探索图形的面积等分课件
你发现水渠的位置有什么特点？
探索图形的面积等分
问题情境一反思
A
D
H
G
B
C
EF
因为ＡＤ∥ＨＧ且所作直线和Ａ Ｄ、ＨＧ均相交.，利用上述方法也可 作无数条直线平分面积
探索图形的面积等分
问题情境一反思修改
A
D
H
G
B
EF C
这是不会出现情境一的情况. 本图只能作一条直线平分土地面积.
探索图形的面积等分
如图，甲、乙两家的地被一条小 路ABC分开，地的两边是两条平行的 道路，现在为方便行走，想把弯道 ABC改成直道(改后两家的地以这条直 道为界)，且不能改变两家的土地面积， 你能帮他们改一下吗？
探索图形的面积等分
问题情境
如图所示，在一块矩形土地
上，有一平行四边形水池，怎样修
一条水渠把土地面积分成相等的两
部分？
A
D
HG
B
C
EF
探索图形的面积等分
困惑与思维突破
困惑：土地被水池占去一部分，剩余的是 不规则图形，怎么平分不规则图形的面积？ 思维突破：原有土地是矩形，水池是平行 四边形，这是两个基本图形的组合图形.
AE
●O1
甲
DB
乙
●O2
CF
探索图形的面积等分
AE
甲
B
●
乙
CF
探索图形的面积等分
A
E
D O
B
F
C
探索图形的面积等分
课后思考： 如果花园形状是任意四边形ABCD，四 边形内部有一条折线小路AEC刚好平分 四边形面积，现在小区的物业公司想把 折线小路修成直线小路，由于各种条件 限制，小路要通过点A，并且只能修在 AC和点E之间，同时还要平分四边形面 积，请你帮助设计？
探索图形的面积等分
A B
A D
CB
A D
CB
D E
C
A B
A
A
D
D
E
E
CB A
D G E
CB F
BF
C
探索图形的面积等分
D G E
C
平分组合图形的面积
问题情境的解决
连接AC和BD
交于O1，连接EG和 A FH交于O2，作直线 O1O2，沿O1O2修水 渠可把土地平分.
D
O1
H
G
B
O2
C
EF
思考：问题就这样轻易解决吗？
如果花园形状是矩形，要求用 一条直线为分界线把这块矩形空地 分成面积相等的两块，应该怎样设 计，才能满足要求？
探索图形的面积等分
除了这几种分法外，还 有其它分法吗？怎么分？
割补 原理
A E
O
FB
探索图形的面积等分
除了这几种分法外，还
有其它分法吗？怎么分？
A
E
O
A
E
O
FB
过矩形中心O的′ 任意一条直线都
等分矩形的面积F 。B
探索图形的面积等分
如果花园形状是平行四边形， 用一条直线为分界线把这块空地分 成面积相等的两块，怎么分？
A
B
●
●
●
C
D
过平行四边形中心的任意 一条直线都等分它的面积。
探索图形的面积等分
如果花园形状是梯形呢？又怎么分
A
ED
A
ED
O
B
F
CB
F
C
E、F分别为梯形上、下底的中 点，只要过EF的中点且与上、下底 相交的直线都可平分梯形面积。
探索图形的面积等分
如果花园是矩形缺一个 角，一条直线将其分成等积 的两块，有几种分法？怎么 分？直线可A以任意E角度吗？
D
B
C
运用转化的思想，将其转化 为已解决的矩形和梯形。
探索图形的面积等分
A
ME
O1
D
探索图形的面积等分
1.知识点
小结
(1)平分三角形面积：找中线；
(2)平分平行四边形面积：找过对称中心的直线；
(3)平分梯形面积: ①找两底中点所在直线； ②等积变形成三角形； ③等积变形成平行四边形；
(4)平分一般四边形：变形成等积的三角形。
2.处理四边形面积问题：把四边形变形成一 个等积的三角形；
O2
B
C
N
A
ME
D
B
C
N
过MN的中点任画一条直线， 只要与AE相交都满足条件。
探索图形的面积等分
如果花园是任意四边形， 一条直线将其分成等积的两 块，有几种分法？怎么分？ 直线可以任A 意角度吗？
D
B
C
运用转化的思想，将其变形
为等积的三角形.
探索图形的面积等分
解题策略： 任意四边形变形为 等积的三角形.
3.遇到实际问题时应该找对应的数学模型， 并用所学的数学知识探索图去形的面解积等分决问题；
探索图形的面积等分
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探索图形的面积等分
要解决怎么平分组合图形的面积， 我们先来研究基本图形平分面积的情况.
探索图形的面积等分
有一块三角形花园，现在物业公 司要对其进行绿化，要求用一条直线为 分界线把这块三角形空地分成面积相等 的两块，一块用来种花，一块用来植绿 色植被，如果你是设计师，你应该怎样 设计，才能满足要求？
A
B
C
探索图形的面积等分
幼儿等分学习课件
情感目标
在操作活动中体验成功的 喜悦，培养幼儿对数学学 习的兴趣和信心。
课件内容
等分概念引入
通过实物、图片等直观材料引入 等分的概念，引导幼儿感知和理
解等分的含义。
等分方法讲解
介绍等分的基本方法，如对折、测 量、目测等，通过示范和讲解引导 幼儿掌握正确的等分方法。
等分实践操作
提供各种材料和工具，让幼儿进行 等分实践操作活动，如分蛋糕、分 水果、分玩具等，帮助幼儿加深对 等分的理解和掌握。
04
实物操作演示及讲解
实物准备与展示
教具准备
准备颜色、大小、形状相同的实物，如水果、玩具等。
展示方式
将实物摆放在操作台上，确保幼儿可以清楚看到。
操作步骤详解
演示等分方法
教师首先演示如何将实物等分成若干份，如使用 刀具将水果切成若干等份。
幼儿操作引导
教师引导幼儿尝试自己操作，将实物等分成若干 份，观察等分后的结果。
幼儿等分学习课件
汇报人： 2023-11-26
目录
• 引言 • 等分概念及基础知识 • 实物操作演示及讲解 • 互动环节设计与实践 • 知识点巩固与拓展延伸 • 课件结尾与致谢
01
课件目标
01
02
03
认知目标
学习掌握等分的概念，理 解等分的意义和基本方法 。
能力目标
通过实践操作，培养幼儿 进行等分活动的能力，提 高观察、比较、分析和解 决问题的能力。
06
知识点巩固与拓展延伸
关键知识点回顾总结
等分概念
回顾等分的定义，强调将整体分成若干相等部分的概念。
等分方法
总结常见的等分方法，如折叠、划线、使用工具等。
应用场景
六年级上册数学说课 圆的面积冀教版优秀PPT 课件
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三、说学生情况
学生了解和掌握了圆的特征，学会 了圆周长的计算，会利用割补的方法求 直线图形的面积。对圆的探究充满好奇。 这种好奇心有利于本课的学习。
六年级上册数学说课 圆的面积冀教版优秀PPT 课件
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我能吃到最大 的草地面积是
多少？
六年级上册数学说课 圆的面积冀教版优秀PPT 课件
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（2）类比迁移建立圆的面积概念
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
六年级上册数学说课 圆的面积冀教版优秀PPT 课件
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平行四边形的面 积公式是怎样得
到的呢？
推导过程：Байду номын сангаас长方形的面积=长×宽
这个方法叫做 “割补法”
六年级上册数学说课 圆的面积冀教版优秀PPT 课件
平形四边形的面积=底×高
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2.发挥学生的主动性，小组合作推导圆面积的计算公式
（1）学生操作
拿出准备好的16等分的圆，和小组同学一起剪 一剪，拼一拼，看看能拼成一个什么图形？
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以近似长方形为例：
等分的份数越多，其面积越接近长方形的面积。
平行四边形面积四等分的方法_概述说明
平行四边形面积四等分的方法概述说明1. 引言1.1 概述本文将探讨平行四边形面积四等分的方法，该问题涉及到如何将一个平行四边形分割成四个具有相同面积的部分。
通过研究和介绍不同的解决方法，我们可以深入理解这一几何难题，并找到有效的解决方案。
1.2 文章结构本文主要包括五个部分：引言、正文、方法介绍、实验与结果以及结论和展望。
接下来的正文部分将详细介绍平行四边形面积四等分问题，并对不同方法进行系统性的介绍和比较。
实验与结果部分将设计相关实验并进行数据分析。
最后，我们将总结主要研究结论并提出改进方向。
1.3 目的本文旨在描述并总结目前已知的平行四边形面积四等分方法，为读者提供一个全面了解该问题以及解决方案的资源。
同时，本研究也希望通过实验与结果的讨论，能够对各种方法的优劣进行评估，并提出进一步改进策略。
通过这一工作，我们期望能够为学术研究和实践中遇到类似问题的读者提供有价值的参考和启示。
2. 正文平行四边形是一种具有特殊性质的四边形，其两组对边分别平行且相等长度。
本篇文章旨在介绍平行四边形面积四等分的方法。
首先，我们需要了解什么是面积四等分。
所谓面积四等分，指的是将一个平行四边形划分为四个面积相等的部分。
这是一个具有一定难度的几何问题，但通过合理的方法与技巧，我们可以轻松地实现这一目标。
接下来，我们将介绍三种常用的方法来实现平行四边形面积的四等分。
3.1 方法一：对角线法该方法是最直观也最简单的一种方法。
即通过连接平行四边形的两组对角线，将其划分为两个不重叠的三角形。
由于三角形面积公式为底乘以高再除以2，因此使得两个三角形面积相等即可实现面积四等分。
3.2 方法二：高度法这种方法依托于平行四边形内部垂直相交线段之间长度之比与面积之比的关系。
通过找到合适位置并画出垂直交线段，在确定好长度比例后进行切割即可达到面积四等分的目标。
3.3 方法三：三角形切割法该方法利用平行四边形可以视为两个相等的三角形之和。
中心对称图形的性质与图形面积的等分
2、圆的对称中心是
圆心
3、中心对称图形面积等分的方法是 找到对称中心，过对称中心任意画一条 直线
•把下列图形面积二等分
合作
探究
1、在两个平行四边形的内部 分别有一个圆和一个矩形.请 你各用一条直线分别把左、右 两图中的阴影部分分割为面积 相等的两部分.
2、请你分别用一条直线将下图中两 个图形分割成面积相等的两部分.
•1.常见的中心对称图形有哪 些？ •2、中心对称的性质是什么？ •3、如何找到中心对称图形的条直线把图（1） 中的两个图形分别分割成面积 相等的两部分.
图（1）
思
考
还有别的直线等分平行四边形和 圆面积？其方法的共同特点是什 么？
1、平行四边形的对称中心是 对角线的交点
•3、用一条直线把下列图 形的面积二等分
• 掌握等分中心对称图形面积的方法如
下： • 1. 会等分平行四边形和圆的面积. • 2. 会等分由两个中心对称图形构成的 图形的面积. • 3. 会等分由多个中心对称图形所构成 的图形的面积.
中心对称图形的性质与图 形面积的等分
周世国
学习目标
• 1．知识目标 • （1）体会中心对称图形的特性， 进一步理解四边形的相关性质. • （2）掌握等分中心对称图形面 积的方法.
• 2．能力目标 • 探索图形面积等分问题的规律， 培养学生解决问题的意识和能 力. • 3．情感目标 • 通过学习课题，使学生获得成 功的体验，增强自信心.
《二等分四等分》幼儿园大班数学PPT课件
怎样四等分？
二等分
四等分
5
6
8
活动目标： 1.理解二等分、四等分的含义，知道等分后变成两个或四个一样大的图形，理解整体与部 分的关系。 2.探索图形二等分、四等分的方法，能表述清楚自己的操作过程。 3.对等分活动感兴趣，愿意与同伴交流自己的发现。 活动重难点： 难点：理解二等分、四等分的含义，知道等分后变成两个或四个一样大的图形，理解整体 与部分的关系。 难点：探索图形二等分、四等分的方法，能表述清楚自己的操作过程。 活动准备： 1.经验准备：幼儿具有折纸经验；发现、感知生活中等分的事物。 2.物质准备：等分教学课件、圆形、正方形等分操作纸和材料盘每人一份、等分拼图材料 每组一份、替钉胶。
大班数学图形二等分课件
谢谢聆听
两个图形如果完全重合，则它们 具有相等关系。例如，两个全等 的三角形具有相等的三边和三角
。
相似关系
两个图形如果形状相似但大小不 一定相同，则它们具有相似关系 。例如，两个相似的三角形具有 相等的对应角和成比例的对应边
。
包含关系
一个图形如果完全被另一个图形 所包含，则它们具有包含关系。 例如，一个圆内切于一个正方形
图形基本性质介绍
01
点的性质
点是图形的基本元素，没有大小、形状和方向，只有位 置。
02
线的性质
线是由无数个点组成的，有长度和方向。根据线的不同 特征，可以将其分为直线、线段和射线等。
03
面的性质
面是由线围成的封闭图形，有大小、形状和方向。根据 面的不同特征，可以将其分为平面和曲面等。
图形变换与相似性
培养孩子对二等分的兴趣
01
实践操作
通过让孩子亲手操作一些二等分的实例，如将一块饼干分成两半、将一
张纸对折等，让孩子直观感受二等分的概念。
02 03
游戏化学习
设计一些有趣的游戏和活动，让孩子在游戏中学习和掌握二等分的概念 和应用。例如，可以设计一个“找一半”的游戏，让孩子在一堆物品中 找出某一物品的一半。
实现方法
找到图形的中心点或对称 轴，通过该点或轴画出一 条直线，将图形分成两个 面积相等的部分。
角度二等分法
定义
通过将一个角度分成两个相等的部分 来二等分图形。
适用图形
实现方法
找到图形的顶点或角度所在位置，利 用量角器或三角函数计算出该角度的 一半，然后通过作图工具将角度二等 分。
适用于有角度的图形，如三角形、扇 形等。
定期评估孩子掌握情况并给予反馈
三年级《分数的初步认识》ppt课件
与整数、小数关系
与整数的关系
分数可以表示整数的一部分，例如1/2是1的一半。同时，整数也可以看作是特 殊的分数，例如2可以看作是2/1。
与小数的关系
分数可以转换为小数形式，例如1/2等于0.5。同时，小数也可以转换为分数形 式，例如0.75等于3/4。这种转换有助于理解分数和小数之间的等价性和联系。
注意事项
在进行分数乘除法时，要确保 运算顺序正确，先乘除后加减 ，有括号先算括号内的。
04
图形中的分数应用
图形切割与拼接问题
切割图形
将图形按照一定比例或规则进行 切割，得到若干个小图形，每个 小图形都与原图形有一定的分数
关系。
拼接图形
将若干个小图形拼接成一个新的 大图形，通过观察和计算，发现 新图形与原图形之间的分数关系
三年级《分数的初 步认识》ppt课件
目录
• 分数概念引入 • 分数基本性质与分类 • 分数运算基础 • 图形中的分数应用 • 解决实际问题中的分数应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
分数概念引入
生活中的分数实例
食物的分配
例如，一个蛋糕被切成相等的四份， 每份可以用1/4来表示。
空间的划分
一个房间被划分为两个相等的部分， 每部分可以用1/2来表示。
调整食材配比
根据口味或健康需求，适当调整食材 的比例。
速度、时间和距离关系问题
速度的定义
理解速度是单位时间内行驶的距离，用分数表示速度。
比较不同速度下的行驶时间
通过比较分数大小，判断哪个速度更快或更慢。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结
分数的定义
分数的读写
分数表示整体的一部分，形如a/b（b≠0） 的数叫做分数。
图形与面积
图形与面积专题1、小方桌面的边长是1米，把它的四边撑开，就成了一张圆桌面（如图）。
求圆桌面的面积。
2、把底面半径是6厘米，高10厘米的圆柱体切割成若干等分，拼成一个近似的长方体。
在这个切拼过程中，体积与表面积有没有发生变化？如果没有发生变化，请说明理由。
如果发生变化，请计算增加或减少的数量。
3、我们都知道：圆的周长与直径的比值就是圆周率。
它是一个无限不循环小数，用字母Л表示。
但你未必知道“圆方率”，就让我们一起来探索吧！【探索】把一个棱长a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体。
求这个圆柱体与正方体体积和表面积比。
（计算涉及圆周率，直接用Л表示）4、如图已知扇形的半径OA=OB=4厘米，45∠=°，AC垂直OB于点C。
A O B那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（4分）5、如图三角形ABC中，EF平行于BC，AB=4AE，求三角形甲、乙、丙的面积之比？6、如右图正方形的面积是36平方厘米，△ABC的面积比△ACE的面积大2平方厘米。
DE的长度是多少厘米？7、如图，圆的半径是2厘米，请分别求出大正方形和小正方形的面积。
8、如图：求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）9、已知正方形的面积是80平方厘米，求圆的面积。
10、求右图阴影部分的周长和面积。
（单位：厘米）11、求下图中阴影部分面积。
（单位：厘米）12、如图，正方形的边长和圆的直径都是313、如下图所示的长方形中，三角形ADE 与四边形DEBF 、三角形CDF 面积相等，求三角形DEF 的面积是多少？C DF14、在一个棱长为8cm的正方体玻璃缸种，盛有一定深度的水，将棱长为4cm 的正方体铁片放入缸中。
（1）若缸中水深为6cm，则水会上升多少？（2）若缸中水深为2cm，则水深上升多少？15、求图中阴影部分的面积（单位：厘米）16、如图，梯形ABCD的面积是45平方厘米，下底AB=10厘米，高6厘米，三角形DOC的面积为5平方厘米，求三角形AOB的面积。
课题画一条直线两等分简单组合图形的面积
课题：画一条直线两等分简单组合图形的面积东宝区教研室 朱昌宝教学 目标 知识技能三角形、梯形的中位线、中线、对称轴、面积 数学思考 探索如何用一条直线两等分简单组合图形的面积 解决问题 用化归和类比的方法解决数学问题 情感态度培养学生学习数学的兴趣重点 常见基本图形的面积等分 难点 梯形面积的两等分教学流程安排活动流程图 活动内容与目的活动1 设置悬念 活动2 探索与化归 活动3 探索与类比 活动4 探索与解疑 活动5 探索与收获 用一条直线将稍复杂图形分成面积相等的两个部分 基本图形如圆、三角形、平行四边形面积的两等分 梯形面积的两等分 引例题面积的两等分 解决问题的方法和途径问题与情境师生行为 设计意图[活动1]设置悬念 问题1：你能画一条直线将下面的组合图形的面积两等分吗？有什么规律？教师板书课题和引例，画出图形.教师提出问题，并对学生回答的问题（感知的）作出判断，并逐步引导学生从规律入手，从数学基础知识上说出道理.设置悬念，引起学生对这类问题的注意.[活动2]探索与化归问题2： 你能用一条直线将下面图形分成面积相等的两个部分吗？本次活动教师重点关注：1、圆具有对称性.2、一条过圆心的直线都可以将圆的面积两等分。
3、这样的直线有无数条.简单的圆形学生有兴趣，而且容易破解，其目的是由浅入深，循序渐近.EDAB CG FOMN问题与情境师生行为 设计意图问题3：你能用一条直线将下列图形的面积两等分吗？说明理由.［活动3］探索与类比用一条直线两等分矩形、正方形的面积.本次活动教师重点关注：1、两等分三角形的面积至少有三条，目前学生易接受理论支撑是“等底等高的两个三角形面积等积”..2、平行四边形两等分面积只要找到中心对称点，任意过对称中心点的直线都可以将其面积两等分,这样的直线有无数条.3、引导学生关注两等分平行四边形的数学基础知识（分析思路和说理是重点）.4、用类比的思想讨论矩形和正方形两等分面积.三角形和平行四边形（含短形和正方形）也是最简单的图形，其目的在于找规律，说理由，用类此的思想同时解决矩形和正方形的等分问题，有一般包涵特殊的思想.问题4：讨论,是否过梯形的O 点作任意一条直线就可以将梯形的面积两等分 教师关注要点： 1、梯形中位线不能将梯形面积两等分（直观法或等高不等底的两个梯形面积不相等）.2、过梯形两底的中点的连线可以将梯形面积两等分,为什么？ 突出转化的思想，把梯形转化为三角形和平行四边形来考虑，一方面培养学生解决问题的途径（化难为易,应用旧知），另一方面又加强了知识简单的相互联系，灵活运用,达到开发思维的目的.编制这一个活动，给出了两种方法，再对梯形的一般性进行研究，特别是“过上、下底且经过梯形中位线的中点”这三个要素进行讨论，有利于培养学生思维的缜密和严谨，方法一：作梯形的中位线能等分两个相等的面积吗？为什么？3、取AB 中点E ，连接BE 交CB 的延长线于F ，由于S △ADE =S △FBE ，再作FC 中点G ，直线DG 将梯形面积两等分（学生说明理由）.方法二：把梯形转化为三角形来等分GFEA C BDDBACODACBF E A CB D方法三：作AD 、BC 中点的连线A CBD4、学生说明理由有利于培养学生在特殊圆形中求一般规律，在一般图形中求特殊解法.举反例是一种反证思想，培养学生发散思维，求异思维，对于问题的理解将更加深入.方法四：把梯形转化为平行四边形来等分5、同转化为三角形道理一样（学生说明理由）.方法五：取中位线的中点，在什么条件下作一直线将梯形面积两等分？6、条件：过上下底边并且经过中点的直线可以将梯形面积两等分（要求学生从多个角度说明理由）.7、讨论：两等分平行四边形和梯形有什么不同？在条件上有哪些限制，举反例.问题先简单后复杂，解题先易后难，加强思维培养，提高解题能力.[活动4]探索与解疑 解答引例O 2O 1EDABCGF方法一：作两矩形的对角线，两交点O 1O 2连接的直线即为所作.学生实践、教师关注要点：把这个组合图形分成两个基本图形，再利用以上所学的结论(分开看). 基于以上活动、支手实践和规律探索，学生基本上可以从方法一、方法二中解决问题，对于方法三和利用梯形存在困难，因此观察图形特点，从“分”和“补”两个方面通盘考虑问题，使问题的解决更加灵活，手段更加多样，道理更加充分，思路更加清晰. 通过交流，让学生用自FGE A CBDE FA CBD方法二：作两矩形的对角线，两交点O 1O 2连接的直线即为所作.己的语言清楚表达解决问题的过程，提高语言表达能力.方法三：作矩形ABEH 和矩形GFHD 的对角线，O 1O 2所在的直线平分这个组合图形补全图形，从整体入手。
幼儿园大班科学《有趣的四等分》课件
二、重点与难点 重点：了解不同的等分方法，发展思维的灵活性。 难点：理解部分与整体的关系。
三、活动准备
三、操作与拓展 欣赏评价。 出示图形纸片，请幼儿介绍哪些图形被四等分，师幼共同检查。 四、整体与部分： 比较等分后的结果，等分后的每份和原来的一份相比哪个大，感 知等分的次数越多，等分后的每份越小，整体大于部分，整体最大 五、活动延伸：分食物 教师：猪妈妈为了感谢小朋友，要送给你们一些食物，请小朋友 把可以四等分的食物动脑筋分一分吧！并送给小伙伴一起分享。
材料：各种几何图形的纸、剪刀、山楂糕、面包等各种形状的食物。
活动过程： 一、复习二等分，理解等分的含义。 1、观看课件，激发幼儿兴趣。 狐狸分饼的故事。鼓励个别幼儿讲解故事，教师作适当的补充。 2、帮小猪分饼。 （1）出示一张圆形的纸，教师：如果小朋友遇到小猪兄弟俩你能 帮他们分成相等的两份吗？ （2）鼓励个别幼儿示范分圆形。 （3）教师：怎样知道这两半是一样大小呢？ （4）引导幼儿将分成的两半对折比较大小。
二、问题解决 1、帮助猪妈妈分蛋糕。 （1）教师：今天猪妈妈做了几块不同形状的蛋糕，有些什么形状 呢？ （2）出示圆形、长方形和正方形图卡，鼓励幼儿说一说。 2、四等分图形。 （1）请幼儿取出图形卡中的图卡，自主尝试折一折，分一分。 （2）教师：你是怎么分圆形蛋糕的？分成的四块是一样大小的吗？ （3）请幼儿展示并介绍分的结果，鼓励幼儿用重叠的方法比较分 好的四块蛋糕是否一样大小。 重点指导幼儿探索不同的分法，请个别幼儿展示自己的分法，并 尝试用语言完整表述出来