笛卡儿的心形数学故事
笛卡尔的心形线故事版本
笛卡尔的心形线故事版本
笛卡尔的心形线故事源自于法国数学家笛卡尔和他的朋友皮埃尔·费马特之间的一段有趣的对话。
据说，一天晚上，两位数学家在一起讨论数学问题时，笛卡尔突然提出了一个问题：“如果我们用代数方法来描述一个心形线，会是什么样子呢？”
费马特听了之后，感到很惊讶，因为心形线通常是几何学中的一个图形，而不是代数学中的一个方程。
然而，笛卡尔却坚信可以用代数方法来描述这个图形。
于是，他开始思考如何用代数方程来表达心形线。
经过一番努力，笛卡尔最终成功地找到了描述心形线的代数方程：(x^2 + y^2 - 1)^3 - x^2y^3 = 0。
这个方程描述了一个在平面上的曲线，形状类似于一个心形，因此被称为“笛卡尔的心形线”。
这个故事虽然是一个传说，但它展示了笛卡尔作为一位杰出的数学家和思想家的创造力和才华。
他通过代数方法重新诠释了一个几何图形，展示了数学的无限可能性和魅力。
笛卡尔的心形线也成为了数学界的一个经典问题，被广泛研究和讨论。
笛卡尔爱心函数的故事
笛卡尔爱心函数的故事在数学史上，笛卡尔爱心函数是一种独特且美丽的数学函数，它以其特殊的形状和心灵之美而闻名。
这个函数的名字源自法国数学家笛卡尔，他在17世纪提出了这个函数，为我们展示了数学领域的无限魅力。
笛卡尔爱心函数的数学表达式为：(x^2 + y^2 - 1)^3 - x^2 *y^3 = 0。
当我们将这个函数的图形绘制在坐标系中时，它呈现出一个迷人的心形图案。
这个函数之所以被称为"爱心函数"，是因为它的图形形状与人们普遍认可的爱心符号非常相似。
这个函数的图案由两个对称的圆锥曲线组成，它们在一点处相交，并展现出一种优雅而连续的曲线。
这个曲线不仅美丽，而且具有一定的数学特征，因此吸引了无数数学爱好者的研究。
除了其美丽的形状，笛卡尔爱心函数还具有一些有趣的性质。
例如，它是一个奇函数，即满足f(-x) = -f(x)。
这意味着对于任意给定的点(x, y)在曲线上，点(-x, -y)也将在曲线上。
这种对称性使得爱心函数在数学探索和表达爱的主题时具有重要意义。
数学家们对笛卡尔爱心函数进行了广泛的研究，探索了它在数学和几何领域中的应用。
这个函数不仅是理论研究的对象，还被应用到生物学、物理学和工程学等领域中。
例如，在图像处理中，可以利用爱心函数生成漂亮而富有艺术感的图案。
在心理学中，爱心形状也被用作表达爱和情感的符号。
总之，笛卡尔爱心函数是数学界的一颗璀璨明珠，以其独特的形状和数学特性吸引了许多人的研究和探索。
它不仅展示了数学的美丽，还启发人们去发现并表达爱的本质。
无论是数学爱好者还是普通人，都可以通过欣赏和理解这个函数来领略数学的魅力和情感的力量。
数学家笛卡尔的故事
数学家笛卡尔的故事笛卡尔勒内·笛卡尔1596年3⽉31⽇⽣于法国安德尔-卢⽡尔省的图赖讷(现笛卡尔，因笛卡⼉得名)，1650年2⽉11⽇逝世于瑞典斯德哥尔摩，是世界著名的哲学家、数学家、物理学家。
他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将⼏何坐标体系公式化⽽被认为是解析⼏何之⽗。
他还是西⽅现代哲学思想的奠基⼈，是近代唯物论的开拓者且提出了“普遍怀疑”的主张。
⿊格尔称他为“现代哲学之⽗”他的哲学思想深深影响了之后的⼏代欧洲⼈，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。
堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之⼀，被誉为“近代科学的始祖”。
⽣平经历少年时期少年时期他上过⼀所环境优雅的耶稣会学校──尖塔中学。
⼆⼗岁在普⽡提埃⼤学获得法律学学位。
虽然笛卡尔受过良好的教育，但他却认为除了数学以外任何其它领域的知识皆是有懈可击的。
从此，他没有继续接受正规教育，⽽是决定漫游整个欧洲，开阔视野，见悉世⾯。
由于笛卡尔的家庭经济富裕，⾜以使他囊满⽆挂，悠哉游哉。
长⼤以后从1616年到1628年，笛卡尔做了⼴泛的游历。
他曾在三个军队中（荷兰、巴伐利亚和匈⽛利）短期服役，但从未参加任何战⽃。
观光过意⼤利、波兰、丹麦及其它许多国家。
在这些年间，系统陈述了所发现真理的⼀般⽅法。
五⼗⼆岁时，决定⽤此⽅法将世界做个综合性的描述。
1629年写了《思维指南录》⼀书，概述了他的⽅法。
在1630年到1634年期间，笛卡尔运⽤⾃⼰的⽅法研究科学。
为了能学到更多的解剖学和⽣理学知识，亲⾃做解剖。
在光学、⽓象学、数学及其他⼏个学科领域内都独⽴从事过重要研究。
唏嘘离世1649年，笛卡尔接受了瑞典⼥王克⾥斯蒂的慷慨之邀，来到斯德哥尔摩做她的私⼈教师。
笛卡尔喜欢温暖的卧室，总是习惯晚些起床。
当他得知⼥王让他清早五点钟去上课，他深感焦虑不安。
笛卡尔担⼼早上五点钟那刺⾻的寒风会要了他的命。
果然不出所料，他很快就患了肺炎，1650年2⽉，在他达瑞典仅四个⽉后，被病魔夺去了⽣命。
笛卡尔与心形线
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1650年发生在斯德哥尔摩街头发生的一件事。52岁的笛卡尔邂逅了18岁瑞典公主克莉丝汀，笛卡尔落魄 无比、穷困潦倒，又不愿意请求别人的施舍，每天只是拿着破笔破纸研究数学题。有一天克莉丝汀的马车 路过街头，发现了笛卡尔是在研究数学，公主便下车询问，最后笛卡尔发现公主很有数学天赋。道别后的 几天，笛卡尔收到通知，国王要求他做克莉丝汀公主的数学老师。其后几年中，相差34岁的笛卡尔和克莉 丝汀相爱，国王发现并处死了笛卡尔。在最后笛卡尔写给克莉丝汀的情书中出现了r=a(1-sinθ)的数学坐标 方程，解出来是个心形图案，就是著名的“心形线” 。这封情书最后被收录到欧洲笛卡尔博物馆中，广告 里撤换的概念就是把百岁山的水比喻成这封另类情书，意喻“经典、浪漫、难忘、瞩目”
心形曲线笛卡尔的故事
心形曲线笛卡尔的故事
笛卡尔是16世纪法国的一位哲学家、数学家和物理学家,他的贡献和影响在整个西方文化中都有深远影响。
他在数学和物理领域做出了许多开创性的工作,其中最著名的就是关于心形曲线的研究。
笛卡尔的心形曲线是指一个心形形状,这个形状呈现出一种类似心形的图案,这条曲线也被称为笛卡尔心形曲线。
笛卡尔心形曲线的研究始于他对数学问题的好奇心,他认为这条曲线可能是某种数学结构的体现。
据说,笛卡尔曾经在他的一本著作中详细阐述了他的心形曲线理论,但这本书后来被烧毁了,因此我们只能从他的笔记和口耳相传中了解这个故事。
除了心形曲线,笛卡尔还是一位杰出的工程师和发明家。
他发明了一系列有用的工具和技术,包括圆规、三角板、双曲尺等等。
他的贡献和影响不仅在学术界,也在社会上产生了广泛的影响。
笛卡尔不仅是一位伟大的学者和科学家,还是一位具有高尚品德和卓越成就的人物。
他的思想和贡献对西方文化产生了深远的影响,他被誉为“西方哲学史上最重要的人物之一”。
笛卡尔心形曲线故事
笛卡尔心形曲线故事
笛卡尔心形曲线故事有多个版本，其中一个版本如下：
传说1650年，贫穷的数学家笛卡尔在斯德哥尔摩的街头邂逅了美丽的瑞典公主克里斯汀。
克里斯汀不仅不嫌弃笛卡尔，还和他讨论数学。
之后，公主让笛卡尔进宫当自己的数学老师，两人经过相处爱上了对方。
笛卡尔和公主之间相差34岁不说，两人之间还有阶级差距，国王大怒，赶走了笛卡尔，软禁了公主。
回到法国的笛卡尔坚持给公主写信，但信件全都被国王拦截。
没多久笛卡尔感染了黑死病，临死前他寄出了自己最后一封情书。
国王以为这封情书上藏了啥了不得的东西，召集全国的数学家解题，但是所有人都答不上来。
无奈之下，国王只好将这封信交给公主，公主通过答题得到了一个告白的心形。
笛卡尔爱情故事
笛卡尔克莉丝汀的爱情故事简介笛卡尔于1596年出生在法国，欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典，认识了瑞典一个小公国18岁的公主克里斯汀，后成为她的数学老师，日日相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，后因女儿求情将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。
笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。
笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。
国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，大发慈悲就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀，公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。
这也就是著名的“心形线”。
国王死后，克里斯汀登基，立即派人在欧洲四处寻找心上人，无奈斯人已故，先她走一步了，徒留她孤零零在人间...据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。
深山蔵古寺宋代的徽宗赵佶喜爱书画，常出题考画家。
有一次考试，主考官出的题目是“深山藏古寺”。
这个题目要画好并不容易。
有的在山腰间画座古庙，有的把古庙画在丛林深处。
庙，有的画得完整，有的只画出庙的一角或庙的一段残墙断壁……。
主考官司一连看了很多幅，都不满意。
就在他感到失望的时候，有一幅画深深地吸引了他，他再仔细端详了一番，便连连点头称赞，说：“好，好，这才是…魁选‟之作呀！”魁选，即第一名。
那幅画好在哪里呢？好就好在构思巧妙，那位高明的画家，根本就没有画庙。
画的是崇山峻岭之中，一股清泉飞流直下，跳珠溅玉。
泉边有个老态龙钟的和尚，一瓢一瓢地舀了泉水倒进桶里。
就这么一个挑水的和尚，就把“深山藏古寺”这个题目表现得含蓄深邃极了。
和尚挑水，当然是用来烧茶煮饭，洗衣浆衫，这就叫人想到附近一定有庙；和尚年迈，还得自己来挑水，可以想象到那庙是座破败的古庙了。
百岁山广告背后的数学故事之笛卡尔和心型曲线
百岁山广告背后的数学故事之笛卡尔和心型曲线导读：一直没看懂百岁山的广告，众人都纷纷表示：广告画面唯美、格调雅致，但是看不懂广告讲述的故事情节。
没想到广告里讲诉的是这样一个凄美的爱情故事。
1650年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。
那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，全部的财产只有身上穿的破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。
生性清高的笛卡尔从不开口请求路人施舍，他只是默默地低头在纸上写写画画，潜心于他的数学世界。
一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题，突然，有人来到他身旁，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢?”扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的脸庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。
她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。
言谈中，他发现这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。
和女孩道别后，笛卡尔渐渐忘却了这件事，依旧每天坐在街头写写画画。
几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师，满心疑惑的笛卡尔跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，在会客厅等候的时候，他听到了从远处传来银铃般的笑声。
转过身，他看到了前几天在街头偶遇的女孩子，慌忙中，他赶紧低头行礼。
从此，他便当上了公主的数学老师。
公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。
笛卡尔向她介绍了他研究的新领域——直角坐标系。
通过它，代数和几何可以结合起来，也就是日后笛卡尔创立的解析几何的雏形。
在笛卡尔的带领下，克里斯汀走进了奇妙的'坐标世界，她对曲线着了迷。
每天的形影不离也使他们彼此产生了爱慕之心。
在瑞典这个浪漫的国度里，一段纯粹、美好的爱情悄然萌发……然而，没过多久，他们的恋情传到了国王的耳朵里，过往大怒，下令马上将笛卡尔处死。
在克里斯汀的苦苦哀求下，国王将他放逐回国，公主被软禁在宫中。
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故事
在人类的数学史上，法国的笛卡儿占有重要的位置。
他对数学的重大贡献，是他发现了一种新的数学方法，把几何和代数这两门独立发展的数学学科结合成一门新的独立分支----解析几何。
1596年3月31日，笛卡儿诞生于法国的一座小城--拉哈。
笛卡儿小时候身体很弱，直到八岁才进入拉夫雷士的教会学校并在那里学习了八年。
因为体弱，老师允许他可以晚些起床，可他并没有利用这个机会睡懒觉，而是在脑子里回想学过的知识，以后他就养成了在床上思考问题的习惯。
晚年他曾说：“我喜欢在被窝里静静地独立思考，许多数学和哲学上的好想法，就是这样产生的。
”
笛卡儿有着强烈的求知欲，他后来回忆自己在拉夫雷士的学习生活时说：“那些被认为是最奇怪、最不寻常的有关各种学科的书，凡是我能搞到的，都把它们读完了。
”
这就怪不得笛卡儿日后会在天文学、物理学、哲学等许多领域，尤其是数学领域里表现出多种才能来。
巧遇
1617年秋天，在荷兰南部的布莱达小镇上，贴出一张布告，人们围着布告议论纷纷，这惊动了一个正在街上闲逛的士兵，一个20岁左右的小伙子，他挤进人群想去看个究竟。
可是他看不懂布告上的文字，只得用法语向周围的人打听：“布告上写了些什么？”
一位学者，当地多特学院的院长毕克门打量了一下这个莽撞的士兵，开了一个玩笑：“想知道布告的内容吗？很好，我可以告诉你，但你以后得把你的答案告诉我。
”
原来，当地正在开展一项有奖数学竞赛活动，布告上写的就是数学竞赛题。
第二天一早，年轻的士兵敲响了这位荷兰学者的家门，递上去他的答案，毕克门漫不经心地接过答案，才瞥了一眼，便注意起来，看来这个小伙子是懂得数学的，等到看完全部答案，毕克门被震撼了：难题全部都解答了，不但全部正确，而且解得简单明了，有的解法还相当巧妙！
这个有着如此敏捷的数学天才的士兵便是笛卡儿。
原来，笛卡儿从学校毕业后，只有两条路摆在面前：要么为教会服务，要么到军队服役，笛卡儿对宗教不但不感兴趣，还有深深的反感，自然选择后者，于是他穿上戎装来到荷兰，才有了他的这件逸事。
这次巧遇，对笛卡儿产生了很大的影响，毕克门打心眼里喜欢这个聪明的法国小伙子，他们成了一对忘年交，经常在一起热烈地讨论数学问题。
笛卡儿在那里
感到很愉快，同时，他意识到自己长于数学，萌生出致力于数学研究的念头。
蜘蛛
1619年，笛卡儿在多瑙河德国南部的一座小城--诺伊堡的军营。
这是他一生的转折点，他终日沉迷在深思中，考虑数学和哲学问题。
1619年11月10日，白天，笛卡儿生病了，遵照医生的嘱咐，躺在床上休息。
突然，笛卡儿眼睛一亮，原来正在天花板上爬来爬去的一只蜘蛛引起了他的注意。
这只蜘蛛在常人的眼里或许是平常得不能再平常了，它正忙着在天花板靠近墙角的地方结网，它忽而沿着墙面爬上爬下，忽而顺着吐出丝的方向在空中缓缓移动。
笛卡儿对这只蜘蛛感兴趣，是因为他这时正思索着用代数方法来解决几何完体，但遇到了一个困难，便是几何中的点如何才能用代数中的几个数表示出来呢？晚上，他心中充满极大的兴奋，带着愉快而又焦急的心情去入睡，使得他接连做噩梦，头脑久久不能平静。
凌晨，
想着这只悬在半空中的蜘蛛，沉思中的笛卡儿豁然开朗：能不能用两面墙的交线及墙与天花板的交线，来确定它的空间位置呢？他一骨碌从床上爬起来，在纸上画了三条互相垂直的直线，分别表示两墙面的交线和墙与天花板的交线，用一个点表示空间的蜘蛛，当然可以测出这点到三个平面的距离。
这样，蜘蛛在空中的位置就可以准确地标出来了。
笛卡儿写道：“第二天，我开始懂得这惊人发现的基本原理。
”这就是指他得到了建立解析几何的线索。
后来，由这样两两互相垂直的直线所组成的坐标系，就被人们称之为笛卡儿坐标系。
李铁安, 王青建. 笛卡儿解析几何思想的文化内涵[J]. 自然辩证法通讯, 2007, 29(4):74-80. DOI:10.3969/j.issn.1000-0763.2007.04.014.
笛卡尔的摘要
正笛卡儿(Descartes,Rene),1596年3月31日生于法国的拉埃那,今称拉埃耶一笛卡儿(图尔附近),1650年2月11日卒于瑞典斯德哥尔摩。
法国哲学家,数学家,物理学家。
笛卡儿一生对科学的贡献很多,其中最重要的贡献是在数学方面。
例如,他是第一个用开头的一些字母表示常量(如a,b),用靠近结尾的一些字母表示变量(如x,y)。
他还引进指数和平方根的记号。
他认为数学是其他一切科学的理论和模型,提出了数学为基础,以演绎为核心的方法论,对后世的哲学、数学和自然科学发展起到了巨大的作用。
吕兆勇. 解析几何的创始人—笛卡尔[J]. 数理天地：初中版, 2005, (5):1-1.
心形线
心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。
心脏线亦为蚶线的一种。
在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线。
心脏线的英文名称“Cardioid”是de Castillon 在1741年的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的；意为“像心脏的”。
关于心形线的爱情故事
故事
《数学的故事》里面说到了数学家笛卡尔的爱情故事。
笛卡尔于1596年出生在法国，欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典，
1649年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。
几天后，他意外的接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。
跟随前来通
知的侍卫一起来到皇宫，他见到了在街头偶遇的女孩子。
从此，他当上了小公主的数学老师。
小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，笛卡尔向她介绍了自己
心形线(4张)
研究的新领域--直角坐标系。
每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，国王将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。
笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。
笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。
国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，将全城的数学家召集到皇宫，但没有一个人能解开，他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀。
公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。
这也就是著名的“心形线”。
国王死后，克里斯汀登基，立即派人在欧洲四处寻找心上人，无奈斯人已故，先她一步走了，徒留她孤零零在人间...
据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。
[1]
此故事纯属虚构（编者注）
真相
在历史上，笛卡尔和克里斯蒂娜的确有过交情。
但笛卡尔是1649年10月4日应克里斯蒂娜邀请才来到瑞典，而当时克里斯蒂娜已成为了瑞典女王。
笛卡尔与克里斯蒂娜谈论的主要是哲学问题而不是数学。
有资料记载，由于克里斯蒂娜女王时间安排很紧，笛卡尔只能在早晨五点与她探讨哲学。
笛卡尔真正的死因是因天气寒冷加上过度操劳患上的肺炎，而不是黑死病。
[2]
另类
1、极坐标系下绘制r = Arccos(sinθ)，我们也会得的一个漂亮的心形
线。
2、更为复杂的心形线：
3、数学爱好者创作的平面直角坐标系下的心形线，由两个函数表达式构成，但在利用几何画板作图时请务必将角度单位从默认的度改为弧度。
词条图册更多图册
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心形线(4张)
词条图片(2张)
参考资料
•
1．数学的浪漫：延续笛卡尔心形线的爱情故事．•
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2．笛卡尔_百度百科．百度百科 [
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