布，且失效率λ＝4× lO－4小时，请求出平均无故 障工作时间是多少？若要求90%不出故障，其使用时间应如何选择？ 解：对于指数分布带入公式：MTBF＝1/λ。可知其平均无故障时间为： MTBF＝1/ 4× lO－4＝2500小时 由于要求90%的把握不出故障（即可靠水平r＝90%）， 则根据可靠寿命公式： tr＝2.302（lg 1/r）/λ tr＝2.302× 0.0458/ 4× lO－4小时＝263.6小时 答：使用时间不应超过263小时。 如要求产品有90%的把握不出故障，其工作时间不超过MTBF的十分一。 定购方要注意可靠水平r对MTBF的影响
MTBF计算标准
MTBF计算方法： MIL-HDBK-217 美国国防部可靠性分析中心及Rome实验室 提出并成为行业标准，专门用于军工产品 MTBF值计算 GJB/Z299B和Bellcore GJB/Z299B是我国军用标准 Bellcore是由AT&T Bell 实验室提出并成为商 用电子产品MTBF值计算的行业标准。
手把手教你计算MTBF，有实例！
手把手教你计算MTBF，有实例！•医疗器械质量与检测（medtesting）•实验室经理人（labmanager）•药研检测（drugtest）•嘉峪检测网（anytesting2014）以下为正文：来源：可靠性知识MTBF，即平均故障间隔时间，英文全称是“Mean Time Between Failure”，就是从新的产品在规定的工作环境条件下开始工作到出现第一个故障的时间的平均值。
MTBF越长表示可靠性越高正确工作能力越强。
单位为“小时”。
它反映了产品的时间质量，是体现产品在规定时间内保持功能的一种能力。
具体来说，是指相邻两次故障之间的平均工作时间，也称为平均故障间隔。
它仅适用于可维修产品。
同时也规定产品在总的使用阶段累计工作时间与故障次数的比值为MTBF。
磁盘阵列产品一般MTBF 不能低于50000小时。
MTBF值是产品设计时要考虑的重要参数，可靠性工程师或设计师经常使用各种不同的方法与标准来估计产品的MTBF值。
在军品和民品可靠性指标中，用的比较多的是MTBF，针对此指标如何分析和计算，很多人一直不清楚，本文详细介绍关于MTBF的基础知识和计算实例，供大家学习参考。
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基础知识：MTBF指标和计算方法1、一般常用单位计算在单位时间内（一般以年为单位），产品的故障总数与运行的产品总量之比叫“故障率”（Failure rate），常用λ表示。
例如网上运行了100 台某设备，一年之内出了2次故障，则该设备的故障率为0.02次/年。
当产品的寿命服从指数分布时，其故障率的倒数就叫做平均故障间隔时间（Mean Time Between Failures），简称MTBF。
即：MTBF=1/λ。
标准故障率的曲线可以用众所周知的“浴盆曲线”来描述。
所有元件和系统的曲线形状都近似相同-只是时间轴方向上的延伸率不同。
它可以分为三个区域：早期故障期（I），有效工作期（II），生命终期（III）。
产品的MTBF浅谈
产品的MTBF浅谈MTBF是当前各行业产品的重要可靠性指标，它标识了产品的平均无故障工作时间。
本文讨论了MTBF对于产品的真正意义，并从可靠性工程角度出发分析了获得产品MTBF的方法和技术应用。
前言在电子工业界，几乎每个人都熟悉术语"平均无故障工作时间"（MTBF）。
但是，这个术语经常被错误地解释和误用。
特别是在产品被发运、失效报告被送到目的地和MTBF预计值没有被实际失效报告的造表确认时，确实如此。
今年初，联想扬天商用PC顺利通过了国家MTBF标准测试，平均无故障工作时间达6万小时，从而再度刷新了由其自己创造的"世界纪录"。
那么，这里电脑的MTBF为6万小时对消费者而言究竟意味着什么？1．可靠性的定义在我们考虑可靠性预计之前，让我们来看看可靠性的定义。
普遍被接受的可靠性的定义是产品在其指定应用环境条件下和在规定时间内正常工作的概率。
这就涉及到两个判断问题：怎样才算"正常工作"？什么是"指定的应用条件"？如果一台汽车的收音机具有合适的AM接受功能，但不能接收FM电台，是不是整台汽车不可靠？如果某司机驾驶汽车通过积水的道路，在行进过程中汽车突然走不动，是不是说明汽车不可靠？上述两个问题的回答当然是否定的。
因此，可靠性工程师在计算MTBF之前应对各种不同类型的问题进行分类。
2有几个个普遍被接受的标准可用来计算MTBF。
大多数军品规划都用最新版本的MIL-STD-217 FN2和GJB 299B，而许多商用产品规划则用Bellcore方法来计算MTBF。
MIL-STD-217 FN2是美国可靠性分析中心和罗姆试验室多年开展的工作总结为依据的，GJB 299B是中国国内自己的预计标准，而Bellcore版本则是贝尔电信研究公司即现在的Telcordia Technologies公司对该手册进行修改和简化而成的。
IC、二极管、晶体管、电容器、继电器、开关和连接器。
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二.可靠性試驗的特點和分類
电子设备的可靠性指标是一些综合性、统计性的指标，与质 量性能指标完全不同，不可能用仪表、仪器或其它手段得到 结果，而是要通过试验，从试验的过程中取得必要的数据， 然后通过数据分析，处理才能得到可靠性指标的统计量。可 靠性指标的实现主要依靠现场试验或模拟现场条件试验，一 般说电子设备的可靠性试验可以分为研制阶段的试验，可靠 性验收试验，可靠性增长试验，元器件老炼试验，极限试验， 负荷及过负荷试验，过载能力试验等，这类试验的目的是了 解设计是否满足了可靠性指标的要求，找出或排除设计与制 造过程中的缺限和不足，证明设计可靠性能否实现.
2. 阿氏模型的加速因子 2.1 阿氏模型起源於瑞典物理化學家Svandte Arrhenius 1887 年提出的阿氏反應方程式.
R:反應速度 speed of reaction A:溫度常數 a unknown non-thermal constant EA:活化能 activation energy (eV) K:Boltzmann常數,等於8.623*10-5 eV/0K. T:為絕對溫度(Kelvin)
注:對各類電子零部件其Ev值可按上述參考值進行計算
五. MTBF推算方法
1. 由MTBF定義可知,规定产品在总的使用阶段累计工作 时间与故障次数的比值为MTBF, 指數(Exponential)分布 是可靠度統計分析中使用最普遍的機率分布.指數分布 之MTBF數值為失效率λ的倒數,故一旦知道λ值,即可
1.9 反乘冪法則(Inverse Power Law)適用於金屬和非金屬材 料,如軸承和電子裝備等. 1.10 復合模式(Combination Model)適用於同時考慮溫度 與電壓作為環境應力的電子材料(如電容如下式為電 解電容器壽命計算公式)
1.11 一般情況下,主動電子零件完全適用阿氏模型,而電子 和資訊類成品也可適用阿氏模型,原因是成品類的失 效模式是由大部分主動式電子零件所構成.因此,阿氏 模型廣泛應用於電子,資訊行業.
6. AFpower:加速系數 即在機臺進行開關運行過程中,1小時時間和一個Cycle的 ON和OFF時間之和的比值,如: 機臺選擇25min ON/5min OFF則Afpower值為:
AFpower=60min/(25+5)min=2
7. AF:加速因子,產品在使用條件下的壽命(Luse)和高測試應
即在機臺進行開關運行過程中,運行時間占總時間的百
分比.(如45min ON/15min OFF則其DC值即為:
45min/(45min+15min)=0.75
4. Sample size:樣本數 根據實際狀況確認的作壽命試驗的機臺數 5. MTBFSpec:平均无故障时间
規格書上訂明的機臺MTBF時間數
計算方法:以温度为加速寿命试验且采用阿氏加速寿命模式 (Arrhenius Model)
計算公式:(實際使用中,如需要可在分子上乘上24Hrs以方便計算時數) Duration =[(MTBFspec/2)* GEMfactor]/(DC*Sample size*Afpowr*AF)
Duration:持續測試時間 MTBFspec:平均无故障时间 GEMfactor: General Exponential Model綜合指數 DC: Duty cycle占空比 Sample size:樣本數 Afpower:加速系數 AF:加速因子
对于不同的电子设备，所要达到 的目的不同，可以进行的可靠性 试验形式也就各异.
因此可靠性试验对于电子设备来 说是一个系统工程，温度、振动、 冲击及高温寿命、加速寿命等试 验在实际应用中较为广泛。
三.MTBF術語
MTBF:即平均无故障时间 英文全称:Mean Time Between Failure 定義:衡量一个产品（尤其是电器产品）的可靠性指标,单 位为“小时”.它反映了产品的时间质量,是体现产品 在 规定时间内保持功能的一种能力.具体来说,是指相邻 两次故障之间的平均工作时间，也称为平均故障间 隔,它仅适用于可维修产品,同时也规定产品在总的使 用阶段累计工作时间与故障次数的比值为MTBF ,磁
MTBF upper =
1+ f 2 c ( 2r , ) 2
Φ =Confidence interval
注: If there are no failures then:(如果未有不良發生)
MTBFlower = T/-ln(Confidence Interval)
六.DMTBF計算
DMTBF:平均无故障时间验证 英文全稱:Demonstration Mean time Between failures
盘阵列产品一般MTBF不能低于50000小时。
四. MTBF測試原理
1.加速壽命試驗 (Accelerated Life Testing) 1.1 執行壽命試驗的目的在於評估產品在既定環境下之使用 壽命. 1.2 常規試驗耗時較久,且需投入大量的金錢,而產品可靠度 資訊又不能及時獲得並加以改善. 1.3 可在實驗室裡以加速壽命試驗的方法,在可接受的試驗時 間裡評估產品的使用壽命. 1.4 是在物理與時間上,加速產品的劣化肇因,以較短的時間 試驗來推定產品在正常使用狀態的壽命或失效率.但基本 條件是不能破壞原有設計特性.
力條件下(Laccelerated)的壽命的比值(見2.2所述)
七.進行可靠性試驗時時間和取樣數的變異技巧
在進行機種可靠性驗證計劃時,如算得的實驗時數過長,可 以以增加驗證機臺數量按比例來減少壽命測試的時間的 修正方法,如: 在進行可靠性計劃時如果算得的1個單位的機臺其壽命測
試時間為1280Hrs,則可以增加實驗機臺數,如使用10個單
位的機臺進行測試,而1個單位的總測試時間可平均分配 至10個單位的機臺上,即1280Hrs/10=128Hrs或7 Days
八.實例
1.根據客訴/退不良計算量產機種MTBF:
70899*435*24
Total Hours/Total Failures
2.根據spec MTBF計算可靠性驗證時數和取樣數(EA值參考14頁)
MTBF&產品可靠度驗證
編寫: 王維兵 Date:2010-07-27
一.可靠度的基本概念
随着电子技术的发展,对电子设备也 提出了更高的要求,由于设备技术性 能和结构要求等方面的提高,可靠性 问题愈显突出,如果没有可靠性保证, 高性能指标是没有任何意义的. 现代用户买产品就是买可靠性, 对生产厂家来说,可靠性就是 信誉,就是市场,就是经济效益. 从整机来讲,可靠性贯穿于设 计、生产、管理中,从部件、 元器件的角度来讲,电子元器 件的可靠性水平决定了整机的 可靠性程度。
3.當樣品不足導致測試時間過長時采用分批驗證:
(1)經推算TG-3008其1個單位的樣品壽命測試時數如下:
(2)因為樣機不能在一個批次同時取到,每次只能取部分樣品, 所以,必須采用分批實驗的方法進行,分批實驗的方法如 下:
THE END !
1.5 一般情況下, 加速壽命試驗考慮的三個要素是環境應 力,試驗樣本數和試驗時間. 1.6 一般電子和資訊業的零件可靠度模式及加速模式幾乎 都可以從美軍規範或相關文獻查得,也可自行試驗分析, 獲得其數學經驗公式. 1.7 如果溫度是產品唯一的加速因素,則可採用阿氏模型 (Arrhenius Model),此模式最為常用. 1.8 引進溫度以外的應力,如濕度,電壓,機械應力等,則為 愛玲模型(Eyring Model),此種模式適用的產品包括電燈, 液晶顯示元件,電容器等.
2.2 加速因子 加速因子即為產品在使用條件下的壽命(Luse)和高測試應
力條件下(Laccelerated)的壽命的比值.
如果產品壽命適用於阿氏模型,則其加速因子為:
AF=e
[Ea/K× (1/Ts-1/Tu)]
Ts:室溫+常數273 Tu:高溫+常數273
K: :Boltzmann常數,等於8.623*10-5 eV/0K.
由可靠度函數估算產品的可靠度.
MTBF= Total Operating(Hrs)/Total Failures
2. MTBF的估計值符合卡方分配原理, 其語法為: CHIINV(probability,degrees_freedom)或 X2 (probability,degrees_freedom) 故有以下公式: 2T MTBF lower = 1- f 2 T= Total Hours c ( 2r + 2, ) 2 r=Number of failures 2T
1. Duratio時總的需 要測試的時間
2. GEMfactor: General Exponential Model綜合指數
此指數一般取常數,其取值標準為按照Confidence Level進 行取值,常用的值為80%信心水準取3.22;而90%信心水準 時取2.3026.(華億現行標準均采用80%信心水準) 3. DC: Duty cycle占空比
2.3 加速因子中活化能Ea的計算 2.3.1 一般電子產品在早夭期失效之Ea為0.2~0.6Ev,正 常有用期失效之Ea趨近於1.0Ev;衰老期失效之Ea 大於1.0Ev. 2.3.2 根據 HP 可靠度工程部(CRE)的測試規範,Ea是機 台所有零件Ea的平均值.如果新機種的Ea無法計 算,可以將Ea設為0.67Ev,做常數處理. 2.3.3 但是,Dell和Motorola機種的Ea因客戶有特殊要求 須設為0.6Ev. 2.3.4 如按機臺所有零件Ea的平均值來計算,則可按以 以例證參考進行.
可靠性属于质量的范畴,是产品质量的时间函数,从基本 概念上讲,可靠性指标与质量的性能指标所强调的内容是 不同的,可靠性的基本概念与时间有关,这些基本概念的 具体化,就是产品故障或寿命特征的数学模型化,只有通 过可靠性试验才能确定产品故障或寿命特征符合哪一种 数学分布,才可以决定产品的可靠性指标,进而推算产品 的可靠程度,在可靠性工程中,最常见的寿命分布函数有 指数分布,威布尔分布,对数正态分布和正态分布.