流变模型
第三章 高分子流体的流变模型
绝大多数的聚合物熔体都表现为非牛顿流 体。
近似地服从（Qstwald-DeWaele）指数流动规律：
Hale Waihona Puke Kd dn
K
d
dt
n
Kn
K — —与聚合物温度有关的常数（粘度系数），
反映聚合体的粘稠性；
n — —与聚合物温度有关的常数（非牛顿指数） ,
反映聚合体熔体偏离牛顿流体的程度 精品课件
在广阔的剪切速率范围内，这类液体流动时： 切应力和剪切速率不再成正比关系;熔体的粘度 也不再是一个常数； 聚合物熔体的流变行为不服从牛顿流动规律。 非牛顿型流动： 不服从牛顿流动规律的流动. 非牛顿流体： 具有不服从牛顿流动规律的流动行为的液体。
精品课件
在注射成型中—— 少数聚合物熔体的粘度对剪切速率不敏感，
精品课件
• 如果将低剪切速率考虑进去的话，则：
1
(k
0
0
)(1 2
• 1n
I2) 2
• 0为零切黏度 • 幂律定律中，n为常数，与温度无关；k和
一样，都是温度的函数.
精品课件
卡洛模型
0
1
• 1n
[1()a] a
• 0是零切黏度 • ∞是剪切速率是无穷大时的另一个平衡黏度。 • 是松弛时间，n为参数，与剪切速率无关。 • 对于大多数高分子液体来讲，当剪切速率达到一定值时，
可改写为：
Kn a Kn1 a — —非牛顿流体表观粘度
表观粘度的力学性质——与牛顿粘度相同。 表观粘度表征的是：
服从指数流动规律的非牛顿流体在外力的作用 下抵抗剪切变形的能力。
表观粘度除与流体本身以及温度有关；还受到 剪切速率的影响；
3-2 组合流变模型
（1）本构方程 根据并联规则：
1 2 1 2
1 s , 0 1 s , 2
这两个元件的本构关系为：
s
根据本构关系可知，当 时， 0 ，说明此 时模型表现为刚体性质。但当 时， 此时为理想粘塑性体。
0
0
0
k2
t
1
2
0
k1
0
1 e k2
k2
t
（3）弹性后效（卸载效应）
如果在 t 时刻卸载，虎克体产生的弹性变形 立 即恢复，但是开尔文体的变形则需要经过较长时间 才能恢复到零，其卸载方程和开尔文体的卸载方程 相类似，只是用 代替 即可。广义开尔文体的蠕 变曲线和弹性后效曲线，如图所示。
解上述微分方程可得： 这里当
t t1
A1e
k t
时，
1
，即：
1 0
1 A1e
k t1
k t1
k
A1 1e
t1
由本构方程可知：
1 e k
于是可得到卸载方程：
k k 0 t1 t e 1 e k
k1k2
（5-28）
（2）蠕变方程
当在恒定的应力 0 作用下，此时 0，则本构方程变
为：
0
0
解此微分方程，得：
0t C
1
上式中：C—积分常数，当t=0时， k ，则 因此，可得马克斯威尔体的蠕变方程为： 0 1 0t k
流变模型的选择
[47] 《中华人民共和国石油天然气行业标准—注水泥流变性设计》编写组．注水泥流变性设计[M]．中国石油天然气公司，1993：2-19．（1）塞流，线速度小于27m/min，颗粒沿直线做流动。
（2）塞流与层流过渡的流态。
（3）层流，线速度小于27m/min，雷诺数Re 大于3000，颗粒沿直线流动。
（4）层流与紊流的过渡流态。
（5）紊流，雷诺数Re 大于3000，颗粒呈环形涡流流动。
固井流体流变参数的确定针对六速旋转粘度计的广泛应用，生产现场常采用简单计算方法确定固井流体的流变参数。
从数学原理上讲，流变方程个有几个待定流变参数，只需有相同数量的测量值就可求解。
简单计算方法就是利用这个原理，在有限的六组测量量中，选择与流变方程待定流变参数个数相等的、剪切速率比较合理的测量量组加以利用[36]。
用六速旋转粘度计测量固井流体在各个转速下的值，应用公式便可简单计算出各个流变方程中各流变参数的值。
（1）宾汉流体流变参数水泥浆：泥浆与前置液：（2）幂律流体流变参数水泥浆：泥浆与前置液：流态判别方法塞流要求：紊流要求：式中：V —流速，m/s；Vcpg —塞流临界流速，m/s；Vc —紊流临界流速，m/s；Re—雷诺数；Rec—临界雷诺数。
塞流、紊流顶替的临界流速与排量通过环空塞流临界流速公式和环空紊流临界流速公式可计算不同井径下塞流或紊流的临界流速[48]。
（1）宾汉流体临界流速塞流圆管临界流速：塞流环空临界流速：紊流圆管临界流速：紊流环空临界流速：（2）幂律流体临界流速紊流管内临界流速：紊流环空临界流速：（3）临界排量通过以下公式可求出不同井径下的临界排量：（1）平均流速计算圆管：环空：（2）雷诺数计算1）塞流与层流圆管：环空：2）紊流圆管：环空：（3）紊流临界雷诺数计算临界雷诺数Rec由赫兹数He和临界核隙比ac确定。
ac是一隐函数，采用迭代方法和线性处理方法求出，在确定Rec值[48]。
圆管：1）确定赫兹数式中：He——赫兹数。
高分子流体的流变模型
移，不伴随有高
弹形变 ；符合牛
顿定律。第二牛
0
顿区
lg
3.3.2 假塑性流体
0 为 →0时的粘度， lg
也称为零切黏度。
a 为表观黏度
a
K n1
为 →∞时的黏度。
0 > >
. 0 ..
0
lg
3.3.2 胀塑性流体
表观黏度随剪切速率增加而增大，形成“剪切增稠” 现象； 流体在很小的剪切应力作用下即可能留流动，在很 高的剪切应力下，黏度会无限增大，导致物料的破 裂。
聚合物熔体剪切变稀的解释：
1）高分子构像改变说
2）类橡胶液体理论
聚合物熔体中高分子间有位相几何学缠结和 范德华交联点，这些物理交联点在高分子热 运动中处于不断解开和重建的动态平衡中。 也就是说，聚合物熔体具有瞬变交联的空间 网状结构——拟网状结构。 在剪切流动时，在不同的条件下，拟网状结 构破坏和重建的速度不同，会使聚合物表现 出不同的流变行为。
（3）所有影响材料非线性性质的因素也必对n 值有影 响。如温度下降、分子量增大、填料量增多等，都会 使材料非线性性质增强，从而使n 值下降。如填入软化 剂，增塑剂则使n 值上升。
3.3.2 假塑性流体
假塑性流体的黏度随剪切速率的提高而下降， 表现出“剪切变稀”现象； 多数的高分子溶液、熔体均属于假塑性流体， 这样的熔体黏度降低是加工变得更加容易， 降低了成型过程中所需的能量。
主要是固含量很高的悬浮液、糊状物……
特点：颗粒是分散的，分散相的黏度足够大， 受分散介质的浸润很小或完全不浸润。
3.4 宾汉塑性流体模型
宾汉流体是指当所受的剪切应力超过临界剪切应力
y 后，才能变形流动的流体，也称塑性流体。但一
高分子流体的流变模型课件
高分子流体的流变学基础01总结词源自高分子流体的流变特性和流变模型
02
高分子流体的流变特性
高分子流体在流动过程中表现出粘性、弹性、屈服等流变特性，这些特
性与高分子化合物的分子结构和分子量有关。
03
高分子流体的流变模型
高分子流体在科研领域的应用
高分子流体用于生物医学工程， 如药物载体、组织工程和人工器
官，提高治疗效果和安全性。
高分子流体用于化学反应介质， 调控反应过程，优化反应条件和
提高产率。
高分子流体用作模拟地球深部环 境的介质，研究地球科学中的物
理和化学过程。
高分子流体在其他领域的应用
高分子流体用于食品工业，作为食品添加剂和包装材料，延长保质期和提高食品安 全性。
增加，剪切应力也随之增加。
流动行为的影响因素
03
高分子流体的流动行为受到多种因素的影响，如温度、压力、
分子量等。
高分子流体的弹性行为
弹性模量
高分子流体的弹性模量是描述其 弹性行为的物理量，通常随着剪 切速率的增加而减小。
弹性与粘性的关系
高分子流体的弹性行为和粘性行 为之间存在相互影响，随着剪切 速率的增加，弹性模量减小，粘 性行为更加明显。
生物医学应用
高分子流体在生物医学领域也有广泛应用，如药物输送、组织工程、人工器官等。通过研究高分子流体 的流变行为，可以优化相关应用的性能，提高治疗效果。
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02
该模型适用于低分子量高聚物溶液和某些非晶态塑料熔体，但不适用于高分子量 高聚物熔体和结晶态塑料熔体。
幂律流体模型
复合材料加工中的流变学模型建立与验证
复合材料加工中的流变学模型建立与验证一、引言复合材料是由两种或者更多种材料在宏观尺度上混合而成的新材料，其常用的基体材料主要包括树脂、金属、陶瓷、塑料、橡胶等。
与单一材料相比，复合材料具有良好的物理和化学性能，广泛用于各种领域的制造过程中。
在复合材料加工过程中，流变学模型是一种有效的工具，在设计和优化加工过程中发挥着重要的作用。
二、复合材料流变学模型流变学是研究物质在变形流动状态下的力学性质和变形规律的一门学科。
在复合材料加工中，由于材料的性质复杂多变，因此需要建立相应的流变学模型。
常见的流变学模型包括牛顿流体模型、卡西格雷模型、韦伯模型、卡尔曼模型、斯拉格模型等。
其中，牛顿流体模型是最为简单的一种模型，它假定物质的剪切应力与剪切速率成正比。
卡西格雷模型是一种二元模型，可以用来描述复合材料中的固相和流体相之间的相互作用。
韦伯模型可以描述流体的非线性性质。
卡尔曼模型是对粘弹性液体的描述，它包括了黏性和弹性元素。
斯拉格模型是一种有效的统计型模型，可以描述复合材料中各种固体和流体组分之间的相互作用。
三、流变学模型的验证方法流变学模型的验证是指通过实验测定材料的流变学参数，然后将这些参数代入到流变学模型中，计算模型的输出值。
验证方法主要包括稳态参数法、瞬态变形法、失稳应变法和复合流变法等。
稳态参数法是指利用天平或者其他模型在材料受到外力作用下达到稳态时测量材料的流变参数。
瞬态变形法是指通过施加瞬态变形，例如快速剪切或者撞击，来测量材料的动态响应。
失稳应变法是指通过测量材料在固定应变速率下的失稳行为，来确定材料的流变特性。
复合流变法是基于常规流变法的一种变种，通过同时控制多个应力或者应变分量的变化，以确定复合材料中不同组分之间的相互作用。
四、结论在复合材料加工过程中，流变学模型的建立和验证非常重要，可以帮助工程师预测和优化复合材料的性质和加工过程。
然而，由于复合材料的复杂性质和多变性质，建立有效的流变学模型仍然是一个挑战，需要不断地结合实验和理论研究来加强研究。
第三章 高分子流体的流变模型01
➢ 其流动曲线的特性表现为剪切应力的下降曲线，并 与上升曲线相比向左迁移。在图上表现为环状滞后曲 线。也就是说，用同一个g值进行比较，曲线下降时黏 度低，上升时被破坏的结构并不因为应力的减少而立 即恢复原状，而是存在一种时间差。即所谓的触变性 是施加应力使其流体产生流动时，流体的流动性暂时 性增加。
• 胀性流动的特点：没屈服值；过原点；
剪
切应速度很小时，液体流动速度较大，当
切
切应速度逐渐增加时，液体流动速度逐渐 减小，液体对流动的阻力增加，表观黏度
增
增加，流动曲线向上弯曲。
稠
• 在制剂中表现为胀性流动的剂型为含有
大量固体微粒的高浓度混悬剂如50%淀粉
混悬剂、糊剂等。
脚踩海滩汀线时发生的变化
3.4 宾汉塑性流体模型
第三章 高分子流体的流变模型
3.1 牛顿流体模型
3.2 广义牛顿流体模型 3.3 幂律流体模型 3.4 宾汉塑性流体模型
3.5 触变性流体 3.6 震凝性流体 3.7 黏弹性流体
高分子流体的流动形式
• 简单剪切流动又称测黏流动，其定义为： 在两个无限大的平行板之间充满液体，其 中一板固定，另一板平行移动。流体在此 移动板曳引作用下所形成的流动称为简单 剪切流动（见图3-1）
N1>0， N1随 g的增大而增加，在低 g区，N1∝ g 2，g
高，N1>d12
第一法向应力差系数
1
N1
g 2
d11 d 22 g 2
第二法向应力差系数
2
N2
g 2
d 22 d33 g 2
可回复剪切SR（Recoverable Shear）
SR
N1
2 12
N1
金属塑性流变应力模型的建立及应用
金属塑性流变应力模型的建立及应用近年来，随着金属材料的广泛应用和人们对材料强度、耐久性等性能要求的不断提高，金属塑性力学理论与实践应用方面的研究也在不断深入。
而金属塑性流变应力模型就是这一领域研究的重要组成部分之一。
本文将从金属材料塑性本构方程的发展、流变塑性理论的基本原理、常见的金属塑性流变应力模型以及金属塑性流变应力模型在实际应用中的意义等方面进行分析与阐述。
一、金属材料塑性本构方程的发展金属材料的塑性本构方程是描述材料在受到外力作用下的变形行为的基本方程。
在古典弹性理论中，杨氏模量与泊松比可以完全描述材料的力学行为。
但是当材料受到极大的力量作用时，其弹性理论就失效了，而只有塑性本构方程才能够准确地描述材料的力学行为。
自20世纪初，科学家们就开始研究材料的塑性本构方程，对金属材料的塑性力学行为建立了不同的本构方程。
最初是Maxwell方程，然后发展成为Bingham方程和Voce方程，随着科技的发展，出现了Johnson-Cook方程、Ludwik方程等等知名模型。
二、流变塑性理论的基本原理流变塑性理论是研究塑性变形过程的力学理论，它关注金属在不同应变率条件下，材料的塑性行为；其理论基础主要是奥斯特洛姆—兰德之流变力学理论，那么流变塑性理论有哪些基本原理呢？①塑性流动可视为许多小的滑移发生润滑，例如微滑、微扭曲或微爬行；②塑性流动规律遵从K-B equation：k= k_0 + C\cdot\dot{\varepsilon}^n 或者是逐渐进化过渡到：k = k_0 + C\cdot\varepsilon_p^n;其中，k是材料的流变应力；k_0是材料的静态应力; \dot{\varepsilon}是应变速率；\varepsilon_p是应变程度；C和n是对应的可塑性指数及参数；③塑性流动是材料结构组成的结果，强度和稳定性与其物理和化学特性有关。
扩展设计模式的流变塑性模型应能够表示不同种类的金属的塑性行为;④在变形过程中，材料的加工硬化和回弹等效应需要考虑进去；⑤具有相同流变应力的金属材料可以具有不同的流变细节等等。
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牛顿流体模型
牛顿流体流动的一般特点：
1、变形的时间依赖性
2、流体变形的不可回复性 3、外力对流体所作的功在流动中转为热能散失 4、应力与应变速率成正比，黏度与应变速率无关
4
高分子流变学基础
广义牛顿流体
广义牛顿流体
黏度不再是常数，而与应变张量有关
应变速率张量 有三个不变量
5
高分子流变学基础
广义牛顿流体
流动曲线可分为三个区域 ❖ 低剪切速率区：斜率为1的直线为第一牛顿区 ❖ 中等剪切速率区：剪切变稀为假塑性区 ❖ 高剪切速率区：斜率为1的直线为第二牛顿区
11
高分子流变学基础
幂律流体模型
右图：从曲线上任一点引斜率
为1的直线与
的
直相线交得：
表观粘度
a
s &
第一牛顿区
假塑区
第二牛顿区
假塑区
无穷剪切速率黏度
高分子流体的黏弹行为
加和性
正比性 + 加和性 =
47
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
蠕变柔量J(t) 松弛模量G(t) 取决于材料性质，是材料内部结构的反映
48
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
瞬时剪切模量
49
稳态柔量
J(t) = J0 + φ(t)
推迟剪切柔量 反映橡胶弹性
高分子流变学基础
1、幂律定律
适用于剪切速率较大时
数
n称流动指数，是常数，不随温度变化
度
包括剪切速率较低区域
是温度的函数 6
高分子流变学基础
广义牛顿流体
2、卡洛模型
更加准确的描述聚合物流变曲线
其中，λ为松弛时间 n为一参数
并且两者都不随剪切速率而改变
7
高分子流变学基础
幂律流体模型
n=1，牛顿流体 n<1，假塑性流体 n>1，胀塑性流体
幂律流体
符合幂律定律的流体
8
高分子流变学基础
幂律流体模型
9
高分子流变学基础
幂律流体模型
高聚物的流动粘度η不是常数
❖ 假塑性流体——剪切变稀 剪切速率γ↑流动粘度η↓ 大多数的高聚物属此类
❖ 膨胀性流体——剪切变稠 剪切速率γ↑流动粘度η↑
10
高分子流变学基础
幂律流体模型
假塑性流体
聚合物流体典型 流动曲线分析
40
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
应力松弛
41
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
❖ 对于线型高聚物
t 0e t
❖ 对于体型交联高聚物
t
t
0e
42
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
应力松弛的分子运动机理
外力作用 构象熵减小
不稳定状态
链段运动
构象改变
57
高分子流变学基础
震凝性流体
震凝性 触变性
23
同一概 念
/ t 0
反 触 变 流 体 流动的不均匀性
高分子流变学基础
震凝性流体
震凝流体
触变流体
24
高分子流变学基础
震凝性流体
25
高分子流变学基础
黏弹性流体
1、线性黏性流体—— 牛顿流体
2、非线性黏性流体
假塑性流体 胀塑性流体
3、黏弹性流体
广义宾汉流体
蠕变
35
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
蠕变过程包括三种分子运动
普弹形变
由键角、键长、 基团或链节运动 引起的形变
特点： 形变小、模量大、 可逆瞬时完成
36
蠕变
粘性流动
分子链之间产生 相对滑移（运动 引起的形变）
特点： 形变很大、模量 极小、不可逆、 松弛过程
高弹形变
由链段运动引起 的形变 特点： 形变大、模量 小、可逆、
触变性流体
剪切速率上升曲线 + 下降曲线 = 滞后圈
触变性流体
假塑性流体
触变材料必然是具有时间依赖性的假塑性体， 但假塑性材料不一定是触变体
20
高分子流变学基础
触变性流体
21
高分子流变学基础
触变性流体
不同的触变流体在同样的剪切历史下滞后圈不同 同一流体，在不同的剪切历史下滞后圈也不同
22
高分子流变学基础
26
高分子流变学基础
1、Normal Stress Differences
法向应力差
弹性参数
1. 流动方向，法向应力t xx 2. 与层流平面垂直方向，法向应力t yy
3. 与1、2垂直的方向，法向应力t zz
27
高分子流变学基础
弹性参数
28
高分子流变学基础
弹性参数
Newtonian fluid
零切黏度
12
高分子流变学基础
幂律流体模型
13
高分子流变学基础
幂律流体模型
胀塑性流体
14
高分子流变学基础
宾汉塑性流体模型
宾汉流体
广 义
宾汉塑性流体 n=1，线性的牛顿流动
宾
汉 流
屈服假塑性流体 n<1，非线性的剪切变稀
体
屈服胀塑性流体 n>1，非线性的剪切增稠
15
高分子流变学基础
宾汉塑性流体模型
38
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
3、粘性流动
3
3
t
3为高聚物的本体粘度
39
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
总的蠕变方程
1
2
3
E1
E2
1et
3
t
分子链段 来不及运 动，表现 为刚性
充分松弛
分子链间的缠 结导致不能相 互滑移
高分子流体的黏弹行为
50
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
51
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
松弛模量G(t)
52
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
53
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
蠕变柔量与松弛模量间的关系
两者之间并非简单的倒数关系，只有在特殊情况下两者成倒数关系
54
高分子流变学基础
黏度的一般表达式：
注意：1.表达式适用于所有流体 2.此式并非牛顿定律的表达式
2
高分子流变学基础
牛顿流体模型
牛顿流体模型
牛顿流体张量形式的本构关系
简化为一维形式
单轴拉伸下
牛顿流体的黏度随温度的上升而下
降 不随剪切速率的改变而改变；
应力与应变速率间符合简单线性关
系
3
拉伸黏度：
称特鲁顿公式
高分子流变学基础
t11 t22 t33
N1 0 N2 0
Polymer melt
t11 t33 t22
| N2 |;
1 10
|
N1
|
N1
1
•
•
2
0
N2
2
•
•
2
0
29
高分子流变学基础
弹性参数
2、Recoverable Shear 可回复剪切 SR
❖ 理想粘性体
服从牛顿定律
32
高分子流变学基础
黏弹性模型
麦克斯韦模型
修正后
33
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
静态黏弹行为
1、蠕变：在较小的恒定外力作用下（拉伸、压缩等）， 材料的形变随时间逐渐增大的现象。
2、应力松弛：在恒定形变下，材料的应力随时间逐减衰 减的现象。
34
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
沿外力方向伸展
外力去除链段热运动回复
43
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
时间足够长（松弛过程能充分完成）
使不稳定态
成为稳定态
应力松弛
44
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
45
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
线性粘弹性的定义Bolzmann叠加原理
正比性 应变与应力成正比
46
高分子流变学基础
第三章 高分子流体的流变模型
3.1 牛顿流体模型
3.2 广义牛顿流体
3.3 幂律流体模型
3.4 宾汉塑性流体模型
3.5 触变性流体
3.6 震凝型流体
3.7 黏弹性流体
1
高分子流变学基
础
牛顿流体模型
牛顿流体的稳态剪切流动
线性黏性理论认为，要保持稳定的流动，所需剪切应力与剪切速率成正比， 即牛顿定律：
完成需要时间 （松弛过程）
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
1、普通弹性形变
1
E1
D1
D1
1 E1
E1为普弹模量 D1为普弹柔量
37
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
2、高弹形变
2
E2
1 e t
2 E2
E 2为高弹模量 为松弛时间 2为链段运动粘度
高分子流体的黏弹行为
55
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
56
高分子流变学基础
高分子流体的黏弹行为
动态粘弹行为 应力或应变随时间变化（一般为正弦变化）