第7章 含有互感的电路
互感、含有耦合电感电路的计算
互感消去法
互感消去法的概念
互感消去法是指通过一定的数学变换， 将含有耦合电感的电路中的互感消去， 从而得到简化的等效电路。这种方法适 用于求解含有多个耦合电感的复杂电路 。
VS
互感消去法的应用
互感消去法在电路分析和设计中具有重要 的应用价值。它可以用于简化含有多个耦 合电感的复杂电路，降低计算难度。同时 ，互感消去法还可以用于指导实际电路的 设计和调试，提高设计效率和准确性。
互感现象的应用
互感现象在电力系统和电子电路中有 着广泛的应用，如变压器、电感器、 振荡电路等。
互感系数
互感系数的定义
两个线圈之间的互感系数定义为当其中一个线圈中的电流以1安培/秒的速率均 匀变化时，在另一个线圈中所产生的感应电动势的大小。
互感系数的计算
互感系数可以通过实验测量得到，也可以通过计算得到。对于两个共轴放置的 线圈，其互感系数可以通过线圈的匝数、半径、相对位置等参数计算得到。
储能与互感系数的关系
在含有耦合电感的电路中，储能的大小与互感系数密切相关。当互感系数增大时，线圈之间的磁耦合增强，储能 也会相应增加。反之，当互感系数减小时，磁耦合减弱，储能也会减少。因此，在设计含有耦合电感的电路时， 需要根据实际需求选择合适的互感系数以实现所需的储能效果。
06
应用实例分析
实例一：含有耦合电感电路的计算
T型等效电路
T型等效电路的概念
T型等效电路是指将含有耦合电感的电路转化为T型网络形式 的等效电路。T型网络是一种三端网络，具有两个输入端和一 个输出端。
T型等效电路的应用
T型等效电路在电路分析和设计中具有重要的应用价值。它可 以用于简化含有耦合电感的复杂电路，提高计算效率。同时 ，T型等效电路还可以用于指导实际电路的设计和调试。
互感电路分析
第7章 互感电路分析 1. 在图7-1-6（a）中，磁通相助，若i1(t)≠0，i2(t) = 0，则
di1 (t ) u1 (t ) L1 u1 dt di1 (t ) u2 (t ) M u2 dt
（7-1-11
若i1(t) = 0， i2(t) ≠0，
di2 (t ) u1 (t ) M u1 dt di2 (t ) u2 (t ) L2 u2 dt
(7-1-8)
第7章 互感电路分析 式（7-1-8）中第一项是由自感而产生的自感电压，用 u′ 表 示 ；第 二 项 是由 于 耦 合而 产 生 的互 感 电 压 （ mutual induced voltage ），用u″表示。即两耦合线圈的自磁通与互 磁通相助时，线圈端电压等于自感电压 u′与互感电压 u″之和。 同理，两耦合线圈的自磁通与互磁通相反时，磁通相消，
第7章 互感电路分析
i2(t)
11
i1(t)
22
图 7-1-2
第7章 互感电路分析
i1(t)
i2(t)
图7-1-3
第7章 互感电路分析 7.1.2 耦合电感线圈上的电压、电流关系当两个耦合电 感线圈上都有电流流过时，与L1交链的磁通为φ11与φ12 之和，与L2交链的磁通为φ22与φ21之和。 在L1中， 若 φ11 与φ12方向相同，则磁通相助； 同理， 在L2中，若 φ22与φ21方向相同，磁通也相助，如图7-1-4所示。
如图7-1-5所示。在这种情况下， 耦合线圈的磁通链分别为
对L1 ψ1=ψ11-ψ12=L1i1(t)-Mi2(t) 对L2 ψ2=ψ22-ψ21=L2i2(t)-Mi1 (t)
（7-1-9）
第7章 互感电路分析 如图 7-1-5所示，设 u1(t) 与i1(t) 、 u2(t) 与 i2(t) 参考方 向关联，则两线圈上电压与电流的关系为 对L1 对L1
07互感电路分析
互感电路分析一、是非题1.互感耦合线圈的同名端仅与两线圈的绕向及相对位置有关，而与电流的参考方向无关。
2.图示两互感线圈的a、c两端互为同名端，则可推断b、d也互为同名端。
3.当两互感线圈的电流同时流出同名端时，两个电流所产生磁场是互相削弱的。
4.互感电压的正负不仅与线圈的同名端有关，还与电流的参考方向有关。
5.耦合电感初、次级的电压、电流分别为u1、u2和i1、i2。
若次级电流i2为零，则次级电压u2一定为零。
6.对图示电路有。
7.对右上图示电路有。
8.图示电路中互感电压u M为参考方向，当开关S闭合瞬间，u M的真实方向与参考方向相同。
9.图示耦合电感电路中，互感电压u M为参考方向，当开关S断开瞬间，u M的真实方向与参考方向相反。
10.如图所示，当i1按图示方向流动且不断增大时，i2的实际方向如图所示。
11.对右上图示电路有：12.某匝数为N的线圈，自感为L，如果此线圈的匝数增加一倍，则其自感变为4L。
13.两个耦合电感串联，接至某正弦电压源。
这两个电感无论怎样串联都不影响电压源的电流。
1.答案(+)2.答案(+)3.答案(-)4.答案(+)5.答案(-)6.答案(-)7.答案(-)8.答案(-)9.答案(+)10.答案(-)11.答案(-)12.答案(+)13.答案(-)二、单项选择题1.两个自感系数各为L1、L2的耦合电感，其互感系数的最大值为(A)L1L2 (B)(C)L1+L2 (D)2.电路如图所示，开关S动作后时间常数最大的电路是：3.图示电路中，若已知，而不详，则电压为(A)(B)不能确定(C)(D)4.右上图示电路中、，则u1为(A)(B)(C)(D)5.图示电路中的开路电压为(A)(B)(C)(D)6.图示电路中，i S=sin(2fπt+45︒)A，f =50Hz当t =10ms时，u2为(A)正值 (B)负值 (C)零值 (D)不能确定7.电路如右上图所示，已知L1=6H，L2=3H，M=2H，则ab两端的等效电感为(A)13H (B)5H (C)7H (D)11H8.图示两互感线圈串联接于正弦交流电源，则当耦合因数k逐渐增大时，电源输出的平均功率P(A)逐渐减小 (B)逐渐增大 (C)无法确定9.两耦合线圈顺向串联时等效电感为0.7H，反向串联时等效电感为0.3H，则可确定其互感M为(A)0.1H (B)0.2H (C)0.4H (D)无法确定10.图示二端网络的等效阻抗Z ab为：(A)j1Ω (B)j2Ω (C)j3Ω11.右上图示电路，S闭合后电路的时间常数τ为(A)15ms (B)25ms (C)5ms (D)其他值12.图示电路中，开关S动作后时间常数最大的电路是：13.左下图示电路，耦合因数k=1，L1=1H，L2=1H，，则与分别为(A)10V与0V (B)10V与20V(C)-10V与0V (D)-10V与20V14.右上图示电路中，互感M=1H，电源频率ω=1rad/s，a、b两端的等效阻抗Z 为(A)j1Ω (B)0 (C)j2Ω (D)j4Ω15.图示电路中L1=1H，L2=1H，M=0.5H，C=100μF，则电路的谐振频率f0为(A)(B)(C)(D)1.答案(D)2.答案(A)3.答案(B)4.答案(C)5.答案(B)6.答案(B)7.答案(A)8.答案(A)9.答案(A)10.答案(C)11.答案(B)12.答案(C)13.答案(D)14.答案(B)15.答案(D)三、填空题1.对于L1=1H、L2=4H的耦合电感，若能实现全耦合，则互感M为____2.耦合电感的同名端与两个线圈的绕向和相对位置有关，与电流的参考方向_____________。
电路理论基础第四版 孙立山 陈希有主编 第7章习题答案详解
《电路理论基础》习题7答案答案7.1解：由阻抗并联等效公式得：Ω+=+=---33636310j 110)10j /(110)10j /(10)j (ωωωωZ 阻抗模及幅角分别为：233)10(110)j (ωω-+=Z ，)10arctan()(3ωωθ--=令2/1)j (c=ωZ 求得截止角频率rad/s 103c=ω，故通带及阻带分别为： 通带=ω0~rad/s 103，阻带=ωrad/s 103~∞。
幅频特性和相频特性如图(b)和(c)所示。
1234O(b)|)j (|ωZ 10.7(c)1234O)(ωθο45-ο90-c/ωωc/ωω答案7.2解： RC 并联的等效阻抗RC RC R C R Z RCωωωj 1j /1j /+=+= RCRC Z L Z U U H +==ωωj /)j (12&& RL LC RC L R R /j 11)j 1(j 2ωωωω+-=++= 幅频特性222)/()1(1)j (R L LC H ωωω+-=当0→ω时， 1)j (=ωH ；当∞→ω时，0)j (=ωH所以它具有低通特性。
答案7.3解：设1111111j j 1//C R R R C R Z ωω+==， 2222222j j 1//C R R R C R Z ωω+== 由分压公式得：12122U Z Z Z U &&+= )j 1()j 1()j 1()j (11222111212C R R C R R C R R U U H ωωωω++++==&& 当R 1C 1＝R 2C 2时，得212)j (R R R H +=ω，此网络函数模及辐角均不与频率无关。
答案7.4解：因为电路处于谐振状态，故电感与电容串联电路相当于短路，因此有50S12121==+I U R R R R Ω代以Ω=1001R ，解得Ω=1002R 又因为电路处于谐振状态 ， 所以 Ω==100C L X X 故有V 5021S12=⨯+==L L L X R R I R X I U 答案7.5解：(1)根据题意，电路发生谐振时，存在下列关系：⎪⎩⎪⎨⎧======V10A1/rad/s 10/14LI U R U I LC L ωω 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==Ω=F 10mH 11.0μC L R 品质因数 1001.010===U U Q L（2）V 9010V 901001)(j ︒-∠=︒-∠⨯︒∠==C I U Cω&& 即有V )90cos(210︒-=t u Cω 答案9.9解：由串联谐振规律得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∆==Ω=RL Q Q LC R /rad/s 100/rad/s 10/1100030ωωωω 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==Ω=1μμC H 1100L R答案7.6解：(1)F 10034.132.0)8752(117220-⨯=⨯⨯==πωL C Qωω=∆ ， 5.3250/875/0==∆=ωωQ R L Q /0ω=， Ω=⨯⨯==65.5025.3/32.08752/0πωQ L R 谐振频率为Hz 759)14121(021c ≈⨯++-=f Q Q f Hz 1009)14121(02c2≈⨯++=f QQ f(2) 谐振时电路的平均功率为：W 071.165.502)65.502/2.23(2200=⨯==R I P 在截止频率处，电流下降至谐振电流0I 的2/1，故功率减小到0P 的一半，所以当Hz 759=f 和Hz 1009=f 时，电路平均功率均为W 535.02/0==P P (3)V 2.812.235.3=⨯===QU U U CL 答案7.7解：由谐振时阻抗为Ω310得 Ω=1000RRLC 并联电路带宽：Q/0ωω=∆（参考题9.16） 由带宽与谐振角频率及品质因数的关系得：10/0=∆=ωωQ RLC 并联电路的品质因数为10/0==G C Q ω 由上式求得：μF10)10001000/(10/100=⨯==ωG C 由C L 00/1ωω=得 H1.0H )1010/(1/15620=⨯==-C L ω答案7.8略 答案7.9解：当两线圈顺接时，等效电感H 05.0221=++=M L L L 谐振角频率s rad 10102005.011361=⨯⨯==-LC ω 取V06︒∠=U &，则谐振时的电流 A 04.0A 1050621︒∠=+︒∠=+=R R U I && 由互感的元件方程得： j124(0.4]V j100.4j20)10[(j )j (j8)V 2(0.4]V j100.4j10)5[(j )j (1212211111+=⨯+⨯+=++=+=⨯+⨯+=++=I M I L R U I M I L R U &&&&&&ωωωω两线圈电压的有效值分别为V 24.882221=+=U ，V 65.12124222=+=U 当两线圈反接时，等效电感H 01.0221'=-+=M L L L 谐振角频率rad/s 10236.2102001.01362⨯=⨯⨯=-ω j8.94(0.4A j22.36)10(j )j (2V A 4.05j )j (2222221211+=⨯Ω+=-+==⨯Ω=-+=I M I L R U I M I L R U &&&&&&ωωωω此时两线圈电压的有效值分别为V 21=U ，V 8.995.84222=+=U 答案7.10略答案7.11图示电路，V )cos(22S t u ω=，角频率rad/s 100=ω，Ω=1R ，F 1021-=C ，F 105.022-⨯=C 。
第7章 含有互感的电路
列写电路的回路电流方程。 R1 i1 1 uS
U 12
* L1
解 C
+ R2 ki1 2 U － － 21 * L2 M 3
+
jL I ( R1 jL1 ) I 1 1 3 U12 U S jL I U kI ( R jL ) I
I2
.
1 I 2 I I 1 jM I 2 V ( R1 jL1) I 2 jM I 1 V ( R 2 jL 2) I
－
R1
R2
注意：只要互感线圈有一个公共连接点就可 应用去藕法。（用于求解含有互感的戴维南等效 阻抗）
i
+ u –
M
i1 i2
j ( L1 L2 2M ) I Re q I jLeq I V ( R1 R2) I
.
注意：耦合的结果可能使其中一个线圈呈“容性”。
2.耦合线圈的并联 (1)同侧并联
I
.
M
法一：
L2
I2
.
＋
V
.
L1
I1
.
1 I 2 I I 1 jM I 2 V ( R1 jL1) I 2 jM I 1 V ( R 2 jL 2) I
－
R1
R2
法二：去藕法
1 I I 2 I
2 I I 1代入上式得 I
R1 I 1 j ( L1 M ) I 1 jM I V R2 I 2 j ( L2 M ) I 2 jM I V
(2)异侧并联
I
.
＋
V
.
L1
I1
第七章 含有互感电路的分析图文模板
我们把这种两个线圈间 磁场产生的相互联系的现象称为互 感（或磁耦合），将这对电感线圈 有称时作，耦耦合合电电感感（不或只互有感两元个件电）感。元件， 但只要它们之间彼此存在着磁耦合， 我们就可以把它们整体的称作一个耦 合电感（互感元件）。
现在，我们若在线
圈2中通以电流
i2 ，则i2同样在 自身线圈中产生自
其相量形式为： Uሶ L = jωLIሶ
其相量形式为： Uሶ L = jωLIሶ
该式中，
ZL = jωL 称为自感阻抗
XL = ωL 称为自感 抗
电压uL的参 考极性如下
图中所示。
互感
互感元 件
若在一个电感线圈附近放置另一个电感线圈。
此时，线圈1中电流i1产生的自感磁通ϕ11 （或 磁链ψ11）除与自身线圈1交链外，其中还有一部分或 全部与线圈2交链，这部分磁通我们称为互感磁通，用 ϕ21表示，这部ψ分2磁1 =链N我2们ϕ2称1 为互感磁链，用ψ21 表 示，且有
圈的绕向都有关系。若不知道线圈的绕向，就无法判断
互感电压的参考方向。
绕向被隐去的线圈
封装线圈 为了解决这一问题，引入同名端的概念。
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同名端 7.2
同名端的定义： 我们将耦合电感中一个电感线圈施感 电流的进端与其在另一个电感线圈产 生的互感电压的正极性端，称为一对 同名端。
感磁通及自感磁链，
同时在线圈1中也
会产生ϕ2互2 感磁通ψ及22 分别是线圈2自身产生的自感磁通
互感磁及ϕ1链自2 ，感i磁2的链ψ变12 分别是线圈2在线圈1中产生的互感磁
化且会，在通两线及个圈互耦2感中合磁产线链圈中的磁通存在以下关系：
生自感电ϕ压21。≤ϕ11
《含互感的电路》课件
这种互感现象不仅影响电机的性能， 还可能导致一些问题，如转矩波动和 噪声。因此，在设计电机时需要充分 考虑互感现象的影响。
其他含互感电路的应用实例
在电力系统中，输电线路之间的互感效应可能导致线 路之间的耦合，从而影响系统的稳定性和安全性。
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电压与电流关联
在含互感的电路中，由于互感现象 的存在，使得电路中的电压和电流 变得相互关联，不能独立分析。
含互感电路的分析方法
基尔霍夫定律
串联和并联关系
在含互感的电路中，基尔霍夫定律仍 然是适用的，即电路中的电压和电流 仍然满足基尔霍夫电压定律和基尔霍 夫电流定律。
在含互感的电路中，互感线圈的串联 和并联关系会影响电路的性能，需要 特别注意。
02
分析实验数据，得出结论并与理 论值进行比较。
实验结果与数据分析
实验结果 记录实验过程中测量的电压、电流和功率等数据。
绘制电压、电流和功率的波形图或曲线图。
实验结果与数据分析
• 分析实验结果，得出结论并与理论值进行比较。
实验结果与数据分析
01
数据分析
02
03
04
分析实验数据，验证含互感电 路的特性和理论分析的正确性
感应加热
利用互感现象产生的高 频交变磁场来加热金属
材料。
无线充电
利用互感现象实现无线 充电。
02
含互感电路的分析
含互感电路的特性
互感现象
当一个线圈中的电流发生变化时 ，在临近的另一个线圈中产生感 应电动势，这种现象称为互感现
《互感耦合电路》课件
阻抗与导纳的关系
阻抗的定义
阻抗是衡量电路对交流电阻碍作用的 量，由电阻、电感和电容共同决定。 在互感耦合电路中，阻抗的大小和性 质对于分析电路的工作状态和性能具 有重要意义。
导纳的定义
导纳是衡量电路导通能力的量，由电 导和电纳共同决定。导纳与阻抗互为 倒数关系，对于理解电路的交流特性 具有重要意义。
应用
在电力系统中，变压器用 于升高或降低电压；在电 子设备中，变压器用于信 号传输和匹配阻抗等。
传输线
定义
传输线是用于传输电信号的媒介，由芯线和绝缘 材料组成。
工作原理
传输线中的信号通过电磁场进行传播，受到线路 参数和外部环境的影响。
应用
在通信、测量和电子设备中，传输线用于信号传 输和匹配网络等。
《互感耦合电路》 PPT课件
目录
• 互感耦合电路概述 • 互感耦合电路的基本元件 • 互感耦合电路的分析方法 • 互感耦合电路的特性分析 • 互感耦合电路的设计与优化 • 互感耦合电路的应用实例
01
互感耦合电路概述
定义与工作原理
定义
互感耦合电路是指通过磁场相互耦合的电路。
工作原理
当一个电路中的电流发生变化时，会在周围产生 磁场，这个磁场会对其他电路产生感应电动势， 从而影响其他电路中的电流。
04
互感耦合电路的特性分析
电压与电流的关系
电压与电流的相位差
在互感耦合电路中，电压和电流的相位差是重要的特性之一。这个相位差的大小和方向可以通过测量或计算得出 ，对于理解电路的工作原理和性能至关重要。
电压与电流的幅度关系
在理想情况下，电压和电流的幅度是成正比的，即当电压增加时，电流也增加，反之亦然。然而，在实际的互感 耦合电路中，由于各种因素的影响，这种比例关系可能会发生变化。
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1 jL I ( jL1 jL2 j ) I 3 jL1 I 1 2 2 C U 0 U 21 12
1
jM I I U 12 2 3 jM I I U 21 1 3
jL I jM ( I I ) U ( R1 jL1 ) I 1 1 3 2 3 S
－
R1
R2
法二：去藕法
1 I I 2 I
2 I I 1代入上式得 I
R1 I 1 j ( L1 M ) I 1 jM I V R2 I 2 j ( L2 M ) I 2 jM I V
(2)异侧并联
I
.
＋
V
.
L1
I1
.
M L2
⑵k的大小与线圈的结构.相对位置及磁介质的性 质有关.
二、同名端 1、同名端标注法 用 标注同名端。 原则：当电流流入两个线圈时，若产生的磁通方向 相同，则两个流入端称为同名端。 A
*
A
*
X
a x
X * a x
*
打点惯例：电流从同名端流入，则互感电 压从同名端指向另一端。
注意：两个以上线圈耦合时同名端的标注应 该两两标注。
有了同名端标注后，线圈可画为
2、同名端的测定
K + _ X x A
K
a
+
* A X * a
+
mA表
_
+
-
x
结论：
如果当 K 闭合时，mA 表正 偏，则 A－a 为同名端;如果 当 K 闭合时，mA 表反偏， 则 A－x 为同名端
设K闭合时 增加。 感应电动势的方向，
阻止 的增加。
3、耦合线圈上的电压 磁耦合时每一个电感线圈两端的电压由自感电压 和互感电压两项叠加而成，每项的符号取决于电感的 电压、电流的参考方向以及同名端的位置。若将线圈 电压和电流取为关联参考方向，则自感电压取“＋”， 否则取“－”号，互感电压由打点惯例判断取 “＋”“－”。
di1 di2 v1 L1 M dt dt di2 di1 v2 L2 M dt dt
I1
jM
2 I
1 V jL1
2 j L 2 V
di1 di2 v1 L1 M dt dt di2 di1 v2 L2 M dt dt
1 jL1I 1 jMI 2 V 2 jL 2 I 2 jMI 1 V
1 jL1I 1 jMI 2 V
2 jL2 I 2 jMI 1 V
7.2 具有互感电路的计算 P146-3,4,8,10
在有互感的线圈上, 考虑自感电压和互感电压, 且一般列写标准形式的KVL方程。 1.耦合线圈的串联
(1)顺接
M
i
R1
L1
R2
L2
vR1
v1 1 v1
40 1 i (0 ) i (0 ) 1A 10 // 10 15 2
10 M=0.1H
0 . 2 t 0 0.01s 20
t
10
* 0.2H
t
i ( ) 0
* 0.4 u2 H －
100t
+
i(t ) i() [i(0 ) i()]e e
I2
.
1 I 2 I I 1 jM I 2 V ( R1 jL1) I 2 jM I 1 V ( R 2 jL 2) I
－
R1
R2
注意：只要互感线圈有一个公共连接点就可 应用去藕法。（用于求解含有互感的戴维南等效 阻抗）
i
+ u –
M
i1 i2
2 /V 1 例2：求 V
解： 100 (1 j10) I 1 j90I 2 0
2 j90I 1 0 (400 j1000 )I
2 0.172 16.70 I
2 400 (0.172 16.70 ) V 6 . 880 16 . 70 1 V 100
列写电路的回路电流方程。 R1 i1 1 uS
U 12
* L1
解 C
+ R2 ki1 2 U － － 21 * L2 M 3
+
jL I ( R1 jL1 ) I 1 1 3 U12 U S jL I U kI ( R jL ) I
2H
3H M=1H
0.5H
1H
2H 3H
Lab=6H 3H
b
4H
例1:图(a)示电路中,
V 20V , R1 2, R2 4, L1 2, L2 4, M 1,
.
试求:①开关K断开时的电流 I 1 ;
②开关K闭合后电流 I 1, I 2
解:
＋
.
.
.
.
.
I1
R1
②双下标的第一个下标为“地点”,第二个为“原 因”.
③ M 12, M 21 为互感系数,简称互感.单位:亨(H)
21 1线圈单位电流在2线圈上产生的磁链. M 21 i1 12 2线圈单位电流在1线圈上产生的磁链. M 12 i2
线性线圈: M 12 M 21 M
M与线圈匝数、相互位置和线圈间介质有关.
di 1 di 2 v1 L1 M dt dt
di 2 di 1 v2 L2 M dt dt
1 jL1I 1 jMI 2 V
2 jL2 I 2 jMI 1 V
di 1 di 2 v1 L1 M dt dt
di 2 di 1 v2 L2 M dt dt
奥斯特（丹麦）
Michael Faraday (1791-1867) 法拉弟（英国）
Joseph Henry (1797-1878) 亨利（美国）
导体中有电流流过时，导体周围将产生磁场。 变化的磁场可以使附近的电路产生电压。
7.1 互感与互感电压
一、概述
自感磁通
互感磁通
1、自感
自感系数
11 N 111 L1i1
④ 耦合系数 k
21 12 21 N 2 N 1 12 21 12 Mi1 Mi 2 k 11 22 11 N 1 N 2 22 11 22 L1i1 L 2i 2 M2 L1L 2 M L1L 2
⑴ k 1 ,k越大,漏磁越小,线圈耦合越紧密.理想 k=1,为全耦合.
v1 2 v
vR 2
v2 2 v2 1 v2
1 R1I jL1I jMI V
V 1 V 2 V
2 R2 I jL2 I jMI V
Re q
Leq
j ( L1 L 2 2M ) I ( R1 R 2) I
2、互感（磁耦合） 互感系数
di 1 v11 L1 dt
自感电压
施感电流
21 N 2 21 M 21i1
v 21
d 21 di1 M 21 dt dt
互感电压
同理线圈2中流过变动电流 i 时，1中产生互感电压 di v M 12 dt 说明：
2
2
12
① N 1, N 2为线圈1,2的匝数.
A
di d 100t 100t u2 (t ) M 0.1 (e ) 10e V dt dt
变压器定义：
7.3 变压器
P148-14,15
通过互感（磁耦合）把能量或信号从一个电 路传输到另一个电路的一种器件。 变压器功能： 变电压：电力系统 变电流：电流互感器 变阻抗：电子电路中的阻抗匹配 （如喇叭的输出变压器）
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例4 图示互感电路已处于稳态，t = 0 时开关打开，
求t >0+时开路电压u2(t)。 5 10 M=0.1H + – 解
40V 10 10
* 0.2H i
* 0.4 u2 H －
+
副边开路，对原边回路无影响，开路电压u2(t) 中只有互感电压。先应用三要素法求电流i(t).
.
① Zeq R1 R 2 j ( L1 L 2 2M ) 6 j8 10 53.1
V 20 0 令V 20 0 V , 则 I 1 2 53 . 1 A Zeq 10 53.1 . .
V M
L1
I2
R2
.
－
L2
(a)
②闭合后
j ( L1 L2 2M ) I Re q I jLeq I V ( R1 R2) I
.
注意：耦合的结果可能使其中一个线圈呈“容性”。
2.耦合线圈的并联 (1)同侧并联
I
.
M
法一：
L2
I2
.
＋
V
.
L1
I1
.
1 I 2 I I 1 jM I 2 V ( R1 jL1) I 2 jM I 1 V ( R 2 jL 2) I
jL I jM ( I I ) kI ( R2 jL2 ) I 2 2 3 1 3 1
1 jL I ( jL1 jL2 j ) I 3 jL1 I 1 2 2 C I ) jM ( I I )0 jM ( I 1 3 2 3
＋
.
I1
R1
.
( R1 jL1) I 1 jM I 2 V
.
.
.
.
L1
.