6.3 三角形的中位线 优秀课件
合集下载
三角形中位线定理课件
三角形中位线定理的应用
在几何学、代数和三角学等领域，三角形中位线定理被广泛应用于证明和计算 。
三角形中位线定理的历史
该定理最早可追溯到古希腊数学家欧几里得，后来被其他数学家不断完善和证 明。
02
三角形中位线定理的证明
证明方法一：通过相似三角形证明
总结词
利用相似三角形的性质，通过一系列推导证明中位线定理。
VS
建筑学中的应用
在建筑设计或施工时，可以利用三角形中 位线定理来确保结构的稳定性和安全性。 例如，在桥梁或高层建筑的设计中，可以 利用该定理来分析结构的受力情况。
04
三角形中位线定理的拓展
三角形中位线定理的推广
三角形中位线定理的逆定理
如果一条线段平行于三角形的一边，并且通过三角形的另一边的 中点，那么这条线段就是三角形的中位线。
THANKS
感谢观看
在多边形中的应用
对于任意多边形，如果一条线段平行于一边，并且等于另一边的一半，那么这条线段就是多边形的中 位线。
中位线定理与其他几何定理的关系
与平行线性质定理的关系
三角形中位线定理的应用需要平行线的性质 定理来证明线段平行。
与勾股定理的关系
在直角三角形中，中位线定理可以与勾股定 理结合使用，以证明某些几何关系。
证明方法三：通过向量证明
总结词
利用向量的性质和运算规则，通过向量的表示和推导证明中位线定理。
详细描述
首先，利用向量的表示方法，我们可以将三角形的边表示为向量。然后，通过向量的加法和数乘运算，以及向量 的模长和夹角计算，我们可以推导出中位线定理。这种方法需要熟悉向量的性质和运算规则，但可以提供一种全 新的证明角度。
三角形中位线定理ppt课件
目录
在几何学、代数和三角学等领域，三角形中位线定理被广泛应用于证明和计算 。
三角形中位线定理的历史
该定理最早可追溯到古希腊数学家欧几里得，后来被其他数学家不断完善和证 明。
02
三角形中位线定理的证明
证明方法一：通过相似三角形证明
总结词
利用相似三角形的性质，通过一系列推导证明中位线定理。
VS
建筑学中的应用
在建筑设计或施工时，可以利用三角形中 位线定理来确保结构的稳定性和安全性。 例如，在桥梁或高层建筑的设计中，可以 利用该定理来分析结构的受力情况。
04
三角形中位线定理的拓展
三角形中位线定理的推广
三角形中位线定理的逆定理
如果一条线段平行于三角形的一边，并且通过三角形的另一边的 中点，那么这条线段就是三角形的中位线。
THANKS
感谢观看
在多边形中的应用
对于任意多边形，如果一条线段平行于一边，并且等于另一边的一半，那么这条线段就是多边形的中 位线。
中位线定理与其他几何定理的关系
与平行线性质定理的关系
三角形中位线定理的应用需要平行线的性质 定理来证明线段平行。
与勾股定理的关系
在直角三角形中，中位线定理可以与勾股定 理结合使用，以证明某些几何关系。
证明方法三：通过向量证明
总结词
利用向量的性质和运算规则，通过向量的表示和推导证明中位线定理。
详细描述
首先，利用向量的表示方法，我们可以将三角形的边表示为向量。然后，通过向量的加法和数乘运算，以及向量 的模长和夹角计算，我们可以推导出中位线定理。这种方法需要熟悉向量的性质和运算规则，但可以提供一种全 新的证明角度。
三角形中位线定理ppt课件
目录
6.3 三角形的中位线 课件(共16张PPT)
1.如图,在△ABC中, BC>AC,点D在BC边上, 且DC=AC, ∠ACB的平分线CF交AD于F ,点E是 AB的中点,连接EF,求证:EF是△ABD的中位线.
2.如图,在四边形ABCD中, AB∥CD, 且 CD等于AB的一半。E是BC的中点,DE交 AC于点F , 求证 : DE被AC平分.
的中点,则DE与BC存在何种关系?
A
D
E
B
C
DE和边BC关系
位置关系： DE∥BC
数量关系： DE= 1 BC. 2
D B
A E C
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
A
几何语言：
D E ∵DE是△ABC的中位线
（或AD=BD,AE=CE)
B
C
D E/
/
1 2
B
C
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC 的中点
例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线 互相平分.
已知：△ABC中,AD=DB，BE=EC，AF=FC.
求证：AE与DF互相平分.
证明:连接DE、EF，因为
A
AD=DB，BE=EC，
所以DE ∥AC（三角形的中位线平
行于第三边并且等于第三边的一
半）。
D
F 同理EF ∥AB。
所以四边形ADEF是平行四边形。
B
E
C因边此形A的E对、角D线F互互相相平平分分。）（平行四
例2. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
H
D
E G
B
F
C
例3.已知：在四边形ABCD中，AD＝ BC，P是对角线BD的中点，M是DC 的中点，N是AB的中点．求证∠1＝ ∠2．
6.3三角形的中位线13张)精美课件
解：∠PMN＝25°
北师 · 数学
21．(10分)如图，已知E为▱ABCD中DC边的延长 线上的一点，且CE＝DC，连接AE，交BC于点F， 连接AC交BD于点O，连接OF， 试说明AB＝2OF. 解：连接BE，∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，AO＝OC，∵CE＝CD， ∴AB∥CE，AB＝CE， ∴四边形ABEC为平行四边形， ∵BF＝FC，∴OF为△ABC的中位线，
第 1题图 北师 · 数学
第2题图
3．(3分)如图，在四边形ABCD中，R，P分别是 BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP上的中点， 当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是( C ) A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长不变 第3题图 D．线段EF的长与点P的位置有关 4．(3分)在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC， AC的中点，若△ABC的周长为20 cm， 则△DEF的周长为( B ) A．5 cm B．10 cm C．12 cm D．15 cm
北师 · 数学
5．(3分)如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD ＝6，BD＝4，CD＝3，点E，F，G，H分别是AB， AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是 ( ) A．7 B．9 C．10 D．11 D 6．(3分)如图，点D，E，F分别是△ABC的边 AB，BC，CA的中点，连接DE，EF，FD， 3个 ． 则图中平行四边形的个数是____ 7．(3分)如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点 6 E是AB的中点，OE＝3 cm，则AD的长是____cm. 8．(3分)顺次连接四边形各边的中点得到的四边形 是 平行四边形 ．
第6题图
三角形中位线-全国优质课一等奖-课件
如图DE是△ABC的中位线，将△ADE以点E为中 心，顺时针旋转180度，使点A与点C重合。 师友交流：
（1）△ADE和△CFE又怎样的关系？ A （2）由两个三角形的关系能得出那些
结论？
（3）CF与BD有怎样的关系？
D
EF
四边形DBCF是什么四边形?
（4）DF与BC有怎样的位置关系B和数量关系？ C
课题 §22.3
一、回顾交流
什么叫三角形的中线？ 你还能画出几条三角形的中位线？
A 连接三角形一个顶点和对边中点的线 段叫三角形的中线。
D
如图: △ABC中CD是一条中线
B
C
二、合作探究一 (三角形的中位线定义)
连结三角形两边中点的线段叫做
三角形的中位线 A
如图 DE是三角形的中位线
.
D
.E
B
C
二、合作探究一 （三角形的中位线的定义）
用符号语言表示
① ∵D.E分别为AB、AC的中点
∴ DE为△ABC的 中位线 D
B
② ∵ DE为△ABC的中位线
∴ D.E分别为AB、AC的 中点
A
E
C
三角形中共有几条中
A
位线？
E.
.F
B
.
D
C
D 中线DC
中位线DE
（1）B相同之处—C—都和边B中的点 有关C
（2）不同之处:
三角形中位线两的个端点 都边的是中__点_____
三角形中线只一有个端点 边是的中点
，
另一三端角点形的是顶点
。
二、合作探究二 三角形中位线性质（师友互助）
如图DE是△ABC的中位线, 将△ADE以点E为 中心, 顺时针旋转180度, 使点A与点C重合。
三角形的中位线定理 优课一等奖课件
三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段
理解三角形的中位线定义的两层含义:
三角形的中位线
A
① ∵D、E分别为AB、AC的中点
∴DE为△ABC的中位线
D
E
② ∵ DE为△ABC的中位线
∴ D、E分别为AB、AC的中点
B
F
C
一个三角形共有三条中位线
观 察 猜 想 证明
如图，DE是△ABC的中位线，
A
DE与BC有怎样的关系？
观察
D
E
两DE条与线B段C的的关关系系
B
C
位置关系 数量关系
观 察 猜 想 证明
猜想
怎样用文字表述这一结论？
如图，DE是△ABC的中位线，
A
三角形的中位线平行于第
三边，DE并与且B等C有于怎第样三的边关的系一？半。
D
E
两DE条与线B段C的的关关系系
B
C
位DE置∥关B系C 数量关系
求证：DE ∥ BC，且DE= BC
证明方法2.：如 图，延 长DE 到 F，使 A
EF=DE ，连 结CF.
∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=ECD
∴△ADE ≌F
∴AB∥FC
B
C
又AD=DB ∴BD∥= CF
所以 ，四边形BCFD是平行四边形
∴DE ∥ BC 且 DE= BC
所得的四边形是平行四边形。
HD A
证明： 连结AC ∵AH=HD，CG=GD
E
G ∴HG//AC，HG= AC
（三角形中位线定理）
B
F
C 同理：
已知：在四边形ABCD中， EF//AC，EF= AC
三角形的中位线课件(共19张PPT)数学北师大版八年级下册
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣三角形中位线定理的数量关系， 将证明线段的倍数关系转化为证明 OF 是△ ABC 的中位线 .
感悟新知
证明：如图 6-3-2，连接 BE. ∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ AB ∥ CD， AB=CD，点 O 是 AC 的中点 . ∵ E 为平行四边形 ABCD 中 DC 边延长线 上的一点，且 CE=DC， ∴ AB ∥ CE， AB=CE. ∴四边形 ABEC 是平行四边形 .
感悟新知
知1－讲
2. 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等 于第三边的一半 . 几何语言： 如图 6-3-1，∵ AD=BD， AE=EC，
∴
DE
∥
BC，且
Hale Waihona Puke DE=1 2BC.
感悟新知
3. 三角形中位线的应用
知1－讲
(1) 三角形中位线定理反映了三角形的中位线与第三边的
双重关系：一是位置关系，可以用来证两直线平行；
感悟新知
证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.
知1－练
∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB.
∴∠ADE＝∠AED.∴AD＝AE.∴DB＝EC.
∵点 F，G，H 分别为 BE，DE，BC 的中点，
∴FG 是△EDB 的中位线，FH 是△ BCE 的中位线．
∴FG＝12BD，FH＝12CE.∴FG＝FH.
感悟新知
特别提醒
知1－讲
◆一个三角形有三条中位线 .
◆三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形， ▲▲ 三个面积相等的平行四边形 . ▲▲
◆三角形的中位线与三角形的中线的区别：
三角形的中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，
三角形的中位线课件(优秀课件)
B
F
C
C
∴四边形EFGH是平行四边形．
结论：中点四边形是平行四边形．
图形变式，应用定理
中点四边形的周长与原四边形的关系．
中点四边形的面积与原四边形面积的关系．
AEH∽ ABD SAEH EH
同理：SCFG
E14FSBSCDAHBDG
BD1 2
2 1 4
AC
S AEH
1 4
S ABD
A
1 1 EH FG BD SAEH SCFG 4 S四边形ABCD
A
H
D
A
变式
F
E
G
E
B
D
C
B
C
F
图形变式，应用定理
例题 已知：在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的
中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形．
A
H
思证路明：分连析结AC A
H
D
化归思∵∴想同AHH理G=∥EHFAD∥C，，ACCHG，G=EGFD12A1CACDG
E
G
2
∴HG∥EF且HG=EF
灵活运用，回归生活
课堂练习2
2．利用“剪”、“拼”的方法将任意一个三角形纸片变成一个与 原三角形面积相等的平行四边形纸片，并证明你的做法的合理
性．(教材94页5题)
课后思考： 你能将一个平行四边形纸片利用“剪”、“拼”的
方法变成一个面积相等三角形纸片吗？
剪一刀
剪 两 刀？
灵活运用，回归生活
课堂练习2
2 同理 :
SBEF
S DHG
1 4
S四边形ABCD
E
S四边形EFGH
《三角形的中位线》 精选优质课件
书是甜的，快翻开你的书，在书的海洋中遨游，去尝一尝书的蜜糖吧。
位线。 书犹如冬日里的阳光，带给我春的温暖；
对我来说，读书就和吃饭一样，已经成为我生命中最重要的组成部分，一餐不吃感觉饿，一天不读感觉慌。
或是说，只有他才能使我们的血液流动，促进心脏的呼吸，只有他才能使我们活在这个世界上，我们要读好书、好读书、读好书把冰 心的言论铭记在心。 我说爸爸你要我还是要她你说一声，进考场的时候我回看了父亲一眼，他哭了，甚至鼻涕都流到了嘴边。
小学生读书心得（三）： 读书让我快乐地成长
如果我是一棵小树，那么书就是灿烂的 阳光， 它照耀 着我， 让我快 乐地成 长；如 果我是 一条小 鱼，那 么书就 是清清 的溪流 ，它滋 润着我 ，让我 快乐的 成长； 如果我 是一只 小鸟， 那么书 就是碧 蓝的天 空，它 支撑着 我，让 我快乐 的成长! 从小，我就很喜欢看书。记得还在幼儿 园时， 我便早 早地学 起了a、 o、e。 为什么 只是为 了能早 点捧起 我心爱 的书本 ，在书 的世界 中翱翔 。小学 生读书 心得。 那时， 书就像 一个缤 纷世界 ，让我 流连忘 返。在 书中， 我和小 鸟一齐 飞上蓝 天，和 小精灵 一齐唱 歌跳舞 ，和蝴 蝶们一 齐玩 捉迷藏 随着时 光的流 逝，我 一天天 地长大 ，一本 本书更 是成了 我的好 伙伴:我 捧起了 童话故 事，捧 起了科 幻小说 ，捧起 了百科 全书， 捧起了 世界名 著。我 常常静 静地坐 在书桌 旁，时 而深思 ，时而 幻想， 时而快 乐，时 而忧伤 。在《 水浒传 》里， 我结识 了忠义 宽容的 宋江； 在《三 国演义 》里， 我认识 了足智 多谋的 诸葛亮 ；在《 鲁滨逊 漂流记 》里， 我懂得 了遇事 要坚强 ；在《 钢铁是 怎样炼 成》里 ，我汲 取了战 胜困难 的力量!读《中 华国宝 》和《 中华国 恨》， 让我明 白了中 华民族 以前有 过的辉 煌历史 ，也让 我明白 了中华 民族以 前遭受 的屈辱!更让我 在心中 立下了 和周恩 来总理 一样的 志愿为 中华之 崛起而 读书!努力读 书，振 兴中华!书是无 穷的宝 藏，为 我增添 了丰富 的知识 ；书是 快乐的 天堂， 让我忘 记了所 有的忧 伤。书 犹如冬 日里的 阳光， 带给我 春的温 暖；书 又似沙 漠里的 绿洲， 给予我 新的期 望!就这 样，书 陪伴我 度过了 一年又 一年， 我在书 香中渐
位线。 书犹如冬日里的阳光，带给我春的温暖；
对我来说，读书就和吃饭一样，已经成为我生命中最重要的组成部分，一餐不吃感觉饿，一天不读感觉慌。
或是说，只有他才能使我们的血液流动，促进心脏的呼吸，只有他才能使我们活在这个世界上，我们要读好书、好读书、读好书把冰 心的言论铭记在心。 我说爸爸你要我还是要她你说一声，进考场的时候我回看了父亲一眼，他哭了，甚至鼻涕都流到了嘴边。
小学生读书心得（三）： 读书让我快乐地成长
如果我是一棵小树，那么书就是灿烂的 阳光， 它照耀 着我， 让我快 乐地成 长；如 果我是 一条小 鱼，那 么书就 是清清 的溪流 ，它滋 润着我 ，让我 快乐的 成长； 如果我 是一只 小鸟， 那么书 就是碧 蓝的天 空，它 支撑着 我，让 我快乐 的成长! 从小，我就很喜欢看书。记得还在幼儿 园时， 我便早 早地学 起了a、 o、e。 为什么 只是为 了能早 点捧起 我心爱 的书本 ，在书 的世界 中翱翔 。小学 生读书 心得。 那时， 书就像 一个缤 纷世界 ，让我 流连忘 返。在 书中， 我和小 鸟一齐 飞上蓝 天，和 小精灵 一齐唱 歌跳舞 ，和蝴 蝶们一 齐玩 捉迷藏 随着时 光的流 逝，我 一天天 地长大 ，一本 本书更 是成了 我的好 伙伴:我 捧起了 童话故 事，捧 起了科 幻小说 ，捧起 了百科 全书， 捧起了 世界名 著。我 常常静 静地坐 在书桌 旁，时 而深思 ，时而 幻想， 时而快 乐，时 而忧伤 。在《 水浒传 》里， 我结识 了忠义 宽容的 宋江； 在《三 国演义 》里， 我认识 了足智 多谋的 诸葛亮 ；在《 鲁滨逊 漂流记 》里， 我懂得 了遇事 要坚强 ；在《 钢铁是 怎样炼 成》里 ，我汲 取了战 胜困难 的力量!读《中 华国宝 》和《 中华国 恨》， 让我明 白了中 华民族 以前有 过的辉 煌历史 ，也让 我明白 了中华 民族以 前遭受 的屈辱!更让我 在心中 立下了 和周恩 来总理 一样的 志愿为 中华之 崛起而 读书!努力读 书，振 兴中华!书是无 穷的宝 藏，为 我增添 了丰富 的知识 ；书是 快乐的 天堂， 让我忘 记了所 有的忧 伤。书 犹如冬 日里的 阳光， 带给我 春的温 暖；书 又似沙 漠里的 绿洲， 给予我 新的期 望!就这 样，书 陪伴我 度过了 一年又 一年， 我在书 香中渐
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
E
D
F
B C
说一说
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E
是AC的中点。
则有：DE∥BC, DE= 1 BC.
2
A
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
E
D
F 得CF=AE , CF//AB
又可得CF=BE,CF//BE
所以四边形BCFE是平行四边形
B
C
则有DE//BC,DE= 11EF= 11 BC 22 22
E
G∵EF是△ABC的中源自线E F/ / 12 同理得：
A G
C H/
/
1
A
C
2
B
F
C
GH//EF ∴四边形EFGH是平行四边形
温馨提示：
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
动动脑
平行四边形
菱形
平行四边形 矩形
正方形
得矩
到形
的、 顺
四菱 次
边形 连
三角形的中位线
回忆：（1）三角形的中线
在三角形中，连结一个顶点和它的对边中
点的线段叫做 三角形的中线。
它DE就称是三我角们 这形节的课做要什学么习呢的？ 三角形的中位线。
中点 D
A E中点
顶点 B
C顶点
先看图，再认真思考答问题：
1、你能给“三角形中位线”下一个定义吗？
定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中 位线。
作业：课本152页第1、3小题
形、 接
又正 梯
会方 形
是形 、
什各 平
么边 行
图 形 呢 ？
中 点 所
四 边 形 、
1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与 三角形的中线区分开来。 2、三角形中位线定理有两个结论：
（1）表示位置关系------平行于第三边；
（2）表示数量关系------等于第三边的一半。 应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。
2、一个三角形有几条中位线？ 答：三条。 A
3、三角形的中位线与中线有什么区别？
答：中位线是连结三角
中点D
E中点
形两边中点的线段；
中线是连结一个顶点和
它的对边中点的线段。
B
C
F
先看图，再认真思考答问题：
4、三角形中位线有什么特殊的性质？
猜想1：DE//BC
猜想2：DE=
1
BC
2
中点D
A E中点
B
C
猜想结论：三角形的中位线平行于第三
边，并且等于它的一半.
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E
是AC的中点。 则有：DE∥BC, DE=
1
BC.
A
2
能说出理由
E
D
吗?
B
C
合作学习
怎样将一张三角形硬纸片剪成两部 分,使分成的两部分能拼成一个平行四 边形?
在△ABC中，连接每两边的中点，将△ADE绕点E 按顺时针旋转180°到△CFE的位置，这样就得到一 个与△ABC面积相等的平行四边形DBCF
应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。
己知：如图
(1)∵ E、F分别为AB、AC的中点。
∴ EF∥BC（根据 三角形中位）线定理
(2)若BC =10cm，
A
则EF = ㎝5。 (3)若EF =6cm，
E
F
则BC = c1m2 。 B
C
问题
D
A 如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
C
三角形的分得的四个
三个形就是全等的三
角形
E
A
D
F
思考：图中有几个平行四边 形？你能用今天所学知识证 B 明吗？
例1、顺已次知连：接如四图边，形在四各边边形中AB点CD的中线，段E、组F、成G一、H个分平别
是行A四B、边B形C、CD、DA的中点.
A
H
求证：四边形EFGH是平行四边形.
D
证明：如图，连接AC
三角形的中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半
用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
1 ∴ DE∥BC， DE= 2 BC. E
A D
B
C
三角形中位线定理：三角形中位线平行于 第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理有两个结论： （1）表示位置关系------平行于第三边； （2）表示数量关系------等于第三边的一半。
E 则∠B= 60 度，为什么？
B
图1
B
D 4F 53
A
E
图2
C
如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= 12 cm
C
问题解决：
铁匠师傅要把一块任意三角形铁皮，裁成四
块形状大小完全 相同的小三角形铁皮, 你能帮助他
想出办法吗？
作出三条中位线，将
E
D
F
B C
说一说
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E
是AC的中点。
则有：DE∥BC, DE= 1 BC.
2
A
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
E
D
F 得CF=AE , CF//AB
又可得CF=BE,CF//BE
所以四边形BCFE是平行四边形
B
C
则有DE//BC,DE= 11EF= 11 BC 22 22
E
G∵EF是△ABC的中源自线E F/ / 12 同理得：
A G
C H/
/
1
A
C
2
B
F
C
GH//EF ∴四边形EFGH是平行四边形
温馨提示：
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
动动脑
平行四边形
菱形
平行四边形 矩形
正方形
得矩
到形
的、 顺
四菱 次
边形 连
三角形的中位线
回忆：（1）三角形的中线
在三角形中，连结一个顶点和它的对边中
点的线段叫做 三角形的中线。
它DE就称是三我角们 这形节的课做要什学么习呢的？ 三角形的中位线。
中点 D
A E中点
顶点 B
C顶点
先看图，再认真思考答问题：
1、你能给“三角形中位线”下一个定义吗？
定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中 位线。
作业：课本152页第1、3小题
形、 接
又正 梯
会方 形
是形 、
什各 平
么边 行
图 形 呢 ？
中 点 所
四 边 形 、
1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与 三角形的中线区分开来。 2、三角形中位线定理有两个结论：
（1）表示位置关系------平行于第三边；
（2）表示数量关系------等于第三边的一半。 应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。
2、一个三角形有几条中位线？ 答：三条。 A
3、三角形的中位线与中线有什么区别？
答：中位线是连结三角
中点D
E中点
形两边中点的线段；
中线是连结一个顶点和
它的对边中点的线段。
B
C
F
先看图，再认真思考答问题：
4、三角形中位线有什么特殊的性质？
猜想1：DE//BC
猜想2：DE=
1
BC
2
中点D
A E中点
B
C
猜想结论：三角形的中位线平行于第三
边，并且等于它的一半.
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E
是AC的中点。 则有：DE∥BC, DE=
1
BC.
A
2
能说出理由
E
D
吗?
B
C
合作学习
怎样将一张三角形硬纸片剪成两部 分,使分成的两部分能拼成一个平行四 边形?
在△ABC中，连接每两边的中点，将△ADE绕点E 按顺时针旋转180°到△CFE的位置，这样就得到一 个与△ABC面积相等的平行四边形DBCF
应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。
己知：如图
(1)∵ E、F分别为AB、AC的中点。
∴ EF∥BC（根据 三角形中位）线定理
(2)若BC =10cm，
A
则EF = ㎝5。 (3)若EF =6cm，
E
F
则BC = c1m2 。 B
C
问题
D
A 如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
C
三角形的分得的四个
三个形就是全等的三
角形
E
A
D
F
思考：图中有几个平行四边 形？你能用今天所学知识证 B 明吗？
例1、顺已次知连：接如四图边，形在四各边边形中AB点CD的中线，段E、组F、成G一、H个分平别
是行A四B、边B形C、CD、DA的中点.
A
H
求证：四边形EFGH是平行四边形.
D
证明：如图，连接AC
三角形的中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半
用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
1 ∴ DE∥BC， DE= 2 BC. E
A D
B
C
三角形中位线定理：三角形中位线平行于 第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理有两个结论： （1）表示位置关系------平行于第三边； （2）表示数量关系------等于第三边的一半。
E 则∠B= 60 度，为什么？
B
图1
B
D 4F 53
A
E
图2
C
如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= 12 cm
C
问题解决：
铁匠师傅要把一块任意三角形铁皮，裁成四
块形状大小完全 相同的小三角形铁皮, 你能帮助他
想出办法吗？
作出三条中位线，将