平面直角坐标系21025
平面直角坐标系
画坐 标系
问题2：建立平面直角坐标系以后， 问题 ：建立平面直角坐标系以后，怎样具体确定 点在坐标平面内的位置呢？ 点在坐标平面内的位置呢？
比如，如图如何表示 点的具体 比如，如图如何表示A点的具体 位置呢？ 位置呢？ 则说点A的横坐标是 的横坐标是-2，纵坐标是3， 则说点 的横坐标是 ，纵坐标是 ， 合起来A点的坐标记作 点的坐标记作（ ， ）。 ）。横 合起来 点的坐标记作（-2，3）。横 坐标写在纵坐标前面，（ ，（-2， ） 坐标写在纵坐标前面，（ ，3）是 一对有序实数。 一对有序实数。 例一】写出图中B、 、 、 各 【例一】写出图中 、C、D、E各 -5 点的坐标 解：B（2，3）； C（3，2） （ ， ）； （ ， ） 同样可得另两点的坐标分别为： 同样可得另两点的坐标分别为： D(-4，2）； （-1，-2）。 ， ）； ）；E（ ， ）。 思考：仔细观察 、 两点的坐标 两点的坐标， 思考：仔细观察B、C两点的坐标，你 发现了什么？它们是同一点吗？ 发现了什么？它们是同一点吗？这说 明了什么？ 明了什么？
5
x
E
●
C
解：方法1：依 方法 ： 次请几位同学到 前台指出各点或 用鼠标点击各点。 用鼠标点击各点。
D
3.先画一个平面直角坐标系，再完成： 先画一个平面直角坐标系，再完成： 先画一个平面直角坐标系 （1）描出点A（-2，3）、 ）描出点 （ ， ）、 B（2，-3）、 （4，-3）、 （ ， ）、C（ ， ）、 ）、 D（0，3） （ ， ） 2）顺次连结AB、 （2）顺次连结AB、 BC、CD、DA，所得 、 、 ， 图形是__________ 图形是 平行四边形
雷达站
请你回顾数轴上点的位置与实数之间的关系，并回答下列问题： 请你回顾数轴上点的位置与实数之间的关系，并回答下列问题： 各点所对应的实数。（依次点击A、 、 （1）写出下图中 、B、C各点所对应的实数。（依次点击 、B、 ）写出下图中A、 、 各点所对应的实数。（依次点击 C） ）
平面直角坐标系2
1.已知点A(a,-1),A1(3,1)是关于原点O的对称点,则a=
.
2. 在平面直角坐标系中,已知点A(-4,1),B(-2,0),C(-3,-1),请在图上画出△ABC,并画
出与△ABC关于原点O对称的图形.
【答案】
3.已知点P(-2,3)关于y轴的对称点为O(a,b)，则a+b的值是
（）
（A）1
（B）-1
（C）5
（D）-5
【解析】选C.∵点P(-2,3)关于y轴的对称点为O（a,b）,
∴a=2,b=3,∴a+b=5.
4.点(m,-1)和点(2，n)关于x轴对称，
则 mn等于( )
4.(2011·三明质检)在一次“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所示的两 个标志点 A(2,3),B(4,1),已知 A,B 两点到“宝藏”点的距离都是 ,则“宝藏” 点的坐标是( )
A.(1,0)
B.(4,5)
【答案】 C
C.(1,0)或(5,4) D.(0,1)或(4,5)
5.如果点P在直角坐标系中到x轴的
(4,3)
(1,3)
(4,3)
4
3 （1,-1）
(4,-1)
(1,3) E
(4,-1)
P3
P(a, b) P4
A
P2
2. 点的平移变化：
点P(a, b)向上移动m（m>0）个单位后P1坐标为（ a ，b+m ） 点P(a, b)向下移动m（m>0）个单位后P2坐标为（ a ，b-m ） 点P(a, b)向左移动m（m>0）个单位后P3坐标为（ a-m ， b ） 点P(a, b)向右移动m（m>0）个单位后P4坐标为（ a+m ，b ）
高中数学必修二平面直角坐标系中的基本公式
相等，则M点的坐标是（
）D
（A）(－2，0) （B）(1，0)
（C）(1.5，0) （D）(3.4，0)
4．若点M在y轴上，且和点(－4，－1)， (2，3)
等距离，则M点的坐标是
. (0, 1 ) 2
5．若点P(x，y)到两点M(2，3)和N(4，5)的距
离相等，则x+y的值等于
.7
距离公式和中点公式的应用
（3）利用中点坐标可以求得△ABC（A(x1，y1)， B(x2，y2)，C(x3，y3)）的重心坐标为
x
x1
x2 3
x3
y
y1
y2
y3
3
y
B( x 2,y 2)
A( x 1,y 1)
M(x ,y) x
O
C( x 3,y 3)
例2.13：求下列两点间距离及线 段中点的坐标
A（-1，-2），B（-4，2） P48-例2.14
P44-例2.2
知识点四：数轴上的基本公式
设AB是数轴上任意一个向量，点A的坐标为 x1，点B的坐标为x2，则AB=x2-x1。
d（A，B）=丨x2-x1丨=丨x1-x2丨，表示两点 间的距离。
P44-例2.3
知识点五：绝对值不等式
借助距离公式的几何意义来解决绝对值不等 式问题。
P44-例2.4
P48-例2.15～2.18
谢谢观赏
P45-例2.9，10， P46-例2.11
2.1 平面直角坐标系中的基本公式
2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式
知识点一：两点间的距离公式
当AB不平行于坐标轴时，也不在坐标轴上 时，从点A和点B分别向x轴，y轴作垂线 AA1，AA2，BB1，BB2，垂足分别为A1(x1， 0中)，直A线2(yB1B，1 0和)，ABA12(相0，交x于2)，点BC2(。0B，2 yy 2)，B其(x2,y2)
新人教版七年级数学下册《平面直角坐标系》知识点概述及实例
新人教版七年级数学下册《平面直角坐标系》知识点概述及实例1. 平面直角坐标系概述平面直角坐标系是解决平面上点的位置关系问题的一种工具。
它由横轴（x轴）和纵轴（y轴）组成，两条轴相互垂直，且通过原点。
在平面直角坐标系中，每个点可以用一个有序数对表示，即(x, y)，其中x代表横坐标，y代表纵坐标。
平面直角坐标系有助于求解图形的性质和方程的解等问题。
2. 平面直角坐标系的基本概念- 原点：平面直角坐标系的交点，用O表示。
- 横轴：平行于x轴的直线。
- 纵轴：平行于y轴的直线。
- 横坐标：表示点在横轴上的位置，用x表示。
- 纵坐标：表示点在纵轴上的位置，用y表示。
3. 平面直角坐标系的象限平面直角坐标系将平面分为四个象限，以原点为中心，顺时针分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
每个象限有其特点和性质。
4. 平面直角坐标系中的图形平面直角坐标系可以用来描述和研究各种图形，如直线、圆、抛物线等。
通过确定图形上的点的坐标，可以进一步研究图形的性质和方程的解等问题。
5. 平面直角坐标系举例以下是一些示例，帮助理解和应用平面直角坐标系：- 示例1：图形A的两个顶点分别为(-2, 3)和(4, -1)，求图形A 的边长和对角线长度。
- 示例2：有一条直线L过点(-3, 2)和(1, 6)，求直线L的斜率和方程。
- 示例3：给定圆心坐标为(1, -2)且半径为3的圆C，求圆C上一点的坐标。
- 示例4：已知抛物线的顶点为(0, 4)且对称轴为y轴，求抛物线的方程。
以上是对新人教版七年级数学下册《平面直角坐标系》知识点的概述及实例介绍。
通过深入理解和应用平面直角坐标系，可以更好地解决与图形和方程有关的问题。
平面直角坐标系-PPT-课件资料
A(3,4) D(2.5,-2)
C(-4,-1)
根据坐标确定点的位置
在平面直角坐标系中描出下列各点，并指出各点所在的 象限或坐标轴： A（-2，3）， B（1，-2）， C（-1，-2），D（3，2）， E（-3，0）， F（0，1）．
标题点与有序实数对一一对应
数轴上点与其坐标是什么关系？
数轴上的点
垂足M在x轴上 的坐标是3 垂足N在y轴上的 坐标是4
记作A（3，4）
M
类似地，
B（-3 ，-4 ）
C（ 0 ， 2 ）
D（0 ，-3 ）
平面直角坐标系的历史 笛卡尔（1596~1650）：法国伟大的 数学家，最早引入坐标系，用代数方 法研究几何图形,是解析几何的创始人. 同时他还是伟大的哲学家、物理学家.
练习
如图，在平面直角坐标系中写出图中点A，B，C，D，E 的坐标.
答： A（-2，-2）， B（-5，4）， C（5，-4）， D（0，-3）， E（3，5）．
原点的坐标
原点O 的坐标是什么？ （0，0）
坐标轴上点坐标的符号特点
如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D的坐标分别是什么？ A（4，0），B（-2，0）， C（0，5），D（0，-3）， x 轴上的点坐标有什么特点？ 纵坐标为0 y 轴上的点坐标有什么特点？ 横坐标为0
知识回顾
①规定了 _原__点__ 、正_方__向____ 、单__位__长__度_____的直线叫做数轴． ②数轴上原点及原点右边的点表示的数是__非__负__数____；
原点左边的点表示的数是__负__数_______． ③画数轴时，一般规定向_右__（或向_上__）为正方向．
知识回顾
数轴上的点可以用一个实数表示，这个实数叫做这个点的坐标． 例如点A的坐标为_-_4___，点B的坐标为_2___． 反之，已知数轴上点的坐标，这个点的位置就确定了．你能再 数轴上找到-3表示的点么？
平面直角坐标系
多维坐标系是在三维坐标系的 基础上扩展出来的，用于描述 更高维度的空间中点的位置。
多维坐标的表示方 法
多维坐标系中的点可以通过多 个坐标值来表示，例如四维坐 标系中的点可以用（x, y, z, w ）表示。
多维坐标的应用
多维坐标系广泛应用于数学、 物理学和计算机科学等领域， 用于描述高维空间中的物体和 现象。例如在量子力学中，需 要使用多维坐标来描述粒子的 状态和运动。
平面内的任意一点P 都可以用一对有序数 对(x, y)唯一确定。
它由一个水平的x轴 和垂直的y轴组成， 两者相交于原点。
平面直角坐标系的基本元素
轴
x轴和y轴，用于定位和测量点的位置。
原点
坐标系的起点，用(0,0)表示。
象限
将平面分为四个区域，分别是第一象限(x>0, y>0)、第二象限 (x<0, y>0)、第三象限(x<0, y<0)、第四象限(x>0, y<0)。
03
平面直角坐标系中的点
点的坐标表示
点的横坐标
在平面直角坐标系中，点 的横坐标沿x轴正方向为正 ，负方向为负。
点的纵坐标
在平面直角坐标系中，点 的纵坐标沿y轴正方向为正 ，负方向为负。
坐标原点
平面直角坐标系的原点为 (0,0)。
点的位置确定
根据坐标确定点
在平面直角坐标系中，每一个点都对 应一个唯一的坐标。
三维坐标系
三维坐标系的概念
三维坐标系是在二维坐标系的基础上增加一 个维度，用于描述空间中点的位置。它由三 个互相垂直的坐标轴组成。
三维坐标的表示方法
三维坐标系中的点可以通过三个坐标值（x, y, z）进 行表示。
三维坐标的应用
平面直角坐标系知识点归纳
平面直角坐标系知识点归纳平面直角坐标系的知识点同学们归纳过吗?如果还没有，请来小编这里瞧瞧。
下面是由小编为大家整理的“平面直角坐标系知识点归纳”，仅供参考，欢迎大家阅读。
平面直角坐标系知识点归纳一、基本概念1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队，叫做有序数对。
2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限第一象限：x>0，y>0第二象限：x0第三象限：x0，y纵坐标轴上的点：(0，y)4、距离问题：点(x，y)距x轴的距离为y的绝对值距y轴的距离为x的绝对值坐标轴上两点间距离：点A(x1，0)点B(x2，0)，则AB距离为x1-x2的绝对值点A(0，y1)点B(0，y2)，则AB距离为y1-y2的绝对值5、绝对值相等的代数问题：a与b的绝对值相等，可推出1)a=b或者2)a=-b6、角平分线问题若点(x，y)在一、三象限角平分线上，则x=y若点(x，y)在二、四象限角平分线上，则x=-y7、平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x-a，y)向上平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y-b)二、平面直角坐标特点1、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
2、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同;第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
3、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数4、特殊位置点的特殊坐标：5、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度;在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
初中数学《平面直角坐标系》完整版 北师大版2
y
5 4 3 2
1
-8
-6
-4
-2
0 -1
2
4
6
8
10 x
-2
-3
-4
说一说
平面直角坐标系有哪些特点？
①两条数轴②互相垂直 ③公共原点④相同的单位长度
画一画
动手画一个平面直角坐标系。
纵轴 y 4
第二象限 3 2
1
o
-4 -3 -2 -1
1
-1
原点 第三象限
-2
-3
-4
想一想：横轴与纵 轴将坐标平面分为 几部分？ 第一象限
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
.
-3 -2
A
-1 O -1 -2
1 2 3 4X（横轴）
欢乐城
艺尚小镇
-3
余杭高 铁站
-4
挑战自我
若点C （ 2a-4,5-a ）在第四象限，则a的取值范围是什么?
变式一:若点 C在y轴上,则a的取值是什么? 变式二：若点C到x轴的距离是4时，求a的值.
y 5
4
平
3
面
2
直
1
角
坐
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x -1
E（5，－4）
初中数学知识点总结：平面直角坐标系(K12教育文档)
初中数学知识点总结：平面直角坐标系(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初中数学知识点总结：平面直角坐标系(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为初中数学知识点总结：平面直角坐标系(word版可编辑修改)的全部内容。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系来源：德智教育｜作者:未知｜本文已影响3085 人知识点总结一、平面直角坐标系1。
平面直角坐标系：（1）在平面内两条有公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系,通常把其中水平的一条数轴叫横轴或轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫纵轴或轴，取向上的方向为正方向;两数轴的交点叫做坐标原点。
（2）建立了直角坐标系的平面叫坐标平面．x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图所示．说明：两条坐标轴不属于任何一个象限。
2。
点的坐标：对于平面直角坐标系内任意一点P，过点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足在x轴，y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标，纵坐标，有序数对（a,b）叫做P的坐标。
3.点与有序实数对的关系：坐标平面内的点可以用有序实数对来表示，反过来每一个有序实数对应着坐标平面内的一个点，即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系。
常见考法(1）由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置；（2)求某些特殊点的坐标.误区提醒(1）求点的坐标时，容易将横、纵坐标弄反,还容易忽略坐标符号;（2）思考问题不周，容易出现漏解。
(如点P到x轴的距离为1,这里点P的纵坐标应当是，而不是1)。
初中七年级数学课件 平面直角坐标系(2)
∴C(3,-3)
探究2
如图，分别写出八y 边形各个顶点的坐标。
上而问题 中点Ｂ和
C
(-1,5)
B (4,5)
Ｃ的坐标 之间有什
D
(-4,2) 1
A (7,2)
么关系？B、
01
C的边线与
x
坐标轴有
E (-4,-3)
H (7,-3)
什么关系？
D、E呢？
F
(-1,-6)
G (4,-6)
结论
纵坐标相同的点的连线平行于x轴 横坐标相同的点的连线平行于y轴
1、什么是平面直角坐标系？ 2、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？
平面直角坐标系
第二象限
Ⅱ
y y轴或纵轴
6
5
4 第一象限
3
Ⅰ
2
1
x轴或横轴
-6 -5 -4 -3 -2 -1-o1
-2
第三象限
-3
Ⅲ
-4
1 23 4 5 6 X
第四象限
Ⅳ
①两条数轴 ②互-5相垂直 ③公共原点 叫平面直角坐标系-6
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。
（·3，-2）
在一次“寻宝”游戏-4中，寻宝人已经找到了坐标为
（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝 地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息， 如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流。
作业： 习题6.1 第5、6、7、8、10、11、12
5 4 3 2
1
A -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
分析：由三角形的面积可求出 C到AB所在的直线距离为3,而 点C在第四象限可知它的坐标 符号，从而可知y=-3
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y yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ或纵轴
6 5 4
3
2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1-o1
-2
原
x轴或横轴
点
1 23 4 5 6 x
-3
-4
①两条数轴 ③公共原点
-5
②互相垂直
-6 组成平面直角坐标系
点的坐标符 号规律：
（-，+）
y
（+，+）
-3 -2 -1
（-，-）
1 23 x
（+，-）
规律：
X轴上的点 y轴上的点
y
D
C
-3 -2 -1 (A) 1 B 2 3 x
说出各点的坐标，观察A与其它各点的位置
关系，发现什么规律？
点A与点D关于x轴对称
y
横坐标相同,
纵坐标互为相反数
点A与点B关于y轴对称
纵坐标相同, 横坐标互为相反数
点A与点C关于原点对称
横坐标、纵坐标 均互为相反数
B ( -3 , 2)
1
01
C (-3, -2 )
• A.第一象限 B.第二象限. • C.第三象限 D.第四象限
3、点M（3，-2）到x轴的距离为 , 到y轴的距离为 .
4、如果点M到x轴的距离为2,到y轴的 距离为3,则点M的坐标为： .
5.已知点P（3，a），并且P点到x轴的 距离是2个单位长度，求P点的坐标。
6.设点M（a，b）为平面直角坐标系中的 点
A ( 3, 2 )
x
D ( 3 , -2)
y
5
4
A（-3，2） 3
·2
·P（3，2）
1
· -4
-3
-2
-1
O
-1
12345
X
· C（-3,- 2 ） -2
·
-3
B（3，-2）
-4
你能说出点P关于x轴、y轴、原点
的对称点坐标吗？
练一练
若设点M（a,b), M点关于X轴的对称点M1（ a,-b ） M点关于Y轴的对称点M2（- a, b）， M点关于原点O的对称点M3（ -a,-b）
写出矩形
y
四边形 ABCD各
A（-3，4）
个顶点的
坐标。
1
O1
B（-3，-2）
D（5，4）
x
C（5，-2）
平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；
平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同；
横轴上的点纵坐标为0；纵轴上的点横坐 标为0。
当a>0，b<0时点M位于第几象限？
当ab>0时，点M位于第几象限？
当a为任意数时，且b<0时，点M直角坐标 系中的位置是什么？
•练7.习填空：：若点M（m,n）在第一象限,
• 则点（n,m）在第
象限,
• 点（-m,n） 在第
象限,
• 点（-n,m） 在第
象限,
• 点（-m,-n）在第
象限.
8.已知：正方形ABCD的边长为2,点A、D 分别在X轴、Y轴上, 求A、B、C、D点的 坐标.
坐标（x,0） 坐标（0,y）
• X轴上的点的纵坐标为0; •y轴上的点的横坐标为0;
• 1.（2005年大连）在平面直角坐标系内， 下列各点在第四象限的是( )
• A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5)
• 2.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限， 那么点B(n,m)在（ ）