广东省广州市2020年(春秋版)七年级上学期数学期中考试试卷D卷
广东省广州市2020年（春秋版）七年级上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题。
(共10题；共20分)
1. （2分）(2019·丹东) ﹣2019的倒数是（）
A . ﹣2019
B . 2019
C . ﹣
D .
2. （2分） (2017七上·兴城期中) 的绝对值等于（）
A . －2
B .
C . 2
D .
3. （2分） (2016高一下·锦屏期末) 下列说法中，不正确的是（）
A . 0既不是正数，也不是负数
B . 1是绝对值最小的数
C . 0的相反数是0
D . 0的绝对值是0
4. （2分）(2017·新吴模拟) 下列运算正确的是（）
A . a2•a3=a6
B . （﹣y2）3=y6
C . （m2n）3=m5n3
D . ﹣2x2+5x2=3x2
5. （2分） +（-5）的相反数是（）
A .
B . ±5
C . -5
D . 5
6. （2分）如果|﹣a|=a，则下列a的取值不能使这个式子成立的是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . a取任何负数
7. （2分） (2016七下·岱岳期末) 已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）
A . ﹣1
B . 1
C . ﹣5
D . 5
8. （2分）(2019·永昌模拟) 将14465000元，用科学记数法表示（保留3个有效数字）（）
A . 1.45×107
B . 1.44×107
C . 1.40×107
D . 0.145×108
9. （2分）已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）
A . a+b＞0
B . a﹣b＞0
C . a•b＞0
D . a•b＜0
10. （2分）下列说法正确的是（）
A . 带有“+”号的数是正数
B . 带有“﹣”号的数是负数
C . 数轴上的两个点可以表示同一个有理数
D . 有理数分为自然数、负整数、分数
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2019七上·简阳期末) 下列说法错误的是________ (只填序号)．
①有理数分为正数和负数；
②所有的有理数都能用数轴上的点表示：
③符号不同的两个数互为相反数；
④两数相加，和一定大于任何一个加数；
⑤两数相减，差一定小于被减数．
12. （1分） (2019七上·洮北月考) 写出一个在和1之间的负整数:________.
13. （1分） (2019七下·监利期末) 已知关于x的方程3a﹣x＝x+2的解为2，则代数式a2+1＝________
14. （1分） (2019七下·营口月考) 已知非零实数a、b满足丨2a－4丨+丨b+2丨+ +4=2a，则a+b等于________.
15. （1分） (2017七下·临沧期末) 关于x的方程4（a﹣1）=3a+x﹣9的解为非负数，则a的取值范围是________．
三、解答题 (共9题；共82分)
16. （10分） (2020七上·来宾期末)
（1）计算：；
（2）解方程： .
17. （10分） (2019七下·武汉月考) 解方程：
（1） 5﹣2x＝9﹣4x
（2）
18. （5分） (2020七上·罗山期末) “中欧班列”是指按照固定车次线路条件开行，往来于中国与欧洲及“一带一路”沿线各国的集装箱国际铁路联运班列.其中从我国义乌到亚欧国家的一趟班列近似直线（东西方向），若某班列从我国某城市出发（规定向东为正，向西为负），下面记录数据分别为每一天的行程（单位：km）：﹣1008，1100，﹣976，1010，﹣872，946.问6天后，此班列在该城市什么方向？距离多远？共计行程多少千米？
19. （20分）解下列方程
（1）；
（2）
（3）
（4）
20. （5分）已知多项式（4﹣m）xy﹣5x+y﹣1不含二次项，求m的值．
21. （5分） (2018七上·鄂托克期中) 先化简再求值：，其中
.
22. （10分）根据问题，设未知数，列出方程：
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，路程为3000m？
（2）一个长方形的周长是20厘米，长比宽多2厘米，求这个长方形的宽．
23. （7分） (2019七上·江阴期中) 随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负.单位：斤）；
星期一二三四五六日
与计划量的差值+4-3 -5+10-8+23-6
（1）根据记录的数据可知前三天共卖出________斤；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________斤；
（3）若冬季每斤按7元出售，每斤冬枣的运费平均2元，那么小明本周一共收入多少元？
24. （10分） (2019七上·深圳期末) 已知：A-2B=7a2-7ab，且B=-4a2+6ab+7
（1）求A等于多少？
（2）若3x2ayb+1与- x2ya+3是同类项，求A的值．
参考答案一、选择题。
(共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共9题；共82分)
16-1、
16-2、17-1、17-2、
18-1、19-1、19-2、19-3、
19-4、20-1、
21-1、22-1、
22-2、23-1、23-2、
23-3、24-1、
24-2、。
广东省广州市七年级上学期数学期中考试试卷
广东省广州市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·宣城月考) 某图纸上注明：一种零件的直径是，下列尺寸合格的是（）A . 30．01mmB . 30．05mmC . 29．08mmD . 29．97mm2. （2分）(2016·葫芦岛) 4的相反数是（）A . 4B . ﹣4C .D . -3. （2分）(2019·平谷模拟) 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（）A . ﹣2a+bB . ﹣bC . ﹣2a﹣bD . b4. （2分）如图为我县十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（）A . -3℃B . 7℃C . 3℃D . -7℃5. （2分）下列各组运算中，结果为负数的是（）。
A .B .C .D .6. （2分）(2020·台州模拟) 对于单项式，下列说法正确的是（）A . 它与3πa2b不是同类项B . 它的系数是3C . 它是二次单项式D . 它与﹣的和是﹣2a2b7. （2分） (2018七上·陇西期中) 下列各组中，属于同类项的是（）A . x与yB . 2a2b与2ab2C . abc与acD . 2mn与﹣3nm8. （2分）(2020·重庆模拟) 下列运算正确的是（）A . x﹣2x=xB . 2x﹣y=xyC . x2+x2=x4D . x-(1﹣x)=2x﹣19. （2分）小虎做了以下4道计算题：①0﹣（﹣1）=1；② ；③ ；④（﹣1）2015=﹣2015，请你帮他检查一下，他一共做对了（）A . 1题B . 2题C . 3题D . 4题10. （2分）若ab＝|ab|，则必有（）A . ab不小于0B . a，b符号不同C . ab＞0D . a＜0 ，b＜0二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七上·官渡期中) ________.12. （1分）(2020·重庆模拟) 重庆市组织开展依法打击陆生野生动物违法犯罪活动专项行动.截至2月27日，全市林业系统共出动执法检查人员12583人次，查办案件69件（其中刑事案件24件），涉案野生动物37369只.将数据37369用科学记数法表示为________.13. （1分） (2018七上·郓城期中) 比较大小： ________3； ________ .14. （1分） (2020七上·自贡期末) 如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为一1时，则输出的数值为________．15. （1分） (2020七上·无锡期末) 多项式 2x2y-xy的次数是________．16. （1分）(2020·藤县模拟) 用同样大小的按如图所示的规律摆放，则第20个图形有________枚.三、解答题 (共9题；共80分)17. （5分） (2018七上·嘉兴期中) 在数轴上表示下列数（要准确画出来），并用“＜”把这些数连接起来．－(－4)，－|－3.5|，，0，＋(＋2.5)，118. （20分） (2016七上·莘县期末) 计算：（1）；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）÷3×[2﹣（﹣3）2]．19. （20分） (2017七上·西城期中) （4a2b﹣5ab2）﹣（3a2b﹣4ab2）．20. （5分） (2016七上·延安期中) 先化简，再求值：（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+4x2），其中x=﹣1．21. （5分）（1）若a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m．求a+b的值．（2）若实数x≠y，且x2﹣2x+y＝0，y2﹣2y+x＝0，求x+y的值．22. （5分） (2018七上·东莞月考) 某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：，，，，，又知道记为的成绩表示分，正数表示超过分，则五名同学的平均成绩为多少分？23. （5分） (2019七上·陇西期中) 先化简，再求值：.24. （5分） (2017七上·和平期中) 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）有4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐________人；用第二种摆设方式，可以坐________人；（2）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐________人；用第二种摆设方式，可以坐________人（用含有n 的代数式表示）；（3）一天中午，餐厅要接待120位顾客共同就餐，但餐厅中只有30张这样的长方形桌子可用，且每6张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？25. （10分） (2016七上·启东期中) 化简（1） 5a+（4b﹣c）﹣3（a+3b﹣2c）（2） 3（a2﹣ab）﹣5（ab+2a2﹣1）参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共80分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
2020-2021学年广东省广州市七年级上学期期中考试数学试卷
2020-2021学年广东省广州市七年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．在|﹣3|，﹣|0|，（﹣2）5，﹣|﹣5|，﹣（﹣4）这5个数中，负数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：因为|﹣3|＝3，﹣|0|＝0，（﹣2）5＝﹣32，﹣|﹣5|＝﹣5，﹣（﹣4）＝4，所以在|﹣3|，﹣|0|，（﹣2）5，﹣|﹣5|，﹣（﹣4）这5个数中，负数有（﹣2）5，﹣|﹣5|，共2个，故选：B．2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，27500亿这个数保留两个有效数字为（）A．2.75×1012B．2.8×1010C．2.8×1012D．2.7×1010【解答】解：27500亿＝27500 0000 0000＝2.75×1012≈2.8×1012，故选：C．3．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 【解答】解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．（﹣2）3＝8B．﹣|﹣3|＝3C．（﹣2）3＝﹣6D．﹣（﹣3）2＝﹣9【解答】解：（﹣2）3＝﹣8，故选项A、C错误；﹣|﹣3|＝﹣3，故选项B错误；﹣（﹣3）2＝﹣9，故选项D正确．故选：D．5．在代数式：2n ，3m﹣1，﹣22，b24，2πa中，单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：﹣22，b 24，2πa 是单项式，故选：B ． 6．若把x ﹣y 看成一项，合并2（x ﹣y ）2+3（x ﹣y ）+5（y ﹣x ）2+3（y ﹣x ）得（ ）A ．7（x ﹣y ）2B ．﹣3（x ﹣y ）2C ．﹣3（x +y ）2+6（x ﹣y ）D ．（y ﹣x ）2【解答】解：2（x ﹣y ）2+3（x ﹣y ）+5（y ﹣x ）2+3（y ﹣x ），＝[2（x ﹣y ）2+5（y ﹣x ）2]+[3（y ﹣x ）+3（x ﹣y ）]，＝7（x ﹣y ）2．故选：A ．7．下列等式变形正确的是（ ）A ．若﹣3x ＝5，则x =−35B ．若x 3+x−12=1，则2x +3（x ﹣1）＝1C ．若5x ﹣6＝2x +8，则5x +2x ＝8+6D ．若3（x +1）﹣2x ＝1，则3x +3﹣2x ＝1【解答】解：A 、若﹣3x ＝5，则x =−53，错误，故本选项不符合题意；B 、若x 3+x−12=1，则2x +3（x ﹣1）＝6，错误，故本选项不符合题意；C 、若5x ﹣6＝2x +8，则5x ﹣2x ＝8+6，错误，故本选项不符合题意；D 、若3（x +1）﹣2x ＝1，则3x +3﹣2x ＝1，正确，故本选项符合题意；故选：D ．8．若x ＝2是关于x 的一元一次方程ax ﹣2＝b 的解，则3b ﹣6a +2的值是（） A ．﹣8 B ．﹣4 C ．8 D ．4【解答】解：将x ＝2代入一元一次方程ax ﹣2＝b 得2a ﹣b ＝2∵3b ﹣6a +2＝3（b ﹣2a ）+2∴﹣3（2a ﹣b ）+2＝﹣3×2+2＝﹣4即3b ﹣6a +2＝﹣4故选：B ．9．若|a |＝3，|b |＝4，且ab ＞0，则式子a +b 的值是（ ）。
2022-2023年七年级上学期数学期中考试试卷A卷
2022-2023年七年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018七上·沧州期末) 数轴上点A表示﹣4，点B表示2，则表示A，B两点间的距离的算式是）A . ﹣4+2B . ﹣4﹣2C . 2﹣（﹣4）D . 2﹣42. （2分） (2020七上·德惠月考) 下列计算正确的是（）．A .B .C .D .3. （2分） 2的相反数是（）A . -2B . 2C .D .4. （2分）解方程2（y-2）-3（y+1）=4（2-y）时，下列去括号正确的是（）A . 2y-2-3y-1=8-yB . 2y-4-3y-3=8-yC . 2y-4-3y+3=8-4yD . 2y-4-3y-3=8-4y5. （2分） (2020七上·沈北新期中) 用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018七上·云梦月考) 一种零件的直径尺寸在图纸上是30 （单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求该零件最大尺寸为（）mm.A . 0.03B . 0.02C . 30.03D . 29.987. （2分） (2020七上·内乡期末) 下列运算正确的是（）A . ﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45B . 3C . ﹣（﹣2）3＝6D . 12÷（）＝﹣728. （2分）若, 则的值为（）A .B . 8C . 9D .二、填空题 (共9题；共14分)9. （1分） (2020七上·象山期中) 某天杭州市天气预报显示：我市的最高气温是零上5℃，最低气温是零下2℃我们把零上5℃记为+5℃，那么零下2℃可记为℃.10. （2分） (2018七上·桐乡期中) 规定收入为正，则“支出600元”应该表示为元.11. （2分） (2021七上·柯桥期末) -2的相反数为；9的算术平方根为；4的倒数为.12. （1分） (2020七上·大丰月考) 2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米.将数据400000用科学记数法表示应为.13. （1分） (2017七上·天门期中) ﹣（+5）的绝对值是，﹣2 的倒数是．14. （2分） (－2)6中指数为，底数为；4的底数是，指数是；5 的底数是，指数是，结果是；15. （1分）把式子（﹣3）+（﹣6）﹣（+4）﹣（﹣5）改写成省略括号的和的形式：．16. （2分）在0,-2,1, 这四个数中，最大数与最小数的和是．17. （2分） (2019七上·南通月考) 计算： =.三、解答题 (共6题；共65分)18. （5分） (2019七上·兴平月考) 请分别从正面、左面和上面画出你看到的几何体的形状图.19. （5分） (2019七上·兴平月考) 将－2.5，，2，－，－(－3)，0在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来.20. （20分） (2019七下·泰兴期中) 计算.（1）（2）21. （10分） (2019七上·台安月考) 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重千克；（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？22. （15分） (2016七上·连州期末) 连州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问：（1）若设乙旅行社的人数为x，请用含x的代数式表示甲旅行社的人数；（2）甲、乙两个旅游团各有多少人？23. （10分） (2020七上·如皋期中) 一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了4千米到达小明家，然后又向西走了8千米到达小刚家，最后回到饭店.现以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示千米画数轴，并以点，，，分别表示饭店，小红家，小明家，小刚家.（1）请画出数轴，并在数轴上标出点，，，的位置；（2）小刚家距小红家多远？（3）若小红步行到小明家每小时走千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时，谁先到达？参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共9题；共14分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：第11 页共11 页。
广东省广州市花都区2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
一、单选题
1. ﹣2019的相反数是（ ）
A.
B.﹣
C . 2019 D . ﹣2019
2. -42可表示为（ ）
A . (-4)×2 B . -(4×4) C . (-4)+(-4) D . (-4)×(-4)
3. 天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约
A.
B.
C.
D.
10. 如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B
，点B表示的数是（ ）
A . -2π B . 3-2π C . -3-2π D . -3+2π
二、填空题
11. |-6|=________ 12. 多项式a2-ab2-3a2c-8是________次________项式,它的常数项是________ 13. 用四舍五入法将2.896精确到0.01，所得到的近似数为________． 14. 如下图,数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度,数轴上的点Q,R所表示数的绝对值相等,则点P表示的数为 ________
13. 14. 15. 16. 17.
18.
19. 20.
21.
22. 23. 24. 25.
15. 若a-2b=3，则2a-4b-5=________. 16. 观察下列等式:70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…,根据其中的规律可得72019的结果的个位数字是____ ____。 17. 把下列各数分别填入相应的集合里. -3， ，+5 ，0, 0.22， 10%，
广东省广州市七年级上学期数学期中考试试卷
广东省广州市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 10 分)1. （1 分） (2018·攀枝花) 如图，实数﹣3、x、3、y 在数轴上的对应点分别为 M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A . 点M B . 点N C . 点P D . 点Q 2. （1 分） 有四包真空小包装宁波汤团，每包以标准克数(450 克)为基数，超过的克数记作正数，不足的克 数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的 是……………………………………………………………………………………………（ ） A . +2 B . －3 C . +3 D . +43. （1 分） (2019 七下·颍州期末) 在 ，3.14， ， ，0，， 中无理数的个数有（ ）个．A.2B.3C.4D.54. （1 分） (2017·南安模拟) 下列计算正确的是（ ）A . a+a=a2B . a•a2=a3C . （﹣a3）2=a9D . （3a）3=9a35. （1 分） (2016 七上·武清期中) 数轴上点 A，B 表示的数分别是 5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（ ）A . ﹣3+5B . ﹣3﹣5第 1 页 共 11 页C . |﹣3+5| D . |﹣3﹣5|6. （1 分） (2019 七上·淮滨月考) 在两个括号内填入同一个数，能使 是（ ）A . 任意一个数 B . 任意一个正数 C . 任意一个非正数 D . 任意一个非负数 7. （1 分） (2020 七下·农安月考) 下列解方程中去分母正确的是（ ）成立的A.由，得B.由，得C.由，得D.由，得8. （1 分） (2020 七上·合肥期末) 已知：，，则的值等于（ ）A. B. C. D. 9. （1 分） (2019 七上·全椒期中) 今年学校运动会参加的人数是 m 人，比去年增加 10%，那么去年运动会参 加的人数为（ ）人． A . （1+10%）m B . （1-10%）mC.D. 10. （1 分） 定义一种运算☆，其规则为 a☆b＝，根据这个规则计算 2☆3 的值是（ ）A.B. C.5第 2 页 共 11 页D.6二、 填空题 (共 8 题；共 8 分)11. （1 分） (2019 七上·仪陇期中)的倒数是________，的相反数是________，的绝对值是________．12. （1 分） (2016·包头) 据统计，2015 年，我国发明专利申请受理量达 1102000 件，连续 5 年居世界首位，将 1102000 用科学记数法表示为________．13. （1 分） (2019 七上·襄州期中) 多项式是关于 的三次二项式，那么________. 14. （1 分） (2017 七上·深圳期中) 按如图所示的程序计算：若开始输入的 x 值为-2，则最后输出的结果是________．15. （1 分） (2019 八上·辽阳月考) 已知 a＞0，那么＝________.16. （1 分） (2019 七上·阜新月考) 若|a﹣1|+|b+2|＝0，则 a﹣b＝________.17. （1 分） (2016 七上·武清期中) 若 mn=m+3，则 2mn+3m﹣5mn+10=________．18. （1 分） (2018 八下·罗平期末) 如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，∠ABC＝120°连接对角线 AC，以 AC为边作第二个菱形 ACEF，使∠ACE＝120°连接 AE，再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此规律所作的第 n 个菱形的边长是________.三、 解答题 (共 8 题；共 17 分)19. （3 分） (2020 七上·通榆期末) 计算：-14-(-6)+3×(- )20.（2分）解下列方程：（1） 4 ＋3＝2( －1)＋1（2）第 3 页 共 11 页21. （1 分） (2016 九上·松原期末) 计算：22. （2 分） (2020 八下·新余期末) 如图，在正方形射线交于点 ，交 于点 ，且中， 是 ．的中点，连接，过点 作（1） 求证：；（2） 连接 ，猜想 与 的数量关系，并证明．23. （3 分） (2016 七上·兰州期中) “十•一”黄金周期间，武汉东湖风景区在 7 天假期中每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前天少）日期 人数变化1日 +1.82日 ﹣0.63日 +0.24日 ﹣0.75日 ﹣1.36日 +0.57日 ﹣2.4单位：万人 （1） 若 9 月 30 日的旅客人数为 4.2 万人，则 10 月 4 日的旅客人数为________万人； （2） 七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多________万人 （3） 如果每万人带来的经济收入约为 100 万元，则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元？24. （1 分） (2019 七下·雨花期末) 若不等式 3(x＋1)－1＜4(x－1)＋3 的最小整数解是方程 x－mx＝6的解，求 m2－2m－11 的值．25. （3 分） (2019 七上·海淀期中) 阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定两点 ， 以及一条线段，若线段 的中点 在线段上（点可以与点 或 重合），则称点 与点 关于线段 径向对称.下图为点 与点 关于线段 径向对称的示意图.解答下列问题： 如图 1，在数轴上，点为原点，点表示的数为-1，点表示的数为 2.第 4 页 共 11 页（1） ①点 ， ， 分别表示的数为-3， ，3，在 ， ， 三点中，________与点 关于线段径向对称；②点 表示的数为 ，若点 与点 关于线段径向对称，则 的取值范围是________；（2） 在数轴上，点 ， ， 表示的数分别是-5，-4，-3，当点 以每秒 1 个单位长度的速度向正半轴方向移动时，线段 同时以每秒 3 个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为 （ ） 秒，问 为何值时，线段 上至少存在一点与点 关于线段径向对称.26. （2 分） (2016 九上·沁源期末) 在正方形 ABCD 中，BD 是一条对角线，点 P 在射线 CD 上（与点 C、D 不重合），连接 AP，平移△ADP，使点 D 移动到点 C，得到△BCQ，过点 Q 作 QH⊥BD 于 H，连接 AH，PH．（1） 若点 P 在线段 CD 上，如图 1．判断 AH 与 PH 的数量关系与位置关系并加以证明； （2） 若点 P 在线段 CD 的延长线上，如图 2． ①依题意补全图 2； ②判断（1）中的结论是否还成立？若成立请直接写出结论；若不成立请说明理由．第 5 页 共 11 页一、 单选题 (共 10 题；共 10 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 8 题；共 8 分)参考答案11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、三、 解答题 (共 8 题；共 17 分)第 6 页 共 11 页19-1、 20-1、 20-2、 21-1、22-1、第 7 页 共 11 页22-2、 23-1、 23-2、23-3、第 8 页 共 11 页24-1、 25-1、25-2、第 9 页 共 11 页26-1、第 10 页 共 11 页26-2、第11 页共11 页。
2020年广东省广州市中考数学试卷(附答案详解)
2020年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2021·广东省·历年真题)广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为()A. 152.33×105B. 15.233×106C. 1.5233×107D. 0.15233×1082.(2021·四川省·单元测试)某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后(每人选一种)，绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是()A. 套餐一B. 套餐二C. 套餐三D. 套餐四3.(2021·广东省·历年真题)下列运算正确的是()A. √a+√b=√a+bB. 2√a×3√a=6√aC. x5⋅x6=x30D. (x2)5=x104.(2021·北京市市辖区·期中考试)△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE.若∠C=68°，则∠AED=()A. 22°B. 68°C. 96°D. 112°5.(2021·河南省·其他类型)如图所示的圆锥，下列说法正确的是()A. 该圆锥的主视图是轴对称图形B. 该圆锥的主视图是中心对称图形C. 该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6.(2021·安徽省·单元测试)一次函数y=−3x+1的图象过点(x1,y1)，(x1+1,y2)，(x1+2,y3)，则()A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y2<y1<y3D. y3<y1<y27.(2021·山西省·期末考试)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，cosA=45，以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r=3时，⊙B与AC的位置关系是()A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定8.(2021·河北省·其他类型)往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB=48cm，则水的最大深度为()A. 8cmB. 10cmC. 16cmD. 20cm9.(2021·全国·单元测试)直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个10.(2021·山西省太原市·同步练习)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为()A. 485B. 325C. 245D. 125二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.(2021·广东省佛山市·单元测试)已知∠A=100°，则∠A的补角等于______°.12.(2020·河北省·单元测试)化简：√20−√5=______．13.(2021·广西壮族自治区·其他类型)方程xx+1=32x+2的解是______．14.(2021·山东省济南市·期中考试)如图，点A的坐标为(1,3)，点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为______．15.(2020·江苏省·期中考试)如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C，AB′，AC′分别交对角线BD于点E，F，若AE=4，则EF⋅ED的值为______．16.(2021·贵州省贵阳市·单元测试)对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果(单位：mm)9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当a=______mm 时，(a−9.9)2+(a−10.1)2+(a−10.0)2最小．对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果(单位：mm)x1，x2，…，x n，若用x作为这条线段长度的近似值，当x=______mm时，(x−x1)2+(x−x2)2+⋯+(x−x n)2最小．三、解答题（本大题共9小题，共102.0分）17.(2021·湖南省怀化市·模拟题)解不等式组：{2x−1≥x+2x+5<4x−1．18.(2021·湖南省怀化市·模拟题)如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC=25°，∠D=80°.求∠BCA的度数．19.(2021·江苏省无锡市·单元测试)已知反比例函数y=kx的图象分别位于第二、第四象限，化简：k2k−4−16k−4+√(k+1)2−4k．20.(2021·湖南省怀化市·模拟题)为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄(单位：岁)如下：根据以上信息解答下列问题：(1)求甲社区老人年龄的中位数和众数；(2)现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．21.(2021·河南省驻马店市·模拟题)如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在(x>0)的图象经过点A(3,4)和点M．x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y=kx(1)求k的值和点M的坐标；(2)求▱OABC的周长．22.(2021·湖南省·单元测试)粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；(2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．23.(2021·广东省深圳市·模拟题)如图，△ABD中，∠ABD=∠ADB．(1)作点A关于BD的对称点C；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE=13，BD=10，求点E到AD的距离．224.(2021·广东省深圳市·模拟题)如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧AB⏜上运动(不与点A，B重合)，连接DA，DB，DC．(1)求证：DC是∠ADB的平分线；(2)四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；(3)若点M，N分别在线段CA，CB上运动(不含端点)，经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．25.(2021·广东省·历年真题)平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y=ax2+bx+c(0<a<12)过点A(1,c−5a)，B(x1,3)，C(x2,3).顶点D不在第一象限，线段BC上有．一点E，设△OBE的面积为S1，△OCE的面积为S2，S1=S2+32(1)用含a的式子表示b；(2)求点E的坐标：+3，求y=ax2+bx+c在(3)若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为6a1<x<6时的取值范围(用含a的式子表示)．答案和解析1.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：15233000=1.5233×107，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】A【知识点】条形统计图【解析】解：根据条形统计图可知：学生最喜欢的套餐种类是套餐一，故选：A．根据条形统计图得出即可．本题考查了条形统计图，能根据图形得出正确的信息是解此题的关键．3.【答案】D【知识点】二次根式的混合运算、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法【解析】解：A、原式为最简结果，不符合题意；B、原式=6a，不符合题意；C、原式=x11，不符合题意；D、原式=x10，符合题意．故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了二次根式的混合运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】B【知识点】三角形的中位线定理【解析】解：∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE//BC，∵∠C=68°，∴∠AED=∠C=68°．故选：B．根据三角形的中位线定理得到DE//BC，根据平行线的性质即可求得∠AED=∠C=68°．本题主要考查了三角形的中位线定理，能熟练地运用三角形的中位线定理是解此题的关键．5.【答案】A【知识点】中心对称图形、轴对称图形、作图-三视图【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选：A．圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，从而得出答案．本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及轴对称图形、中心对称图形的概念．6.【答案】B【知识点】一次函数图象上点的坐标特征【解析】解：∵一次函数y=−3x+1中，k=−3<0，∴y随着x的增大而减小．∵一次函数y=−3x+1的图象过点(x1,y1)，(x1+1,y2)，(x1+2,y3)，且x1<x1+1< x2+2，∴y3<y2<y1，故选：B．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1<x1+1<x2+2即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7.【答案】B【知识点】解直角三角形、直线与圆的位置关系【解析】【分析】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：直线和圆有三种位置关系：相切、相交、相离．根据三角函数的定义得到AC，根据勾股定理求得BC，和⊙B的半径比较即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，cosA=45，∴ACAB =AC5=45，∴AC=4，∴BC=√AB2−AC2=3，∵r=3，∴⊙B与AC的位置关系是相切，故选：B．8.【答案】C【知识点】垂径定理的应用【解析】【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而可得出CD的长．【解答】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：∵AB=48，∴BD=12AB=12×48=24cm，∵⊙O的直径为52cm，∴OB=OC=26cm，在Rt△OBD中，OD=√OB2−BD2=√262−242=10cm，∴CD=OC−OD=26−10=16(cm)，故选：C．9.【答案】D【知识点】一次函数的性质、根的判别式【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．利用一次函数的性质得到a≤0，再判断△=22−4a>0，从而得到方程根的情况．【解答】解：∵直线y=x+a不经过第二象限，∴a≤0，当a=0时，关于x的方程ax2+2x+1=0是一次方程，解为x=−12，当a<0时，关于x的方程ax2+2x+1=0是二次方程，∵△=22−4a>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D．10.【答案】C【知识点】矩形的性质、勾股定理、三角形的面积【解析】解：∵AB=6，BC=8，∴矩形ABCD的面积为48，AC=√62+82=10∴AO=DO=12AC=5，∵对角线AC，BD交于点O，∴△AOD的面积为矩形ABCD面积的14，∴△AOD的面积=12，∵EO⊥AO，EF⊥DO，∴S△AOD=S△AOE+S△DOE，即12=12AO×EO+12DO×EF，∴12=12×5×EO+12×5×EF，∴5(EO+EF)=24，∴EO+EF=245，故选：C．依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为12，再根据S△AOD=S△AOE+S△DOE，即可得到OE+EF的值．本题主要考查了矩形的性质、三角形的面积、勾股定理，解题时注意：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分．11.【答案】80【知识点】余角和补角【解析】解：∵∠A=100°，∴∠A的补角=180°−100°=80°．故答案为：80．根据补角的概念求解可得．本题主要考查余角与补角，解题的关键是掌握如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．12.【答案】√5【知识点】二次根式的加减【解析】解：√20−√5=2√5−√5=√5．故填：√5．此题先把二次根式化简，再进行合并即可求出答案．此题考查了二次根式的加减，关键是把二次根式化简，再进行合并．13.【答案】x=32【知识点】分式方程的一般解法【解析】解：方程xx+1=32x+2，去分母得：2x=3，解得：x=32，经检验x=32是分式方程的解．故答案为：x=32．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14.【答案】(4,3)【知识点】平移中的坐标变化、三角形的面积【解析】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC=BD，A和C的纵坐标相同，∵四边形ABDC的面积为9，点A的坐标为(1,3)，∴3AC=9，∴AC=3，∴C(4,3)，故答案为(4,3)．根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标．本题考查了坐标与图形的变换−平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键．15.【答案】16【知识点】相似三角形的判定与性质、旋转的基本性质、正方形的性质【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠ADB=45°，∵把△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′，∴∠EAF=∠BAC=45°，∵∠AEF=∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴AEDE =EFAE，∴EF⋅ED=AE2，∵AE=4，∴EF⋅ED的值为16，故答案为：16．根据正方形的性质得到∠BAC=∠ADB=45°，根据旋转的性质得到∠EAF=∠BAC= 45°，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，找出相关的相似三角形是解题的关键．16.【答案】10.0x1+x2+⋯+x nn【知识点】二次函数的应用【解析】解：设y=(a−9.9)2+(a−10.1)2+(a−10.0)2=3a2−60.0a+300.02，∵a=3>0，∴当x=−−60.06=10.0时，y有最小值，设w=(x−x1)2+(x−x2)2+⋯+(x−x n)2=nx2−2(x1+x2+⋯+x n)x+(x12+ x22+⋯+x n2)，∵n>0，∴当x=−−2(x1+x2+⋯+x n)2n =x1+x2+⋯+x nn时，w有最小值．故答案为10.0，x1+x2+⋯+x nn．构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．本题考查二次函数的性质，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题．17.【答案】解：{2x−1≥x+2①x+5<4x−1②解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x>2，所以不等式组的解集为：x≥3【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】根据不等式的性质求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集即可．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18.【答案】解：在△ABC与△ADC中，{AB=AD∠BAC=∠DAC AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)，∴∠D=∠B=80°，∴∠BCA=180°−25°−80°=75°．【知识点】全等三角形的判定与性质【解析】运用SAS公理，证明△ABC≌△ADC，得到∠D=∠B=80°，再根据三角形内角和为180°即可解决问题．主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质，这是灵活运用的基础和关键．19.【答案】解：∵反比例函数y=kx的图象分别位于第二、第四象限，∴k<0，∴k−1<0，∴k2k−4−16k−4+√(k+1)2−4k=(k−4)(k+4)k−4+√k2−2k+1=k+4+√(k−1)2=k+4+|k−1|=k+4−k+1=5．【知识点】反比例函数的性质、反比例函数的图象、二次根式的性质【解析】由反比例函数图象的性质可得k<0，化简分式和二次根式，可求解．本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象的性质，平方差公式，分式和二次根式的化简等知识，确定k的取值范围是本题的关键．20.【答案】解：(1)甲社区：这15位老人年龄出现次数最多的是85岁，因此众数是85岁，从小到大排列处在中间位置的一个数是82岁，因此中位数是82岁；(2)年龄小于79岁甲社区2人，乙社区的有2人，从4人中任取2人，所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有4种，∴P(来自同一个社区)=412=13．【知识点】中位数、用列举法求概率(列表法与树状图法)、众数【解析】(1)根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出结果即可；(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况，从而求出两人来自同一社区的概率．本题考查中位数、众数的意义和计算方法，列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是求出概率的关键．21.【答案】解：(1)∵点A(3,4)在y=k上，x∴k=12，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AM=MC，∴点M的纵坐标为2，∵点M在y=12上，x∴M(6,2)．(2)∵AM=MC，A(3,4)，M(6,2)∴C(9,0)，∴OC=9，OA=√32+42=5，∴平行四边形ABCO的周长为2×(5+9)=28．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、待定系数法求反比例函数解析式【解析】(1)利用待定系数法求出k，再利用平行四边形的性质，推出AM=CM，推出点M的纵坐标为2．(2)求出点C的坐标，求出OA，OC的长即可解决问题．本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)50×(1−50%)=25(万元)．故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；(2)设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是(260−x)辆，依题意有50(260−x)+25x=9000，解得x=160．故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．【知识点】一元一次方程的应用【解析】(1)根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%，列出算式即可求解；(2)根据“某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程求解即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．23.【答案】解：(1)如图所示：点C即为所求；(2)①证明：∵∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∵C是点A关于BD的对称点，∴CB=AB，CD=AD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形；②过B点作BF⊥AD于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=12BD=5，∵E是BC的中点，∴BC=2OE=13，∴OC=√BC2−OB2=12，∴OA=12，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=13，∴BF=12×12×5×2×2÷13=12013，故点E到AD的距离是12013．【知识点】作图-轴对称变换、菱形的判定与性质、等腰三角形的性质【解析】(1)根据点关于直线的对称点的画法，过点A作BD的垂线段并延长一倍，得对称点C；(2)①根据菱形的判定即可求解；②过B点作BF⊥AD于F，根据菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积公式即可求解．此题主要考查了基本作图以及轴对称变换的作法、菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等知识，得出BC，AC的长是解题关键．24.【答案】证明：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，∵∠ADC=∠ABC=60°，∠BDC=∠BAC=60°，∴∠ADC=∠BDC，∴DC是∠ADB的平分线；(2)四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数，理由如下：如图1，将△ADC绕点逆时针旋转60°，得到△BHC，∴CD=CH，∠DAC=∠HBC，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠DAC+∠DBC=180°，∴∠DBC+∠HBC=180°，∴点D，点B，点H三点共线，∵DC=CH，∠CDH=60°，∴△DCH是等边三角形，∵四边形ADBC的面积S=S△ADC+S△BDC=S△CDH=√3CD2，4x2；∴S=√34(3)如图2，作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，∵点D，点E关于直线AC对称，∴EM=DM，同理DN=NF，∵△DMN的周长=DM+DN+MN=FN+EM+MN，∴当点E，点M，点N，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，则连接EF，交AC于M，交BC于N，连接CE，CF，DE，DF，∴△DMN的周长最小值为EF=t，∵点D，点E关于直线AC对称，∴CE=CD，∠ACE=∠ACD，∵点D，点F关于直线BC对称，∴CF=CD，∠DCB=∠FCB，∴CD=CE=CF，∠ECF=∠ACE+∠ACD+∠DCB+∠FCB=2∠ACB=120°，∵CP⊥EF，CE=CF，∠ECF=120°，∴EP=PF，∠CEP=30°，∴PC=12EC，PE=√3PC=√32EC，∴EF=2PE=√3EC=√3CD=t，∴当CD有最大值时，EF有最大值，即t有最大值，∵CD为⊙O的弦，∴CD为直径时，CD有最大值4，∴t的最大值为4√3．【知识点】圆的综合、三角形的外接圆与外心、等边三角形的判定与性质【解析】(1)由等边三角形的性质可得∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，圆周角定理可得∠ADC=∠BDC=60°，可得结论；(2)将△ADC绕点逆时针旋转60°，得到△BHC，可证△DCH是等边三角形，可得四边形ADBC的面积S=S△ADC+S△BDC=S△CDH=√34CD2，即可求解；(3)作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，由轴对称的性质可得EM=DM，DN=NF，可得△DMN的周长=DM+DN+MN=FN+EM+MN，则当点E，点M，点N，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，即最小值为EF=t，由轴对称的性质可求CD=CE=CF，∠ECF=120°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求EF=2PE=√3EC=√3CD=t，则当CD为直径时，t有最大值为4√3．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，等边三角形的性质，旋转的性质，轴对称的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线G：y=ax2+bx+c(0<a<12)过点A(1,c−5a)，∴c−5a=a+b+c，∴b=−6a；(2)如图，设BC的中点为M，∵B(x1,3)，C(x2,3)，线段BC上有一点E，∴S1=12×BE×3=32BE，S2=12×CE×3=32CE，∵S1=S2+32．∴32CE+32=32BE，∴BE=CE+1，∵b=−6a，∴抛物线G：y=ax2−6ax+c，∴对称轴为x=−6a−2a=3，∴BC的中点M坐标为(3,3)，∵BE=BM+EM，CE=CM−EM，BM=CM，BE=CE+1，∴EM=12，∴点E(72,3)或(52,3)；(3)∵直线DE与抛物线G：y=ax2−6ax+c的另一个交点F的横坐标为6a+3，∴y=a(6a +3)2−6a×(6a+3)+c=36a−9a+c，∴点F(6a +3,36a−9a+c)，∵点D是抛物线的顶点，∴点D(3,−9a+c)，∴直线DF的解析式为：y=6x+18+c−9a，∴点E坐标为(72,3)，又∵点D(3,−9a+c)，∴直线DE解析式为：y=(6+18a−2c)x+7c−63a−18，∵直线DE与直线DF是同一直线，∴6=6+18a−2c，∴c=9a，∴抛物线解析式为：y=ax2−6ax+9a，∵1<x<6，∴当x=3时，y min=0，当x=6时，y max=9a，∴0≤y<9a．【知识点】二次函数综合【解析】(1)将点A坐标代入解析式可求解；(2)由三角形面积关系，可得BE=CE+1，由对称轴为x=3，可求BC中点M的坐标(3,3)，由线段的数量关系，可求EM=12，可求解；(3)先求出点F坐标，点D坐标可求直线DF解析式，可得点E坐标，可求DE解析式，可得c=9a，由二次函数的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，三角形面积公式，一次函数图象的性质，求出c=9a是本题的关键．第21页，共21页。
广东省广州市第一中学2024-2025学年七年级上学期10月期中考试数学试题
广东省广州市第一中学2024-2025学年七年级上学期10月期中考试数学试题一、单选题1．2024-的倒数是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．下列计算正确的是（）A ．523xy xy -=B ．2235x x x +=C ．422422a a a -=D ．352a a a-=-3．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．()5--和5-B ．3--和3-C ．()4++和4+-D ．()7+-和7-4．下列结论正确的是（）A ．单项式25xy π的系数是15，次数是4B ．333ab 的次数是7次C ．单项式xyz -的系数是1-，次数是4D ．多项式23x xy +-是二次三项式5．下面的三个问题中都有两个变量：①面积一定的等腰三角形，底边上的高y 与底边长x ；②计划从A 地到B 地铺设一段铁轨，每日铺设长度y 与铺设天数x ；③将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y 与放水时间x ．其中，变量y 与变量x 满足反比例函数关系的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③6．现定义新运算“⊗”，对任意有理数a b 、，规定a b ab a b ⊗=+-，例1212121⊗=⨯+-=，则计算()35⊗-=（）A ．17-B ．7-C ．7D ．137．如图，这是一个数值转换机的示意图，若输入x 的值为5-，则输出的结果为（）A ．10-B ．15-C ．30-D ．40-8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（）A ．0a b +>B ．0b a -<C ．0ab >D ．a b>9．已知甲、乙码头相距s 千米，某船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时（)a b >，则该船一次往返两个码头所需的时间为（）．A ．2sa b+时B ．2sa b-时C ．s s a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭时D ．s s a b a b ⎛⎫+ ⎪+-⎝⎭时10．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠；图2有3颗弹珠；图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；如图中画出了最上面的四层．若用n a 表示图n 的弹珠数，其中1n =，2，3，…，则12320221111a a a a ++++= （）A ．40442023B ．20212023C ．20211011D ．40422023二、填空题11．用含x 的式子表示：比x 的6倍小5的数：．12．“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为．13．若单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，则m n +=．14．用四舍五入法将数25.2994精确到十分位的结果是．15．当1x =时，31ax bx ++的值为2024-，则当1x =-时，代数式31ax bx ++的值是．16．已知a 、b 为有理数，下列说法：①若a 、b 互为相反数，则1ab=-；②若0a b a b -+-=，则b a ≥；③若0a b +<，0ab >，则3434a b a b +=--；④若41a ->，则5a >，其中正确的序号是．三、解答题17．计算：(1)(8)(15)9---+(2)312()(8)44⨯-+-÷18．计算：()()24112376⎡⎤--⨯--÷-⎣⎦19．化简：(1)()()2354x y x y -++(2)()()222245234a b ab a b ab ---20．先化简，再求值：221131232323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中23x y ==-，．21．（1）请画数轴并在数轴上表示下列各数：0，(2)--，4-，132，(5)+-，并按从小到大的顺序用“<”把以上各数连接起来；（2）若有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：2a b a c c b -+---．22．某电路检修小组在东西方向的已到庐山检修用电线路，检修车辆从该道路P 处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下：（单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣3﹢8﹣9﹢12﹢4﹣4﹣3（1）问检修小组收工时在P 的哪个方位？距P 处多远？（2）在第次记录时距P 地最远．（3）若检测车辆每千米耗油0.2升，每升汽油需6.2元，问这一天检测车辆所需汽油费多少元？23．数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道440=-，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A 表示的数记为a ，点B 表示的数记为b ，则A B 、两点间的距离就可记作a b -．利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是________；数轴上表示3和1-的两点之间的距离是________．(2)数轴上表示x 和2-的两点之间的距离表示________；(3)探究：当13m -=时，求m 的值？(4)求出25x x -+-的最小值，并写出此时x 可取哪些整数值？24．某同学做一道数学题，已知两个多项式A B 、，其中22325B x y xy x =-++，试求A B +．这位同学把A B +误看成A B -，结果求出的答案为244x y xy x +--．(1)请你替这位同学求出A B +的正确答案；(2)若3A B -的值与x 的取值无关，求y 的值．25．已知数轴上A 、B 两点对应的数分别为a 、b ，且满足()2|1|3a b +=--．(1)求点A 、B 两点对应的有理数是______、______；(2)若点C 到点A 的距离正好是6，求点C 所表示的数应该是多少？(3)若点P 所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P 出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时，P 到A 的距离刚好等于P 到B 的距离的2倍？(4)若点P 所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P 出发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为t 秒，2PA mPB -的值不随时间t 的变化而改变，求m 的值．。
七年级上册数学期中考试试题及答案
七年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个答案正确）1．在有理数0，5，﹣3，＋2中，是负数的是（）A．0 B．5 C．﹣3 D．＋22．如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，若点B表示的数为6，则点A表示的数为（）A．6 B．﹣6 C．0 D．无法确定3．多项式a4﹣2a2b＋b2的次数是（）A．4 B．3 C．2 D．14．广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为（）A．5⨯C．7⨯D．81.523310152.3310⨯B．615.23310⨯0.15233105．一天早晨的气温是4℃，中午上升到12℃，则这天中午的气温比早晨上升了（）A．12℃B．8℃C．﹣16℃D．16℃6．计算（﹣4）2的值是（）A．16 B．﹣16 C．8 D．﹣87．计算：（8a﹣7b）﹣3（4a﹣5b）＝（）A．﹣4a﹣22b B．8b﹣4a C．﹣4a﹣2b D．﹣4a﹣12b8．计算：﹣（3﹣5）＋32×（1﹣3）＝（）A．20 B．﹣20 C．16 D．﹣169．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．﹣b＞a C．a2＞b2D．|a|＜|b|10．笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小明买4本笔记本，3支圆珠笔；小红买3本笔记本，2支圆珠笔．小明比小红多花费（）元．A．x﹣y B．x＋y C．x＋5y D．7x＋5y11．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x、y的值是()A ．24x y =⎧⎨=⎩B ．612x y =⎧⎨=⎩ C ．513x y =-⎧⎨=-⎩ D ．32x y =-⎧⎨=-⎩12．a 、b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有（ ）个．①0a b +>；②|b a -<-；③b a a b -<<-<；④||||||a b a b +=- A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题13．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作100+元，那么支出80元可表示为____． 14．在数轴上与表示3的点相距4个单位长度的点表示的数是_____． 15．用四舍五入法对1.804取近似数，1.804（精确到0.1）的近似数为_____． 16．若a m b 4与﹣5ab n 是同类项，则m ＋n ＝_____． 17．已知（a ＋1）2＋|a ＋b ﹣3|＝0，则2a ＋b ＝_____．18．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b ＝3ab ，如2*（﹣4）＝3×2×（﹣4）＝﹣24．则16*（﹣2*5）＝_____．三、解答题19．计算：（﹣20）＋（＋3）﹣（﹣5）﹣（＋7）20．计算：（4x 2y ﹣5xy 2）﹣3（x 2y ﹣4xy 2）．21．计算：2×（﹣3）2＋4×（﹣3）＋（﹣15）÷5﹣（﹣1）2020．22．先化简，再求值：（-x 2+5+4x ）+（5x-4+2x 2），其中x=-2．23．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m|＝6，求3a b﹣5cd ＋m 的值．24．某检修小组从A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，最后收工时到达B 地．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）： ﹣4，＋7，﹣9，＋8，＋6，﹣5，﹣2．（1）求收工时B 地在A 地的什么方向？B 地与A 地相距多少千米？ （2）若每千米耗油0.2升，求共耗油多少升？25．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过部分记作正数，不足部分记作负数，记录如表：（1）这批样品的平均质量比标准质量多或少多少克？ （2）若每袋标准质量为250克，则抽样检测的总质量是多少？26．如图是某居民小区的一块长为a 米，宽为2b 米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b 米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）求美化这块空地共需多少元？（用含有a ，b ，π的式子表示） （2）当a ＝6，b ＝2，π取3.14时，美化这块空地共需多少元？27．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：（1）王老师一次性购物600元，他实际付款元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元．（用含x的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？参考答案1．C【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【详解】解：在有理数0，5，﹣3，＋2中，是负数的是﹣3，故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数．2．B【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出点A表示的数即可.【详解】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点B表示的数为6，∴点A表示的数为﹣6，故选：B.【点睛】此题考查数轴与有理数，相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键.3．A【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，可得答案．【详解】解：多项式a4﹣2a2b＋b2的次数是4，故选：A．【点睛】本题考查的是多项式的次数的概念，掌握多项式的最高次项的次数是多项式的次数是解题的关键．4．C【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可．【详解】15233000=7,1.523310故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握科学记数法的表示方法．5．B【分析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案．【详解】解：12﹣4＝8（℃），这天中午的气温比早晨上升了8℃．故选：B．【点睛】本题考查了有理数减法运算的实际应用，准确理解题意列出算式是解题关键．6．A【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．【详解】解：（﹣4）2＝16．故选：A．【点睛】本题考查的是有理数的乘方运算，掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键．7．B【分析】先去括号，然后根据合并同类项法则即可求出答案．【详解】解：原式＝8a﹣7b﹣12a＋15b＝﹣4a＋8b，故选：B．【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．8．D【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值.【详解】原式＝﹣（﹣2）＋9×（﹣2）＝2﹣18＝﹣16．故选：D.【点睛】此题考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的计算法则是解题的关键.9．D【分析】先根据数轴确定a＜0＜b，再根据相反数、有理数的乘方、绝对值，即可解答．【详解】解：由数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴A，B，C选项错误，D正确，故选：D．【点睛】本题考查了数轴、相反数的定义，解决本题的关键是根据数轴确定a＜0＜b．10．B【分析】用x、y分别表示出小明和小红的花费，再作差计算即可．【详解】根据题意可知，小明买4本笔记本，3支圆珠笔需花费（4x＋3y）元．小红买3本笔记本，2支圆珠笔需花费（3x＋2y）元，∴小明比小红多花费（4x＋3y）-（3x＋2y）＝4x＋3y﹣3x﹣2y＝（x＋y）元．故选：B．【点睛】本题考查列代数式和合并同类项．根据题意先求出小明和小红的花费是解答本题的关键．11．C【分析】根据题意列出关于x、y的方程，再把各选项代入进行验证即可．【详解】解：由题意得，2x-y=3，A、当x=2，y=4时，左边=4-4=0≠右边，故本选项错误；B、当x=6，y=12时，左边=12-12=0≠右边，故本选项错误；C、当x=-5，y=-13时，左边=-10+13=3=右边，故本选项正确；D、当x=-3，y=-2时，左边=-6-2=-8≠右边，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的一般步骤是解答此题的关键． 12．B 【分析】根据有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置，得出a ＜0，b ＞0，且|a|＜|b|，再根据绝对值、相反数的意义逐项判断即可． 【详解】∵ a ＜0，b ＞0，且|a|＜|b|， ∴0a b +>，故①正确； |b|＝|－b|，|a|＝|－a|且|a|＜|b|， ∴b -＞a -，故②错误；b a a b -<<-<，故③正确；||||||a b b a +=-，故④错误；故选：B ． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解绝对值、相反数的意义是正确解答的关键． 13．80-元 【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可． 【详解】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作-80元， 故答案为：-80元． 【点睛】本题考查了正数和负数，能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键． 14．−1或7 【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示3的点的左边时，当点在表示3的点的右边时，列出算式求出即可． 【详解】分为两种情况：①当点在表示3的点的左边时，数为3−4＝−1；②当点在表示3的点的右边时，数为3＋4＝7；故答案为−1或7．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．15．1.8【分析】对百分位数字0四舍五入即可．【详解】解：用四舍五入法对1.804取近似数，1.804（精确到0.1）的近似数为1.8，故答案为：1.8．【点睛】本题考查了近似数，解答本题的关键是明确近似数的含义．16．5【分析】根据同类项的定义先得出m、n的值，计算即可求出答案．【详解】解：由题意可知：m＝1，n＝4，∴m＋n＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了利用同类项的定义求指数中字母的值，熟练掌握同类项的定义是解题关键．17．2【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：∵（a＋1）2＋|a＋b﹣3|＝0，∴a＋1＝0，a＋b﹣3＝0，解得：a＝﹣1，b＝4，∴2a ＋b ＝2×（﹣1）＋4＝﹣2＋4＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 18．﹣15 【分析】根据a*b ＝3ab ，可以求得所求式子的值． 【详解】 解：∵a*b ＝3ab ， ∴16*（﹣2*5） ＝16*[3×（﹣2）×5] ＝16*（﹣30） ＝3×16×（﹣30）＝﹣15， 故答案为：﹣15． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、新运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 19．﹣19 【分析】先化简，再计算加减法即可求解． 【详解】解：（﹣20）＋（＋3）﹣（﹣5）﹣（＋7） ＝﹣20＋3＋5﹣7 ＝﹣27＋8 ＝﹣19． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．20．x2y＋7xy2【分析】先去括号，然后合并同类项即可求出答案．【详解】解：原式＝4x2y﹣5xy2﹣3x2y＋12xy2＝x2y＋7xy2．【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算．21．2【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】22020⨯-+⨯-+-÷--2(3)4(3)(15)5(1)29(12)(3)1=⨯+-+--=---1812312=．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．22．-13【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=-x2+5+4x+5x-4+2x2=x2+9x+1，当x=-2时，原式=4-18+1=-13．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．1或﹣11【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝6，可以得到a＋b＝0，cd＝1，m＝±6，然后即可求得所求式子的值．【详解】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m|＝6，∴a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±6，当m ＝6时，3a b ﹣5cd ＋m ＝03﹣5×1＋6＝0﹣5＋6＝1， 当m ＝﹣6时，3a b ﹣5cd ＋m ＝03﹣5×1﹣6＝0﹣5﹣6＝﹣11， 由上可得，3a b ﹣5cd ＋m 的值是1或﹣11． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 24．（1）B 地在A 地的东边，相距1千米；（2）8.2升【分析】（1）将题中数据求和，根据结果的正负可判断方向，根据数值的大小可判断B 地与A 地相距多少千米．（2）将题中数据的绝对值求和，再乘以0.2，计算即可．【详解】解：（1）由题意得：﹣4＋7﹣9＋8＋6﹣5﹣2＝（﹣4﹣9﹣5﹣2）＋（7＋8＋6）＝﹣20＋21＝1（千米），∴收工时B 地在A 地的东边，B 地与A 地相距1千米．（2）由题意得：（|﹣4|＋|＋7|＋|﹣9|＋|＋8|＋|＋6|＋|﹣5|＋|﹣2|）×0.2 ＝（4＋7＋9＋8＋6＋5＋2）×0.2 ＝41×0.2 ＝8.2（升）．∴共耗油8.2升．【点睛】本题考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．25．（1）多0.8克；（2）5016克【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，根据和的大小，可得平均质量；（2）根据有理数的加法，可得抽样检测的总质量.【详解】解：（1）[（﹣4）×1＋（﹣3）×4＋0×3＋1×4＋2×5＋6×3）]÷20＝0.8（克），答：样品的平均质量比标准质量多0.8克；（2）20×250＋[（﹣4）×1＋（﹣3）×4＋0×3＋1×4＋2×5＋6×3）]＝5016（克），答：标准质量为250克，则抽样检测的总质量是5016克.【点睛】此题考查有理数运算的实际应用，有理数的混合运算，正确理解表格的含义是解题的关键. 26．（1）（100ab＋50πb2）元；（2）1828元【分析】（1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，总费用为相应的单价乘以面积，然后求和即可．（2）将a＝6，b＝2，π＝3.14代入（1）中所得的代数式，计算即可.【详解】（1）∵一个花台为14圆，∴四个花台的面积为一个圆的面积，即：πb2，∴其余部分的面积为：2b•a﹣πb2，∴美化这块空地共需费用：100×πb2＋50（2ba﹣πb2）＝100ab＋50πb2（元）．∴美化这块空地共需（100ab＋50πb2）元．（2）将a＝6，b＝2，π＝3.14代入（1）中所得的代数式得：100ab＋50πb2＝100×6×2＋50×3.14×22＝1828（元）．∴美化这块空地共需1828元．【点睛】此题考查不规则图形的面积，整式的混合运算，有理数的混合运算，解题的关键是明确阴影面积的计算思路.27．（1）530；（2）0.9x ，()0.850x +；（3）两次购物王老师实际付款为()7060.1a +元【分析】（1）根据题意将600元分成两部分进行付款，其中500元部分打九折，剩下100元部分打八折，据此进一步计算即可；（2）根据题意，当x 小于500元但不小于200时，整体打九折，据此求解即可；然后根据当x 大于或等于500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠进一步计算化简即可；（3）根据题意可知王老师前后两次购物货款为a 元以及()820a -元，然后按照相应的优惠政策进一步列出式子并加以化简即可.【详解】（1）()5000.96005000.8530⨯+-⨯=（元），（2）当x 小于500元但不小于200时，打九折，付款为：0.9x 元，当x 大于或等于500元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，付款为：()()5000.95000.80.850x x ⨯+-⨯=+元，故答案为：0.9x ，()0.850x +；（3）由题意得：第一次购物货款为a 元，且200300a <<，∴此时付款为：0.9a 元，第二次购物货款为：()820a -元，且()520820620a <-<，∴此时付款为：()()5000.98205000.87060.8a a ⨯+--⨯=-元，∴两次购物王老师实际付款为：()()0.97060.87060.1a a a +-=+元，答：两次购物王老师实际付款为()7060.1a +元.【点睛】本题主要考查了列代数式与整式的加减运算的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.。
广东省广州市天河区2024-2025学年上学期七年级数学期中检测卷
广东省广州市天河区2024-2025学年上学期七年级数学期中检测卷一、单选题1．﹣3的相反数是（）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．下列计算正确的是（）A ．()328-=B ．()224-=-C ．()511-=D ．()411-=3．单项式33xy -的系数、次数分别是（）A ．33-，B ．33，C ．34-，D ．34，4．关于有理数说法正确的是（）A ．3.14不是分数B ．不带“-”号的数都是正数C ．0是自然数也是正数D ．能写成分数形式的数称为有理数5．下列各组数中，值相等的一组是（）A ．()7+-和7--B ．()7+-和7+-C ．()7--和7--D ．()7-+和()7++6．下列运算结果正确的是（）A ．22235ab ab a b +=B ．43ab ab ab -+=-C ．363a a a--=-D ．()642a a b a b--+=-7．下列关系式说法正确的是（）A ．小明骑车的速度是10km/h ，他骑车走过的路程和花费的时间成反比例关系B ．爷爷去市场买苹果，一斤苹果6元钱，爷爷花的总金额与斤数成反比例关系C ．海绵宝宝家距派大星家2km ，海绵宝宝去派大星家的速度与时间成反比例关系D ．一个梯形的面积是4，它的高与下底成反比例关系8．用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（）A ．2.1（精确到0.1)B ．2.06（精确到百分位）C ．2.0（精确到十分位）D ．2.0603（精确到0.0001)二、多选题9．下列说法不正确的是（）A ．22ax 是一个二次单项式B ．236ax --的常数项是6C ．2346238x y x y -++是一个六次三项式D ．212x x y --最高次项系数为110．已知表示有理数a ，b 的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A ．0a b +<B ．0a b a b+=C ．10ab->D ．b a->-三、填空题11．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“存入1000元”记作“1000+元”，那么“取出2000元”记作为．12．某市文旅局的统计信息显示2024年国庆假日期间本地接待游客9207000人次，该数据可用科学记数法表示为．13．小明在电脑上每分钟录入汉字50个，小明的妈妈每分钟录入汉字40个，如果小明和妈妈一起录入x 分钟，那么他们一共录入字．14．若216n x y +与237m x y --是同类项，则m n +=．15．定义一种新运算，对于任意有理数a 和b ，规定Δa b a b =-+，如：()()2Δ1213-=-+-=-，则3Δ4-的值为．16．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，按此规律排列，则第()n 个图案用的木棍根数是．四、解答题17．计算(1)()23135-+-⨯；(2)()2024236117⨯--+-．18．在数轴上画出表示下列各数的点()4--，142-， 1.5-，1-，0并用“<”排列大小．19．邮票员骑车从邮局出发，沿着一条南北向的笔直公路骑行，他先向北骑行3km 到达A 村，继续向北骑行4km 到达B 村，然后向南骑行11km 到达C 村，最后回到邮局．(1)C 村与邮局的距离是多少千米？(2)若邮票员骑行一千米消耗15卡路里，则此次骑行一共消耗多少卡路里？20．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为2，求()324a b cd m +-+的值．21．已知多项式A 为22104x x -++，B 为2457x x -+；(1)求2A B +的值；(2)当14x +=时，求2A B +的值．22．已知三角形的第一条边的长为()3200a b a b +>>，，第二条边比第一条边短2a ，第三条边比第二条边的长的2倍还长a b -．(1)求第二条边和第三条边的长；(2)求这个三角形的周长；(3)当24a b ==，时，求出这个三角形的周长．23．已知a 、b 为常数，且满足()212200a b -++=，其中a 、b 分别为点A 、点B 在数轴上表示的数，如图所示，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为()s 0t t >．(1)a =，b =；(2)动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P ，Q 同时出发，求：①请用含t 的代数式分别表示点P 与点Q 在数轴上所对应的数：、；②当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度？24．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数方式，约定逢十进一就是十位制，在日常生活中，我最最熟悉、最常用的是十进制．(1)我们常用ab 表示一个十位数字为a 、个位数字为b 的两位数，即用代数式10a b +表示ab ；类似的，请你用代数式表示三位数abc =．(2)在小学中，我们知道一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．例如：ab ()109a b a a b =+=++，因为9a 能被3整除，所以若a b +能被3整除，那么()9a a b ++就能被3整除，即ab 能被3整除．请用类似的方法说明，若a b c ++能被3整除，则abc 就能被3整除．(3)试探究abc 能被11整除的条件，请用含a 、b 、c 的代数式说明理由．。
广东省广州市增城区2023-2024学年七年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)
2023学年第一学期期中质量检测问卷七年级数学（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。
）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出200元记作元，那么收入60元记作（）．A．元B．元C．140元D．元2．的倒数是（）．A．5B．C．D．3．2023年“五一”假期，文化和旅游行业复苏势头强劲，全国假日市场平稳有序，经文化和旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游合计2.74亿人次，同比增长．其中“2.74亿”用科学记数法表示为（）．A．B．C．D．4．单项式的次数与系数分别是（）．A．B．C．D．5，85．一个两位数的十位数字为，个位数字为，那么这个两位数可以表示为（）．A．B．C．D．6．下列计算正确的是（）．A．B．C．D．7．下列去括号正确的是（）．A．B．C．C．8．若多项式的值为8．则多项式的值为（）．A．20B．32C．0D．129．在这七个数中，正数的个数是（）．A．3个B．4个C．5个D．6个10．现定义运算：对于任意有理数，都有，如：，则的值为（）．A．20B．25C．38D．40二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．计算：______．12．比较大小：______．13．用四舍五入法对1.804取近似数，并精确到0.01，得到的值是______．14．若，则______．15．已知互为相反数，且互为倒数，是最小的正整数，则的值______．16．数轴上有一动点，从原点出发沿着数轴移动，第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是______个单位．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分4分）计算：．18．（本小题满分4分）计算：．19．（本小题满分6分）计算：．20．（本小题满分6分）先化简下式，再求值：，其中．21．（本小题满分8分）有20筐白菜，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：与标准质量的差值（单位：）01 2.5筐数142328若白菜每千克售价2.5元，则出售这20筐白菜可卖多少元？22．（本小题满分10分）某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，图的下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（1）用含有的代数式表示该截面的面积；（2）当时，求这个截面的面积．23．（本小题满分10分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是60，水流速度是，则后甲船比乙船多航行多少千米？24．（本小题满分12分）某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2.4元收费．（1）若某人乘坐2千米，则应支付车费______元，若乘坐8千米，则应支付车费______元，若乘坐了千米，则应支付车费______元（用含有的代数式表示）；（2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员李师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米）第1批第2批第3批第4批①送完第4批客人后，李师傅在公司的什么方向？距离公司多少千米？②若李师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，李师傅用了多少升油？25．（本小题满分12分）如图，若点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且满足．（1）求线段的长．（2）点在数轴上对应的数是，且是方程的解，在数轴上是否存在点，使得若存在，求出点对应的数；若不存在，请说明理由．（3）在（1）、（2）的条件下，点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，秒钟后，若点和点之间的距离表示为，点和点之间的距离表示为，那么的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．增城区2023学年第一学期期中质量检测七年级数学评分标准一、选择题（每小题3分，满分30分）题号12345678910答案A D B C B A C A B D二、填空题（每小题3分，满分18分．）题号111213141516答案2 1.806或1012三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分4分）方法1：解：原式方法2：解：原式18．（本小题满分4分）解：原式19．（本小题满分6分）解：原式20．（本小题满分6分）解：原式当时，原式21．（本小题满分8分）解：（千克）（千克）（元）答：出售这20筐白菜可卖1270元22．（本小题满分10分）解：（1）（2）当时答：这个截面的面积为．23．（本小题满分10分）解：（千米）答：后甲船比乙船多航行千米．24．（本小题满分12分）解：（1）10，22，．（每个空1分．第3个空不化简不给分、不加括号不给分．）（2）①（千米）答：送完第4批客人后，李师傅在公司的西边，距离公司11.5千米．②（千米）（升）答：送完第4批客人后，李师傅用了2.05升油25．（本小题满分12分）解：（1），的长为：．（2）存在，理由如下：是方程的解，．．点在数轴上对应的数为2．设点对应的数为，，由图可知，点不可能在点的右侧．若点在点的左侧，则．若点在点之间，则．在数轴上存在点，点对应的数是或（3）的值不随着时间的变化而变化，理由如下：秒钟后，点位置为：点的位置为：点的位置为：．．．的值不随着时间的变化而变化，值为2．。