第三章 机械振动的运动量和常用测量方法
机械振动的运动量和常用测量方法
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－1 概 述
? 一般说来，低频振动往往伴随着大的位移，直接选用位移 计可进行较为精确的测量。高频振动尽管位移较小，但加速度 较大，选用加速度计较为合理。速度计因为有较高的灵敏度和 便于信号放大而受到重视，它在测量中频振动时，有很高的精 度，但近年来已逐渐被加速度计所代替。其原因是加速度计一 般要比速度计轻得多，而且它有更大的动态范围和频率范围。 在现代振动测量中，频率范围和动态范围是首要的条件。特别 是在机械运行工况监测中，其运行信息存在于较广的频段内， 其振动大小则在较大的范围内变动。此外， 运用加速度计时， 通过积分将加速度信号转变为速度和位移信号是较易实现的。 若从速度计或位移计的信号经过微分来求得加速度，则要复杂 得多，而且往往是不可靠的。
§3－2 简谐振动频率的测定
? 里萨茹图形法
在方程（3－2）中，若 ? x ? ?，y 合成图形将不再是椭圆，而是 更复杂的图形。但是只要两频率之比是一个正有理数，总能形 成一个稳定的图形。图（3－3）为几个不同频率比时的里萨茹 图形。一般的规律是：若图形与y轴的交点数为m，与x轴交点 数为n，则频率比为 ? x / ? y ? m / n
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－2 简谐振动频率的测定
? 里萨茹图形法
法国科学家Jules Lissajousl875 年在法国巴黎科学 院发表论文，阐述了运动方向互相垂直的两个简谐振 动的合成运动轨迹，称为里萨茹图形。里萨茄图形可 以用示波器很好地显示出来。只要在示波器的两个轴 上分别加上简谐振动信号(转换成电信号)，示波器的 荧光屏上便可显示出合成的运动轨迹。
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－1 概 述
? 虽然对于一般机械来说，因为较大的位移总在低频段出现 ，如果运行时激励频率较高，位移响应一般不大。但在旋转 机械中，位移则是不平衡的重要指标。旋转机械的不平衡使 轴承产生与转轴同频的较大的振动位移。因此，旋转机械的 位移测量就变得甚为重要了。 ? 速度有效值的测量经常用来评判振动的“烈度”。其原因 在于振动速度直接与振动能量有关，常常被用来衡量振动的 破坏性。 对于几何相似的结构，以同样的模式振动时，相同 量级的速度水平即意味着相同的应力状态。
电机的机械振动的测量、评定及限值
电机的机械振动的测量、评定及限值电机的机械振动是指电机运行时产生的机械振动现象。
电机的机械振动既影响电机的正常运行，也对周围环境产生一定的影响。
因此，对电机的机械振动进行测量、评定及限值的研究具有重要意义。
测量电机的机械振动是了解电机运行状态的重要手段。
通过测量电机振动参数，如振动速度、振动加速度和振动位移等，可以了解电机的振动情况以及振动的频率和幅值。
这些参数可以反映电机内部的机械运动状态，如轴承的磨损情况、不平衡质量、轴承座的松动等。
同时，测量电机的振动还可以帮助判断电机是否存在故障或潜在故障，及时采取维修措施，从而提高电机的可靠性和使用寿命。
评定电机的机械振动是判断振动是否正常的重要依据。
根据电机振动参数的测量结果，可以进行振动评定。
通常采用国际标准ISO10816-1《机械振动评定电动机》中的评定准则，将电机的振动水平分为若干等级，从而判断电机的振动是否在可接受范围内。
评定结果可以指导电机的维护和管理，对于频繁出现振动超标的电机，可以采取相应的措施，如更换轴承、动平衡等，以降低振动水平，确保电机的正常运行。
电机的机械振动还有一定的限值要求。
为了保证电机的正常运行和降低对周围环境的干扰，通常制定了电机振动的限值要求。
这些限值要求通常由生产厂家或行业标准规定，如国际电工委员会（IEC）的标准。
限值要求可以包括振动速度、振动加速度和振动位移等参数。
电机振动超过限值要求，可能会引起电机噪声、机械磨损加剧、轴承寿命缩短等问题，甚至导致电机故障。
因此，严格控制电机的振动水平，确保振动不超过限值要求，对于保证电机的可靠性和安全运行至关重要。
电机的机械振动的测量、评定及限值是保证电机正常运行和提高电机可靠性的重要工作。
通过测量电机振动参数，评定电机振动水平，并控制振动不超过限值要求，可以及时发现电机故障，减少电机的维修次数，延长电机的使用寿命。
因此，加强对电机机械振动的研究和管理，对于提高电机的运行效率和降低故障率具有重要意义。
物理实验技术中的振动性能测量方法与技巧
物理实验技术中的振动性能测量方法与技巧在物理实验中，振动性能的测量是非常重要的工作之一。
它不仅可以帮助我们了解物体在振动过程中的行为，还可以指导我们设计和改进振动系统。
本文将介绍几种常用的振动性能测量方法与技巧。
首先，我们来了解一下振动的基本概念。
振动是物体在某个平衡位置附近做周期性的往复运动。
它有许多重要的特性，如频率、振幅、相位等。
测量这些特性对于研究和控制振动系统至关重要。
一种常用的测量振动频率的方法是利用频率计或振动传感器。
频率计通常是一种用于测量振动系统频率的仪器，它可以直接读取振动信号的频率。
而振动传感器则是一种能够感知振动并将其转换为电信号的装置。
它通常由加速度计或速度计组成，可以测量振动系统的加速度或速度，并由此计算出频率。
另一种常见的振动测量方法是利用振幅计。
振幅计是一种用于测量振动振幅的仪器，它通常采用弹簧、负荷电阻等结构来测量力的大小，然后通过力和振幅之间的关系计算振动振幅。
在实验中，我们可以将振幅计放置在需要测量振动的物体上，通过读取振幅计的示数来得到振动振幅。
除了频率和振幅以外，相位也是振动性能中的重要指标之一。
相位描述了振动信号相对于某个基准位置的偏移量。
测量振动相位的常见方法之一是利用示波器。
示波器是一种用于测量电信号波形的仪器，我们可以使用示波器来测量振动系统的波形，并通过分析波形的特征来确定振动信号的相位。
在实际的振动性能测量中，我们还需要注意一些技巧和注意事项。
首先，为了获得准确的测量结果，我们需要选择适当的测量仪器，并对其进行校准。
校准是指将测量仪器的读数与已知准确值进行比对，以确定其准确性和精确度。
其次，我们需要选择适当的测量位置和方法。
在选择测量位置时，我们需要考虑振动特性的变化情况，尽量选择能够代表整个振动系统的位置进行测量。
此外，我们还需要选择适当的测量时间和测量次数，以确保测量结果的稳定性和可靠性。
综上所述，振动性能的测量在物理实验中具有重要的意义。
机械设计中的机械振动与噪声控制
机械设计中的机械振动与噪声控制机械振动与噪声是机械设计中一个重要的考虑因素，对于提高机械设备的可靠性、减少能量损失、改善工作环境等方面都有着重要意义。
本文将探讨机械振动的成因、测量与分析方法，以及噪声控制的一些常见手段。
一、机械振动的成因机械振动的成因主要有以下几个方面：1. 动力源的激励：如电机、发动机等的不平衡、不稳定运动会产生振动。
2.不平衡质量：机械旋转部件的不平衡质量会导致产生振动。
3.机械结构的松散：机械结构的连接件、零部件的松动也是引起振动的原因之一。
4.共振效应：当机械系统的固有频率与激励频率相近时，会出现共振效应，使振幅大幅度增加。
二、机械振动的测量与分析方法为了了解和控制机械振动，工程师需要进行测量与分析。
以下是常用的振动测量与分析方法：1.加速度传感器：通过安装加速度传感器测量机械设备的振动加速度，并将信号转化为电信号供分析使用。
2.频谱分析：将振动信号通过傅里叶变换，得到不同频率下的幅值信息。
通过频谱分析，可以了解机械系统的频率分布情况。
3.模态分析：模态分析是通过分析机械结构的振型和固有频率，识别出结构的敏感频率，以便进行优化设计。
三、噪声控制的常见手段噪声是不希望的声音，会给人们的生活和工作带来压力和困扰。
因此，在机械设计中，噪声控制也是非常重要的。
以下是几种常见的噪声控制手段：1.隔离控制：通过使用隔离材料或减震装置将振动与声音传递到周围环境的能量降到最低。
2.吸音控制：通过安装吸音材料，如泡沫板、吸音石膏板等，来减少声音的反射和传播，从而减少噪声。
3.降噪设计：通过优化机械结构和机械部件的设计，减少共振效应和噪声的产生。
4.使用低噪声材料：在机械设计中，选择低噪声材料可以有效降低噪声的产生。
四、结论机械振动与噪声控制在机械设计中具有重要地位。
了解振动的成因，以及掌握测量与分析的方法，能够帮助工程师改善机械设备的性能和可靠性。
而合理的噪声控制手段能够提高工作环境的舒适性和安静度。
机械振动的测量方法
机械振动的测量方法机械振动是指物体在其中一固定点或者固定坐标系中围绕其中一平衡位置作周期性的往复运动。
机械振动测量的目的是为了评估物体的振动特性，找到振动源，分析振动原因，以进一步改进设计和提供振动控制措施。
机械振动的测量方法有很多种，下面就几种常用的机械振动测量方法进行介绍。
1.声学振动测量方法：这种方法是通过采集并分析物体产生的声音来测量机械振动。
它可以通过一个或多个声音传感器将机械振动转化为声音信号，然后借助声学仪器进行分析和处理。
这种方法可以用来确定振动的频率、振幅、振动模式和振动源的位置等。
它适用于非接触式测量，测量范围广，且具有较高的灵敏度。
2.惯性振动测量方法：这种方法是通过安装加速度传感器或振动传感器，直接感知机械振动的加速度或位移，然后根据牛顿运动定律计算出振动的频率、幅值和相位等参数。
这种方法适用于测量低频振动，测量结果更加准确，但需要对传感器进行定期校准。
3.光学振动测量方法：这种方法是通过光学传感器来测量机械振动。
光学传感器可以分为接触式和非接触式两类。
接触式的光学传感器通常是基于拉普拉斯原理，测量物体表面的位移或变形。
非接触式的光学传感器则通常是采用激光干涉或干涉测量的原理，利用激光束来测量物体的位移或振动速度。
光学振动测量方法精度高，分辨率高，适用于测量微小振动。
4.功率谱测量方法：这种方法是通过对机械振动信号进行频谱分析，测量不同频率成分的能量或功率，以评估振动的特性。
功率谱测量方法可以使用FFT（快速傅里叶变换）等算法将时域信号转化为频域信号，进而获取功率谱图。
功率谱图可以提供振动的频率分布、主要振动频率和传递函数等信息。
这种方法适用于复杂的振动分析和频谱分析。
值得注意的是，以上所述的机械振动测量方法仅为常用方法之一，还有一些其他的测量方法，如微机械系统(MEMS)传感器、电容式传感器、压电传感器等，这些传感器可以通过物理效应来感知机械振动。
不同的测量方法有不同的适用范围和测量精度，需要根据具体的测量需求和实际情况选择合适的方法。
振动测量仪检测机械设备振动频率试验方法
振动测量仪检测机械设备振动频率试验方法引言本文档旨在介绍振动测量仪检测机械设备振动频率的试验方法。
振动频率的检测对于评估机械设备的性能和运行状态具有重要意义。
通过使用振动测量仪，我们可以获取准确的振动频率数据，进而判断设备是否正常工作，是否存在故障或其他问题。
检测前准备在进行振动频率的试验前，需要确保以下准备工作已完成：1. 确保振动测量仪已校准，并且其精度符合要求。
2. 选择合适的测点。
通常，振动测量应在设备的关键部位进行，如轴承、驱动装置、连接部件等等。
3. 清洁测点，确保其不受污物或腐蚀物的影响。
4. 确保测试环境稳定，避免外部干扰对测试结果的影响。
测试步骤以下是振动测量仪检测机械设备振动频率的试验步骤：1. 将振动测量仪的传感器安装在所选择的测点上。
确保传感器与设备紧密连接，并且位置正确。
2. 打开振动测量仪，并根据设备的工作状态进行合适的设置。
例如，选择合适的量程和采样频率。
3. 启动机械设备，并确保其处于正常工作状态下。
4. 等待足够的运行时间，以使设备达到稳定状态。
5. 开始记录振动频率数据。
根据测量要求，可以选择不同的记录方式，如实时记录或定时采样。
6. 持续记录一段时间，以确保获得足够的数据样本。
通常建议记录至少10个周期的数据。
7. 分析测得的振动频率数据。
可以使用专业软件进行频谱分析，以获取各个频率分量的幅值和相位信息。
8. 基于分析结果，评估机械设备的振动频率是否处于正常范围内。
根据设备的类型和要求，可以参考相关标准或经验值进行判断。
9. 如果发现振动频率异常或超过允许范围，进一步分析可能的原因，并采取相应的措施修复或调整设备。
结论通过使用振动测量仪进行振动频率的试验，我们可以准确评估机械设备的运行状态和性能。
本文档介绍了振动测量仪检测机械设备振动频率的试验方法，包括准备工作、测试步骤和数据分析。
遵循本文档的指导，可以提高振动频率试验的准确性和可靠性，从而更好地评估机械设备的振动性能。
机械振动的测试
第四节 测振传感器
分类：接触式和非接触式 按壳体的固定方式可分为相对式和绝对式。 机械振动是一种物理现象，而不是一个物理参数，和振动相关的物理量有振动位移、振动速度、振动加速度等，所以振动测试是对这些振动量的检测，它们反映了振动的强弱程度。
1、惯性式测振传感器的力学模型和特性分析
力学模型和运动方程式
单自由度无阻尼自由振动系统
x o k 运动学特征 动力学特征 由 微分方程特征 以弹簧振子为例得出普遍结论：
加速度
速 度
v
t
x
a
解 可得
位 移
振动方程
常数A和j 的确定
说明： (1) 一般来说j 的取值在－π和π(或0和2π)之间； (2) 在应用上面的式子求j 时，一般来说有两个值，还要由初始条件来判断应该取哪个值； (3)常用方法：由
求A，然后由 x0=Acosj v0=-Aωsinj 两者的共同部分求j 。
单自由度无阻尼系统的自由振动是以正弦或余弦函数或统称为谐波函数表示的，故称为简谐振动， 自由振动的角频率即系统的自然频率仅由系统本身的参数所确定，而与外界激励、初始条件等均无关． 无阻尼自由振动的周期为 自由振动的振幅X和初相角由初始条件所确定。 单自由度无阻尼系统的自由振动是等幅振动。
三、随机激励方法
纯随机激励 理想的纯随机信号是具有高斯分布的白噪声，它在整个时间历程上是随机的，不具有周期性，在频率域上它是一条几乎平坦的直线。
(二)伪随机激励
伪随机信号是一种有周期性的随机信号，它在一个周期内的信号是纯随机的，但各个周期内的信号是完全相同的。这种方法的优点在于试验的可重复性。
将白噪声在T内截断，然后按周期T反复重复，即形成伪随机信号。
机械振动的测试
机械振动实验振动参数的测量
.
2 迫振动法（共振法） 利用激振器对被测系统施以简谐激励力，使系统产生强迫振
动，改变激振频率，进行频率扫描，当激振频率与系统的固有频 率接近时，系统产生共振。因此，只要逐渐调节激振频率，同时 测定系统的响应幅值，绘出幅值和频率的关系曲线（即幅频特性 曲线），曲线上各峰值点所对应的频率，就是系统的各阶固有频 率。
.
B）直观测定法：依据定义分别测定在隔振前和隔振后的 振幅，直接做比
主动隔振系数： a
A2 A1
在安装了隔振器后如果要测量没有隔振前的振幅只需要垫刚性物块的 方法，将隔振器“脱离”，使振源和地基之间刚化，隔振器不发生作用 （本次实验难点），这样带来的误差不会太大。
主动隔振效率： a(1a)*10% 0
---初相位
B F 0 /( K m 2 ) 2 ( c ) 2 F 0 /k * (( 1 2 ) 2 ( 2 ) 2 )
式中：---频率比 (/0)
幅频特性曲线如右图：
振幅最大时的频率为共振频率 n .
由于存在测量参数的不同，存在位移共振、速度共振及加 速度共振三种
振动形 式
被动隔振系数 p 或被动隔振效率 p 来
表示
p A2 / A1
p(1p)10% 0
其中： A 1 -------振源振幅 A2 ------设备隔振后的振幅值
.
A） 理论计算法：通过系统的固有频0 率
来计算被动隔振系数
、阻尼比
如果振源为地基的垂直简谐振动 x1A 1si ，n t
那么根据公式： p
1(2)2 (12）2 （2）2
其中
1 ln Ai ， 2 Ai1
0
和激振频率
.
2． 3实验的操作步骤 1） 主动隔振
振动测量方法和标准
振动测量方法和标准振动测量是一种用于评估机械设备运行状况和故障诊断的重要工具。
通过测量机械设备产生的振动信号，可以获得有关设备结构的信息以及潜在故障的迹象。
正确选择适当的振动测量方法和遵循相应的标准，对于准确评估设备状况和制定维护计划至关重要。
本文将探讨振动测量方法和标准的相关内容。
1、振动测量方法1.1 加速度传感器加速度传感器是一种广泛用于振动测量的传感器。
它可以测量垂直方向和水平方向的加速度。
该传感器将振动转化为电信号，进而分析并显示振动特性。
加速度传感器具有高频响应和较低的成本，适用于连续振动监测和机械故障诊断。
1.2 速度传感器速度传感器可以测量振动的速度。
它适用于低频振动测量和对振动的整体评估。
速度传感器可以直接测量振动，并提供振动速度的输出信号。
与加速度传感器相比，速度传感器具有较低的灵敏度和频率响应，但在某些应用中仍然具有一定的实用价值。
1.3 位移传感器位移传感器可以测量振动的位移。
它适用于低频振动测量和对机械设备结构变化的评估。
位移传感器可以直接测量振动的位移，并提供相应的输出信号。
位移传感器通常具有较低的频率响应和较高的灵敏度，适用于对振动幅值的精确测量。
2、振动测量标准2.1 ISO 10816系列标准ISO 10816系列标准是振动测量中最常用的国际标准之一。
该系列标准规定了振动测量的一般要求，以及根据不同类型的机械设备和应用的振动限值。
这些标准提供了一种测量和评估机械设备振动水平的一般方法，并提供了用于判断机械设备运行状况的准则。
2.2 ASME标准ASME标准适用于美国机械工程师学会制定的振动测量标准。
这些标准更加具体和详细，适用于各类机械设备和应用。
ASME标准提供了更为细致的振动测量方法和评估准则，有助于更准确地判断设备的运行状况，并制定相应的维护计划。
2.3 DIN标准DIN标准是德国国家标准组织制定的振动测量标准。
这些标准被广泛用于欧洲地区。
DIN 标准与ISO标准相似，提供了一种测量和评估机械设备振动的方法和准则。
机械振动测试与分析.docx机械振动测试与分析.docx
第8章机械振动测试与分析8.1 概述机械振动是自然界、工程技术和日常生活中普遍存在的物理现象。
各种机器、仪器和设备运行时，不可避免地存在着诸如回转件的不平衡、负载的不均匀、结构刚度的各向异性、润滑状况的不良及间隙等原因而引起受力的变动、碰撞和冲击，以及由于使用、运输和外界环境下能量传递、存储和释放都会诱发或激励机械振动。
所以说，任何一台运行着的机器、仪器和设备都存在着振动现象。
在大多数情况下，机械振动是有害的。
振动往往会破坏机器的正常工作和原有性能，振动的动载荷使机器加速失效、缩短使用寿命甚至导致损坏造成事故。
机械振动还直接或间接地产生噪声，恶化环境和劳动条件，危害人类的健康。
因此，要采取适当的措施使机器振动在限定范围之内，以避免危害人类和其他结构。
随着现代工业技术的发展，除了对各种机械设备提出了低振级和低噪声的要求外，还应随时对生产过程或设备进行监测、诊断，对工作环境进行控制，这些都离不开振动测量。
为了提高机械结构的抗振性能，有必要进行机械结构的振动分析和振动设计，找出其薄弱环节，改善其抗振性能。
另外，对于许多承受复杂载荷或本身性质复杂的机械结构的动力学模型及其动力学参数，如阻尼系数、固有频率和边界条件等，目前尚无法用理论公式正确计算，振动试验和测量便是唯一的求解方法。
因此，振动测试在工程技术中起着十分重要的作用。
振动测试的目的，归纳起来主要有以下几个方面：(1) 检查机器运转时的振动特性，以检验产品质量；(2) 测定机械系统的动态响应特性，以便确定机器设备承受振动和冲击的能力，并为产品的改进设计提供依据；(3) 分析振动产生的原因，寻找振源，以便有效地采取减振和隔振措施；(4) 对运动中的机器进行故障监控，以避免重大事故。
一般来讲，振动研究就是对“机械系统”、“激励”和“响应”三者已知其中两个，再求另一个的问题。
振动研究可分为以下三类：(1) 振动分析，即已知激励条件和系统的振动特性，欲求系统的响应；(2) 系统识别，即已知系统的激励条件和系统的响应，要确定系统的特性，这是系统动态响应特性测试问题；(3) 环境预测，即已知系统的振动特性和系统的响应，欲确定系统的激励状态，这是寻求振源的问题。
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机械振动的运动量和常用测量方法
§3－1 概 述
➢ 虽然对于一般机械来说，因为较大的位移总在低频段出现 ，如果运行时激励频率较高，位移响应一般不大。但在旋转 机械中，位移则是不平衡的重要指标。旋转机械的不平衡使 轴承产生与转轴同频的较大的振动位移。因此，旋转机械的 位移测量就变得甚为重要了。 ➢ 速度有效值的测量经常用来评判振动的“烈度”。其原因 在于振动速度直接与振动能量有关，常常被用来衡量振动的 破坏性。对于几何相似的结构，以同样的模式振动时，相同 量级的速度水平即意味着相同的应力状态。
位移幅值为
B
F0 / m
(2 2 )2 4n22
可以推断，B在它的极值时取得最大值 。要求B的极值，可求1/B2 的极值。于 是极值条件变为
d (2 2 )2 (2n)2 0
d
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－4 振动系统固有频率的测定
固有频率和共振频率的概念
1. 位移幅值的极值条件
§3－4 振动系统固有频率的测定
固有频率和共振频率的概念
则系统的微分方程变为
mx cx kx F0 sin t
上式的稳态振动位移为
x Bsin(t )
（3－11） （3－12）
式中
B
F0 / m
(2 2 )2 4n2 2
arctan(22n2 )
（3－13）
机械振动的运动量和常用测量方法
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－3 两个同频简谐振动相位差的测定
示波器测试法
一、直接比较法
（1）分别测出ab及ac的长度，则相位差为
ac 360
ab
（3－7）
（2）量出振动波形的峰值A及两曲线交点M处的纵坐标值h，则
2 arctan ( A)2 1 2 arctan ( 2A)2 1
Xm
Ym
X m Ym
式（3－4）表示一条直线，即
x y X m Ym
当 时/ 2，式（3－3）变为
( x )2 ( y )2 1
Xm
Ym
上式的图像则是一个正椭圆。
（3－4） （3－5） （3－6）
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－2 简谐振动频率的测定
里萨茹图形法
图3－1 两个同频简谐振动 信号合成里萨茹图形
§3－4 振动系统固有频率的测定
固有频率和共振频率的概念
速度和加速度表达式为
x B cos(t ) B sin(t )
2 x 2B sin(t )
（3－14） （3－15）
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－4 振动系统固有频率的测定
固有频率和共振频率的概念
现在假定激振力的幅值不变，而频率变化时，研究振动体的 位移幅值、速度幅值以及加速度的幅值的变化情况。 1. 位移幅值的极值条件
位移为 ,初x0 始速度为 ，则x0可得
X
x02
(x0 nx0 )2 2 (1 2 )
arctan
1 2 x0
x0 nx0
（3－11）
机械振动的运动量和常用测ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方法
§3－4 振动系统固有频率的测定
固有频率和共振频率的概念
x Xent sin( 1 2 t )
当 时0 ，上式化为 x X sin(t )
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－1 概 述
➢ 振动测量的另一种目标是寻求振动系统本身的动特 性，称为动特性分析。对于单自由度系统来说，其动特 性可用其频响曲线来表达。而颇响曲线以数学表达式来 拟合时，动特性分析则归结为动特性参数的试验识别。 这些参数就是我们所熟知的质量、弹性系数和阻尼系数 。固有频率虽然是与质量和弹性系数相关的导出参数， 但由于它的重要性，历来都把它作为重要的动特性参数 之一。
向的高(“2”与“5”之间在垂直方向的距离)记为 A，椭圆与y轴的交点“1”与“4”之间的距离记 为B，则
sin B / A 或 arcsin(B / A)
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－3 两个同频简谐振动相位差的测定
示波器测试法
二、椭圆法
局限性
➢ 应用上式计算相位差时一般不能确定 φ 是领先还是 落后的相位，只有当运动频率低于10Hz时，才能看出 光点的运动方向；如果光点逆时针旋转，则y轴上的信 号落后于x轴上的信号。
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－2 简谐振动频率的测定
里萨茹图形法
在示波器的x轴及y轴同时输入两个信号
x X m sin(xt )
y Ym sin yt
当 x 时y，消去上式中的参量t，即可得到
（3－2）
( x )2 ( y )2 2( x )( y ) cos sin2
Xm
Ym
（3－10）
其中
，定义为单自由度系统的固有频率。
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－4 振动系统固有频率的测定
固有频率和共振频率的概念
➢ 实际的振动系统，在振动的过程中总是有能量消耗的 ，因此总是属于有阻尼系统。有阻尼的实际系统的振动 ，如果没有外界能量的补给，振动必将逐渐趋于停止。 在有外界能量补给的情况下系统的运动属于所谓受激振 动问题。
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－1 概 述
➢ 一般说来，低频振动往往伴随着大的位移，直接选用位移 计可进行较为精确的测量。高频振动尽管位移较小，但加速度 较大，选用加速度计较为合理。速度计因为有较高的灵敏度和 便于信号放大而受到重视，它在测量中频振动时，有很高的精 度，但近年来已逐渐被加速度计所代替。其原因是加速度计一 般要比速度计轻得多，而且它有更大的动态范围和频率范围。 在现代振动测量中，频率范围和动态范围是首要的条件。特别 是在机械运行工况监测中，其运行信息存在于较广的频段内， 其振动大小则在较大的范围内变动。此外，运用加速度计时， 通过积分将加速度信号转变为速度和位移信号是较易实现的。 若从速度计或位移计的信号经过微分来求得加速度，则要复杂 得多，而且往往是不可靠的。
图3－3 不同频率比时的里萨茹图形
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－2 简谐振动频率的测定
里萨茹图形法
左图是利用里萨茄图形测量简谐振动频 率的接线示意图。振动体的振动信号经 过传感器和放大器接到电子示波器的Y 轴输入端，而在X轴输入一个已知的周 期信号，这个周期信号可由信号发生器 提供。这时在电子示波器的显示屏上将 形成里萨茹图形。若改变输入信号的频 率，使里沙茹图形成为一个稳定的椭圆 ，那么这时从信号发生器上读得的输入 信号的频率就是被测振动的频率。这种 测量的精度主要取决于信号发生器的频 率精度。
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－4 振动系统固有频率的测定
固有频率和共振频率的概念
假设能量的补给是通过外界傲振力来 实现的。设频率为ω的外加作用力作 用在单自由度有阻尼系统上，如图（ 3－9）所示。激振力的表达式为
图3－9 有阻尼的单自由度系统 的受迫振动
f F0 sin t
（3－10）
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－2 简谐振动频率的测定
里萨茹图形法
在方程（3－2）中，若 x ，y 合成图形将不再是椭圆，而是 更复杂的图形。但是只要两频率之比是一个正有理数，总能形 成一个稳定的图形。图（3－3）为几个不同频率比时的里萨茹 图形。一般的规律是：若图形与y轴的交点数为m，与x轴交点 数为n，则频率比为 x / y m / n
h
2h
（3－8）
机械振动的运动量和常用测量方法
式（3－8）证明如下：
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－3 两个同频简谐振动相位差的测定
示波器测试法
二、椭圆法
设有两个同频信号为
x X m sin t
y
Xm
sin(t
)
它们在示波器上形成的椭圆图象如 图（3－7）所示。以x为参考信号 ，因此y信号落后x信号φ角。显然 当t=0 时
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－2 简谐振动频率的测定
里萨茹图形法
法国科学家Jules Lissajousl875年在法国巴黎科学 院发表论文，阐述了运动方向互相垂直的两个简谐振 动的合成运动轨迹，称为里萨茹图形。里萨茄图形可 以用示波器很好地显示出来。只要在示波器的两个轴 上分别加上简谐振动信号(转换成电信号)，示波器的 荧光屏上便可显示出合成的运动轨迹。
机械振动的运动量和常用测量方法
§3－1 概 述
➢ 作为时间的函数，振动运动量可有简谐振动、周 期振动、随机振动以及瞬态振动之分。简谐振动则 是其中的最简单和最基本的振动形式，它的数学形 式可表示为:
x Asin(t ) Asin(2f ) Asin(2 1 t )
T
（3－1）
式中:A为振幅; ω为圆频率; φ为初相位，上述参数称为简谐振动 的三要素。简谐振动的测量就归结为测量振幅、圆频率(或频率) 以及初相位这三个要素。其中的初相位总是相对于某一参考时间 而言的。单独的一个简谐振动，若不计其初始参考时间或不与其 他同频信号相比较，是无所谓初相位的。但在振动响应测量中， 初相位的测量是十分重要的。
y X m sin() X m sin
图3－7 有一定相位差的两个同频 信号所形成的椭圆图象
机械振动的运动量和常用测量方法
示波器测试法
二、椭圆法
图3－7 有一定相位差的两个 同频信号所形成的椭圆图象
图3－6 椭圆法接线图
垂直轴与椭圆的交点“4”，其坐标便是 Ym s，in椭 圆垂直坐标的最大值便是 。若Ym将椭圆在垂直方
X m Ym
（3－3）
上式是一个椭圆方程，椭圆的图像与两信号之间的相位差有关。当 0
时，上式变为
( x )2 ( y )2 2( x )( y ) 0