高二数学线性回归方程2

线性回归方程的求法(需要给每个人发)

耿老师总结的高考统计部分的两个重要公式的具体如何应用 第一公式:线性回归方程为???y bx a =+的求法: (1) 先求变量x 的平均值,既1231()n x x x x x n = +++???+ (2) 求变量y 的平均值,既1231()n y y y y y n =+++???+ (3) 求变量x 的系数?b ,有两个方法 法112 1()()?()n i i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑(题目给出不用记忆)[]112222212()()()()...()()()()...()n n n x x y y x x y y x x y y x x x x x x --+--++--=??-+-++-?? (需理解并会代入数据) 法21 2 1()()?()n i i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑(题目给出不用记忆) []1122222212...,...n n n x y x y x y nx y x x x nx ++-?=??+++-??(这个公式需要自己记忆,稍微简单些) (4) 求常数?a ,既??a y bx =- 最后写出写出回归方程???y bx a =+。可以改写为:??y bx a =-(?y y 与不做区分) 例.已知,x y 之间的一组数据: 求y 与x 的回归方程: 解:(1)先求变量x 的平均值,既1(0123) 1.54x = +++= (2)求变量y 的平均值,既1(1357)44 y =+++= (3)求变量x 的系数?b ,有两个方法

法1?b = []11223344222212342222()()()()()()()()()()()()(0 1.5)(14)(1 1.5)(34)(2 1.5)(54)(3 1.5)(74)57(0 1.5)(1 1.5)(2 1.5)(3 1.5)x x y y x x y y x x y y x x y y x x x x x x x x --+--+--+--=??-+-+-+-??--+--+--+--==??-+-+-+-?? 法2?b =[][]11222222222212...011325374 1.5457 ...0123n n n x y x y x y nx y x x x nx ++-??+?+?+?-??==????+++-+++???? (4)求常数?a ,既525??4 1.577a y bx =-=-?= 最后写出写出回归方程525???77 y bx a x =+=+ 第二公式:独立性检验 两个分类变量的独立性检验: 注意:数据a 具有两个属性1x ,1y 。数 据b 具有两个属性1x ,2y 。数据c 具有两个属性2x ,2y 数据d 具有两个属性2x ,2y 而且列出表格是最重要。解题步骤如下 第一步:提出假设检验问题 (一般假设两个变量不相关) 第二步:列出上述表格 第三步:计算检验的指标 2 2 ()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 第四步:查表得出结论 例如你计算出2K =9大于表格中7.879,则查表可得结论:两个变量之间不相关概率为0.005,或者可以肯定的说两个变量相关的概率为0.995.或095.50 例如你计算出2K =6大于表格中5.024,则查表可得结论:两个变量之间不相关概率为0.025,或者可以肯定的说两个变量相关的概率为0.995.或097.50 上述结论都是概率性总结。切记事实结论。只是大概行描述。具体发生情况要和实际联系!! !!

“五味调和”上好思想政治课6页word文档

“五味调和”上好思想政治课 课堂是教学的主阵地,更是师生生命成长的重要场所,要让课堂发挥其独特的作用,就必须从各个方面下功夫,做到“五味调和”,烹饪出一道道美味的“大餐”,为学生奉献出成长所必须的营养。 第一味,政治课堂要有趣味。兴趣是求知的起点,是发展思维的动力。传统的政治课被人诟病、被学生抗拒的一个主要方面就是课堂的“枯燥、乏味”,课本知识的高度抽象化、理论化与学生的生活经验相去甚远,课堂让人感觉无趣、味同嚼蜡。建构主义代表人物布鲁纳说过:“学习者在一定的问题情境中,经历对学习材料的亲身体验和发展过程,才是学习者最有价值的东西。”在创设情境时要注意情境问题的呈现方式,用故事、小品、现场模拟等轻松活泼的形式展现,可以引发学生的感官愉悦,激发起情绪兴奋,达到以趣引趣、以趣激趣的效果。例如,在上《经济生活》“新时代的劳动者”一课时,有老师设计了一个名叫“阿傍”的“啃老族”的求职经历故事,并设计了如下几个问题:1、如何看待‘啃老族’”?2、“阿傍”为什么要求职?3、为什么“阿傍”求职难?4、“阿傍”求职时要注意些什么?5、“阿傍”就业后在职场受欺,他的哪些权利被侵犯?6、“阿傍”要向企业“讨说法”,他该如何维护自己的权利?这样的情境设计中,既出现了“傍”、“啃老族”、“职场受欺”等流行语,又紧密切合实际,故事情节鲜明,学生通过“阿傍”认识的转变、求职的经历、职场的磨练,很好地把握了教材内容。同时,要营造有趣味的课堂,还需要教师幽默的语言、机智的应对。林语堂先生说“幽默是人类心灵的花朵”。在课堂中,教师幽默的语言、对突发情况的机智应对能拉

近师生的距离,能令学生对所学知识加深印象,能使学生受到耳濡目染的熏陶和感染,使学生形成幽默品质,养成乐观豁达的气度和积极进取的精神,能促进师生间和谐平等关系的建立。 第二味,政治课堂要有好品味。中学政治课程的基本内容是马克思主义基本常识,它不同于一般的文化课程,除了进行基本理论的教学之外,还担负着对中学生进行专门的思想道德教育的重任。然而,传统的中学政治课程难以实现这样的课程目标,尤其在促进中学生思想道德发展方面存在不少失误,如:用知识教育代替思想道德教育、理论与实际脱节导致思想道德教育退变为说教、不顾学生年龄特征的思想道德教育错位。对此,教师首先要转变观念,把学生还原为人来看待,人是教育的出发点,人的发展、人的成长是教育的生长点,人的完善个性、丰富创造力是教育的归宿点,在教学中注重思想道德教育,在教学目标上注重知识、能力、情感态度价值观的统一。其次要调整教学内容,摒弃与学生年龄特征不符的“国家干部式”的思想道德教学模式,贴近学生,理论联系实际。第三,要改变教学方式,少一些说教,多一些身教,少一些灌输,多一些对话。在多姿多彩的社会生活中,学生所遇到的困惑、所提出的问题不仅远远不止教材中所涉及的内容,而且也有很多与教材相悖之处,我们既要承认这些问题的合理性,又要告诉学生该如何选择尤其是为什么这样选择。笔者曾经在上《经济生活》“征税与纳税”内容时,设置了这样一个情境:“小周叔叔和爸爸是多年的好朋友,负责爸爸公司所在区域的税收征管。受金融危机的影响,爸爸的公司经营很困难,每月只能给职工发点生活费。年终了,爸爸很想给职工发点奖金。可会计告诉他,除去交税和企业必留的

eviews多元线性回归案例分析

中国税收增长的分析 一、研究的目的要求 改革开放以来,随着经济体制的改革深化和经济的快速增长,中国的财政收支状况发生了很大的变化,中央和地方的税收收入1978年为519.28亿元到2002年已增长到17636.45亿元25年间增长了33倍。为了研究中国税收收入增长的主要原因,分析中央和地方税收收入的增长规律,预测中国税收未来的增长趋势,需要建立计量经济学模型。 影响中国税收收入增长的因素很多,但据分析主要的因素可能有:(1)从宏观经济看,经济整体增长是税收增长的基本源泉。(2)公共财政的需求,税收收入是财政的主体,社会经济的发展和社会保障的完善等都对公共财政提出要求,因此对预算指出所表现的公共财政的需求对当年的税收收入可能有一定的影响。(3)物价水平。我国的税制结构以流转税为主,以现行价格计算的DGP等指标和和经营者收入水平都与物价水平有关。(4)税收政策因素。我国自1978年以来经历了两次大的税制改革,一次是1984—1985年的国有企业利改税,另一次是1994年的全国范围内的新税制改革。税制改革对税收会产生影响,特别是1985年税收陡增215.42%。但是第二次税制改革对税收的增长速度的影响不是非常大。因此可以从以上几个方面,分析各种因素对中国税收增长的具体影响。 二、模型设定 为了反映中国税收增长的全貌,选择包括中央和地方税收的‘国家财政收入’中的“各项税收”(简称“税收收入”)作为被解释变量,以放映国家税收的增长;选择“国内生产总值(GDP)”作为经济整体增长水平的代表;选择中央和地方“财政支出”作为公共财政需求的代表;选择“商品零售物价指数”作为物价水平的代表。由于税制改革难以量化,而且1985年以后财税体制改革对税收增长影响不是很大,可暂不考虑。所以解释变量设定为可观测“国内生产总值(GDP)”、“财政支出”、“商品零售物价指数” 从《中国统计年鉴》收集到以下数据 财政收入(亿元) Y 国内生产总值(亿 元) X2 财政支出(亿 元) X3 商品零售价格指 数(%) X4 1978519.283624.11122.09100.7 1979537.824038.21281.79102 1980571.74517.81228.83106

多元线性回归模型的案例分析

1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ,鸡肉价格P 1,猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。 年份 Y/千 克 X/ 元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/千克) 年份 Y/千克 X/元 P 1/(元/ 千克) P 2/(元/ 千克) P 3/(元/千克) 1980 2.78 397 4.22 5.07 7.83 1992 4.18 911 3.97 7.91 11.40 1981 2.99 413 3.81 5.20 7.92 1993 4.04 931 5.21 9.54 12.41 1982 2.98 439 4.03 5.40 7.92 1994 4.07 1021 4.89 9.42 12.76 1983 3.08 459 3.95 5.53 7.92 1995 4.01 1165 5.83 12.35 14.29 1984 3.12 492 3.73 5.47 7.74 1996 4.27 1349 5.79 12.99 14.36 1985 3.33 528 3.81 6.37 8.02 1997 4.41 1449 5.67 11.76 13.92 1986 3.56 560 3.93 6.98 8.04 1998 4.67 1575 6.37 13.09 16.55 1987 3.64 624 3.78 6.59 8.39 1999 5.06 1759 6.16 12.98 20.33 1988 3.67 666 3.84 6.45 8.55 2000 5.01 1994 5.89 12.80 21.96 1989 3.84 717 4.01 7.00 9.37 2001 5.17 2258 6.64 14.10 22.16 1990 4.04 768 3.86 7.32 10.61 2002 5.29 2478 7.04 16.82 23.26 1991 4.03 843 3.98 6.78 10.48 (1) 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型: 01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++ (2) 请分析,鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析,过程如下: 输出结果如下:

线性回归方程公式证明

112233^ ^^^2 211(,),(,),(,)(,)1,2,3),()()n n i i i i i i n i i i i i i n x y x y x y x y y bx a x i n y bx a y y y a b Q y y bx a y ===+==+-=-=+-∑L L 设有对观察值,两变量符合线生回归设其回归方程为:,把自变量的某一观测值代(入入回归方程得:,此值与实际观测值存在一个差值,此差值称为剩余或误差。现要决定取何值时,才能够使剩余的平方和有最小值,即求11 2 21122 221 1111 22111:,()[()()()]()()()2()()2()()2()() ()2n n n i i i i n n i i i i i i n n n i i i i i i n n i i i i i n i i x x y y n n Q bx a y a bx y y y b x x n a bx y y y b x x a bx y y y a bx y x x b x x y y b x x =============+-=+---+-=+-+-+--+---+-----=--∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑的最小值知又22 111 122211()()()()()()()()n n i i i i i n n i i i i i i n n i i i i b x x y y n a bx y y y b x x y y x y nx y b x x x n x a y bx ======--++-+----==--=-∑∑∑∑∑∑此式为关于的一元二次方程,当

线性回归方程高考题

线性回归方程高考题 1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据: 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程; (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值:)

2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下: 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若有数据知y对x呈线性相关关系.求: (1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,; 序号x y xy x2 1 2 2.2 2 3 3.8 3 4 5.5 4 5 6.5 5 6 7.0 ∑ (2) 估计使用10年时,维修费用是多少.

3、某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四实试验,得到的数据如下: 零件的个数x(个) 2 3 4 5 加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; (2)求出y关于x的线性回归方程,并在坐标系中画出回归直线; (3)试预测加工10个零件需要多少时间? (注:

4、某服装店经营的某种服装,在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表: 3 4 5 6 7 8 9 66 69 73 81 89 90 91 已知:. (Ⅰ)画出散点图; (1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程. 5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据: 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 (1)画出散点图: (2)求回归直线方程; (3)据此估计广告费用为10时,销售收入的值.

SPSS多元线性回归分析实例操作步骤

SPSS 统计分析 多元线性回归分析方法操作与分析 实验目的: 引入1998~2008年上海市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率和房屋空置率作为变量,来研究上海房价的变动因素。 实验变量: 以年份、商品房平均售价(元/平方米)、上海市城市人口密度(人/平方公里)、城市居民人均可支配收入(元)、五年以上平均年贷款利率(%)和房屋空置率(%)作为变量。 实验方法:多元线性回归分析法 软件:spss19.0 操作过程: 第一步:导入Excel数据文件 1.open data document——open data——open; 2. Opening excel data source——OK.

第二步: 1.在最上面菜单里面选中Analyze——Regression——Linear ,Dependent(因变量)选择商品房平均售价,Independents(自变量)选择城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年贷款利率、房屋空置率;Method 选择Stepwise. 进入如下界面: 2.点击右侧Statistics,勾选Regression Coefficients(回归系数)选项组中的Estimates;勾选Residuals(残差)选项组中的Durbin-Watson、Casewise diagnostics默认;接着选择Model fit、Collinearity diagnotics;点击Continue.

3.点击右侧Plots,选择*ZPRED(标准化预测值)作为纵轴变量,选择DEPENDNT(因变量)作为横轴变量;勾选选项组中的Standardized Residual Plots(标准化残差图)中的Histogram、Normal probability plot;点击Continue. 4.点击右侧Save,勾选Predicted Vaniues(预测值)和Residuals(残差)选项组中的Unstandardized;点击Continue.

高中数学线性回归方程检测试题(附答案)

高中数学线性回归方程检测试题(附答案) 高中苏教数学③ 2. 4线性回归方程测试题 一、选择题 1.下列关系属于线性负相关的是() A.父母的身高与子女身高的关系 B.身高与手长 C.吸烟与健康的关系 D.数学成绩与物理成绩的关系 答案:C 2.由一组数据得到的回归直线方程,那么下面说法不正确的是() A.直线必经过点 B.直线至少经过点中的一个点 C.直线 a的斜率为 D.直线和各点的总离差平方和是该坐标平面上所有直线与这些点的离差平方和中最小的直线 答案:B 3.实验测得四组的值为,则y与x之间的回归直线方程为() A.B. C.D.

答案:A 4.为了考查两个变量x和y之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1,l2,已知两人所得的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都相等,且分别是,那么下列说法正确的是() A.直线和一定有公共点 B.直线和相交,但交点不一定是 C.必有直线 D.和必定重合 答案:A 二、填空题 5.有下列关系: (1)人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系 (2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系 (3)苹果的产量与气候之间的关系 (4)森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系(5)学生与他(她)的学号之间的关系 其中,具有相关关系的是. 答案:(1)(3)(4) 6.对具有相关关系的两个变量进行的方法叫做回归分析.用直角坐标系中的坐标分别表示具有的两个变量,将数据表

中的各对数据在直角坐标系中描点得到的表示具有相关关 系的两个变量的一组数据的图形,叫做. 答案:统计分析;相关关系;散点图 7.将一组数据同时减去3.1,得到一组新数据,若原数据的平均数、方差分别为,则新数据的平均数是,方差是,标准差是. 答案:;; 8.已知回归直线方程为,则可估计x与y增长速度之比约为. 答案: 三、解答题 9.某商店统计了近6个月某商品的进价x与售价y(单位:元)的对应数据如下: 3 5 2 8 9 12 4 6 3 9 12 14 求y对x的回归直线方程. 解:,, 回归直线方程为. 10.已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下: 45 42 46 48 42 6.53 6.30 9.25 7.580 6.99 35 58 40 39 50

(完整word版)多元线性回归模型案例分析

多元线性回归模型案例分析 ——中国人口自然增长分析一·研究目的要求 中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的5.8降到1980年2.24,接近世代更替水平。此后,人口自然增长率(即人口的生育率)很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系,与经济生活息息相关,为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因,分析全国人口增长规律,与猜测中国未来的增长趋势,需要建立计量经济学模型。 影响中国人口自然增长率的因素有很多,但据分析主要因素可能有:(1)从宏观经济上看,经济整体增长是人口自然增长的基本源泉;(2)居民消费水平,它的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度,由于教育年限的高低,相应会转变人的传统观念,可能会间接影响人口自然增长率(4)人口分布,非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。 二·模型设定 为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌,选择人口增长率作为被解释变量,以反映中国人口的增长;选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表;选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。 从《中国统计年鉴》收集到以下数据(见表1): 表1 中国人口增长率及相关数据

设定的线性回归模型为: 1222334t t t t t Y X X X u ββββ=++++ 三、估计参数 利用EViews 估计模型的参数,方法是: 1、建立工作文件:启动EViews ,点击File\New\Workfile ,在对 话框“Workfile Range ”。在“Workfile frequency ”中选择“Annual ” (年度),并在“Start date ”中输入开始时间“1988”,在“end date ”中输入最后时间“2005”,点击“ok ”,出现“Workfile UNTITLED ”工作框。其中已有变量:“c ”—截距项 “resid ”—剩余项。在“Objects ”菜单中点击“New Objects”,在“New Objects”对话框中选“Group”,并在“Name for Objects”上定义文件名,点击“OK ”出现数据编辑窗口。 年份 人口自然增长率 (%。) 国民总收入(亿元) 居民消费价格指数增长 率(CPI )% 人均GDP (元) 1988 15.73 15037 18.8 1366 1989 15.04 17001 18 1519 1990 14.39 18718 3.1 1644 1991 12.98 21826 3.4 1893 1992 11.6 26937 6.4 2311 1993 11.45 35260 14.7 2998 1994 11.21 48108 24.1 4044 1995 10.55 59811 17.1 5046 1996 10.42 70142 8.3 5846 1997 10.06 78061 2.8 6420 1998 9.14 83024 -0.8 6796 1999 8.18 88479 -1.4 7159 2000 7.58 98000 0.4 7858 2001 6.95 108068 0.7 8622 2002 6.45 119096 -0.8 9398 2003 6.01 135174 1.2 10542 2004 5.87 159587 3.9 12336 2005 5.89 184089 1.8 14040 2006 5.38 213132 1.5 16024

线性回归方程题型

线性回归方程 1.【2014高考全国2第19题】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表: (Ⅰ)求y关于t的线性回归方程; (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: ()() () 1 2 1 n i i i n i i t t y y b t t ∧ = = -- = - ∑ ∑ ,? ?a y bt =- 2.【2016年全国3】下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图. 注:年份代码1–7分别对应年份2008–2014. (Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;

(Ⅱ)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注: 参考数据: 7 1 9.32i i y ==∑,7 1 40.17i i i t y ==∑ 0.55=,≈2.646. 参考公式:()() n i i t t y y r --= ∑ 回归方程y a bt =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: 1 2 1 ()() ()n i i i n i i t t y y b t t ==--= -∑∑ ,=.a y bt - 3.【2015全国1】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量y (单位:t )和年利润z (单位:千元)的影响,对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i = 数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

多元线性回归实例分析

SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析!(一) 多元线性回归,主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系,跟一元回归原理差不多,区别在于影响因素(自变量)更多些而已,例如:一元线性回归方程为: 毫无疑问,多元线性回归方程应该为: 上图中的x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止,代表有P个自变量,如果有“N组样本,那么这个多元线性回归,将会组成一个矩阵,如下图所示: 那么,多元线性回归方程矩阵形式为: 其中:代表随机误差,其中随机误差分为:可解释的误差和不可解释的误差,随机误差必须满足以下四个条件,多元线性方程才有意义(一元线性方程也一样) 1:服成正太分布,即指:随机误差必须是服成正太分别的随机变量。 2:无偏性假设,即指:期望值为0 3:同共方差性假设,即指,所有的随机误差变量方差都相等 4:独立性假设,即指:所有的随机误差变量都相互独立,可以用协方差解释。 今天跟大家一起讨论一下,SPSS---多元线性回归的具体操作过程,下面以教程教程数据为例,分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系,建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示:

点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面:

将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内,将“车长,车宽,耗油率,车净重等10个自变量拖入自变量框内,如上图所示,在“方法”旁边,选择“逐步”,当然,你也可以选择其它的方式,如果你选择“进入”默认的方式,在分析结果中,将会得到如下图所示的结果:(所有的自变量,都会强行进入) 如果你选择“逐步”这个方法,将会得到如下图所示的结果:(将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选,最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切,贡献最大的,如下图可以看出,车的价格和车轴跟因变量关系最为密切,符合判断条件的概率值必须小于0.05,当概率值大于等于0.1时将会被剔除)

多元线性回归模型公式().docx

二、多元线性回归模型 在多要素的地理环境系统中,多个(多于两个)要素之间也存在着相互影响、相互关联的情况。因此,多元地理回归模型更带有普遍性的意义。 (一)多元线性回归模型的建立 假设某一因变量 y 受 k 个自变量 x 1, x 2 ,..., x k 的影响,其 n 组观测值为( y a , x 1 a , x 2 a ,..., x ka ), a 1,2,..., n 。那么,多元线性回归模型的结构形式为: y a 0 1 x 1a 2 x 2 a ... k x ka a () 式中: 0 , 1 ,..., k 为待定参数; a 为随机变量。 如果 b 0 , b 1 ,..., b k 分别为 0 , 1 , 2 ..., k 的拟合值,则回归方程为 ?= b 0 b 1x 1 b 2 x 2 ... b k x k () 式中: b 0 为常数; b 1, b 2 ,..., b k 称为偏回归系数。 偏回归系数 b i ( i 1,2,..., k )的意义是,当其他自变量 x j ( j i )都固定时,自变量 x i 每变 化一个单位而使因变量 y 平均改变的数值。 根据最小二乘法原理, i ( i 0,1,2,..., k )的估计值 b i ( i 0,1,2,..., k )应该使 n 2 n 2 Q y a y a y a b 0 b 1 x 1a b 2 x 2a ... b k x ka min () a 1 a 1 有求极值的必要条件得 Q n 2 y a y a b 0 a 1 () Q n 2 y a y a x ja 0( j 1,2,..., k) b j a 1 将方程组()式展开整理后得:

高中数学选修2-3统计案例之线性回归方程习题课复习过程

高中数学选修2-3统计案例之线性回归方 程习题课

1.相关关系的分类 从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的区域内,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关;点散布在从左上角到右下角的区域内,两个变量的这种相关关系称为负相关. 2.线性相关 从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近,则称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫回归直线. 3.回归方程 (1)最小二乘法:使得样本数据的点到回归直线的距离平方和最小的方法叫最小二乘法. (2)回归方程:两个具有线性相关关系的变

量的一组数据:(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n),其回归方程为y^=b^x+a^,则b^,a^其中,b是回归方程的斜率,a是在y轴上的截距. 4.样本相关系数 r= ∑ i=1 n (x i-x)(y i-y) ∑ i=1 n (x i-x)2∑ i=1 n (y i-y)2 ,用它来衡 量两个变量间的线性相关关系. (1)当r>0时,表明两个变量正相关; (2)当r<0时,表明两个变量负相关; (3)r的绝对值越接近1,表明两个变量的线性相关性越强;r的绝对值越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常当|r|>0.75时,认为两个变量有很

强的线性相关关系. 5.线性回归模型 (1)y=bx+a+e中,a、b称为模型的未知参数;e称为随机误差. (2)相关指数 用相关指数R2来刻画回归的效果,其计算公式是:R2=,R2的值越大,说明残差平方和越小,也就是说模型的拟合效果越好.在线性回归模型中,R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率,R2越接近于1,表示回归效果越好. 规律 (1)函数关系是一种确定的关系,相关关系是一种非确定的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量的关系,而相关关系是

线性回归方程

线性 回归 方程 统计总课时第18课时分课题线性回归方程分课时第1 课时 教学目标了解变量之间的两种关系,了解最小平方法〔最小二乘法〕的思想,会用公式求解回归系数. 重点难点最小平方法的思想,线性回归方程的求解. 线性回归方程 某小卖部为了了解热茶销量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表: 气温/C ?26 18 13 10 4 -1 杯数20 24 34 38 50 64假设某天的气温是C? -5,那么你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗? 新课教学 1.变量之间的两类关系: 〔1〕函数关系: 〔2〕相关关系: 2.线性回归方程: 〔1〕散点图: 〔2〕最小平方法〔最小二乘法〕:〔3〕线性相关关系: 〔4〕线性回归方程、回归直线:3.公式: [来源:https://www.360docs.net/doc/125590221.html,] 4.求线性回归方程的一般步骤: x y O

例题剖析 例1 下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料,请判断机动车辆数与交通事故数之间是否具有线性相关关系,如果具有线性相关关系,求出线性回归方程;如果不具有线性相关关系,说明理由.[来源:学&科&网] 机动车辆数x/千辆95 110 112 120 129 135 150 180 交通事故数y/千件 6.2 7.5 7.7 8.5 8.7 9.8 10.2 13 [来源:1ZXXK]

思考:如图是1991年到2000年北京地区年平均气温〔单位:C 〕与年降雨量〔单位:mm 〕的散点图,根据此图能求出它的回归直线方程吗?如果能,此时求得的回归直线方程有意义吗? 巩固练习 1x /百万元 [来 源:Z+xx+https://www.360docs.net/doc/125590221.html,] 2 4 5 6 8 y /百万元 30 40 60 50 70 〔1〕画出散点图; 〔2〕求线性回归方程. 课堂小结 了解变量之间的两种关系,了解最小平方法的思想,会用公式求解回归系数. x y 100 200 300 400 500 600 12.40 12.60 12.80 13.00

多元线性回归的计算方法

多元线性回归的计算方法 摘要 在实际经济问题中,一个变量往往受到多个变量的影响。例如,家庭 消费支出,除了受家庭可支配收入的影响外,还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响,表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模型。 多元线性回归的基本原理和基本计算过程与一元线性回归相同,但由 于自变量个数多,计算相当麻烦,一般在实际中应用时都要借助统计软件。这里只介绍多元线性回归的一些基本问题。 但由于各个自变量的单位可能不一样,比如说一个消费水平的关系式中,工资水平、受教育程度、职业、地区、家庭负担等等因素都会影响到消费水平,而这些影响因素(自变量)的单位显然是不同的,因此自变量前系数的大小并不能说明该因素的重要程度,更简单地来说,同样工资收入,如果用元为单位就比用百元为单位所得的回归系数要小,但是工资水平对消费的影响程度并没有变,所以得想办法将各个自变量化到统一的单位上来。前面学到的标准分就有这个功能,具体到这里来说,就是将所有变量包括因变量都先转化为标准分,再进行线性回归,此时得到的回归系数就能反映对应自变量的重要程度。这时的回归方程称为标准回归方程,回归系数称为标准回归系数,表示如下: Zy=β1Zx1+β2Zx2+…+βkZxk 注意,由于都化成了标准分,所以就不再有常数项a 了,因为各自变量都取平均水平时,因变量也应该取平均水平,而平均水平正好对应标准分0,当等式两端的变量都取0时,常数项也就为0了。 多元线性回归模型的建立 多元线性回归模型的一般形式为 Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+i i i i h x υβ+ =1,2,…,n 其中 k 为解释变量的数目,j β=(j=1,2,…,k)称为回归系数 (regression coefficient)。上式也被称为总体回归函数的随机表达式。它的非随机表达式为 E(Y∣X1i,X2i,…Xki,)=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki βj 也被称为偏回归系数(partial regression coefficient) 多元线性回归的计算模型

多元线性回归模型的案例讲解

多元线性回归模型的案 例讲解 Document number:NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ,鸡肉价格P 1,猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。 年份 Y/ 千克 X/元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/千克) 年份 Y/ 千克 X/元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/ 千克) 1980 397 1992 911 1981 413 1993 931 1982 439 1994 1021 1983 459 1995 1165 1984 492 1996 1349 1985 528 1997 1449 1986 560 1998 1575 1987 624 1999 1759 1988 666 2000 1994 1989 717 2001 2258 1990 768 2002 2478 1991 843 (1) 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型: 01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++ (2) 请分析,鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析,过程如下: 输出结果如下:

所以,回归方程为: 123ln 0.73150.3463ln 0.5021ln 0.1469ln 0.0872ln Y X P P P =-+-++ 由上述回归结果可以知道,鸡肉消费需求受家庭收入水平和鸡肉价格的影响,而牛肉价格和猪肉价格对鸡肉消费需求的影响并不显着。 验证猪肉价格和鸡肉价格是否有影响,可以通过赤池准则(AIC )和施瓦茨准则(SC )。若AIC 值或SC 值增加了,就应该去掉该解释变量。 去掉猪肉价格P 2与牛肉价格P 3重新进行回归分析,结果如下: Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.?? C LOG(X) LOG(P1) R-squared ????Mean dependent var Adjusted R-squared ????. dependent var . of regression ????Akaike info criterion Sum squared resid ????Schwarz criterion Log likelihood ????F-statistic Durbin-Watson stat ????Prob(F-statistic)

线性回归方程

2.4线性回归方程 重难点:散点图的画法,回归直线方程的求解方法,回归直线方程在现实生活与生产中的应. 考纲要求:①会作两个有关联变量数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系. ②了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. 经典例题:10.有10名同学高一(x)和高二(y)的数学成绩如下: ⑴画出散点图; ⑵求y对x的回归方程。 当堂练习: 1.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表:若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系,则其关系式最接近的是() . .

. . A . B . C . D . 2.线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是( ) A . B . C . D . 3.设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时 ( ) A . y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 C . y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位 4.对于给定的两个变量的统计数据,下列说确的是( ) A .都可以分析出两个变量的关系 B .都可以用一条直线近似地表示两者的关系 C .都可以作出散点图 D. 都可以用确定的表达式表示两者的关系 5.对于两个变量之间的相关系数,下列说法中正确的是( ) A .|r|越大,相关程度越大 B .|r|,|r|越大,相关程度越小,|r|越小,相关程度越大 杯 数 24 34 39 51 63

C.|r|1且|r|越接近于1,相关程度越大;|r|越接近于0,相关程度越小D.以上说法都不对 6.“吸烟有害健康”,那么吸烟与健康之间存在什么关系() A.正相关B.负相关C.无相关D.不确定 7.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是() A.角度与它的余弦值B.正方形的边长与面积 C.正n边形的边数和顶点角度之和D.人的年龄与身高 8.对于回归分析,下列说法错误的是() A.变量间的关系若是非确定性关系,则因变量不能由自变量唯一确定 B.线性相关系数可正可负 C.如果,则说明x与y之间完全线性相关 D.样本相关系数 9.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两个同学各自独立的做10次和15V次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分布为和,已知 . .

多元线性回归模型公式

二、多元线性回归模型 在多要素的地理环境系统中,多个(多于两个)要素之间也存在着相互影响、相互关联的情况。因此,多元地理回归模型更带有普遍性的意义。 (一)多元线性回归模型的建立 假设某一因变量 y 受k 个自变量x 1,x 2,...,x k 的影响,其n 组观测值为(y a ,x 1a ,x 2a ,...,x ka ), a 1,.2..,n 。那么,多元线性回归模型的结构形式为: y a 1x 1a 2x 2a ... k x ka a (3.2.11) 式中: 0,1 ,..., k 为待定参数; a 为随机变量。 如果b 0,b 1,...,b k 分别为 0,1, 2 ... , k 的拟合值,则回归方程为 ?=b 0 b 1x 1 b 2x 2 ... b k x k (3.2.12) 式中: b 0为常数; b 1,b 2,...,b k 称为偏回归系数。 偏回归系数b i (i1,2,...,k )的意义是,当其他自变量 x j (j i )都固定时,自变量 x i 每 变化一个单位而使因变 量 y 平均改变的数值。 根据最小二乘法原理, i (i 0,1,2,...,k )的估计值b i (i 0,1,2,...,k )应该使 n 2 n 2 Q y a y a y a b 0 b1x1a b2x2a ... bkxk a min (3.2.13) a 1 a1 有求极值的必要条件得 Q n 2 y a y a 0 b 0 a 1 (3.2.14) Q n 2 y a yaxja 0(j 1,2,...,k) b j a1 将方程组(3.2.14)式展开整理后得:

高中数学 选修 非线性回归模型

2.非线性回归模型 教学目标 班级____姓名________ 1.进一步体会回归分析的基本思想. 2.通过非线性回归分析,判断几种不同模型的拟合程度. 教学过程 一、非线性回归模型. 非线性回归分析的步骤:(1)确定研究对象;(2)采集数据;(3)作散点图;(4)选取函数模型,并转化成线性回归模型,并转化数据;(5)求线性回归方程;(6)建线性回归模型,求残差,画残差图;(7)求2R ,刻画拟合效果. 二、例题分析. 例1:研究红铃虫产卵数与温度的关系. (例见教科书2P ) 1.确定研究对象:红铃虫产卵数与温度的关系. 2.采集数据: 3.作散点图: 4.选取函数模型,并转化成线性回归模型,并转化数据: (1)根据样本点的变化趋势,选取函 数模型:x c e c y 21=(指数函数模 型); (2)令y z ln =,将指数函数 模型转化成一次函数模型a bx z +=(1ln c a =,2c b =); (3)数据转化: (4)新散点图: 5.求线性回归方程: 温度C x ο/ 21 23 25 27 29 32 35 产卵数/y 个 7 11 21 24 66 115 325 21 23 25 27 29 32 35 1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784

运用公式求得272.0?=b ,849.3?=a ,线性回归方程为849.3272.0?-=x z , 而红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为849.3272.0)1(?-=x e y . 6.建线性回归模型,求残差,画残差图; 残差849.3272.0)1() 1(??--=-=i x i i i i e y y y e 7.求2R ,刻画拟合效果. 注意事项: (1)根据样本点的变化趋势,选取函数模型时,可能的选择不止一个; (2)本例可选取二次函数模型423c x c y +=, (3)令2x t =,将二次函数模型转化成一次函数模型43c t c y +=; (4)不同模型拟合效果不同,可根据2R 来判断,2R 越大,拟合效果越好. 作业:为了研究某种细菌随时间x 变化时,繁殖个数y 的变化,收集数据如下: 天数x /天 1 2 3 4 5 6 繁殖个数y / 个 6 12 25 49 95 190 (1)用天数x 作解释变量,繁殖个数y 作预报变量,作出这些数据的散点图; (2)描述解释变量x 与预报变量y 之间的关系; (3)计算相关指数 2R .

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