届郴州市高三二轮复习专题讲座数列培训PPT课件
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高考数学二轮复习第一篇专题四数列第2讲数列求和及简单应用课件理
+2an+1=4S
n+1+3.
可得
a2 n 1
-
an2
+2(an+1- an)=4an+1,即
2(an+1+an)=
a2 n 1
-
an2
= (an+1+an)(an+1-an).
由于 an>0,可得 an+1-an=2.
又 a12 +2a1=4a1+3, 解得 a1=-1(舍去)或 a1=3.
所以{an}是首项为 3,公差为 2 的等差数列,通项公式为 an=2n+1.
第二个使用累积的方法、第三个可以使用待定系数法化为等比数列(设 an+1+λ =p(an+λ),展开比较系数得出λ);(3)周期数列,通过验证或者推理得出数列的 周期性后得出其通项公式.
热点训练 1:(1)(2018·湖南长沙雅礼中学、河南省实验中学联考)在数列{an}
中,a1=2, an1 = an +ln(1+ 1 ),则 an 等于( )
n
所以
1 =2（1- 1 + 1 - 1 +…+ 1 -
1
）
S k 1 k
223
n n1
=2(1- 1 ) n 1
= 2n . n 1
答案: 2n n 1
3.(2015·全国Ⅱ卷,理16)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则
Sn=
.
解析:因为 an+1=S n+1-Sn,所以 Sn+1-Sn=Sn+1Sn,
高三数学二轮复习 数列 课件(全国通用)
解析：(1)设正项等差数列{an}的公差为 d， 2 a1＋a1＋4d＝ a1＋2d2， 7 则由题意得 7a1＋21d＝63， 1 a1＋2d＝ a1＋2d2， 7 则 a1＋3d＝9，
a1＋2d＝7， 又∵an>0，∴a3＝a1＋2d>0，∴ a1＋3d＝9， a1＝3， ∴ d＝2，
第1讲 数列
热点题型突破
题型一 等差、等比数列的基本运算
高考中常从以下角度设计考题： 命 (1)等差(比)数列中a1，n，d(q)，an，Sn量 题 的计算． 规 (2)等差、等比数列的交汇运算． 律 选择题、填空题、解答题均有考查，难 度中等． 关于等差(等比)数列的基本运算，一般
1．(1)已知{an}是公差为 1 的等差数列，Sn 为{an}的前 n 项和，若 S8＝4S4，则 a10 ＝( B ) 17 A． 2 C．10 19 B． 2 D．12
1 1 2n＋3 1 1 3 ＝21＋2－n＋1－n＋2＝4－ 2 . 2 n ＋ 3 n ＋ 2
• 数列中的方程思想 • 等差(比)数列的通项公式、求和公式中一共 包含a1，d(或q)，n，an与Sn这五个量，如果 已知其中的三个，就可以求其余的两个．其 中a1和d(或q)是两个基本量，所以等差数列与 等比数列的基本运算问题一般先设出这两个 基本量，然后根据通项公式、求和公式构建 这两者的方程组，通过解方程组求其值，这 也是方程思想在数列问题中的体现．
22 2. 已知正项等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 a1＋a5＝7a3，S7＝63. (1)求数列{an}的通项公式；
1 (2)若数列{bn}满足 b1＝a1，bn＋1－bn＝an＋1，求数列b 的前 n 项和 Tn. n
高三数学二轮复习专题三第一讲等差数列、等比数列课件人教版
依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.
所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d,10,18＋d. 依题意，有(7－d)(18＋d)＝100，
解得d＝2或d＝－13(舍去)，
故{bn}的第3项为5，公比为2.
由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝54.
所以{bn}是以
5 4
为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn＝
π 6
处取得最大
值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式．
[解] (1)由q＝3，S3＝133， 得a111－－333＝133，解得a1＝13. 所以an＝13×3n－1＝3n－2. (2)由(1)可知an＝3n－2，所以a3＝3. 因为函数f(x)的最大值为3，所以A＝3； 因为当x＝π6时f(x)取得最大值， 所以sin(2×π6＋φ)＝1. 又0＜φ＜π，故φ＝π6. 所以函数f(x)的解析式为f(x)＝3sin(2x＋π6)．
[点评] 本题考查等比数列与三角函数的基本知识和 基本量的计算，属在知识交汇处命题的典型．
已知等差数列{an}中，a1，a99是函数f(x)＝x2－10x＋16的两 个零点，则12a50＋a20＋a80＝__________.
解析：由已知得a1，a99是方程x2－10x＋16＝0的两个实根，则a1＋ a99＝10， 则12a50＋a20＋a80＝54(a1＋a99)＝225. 答案：225
54·2n－1＝5·2n－3.
(2)证明：数列{bn}的前n项和Sn＝5411－－22n＝5·2n－2－54，即Sn＋54＝5·2n－2， 所以S1＋54＝52，SSn＋n＋1＋5454＝55··22nn－－12＝2. 因此{Sn＋54}是以52为首项，公比为2的等比数列．
高考数学 第五章 数列课件 湘教
(3)设
cn=10f(n)·45
4 5
g
(n)
，考查数列{cn}的变化规律，解不等式
cn 1 cn
＜1，
由
cn＞0，上式可化为
10·4
4 5
2n3
＜1，解得
n＞
1 2lg
4
3 2
≈3.7.∵n
是正整数，
5
得
n≥4，于是
c1≤c2≤c3≤c4,而
c4＞c5＞c6…∴10f(n)·45
4 5
距相等.
(1)求 a 的值；
(2)若 n 为正整数，设 an=
g
(n)
·
5 6
f
(n)
，数列{an}中是否存在数值最大的项？若存在，求
出对应的项，若不存在，请说明理由；
(3)若
n
为正整数，证明：10f(n)·
4 5
g(n)
＜4.
【解析】 (1)在两个函数式中，令 x=0，依题意得|a|=1,由 a＞0,∴a=1.
第五章 数 列
5.1 数列的概念与简单表示 5.2 等差数列及其前n项和 5.3 等比数列及其前n项和 5.4 数列求和 5.5 数列模型的应用 5.6 数列综合性问题
知识点
考纲下载
数列
1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图 象、通项公式、递推公式 ）.
2.了解数列是自变量为正整数的一种特殊函数.
当b≠－1时，an＝
3＋b，n＝1， 2·3n－1，n≥2.
(2)∵an＋1＝3an＋2，∴an＋1＋1＝3(an＋1)， ∴aan＋n＋1＋11＝3，∴数列{an＋1}为等比数列，公比 q＝3. 又 a1＋1＝2，∴an＋1＝2·3n－1，∴an＝2·3n－1－1.
数列的递推关系课件 高三数学二轮复习
an＋
an＋lg p，令bn＝lg an，则bn＋1＝qbn＋lg p，同上得bn，再求an.
高考专题辅导与测试·数学
9.已知正项数列{an}满足a1＝2，an＋1＝ ，则an＝
答案：2
21−
.
（n∈N*）
1
两边取以2为底的对数得log2an＋1＝ log2an，∴数
2
解析：将an＋1＝
P27页
高考专题辅导与测试·数学
3
（3）已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝
，则a7＝
2 +3
. P27页
1
答案：（3）
5
3
1
1
2
1
解析:（3）易知an≠0，由an＋1＝
，得
＝ ＋ ，所以
2 +3
+1 3
是首
2
1
1
2 2��+1
项为1，公差为 的等差数列，所以 ＝ ＋（n－1）× ＝
－an－1），所以{an＋1－an}是首项为a2－a1，公比为p的等比数列，
先求an＋1－an，再求an.
高考专题辅导与测试·数学
n·2n
（2）数列{an}满足an＋1＝2an+2＋1 ，且a1＝2，则an＝———。
高考专题辅导与测试·数学
2.形如an＋1＝pan＋q（n）（p≠1）的递归式，等号两边同除以pn＋1，
1
＋3＝2（ ＋3）， ＋3＝2，故{ ＋3}是以2为首项，2为公比
+1
1
1
1
n－1
的等比数列，于是 ＋3＝2·
2 ，可得bn＝ ，n∈N*.
2 −3
高考数学二轮复习 专题四 数列 第1讲 等差数列与等比数列课件 文
解析:数列{an}为等差数列, 设公差为 d, 所以 a1+a3+a5=3a1+6d=3, 所以 a1+2d=1,
所以 S5=5a1+ 5 4 ×d=5(a1+2d)=5. 2
3.(2014 新课标全国卷Ⅱ,文 5)等差数列{an}的公差为 2,若 a2,a4,a8 成 等比数列,则{an}的前 n 项和 Sn 等于( A ) (A)n(n+1) (B)n(n-1)
(4)前n项和公式法:Sn=An2+Bn(A,B为常数)⇒{an}是等差数列;Sn=Aqn-A(A 为非零常数,q≠0,1)⇒{an}是等比数列.
4.等差、等比数列的单调性 (1)等差数列的单调性 d>0⇔{an}为递增数列,Sn有最小值. d<0⇔{an}为递减数列,Sn有最大值. d=0⇔{an}为常数列.
则公比q=
.
解析:由题意,q≠1,
由S3+3S2=4a1+4a2+a3 =a1(4+4q+q2) =a1(q+2)2 =0,
a1≠0知q=-2. 答案:-2
6.(2013 新课标全国卷Ⅱ,文 17)已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25, 且 a1,a11,a13 成等比数列. (1)求{an}的通项公式; (2)求 a1+a4+a7+…+a3n-2.
(C) n(n 1) 2
(D) n(n 1) 2
解析:因为 a2,a4,a8 成等比数列,
所以 a42 =a2·a8, 所以(a1+6)2=(a1+2)·(a1+14),
解得 a1=2.
所以 Sn=na1+ n(n 1) d=n(n+1). 2
所以 S5=5a1+ 5 4 ×d=5(a1+2d)=5. 2
3.(2014 新课标全国卷Ⅱ,文 5)等差数列{an}的公差为 2,若 a2,a4,a8 成 等比数列,则{an}的前 n 项和 Sn 等于( A ) (A)n(n+1) (B)n(n-1)
(4)前n项和公式法:Sn=An2+Bn(A,B为常数)⇒{an}是等差数列;Sn=Aqn-A(A 为非零常数,q≠0,1)⇒{an}是等比数列.
4.等差、等比数列的单调性 (1)等差数列的单调性 d>0⇔{an}为递增数列,Sn有最小值. d<0⇔{an}为递减数列,Sn有最大值. d=0⇔{an}为常数列.
则公比q=
.
解析:由题意,q≠1,
由S3+3S2=4a1+4a2+a3 =a1(4+4q+q2) =a1(q+2)2 =0,
a1≠0知q=-2. 答案:-2
6.(2013 新课标全国卷Ⅱ,文 17)已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25, 且 a1,a11,a13 成等比数列. (1)求{an}的通项公式; (2)求 a1+a4+a7+…+a3n-2.
(C) n(n 1) 2
(D) n(n 1) 2
解析:因为 a2,a4,a8 成等比数列,
所以 a42 =a2·a8, 所以(a1+6)2=(a1+2)·(a1+14),
解得 a1=2.
所以 Sn=na1+ n(n 1) d=n(n+1). 2
高考数学二轮总复习第2篇经典专题突破核心素养提升专题2数列第2讲数列求和及其综合应用课件
n＋1，n为奇数， 从而 bn＝2n，n为偶数，
b1＋b2＋b3＋…＋b2n－1＋b2n ＝(2＋4＋…＋2n)＋(22＋24＋…＋22n) ＝n×(22＋2n)＋4×1(－1－4 4n) ＝n(n＋1)＋43(4n－1)；
(2)∵cn＝b2n－1·b2n＝2n×22n＝2n·4n， ∴Sn＝2×41＋4×42＋6×43＋…＋2n·4n， 4Sn＝2×42＋4×43＋6×44＋…＋2(n－1)·4n＋2n·4n+1， 两式相减得，－3Sn＝2×41＋2×42＋2×43＋…＋2×4n－2n×4n+1 ＝8(11－－44n)－2n×4n+1
(1)求数列{an}的通项公式； (2)设 bn＝24nn＋an1，求数列{bnbn＋1}的前 n 项和 Tn.
【解析】(1)当 n＝1 时，a1＝14. 因为 a1＋4a2＋42a3＋…＋4n-2an－1＋4n-1an＝n4，① 所以 a1＋4a2＋42a3＋…＋4n-2an－1＝n－4 1(n≥2，n∈N*)，② ①－②得 4n-1an＝14(n≥2，n∈N*)， 所以 an＝41n(n≥2，n∈N*). 当 n＝1 时也适合上式，故 an＝41n(n∈N*).
核心拔头筹 考点巧突破
考点一 数列求和
1．裂项相消法就是把数列的每一项分解，使得相加后项与项之间 能够相互抵消，但在抵消的过程中，有的是依次项抵消，有的是间隔项 抵消．常见的裂项方式有：
n(n1＋1)＝1n－n＋1 1； n(n1＋k)＝1k1n－n＋1 k； n2－1 1＝12n－1 1－n＋1 1； 4n21－1＝122n1－1－2n1＋1.
②cn＝4n3－n 2， Tn＝23＋362＋1303＋…＋4n3－n 2，① 13Tn＝322＋363＋1304＋…＋4n3－n 6＋43nn－+12，②
b1＋b2＋b3＋…＋b2n－1＋b2n ＝(2＋4＋…＋2n)＋(22＋24＋…＋22n) ＝n×(22＋2n)＋4×1(－1－4 4n) ＝n(n＋1)＋43(4n－1)；
(2)∵cn＝b2n－1·b2n＝2n×22n＝2n·4n， ∴Sn＝2×41＋4×42＋6×43＋…＋2n·4n， 4Sn＝2×42＋4×43＋6×44＋…＋2(n－1)·4n＋2n·4n+1， 两式相减得，－3Sn＝2×41＋2×42＋2×43＋…＋2×4n－2n×4n+1 ＝8(11－－44n)－2n×4n+1
(1)求数列{an}的通项公式； (2)设 bn＝24nn＋an1，求数列{bnbn＋1}的前 n 项和 Tn.
【解析】(1)当 n＝1 时，a1＝14. 因为 a1＋4a2＋42a3＋…＋4n-2an－1＋4n-1an＝n4，① 所以 a1＋4a2＋42a3＋…＋4n-2an－1＝n－4 1(n≥2，n∈N*)，② ①－②得 4n-1an＝14(n≥2，n∈N*)， 所以 an＝41n(n≥2，n∈N*). 当 n＝1 时也适合上式，故 an＝41n(n∈N*).
核心拔头筹 考点巧突破
考点一 数列求和
1．裂项相消法就是把数列的每一项分解，使得相加后项与项之间 能够相互抵消，但在抵消的过程中，有的是依次项抵消，有的是间隔项 抵消．常见的裂项方式有：
n(n1＋1)＝1n－n＋1 1； n(n1＋k)＝1k1n－n＋1 k； n2－1 1＝12n－1 1－n＋1 1； 4n21－1＝122n1－1－2n1＋1.
②cn＝4n3－n 2， Tn＝23＋362＋1303＋…＋4n3－n 2，① 13Tn＝322＋363＋1304＋…＋4n3－n 6＋43nn－+12，②
高考二轮复习-数列知识点及对应题型 课件(共58张PPT)
模型一：等差数列
求和公式：
Sn
n(a1 an ) 2
或：
Sn
na1
n(n 1) d 2
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模型一：等差数列
倒序相加
Sn a1 a2 a3 ...... an Sn an an1 an2 ...... a1
2Sn n(a1 an )
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等差数列的判定：
当 an 的表达式是一个与n有关的
一次函数时，则 an 是等差数列
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数列
目录
一、什么是数列？有哪些点？ 二、两个模型及规律 三、规律的高级应用
一、什么是数列？有哪些点？
a1, a2 , a3...... an 代表一个数列，简记 an
a1 是数列的第 1 项，也称首项 an 是数列的第 n 项，也称通项
一、什么是数列？有哪些点？
Sn 代表数列 an 的前n项和
模型一：等差数列
定义 递推公式 通项公式 求和公式
求和公式：
Sn
n(a1 an ) 2
或：
Sn
na1
n(n 1) d 2
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模型一：等差数列
倒序相加
Sn a1 a2 a3 ...... an Sn an an1 an2 ...... a1
2Sn n(a1 an )
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等差数列的判定：
当 an 的表达式是一个与n有关的
一次函数时，则 an 是等差数列
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数列
目录
一、什么是数列？有哪些点？ 二、两个模型及规律 三、规律的高级应用
一、什么是数列？有哪些点？
a1, a2 , a3...... an 代表一个数列，简记 an
a1 是数列的第 1 项，也称首项 an 是数列的第 n 项，也称通项
一、什么是数列？有哪些点？
Sn 代表数列 an 的前n项和
模型一：等差数列
定义 递推公式 通项公式 求和公式
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4 ．等差数列和等比数列有着广泛的应用，教学中应重视在具体的问题 情境中，发现数列的等差关系或等比关系。这样做，即突出了问题意 识，也有助于学生理解数列的本质．
数列二轮复习讲座
2013-2018年高考数列试题类 型
数列二轮复习讲座
类型一：考查等差、等比数列的基本问题 等差、等比数列是两类最基本的数列，它们
C．Sn 43an D．Sn 32an
数列二轮复习讲座
2015年，Sn为an
的前项和，若S8=4S4，则an=（ ）
（A） 17 （B） 19 （C） 10 (D）12
2
2
2015年全国Ⅰ文科第13题
数 列 an中 a 1=2,an 12an,Sn为 an的
文科数学关于数列的考查，2013、2014、2016、 2017、2018都是第一道解答题，难度中偏下，考查数列 通项求法、数列前n项求和的主要方法、等差等比数列 通项及求和公式，2015年没有考查大题，以考查两个小 题形式出现，题目难度也是中等偏下，考查最基本的等 差等比通项公式与求和公式，其命题热点是板块内的小 综合．
前n项和是数列的一个重要的基本 量，其方法很多，但全国卷主要是考 查最基本的裂项相消、错位相减法， 也是考查重点。
类型三：考查数列求和的基本方法
2015年全国Ⅰ理科第17题
已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程 x2－5x＋6＝0的根．
1求{an}的通项公式；
2求数列2ann
的前n项和.
则 S n_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _．
2013年全国Ⅰ理科第14题
若 数 列 {an}的 前 n项 和 为 Sn
21 3an3,
则 数 列 {an}的 通 项 公 式 是 an ______.
数列二轮复习讲座
2013-2018年高考数列试题类型
类型三：考查数列求和的基本方法
数列二轮复习讲座
2016年全国Ⅰ理科第3题
已 知 等 差 数 列 {an}前 9项 的 和 为 27， a10=8， 则 a100=( ) （ A） 100 （ B） 99 （ C） 98 (D)97
2013年全国Ⅰ文科第6题
设首项为1,公比为23的等比数列an的前
项和为S n
,则（ ）
A．Sn 2an 1 B．Sn 3an 2
3、2019年数列考查预测 通过近六年的全国卷1数列的出
题情况分析，结合全国卷题目比较 稳定的特点，我们可以猜猜2019年 的数列出题点，理科数学数列出大 题的可能性比较大；文科数学出三 角大题的可能性比较大，所以数列 极有可能出两个小题。
数列二轮复习讲座
考试要求
数列二轮复习讲座
数列二轮复习讲座
2019届郴州市 高三二轮复习专题讲座
数列
试题特点 ＞＞ 教学要求 ＞＞ 考试要求 ＞＞ 考题类型 ＞＞ 复习建议 ＞＞
试题特点
理科数学
理科近六年全国卷新课标1大题结构表
文科数学
文科近六年全国卷新课标1大题结构表
试题特点
2、主要特点 三角与数列是高中代数的重要内容之一，在历年高
考中占有重要地位，大题考查二选一，其中数列每年高 考在10—17分，相对于各个省的数列命题，全国卷1的 数列难度不大，全国卷1对数列的考查不求全面，但等 差数列、等比数列的基本知识考查每年都不会遗漏．
对于由通项与前n项和的关系确定 递推式的通项公式问题，通常可对 作差变形，转化为等差、等比数列 问题来解决．这类问题一直是高考 久考不衰的题型。
数列二轮复习讲座
2012-2018高考数列试题类型 类型二：考查通项与前n项和的关系问题
2018年全国Ⅰ理科第14题
记 S n为 数 列 a n的 前 项 和 .若 S n2 a n 1 ，
2018年全国Ⅰ理科第4题
记 Sn为 等 差 数 列 {an}的 前 n项 和 ， 若 3S3=S2S4， a12,则 a5=（） A .-12 B .-10 C .10 D .12
2017年全国Ⅰ理科第4题
记 Sn为 等 差 数 列 {an}的 前 n项 和 ， 若 a4+a5=24， S6=48,， 则 {an}的 公 差 为 ( ) A ． 1 B． 2 C ． 4 D ． 8
类型三：考查数列求和的基本方法 2013年全国Ⅰ文科第17题
等差数列{an}的前项和Sn.满足S3=0，S5=5， （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列a2n11a2n1的前项和.
类型三：考查数列求和的基本方法 2014年全国Ⅰ文科第17题
教学要求
教学要求
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1．了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）， 了解数列是一种特殊函数。理解数列的通项公式的意义．
2．理解等差（等比）数列的概念；掌握等差(等比)数列的通项公式、前n 项和公式，能运用公式解决一些简单问题．
3 ．能在具体的问题情境中，发现数列的等差（等比）关系，并能用有关 知识解决相应的问题。了解等差数列与一次函数的关系，了解等比数 列与指数函数的关系 ．
前 n 项 和 ， 若 Sn126 ， 则 n_______
2016年全国Ⅰ理科第17题
已知an是公差为3的等差数列，数列bn满
足b1
1,b2
1 3.anbn1
bn1
nbn
（I）求an的通项公式；
（II）求bn的前n项和.
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2013-2018年高考数列试题类型
类型二：考查通项与前n项和的关系问题
试题特点
理科数学关于数列的考查，2014、 2015年考查大题，都是第一大题，涉及 与关系、等差数列定义与通项公式、数 列求和方法，数学探究能力；2013、 2016、2017、2018年考查两个小题，题 目大都中等，涉及基本的数列常考点： 等差等比通项公式、求和公式、基本量 的求解，2017年选择题压轴题是以数列 为背景的探索性问题，题目背景难。
是数列部分的重点，也是高考考查的热点．等差、
等比数列的定义、通项公式、前n项的和等基本
知识一直是高考考查的重点，这方面考题的解法 常规，考查的目的在于测试考生掌握知识运用知 识的能力，这里的“方法”就集中在“高频考点” 的熟知水平上．
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2013-2018年高考数列试题类型 类型一：考查等差、等比数列的基本问题
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2013-2018年高考数列试题类 型
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类型一：考查等差、等比数列的基本问题 等差、等比数列是两类最基本的数列，它们
C．Sn 43an D．Sn 32an
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2015年，Sn为an
的前项和，若S8=4S4，则an=（ ）
（A） 17 （B） 19 （C） 10 (D）12
2
2
2015年全国Ⅰ文科第13题
数 列 an中 a 1=2,an 12an,Sn为 an的
文科数学关于数列的考查，2013、2014、2016、 2017、2018都是第一道解答题，难度中偏下，考查数列 通项求法、数列前n项求和的主要方法、等差等比数列 通项及求和公式，2015年没有考查大题，以考查两个小 题形式出现，题目难度也是中等偏下，考查最基本的等 差等比通项公式与求和公式，其命题热点是板块内的小 综合．
前n项和是数列的一个重要的基本 量，其方法很多，但全国卷主要是考 查最基本的裂项相消、错位相减法， 也是考查重点。
类型三：考查数列求和的基本方法
2015年全国Ⅰ理科第17题
已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程 x2－5x＋6＝0的根．
1求{an}的通项公式；
2求数列2ann
的前n项和.
则 S n_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _．
2013年全国Ⅰ理科第14题
若 数 列 {an}的 前 n项 和 为 Sn
21 3an3,
则 数 列 {an}的 通 项 公 式 是 an ______.
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2013-2018年高考数列试题类型
类型三：考查数列求和的基本方法
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2016年全国Ⅰ理科第3题
已 知 等 差 数 列 {an}前 9项 的 和 为 27， a10=8， 则 a100=( ) （ A） 100 （ B） 99 （ C） 98 (D)97
2013年全国Ⅰ文科第6题
设首项为1,公比为23的等比数列an的前
项和为S n
,则（ ）
A．Sn 2an 1 B．Sn 3an 2
3、2019年数列考查预测 通过近六年的全国卷1数列的出
题情况分析，结合全国卷题目比较 稳定的特点，我们可以猜猜2019年 的数列出题点，理科数学数列出大 题的可能性比较大；文科数学出三 角大题的可能性比较大，所以数列 极有可能出两个小题。
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考试要求
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2019届郴州市 高三二轮复习专题讲座
数列
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试题特点
理科数学
理科近六年全国卷新课标1大题结构表
文科数学
文科近六年全国卷新课标1大题结构表
试题特点
2、主要特点 三角与数列是高中代数的重要内容之一，在历年高
考中占有重要地位，大题考查二选一，其中数列每年高 考在10—17分，相对于各个省的数列命题，全国卷1的 数列难度不大，全国卷1对数列的考查不求全面，但等 差数列、等比数列的基本知识考查每年都不会遗漏．
对于由通项与前n项和的关系确定 递推式的通项公式问题，通常可对 作差变形，转化为等差、等比数列 问题来解决．这类问题一直是高考 久考不衰的题型。
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2012-2018高考数列试题类型 类型二：考查通项与前n项和的关系问题
2018年全国Ⅰ理科第14题
记 S n为 数 列 a n的 前 项 和 .若 S n2 a n 1 ，
2018年全国Ⅰ理科第4题
记 Sn为 等 差 数 列 {an}的 前 n项 和 ， 若 3S3=S2S4， a12,则 a5=（） A .-12 B .-10 C .10 D .12
2017年全国Ⅰ理科第4题
记 Sn为 等 差 数 列 {an}的 前 n项 和 ， 若 a4+a5=24， S6=48,， 则 {an}的 公 差 为 ( ) A ． 1 B． 2 C ． 4 D ． 8
类型三：考查数列求和的基本方法 2013年全国Ⅰ文科第17题
等差数列{an}的前项和Sn.满足S3=0，S5=5， （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列a2n11a2n1的前项和.
类型三：考查数列求和的基本方法 2014年全国Ⅰ文科第17题
教学要求
教学要求
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1．了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）， 了解数列是一种特殊函数。理解数列的通项公式的意义．
2．理解等差（等比）数列的概念；掌握等差(等比)数列的通项公式、前n 项和公式，能运用公式解决一些简单问题．
3 ．能在具体的问题情境中，发现数列的等差（等比）关系，并能用有关 知识解决相应的问题。了解等差数列与一次函数的关系，了解等比数 列与指数函数的关系 ．
前 n 项 和 ， 若 Sn126 ， 则 n_______
2016年全国Ⅰ理科第17题
已知an是公差为3的等差数列，数列bn满
足b1
1,b2
1 3.anbn1
bn1
nbn
（I）求an的通项公式；
（II）求bn的前n项和.
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2013-2018年高考数列试题类型
类型二：考查通项与前n项和的关系问题
试题特点
理科数学关于数列的考查，2014、 2015年考查大题，都是第一大题，涉及 与关系、等差数列定义与通项公式、数 列求和方法，数学探究能力；2013、 2016、2017、2018年考查两个小题，题 目大都中等，涉及基本的数列常考点： 等差等比通项公式、求和公式、基本量 的求解，2017年选择题压轴题是以数列 为背景的探索性问题，题目背景难。
是数列部分的重点，也是高考考查的热点．等差、
等比数列的定义、通项公式、前n项的和等基本
知识一直是高考考查的重点，这方面考题的解法 常规，考查的目的在于测试考生掌握知识运用知 识的能力，这里的“方法”就集中在“高频考点” 的熟知水平上．
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2013-2018年高考数列试题类型 类型一：考查等差、等比数列的基本问题