X射线衍射技术与系统消光
X射线晶体学(第三章)
Ee 0
kr
f是k的函数，而 k 4 sin ，所以是 sin
的函数
右图是f与 sin 的
关系曲线，各元素的原 子散射因子可从书后附 录中查出。
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§3-5 晶胞对X射线的散射
一、系统消光 假设一束单色X射线以θ
角投射到简单立方晶胞的 (001)面上产生衍射时，11′ 和22′之间的光程差为一个 波长的整数倍（假设为1倍）， 所以1′和2′是同位相的， 为干涉加强，如图（a）。
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二、厄瓦尔德图解 1、衍射矢量三角形
由 衍s射、矢量s 0 方和程的s图解s表0达形g式是三
个矢量构成的等腰矢量三角形， 它表明了入射线方向、衍射线方 向和倒易矢量之间的几何关系。
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2、厄瓦尔德图解法的依据
当一束X射线以一定的角度投射到晶体上时，可 能会有若干个晶面族满足衍射条件，在若干个方向
第三章 X射线衍射理论
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当X射线光子投射到试样上，对于被原子核束缚 得较紧的电子而言，将在入射波的电磁场作用下 作受迫振动，并成为新的电磁波源，向四周发射 出与入射线相同频率的电磁波，而且这些电磁波 互相干涉，被称之为相干散射波。
晶体中每个原子都是这样的相干散射波波源。 这些相干波相互干涉的结果，在空间的某些方向 上各波始终是互相加强的，而在另一些方向上各 波互相抵消。这样，一束X射线照射到试样上，不 仅在直射方向有X射线，而在某些特定方向（始终 加强的方向）也可能有X射线，把这种现象称为X 射线在晶体上的衍射现象，特定方向的X射线称为 衍射X射线，简称为衍射线。
si2n4a22 H2K2L2
而四方晶系为 sin242H2a2K2 cL22
可见。对不同晶系，或同一晶系而晶胞大小不同 的晶体，其衍射花样是不同的，所以说，布拉格方 程可以反映出晶体结构中晶胞大小及形状的变化。
固体化学X射线衍射系统消光
I
简单立方P格子 简单立方P格子
20o
θ 40o 2θ
60o
(2) 计算体心点阵晶胞的 HKL与|FHKL|2 值 计算体心点阵晶胞的 胞的F 每个晶胞中有2个同类原子 其坐标为 个同类原子， 每个晶胞中有 个同类原子，其坐标为 (0, 0, 0)， (1/2, 1/2, 1/2)。这两个原子散射 ， 。这两个原子散射 因子均为 代入结构因子表达式: 因子均为 f ，代入结构因子表达式 FHKL = Σfj exp[2πi(Hxj + Kyj + Lzj)] π π 得FHKL = f e2πi(0+0+0) + f e2πi( H/2+K/2+L/2) π = f [e2πi0 + eπi(H+K+L)] = f [1 + (-1)(H+K+L)]
1. 结构因子的计算
FHKL可按下列两式之一计算: 可按下列两式之一计算
FHKL = ∑ fjexp(i 2π(H xj+K yj + L zj))
j=1 n
∑ FHKL = j=1fj [ cos2π(H xj+K yj + L zj) + isin2π(H xj+K yj + L zj)]
n
当按复指数函数表达式进行计算时， 当按复指数函数表达式进行计算时， 经常用到关系： π 经常用到关系：enπi = (-1)n 式中： 任意整数。 式中：n—任意整数。 任意整数
(1) 计算简单点阵晶胞的 HKL与|FHKL|2 值 计算简单点阵晶胞的 胞的F 简单点阵，每个阵胞只包含一个原子， 简单点阵，每个阵胞只包含一个原子， 其坐标为(0, 其坐标为 0, 0)，原子散射因子为 ， ，原子散射因子为f， 代入结构因子表达式: 代入结构因子表达式 FHKL = Σfj exp[2πi(Hxj + Kyj + Lzj)]
X射线消光
体心立方晶体与面心立方晶体的X射线衍射的消光规律存在着明显差异；解析其X射线衍射谱图,并且对谱线进行指标化,可以依据消光规律明确区分体心立方与面心立方晶体.一、衍射系统消光衍射线强度与晶体结构密切相关.如果晶体正点阵中存在滑移面对称或螺旋轴对称元素,就有可能出现某些晶面网的结构振幅∣Fhkl∣=0现象.因为衍射线强度Ihkl正比于结构因数∣Fhkl∣2, 故这时的Ihkl =I(hkl)= 0, 即衍射谱线没有光强,不表现为衍射.这种因∣Fhkl∣= 0而使衍射空间中某些指标的衍射线消失的现象称为衍射系统消光.学习和掌握消光的概念和规律,无疑对解析和归属衍射图谱花样、衍射线指标化、点阵类型的确定、空间群和对称性的确定等发挥作用.二、衍射系统消光规律结构因子F(hkl)是决定衍射强度的主要因素,它又是晶体面网指数（hkl）的函数,因此能导致F(hkl)或|F(hkl)|^2为0的那些面网指数就是衍射系统消光的规律.不满足消光的面网指数的衍射就应该存在,虽然其中可能有些衍射强度很弱,但不要与消光相混淆.此前应该具有就7种晶系中4种基本点阵分类讨论的知识.以空间点阵为分类的消光规律适用于不同晶系.例如,只要是体心点阵,无论是立方体心、四方体心还是正交体心,其衍射的消光规律均相同.其它类推.结构因数表达式中也不含点阵参数之外能反映晶胞形状和大小的参数.四种点阵参数型和金刚石结构的衍射消光规律总结如下表1：表1 四种空间点阵类型和金刚石的衍射消光规律点阵类型（包括晶系）,衍射规律,消光规律；【用“,；”进行分列表述】简单点阵（所有晶系）,全部出现,无消光点阵面；体心点阵（正交、四方、立方）,h+k+l=（偶数）,h+k+l=（奇数）；底心点阵（单斜、正交）,h和k全奇或全偶（此为C底心；若A、B底心时类推）,h、k奇偶混杂（C底心）；面心点阵（正交、立方）,h、k、l全奇或全偶,h、k、l为奇偶混杂；金刚石结构（面心立方）,h、k、l全偶且h+k+l=4n(n是自然数) ,（1）h、k、l 全偶且h+k+l≠4n （2）所有其它的组合.三、消光规律在解析图谱中的应用1、知晶系点阵类型,解析归属衍射晶面,知衍射指标后判断点阵类型：此前已经具备对四种基本点阵中衍射系统消光的规律知识.如果预先已知样品的晶系点阵类型,如结晶聚乙烯(PE)属正交晶系茼单点阵,则它的(hkl)晶面的衍射都可能出现.又如NaCl晶体属面心立方点阵,则h.k.l三指数h、k、l全奇或全偶时衍射谱线就应该出现,而奇偶混杂时的面网的衍射就不可能出现,换句话说,即不能把衍射峰解析归属为100、110、210、310等奇偶混杂的面网.具有衍射且应该是全奇的或全偶的晶面三指数是：如（111）、（220）、（311）、（222）等,都是衍射谱峰可被归属的晶面指数选择.反过来,如果已知一系列衍射谱线的指标hkl根据这些指标中缺失的指数整体情况利用消光规律可以推断晶体的点阵类型及其所属晶系.当然优先进行谱线指标化可以通过多条途径完成.2、由消光条件获知晶体正点阵的对称性：衍射系统消光一般出现在晶体中含有滑移面、螺旋轴和带心（体心、底心、面心）的对称元素的类型中.据此,可先整理出消光条件,推断晶体中存在的对称元素,从而把对晶体的晶系分类和点阵结构分类的探知向前推进一步.因为滑移面的存在,使hk0,h0l,0kl类的衍射形成消光,有螺旋轴的晶体,其h00,0k0,00l型衍射中产生消光；那些带心的点阵,在hkl型衍射中出现消光.系统消光和对称性的对应规律有明确的表格可查阅.四、衍射指数指标化衍射指数指标化就是求解出产生衍射图中每一条衍射线的面网指数.指标化后的衍射指数把衍射线与晶面族有机地联系到一起,只有知晓了衍射线对应的衍射晶面指数之后,才能完成点阵常数的具体计算、判断点阵类型、测算晶胞参数,才能鉴定类质同像系列的成份、检查XRD谱图中是否存在有杂线,才能研究多晶样品的相结构等.1、衍射指数指标化操作可分为两类不同样品分别进行：（1）已被指标化过的物相物质因为要对一个已知物相物质的XRD谱线进行指标化需要做许多深入的全方位的测试和研究的工作才有可能完成.此前收集成册的粉未衍射标准卡片或者期刊文献中记载的XRD谱图归属指标化结果凝聚了大量作者们的研究成果,并得到同行专家们的认可,所以在对这些样品的XRD谱线指标化时,只须由XRD谱获得各衍射线d值,按照d值索引或物质名字索引查得它的已知数据资料,核对谱图信息无误后,就可直接利用其已经完成指标化的指数结果.（2）指标化指数未知的或暂时没有查阅到标准数据的物相物质这些物质的XRD谱需要自己进行开拓性的解析归属指标化工作.其基本思路是根据XRD谱信息θ值,按照布拉格方程2d sinθ=λ求得面间距d值,代入各晶系面间距d的计算公式,可得：立方晶体：(sinθ)^2= (λ/(2d))^2=[λ/(2a)]^2 (h^2+k^2+l^2) ；四方晶体：(sinθ)^2= (λ/(2d))^2=[λ/(2a)]^2 [h^2+k^2+（a/c）^2 (l^2)]；正交晶体：(sinθ)^2= (λ/(2d))^2=[λ/(2a)]^2 [h^2+（a/b）^2 (k^2)+（a/c）^2 (l^2)]；六方晶体：(sinθ)^2= (λ/(2d))^2=[λ/(2a)]^2 [(4/3)h^2+hk+k^2]+（a/c）^2 (l^2)]. 三方晶体和三斜晶系的表达式更复杂,在此省略.对于任意一个晶胞,其参数A、B、C是各种可能值,a/b 、a/c一般为非整数.因此,考察一个系列θ1,θ2,……,θi的(sinθ)^2之比(也是（1/di）^2之比)中只有立方晶系的是整数比系列,即：(sinθ1)^2 : (sinθ2)^2 : …… : (sinθi)^2 = （1/d1）^2 : （1/d2）^2 : ……:（1/di）^2 =[(h1)^2+(k1)^2+(l1)^2] : [ (h2)^2+(k2)^2+(l2)^2] : …… :[ (hi)^2+(ki)^2+(li)^2] =1:2:3:4:5:6:8:9:……,又因为hkl也是整数,故该系列连比是一个缺7、15、23、28、31、39、47、55、60、……等（又称为禁数）的连续自然数比.操作中可以用第一项或(sinθ1)^2或（1/d1）^2值或它们的几分之几,去除各项的(sinθi)^2值或（1/di）^2值,所得商数组成一个缺某些禁数（如7、15、……）的连续自然数列时,该晶体属于立方晶系.其它晶系没有这一个重要特征,从而确定了这句话就是一个判断是否立方晶系的判定定理.不满足的就是一定是非立方晶系的晶体.注意对应100甚至110衍射峰由于多种原因没被检测到的情况,这时的数列比中就会缺少前面的一至数个数值（如1、2、……）.五、立方晶系粉末相的指标化由于结构因数的作用,立方晶系中不同点阵类型的这一系列比也有规律：简单立方（P）1：2：3：4：5：6：8：9（缺7、15、23）；体心立方(I) 1：2：3：4：5：6：7：8：9 ：……= 2：4：6：8：10：12：14：16：18：……,起点是2 ；面心立方（F）3：4：8：11：12：16：19：20：24：27：32：……,起点是3、且有4 ；全钢石型3：8：11：16：19：……,起点是3、但无4.典型的立方晶系不同点阵类型的粉未衍射谱图展示如下图：最大d值线总是晶面（100）（010）和（001）的一级衍射线,除非没被测到. 化为整数比后,考察第一、第二数之比是0.5的、再考察其比数列中有无7；有7的是体心立方,第一线是110；无7的是简单立方,第一线是100.其比是0.75者是面心立方,第一线标111.其比是0.375者是金钢石型立方,其第一、二线是111、220.确定点阵类型后,每条衍射线的指标可依次归属,并可通过衍射强度理论计算加以检验.下面举例立方晶系ZrOS的X射线衍射谱图谱线指标化归属过程如下表：。
第3节 X射线衍射原理
(a) 体心立方 a-Fe a=b=c=0.2866 nm
(b) 体心立方 W a=b=c=0.3165 nm
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Intensity (%) 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 35 40
1,1,0 (44.68,100.0)
b（cosβ2-cosα2）= Kλ 也可写成 a · （ S－S0）＝ Hλ b· （ S－S0）＝ Kλ
• 这表明构成平面的两列原子产生的衍射圆锥的交线才是衍射方向。
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• 三维劳厄方程——考虑三维晶体的衍射方向 劳厄方程 • 只有同时满 足三个方程 的方向上才 会出现衍射 a（cosβ1-cosα1）= Hλ b（cosβ2-cosα2）= Kλ c（cosβ3-cosα3）= Lλ 也可写成 a · （S －S0）= Hλ b· （S －S0）= Kλ c· （S －S0）= Lλ • 三个方向直线 点阵的衍射圆 锥交成衍射线 S ，衍射方向 由衍射指标 hkl表征。
任选两相邻面，反射线光程差
δ＝ML+LN＝ 2dsinӨ 干涉一致加强的条件为： δ＝nλ 即 2dsinӨ ＝nλ （布拉格方程）
式中：n-任意正整数，称反射级数。
布拉格方程 的导出
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布拉格方程（ 2dsinӨ=nλ）的讨论
① 选择反射 • 衍射线的方向恰好是原子面 对入射线的反射，类似可见光镜 面反射的入射及反射束、反射 面法线均处于同一平面的特点。• 故借用镜面反射几何描述 X 射线 的衍射。
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•
衍射方向理论小结
材料现代分析技术-2X射线衍射方向
±1，±2共5个值。用Mo Kα 线（λ = 0.711Α） H 可取0, ±1, ±2, ±3, ±4, ±5共11个值。
劳埃第二方程
二维衍射 原子的二维排列称为原子网，可视为由一系 列周期为b的平行的原子列所组成。与一维衍 射时类同，这些原子列产生的衍射束要能加 强，也须满足以下条件：
x射线有强的穿透能力，在x射线作用下晶体的散射线来自若 干层原子面，除同一层原子面的散射线互相干涉外，各原子 面的散射线之间还要互相干涉。这里只讨论两相邻原子面的 散射波的干涉。过A点分别向入射线和反射线作垂线，则SA 之前和TA之后两束射线的光程相同，它们的光程差为：
d = QA′Q′ -PAP′=SA′+A′ T= 2dsinθ
首先作晶体的倒易点阵，O*为倒易原点。入射线沿OO*方向 入射，且令OO* =S0/λ=K0。 以0为球心，以1/λ为半径画 一 球 ， 称 反 射 球 。 若 球 面 与 倒 易 点 G 相 交 ， 连 OG 则 有 OGS0/λ =O*G，这里O*G为一倒易矢量。因OO* =OG=1/λ，故 △OO*G为等腰三角形，OG是一衍射线方向。由此可见，当x 射线沿OO*方向入射的情况下，所有能发生反射的晶面，其 倒易点都应落在以O为球心。以1/λ为半径的球面上，从球 心O指向倒易点的方向是相应晶面反射线的方向。以上求衍 射线方向的作图法称爱瓦尔德图解，它是解释各种衍射花样 的有力工具。
复杂点阵晶胞中含有n个相同或不同种类的原子，它们除占 据单胞的顶角外，还可能出现在体心、面心或其他位置。
复杂点阵单胞的散射波振幅应为单胞中各原子的散射振幅的 矢量合成。由于衍射线的相互干涉，某些方向的强度将会加 强，而某些方向的强度将会减弱甚至消失。这种规律称为系 统消光。
X射线的衍射原理
2d (hkl) Sinθ /n=λ
3.1.3 布拉格方程的讨论
由于带有公因子n 的平面指标(nh nk nl)是一 组和(hkl)平行的平面，相邻两个平面的间距 d(nh nk nl)和相邻两个晶面的间距d(hkl)的关系 为： d(nh nk nl)=1/n d(hkl) 2d（nh nk nl）Sinθ（nh nk nl）=λ 这样由（hkl）晶面的n级反射，可以看成由 面间距为dHKL的（HKL）晶面的1级反射， （hkl)与（HKL）面互相平行。面间距为dHKL 的晶面不一定是晶体中的原子面，而是为了 简化布拉格公式而引入的反射面，常将它称 为干涉面。
2）周转晶体法
2）周转晶体法
采用单色X射线照射转动的单 晶体，并用一张以旋转轴为 轴的圆筒形底片来记录
晶体绕晶轴旋转相当于其倒 易点阵围绕过原点O并与反射 球相切的一根轴转动，于是 某些结点将瞬时地通过反射 球面。 凡是倒易矢量g值小于反射球 直径(g=1／d≤2/λ )的那些 倒易点，都有可能与球面相 遇而产生衍射。
D
1 2 3
I
B) 若确定d和，则衍射方向对应 固定的波长。
1 2 3
3.1.6 布拉格方程的应用
（1）结构分析：已知 ，测角，计算d；
（2）X射线谱分析：已知d 的晶体，测角，得
到特征辐射波长 ，莫塞莱定律确定元素，X射
线荧光分析的基础。
3.1.7 常见的衍射方法
3.1.3 布拉格方程的讨论
7）衍射的限制条件
由布拉格公式2dsinθ=nλ可知，sinθ=nλ/2d，因 | sin | ≤1 ，故n / 2d = | sin | ≤1 。 为使物理意义更清楚， 现考虑n＝1（即1级反射）的 情况，此时 ≤ 2d 。 ——产生衍射的限制条件。 它说明用波长为λ的x射线照射晶体时，晶体中只有 面间距d ≥ / 2 的晶面才能产生衍射。当波长λ大于 （或等于）晶面间距的两倍时，将没有衍射产生。 换言之，当晶面间距到了小于（或等于）λ/2的程度， 衍射就终止了。这也就是为什么不能用可见光（波长 约为200―700nm）来研究晶体结构的原因。
X射线衍射原理及应用
晶体衍射强度与衍射系统消光规律
在空间某个衍射方向上，如果两套简单点阵的衍射光相位 差为半波长的奇数倍，那么结果就会使消光。例如：
晶体结构周期性——立体光栅
晶体周期性的空间结构可以作为衍射光栅
一维周期
二维周期
三维周期
晶体是一种三维周期结构的光栅
晶体结构周期性——立体光栅
但是晶体的结构周期，即晶格常数，通 常比可见光的波长小得多(可见光波长一 般在380-780nm之间，常见晶体的晶格常 数约为几个埃) ，因此，可见光不能在晶 体中出现衍射。
X射线的性质
✓穿透能力强（能穿透除重金属外的一定厚 度金属板）
✓能使气体等电离
✓折射率几乎等于1（穿过不同媒质时几乎不 折射、不反射，仍可视为直线传播），因而 不能利用折射来聚焦
✓通过晶体时可以发生衍射
✓对生物细胞和组织具有杀伤力
波长小于0.1埃的称超硬X射线，在0.1～1埃范围内的称硬X射线，1～10埃范围 内的称软X射线。
2000
物相鉴定与指纹鉴别
一样有冤假错案存在！！！
X射线衍射谱——晶体和X射线的相 互作用（微观结构-宏观反应）
衍射技术主要应用领域
1，晶体结构分析：人类研究物质微观结 构的第一种方法。 2，物相定性分析 3，物相定量分析 4，晶粒大小分析 5， 非晶态结构分析，结晶度分析 6，宏观应力与微观应力分析 7，择优取向分析
X射线衍射原理及应用
贾建峰 物理工程学院
材料科学研究
化学成分
物相组成
材料分析名词解释
名词解释：特征X 射线谱、相干散射、不相干散射、俄歇效应 特征X 射线谱：高速电子撞击材料后，材料内层电子形成空位，外层电子向空位跃迁会辐射x 射线。
不同材料x 射线波长不同，所以叫特征x 射线。
又称标识射线谱，具有特定的波长，且波长取决于阳极靶元素的原子序数。
相干散射：X 射线通过物质时，入射光线与原子内受核束缚较紧的电子相遇，光量子能量不足以使原子电离，在X 射线的交变电场的作用下，物质原子中的电子将被迫围绕其平衡位置振动，同时向四周辐射出与入射X 射线波长相同的散射X 射线，称为经典散射或汤姆逊散射。
散射波与入射波的波长或频率相同，位向差相同，在同一方向上各散射波符合相干条件，又称为相干散射 。
不相干散射：当X 射线光量子冲击束缚较松的电子或自由电子，将一部分能量给予电子，使其能量提高，成为反冲电子，入射X 射线光量子损失了能量，同时改变运动方向四周散射的现象。
能量减少为hv ’，显然v ’<v ，频率发生改变，波长变长。
俄歇效应：激发二次特征辐射时,原子中一个K 层电子被激发出来后，L 层的一个电子将跃入K 层填补空白，剩下的能量将促使L 层的另一个电子跳到原子之外，既K 层的一个空白被L 层的两个空位所代替，此过程称为俄歇效应。
222l k h ad hkl ++=d 晶面间距 ，ℷx 射线波长， 2dsin θ=ℷ，2d>ℷ才能衍射。
布拉格方程应用： 三种x 射线衍射方法：1、是用已知波长的X 射线去照射晶体， 1、劳埃法2、周转晶体法3、粉末法通过衍射角θ的测量求得晶体中各晶面的面间距d ，这就是结构分析------ X 射线衍射学； 系统消光：把因原子位置和种类不同而引起的某些方向上衍射线消失的现象叫系统消光。
2、用一种已知面间距的晶体来反射从试样发 可见布拉格方程只是X 射线衍射的必要条件而不是充分条件。
射出来的X 射线，通过衍射角的测量求得X 射 以一个电子散射为单位的、反映单胞散射能力的参量——结构振幅（结构因子）FHKL线的波长，这就是X 射线光谱学 决定X 射线强度的关系式是M c e A F P V V mc e R I I 22222230)()(32-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=θθφπλ试说明式中各参数的物理意义?答：I0 为入射X 射线的强度；λ 为入射X 射线的波长。
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X 射线作为一种新物质被发现具有偶然性，同时也具有传奇色彩。 1836 年，英国科学家迈克尔·法拉第发现在稀薄气体中放电时会产生一种 绚丽的辉光，被后来物理学家成为“阴极射线” ；1861 年，英国科学家威廉·克 鲁克斯发现通电的阴极射线管在放电时会产生亮光，并拍下来，在显影后什么也 没观察到，经过三次连续拍照依旧如此，他认为是干版有毛病，殊不知与真相失 之交臂。1895 年 10 月，德国实验物理学家伦琴也发现了干版底片”跑光“现象， 为了查出真相，他一连在实验室做了 7 个星期的秘密实验；11 月 8 日，伦琴用 克鲁克斯阴极射线管反复实验， 最终他意识到这可能是一种特殊的从来没有观察 到的射线，它具有特别强的穿透力。伦琴用这种射线拍摄了他夫人的手的照片， 显示出手的骨骼组织。 德国物理学家劳厄预言，晶体应该能使 X 射线发生衍射，并证明了 X 射线 的波动性和晶体内部结构的周期性。劳厄发现 X 射线衍射不仅表明 X 射线是一 种波， 同时也是第一次晶体的空间点阵假说做出了实验验证，使晶体物理学发生 了质的飞越。此后，小布拉格经过反复研究，成功地解释了劳厄的实验事实， 并 提出了著名的布拉格公式：2dsinθ=nλ，不仅验证了小布拉格的解释的正确性， 更重要的是证明了能够用 X 射线来获取关于晶体结构的信息。小布拉格在用特 征 X 射线分析了一些碱金属卤化物的晶体结构之后，与老布拉格合作，成功的 验证了金刚石的晶体结构。布拉格父子在用 X 射线研究晶体结构方面做出了杰 出的贡献，使尚处于新生阶段的 X 射线晶体学开始为物理学家和化学家普遍接 受。 假设由 A 原子组成的某单质晶体具有体心单胞，单胞内有两个原子，且原 子占据（0，0，0）和（1/2，1/2，1/2）位置，原子散射因子为 f a 。由两原子的 单胞位置有结构因子
F
2
HKL
f a [1 cos ( H K L )] 2 ，有
2
2 HKL
当 H+K+L 为奇数时， 结构因子为 0。 根据知，此时不能获得该（HKL）干涉面的衍射线，只有当 H+K+L 同时为偶数时 才能获得衍射线。这种晶体 X 射线衍射谱中一些干涉面的衍射线有规律的现象
称为系统消光。对于非单质晶体，结构因子的变化规律可能会更加复杂，但基本 的消光原则不会改变。 全部 230 个空间群， 从衍射的消光及强度分布的对称性可分为 120 个衍射群， 有的衍射群能唯一地确定晶体所属的空间群，有的只能了解可能属于哪二、三个 空间群， 这时可再利用强度的统计规律，或通过实验测定晶体的某些性质来进一 步确定晶体所属的空间群。在 X 射线照射晶体时由于系统消光所造成的衍射效 应具有中心对称性， 这种中心对称性不因被照射的晶体本身是否具备中心对称性 而改变，因此 X 射线衍射不能区分 32 种点群，而只能直接识别不同的中心对称 点群，并由此确定了 11 中劳厄群。 晶体结构研究中，先根据晶体衍射系统消光规律确定晶体所属空间群，可以 由计算机来对衍射数据进行消光规律的确认，进而判断所属的可能的空间群； 空 间群确定之后，在衍射数据的处理、计算的过程中，系统消光的代数公式可以使 计算机程序简化；进一步通过系统消光规律的代数公式加深对晶体结构的对称 性、晶体的衍射以及它们之间的关系的认识和理解。