第11讲_时间序列方法
时间序列分析法讲义
2004
(4) 1451604 1494570 1478651 1577307 6002132
季别累计
(5) 5277839 5503950 5333203 5724816 21839808
季别平均 季节指数
(6) 1319460 1375988 1333301 1431204 1364988
(7) 0.9666 1.0081 0.9768 1.0485 4.0000
97
8
20 -1 503 - 1
07
50
3
20 0 526 0 0 08
20 1 559 55 1
09
9
解：设t表示年次，y表示年发电量，则方成为：y=a+bt
a y 2677 535.4
n5
b ty 278 27.8 t 2 10
y=535.4+27.8t
当t=3时，y=618.8
指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。 也用于中短期经济发展趋势预测，
(1) 一次指数平滑法（单重指数平滑法）
X t1
S (1) t
X t
(1
)S
(1) t 1
一次指数平滑法的初值的确定有几种方法
(A) 取第一期的实际值为初值（数据资料较多）；S0(1) X1 (B) 取最初几期的平均值为初值（数据资料较少）。
2、指数的分类 （1）个体指数：反映某一具体经济现象动态变动的相
对数
（2）综合指数：反映全部经济现象动态变动的相对数
（3）数量指标指数：它是表明经济活动结果数量 多少的指数。
（4）质量指标指数：它是表明经济工作质量好坏 的指数。
（5）定基指数：它是指各个指数都是以某一个固 定时期为基期而进行计算的一系列指数。
第十一章 非平稳时间序列分析 《计量经济学》PPT课件
Δyt = δyt-1 + ut 的参数，如图11.2.4所示：
图11.2.4
由图11.2.4可知，ˆ =0.105475， Tδ=9.987092。此结
果也可以由EViews软件中的单位根检验功能（选择 不包含常数项和滞后项数为零）直接给出， 如图11.2.5所示:
第十一章 非平稳时间序列分析 【本章要点】（1）非平稳时间序列基本概念 （2）时间序列的平稳性检验（3）协整的概念以 及误差修正模型(ECM) 本章将只对非平稳时间序列的基本概念、时间序 列的平稳性的单位根检验以及协整理论等进行简 要讲述。
时间序列的非平稳性，是指时间序列的统计规律随 着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列数 据的随机过程的统计特征随时间变化而变化。只要 宽平稳的三个条件不全满足，则该时间序列便是非 平稳的。当时间序列是非平稳的时候，如果仍然应 用OLS进行回归，将导致虚假的结果或者称为伪回 归。这是因为其均值函数、方差函数不再是常数， 自协方差函数也不仅仅是时间间隔的函数。
就是带趋势项的随机游走过程。
（二）单位根检验的基本思想
在（11.2.6）式中，若α = 0，则式（11.2.6）可以
写成：
yt = ρyt-1 + ut
（11.2.7）
式（11.2.7）称为一阶自回归过程，记作AR(1),可以
证明当| ρ | <1时是平稳的，否则是非平稳的。
AR(1)过程也可以写成算符形式：
（三）DF检验 (Dickey-Fuller Test) 1.DF检验 DF检验的具体作法是用传统方法计算出的参数的T— 统计量，不与t 分布临界值比较而是改成DF分布临界 值表。
时间序列法的具体方法
时间序列法的具体方法
1. 数据收集，首先，我们需要收集时间序列数据，这些数据可以是一段时间内的观测值，比如销售额、股票价格、气温等。
2. 数据预处理，在进行时间序列分析之前，我们需要对数据进行预处理，包括去除异常值、填补缺失值、平稳化处理等，以确保数据的准确性和可靠性。
3. 时间序列图形化，接下来，我们可以通过绘制时间序列图来观察数据的趋势、季节性和周期性变化，以便更好地理解数据的特点。
4. 模型选择，根据时间序列数据的特点，我们可以选择合适的时间序列模型，比如ARIMA模型、指数平滑模型等，来描述数据的变化规律。
5. 参数估计，对于所选择的模型，我们需要对模型的参数进行估计，以便建立准确的模型。
6. 模型诊断，在建立模型之后，我们需要对模型进行诊断，检
验模型的拟合度和预测能力，以确保模型的有效性。
7. 模型预测，最后，我们可以利用建立的时间序列模型对未来的数据进行预测，从而为决策提供参考。
通过以上具体方法，时间序列法可以帮助我们更好地理解时间序列数据的规律，并进行有效的预测和决策。
时间序列分析方法介绍
时间序列分析方法介绍引言时间序列分析是一种重要的统计分析方法，用于研究连续时间点上的数据序列。
时间序列是在一段时间内收集到的观测数据的有序集合，它包含了时间的信息，因此可以帮助我们了解数据随时间的变化趋势以及其他相关的统计性质。
时间序列分析方法可以应用于许多不同的领域，如经济学、金融学、气象学等，以揭示数据背后的规律性和趋势。
本文将介绍几种常用的时间序列分析方法，包括平稳性检验、自回归移动平均模型（ARIMA模型）、季节性分解和指数平滑法。
平稳性检验时间序列的平稳性是进行时间序列分析的前提条件之一。
平稳性意味着时间序列的均值和方差在时间上保持不变，不受时间的影响。
平稳性检验主要通过观察时间序列的均值和方差随时间的变化，以及利用统计检验方法来进行判断。
平稳性检验常用的方法包括观察法、ADF检验（单位根检验）和KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin检验）。
观察法主要是通过绘制时间序列的图形、计算移动平均值和指数加权移动平均值等手段来判断平稳性。
ADF检验可以检验时间序列是否存在单位根，从而判断序列是否平稳。
KPSS检验则是用来检验序列是否具有趋势性。
如果时间序列不满足平稳性条件，我们可以进行平稳性转换，如差分、对数转换等。
平稳性转换可以消除随时间变化的趋势和季节性，使得数据更具有可分析性。
自回归移动平均模型（ARIMA模型）ARIMA模型是对时间序列进行建模和预测的常用方法。
它是自回归（AR）模型和移动平均（MA）模型的组合，加上差分（I）的操作，因此得名ARIMA模型。
ARIMA模型主要通过观察时间序列的自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF）来确定模型的阶数。
自相关图反映了序列与其自身滞后的关系，偏自相关图则反映了序列与其滞后项的关系。
通过观察这两个图形，我们可以确定ARIMA模型中的p（自回归阶数）、d（差分阶数）和q（移动平均阶数）。
ARIMA模型的建模过程包括参数估计、模型检验和预测。
时间序列分析方法概述
时间序列分析方法概述时间序列分析是一种研究时间相关数据的统计方法，它涉及分析数据在一段时间内的趋势和模式，以便预测未来的发展。
时间序列分析方法可应用于各种领域，如经济学、金融学、气象学和市场调研等。
时间序列分析方法的基本步骤包括数据收集、数据预处理、模型选择、参数估计和模型评估。
首先，需要收集时间序列数据，这可以是按照时间顺序排列的一系列观测值，如月度销售额、每日气温或股票价格等。
然后需要对数据进行预处理，如去除异常值、填补缺失值和平滑数据等，以确保数据的可靠性和一致性。
在模型选择阶段，需要根据数据的性质和特征选择适当的时间序列模型。
常用的模型包括平稳ARMA模型、非平稳ARIMA模型、季节性模型和ARCH/GARCH模型等。
平稳ARMA模型适用于平稳数据，可以描述数据的自相关结构和噪声。
非平稳ARIMA模型可以处理非平稳数据，并考虑差分操作来提高平稳性。
季节性模型适用于具有季节性变动的数据，并通过季节性差分操作来消除季节性成分。
ARCH/GARCH模型则用于建模数据的波动性和条件异方差性。
在参数估计阶段，需要使用最大似然估计法或最小二乘法等统计方法来估计模型的参数。
这些参数对于分析和预测时间序列数据非常关键，因为它们决定了模型的准确度和可靠性。
最后，在模型评估阶段，需要使用残差分析、模型诊断和模型比较等方法来评估选定模型的拟合优度和质量。
如果模型拟合不好，则需要对模型进行修改和改进。
时间序列分析方法在预测未来的趋势和模式方面具有广泛的应用。
例如，经济学家可以使用时间序列分析方法来预测国内生产总值（GDP）、通货膨胀率和失业率等经济指标。
金融学家可以利用时间序列分析方法来预测股票价格、汇率和利率等金融变量。
气象学家可以使用时间序列分析方法来预测气温、降水量和风速等气象数据。
市场调研人员可以利用时间序列分析方法来预测销售额、用户行为和市场趋势等。
总之，时间序列分析是一种基于统计方法的数据分析技术，可用于研究历史数据的趋势和模式，并预测未来的发展。
时间序列处理方法
时间序列处理方法时间序列是指按照时间顺序排列的一系列数据，例如每日的股票价格、每月的销售额、每年的气温变化等。
时间序列分析是通过统计和数学方法对时间序列数据进行建模和预测的过程。
时间序列处理方法主要包括描述性分析、平滑方法、分解方法、移动平均方法、指数平滑方法、回归方法和ARIMA方法等。
描述性分析是对时间序列数据进行统计特征分析的方法，主要包括均值、方差、自相关性和偏自相关性等指标分析。
均值可以反映时间序列数据的中心趋势，方差可以反映数据的离散程度，自相关性和偏自相关性可以研究时间序列数据的相关性。
平滑方法是对时间序列数据进行平滑处理的方法，主要包括简单平滑法、移动平均法和指数平滑法。
简单平滑法是通过对时间序列数据的每个观测值取平均值来消除随机波动，移动平均法是通过计算一组连续观测值的平均值来平滑数据，指数平滑法是通过对时间序列数据进行加权平均来消除随机波动。
分解方法是将时间序列数据进行分解，分解为趋势项、季节项和随机项。
趋势项反映时间序列数据的长期变化趋势，季节项反映时间序列数据的周期性变化，随机项反映时间序列数据的随机性波动。
移动平均方法是对时间序列数据进行移动平均处理的方法，主要包括简单移动平均法和加权移动平均法。
简单移动平均法是通过计算一组连续观测值的平均值来进行平滑处理，加权移动平均法是通过使用不同的权重来计算连续观测值的加权平均值。
指数平滑方法是对时间序列数据进行指数平滑处理的方法，主要包括简单指数平滑法和双重指数平滑法。
简单指数平滑法是通过对时间序列数据进行加权平均来进行平滑处理，双重指数平滑法是通过对时间序列数据进行双重加权平均来进行平滑处理。
回归方法是通过建立时间序列数据与其他变量之间的函数关系来预测时间序列数据的方法，主要包括线性回归方法和非线性回归方法。
线性回归方法是通过拟合线性模型来对时间序列数据进行预测，非线性回归方法是通过拟合非线性模型来对时间序列数据进行预测。
ARIMA方法是一种常用的时间序列预测方法，它是自回归移动平均模型的一种扩展。
时间序列分析方法及其应用
时间序列分析方法及其应用时间序列分析是数据分析中的一种重要方法，其应用范围涵盖了许多领域，如经济、环境、社会和科学。
时间序列分析可以帮助人们预测未来事件或现象的趋势，以便做出更好的决策。
本文将介绍时间序列分析的基本原理、方法和实际应用。
一、时间序列分析的基本原理时间序列分析是基于时间序列数据进行的一种数据分析方法。
时间序列数据是按时间顺序排列的一系列相关观测值，通常包括时间和相应的测量值。
时间序列数据的变化受到各种因素的影响，如季节、趋势、循环和随机事件。
时间序列分析的基本原理是首先探究数据的趋势和模式，然后通过建立模型，来预测未来的变化。
探究数据的趋势和模式，可以帮助我们了解时间序列的特点和规律。
建立模型，需要选取适当的算法和参数，以最佳方式拟合数据，从而使预测结果具有较高的置信度和准确度。
二、时间序列分析的常用方法常用的时间序列分析方法包括：平均数方法、指数平滑法、移动平均法、ARIMA模型等。
1. 平均数方法平均数方法是一种比较简单的时间序列分析方法，适用于变化比较平稳的数据。
该方法的原理是计算一定时间段内的平均值，以便探索数据的趋势。
2. 指数平滑法指数平滑法是一种常用的时间序列分析方法，适用于数据变化比较平稳但有一定噪声的情况。
该方法的原理是平滑数据可以让趋势更加明显，使得预测结果更加准确。
3. 移动平均法移动平均法是一种针对季节性影响的时间序列分析方法。
该方法通过计算同一季节的不同年份的数据平均值，来探究季节性变化的规律，并从中预测未来趋势。
4. ARIMA 模型ARIMA（自回归移动平均）模型是一种广泛应用的时间序列分析方法。
该模型通过探索时间序列的趋势、季节和随机特征，来建立ARIMA模型，并利用该模型进行预测。
ARIMA模型是一种相对复杂的时间序列分析方法，但其预测准确度较高，应用广泛。
三、时间序列分析的实际应用时间序列分析广泛应用于许多领域，如经济、环境、社会和科学。
1. 经济领域时间序列分析在经济预测和政府政策制定方面应用广泛。
时间序列分析法概述
时间序列分析法概述时间序列分析是指对时间序列数据进行统计建模和预测的一种方法。
时间序列数据是指按照一定时间顺序排列的数据，通常是在相等时间间隔下连续观测到的数据。
时间序列分析的目的是从数据中发现特定模式或趋势，并利用这些模式和趋势进行预测。
它通常用于经济学、金融学、气象学等领域，例如股票价格预测、销售量预测、天气预测等等。
时间序列分析方法主要包括以下几个步骤：1. 数据处理：首先需要对时间序列数据进行预处理，包括去除趋势、季节性和不稳定性等因素，以使数据满足稳定性和平稳性的假设。
这通常可以通过差分、平滑和变换等方式来实现。
2. 模型选择：根据时间序列数据的特性，选择合适的模型来进行建模和预测。
常用的模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分滑动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）等。
模型的选择通常需要借助统计指标和图形分析的方法来确定。
3. 参数估计：在选择好模型之后，需要对模型的参数进行估计。
参数估计可以通过最大似然估计、最小二乘估计或贝叶斯估计等方法来实现。
估计得到的参数可以用于模型的建立和预测。
4. 模型诊断：对模型进行诊断，检查模型是否符合数据的统计特性和假设。
常用的诊断方法包括自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的分析，以及白噪声检验等。
如果模型存在问题，则需要对模型进行修正或调整。
5. 模型预测：根据已经估计好的模型和参数，对未来的数据进行预测。
预测可以基于滚动窗口逐步预测，也可以直接进行多步预测。
常用的预测方法包括常规预测、指数平滑预测和季节性预测等。
总的来说，时间序列分析是一种基于时间序列数据的统计建模和预测方法。
通过对时间序列数据进行处理、模型选择、参数估计、模型诊断和模型预测等步骤，可以得到对未来数据的预测结果，并用于决策和规划。
然而，需要注意的是，时间序列分析方法需要满足一定的数据假设和模型假设，以及对模型的合理性和可靠性进行评估。
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S (1) t
X t
(1
)S
(1) t 1
S (2) t
St(1)
(1
)
S (2) t 1
式中，S
、S (1)
(
t
t
2)
分别是一次指数平滑值和二次指数平滑值；X t
为
t
期的实际值；
Xˆ tT 为 (t T) 期的预测值； 为平滑系数 0 1 。
Page 9
内容提要
时间序列的基本概念 平稳时间序列分析方法 季节指数预测法 时间序列模型 应用实例
Page 3
时间序列的组成因素
影响时间序列的构成因素为： （1）趋势性(Trend)，指现象随时 间推移朝着一定方向呈现出持续渐 进的上升、下降或平稳的变化或移 动。 （2）周期性(Cyclic)，指时间序列 表现为循环于趋势线上方和下方的 点序列并持续一段时间以上的有规 则变动。 （3）季节性变化(Seasonal variation)，指现象受季节性影响， 按一固定周期呈现出的周期波动变 化。 （4）不规则变化(Irregular movement)，指现象受偶然因素的 影响而呈现出的不规则波动。
比，即：
i
ri y
(i
1,2,3,4)
若各季的季节指数之和不为4，季节指数需要调整为：
Fi
4 i
i
(i
1,2,3,4)
（4）利用季节指数法进行预测。
Xˆ t
Xi
t i
式中，Xˆt 为第 t 季的预测值；t 为第 t 季的季节指数；Xi 为第 i 季的实际值；
i 为第 i 季的季节指数。
Page 11
Page 10
季节性水平模型
（1）计算历年同季的平均数。
r1
1 n
(X1
X5
X 4n3 )
r2
1 n
(X2
X6
X 4n2 )
r3
1 n
(X3
X7
X 4n1)
r4
1 n
(X4
X8
X 4n )
（2）计算全季总平均数。
y
1 4n
4n i1
Xi
（3）计算各季的季节指数。历年同季的平均数与全时期的季平均数之
第11章 时间序列方法
主讲： 张运生 13922819216 574681970@
内容提要
时间序列的基本概念
平稳时间序列分析方法
季节指数预测法
时间序列模型
应用实例
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时间序列的定义
时间序列就是一组按照一定的时间间隔排列的数据，其 时间间隔可以是任意的时间单位，如小时、日、周、月等。
季节性趋势模型
（1）计算历年同季平均数 r 。
（2）建立趋势预测模型求趋势值 Xˆt ，直接用原始数据时间序列 建立线性回归模型即可。
（3）计算出趋势值后，再计算出历年同季的平均值R 。
（4）计算趋势季节指数 k ，用同季平均数与趋势值同季平均数
之比来计算。
（5）对趋势季节指数进行修正。
（6）求预测值。将预测值的趋势只乘以该期的趋势季节指数，
M
( t
2)
bt
2(M
(1) t
M
( t
2)
)
N 1
式中，X t 为 t 期的实际值；XˆtT 为 (t T) 期的预测值；t 为当前的时期数；T为由 t 至预测期的时期数。
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指数平滑(1) t
aX t
(1 )St(11)
St(1) aXt (1 ) X t1 (1 )t1 X1 (1 )t S0(1)
Xˆ t1
M (1) t
式中，X t 为 t 期的实际值；N 为所选数据个数；Xˆt1 为下一期(t 1) 的预测值。
（2）二次移动平均法
线性模型为：
Xˆ tT at btT
M (1) X t X t1 X tN 1
t
N
M
( t
2)
M
(1) t
M
(1) t 1
M
(1) tN
1
N
at
2M
(1) t
即预测模型为：
Xˆ
1
t
kXˆ
y
Page 12
内容提要
时间序列的基本概念 平稳时间序列分析方法 季节指数预测法 时间序列模型 应用实例
Page 13
(千 )
6.6 6.4 6.2
6 5.8 5.6 5.4 5.2
5 4.8 4.6 Jan49 Jul50 Jan52 Jul53 Jan55 Jul56 Jan58 Jul59
时间序列一般是左侧几种变化形式的 叠加或组合(见上图)。
Page 4
时间序列的分类
按所研究的 对象的多少
一元时间序列 多元时间序列
时间序列的一般的分析流程：
研究对象
采集数据生成序列
数据处理
预测与控制
模型检验
建立模型
模型识别 参数估计
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内容提要
时间序列的基本概念
平稳时间序列分析方法
季节指数预测法
时间序列模型
应用实例
Page 7
移动平均法
（1）一次移动平均法
模型为：
M (1) t
Xt
X t1 N
X tN 1
下一期的预测值为：Xˆ
t 1
S (1) t
式中，X 0, X1,, X n
为时间序列观测值；S
(1) 0
,
S (1) 1
,
,
S (1) n
为观测值的指数平滑值；
为
平滑系数 0 1 。
（2）二次指数平滑法
线性模型为：
Xˆ tT at btT
at
2S (1) t
St2
bt
1
(St1
St2 )
按时间的 连续性
离散时间序列 连续时间序列
按序列的 统计特性
平稳时间序列 非平稳时间序列
按序列的 分布规律
高斯型时间序列 非高斯型时间序列
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时间序列分析方法
时间序列分析方法包括以下两类： （1）确定性时序分析：指暂时过滤掉随机性因素（如季节因素、趋势变动）进行确 定性分析的方法，其基本思想是用一个确定的时间函数 来拟合时间序列，不同的变 化采取不同的函数形式来描述，不同变化的叠加采用不同的函数叠加来描述。具体可 分为趋势预测法(最小二乘)、平滑预测法、分解分析法等； （2）随机性时序分析：其基本思想是通过分析不同时刻变量的相关关系，揭示其相 关结构，利用这种相关结构建立自回归、滑动平均、自回归滑动平均混合模型来对时 间序列进行预测。