应用随机过程教学大纲
《应用随机过程》教学大纲
《应用随机过程》课程教学大纲课程代码：090541007课程英文名称：Applications Stochastic Processes课程总学时：40 讲课：40 实验：0 上机：0适用专业：应用统计学大纲编写（修订）时间：2017.6一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标随机过程是现代概率论的一个重要的组成部分，其理论产生于上世纪初期，主要是由物理学、生物学、通讯与控制、管理科学等方面的需求而发展起来的。
它是研究事物的随机现象随时间变化而产生的情况和相互作用所产生规律的学科。
随机过程的理论为许多物理、生物等现象提供诸多数学模型，同时为研究这类现象提供了数学手段。
本课程为统计学专业的专业课程，通过本课程的学习，掌握随机过程的基本概念、基本理论、内容和基本方法，了解随机过程的重要应用，为后继课程学习提供知识准备，另一方面，随机过程的发展也是人们认识客观世界的一个重要组成部分，它有助于学生辩证唯物主义世界观的培养。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求1.基本知识：通过本科程的学习，使学生掌握，要求学生掌握随机过程的基本概念、二阶矩过程的均方微积分、马尔可夫过程的基本理论、平稳过程的基本理论、鞅和鞅表示、维纳过程、Ito定理、随机微分方程等理论和方法。
2.基本能力：通过本课程的学习，使学生能较深刻地理解随机过程的基本理论、思想和方法，并能应用其解决实践中遇到的随机问题，从而提高学生的数学素质，加强学生开展科研工作和解决实际问题的能力。
3.基本技能：掌握建立随机数学模型、分析和解决问题方面的技能，为进一步自学有关专业应用理论课程作好准备。
（三）实施说明本大纲是根据沈阳理工大学关于制订本科教学大纲的原则意见专门制订的。
在制订过程中参考了其他学校相关专业应用随机过程教学大纲。
本课程思维方式独特，还需要学生有较高的微积分基础，教学中应注意概率意义的解释和学生基础情况的把握，处理好抽象与具体，偶然与必然、一维与多维，理论与实践的关系。
（完整word版）应用随机过程教学大纲
（完整word版）应⽤随机过程教学⼤纲《应⽤随机过程A》课程教学⼤纲课程编号： L335001 课程类别：专业限选课适⽤专业：统计学专业学分数：3学分学时数： 48学时应修（先修）课程：数学分析、概率统计、微分⽅程、⾼等代数⼀、本课程的地位和作⽤应⽤随机过程是数学与应⽤数学专业的专业限选课程，是统计学专业的专业课程之⼀。
随机过程是研究客观世界中随机演变过程规律性的学科，随机过程的研究对象为随时间变化的随机现象，即随时间不断变化的随机变量，通常被视为概率论的动态部分。
随着科学技术的发展，它已⼴泛地应⽤于通信、控制、⽣物、地质、经济、管理、能源、⽓象等许多领域，国内外许多⾼等⼯科院校在研究⽣中设此课程，⼤量⼯程技术⼈员对随机分析的⽅法也越来越重视。
通过本课程的学习，使学⽣初步具备应⽤随机过程的理论和⽅法来分析问题和解决问题的能⼒。
⼆、本课程的教学⽬标使学⽣掌握随机过程的基本知识，通过系统学习，学⽣的概率理论数学模型解决随机问题的能⼒得到更加进⼀步的提⾼，特别在经济应⽤上，通过本课程的学习，可以让数学专业的学⽣很⽅便地转向在⾦融管理、电⼦通讯等应⽤领域的研究。
三、课程内容和基本要求”记号标记既（⽤“*”记号标记难点内容，⽤“?”记号标记重点内容，⽤“*是重点⼜是难点的内容。
）第⼀章预备知识1．教学基本要求（1）掌握概率空间, 随机变量和分布函数, 矩母函数和特征函数的概念和相关性质。
（2）掌握条件概率, 条件期望和独⽴性的概念和相关性质。
（3）了解概率中收敛性的概念和相互关系。
2．教学内容（1）概率空间（2）▽随机变量和分布函数（3）▽*数字特征、矩母函数和特征函数（4）▽*条件概率、条件期望和独⽴性（5）收敛性第⼆章随机过程的基本概念和类型1．教学基本要求（1）掌握随机过程的定义。
（2）了解有限维分布族和Kolmogorov定理。
（3）掌握独⽴增量过程和独⽴平稳增量过程概念。
2．教学内容（1）基本概念（2）▽*有限维分布和Kolmogorov定理（3）▽随机过程的基本类型第三章 Poisson过程1．教学基本要求（1）了解计数过程的概念。
《应用随机过程》教学大纲
《应用随机过程》教学大纲英文名称Stochastic Process课程代码0212713适用对象研究生统计学、数量经济学类专业先修课程数学分析、概率论与数理统计考考试方式课程论文一、课程的性质、教学目的和要求（一）性质和目的随机过程是研究随机变量在时间参数的变化过程中所呈现出的统计规律性的一门学科，具有较高的理论和应用价值，是研究生相关专业的选修课。
本课程着重学习在经济金融领域中有较高应用价值的一些内容，如随机过程的基本概念和基本类型，泊松过程，更新过程，马尔可夫链，鞅，等基础知识，从而为学生学习后继课程和毕业论文打下必要的基础。
（二）教学方法主要是理论教学，采取多媒体辅助教学。
（三）教学安排本课程总学时48学时，其中习题课6学时。
二、课程内容和学时分配第一章金融领域中的数学模型（5节）教学重点：资产组合和期权定价理论及套利定价难点：期权定价理论和套利定价第一节债券和利率第二节证券市场和股票的波动第三节资产组合第四节期权定价理论和套利定价第二章随机过程（6节）教学重点：随机过程基本概念难点：Poisson过程第一节随机过程的基本概念第二节随机过程的数字特征第三节离散时间和离散型随机过程第四节正态随机过程第五节 Poisson过程第六节平稳随机过程第三章 Poisson过程（6）教学重点：Poisson过程的几个等价定义难点：更新过程第一节齐次Poisson过程到达时间间隔与等待时间的分布第二节非齐次Poisson过程和复合Poisson过程第三节年龄与剩余寿命第四节更新过程第四章离散参数Markov链（9）教学重点：Markov链在金融中的应用难点：状态空间的分解第一节Markov链的基本概念第二节 Chapman-Kolmogorov方程第三节 Markov链的状态分类第四节闭集与状态空间的分解第五节转移概率的极限状态与平稳分布第六节从随机游动到Black-Scholes公式第七节 Markov链在金融、经济中的应用举例第五章连续时间Markov链（3节）教学重点：生灭过程难点：极限定理第一节连续时间Markov链的定义第二节极限定理和Kolmogorov方程第三节生灭过程第四节生灭过程与股票价格过程第六章 Brown运动（9节）教学重点：Brown运动的推广难点：Brown运动联合分布第一节 Brown运动的背景及应用第二节 Brown运动的定义及基本性质第三节 Brown运动的推广第四节标准Brown运动的联合分布第五节 Brown运动的首中时及最大值第六节 Brown运动轨道的性质第七节 Brown运动在金融、经济中的应用举例第八节 Poisson过程在证券价格波动中的应用第七章鞅及其应用（6节）教学重点：条件期望即鞅的应用难点：随机微分方程第一节鞅的定义及其性质第二节上鞅、下鞅及分解定理第三节停时与停时定理第四节条件期望的投影性及鞅的应用三、教科书和参考书（一）教科书《随机过程及其在金融领域中的应用》王军王娟主编清华大学出版社2007。
应用随机过程教学大纲
遵义师范学院课程教学大纲应用随机过程教学大纲（试行）课程编号：280020 适用专业：统计学学时数：48 学分数： 2.5执笔人：黄建文审核人：系别：数学教研室：统计学教研室编印日期：二〇一五年七月课程名称：应用随机过程课程编码：学分：2.5总学时：48课堂教学学时：32实践学时：16适用专业：统计学先修课程：高等数学、线性代数、概率论、测度论或者实变函数（自学）一、课程的性质与目标：（一）该课程的性质《应用随机过程》课程是普通高等学校统计学专业必修课程。
它是在学生掌握了数学分析、线性代数和概率论等一定的数学专业理论知识的基础上开设的，要求学生掌握随机过程的基本理论和及其研究方法。
（二）该课程的教学目标（1）从生活中的需要出发，结合研究随机现象客观规律性的特点，并根据随机过程的内容和知识结构，着重从随机过程的基本理论和基本方法出发，就实际应用中的典型随机过程做应用研究，并在理论、观点和方法上予以总结、提高及应用。
（2）对各个章节的教学，随机过程侧重于基本思想和基本方法的探讨，介绍随机过程的基本概念，建立以分布函数等研究相关问题概率的实际应用思路，寻求解决统计和随机过程问题的方法。
着重基本思想及方法的培养和应用。
（3）结合学生实际，利用生活中的实例进行分析，培养学生的辩证唯物主义观点。
二、教学进程安排课外学习时数原则上按课堂教学时数1:1安排。
三、教学内容与要求 第一章 预备知识 【教学目标】通过本章的学习，复习并扩展概率论课程的内容，为学习随机过程打下良好的基础，提供必备的数学工具。
【教学内容和要求】随机过程以概率论为其主要的基础知识，为此，本章主要对概率空间；随机变量与分布函数；随机变量的数字特征、矩母函数与特征函数；独立性和条件期望；随机变量序列的收敛性与极限定理等常用到的概率论基本知识作简要的回顾和扩展。
其中概率空间，矩母函数和特征函数的定义及性质、条件期望、收敛性、极限定理等既是本章的重点，又是本章的难点。
随机过程教学大纲
随机过程教学大纲一、引言随机过程是研究随机现象在时间上的演化规律的数学模型。
其应用十分广泛，例如通信、信号处理、金融、风险管理、天气预报等领域都有涉及。
因此，对随机过程有深入的理解是非常重要的。
本课程旨在介绍随机过程的基本概念、分类、特性以及一些重要的应用。
课程将以数学公式和实例相结合的方式，让学生彻底掌握随机过程的基本知识和应用技巧。
二、课程大纲1. 随机变量及其分布•随机变量的概念与性质•离散型和连续型随机变量•随机变量的分布函数•重要离散分布：二项分布、泊松分布•重要连续分布：正态分布、指数分布2. 随机过程基础•随机过程的概念和性质•二阶矩、平均值和自相关函数•马尔可夫过程和其性质•香农熵3. 系统建模•随机过程的建模方法•马尔可夫链、隐马尔可夫模型•系统状态空间的建模4. 随机过程的统计特性•期望和方差•过程的独立性与相关性•协方差和谱密度•平稳过程和短程相关性5. 应用实例•随机信号处理•随机过程在自然界中的应用•随机过程在金融分析中的应用•随机过程在通信中的应用三、教学方法•课堂讲授：介绍随机过程的基本知识和应用实例。
•课程作业：通过编写随机过程的程序或仿真实验，让学生深入理解随机过程的数学模型，并且培养学生的实际操作能力。
•翻转课堂：通过在线视频或录播课程来辅助教学，学生可以在家庭作业或个人学习时间内预习相关的知识点，提高学生的学习效率。
四、考核方式•平时成绩：包括课堂参与、作业完成情况、电话网代表机考试参与情况等。
•期末考核：课程结束后将进行一次考试，考核学生对随机过程的基本知识和应用能力。
•个人报告：学生需要在课程结束前提交一份随机过程在其专业领域应用的调研报告。
五、教材和参考书教材《随机过程导论》（第四版），高杨、李可等，清华大学出版社，2015年。
参考书《随机过程与信号处理》（第三版），J.F.Kingman等，科学出版社,2000年。
《随机过程及其应用》（第二版），S.M. Ross著，中国工业出版社，2011年。
《应用随机过程》教学大纲
《应用随机过程》教学大纲应用随机过程教学大纲一、课程简介《应用随机过程》是一门应用性较强的数学课程，主要介绍了随机过程及其在实际问题中的应用。
随机过程是对随机变量的研究，是概率论的一个重要分支。
通过本课程的学习，学生可以了解随机过程的基本概念、性质和常见的应用领域，并能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学目标1.掌握随机过程的基本概念、性质和常用模型。
2.学会应用随机过程解决实际问题，如排队论、信号处理等。
3.培养学生的数学建模能力和分析问题的能力。
三、教学内容1.随机过程的基本概念1.1随机过程的定义1.2随机过程的分类1.3随机过程的性质2.随机过程的常见模型2.1马尔可夫链2.2马尔可夫过程2.3泊松过程2.4随机游动3.应用随机过程解决实际问题3.1排队论3.1.1M/M/1模型3.1.2M/M/s模型3.1.3M/M/1队列的平稳分析3.2信号处理3.2.1随机信号的表示3.2.2自相关函数与功率谱密度3.2.3高斯过程与线性系统四、教学方法1.理论讲解：通过课堂讲解，介绍随机过程的基本概念、性质和常见模型。
2.实例分析：针对不同应用实际问题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
3.课堂讨论：设置讨论环节，鼓励学生主动参与，提出问题并进行交流和讨论。
4.课后作业：布置随堂练习和课后作业，巩固学生对所学内容的理解和运用能力。
五、教学评价1.平时成绩：包括作业完成情况、课堂表现等。
2.期中考试：考查学生对基本概念和性质的掌握。
3.期末考试：综合考查学生对整个课程的理解和应用能力。
六、参考教材1. Sheldon M. Ross，《随机过程学》2.吴建平，李荣华，李云龙，《随机过程与应用》七、教学时长本课程共计48学时，其中理论课程36学时，实践课程12学时。
应用随机过程教学大纲(1)
应用随机过程教学大纲(1)应用随机过程教学大纲一、课程简介本课程是一门本科水平的随机过程课程，主要涵盖概率论、随机过程的基本知识、随机过程的应用以及模拟技术等方面的内容。
本课程的重点是随机过程的应用，通过具体的案例来介绍随机过程在实际中的应用。
二、教学目标1. 理解概率论和随机过程的基本概念和理论。
2. 掌握随机过程的基本性质和刻画方法。
3. 熟悉各类随机过程的应用场景和模拟技术。
4. 培养学生运用随机过程理论解决实际问题的能力。
三、课程内容1. 概率论基础知识：样本空间、事件、概率的定义，条件概率、独立性等。
2. 随机过程的基本概念：概率空间、随机过程、状态空间等。
3. 马尔可夫链：离散时间马尔可夫链、连续时间马尔可夫链。
4. 随机游走及其应用：对称随机游走、非对称随机游走、随机游走的应用。
5. 泊松过程及其应用：泊松过程的定义、泊松过程的性质、泊松过程的应用。
6. 随机过程的模拟技术：伪随机数生成方法、蒙特卡洛模拟方法。
7. 其他随机过程：布朗运动、随机震荡、排队论等。
四、教学方式1. 采用课堂教学、案例分析及模拟实验相结合的教学方法。
2. 课堂上讲解基本概念和理论，鼓励学生参与讨论。
3. 通过案例分析来让学生理解随机过程的应用。
4. 通过模拟实验来让学生体验随机过程的模拟过程。
五、教学考核1. 期中考试占总成绩40%。
2. 期末考试占总成绩60%。
3. 作业占总成绩的一定比例。
4. 平时表现和出勤情况也将纳入总成绩考虑的因素之一。
六、参考教材1. 《随机过程与应用》（第2版），高维宏，学术出版社，2015年。
2. 《随机过程概论》（第4版），唐绪峰，清华大学出版社，2016年。
3. 《随机过程入门》（第2版），梁文康，高等教育出版社，2015年。
七、结语本课程重点介绍随机过程的应用，通过具体的案例来激发学生的兴趣，并通过模拟实验来让学生更好地理解随机过程。
希望学生在本课程中能够学到有用的知识，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
随机过程教学大纲
随机过程教学大纲一、引言（100字）1.1随机过程的概念和应用1.2随机过程与确定性过程的区别1.3随机过程的分类和性质二、概率论回顾（200字）2.1概率空间和随机变量2.2概率分布函数和密度函数2.3数学期望和方差2.4大数定律和中心极限定理三、随机过程的基本概念（200字）3.1随机过程的定义和性质3.2随机过程的样本函数3.3有限维分布和联合分布3.4随机过程的平稳性四、马尔可夫过程（250字）4.1马尔可夫过程的定义和性质4.2离散时间和连续时间马尔可夫过程4.3马尔可夫链的平稳分布4.4马尔可夫链的转移概率矩阵五、泊松过程（250字）5.1泊松过程的定义和性质5.2泊松过程的计数过程和插值过程5.3泊松过程的有限维分布5.4泊松过程在实际应用中的例子六、连续时间马尔可夫链（200字）6.1连续时间马尔可夫链的定义和性质6.2连续时间马尔可夫链的转移概率矩阵6.3连续时间马尔可夫链的平稳分布6.4连续时间马尔可夫链的生成函数七、布朗运动（250字）7.1布朗运动的定义和性质7.2布朗运动的性质和假设7.3布朗运动的微分方程表示和伊藤引理7.4布朗运动的应用八、维纳过程（200字）8.1维纳过程的定义和性质8.2维纳过程的性质和应用8.4维纳过程的泛函九、马尔可夫跳跃过程（250字）9.1马尔可夫跳跃过程的定义和性质9.2马尔可夫跳跃过程的转移概率矩阵9.3马尔可夫跳跃过程的数学期望和方差9.4马尔可夫跳跃过程的应用十、随机过程的极限定理（200字）10.1大数定律的随机过程版本10.2中心极限定理的随机过程版本10.3随机过程的强、弱和均方收敛十一、应用案例分析（200字）11.1金融领域中的随机过程应用11.2通信领域中的随机过程应用11.3生物医学领域中的随机过程应用11.4工程领域中的随机过程应用十二、总结与展望（100字）12.1随机过程的关键概念和理论12.2随机过程的应用前景12.3随机过程进一步学习的方向以上是一份关于随机过程教学大纲的简要介绍。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《应用随机过程A》课程教学大纲
课程编号： L335001 课程类别：专业限选课适用专业：统计学专业
学分数：3学分学时数： 48学时
应修（先修）课程：数学分析、概率统计、微分方程、高等代数
一、本课程的地位和作用
应用随机过程是数学与应用数学专业的专业限选课程，是统计学专业的专业课程之一。
随机过程是研究客观世界中随机演变过程规律性的学科，随机过程的研究对象为随时间变化的随机现象，即随时间不断变化的随机变量，通常被视为概率论的动态部分。
随着科学技术的发展，它已广泛地应用于通信、控制、生物、地质、经济、管理、能源、气象等许多领域，国内外许多高等工科院校在研究生中设此课程，大量工程技术人员对随机分析的方法也越来越重视。
通过本课程的学习，使学生初步具备应用随机过程的理论和方法来分析问题和解决问题的能力。
二、本课程的教学目标
使学生掌握随机过程的基本知识，通过系统学习，学生的概率理论数学模型解决随机问题的能力得到更加进一步的提高，特别在经济应用上，通过本课程的学习，可以让数学专业的学生很方便地转向在金融管理、电子通讯等应用领域的研究。
三、课程内容和基本要求
∇”记号标记既（用“*”记号标记难点内容，用“∇”记号标记重点内容，用“*
是重点又是难点的内容。
）
第一章预备知识
1．教学基本要求
（1）掌握概率空间, 随机变量和分布函数, 矩母函数和特征函数的概念和相关性质。
（2）掌握条件概率, 条件期望和独立性的概念和相关性质。
（3）了解概率中收敛性的概念和相互关系。
2．教学内容
（1）概率空间
（2）▽随机变量和分布函数
（3）▽*数字特征、矩母函数和特征函数
（4）▽*条件概率、条件期望和独立性
（5）收敛性
第二章随机过程的基本概念和类型
1．教学基本要求
（1）掌握随机过程的定义。
（2）了解有限维分布族和Kolmogorov定理。
（3）掌握独立增量过程和独立平稳增量过程概念。
2．教学内容
（1）基本概念
（2）▽*有限维分布和Kolmogorov定理
（3）▽随机过程的基本类型
第三章 Poisson过程
1．教学基本要求
（1）了解计数过程的概念。
（2）掌握泊松过程两种定义的等价性。
（3）掌握泊松过程的到达时刻的分布、等待时间的分布和来到时刻的条件分布。
（4）了解泊松过程的推广。
2．教学内容
（1）▽ Poisson过程
（2）▽* 与Poisson过程相联系的若干分布
（3）* Poisson过程推广
第四章更新过程
1．教学基本要求
（1）掌握更新过程的定义和基本性质。
（2）掌握更新函数、更新方程。
（3）了解更新定理及其应用，更新过程的若干推广。
（4）了解更新过程的若干推广。
2．教学内容
（1）▽*更新过程定义及若干分布
（2）▽*更新方程及其应用
（3）*更新定理
（4）Lundberg-Cramer破产论
（5）更新过程的推广
第五章 Markov链（选学）
1．教学基本要求
（1）理解马尔可夫过程的背景与定义，马尔可夫过程的基本性质。
（2）熟悉常见马尔可夫过程。
（3）掌握马尔可夫链的背景、概念，常见马尔可链的定义与基本性质。
（4）齐次马尔可夫链，非齐次马尔可夫链的一步、二步转移概率，多步转移概率求法，转移概率矩阵与C-K方程介绍。
（5）了解马尔可夫链在金融学中的应用。
2．教学内容
（1）基本概念
（2）停时与强Markov性
（3）状态的分类及性质
（4）极限定理及不变分布
（5）Markov链的大数定律与中心极限定理
（6）群体消失模型与人口模型
（7）连续时间Markov链
（8）应用-数据压缩与熵
第六章鞅（选学）
1．教学基本要求
（1）理解随机游动和鞅的背景与定义。
（2）掌握停时理论及其实际应用。
（3）熟悉随机游动与鞅对金融现象的刻画。
2．教学内容
（1）基本概念
（2）鞅的停时定理
（3）一致可积性
（4）鞅收敛定理
（5）连续鞅
第七章 Brown运动（选学）
1．教学基本要求
（1）掌握布朗运动的背景与定义。
（2）掌握首中时与最大值分布。
（3）熟悉布朗运动的各种变形与推广。
（4）会用布朗运动描述金融现象。
2．教学内容
（1）基本概念与性质
（2）Gauss过程
（3）Brown运动的鞅性质
（4）Brown运动的Markov性
（5）Brown运动的最大值变量及反正弦律
（6）Brown运动的几种变化
第八章随机积分与随机微分方程（选学）
1．教学基本要求
Ito积分过程。
（1）掌握ˆ
Ito积分公式。
（2）掌握ˆ
（3）了解随机微分方程。
（4）理解Black－Scholes模型，了解随机微分方程在期权定价中的应用。
2．教学内容
（1）关于随机游动的积分
（2）关于Brown运动的积分
Ito积分过程
（3）ˆ
Ito公式
（4）ˆ
（5）随机微分方程
（6）应用-金融衍生产品定价
第九章 Levy过程与关于点过程的随机积分简介（选学）
1．教学基本要求
（1）了解Levy过程。
（2）了解关于Poission点过程的随机积分。
2．教学内容
（1）Levy过程
（2）关于Poission点过程的随机积分
四、学时分配
五、实践环节
（无）
六、教学方法的建议
本课程主要应采用讲授法与练习法相结合，以讲授法为主，还可穿插使用调查法和讨论法，教学中一定要注意与生活实际相结合（特别是日常生活中所遇所闻），综合采用发现法、问题教学法、案例教学法等教学方法。
尽量地使近年来的最新成果，观点与
倾向在教学中有所反映，要尝试使用不同的方法证明经典定理、结论，通过对某些领域的粗略介绍使学生对某些领域研究的模型、思想、问题与方法的概貌有所了解，从而能在某一领域开始创造性的发展。
七、主要教材及参考书
教材：《应用随机过程》，张波，张景肖编, 清华大学出版社, 2004年，第1版。
参考书：[1]概率论与数理统计，中山大学统计科学系，高等教育出版社，2005年，第3版．
[2]数学分析，华东师范大学数学系，高等教育出版社，2010年，第4版．
[3]高等代数，北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组，高等教育出版社，2003年，第3版．
[4] 随机过程，S.M.劳斯著，中国统计出版，1997年，第1版．
[5] 应用随机过程，刘嘉琨编，科学出版社，2000年，第1版．
[6]随机过程基础，应坚刚、金蒙伟，复旦大学出版社，2005年，第一版．
[7]概率论及其应用，威廉费勒，人民邮电出版社，2008年，第一版．
[8]随机过程，SM.劳斯，中国统计出版社，1997年，第一版．
[9]随机过程通论，王梓坤，北京师范大学出版社，1996年第一版．
[10]随机过程导论，陈木法、毛永华，高等教育出版社，2007年第一版．
[11]常微分方程，东北师范大学数学系微分方程教研室，高等教育出版社，1982年10月，第一版．。