华师概率论与数理统计答案6
作业
1．第25题
设标准正态分布N（0，1）的分布函数为，则（）（A）（B）-（C）1-（D）1+
A.；
B.；
C.；
D..
标准答案：C
您的答案：
题目分数：1.0
此题得分：0.0
2．第26题
设P（B）>0，则在事件B已发生的条件下，事件A的条件概率定义为P(A│B)=( ) (A)(B)(C)P(A)P(B) (D)P(AB)P(B)
A.；
B.；
C.；
D..
标准答案：B
您的答案：
题目分数：1.0
此题得分：0.0
3．第27题
设来自总体N（0，1）的简单随机样本，记，则=() （A）n
（B）n-1
（C）
（D）
A.见题
B.见题
C.见题
D.见题
标准答案：C
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题目分数：1.0
此题得分：0.0
4．第29题
设样本X1,X2,...X n，来自正态总体X~N（）,其中未知，样本均值为，则下列随机变量不是统计量的为（）
（A）（B）X1 （C）Min(X1,,...X n) (D)
A.；
B.；
C.；
D..
标准答案：D
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题目分数：1.0
此题得分：0.0
5．第30题
假设样本X1,X2,...X n来自总体X,则样本均值与样本方差S2=2独立的一个充分条件是总体X服从（）。
A.二项分布
B.几何分布
C.正态分布
D.指数分布
标准答案：A
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题目分数：1.0
此题得分：0.0
6．第31题
设A,B是两个随机事件，且,,,则必有（）
（A）（B）
（C）（D）
？
A.见题
B.见题
C.见题
D.见题
标准答案：C
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题目分数：0.5
此题得分：0.0
7．第32题
设随机变量X~U（0，1），则它的方差为D(X)=（）
A.1/2
B.1/3
C.1/4
D.1/12
标准答案：D
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题目分数：0.5
此题得分：0.0
8．第33题
设正态分布X~N（2），则P（│X-│>3）=( ) (A)0.5 (B)0.1 (C)0.05 (D)0.0027
A.；
B.；
C.；
D..
标准答案：D
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题目分数：0.5
此题得分：0.0
9．第34题
设来自总体的简单随机样本，则（）（A）
（B）
（C）
（D）
A.见题
B.见题
C.见题
D.见题
标准答案：D
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题目分数：0.5
此题得分：0.0
10．第35题
对于任意两事件A,B（）
（A）若,则A,B一定独立
（B）若,则A,B有可能独立
（C）若,则A,B一定独立
（D）若,则A,B一定不独立
？
A.见题
B.见题
C.见题
D.见题
标准答案：B
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题目分数：0.5
此题得分：0.0
11．第36题
如果P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(B│A)=0.6,则P(AB)=( )
A.0.1
B.0.2
C.0.24
D.0.3
标准答案：D
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题目分数：0.5
此题得分：0.0
12．第37题
某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为
,则此人第4次射击恰好第2次命中的概率为（）
(A)(B)
(C)(D)
？
A.见题
B.见题
C.见题
D.见题
标准答案：C
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题目分数：0.5
此题得分：0.0
13．第59题
概率函数为P（X=k）=p K(1-p)1-K，k=0.1的分布称为( )
（A）“0-1”分布（B）几何分布（C）超几何分布（D）泊松分布A.；
B.；
C.；
D.。
标准答案：A
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题目分数：1.0
此题得分：0.0
14．第60题
概率函数P(X=K)=，K=0,1,2....的分布称为（）
A.“0-1”分布
B.几何分布
C.二项分布
D.泊松分布
标准答案：D
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题目分数：1.0
此题得分：0.0
15．第61题
设随机变量X的分布函数为，随机变量Y的分布函数为。若X与Y独立，则最小值Z=min(X,Y)的分布函数是=（）
A.；
B.；
C.；
D..
标准答案：D
题目分数：1.0
此题得分：0.0
16．第62题
设正态分布X~N（2），则P（│X-│>3）=( ) (A)0.5 (B)0.1 (C)0.05 (D)0.0027
A.；
B.；
C.；
D..
标准答案：D
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题目分数：1.0
此题得分：0.0
17．第65题
设随机变量X的概率密度为，则必有（）
（A）
（B）
（C）
（D）
？
A.见题
B.见题
C.见题
D.见题
标准答案：B
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题目分数：0.5
18．第66题
设随机变量X的分布函数为，随机变量Y的分布函数为。若X与Y独立，则最小值Z=min(X,Y)的分布函数是=（）
A.；
B.；
C.；
D..
标准答案：D
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题目分数：0.5
此题得分：0.0
19．第67题
概率函数为P（X=k）=p K(1-p)1-K，k=0.1的分布称为( )
（A）“0-1”分布（B）几何分布（C）超几何分布（D）泊松分布
A.；
B.；
C.；
D..
标准答案：A
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题目分数：1.0
此题得分：0.0
20．第68题
设随机变量X~e(1),Y~e(2),且X与Y相互独立。令Z的方差为D(Z)=( )
A.5/4
B.3/4
C.5
D.3/2
标准答案：A
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题目分数：1.0
此题得分：0.0
21．第69题
假设样本X1,X2,...X n来自总体X~U（0,）,则样本均值的数学期望等于（）(A)(B)/2 (C)2/3 (D)3/4
A.；
B.；
C.；
D..
标准答案：B
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题目分数：0.5
此题得分：0.0
22．第70题
设A,B是两随机事件，且,则下列结论中正确的是( )
(A).
(B).
(C).
(D).
？
A.见题
B.见题
C.见题
D.见题
标准答案：A
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题目分数：0.5
此题得分：0.0
23．第71题
概率函数P(X=K)=，K=0,1,2....的分布称为（）
A.“0-1”分布
B.几何分布
C.二项分布
D.泊松分布
标准答案：D
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题目分数：0.5
此题得分：0.0
24．第72题
设样本X1,X2,...X n，来自正态总体X~N（）,其中未知，样本均值为，则下列随机变量不是统计量的为（）
（A）（B）X1 （C）Min(X1,,...X n) (D)
A.；
B.；
C.；
D..
标准答案：A
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题目分数：0.5
此题得分：0.0
25．第73题
如果样本空间只包含有限个不同的基本事件，并且每个基本事件出现的可能性相等，那么这样的概率模型称为（）
A.古典概型
B.几何概型
C.伯努利概型
D.统计概型
标准答案：A
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题目分数：0.5
此题得分：0.0
26．第39题
如果X与Y 线性无关，那么X与Y 相互独立。
标准答案：0
您的答案：
题目分数：0.5
此题得分：0.0
27．第40题
如果二维随机变量（X,Y）~N（2x,2y,r），则X与Y相互独立的充分必要条件是r=0，即X与Y线性无关。
标准答案：1
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题目分数：0.5
此题得分：0.0
28．第41题
设简单随机样本X1,X2,...X n来自总体X,则样本均值与样本方差S2=2相互独立。
标准答案：0
您的答案：
题目分数：0.5
此题得分：0.0
29．第42题
概率的一般加法公式为：P(A B)=P(A)+P(B)-P(AB)
标准答案：1
您的答案：
题目分数：0.5
此题得分：0.0
30．第43题
概率论研究随机现象的统计规律性。
标准答案：1
您的答案：
题目分数：0.5
此题得分：0.0
31．第44题
离散随机变量的方差一定存在。
标准答案：0
您的答案：
题目分数：0.5
此题得分：0.0
32．第45题
设连续随机变量X的概率密度为，则随机变量函数Y=g(X)的数学期望为E(Y)=
标准答案：0
您的答案：
题目分数：0.5
此题得分：0.0
33．第46题
设随机变量X与Y独立，且X~N（），Y~N（），则他们的差Z=X-Y~N()
标准答案：0
您的答案：
题目分数：0.5
此题得分：0.0
34．第47题
概率论研究随机现象的统计规律性。
标准答案：1
您的答案：
题目分数：0.5
此题得分：0.0
35．第48题
概率的乘法公式为P(AB)=P(B)P(A│B)
标准答案：0
您的答案：
题目分数：0.5
此题得分：0.0
36．第49题
如果X与Y 线性无关，那么X与Y 相互独立。
标准答案：0
您的答案：
题目分数：0.5
此题得分：0.0
37．第50题
设二维连续随机变量（X,Y）的联合概率密度为f（,y）,X,Y的边缘概率密度分别为f（,y）=f X()f Y(y), <,y<,则X与Y独立。
标准答案：1
您的答案：
题目分数：0.5
此题得分：0.0
38．第74题
设连续随机变量X的概率密度为f(x),则随机变量X的数学期望为E（X）=
标准答案：0
您的答案：
题目分数：0.5
此题得分：0.0
39．第75题
概率的一般加法公式为：P(A B)=P(A)+P(B)-P(AB)
标准答案：1
您的答案：
题目分数：0.5
此题得分：0.0
40．第76题
简单随机样本X1,X2,...X n，是指样本X1,X2,...X n相互独立，并与总体X同分布。
标准答案：1
您的答案：
题目分数：0.5
此题得分：0.0
41．第77题
设连续随机变量X的概率密度为，则随机变量函数Y=g(X)的数学期望为E(Y)=
标准答案：0
您的答案：
题目分数：0.5
此题得分：0.0
42．第78题
二维连续随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)，则Y 的边缘概率密度为
标准答案：1
您的答案：
题目分数：0.5
此题得分：0.0
43．第85题
设简单随机样本X1,X2,...X n来自总体X,则样本均值与样本方差S2=2相互独立。
标准答案：0
您的答案：
题目分数：0.5
此题得分：0.0
44．第86题
设连续随机变量X的概率密度为f(x),则随机变量X的数学期望为E（X）=
标准答案：0
您的答案：
题目分数：0.5
此题得分：0.0
45．第87题
设随机变量X~N（），Y~N( )，则他们的和Z=X+Y~N()。
标准答案：0
您的答案：
题目分数：0.5
此题得分：0.0
46．第88题
统计量就是不含任何未知量的样本的函数。
标准答案：1
您的答案：
题目分数：0.5
此题得分：0.0
47．第91题
如果事件B与事件A独立，那么B的对立事件也与A独立。
标准答案：0
您的答案：
题目分数：0.5
此题得分：0.0
48．第92题
设二维连续随机变量（X，Y）的联合概率密度为f（x，y），则（X，Y）落在平面某可测区域R 的概率为
。
标准答案：1
您的答案：
题目分数：0.5
此题得分：0.0
49．第93题
设二维连续随机变量（X,Y）的联合概率密度为，则随机变量函数Z=g(X,Y)的数学期望是
标准答案：0
您的答案：
题目分数：0.5
此题得分：0.0
50．第94题
设离散随机变量X的概率函数为P（X=）=,则随机变量X的数学期望为
标准答案：0
您的答案：
题目分数：0.5
此题得分：0.0
51．第13题
如果P(A)=0.1，则P（）=( )
标准答案：
0.9
您的答案：
题目分数：1.0
此题得分：0.0
52．第14题
在N个产品中有M个次品，则在有放回抽样的条件下，任取n个产品有有m个次品的概率为（）标准答案：
题目分数：1.0
此题得分：0.0
53．第15题
设连续随机变量X的概率密度为f（x），则对( )
标准答案：
您的答案：
题目分数：1.0
此题得分：0.0
54．第16题
设样本X1,X2,...X n，来自正态总体X~N(2),，样本均值为，样本方差为S2=2，则服从的分布是（）
标准答案：
您的答案：
题目分数：1.0
此题得分：0.0
55．第17题
设,且，则=______.
？
(完整版)概率论与数理统计课后习题答案
·1· 习 题 一 1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’； （2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’； （3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’； （4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’； （5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。 解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’ 1,2,,6i =L ， 135{,,}A e e e =。 （2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。 （ 3 ） {(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5) S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)} {(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （ 4 ） {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,), S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。 （5）{0,1,2,},{0,1,2,3,4},{3,4,}S A B ===L L 。 2．设,,A B C 是随机试验E 的三个事件，试用,,A B C 表示下列事件：
李贤平《概率论与数理统计》标准答案
李贤平《概率论与数理统计》标准答案
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2
第5章 极限定理 1、ξ为非负随机变量，若(0)a Ee a ξ <∞>，则对任意x o >，{}ax a P x e Ee ξξ-≥≤。 2、若()0h x ≥，ξ为随机变量，且()Eh ξ<∞，则关于任何0c >， 1{()}()P h c c Eh ξξ-≥≤。 4、{}k ξ各以 12 概率取值s k 和s k -，当s 为何值时，大数定律可用于随机变量序列1,,,n ξξL L 的算术平均值？ 6、验证概率分布如下给定的独立随机变量序列是否满足马尔可夫条件： （1）1{2}2 k k P X =±= ； （2）(21) 2{2}2 ,{0}12k k k k k P X P X -+-=±===-； （3）1 1 2 21{2},{0}12 k k k P X k P X k --=±===-。 7、若k ξ具有有限方差，服从同一分布，但各k 间，k ξ和1k ξ+有相关，而1,(||2)k k l ξξ-≥是独立的， 证明这时对{}k ξ大数定律成立。 8、已知随机变量序列12,,ξξL 的方差有界，n D c ξ≤，并且当||i j -→∞时，相关系数0ij r →，证明 对{}k ξ成立大数定律。 9、对随机变量序列{}i ξ，若记11()n n n ηξξ= ++L ，11 ()n n a E E n ξξ=++L ，则{}i ξ服从大数定律 的充要条件是22()lim 01()n n n n n a E a ηη→∞?? -=??+-?? 。 10、用斯特灵公式证明：当,,n m n m →∞→∞-→∞，而 0m n →时， 2 2211~2n m n n e n m n π -???? ???-?? ??。 12、某计算机系统有120个终端，每个终端有5%时间在使用，若各个终端使用与否是相互独立的，试 求有10个或更多终端在使用的概率。
概率论与数理统计公式整理超全免费版
第1章随机事件及其概率 （1）排列组合公式 )! ( ! n m m P n m- =从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 )! (! ! n m n m C n m- =从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 （2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。 （3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个） 顺序问题 （4）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。 试验的可能结果称为随机事件。 （5）基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用ω来表示。 基本事件的全体，称为试验的样本空间，用Ω表示。 一个事件就是由Ω中的部分点（基本事件ω）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是Ω的子集。 Ω为必然事件，?为不可能事件。 不可能事件（?）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。 （6）事件的关系与运算①关系： 如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：B A? 如果同时有B A?，A B?，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。 A、B中至少有一个发生的事件：A B，或者A+B。 属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者B A，它表示A发生而B不发生的事件。 A、B同时发生：A B，或者AB。A B=?，则表示A与B不可能同时发生，称 事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。 Ω-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为A。它表示A不发生的
华师在线概率统计作业
1．第2题 设随机变量X和Y都服从正态分布，则( ). (A)服从正态分布 (B)服从分布 (C)服从F分布 (D)或服从分布 A.见题 B.见题 C.见题 D.见题 您的答案：D 题目分数：2 此题得分： 2．第3题 设随机变量X的概率密度为,则c=()（A）（B）0 （C）（D）1 A.见题 B.见题
C.见题 D.见题 您的答案：C 题目分数：2 此题得分： 3．第4题 如果P(A)=,P(B)=,且事件B与A独立，则P(AB)=（） （A）（B）（C）（D） A.； B.； C.； D.。 您的答案：B 题目分数：2 此题得分： 4．第5题 设随机变量X~e(1),Y~e(2),且X与Y相互独立。令Z的方差为D(Z)=( ) 4 4
2 您的答案：A 题目分数：2 此题得分： 5．第6题 假设样本X1,X2,...X n来自总体X,则样本均值与样本方差S2=2独立的一个充分条件是总体X服从（）。 A.二项分布 B.几何分布 C.正态分布 D.指数分布 您的答案：A 题目分数：2 此题得分： 6．第7题 设标准正态分布N（0，1）的分布函数为，则（）（A）（B）- （C）1- （D）1+
A.； B.； C.； D.. 您的答案：C 题目分数：2 此题得分： 7．第8题 设随机变量X~N（），则线性函数Y=a-bX服从分布（） A. ； B. ； 您的答案：B 题目分数：2 此题得分： 8．第9题 设随机变量X~U（0，1），则它的方差为D(X)=（） 2
3 4 12 您的答案：D 题目分数：2 此题得分： 9．第10题 设来自总体N（0，1）的简单随机样本，记 ，则=() （A）n （B）n-1 （C） （D） A.见题 B.见题 C.见题 D.见题 您的答案：C 题目分数：2 此题得分： 10．第23题
概率论与数理统计课后习题答案
第一章 事件与概率 1．写出下列随机试验的样本空间。 （1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数 （设以百分制记分）。 （2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 （3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产 品的总件数。 （4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上 “正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品 就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的 结果。 （5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。 （6）实测某种型号灯泡的寿命。 解（1）},100,,1,0{n i n i ==Ω其中n 为班级人数。 （2）}18,,4,3{ =Ω。 （3）},11,10{ =Ω。 （4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100， 1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中 0表示次品，1表示正品。 （5）=Ω{(x,y)| 0 （2）A 与B 都发生，而C 不发生。 （3）A ，B ，C 中至少有一个发生。 （4）A ，B ，C 都发生。 （5）A ，B ，C 都不发生。 （6）A ，B ，C 中不多于一个发生。 （7）A ，B ，C 至少有一个不发生。 （8）A ，B ，C 中至少有两个发生。 解 （1）C B A ，（2）C AB ，（3）C B A ++，（4）ABC ， （5）C B A ， （6）C B C A B A ++或 C B A C B A C B A C B A +++， （7）C B A ++， （8）BC AC AB ++或 ABC BC A C B A C AB ??? 3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作 图说明。 （1）B B A B A =（2）AB B A = （3）AB B A B =?则若,（4）若 A B B A ??则, （5）C B A C B A = （6）若Φ=AB 且A C ?， 一 、名词解释 1、样本空间：随机试验E 的所有可能结果组成的集合，称为E 的样本空间。 2、随机事件：试验E 的样本空间S 的子集，称为E 的随机事件。 3、必然事件：在每次试验中总是发生的事件。 4、不可能事件：在每次试验中都不会发生的事件。 5、概率加法定理：P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) 6、概率乘法定理：P(AB)=P(A)P(B │A) 7、随机事件的相互独立性:若P(AB)=P(A)P(B)则事件A,B 是相互独立的。 8、实际推断原理：概率很小的事件在一次试验中几乎是不会发生的。 9、条件概率：设A ，B 是两个事件，且P(A)>0，称P(B │A)=()()A P AB P 为在事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率。 10、全概率公式： P(A)= () ) /(1 B B i A P n i i P ∑= 11、贝叶斯公式： P(Bi │A)= ()( ) ∑=?? ? ????? ?? n i j A P j P i A P i P B B B B 1 12、随机变量：设E 是随机试验，它的样本空间是S=﹛e ﹜。如果对于每一个e ∈S,有一个实数X(e)与之对应，就得到一个定义的S 上的单值实值函数X=X(e),称为随机变量。 13、分布函数：设X 是一个随机变量，χ是任意实数，函数F(χ)=P(X ≤χ)称为X 的分布函数。 14、随机变量的相互独立性：设(χ,у)是二维随机变量 ，如果对于任意实数χ,у，有F(χ,у)=F x (χ)·F y (у)或 f (χ,у)= f x (χ)·f y (у)成立。则称为X 与Y 相互独立。 15、方差：E ﹛〔X-E(χ)〕2〕 16、数学期望：E(χ)= ()dx x xf ?∞ -+∞ (或)= i p i i x ∑+∞ =1 17、简单随机样本：设X 是具有分布函数F 的随机变量，若χ1 , χ2 … , χn 是具有同一分布函数F 的相互独立的随机变量，则称χ1 , χ2 … , χn 为从总体X 得到的容量为n 的简单随机样本。 18、统计量：设χ1 , χ2 … , χn 是来自总体X 的一个样本，g(χ1 , χ2 … , χn )是χ1 , χ2 … , χn 的函数，若g 是连续函数，且g 中不含任何未知参数，则称g(χ1 , χ2 … , χn )是一统计量。 19、χ2(n)分布：设χ1 , χ2 … , χn 是来自总体N(0,1)的样本，则称统计量 χ2=n x x x 2......2212++ , 服从自由度为n 的χ2分布，记为χ2～χ2 (n). 20、无偏估计量：若估计量θ=θ(χ1 , χ2 … , χn )的数学期望E(θ)存在，且对任意θ ∈ (H)有E(θ)=θ,则称θ是θ的无偏估计量。 二、填空： 1、随机事件A 与B 恰有一个发生的事件A B ∪ A B 。 2、随机事件A 与B 都不发生的事件是A B 3、将一枚硬币掷两次，观察两次出现正反面的情况，则样本空间S= （正正）（正反）（反正）（反反） 。 4、设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)=0.5，P(B)=31,则 P(A ∪ B)=65P (AB)=0。 5、随机事件A 与B 相互独立，且P(A)= 3 1 ,P(B)=51，则P （A ∪ B ）= 15 7。 6、盒子中有4个新乒乓球，2个旧乒乓球，甲从中任取一个用后放回（此球下次算旧球），乙再从中取一个，那么乙取到新 球的概率是95 。 4 8、若X 的分布函数是F(x)=P(X ≤ x) , x ∈ (-∝,+∝) 则当x 1 ≤ x 2 时，P （x 1 概率论与数理统计必考知识点 一、随机事件和概率 1、随机事件及其概率 运算律名称 表达式 交换律 A B B A +=+ BA AB = 结合律 C B A C B A C B A ++=++=++)()( ABC BC A C AB ==)()( 分配律 AC AB C B A ±=±)( ))(()(C A B A BC A ++=+ 德摩根律 B A B A =+ B A AB += 2、概率的定义及其计算 公式名称 公式表达式 求逆公式 )(1)(A P A P -= 加法公式 )()()()(AB P B P A P B A P -+=+ 条件概率公式 ) () ()(A P AB P A B P = 乘法公式 )()()(A B P A P AB P = )()()(B A P B P AB P = 全概率公式 ∑== n i i i A B P A P B P 1 )()()( 贝叶斯公式 （逆概率公式） ∑∞ == 1 ) ()() ()()(i i j j j j A B P A P A B P A P B A P 伯努利概型公式 n k p p C k P k n k k n n ,1,0,)1()(=-=- 两件事件相互独立相应 公式 )()()(B P A P AB P =；)()(B P A B P =；)()(A B P A B P =；1)()(=+A B P A B P ； 1)()(=+A B P A B P 二、随机变量及其分布 1、分布函数性质 )()(b F b X P =≤ )()()(a F b F b X a P -=≤< 2、离散型随机变量 分布名称 分布律 0–1分布),1(p B 1,0,)1()(1=-==-k p p k X P k k 二项分布),(p n B n k p p C k X P k n k k n ,,1,0,)1()( =-==- 1.计算？（） A． B． C． D． 答题： A. B. C. D. （已提交） 2.行列式？ A．3 B．4 C．5 D．6 答题： A. B. C. D. （已提交） 3.利用行列式定义计算n阶行列式：=?( ) A． B． C． D． 答题： A. B. C. D. （已提交） 4.用行列式的定义计算行列式中展开式，的系数。A．1, 4 B．1，-4 C．-1，4 D．-1，-4 答题： A. B. C. D. （已提交） 5.计算行列式=？（） A．-8 B．-7 C．-6 D．-5 答题： A. B. C. D. （已提交） 6.计算行列式=？（） A．130 B．140 C．150 D．160 答题： A. B. C. D. （已提交） 7.四阶行列式的值等于（） A． B． C． D． 答题： A. B. C. D. （已提交） 8.行列式=？（） A． B． C． D． 答题： A. B. C. D. （已提交） 9.已知，则？A．6m B．-6m C．12m D．-12m 答题： A. B. C. D. （已提交） 10.设＝，则? A．15|A| B．16|A| C．17|A| D．18|A| 答题： A. B. C. D. （已提交） 11. 设矩阵，求=？ A．-1 B．0 C．1 D．2 答题： A. B. C. D. （已提交） 12. 计算行列式=? A．1500 B．0 C．—1800 D．1200 答题： A. B. C. D. （已提交） 13. 齐次线性方程组有非零解，则=？（） A．-1 B．0 C．1 D．2 答题： A. B. C. D. （已提交） 14. 齐次线性方程组有非零解的条件是=？（）A．１或－３ B．１或３ C．－１或３ D．－１或－３ 答题： A. B. C. D. （已提交） 习题 1. 写出下列随机试验的样本空间: (1) 掷两颗骰子,观察两颗骰子出现的点数. (2) 从正整数中任取一个数,观察取出数的个位数. (3) 连续抛一枚硬币,直到出现正面时为止. (4) 对某工厂出厂的产品进行检查,如连续检查出两个次品,则停止检查,或 检查四个产品就停止检查,记录检查的结果. (5) 在单位圆内任意取一点,记录它的坐标. 解:(1){(,)|1,2,,6,1,2, ,6}i j i j Ω===; (2){|0,1, ,9}i i Ω==; (3)Ω={(正), (反, 正), (反, 反, 正), (反, 反, 反, 正), … }; (4)Ω={(次, 次), (次, 正, 正, 正), (次, 正, 正, 次), (次, 正, 次, 次), (次, 正, 次,正), (正, 次, 次), (正, 次, 正, 正), (正, 次, 正, 次)}; (5)22{(,)|,,1}x y x R y R x y Ω=∈∈+≤. 2. 在掷两颗骰子的试验中写出下列事件的集合表示: (1) A =”出现的点数之和为偶数”. (2) B =”出现的点数之和为奇数, 但没有骰子出现1点”. (3) C =”至少掷出一个2点”. (4) D =”两颗骰子出现的点数相同”. 解: (1) {(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),A = {(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)}=; (2){(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),(5,6),(6,3),(6,5)}B =; (3){(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(1,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)}C =; (4){(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}D =. 3. 设,,A B C 是三个事件,试用,,A B C 来表示下列事件: 作业 1．第25题 设标准正态分布N（0，1）的分布函数为，则（）（A）（B）-（C）1-（D）1+ A.； B.； C.； D.. 标准答案：C 您的答案： 题目分数：1.0 此题得分：0.0 2．第26题 设P（B）>0，则在事件B已发生的条件下，事件A的条件概率定义为P(A│B)=( ) (A)(B)(C)P(A)P(B) (D)P(AB)P(B) A.； B.； C.； D.. 标准答案：B 您的答案： 题目分数：1.0 此题得分：0.0 3．第27题 设来自总体N（0，1）的简单随机样本，记，则=() （A）n （B）n-1 （C） （D） A.见题 B.见题 C.见题 D.见题 标准答案：C 您的答案： 题目分数：1.0 此题得分：0.0 4．第29题 设样本X1,X2,...X n，来自正态总体X~N（）,其中未知，样本均值为，则下列随机变量不是统计量的为（） （A）（B）X1 （C）Min(X1,,...X n) (D) A.； B.； C.； D.. 标准答案：D 您的答案： 题目分数：1.0 此题得分：0.0 5．第30题 假设样本X1,X2,...X n来自总体X,则样本均值与样本方差S2=2独立的一个充分条件是总体X服从（）。 A.二项分布 B.几何分布 C.正态分布 D.指数分布 标准答案：A 您的答案： 题目分数：1.0 此题得分：0.0 6．第31题 设A,B是两个随机事件，且,,,则必有（） （A）（B） （C）（D） ？ A.见题 B.见题 C.见题 D.见题 标准答案：C 您的答案： 题目分数：0.5 此题得分：0.0 7．第32题 设随机变量X~U（0，1），则它的方差为D(X)=（） A.1/2 《概率论与数理统计》复习大纲与复习题 09-10第二学期 一、复习方法与要求 学习任何数学课程，要求掌握的都是基本概念、基本定理、基本方法，《概率论与数理统计》同样.对这些基本内容，习惯称三基，自己作出罗列与总结是学习的重要一环，希望尝试自己完成. 学习数学离不开作题，复习时同样.正因为要求掌握的是基本内容，将课件中提供的练习题作好就可以了，不必再找其他题目. 如开学给出的学习建议中所讲： 作为本科的一门课程，在教材中我们讲述了大纲所要求的基本内容.考虑到学员的特点，在学习中可以有所侧重.考试也有所侧重，期末考试各章内容要求与所占分值如下： 第一章随机事件的关系与运算，概率的基本概念与关系，约占30分. 第二章一维随机变量的分布，约占25分. 第三章二维随机变量的分布，仅要求掌握二维离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律、随机变量独立的判别与函数分布的确定. 约占10分. 第四章随机变量的数字特征. 约占15分. 第五、六、七、八章约占20分.内容为： 第五章：契比雪夫不等式与中心极限定理. 分布）；正态总体样第六章：总体、样本、统计量等术语；常用统计量的定义式与常用分布（t分布、2 本函数服从分布定理. 第七章：矩估计，点估计的评选标准，一个正态总体期望与方差的区间估计. 第八章：一个正态总体期望与方差的假设检验. 二、期终考试方式与题型 本学期期末考试类型为集中开卷考试，即允许带教材与参考资料. 题目全部为客观题，题型有判断与选择.当然有些题目要通过计算才能得出结果.其中判断题占70分，每小题2分；选择题占30分，每小题3分. 三、应熟练掌握的主要内容 1. 理解概率这一指标的涵义. 2. 理解统计推断依据的原理，即实际推断原理，会用其作出判断. 3. 理解事件的包含、相等、和、差、积、互斥、对立的定义，掌握样本空间划分的定义.掌握事件的运算律. 概率论与数理统计公式集锦 一、随机事件与概率 二、随机变量及其分布 1、分布函数性质 ()()(),()()() ()k k x x x P X x F x P X x P a X b F b F a f t dt 2、离散型随机变量及其分布 3、连续型随机变量及其分布 4、随机变量函数Y=g(X)的分布 离散型：()(),1,2,j i i j g x y P Y y p i L ， 连续型：①分布函数法，②公式法()(())()(())Y X f y f h y h y x h y 单调 三、多维随机变量及其分布 1、离散型二维随机变量及其分布 分布律：(,),,1,2,i j ij P X x Y y p i j L 分布函数(,)i i ij x x y y F X Y p 边缘分布律：()i i ij j p P X x p ()j j ij i p P Y y p 条件分布律：(),1,2,ij i j j p P X x Y y i p L ，(),1,2,ij j i i p P Y y X x j p L 2、连续型二维随机变量及其分布 ①分布函数及性质 分布函数： x y dudv v u f y x F ),(),( 性质：2(,) (,)1,(,),F x y F f x y x y ((,))(,)G P x y G f x y dxdy ②边缘分布函数与边缘密度函数 分布函数： x X dvdu v u f x F ),()(密度函数： dv v x f x f X ),()( y Y dudv v u f y F ),()( du y u f y f Y ),()( ③条件概率密度 y x f y x f x y f X X Y ,)(),()(， x y f y x f y x f Y Y X ,) () ,()( 华师《应用统计学A》在线作业 试卷总分：100 测试时间：-- 试卷得分：100 一、单选题（共35道试题，共70分。）得分：70 1.全国人口普查中，调查单位是()。 A. 全国人口 B. 每一个人 C. 每一户 D. 工人工资 答案:B 满分：2分得分：2 2.加权调和平均数有时可作为加权算术平均数的()。 A. 变形 B. 倒数 C. 平均数 D. 开平方 答案:A 满分：2分得分：2 3.统计规律性主要是通过运用下述方法经整理、分析后得出的结论()。 A. 统计分组法 B. 大量观察法 C. 练台指标法 D. 统计推断法 答案:B 满分：2分得分：2 4.标准差系数抽象为()。 A. 总体指标数值大小的影响 B. 总体单位数多少的影响 C. 各组单位数占总体单位总数比重的影响 D. 平均水平高低的影响 答案:D 满分：2分得分：2 5.数量指标一般表现为()。 A. 平均数 B. 相对数 C. 绝对数 D. 众数 答案:C 满分：2分得分：2 6.统计表中的任何一个具体数值都要由()限定。 A. 表的总标题 B. 表的横行标题 C. 表的横行和表的纵栏 D. 表的总标题、横行标题和纵栏标题 答案:D 满分：2分得分：2 7.某连续变量分为五组t第一组为40～50，第二组为50～60，第三组为60～70，第四组为70～80，第五组为80以上。依习惯上规定()。 A. 50在第一组，70在第四组 B. 60在第二组，80在第五组 C. 70在第四组，80在第五组 D. 80在第四组，50在第二组 答案:C 满分：2分得分：2 8.如果分配数列把频数换成频率，那么方差()。 A. 不变 B. 增大 C. 减小 D. 无法预期其变化 答案:A 满分：2分得分：2 9.统汁研究的数量必须是()。 A. 抽象的量 B. 具体的量 C. 连续不断的量 D. 可直接相加量 答案:B 满分：2分得分：2 10.已知4个水果商店苹果的单价和销售额，要求计算4个商店苹果的平均单价，应该采用()。 A. 简单算术平均数 福州大学概率论与数理统计课后习题答案 高等教育出版社 习题1.1解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。 解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）} {=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数 之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。 解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω； {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ； {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ； Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ； {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A 3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用C B A ,,表示以下 事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++； （6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和： C B A ++，C AB +，AC B -. 第六章 样本及抽样分布 1.[一] 在总体N （52，6.32）中随机抽一容量为36的样本，求样本均值X 落在50.8到53.8之间的概率。 解： 8293 .0)7 8( )7 12( } 6 3.68.16 3.6526 3.62.1{}8.538.50{),36 3.6, 52(~2 =-Φ-Φ=< -< - =< 地大《概率论与数理统计》在线作业一-0008 试卷总分:100 得分:0 一、单选题(共25 道试题,共100 分) 1.试判别下列现象是随机现象的为( ) A.标准大气压下，水温超过100℃，则从液态变为气态 B.在地球表面上，某人向空中掷一铁球，铁球落回地球表面 C.掷一颗骰子出现的点数 D.正常情况下，人的寿命低于200岁 正确答案:C 2.产品为废品的概率为0.005，则10000件产品中废品数不大于70的概率为（）。 A.0.7766 B.0.8899 C.0.9977 D.0.7788 正确答案:C 3. A.A B.B C.C D.D 正确答案:B 4. A.A B.B C.C D.D 正确答案:D 5.炮战中，在距离目标250米，200米，150米处射击的概率分别为0.1, 0.7, 0.2, 而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05, 0.1, 0.2。任射一发炮弹，则目标被击中的概率为（）。 A.0.841 B.0.006 C.0.115 D.0.043 正确答案:C 6. A.A B.B C.C D.D 正确答案:B 7. A.A B.B C.C D.D 正确答案:D 8.某车队里有1000辆车参加保险，在一年里这些车发生事故的概率是0.3%，则这些车在一年里恰好有10辆发生事故的概率是（） A.0.0008 B.0.001 C.0.14 D.0.541 正确答案:A 9. A.A B.B C.C D.D 正确答案:D 10. A.A B.B C.C D.D 正确答案:B 11.产品有一、二等品及废品3种，若一、二等品率分别为0.63及0.35，则产品的合格率为（）。 A.0.63 概率论与数理统计作业及解答 概率论与数理统计作业及解答 第一次作业 ★1. 甲, 乙, 丙三门炮各向同一目标发射一枚炮弹, 设事件A , B , C 分别表示甲, 乙, 丙击中目标, 则三门炮最多有一门炮击中目标如何表示. 事件E ={事件,,A B C 最多有一个发生},则E 的表示为 ;E ABC ABC ABC ABC =+++或;AB AC BC =U U 或;AB AC BC =U U 或;AB ACBC =或().ABC ABC ABC ABC =-++ (和A B +即并A B U ,当,A B 互斥即AB φ=时,A B U 常记为A B +.) 2. 设M 件产品中含m 件次品, 计算从中任取两件至少有一件次品的概率. 22 1M m M C C --或1122 (21)(1)m M m m M C C C m M m M M C -+--=- ★3. 从8双不同尺码鞋子中随机取6只, 计算以下事件的概率. A ={8只鞋子均不成双}, B ={恰有2只鞋子成双}, C ={恰有4只鞋子成双}. 61682616()32()0.2238,143C C P A C ===1414 8726 16()80 ()0.5594,143C C C P B C === 22128626 16()30 ()0.2098.143 C C C P C C === ★4. 设某批产品共50件, 其中有5件次品, 现从中任取3件, 求: (1)其中无次品的概率; (2)其中恰有一件次品的概率. (1)34535014190.724.1960C C == (2)21455350990.2526.392 C C C == 5. 从1～9九个数字中, 任取3个排成一个三位数, 求: (1)所得三位数为偶数的概率; (2)所得三位数为奇数的概率. (1){P 三位数为偶数}{P =尾数为偶数4 },9= (2){P 三位数为奇数}{P =尾数为奇数5 },9 = 或{P 三位数为奇数}1{P =-三位数为偶数45 }1.99 =-= 6. 某办公室10名员工编号从1到10,任选3人记录其号码,求:(1)最小号码为5的概率;(2)最大号码为5的概率. 记事件A ={最小号码为5}, B ={最大号码为5}. (1) 253101();12C P A C ==(2) 2 43101 ().20 C P B C == 7. 袋中有红、黄、白色球各一个,每次从袋中任取一球,记下颜色后放回,共取球三次, 求下列事件的概率:A ={全红},B ={颜色全同},C ={颜色全不同},D ={颜色不全同},E ={无黄色球},F ={无红色且无黄色球},G ={全红或全黄}. 311(),327P A ==1()3(),9P B P A ==33333!2(),339A P C ===8 ()1(),9 P D P B =-= 《概率论与数理统计》期（末）练习卷答案 一、填空题 ( 每空2分,共30分) 设A 、B 、C 为三事件，则事件“A 发生B 与C 都不发生”可表示为_____________;事件“A 、B 、C 不都发生”可表示为_______________；事件“A 、B 、C 都不发生”可表示为______________。（C B A ；C B A ??;C B A ??）100件产品中有10件次品，任取5件恰有3件次品的概率为________________（只写算 式）。（5100 2 90 310C C C ）3. 已知随机变量X 的分布函数为()???? ???≥<≤<≤<=3 ,132,5.021,4.01 ,0x x x x x F ，则P(X=1)=__，P(X=2.5)=__。 解： F(x)的跳跃点分别是1，2，3，对应的跳跃高度为0.4，0.1，0.5。故其分布律为 ∴P(X=1)=0.4, P(X=2.5)=0 4. 设()3,1~N X ，则X 的函数Y=~ N(0,1)。（3 1-X ） 5. 设二维随机变量 () Y X ,的联合分布律为{} 12 1 ,= ==j i y Y x X P ，;3,2,1=i 4,3,2,1=j ，则{}==1x X P __________。 解： ∴{}= =1x X P 3 6. 已知5.1=EX ，62=EX ，则()_______2=X E ， _______)(=X D ，()______2=X D 。 解： 35.1*2)(2)2(===X E X E 75.35.16)()()(222=-=-=EX X E X D 1575.3*4)(4)2(===X D X D 7. 在假设检验中若原假设0H 实际为真时却拒绝0H ，称这类错误为。弃真（第一类错误） 8. 设随机变量()p n b X ,~，且4.2=EX ，44.1=DX ，则_______ =n ；__________=p ；()________0==X P 。 解：64 .06.044.1)(4.2)(=???==????====n p q npq X D np X E {}()6 6.00==x p 二、解答题（共70分） （8分）将两信息分别编码为A 和B 传送出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为02.0，而B 被误收作A 的概率为01.0。信息A 与信息B 传送的频率程度为1:2。1）若接受站收到一信息，是A 的概率是多少？ 2）若接受站收到的信息是A ，问原发信息是A 的概率是多少？ 解：设1A ，2A 分别表示发出A ，B ； 1B ，2B 分别表示收到A ，B ，则 1）()()()()() 2121111A B P A P A B P A P B P +=01.03 1 98.032?+?= 6567.0= 2）()()()()9949.0197 196 6567.098.032 111111==?== B P A B P A P B A P 一、随机事件与概率 公式名称 公式表达式 德摩根公式 B A B A =，B A B A = 古典概型 ()m A P A n = =包含的基本事件数基本事件总数 几何概型 () ()()A P A μμ= Ω，其中μ为几何度量（长度、面积、体积） 求逆公式 )(1)(A P A P -= 加法公式 P(A ∪B)= P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 当P(AB)＝0（A 、B 互斥）时，P(A ∪B)=P(A)+P(B) 减法公式 P(A-B)=P(A)-P(AB)，B A ?时P(A-B)=P(A)-P(B) 条件概率公式 乘法公式 )() ()(A P AB P A B P = ()()()()()P AB P A P B A P B P A B == ()()()()P ABC P A P B A P C AB = 全概率公式 1 ()()()n i i i P A P B P A B ==∑ 从原因计算结果 贝叶斯公式 （逆概率公式） 1 ()() ()()() i i i n i i i P B P A B P B A P B P A B == ∑ 从结果找原因 两个事件 相互独立 ()()()P AB P A P B =；()()P B A P B =；)()(A B P A B P =； 二、随机变量及其分布 1、分布函数 ()()(),()()() ()k k x x x P X x F x P X x P a X b F b F a f t dt ≤-∞ ?=?=≤=<≤=-???∑? 概率密度函数 计算概率： 2、离散型随机变量及其分布 分布名称 分布律 0-1分布 X ～b(1,p) 1,0,)1()(1=-==-k p p k X P k k 二项分布(贝努利分布) X ～B(n,p) n k p p C k X P k n k k n ,,1,0,)1()( =-==- 泊松分布 X ～p(λ) (),0,1,2,! k P X k e k k λλ-== = 3、续型型随机变量及其分布 分布名称 密度函数 分布函数 均匀分布 x ～U(a,b) ?? ?? ?<<-=其他,0,1 )(b x a a b x f 0, (),1, =-0 , 00,)(x x e x f x λλ ???? ?≤>-=-0 , 00 , 1)(x x e x F x λ 正态分布 x ～N(2,σμ) 2 2 ()21()2μσπσ -- = -∞<<+∞ x f x e x 22 ()21 ()d 2μσπσ -- -∞ = ?t x F x e t 标准正态分布 x ～N(0,1) 2 2 1()2?π - = -∞<<+∞ x x e x 212 1 ()2t x x e dt π --∞ Φ= ? 1 )(=? +∞ ∞ -dx x f ?=≤≤b a dx x f b X a P )()(概率论与数理统计习题
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