平面向量数量积复习课

。
91 2
在ABC中，O是ABC的外心，AB 3, AC 10，
91 2
思考：若G为ABC的重心， AG BC是否有相同的定值？
A
AM BC BC DM
O
AO BC BC DM
C M D B
例 （ 1 12浙江15题改编） 在ABC中，M是BC的中点，AB 3, AC 10， 则 AM BC 。 91
二轮专题复习
平面向量的数量积
高考考纲
平面向量的数量积 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义。 2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系。 3. 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量 数量积的运算。 4.能运用数量积表示两个向量的夹角。
课前小练
1.在RtABC中，AB 4, AC 5, B C. 3
D. 3
E
2.已知圆C的半径为3, 直径AB上一点D， 使得 AB 3 AD, E , F为另一条直径的 两个端点，则DE DF
小结回顾
本节课中主要利用平面向量数量积的 几何意义解题，当然这些题用其他方 法也可得到正解，但用平面向量数量 积的几何意义解要更简捷。用此方法 解题时将问题转化为共线向量的数量 积，但要注意原两个向量的夹角范围。
0
-16
2.已知 a 2, b 1, a与b的夹角为60 ， c a 2b，
0
则c
30 2 3 , c与a的夹角为
0
。
3.已知a (1,2), b (2, ),
2 (2)当 2时， a在b上的投影是 2 。
(1)当 1 时， a b;
4 （ . 12浙江15题）在ABC中，M是BC的中点， AM 3, BC 10，则AB AC 。 -16
θ
θ
O a
θ
A O (B1)
a A
a b a OB1
a b a OB1
将数量积转化为投影计算的6个基本图形
判 断 （a b) c a c b c
若a b a c, 则b c.
（ （
） ）
考题展示
39 .如图，点P是半径为1的圆O外一点，OP 2，过点P 作圆O的切线PT，T为切点。若点Q位圆上一动点，则 PQ PT的取值范围
PQ PT PT PM
Q
M
考题展示
D
AC BD 2 AO BD 2 AM BD b a
2 2
O A
M
C
B
2：在四边形ABCD中，AB BC , AD DC , 若 AB a, AD b, 则 AC BD A.a 2 b 2 B.b 2 a 2
变式1： 则AO BC
2
91 。 2
在ABC中，O是ABC的外心，AB 3, AC 10，
回归课本
两个非零向量的数量积：
a· b = |a| |b| cosθ
b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 几何意义： 数量积 a · a 的方向上的投影 |b| cosθ的乘积。
B B b a B1 A B1 b B b O
B
C.a 2 b 2 D.ab
灵活运用
例 2（12 湖南 15） 如图 4，在平行四边形 ABCD 中 ，AP⊥BD，垂足
为 P， AP 3 且 APAC =
AP AC 2 AO AP 2 AP AP
.
O
例 3（12 北京 13） 已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边 上 的 动 点 ， 则 DE CB 的 值 为 ________ ，
考题展示
39 .如图，点P是半径为1的圆O外一点，OP 2，过点P 作圆O的切线PT，T为切点。若点Q位圆上一动点，则 PQ PT的取值范围
Q
提炼方法
例 （ 1 12浙江15题改编） 在ABC中，M是BC的中点，AB 3, AC 10， 则AM BC
变式1： 则AO BC 。
DE DC 的最大值为______。
A
E B
DE CB CB 1
DE DC的最大值为 DC 1
D
2
2
C
(改编 ) 点 N 是边长为 2 的正方形 ABCD 内 或边界上一动点，M 是边 BC 的中点，则 AN AM 的最大值是( D A．2 B．4 C．5 D．6
D N M C
)
A 第（13）题
B
（12 江苏 9） 如图，在矩形 ABCD 中， AB 2 ， BC 2 ，点
E 为 BC 的 中 点 ， 点 F 在 边 CD 上 ， 若 AB AF 2 ，则 AE BF 的值是 ▲ ．
反馈练习
1 如图 ，在 Δ ABC 中 ， AD AB ， BC 3 BD ， AD 1 ，则 AC AD =（ ） D