互感电路分析
互感电路分析
一、是非题
1.互感耦合线圈的同名端仅与两线圈的绕向及相对位置有关，而与电流的参考
方向无关。
2.图示两互感线圈的 a、c 两端互为同名端，则可推断 b、d 也互为同名端。
3.当两互感线圈的电流同时流出同名端时，两个电流所产生磁场是互相削弱
的。
4.互感电压的正负不仅与线圈的同名端有关，还与电流的参考方向有关。
5. 耦合电感初、次级的电压、电流分别为 u1、 u2和 i 1、i 2。若次级电流 i 2为零，则次级电压 u2一定为零。
6. 对图示电路有。
7. 对右上图示电路有。
8.图示电路中互感电压 u M为参考方向，当开关 S 闭合瞬间， u M的真实方向与参
考方向相同。
9.图示耦合电感电路中，互感电压 u M为参考方向，当开关 S 断开瞬间， u M的真实方向与参考方向相反。
10.如图所示，当 i 1按图示方向流动且不断增大时， i 2的实际方向如图所示。
11.对右上图示电路有：
12.某匝数为 N 的线圈，自感为 L，如果此线圈的匝数增加一倍，则其自感变为
4L。
13.两个耦合电感串联，接至某正弦电压源。这两个电感无论怎样串联都不影响
电压源的电流。
1.答案 (+)
2.答案 (+)
3. 答案 ()
4. 答案 (+)
5.答案 ( )
6. 答案 ( )
7.答案( )
8.答案 ( )9.答案 (+)10. 答案 ()11. 答案 ()12. 答案 (+)13. 答案 ()
二、单项选择题
1.两个自感系数各为 L 1、L2的耦合电感，其互感系数的最大值为
(A) L1L2(B)(C) L1+L2(D)
2.电路如图所示，开关 S 动作后时间常数最大的电路是：
3.图示电路中，若已知，而不详，则电压为
(A)(B) 不能确定 (C)(D)
4. 右上图示电路中、，则u1为
(A) (B)(C)(D)
5. 图示电路中的开路电压为
(A)(B)
(C)(D)
6.图示电路中， i S f t
+45 )A
， f当 t时， u2为=sin(2=50Hz=10ms
(A)正值 (B) 负值 (C) 零值 (D) 不能确定
7.电路如右上图所示，已知 L1=6H， L2=3H，M=2H，则 ab 两端的等效电感为
(A)13H (B)5H (C)7H(D)11H
8. 图示两互感线圈串联接于正弦交流电源，则当耦合因数k 逐渐增大时，电源
输出的平均功率 P
(A) 逐渐减小(B)逐渐增大(C)无法确定
9.两耦合线圈顺向串联时等效电感为 0.7H，反向串联时等效电感为 0.3H，则可确定其互感 M为 (A)0.1H (B)0.2H (C)0.4H (D)无法确定
10.图示二端网络的等效阻抗 Z ab为：
(A)j1(B)j2(C)j3
11.右上图示电路， S 闭合后电路的时间常数为
(A)15ms (B)25ms (C)5ms (D)其他值
12.图示电路中，开关 S 动作后时间常数最大的电路是：
13.左下图示电路，耦合因数k ，L1， L2，则分别
=1=1H =1H，与
为 (A)10V 与 0V (B)10V与 20V(C)10V 与 0V (D)10V 与 20V
14.右上图示电路中，互感 M=1H，电源频率 =1rad/s ， a、 b 两端的等效阻抗 Z 为 (A)j1(B)0 (C)j2(D)j4
15. 图示电路中 L1=1H， L2=1H， M=0.5H，C=100 F，则电路的谐振频率 f 0为
(A)(B)(C)(D)
1.答案 (D)
2. 答案 (A)
3. 答案 (B)
4. 答案 (C)
5. 答案 (B)
6. 答案 (B)
7. 答案 (A)
8.答案 (A)9. 答案 (A)10. 答案 (C)11. 答案 (B)12. 答案 (C)13. 答案 (D)
14.答案 (B)15. 答案 (D)
三、填空题
1.对于 L1=1H、L2=4H的耦合电感，若能实现全耦合，则互感 M为____
2.耦合电感的同名端与两个线圈的绕向和相对位置有关，与电流的参考方向_____________。
3.耦合电感如图所示，若次级开路，则初级电压 u1为 __________。
4.图示电路中，当线圈 2 中无电流时， u11' =___________，
u22'=________________；当电流 i 2从线圈 2 的 2 端流入时，
u11'=_______________，u22' =。
5. 图示电路， u1=_________________，u2=_____________。
6.图示电路中， u1与 u2的导数表达式分别为u1
=__________________________
和=_______________
____________________________ 和u2；相量表达式分别为
______________________________ 。
7.右上图示电路中， u1与 u2的导数表达式分别为 u1和
=________________
u2；相量表达式分别为
=
____________________________ 和____________________________ 。
8.若耦合电感的两个线圈分别以顺接串联及反接串联形式与同一正弦电压源连接，比较两种情况下的电流大小，应是 _________________时的电流大。
9. 图示两耦合电感，耦合因数k
=0.75
，L11'，L22'
=0.8H
，若
1'
、
2'
短接，
=0.2H
则 1、2 端的等效电感________ H。
11. 图示为两耦合电感，耦合因数k
=0.75
，L11'，L22'
=0.8H
，若、
2
短
=0.2H1
接， 1' 、 2' 短接，则等效电感 L11'( 即 L22')=_________H。
12. 右上图示电路中， L1=4mH， L2=9mH， M=3mH，当 S 断开时 L ab=______mH；当 S 闭合后， L ab=_______mH。
13. 图示为含藕合电感的正弦稳态电路，若，则等于
________________A。
14.右上图示正弦稳态电路中，_____________ ，___________ 。
15.图示电路，等效电感L ab。
=____________________
16. 图示电路中，L1 M，L2，电路谐振时的角频率为3；则= =10mH =20mH， Q值=10 rad/s
电容C，且当 R 的值增大时，0。
=________ F___________________
1.答案 2H
2.答案无关
3.答案
4.答案，，
5.答案，
6.答案，，，
7.答案，，，
8.答案反接串联
9. 答案 1.6 11.答案0.175，12.答案7，313.答案1/90
14. 答案 2/0 A0A15.答16.答案100不变，变小
四、计算题
1.电路如图所示，不考虑互感影响时，线圈
11'的
Z1，线圈
22'
的。若耦合因数 k=(5+j9)
2
=0.5，求考虑互感影响时的 Z ab。
Z =(3+j4)
2. 图示网络中， C =1 F，L1=3mH，L2=2mH，M=1mH。试求网络的谐振频率 f 0及谐振时的输入阻抗 Z0。
3. 求图示空心变压器的阻抗参数。已知正弦电源角频率为。
5.图示电路中，电压源电压恒定，耦合电感都无初始储能，试求开关 S 闭合后的
开路电压 u2( t ) 。
6.右上图示电路中电压源电压恒定，电路为零状态， M=0.1H， t= 0 时闭合开关S，试求 i ( t ) 及开路电压 u ab( t ) 。
7.如图两耦合线圈串联，接于 U=220V， =100rad/s 的正弦电源，已知
R1=R2=200 ，L1=2H， L2=8H。当电路的 cos =0.8 时，试求： (1) 耦合因数 k 的值； (2) 两线圈消耗的平均功率各为多少？
8.图示两互感线圈串联后接到 220V， 50Hz 的正弦交流电源上，当 b、c 相连，
a、d 接电源时，测得 I =2.5A，P=62.5W。当
b、d 相连， a、c 接电源时，测得P=250W。 (1) 试在图上标出同名端； (2) 求两线圈之间的互感 M。
9.为测量耦合电感元件的互感系数 M，现将耦合电感分别以顺接串联和反接串联形式接至 24V、50Hz 的正弦电源，如图 (a) 、(b) 。在图 (a) 中，测得
I 1=0.24A，在图 (b) 中测得 I 2=0.3A。串联电阻 R=50 ，试求互感系数M。
10. 图示电路中，已知==4 ，=2，
11.右上图示耦合电感电路中， L1=6H，L2=4H， M=3H，试求 ab 两端的等效电感L ab。
12.图示电路中， L1，L2，耦合因数 k。试证明开路电压。
=1H=4H=1
13.试求右上图示网络的输入阻抗，已知 L1=2H，L2=1H，M=1H，R=100 ，C=100 F，电源角频率为100rad/s 。
14.图示全耦合 ( k=1) 变压器电路，求 ab 端的戴维南等效电路。
15. 图示电路中， R1=R2=6 ， L1= L2=10 ， M=5，
3
与=10 rad/s ，如果
同相，C 应为何值？此时电路输入阻抗 Z ab为何值？
16. 图示电路中， L 1=0.2H ， L 2=0.1H ，M=0.1H ， C=10 F ，试求开关 S 断开和 S 闭
合两种情况下电路的谐振角频率0。
17. 图示电路中，已知
， R 1 =55 ，R 2=40 ，j X 1=j160 ，
j X 2
，
j X C
，耦合因数 k
=0.5 。
(1)
画出消去互感后的等效电路；
=j40
= j80
(2) 求电流与。
18. 图示电路中， U S =100V ， R 1=20 ，R 2=80 ，X 1=80 ，X 2=20 ，耦合因数k=1。试求电源 U S 供出的有功功率与无功功率。
19. 右上图示网络中L1=1H，L2=2H，M=1H，R=100 ，C=100 F，电源角频率为100rad/s 。试求网络的输入阻抗Z i。
21. 图示电路，，试求S断开和闭合时的电流。
22. 图示空心变压器电路， R1=10 ， R2=5 ，L1=10 ，L2= M=5 ，U1=100V。试求： (1) 副边开路时，原边线圈的电流，副边线圈的电压；(2) 副边短路时，原副边线圈的电流。
23. 右上图示电路的各元件参数为R1
=5
，R2， L1，L2，
=10=0.01H=0.02H
C， M，。试求该电路的谐振角频率0，以及谐振时的=20 F =0.01H
电流。
24.图示网络中， R=100 ， C=1 F，L1=3mH，L2=2mH，M=1mH。试求网络的谐振频率及谐振时的输入阻抗 Z0。
27.右上图示电路中，已知输入电流i 1t
)A
，R1R2L1L2，耦k，负载电阻 R L=(1+2sin= ===10
合因数
=0.5
，求输入电压 u1和输出电压 u2。=100
答案部分
1. 答案两电感为顺接串联，故
Z ab Z1Z2M
=+ +j2=(8+j19)
2.答案
3.答案列 KVL方程
得Z 参数
Z11=R1+j L1，Z12=Z21=j M，Z22=R2+j L2
5.答案 i 1
(0 )=
i 1
(0 )=0A
t
i 1( t )=6(1 e )
6. 答案 i (0)=0 ，
i ( t )=0.05(1 e200t) A
7.答案 (1) 两线圈反接串联
等效电感 L'= L1+L2 2M=10 8k
因为 cos =0.8 ，故
，即解得k=0.875
(2) L'=10 8k=3H
Z=(400+j300)=500/36.9
故P1=P2=I 2R1=I 2R2=38.72W
8. 答案 (1) 第一种接法：I =2.5A
设等效电感为 L第二种接法：设等效电感为 L
"2.5A<5A ，
'
L'< L"
即第一种接法为顺向串联，如图a、c 为同名端
(2)L'= L1+L2+2M
L"=L1+L2 2M
故L'=0.278H L"=0.136H
9.答案对图 (a) X1= ( L1+L2+2M)
(1) 图 (b) X2= ( L1+L2 2M)
(2)由和
可求得将 X1和 X2分别代入 (1) 、(2) 式，联立求得
10.答案原电路去耦后的相量模型为
11.答案将耦合电感化成去耦 T 型等效电路
L ab=3.75H
12.答案因为 k=1，故
，，，
13.答案去耦等效电路如下图所示
M=100 ，( L1 M)=100，( L2M)=0
=100
14. 答案 k=1
如图
15.答案去耦等效电路如下图所示
若与同相，则
=133 F 此时 Z ab=3
16. 答案 S 断开时 L'= L1+L2+2M=0.5H
S 闭合时， L"=0.1H 。去耦电路如下图所示。
17. 答案 (1)
(2) 18.答案
设
解得
互感电路分析
互感电路分析 —、是非题 1. 互感耦合线圈的同名端仅与两线圈的绕向及相对位置有关，而与电流的参考方向无关。 2. 图示两互感线圈的a、c 两端互为同名端，则可推断b、d也互为同名端 a o—o b c o—o d 3. 当两互感线圈的电流同时流出同名端时，两个电流所产生磁场是互相削弱的。 4. 互感电压的正负不仅与线圈的同名端有关，还与电流的参考方向有关。 5. 耦合电感初、次级的电压、电流分别为u i、U2和i i、i2。若次级电流i 2为零，则次级电压U2 一定为零。 一耳产那—+厶一— 6. 对图示电路有 '二：「d 1。 二厶苴+那唾 7. 对右上图示电路有… 二T 8. 图示电路中互感电压U M为参考方向，当开关S闭合瞬间，U M的真实方向与参 考方向相同。
9. 图示耦合电感电路中，互感电压U M为参考方向，当开关S断开瞬间，U M的真实方向与参考方向相反。 10. 如图所示，当i i按图示方向流动且不断增大时，i2的实际方向如图所示 11. 对右上图示电路有：三 U二-"一］ 12. 某匝数为N的线圈，自感为L,如果此线圈的匝数增加一倍，则其自感变为4L。 13. 两个耦合电感串联，接至某正弦电压源。这两个电感无论怎样串联都不影响电压源的电流。 1. 答案(+) 2.答案(+) 3.答案(-) 4.答案(+) 5.答案(-) 6.答案(-) 7.答案(-) 8. 答案(-)9.答案(+)10.答案(-)11.答案(-)12.答案(+)13.答案(-)
、单项选择题 1. 两个自感系数各为L i 、L 2的耦合电感，其互感系数二的最大值为 （A ） LgB ） （厶+心） 2 （ C ） L 什L 2 2. 电路如图所示，开关S 动作后时间常数最大的电路是: 3. 图示电路中，若〔已知，而匚不详 ，贝皿压 【为 (A 厂；(B)不能确定(C) ；〔(D)":
常用的电流互感器检测电路分析
常用的电流互感器检测电路分析 在高频开关电源中，需要检测出开关管、电感等元器件的电流提供给控制、保护电路使用。电流检测方法有电流互感器、霍尔元件和直接电阻取样。采用霍尔元件取样，控制和主功率电路有隔离，可以检出直流信号，信号还原性好，但有μs级的延迟，并且价格比较贵；采用电阻取样价格非常便宜，信号还原性好，但是控制电路和主功率电路不隔离，功耗比较大。 电流互感器具有能耗小、频带宽、信号还原性好、价格便宜、控制和主功率电路隔离等诸多优点。在Push-Pull、Bridge等双端变换器中，功率变压器原边流过正负对称的双极性电流脉冲，没有直流分量，电流互感器可以得到很好的应用。但在Buck、Boost等单端应用场合，开关器件中流过单极性电流脉冲；原边包含的直流分量不能在副边检出信号中反映出来，还有可能造成电流互感器磁芯单向饱和；为此需要对电流互感器构成的检测电路进行一些改进。 2 电流互感器检测单极性电流脉冲的应用电路分析根据电流互感器磁芯复位方法 的不同，可有两种电路形式：自复位与强迫复位。自复位在电流互感器原边电流脉冲消失后，利用激磁电流通过电流互感器副边的开路阻抗产生的负向电压实现复位，复位电压大小与激磁电流和电流互感器开路阻抗有关。强迫复位电路在原边直流脉冲消失期间，外加一个大的复位电压，实现磁芯短时间内快速复位。 电流互感器检测电路 常用的电流互感器检测电路如图1(a)所示。 图1(b)表示原边有电流脉冲时的等效电路，电流互感器简化为理想变压器与励磁电感m模型，s为取样电阻。 当占空比<时，在电流互感器原边电流脉冲消失后，磁芯依靠励磁电流流过采样电阻s产生负的伏秒值，实现自复位〔如图1（d1）～（i1）所示〕，由于采样电阻s很小，所以负向复位电压较小；当电流脉冲占空比很大时(>，复位时间很短，没有足够的复位伏秒值，使得磁芯中直流分量d增大，有可能造成磁芯逐渐正向偏磁饱和〔如图1（d2）～（i2）所示〕，失去检测的作用，所以自复位只能应用于电流脉冲占空比<的场合。
电流互感器的计算公式 图文,民熔
电流互感器的计算公式 我们将设计一个电流互感器。使用电流互感器可以减小测量变换器原边电流时的损耗,比如大功率开关电源，由于电流过大所以需要使用电流互感线圈来监测电流以减少损耗。 电流互感器与一般的电压变压器的区别在什么地方呢?这个问题即使是资深的磁性元件设计人员也很难 基本的区别在于：变压器试图把电压从原边变换到副边，而电流互感器试图把电流从原边变换到副边。电流互感器的电压大小由负载决定。 我们通过一个实际的设计例子，可以更好地理解电流互感器的工作原理。假设用电流互感器测量变换器的原边电流，原边10A电流对应1V电压。
当然，我们可以用一个1V/10A=100mΩ的电阻来测量，但是电阻将造成的损耗为1V×10A=10W，这么大的损耗对几乎所有的设计来说都是不能接受的。所以，要选用电流互感器，如图1所示。 图1 用电流检测互感器减小损耗当然，为了减少绕组电阻，我们把原边的匝数取为1匝，同时为了使电流降到一个比较低的水平，副边匝数应该比较多。
如果副边匝数为N，由欧姆定律可得 (10/N)R=1V，在电阻中消耗的功率为 P=(1V)^2/R。 我们假设消耗的功率为50mW(也就是说，我们可以使用100mW规格的电阻)，这就要求R 不得小于20Ω，如果采用20Ω的电阻，由欧姆定律可得副边匝数N=200。 现在我们来看磁芯，假设二极管是普通的一般的二极管，通态电压大约为1V，电流为10A/200=50mA。互感器输出电压为1V，加上二极管的通态电压1V，总电压大约2V。250kHz频率工作时，磁芯上的磁感应强度不会超过 其中4us为一个周期的时间，实际肯定是不到一个周期的。由于原边流过电流的时间不可能超过开关周期(否则，磁芯无法复位)。
互感电路分析
互感电路分析 一、就是非题 1、互感耦合线圈得同名端仅与两线圈得绕向及相对位置有关,而与电流得参考方向无关。 ２、图示两互感线圈得a、ｃ两端互为同名端,则可推断ｂ、ｄ也互为同名端。 3、当两互感线圈得电流同时流出同名端时,两个电流所产生磁场就是互相削弱得。 4、互感电压得正负不仅与线圈得同名端有关,还与电流得参考方向有关。 5、耦合电感初、次级得电压、电流分别为u1、u２与i1、i２。若次级电流i2为零,则次级电压u２一定为零。 6、对图示电路有。 ７、对右上图示电路有。 ８、图示电路中互感电压ｕM为参考方向,当开关S闭合瞬间,u M得真实方向与参考方向相同。 9、图示耦合电感电路中,互感电压uＭ为参考方向,当开关S断开瞬间,ｕM得真实方向与参考方向相反。 1０、如图所示,当ｉ1按图示方向流动且不断增大时，i2得实际方向如图所示。 11、对右上图示电路有:
12、某匝数为N得线圈，自感为L,如果此线圈得匝数增加一倍,则其自感变为4Ｌ。 １３、两个耦合电感串联,接至某正弦电压源。这两个电感无论怎样串联都不影响电压源得电流。 1、答案(+) 2、答案（+) 3、答案(-)４、答案(+)5、答案(-）6、答案(-）7、答案(-) 8、答案（-)9、答案(+）10、答案(-)11、答案（-)12、答案（＋）13、答案（-) 二、单项选择题 1、两个自感系数各为L1、L2得耦合电感,其互感系数得最大值为 (A）L１L2(B)(C）L１+Ｌ2(D) 2、电路如图所示,开关S动作后时间常数最大得电路就是: 3、图示电路中,若已知，而不详,则电压为 （A)（B）不能确定(C)(D） 4、右上图示电路中、，则u1为
11-2含互感电路的计算
第十一章耦合电感和变压器 讲授板书1.掌握具有耦合电感的电路计算方法； 具有耦合电感的电路计算方法； 具有耦合电感的电路计算方法； 1. 组织教学 5分钟 3. 讲授新课70分钟1）电路35 2）例题35 2. 复习旧课5分钟 互感 4.巩固新课5分钟 5.布置作业5分钟
一、学时：2 二、班级：06电气工程（本）/06数控技术（本） 三、教学内容： [讲授新课]： §11.2 含有耦合电感电路的计算 含有耦合电感（简称互感）电路的计算要注意： (1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍可应用前面介绍的相量分析方法。 (2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。 (3) 一般采用支路法和回路法计算。因为耦合电感支路的电压不仅与本支路电流有关，还与其他某些支路电流有关，若列结点电压方程会遇到困难，要另行处理。 1. 耦合电感的串联 （1）顺向串联 图 10.5 所示电路为耦合电感的串联电路，由于互感起“增助”作用，称为顺向串联。 图 10.5 图 10.6 按图示电压、电流的参考方向， KVL 方程为： 根据上述方程可以给出图 10.6 所示的无互感等效电路。等效电路的参数为： （2）反向串联
图 10.7 所示的耦合电感的串联电路，由于互感起“削弱”作用，称为反向串联。 图 10.7 按图示电压、电流的参考方向， KVL 方程为： 根据上述方程也可以给出图10.6所示的无互感（去耦）等效电路。但等效电路的参数为： 在正弦稳态激励下，应用相量分析，图 10.5 和图 10.7 的相量模型如图 10.8 所示。 图 10.8 （ a ）图 10.8（ b ）图（a）的 KVL 方程为： 输入阻抗为： 可以看出耦合电感顺向串联时，等效阻抗大于无互感时的阻抗。顺向串联时的相量图如图 10.9 所示。
互感电路的计算
第六章互感电路 第一节互感及互感电压 学习目标 1 ．了解电磁场的基本知识和电感的概念 2 ．理解自感和互感现象 重点互感对电流的阻碍作用 难点自感和互感电动势的判断 一、互感 图 6-1 1. 互感现象 : 如图6-1所示表示两个有磁耦合的线圈(简称耦合电感)，电流i 1在线圈1和2中产生的磁通分别为Φ11和Φ21，则Φ21≤Φ11。称为互感现象。电流i 1 称为施感电流。Φ11 称为线圈 1 的自感磁通，Φ21 称为耦合磁通或互感磁通。 如果线圈2的匝数为N 2，并假设互感磁通Φ21与线圈2的每一匝都交链，则互感磁链为Ψ21＝N 2Φ21。 图 6-2
同理，如图 6-2 所示，电流i 2在线圈2和l中产生的磁通分别为Φ22和Φ12，且Φ12 ≤Φ22。Φ22称为线圈2的自感磁通，Φ12称为耦合磁通或互感磁通。如果线圈1的匝数为N 1，并假设互感磁通Φ12与线圈1的每一匝都交链，则互感磁链为Ψ12＝N 1Φ12 2.互感线圈：上述线圈称为互感线圈。 3.互感系数:上述系数和称互感系数。对线性电感和相等，记为。 4 ．自感系数：对于线性非时变电感元件，当电流的参考方向与磁通的参考方向符合右螺旋定则时，磁链Ψ电流i成正比，即Ψ＝Li ，式中L为与时间无关的正实常数,即为自感系数。根据电磁感应定律和线圈的绕向，如果电压的参考正极性指向参考负极性的方向与产生它的磁通的参考方向符合右螺旋定则时，也就是在电压和电流关联参考方向下，则 在此电感元件中，磁链Ψ和感应电压u 均由流经本电感元件的电流所产生，此磁链感应电压分别称为自感磁链和自感电压，如图6-3。 图6-3 自感磁链 : , 为自感系数 . 5 ．耦合系数:上述一个线圈的磁通交链于另一线圈的现象，称为磁耦合，用耦合系数 K 来 反应其耦合程度。，则 （“ + ”号表示互感的增强作用；“—”表示互感的削弱作用） 第二节互感线圈的同名端 学习目标：掌握同名端的几种判断方法。