逻辑判断中的模态命题解题技巧
7形式逻辑-第七章 模态命题及其推理
d.根据模态命题的差等关系的直接推理
□p→◇p； ﹁◇p→﹁□p；
□﹁p→◇﹁p； ﹁◇﹁p→﹁□﹁p。
⑵根据“实然”和“必然”、“可能”的关系进行推 演的模态推理。
□p→p；p→◇p；□﹁p→﹁p；﹁p→◇﹁p。 ⑶模态三段论
模态三段论就是在三段论中引入模态词而进行的 推理。
模态三段论推理要遵循“结论从弱”的原则∶从较 强前提可以推出较弱的结论，但不能由较弱前提可以 推出较强的结论。（必然命题最强，实然命题次之， 可能命题最弱）
模态三段论又有两种形式： A.纯模态三段论，即其前提全都是模态命题的模态推 理。它们或是由同一种模态命题构成，或是由不同种 的模态命题构成。具体地说有纯必然模态三段论、纯 可能模态三段论和必然与可能结合的模态三段论等。 当前提是由不同种的模态命题组成时，推理的结论应 该同前提中那个确然程度较低的模态命题相一致。
根据对当关系，同样可以由一个模态命题的真或假， 来确定与其同素材的另外几个模态命题的真或假。
必然p
必然非p
可能p
可能非p
□p、□﹁p、◇p、◇﹁p之间在真假值上有以下四 种关系情况∶
⑴反对关系∶ □p与□﹁p
⑵矛盾关系∶ □p与◇﹁p；□﹁p与◇p
⑶差等关系∶ □p与◇p；□﹁p与◇﹁p ⑷下反对关系∶ ◇p与◇﹁p
第七章 模态命题及其推理
一、模态命题
1.狭义模态命题及其结构
模态命题就是断定思维对象不同确然程度的命题。
模态命题在结构上的特点是：它总是包含有“可能” 或“必然”之类的模态词。
例如：今天晚上他一定不会来。
这部小说可能畅销。
我们主要讨论逻辑上的“必然”和“可能”两种模 态，即真值模态命题及其推理。所以真值模态命题又 称断定思维对象之可能性或必然性的命题。在现代逻 辑中，用“□”表示“必然”，用符号“◇”表示 “可能”,用p,q,r,…表示命题。它的公式为：
模态逻辑的推理规则和证明方法
模态逻辑的推理规则和证明方法模态逻辑是一种专门研究命题含有模态词的推理规则和证明方法的逻辑系统。
模态逻辑主要研究命题的可能性、必然性、推断和推理等问题，以及与经典逻辑的关系。
本文将介绍模态逻辑的基本概念和常用的推理规则和证明方法。
一、模态逻辑的基本概念1. 模态词模态词是指用于表示可能性、必然性、可能真或必然真等概念的词语，如“可能”，“必然”，“或许”等。
模态词可以分为“必然性”和“可能性”两大类别。
2. 推理规则推理规则是指用于进行命题推理的基本规则，它们描述了命题在逻辑上的相互关系和推导转换的合法性。
在模态逻辑中，常用的推理规则有必然推理规则、可能推理规则、非必然推理规则等。
3. 证明方法证明方法是指用于证明模态逻辑命题成立或推导出结论的方法。
常见的证明方法包括形式证明、条件证明、反证法等。
二、模态逻辑的推理规则1. 必然推理规则必然推理规则描述了命题在必然性逻辑上的推导关系。
其中包括必然条件推理规则和必然蕴含推理规则。
- 必然条件推理规则：如果P必然蕴含Q，且P成立，则可以推导出Q成立。
- 必然蕴含推理规则：如果P必然蕴含Q，且Q成立，则可以推导出P成立。
2. 可能推理规则可能推理规则描述了命题在可能性逻辑上的推导关系。
其中包括可能条件推理规则和可能蕴含推理规则。
- 可能条件推理规则：如果P可能蕴含Q，且P成立，则可以推导出Q可能成立。
- 可能蕴含推理规则：如果P可能蕴含Q，且Q成立，则可以推导出P可能成立。
3. 非必然推理规则非必然推理规则描述了命题在非必然性逻辑上的推导关系。
其中包括非必然条件推理规则和非必然蕴含推理规则。
- 非必然条件推理规则：如果P非必然蕴含Q，且P成立，则可以推导出Q可能成立。
- 非必然蕴含推理规则：如果P非必然蕴含Q，且Q成立，则可以推导出P可能成立。
三、模态逻辑的证明方法1. 形式证明形式证明是一种使用推理规则和逻辑步骤来证明模态逻辑命题的方法。
它通常基于公理系统或证明系统进行推导，以确定给定命题的正确性。
行政职业能力测试答题技巧：词语转换法巧解模态命题推理
行政职业能力测试答题技巧：词语转换法巧解模态命题推理【导语】在事业单位行测考试中，判断推理题中的模态命题推理经常出现在考试题中。
中公事业单位考试网为考生带来行政职业能力测试答题技巧：词语转换法巧解模态命题推理。
更多信息请查看安徽事业单位招聘公告由模态命题和它的负命题(即矛盾命题)之间存在对当关系，因此在具体的考试题目中，考生可以根据矛盾关系，运用词语转换法来解题。
值得说明的是，模态命题的试题通常都是结合着直言命题来考的，步骤如下：1. 去掉命题开头的否定词。
2. 将“所有”与“有的”互换(即原命题中为“所有”，则等值命题中变为“有的”;原命题为“有的”，等值命题中变为“所有”)。
3. 将“必然”与“可能互换”。
4. 将肯定联项(“是”)与否定联项(“不是”)互换。
【例】“不可能所有的考生都不能通过考试”，去掉开头的“不”字，将“可能”变为“必然”，“所有”变为“有的”，否定变成肯定，就得到等值命题：必然有的考生能通过考试。
【例题点拨】美国前总统林肯说：“最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗所有的人，也可能在所有的时刻欺骗欺骗某些人，但不可能在所能时刻欺骗所有的人。
”如果林肯的上述断定是真的，那么下述哪项断定是假的?A. 林肯可能在任何时刻都不受骗B. 不存在某一时刻有人可能不受骗C. 林肯可能在某个时刻受骗D. 不存在某一时刻所有的人都必然不受骗【解析】B。
因为“最高明的骗子……可能在所有的时刻欺骗某些人”，而林肯可能不是“某些人”，所以“林肯可能在任何时候都不受骗”，故A项正确;因为“不存在某一时刻有人可能不受骗”的等值命题是“存在所有时刻所有人必然受骗”，这与林肯原话中“不可能在所有时刻欺骗所有人”矛盾，故B项错误;因为“最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗所有的人”，所以“林肯可能在某个时刻受骗”，故C面正确;因为“不存在某一时刻所有的人都必然不受骗”的等值命题为“存在所有时刻有的人可能受骗”，这与林肯原话中“可能在所有的时刻欺骗某些人”相符，故D项正确。
逻辑推理解题技巧-模态推理必备知识
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导语：在国家公务员考试笔试⾏测考试中，判断推理部分⼀般有四类题型组成，分别是图形推理、类⽐推理、定义判断和逻辑判断。
其中，逻辑判断部分，通常每年会出10道题⽬。
这些题⽬对于⼤多数考⽣⽽⾔，由于做题惯性思维，加⼊⽣活常识等，极易落⼊命题⼈所命制的思维陷阱，出现思维误区，做题过程中不仅速度慢、效率低⽽且准确率不⾼。
所以复习好判断推理是考试过程中的必胜诀窍。
近年来判断推理模块，考试难度越来越⼤，近年来⼀些地⽅的公务员考试中越来越倾向于⼀些较难较专业的知识，对于近年来地⽅公务员考试中出现的模态命题，其对于考⽣的区分度较⾼，很有可能出现在国家公务员考试中，华图公务员考试研究中⼼为考⽣总结了⼀些关于模态命题的必备知识，以期对考⽣在复习的过程中起到⼀定作⽤，⼀、什么是模态所谓模态其主要⽬的是基于事件的“必然性”、“可能性”等模态词考虑推理的形式结构是否有效。
⽽在公务员考试过程中，以考察各个模态词之间的⽭盾关系、转换关系为主，⾸先我们需要掌握模态常见的四个基本形式：即必然肯定命题、必然否定命题、可能肯定命题、可能否定命题。
1)必然肯定命题必然肯定命题是断定事物情况必然存在的命题。
其逻辑形式是：必然p。
2)必然否定命题必然否定命题是断定事物情况必然不存在的⼀种命题。
其逻辑形式是：必然⾮p。
3)可能肯定命题可能肯定命题是断定事物情况可能存在的命题。
其逻辑形式是：可能p。
4)可能否定命题可能否定命题是断定事物情况可能不存在的命题⼆、模态间的四种关系1)⽭盾关系：必然p和可能⾮p;必然⾮p和可能p对于⽭盾关系两个命题必有⼀真，必有⼀假。
2)反对关系：必然p和必然⾮p之间对于反对关系⼆者不能同真，可以同假，即当⼀个命题真时另⼀个必假，当⼀个假时另⼀个真假不能确定。
逻辑判断中的模态命题解题技巧
逻辑判断中的模态命题模态命题是反应事物必然性和可能性的命题。
在逻辑中，“必然”、“不必然”、“可能”、“不可能”等叫做“模态词”，包含模态词的命题叫做“模态命题”。
从以往考试来看，通常是让我们在“必然”和“可能”间进行转换。
如：甲队必然得冠军，可以推出甲队可能得冠军，也可以推出甲队不可能不获得冠军。
其实就是我们的日常思维。
1. 最近一段时期，有关要发生地震的传言很多。
一天傍晚，小明问在院里乘凉的爷爷：“爷爷，他们都说明天要地震了。
”爷爷说：“根据我的观察，明天不必然地震”。
小明说，“那您的意思是明天肯定不会地震了。
”爷爷说不对。
小明陷入了迷惑。
以下哪句话与爷爷的意思最为接近?A.明天必然不地震B.明天可能地震C.明天可能不地震D.明天不可能地震【分析】本题属于模态命题。
“不必然p”，等价于“可能非p”。
那么，不必然地震，等价于可能不地震。
所以C项和爷爷的意思最接近。
2. 有人断言：近日股价可能会上涨。
下面哪项的意思和该人的判断最为接近?A. 近日股市必然上涨B. 近日股市必然不上涨C. 近日股市必然下跌D. 近日股市不必然不上涨【分析】本题属于模态命题。
可能=不必然不。
所以正确答案为D选项。
还有一些比较难的模态命题，以直言命题(性质命题)为基础，加上“必然”或“可能”，形成直言模态命题。
这里，我们再把直言命题的等价关系回忆一下。
下面通过真题来看看这类问题的解法。
【真题示例】1. 不可能所有的考试都不能通过考试。
据此，可以推出( )A. 可能有的考试不能通过考试B. 必然有的考生能通过考试C. 必然所有的考试都能通过考试D. 必然所有的考生不能通过考试【分析】本题属于直言模态命题。
不可能P=必然非P，这里的P是“所有的考试都不能通过考试”，非P就是“有的考生能通过考试”，即必然有的考生能通过考试。
2.并非任何战争都必然导致自然灾害，但不可能有不阻碍战争的自然灾害。
以下哪一项与上述断定的含义最为接近?(北京2011 )A.有的战争可能不导致自然灾害，但任何自然灾害都可能阻碍战争B.有的战争可能不导致自然灾害，但任何自然灾害都必然阻碍战争C.任何战争都不可能导致自然灾害，但有的自然灾害可能阻碍战争D.任何战争都可能不导致自然灾害，但有的自然灾害必然阻碍战争【分析】本题属于直言模态命题。
厦门2020考研逻辑：直言和模态的秒杀口诀
厦门2020考研逻辑：直言和模态的秒杀口诀那为什么直言判断和模态判断相类似呢？必然：所有情况下都这样;可能：有的情况下这样;实然：当下情况这样。
从上面的解释相信各位同学能够理解直言判断和模态判断相似的缘由，但这里的“实然”在考试中几乎没有涉及，各位同学了解即可。
那关于直言判断和模态判断的考试题在考试时如何做到秒杀并保证正确率呢?接下来考研老师给大家讲一下关于直言判断和模态判断的秒杀口诀。
(1)找矛盾：“所有”找“有的”，“有的”找“所有”;“必然”找“可能”，“可能”找“必然”;“肯定”找“否定”，“否定”找“肯定”。
(2)找等价：否“所有”得“有的”，否“有的”得“所有”;否“必然”得“可能”，否“可能”得“必然”;否“肯定”得“否定”，否“否定”得“肯定”。
【例】不可能每个人的观点都不会被他人认可，但有的人的观点未必正确。
以下哪项与上述断定的含义最为接近?A.有的人的观点必然会被他人认可，但有的人的观点可能不正确。
B.有的人的观点可能会被他人认可，但有的人的观点必然正确。
C.所有的人的观点必然会被他人认可，但所有的人的观点可能不正确。
D.所有的人的观点可能不会被他人认可，但有的人的观点可能不正确。
E.有的人的观点可能会被他人认可，但有的人的观点必然正确。
【正确答案】A。
【解析】“不可能”对整句话进行否定，根据口诀，否“可能”得“必然”，否“所有”得“有的”，排除B项、C项、D项、E项、未必(必然)=可能不。
整理后：必然有的人的观点会被他人认可，但有的人的观点可能不正确。
调整语序即：有的人的观点必然会被他人认可，但有的人的观点可能不正确。
故A项正确。
模态逻辑—模态命题和推理
二、规范命题的分类
必须型规范命题，也称为义务性规范或强制性规范命题.
允许型规范命题，也称为授权性规范命题 禁止型规范命题，（可不列为一种单独类型）
三、对当关系（指“规范”妥当或不妥当的关 系）
¬OA ↔ P ¬A ¬ P¬A ↔ OA
¬P A ↔ O¬ A ¬O¬ A ↔P A
OA →P A
O¬ A→P¬A
在逻辑上把包含模态词“可能”、“必然”等命题叫做模态命题。 模态命题分为四类： 必然命题；必然p；□p。 必然非命题；必然﹁p；□﹁p。 可能命题；可能p; ◇p。 可能非命题。可能﹁p; ◇﹁p。
真值模态对当推理是根据真值模态命题对当关系 所进行的演绎推理。
例如，根据 ¬ ◊ p ↔ □¬p 有
下面那句话与王见明说的意思相似？
A.这次考试老师不可能不出那种难题。 B.这次考试老师必定不出那种难题了。 C.这次考试老师可能不出那种难题了。 D.这次考试老师不可能出那种难题了。 E.这次考试老师不一定不出那种难题。
（二）复合真值模态命题推理 复合真值模态命题推理是根据复合真值模态命题 之间的等值关系或蕴含关系而进行的演绎推理。 例如，根据 □（pΛq） ↔ □pΛ□q 便有 甲胜诉而乙败诉，这是必然的； 所以，甲必然胜诉，而乙必然败诉。
练习2：在市场预测中，专家说：明年电脑不降 价是不可能的。
以下哪项和专家说的同真？
A.明年电脑一定降价。 B.明年电脑可能降价。 C.不可能预测明年电脑是否降价。 D.明年电脑可能不降价。 E.明年电脑一定不降价。
练习3：不可能所有的错误都能避免。 以下哪项最接近于上述断定的含义？
A. 所有的错误必然都不能避免。 B. 所有的错误可能都不能避免。 C. 有的错误可能不能避免。 D. 有的错误必然不能避免。
2022年模态命题难点突破-国家公务员考试行测解题技巧
模态命题难点突破-2022年国家公务员考试行测解题技巧模态命题这个学问点对于许多考生来说还是特别生疏的，那么什么是模态命题呢？下面我为大家解读相关考点。
模态命题指的是含有模态词（如“必定”、“可能”等）的命题。
例如：“空气受热必定膨胀”、“地球上必定有生物”、“太阳上面可能有水”等都是模态命题。
【学问点讲解】关于模态命题的题目在出题的时候模式较为固定，即考察考生对模态命题的转换力量。
例如：“并非全部空气受热必定膨胀。
这句话你可以同义转换为什么呢？”这就是模态命题的考察方式。
那么接下来，我们详细讲一下对于这个该如何转化。
核心：“全部”和“有的”互换，“必定”和“可能”互换，确定和否定互换。
例如上面的那句话“并非全部空气受热必定膨胀”，那么就可以转化为“有的空气受热可能不膨胀”。
大家做这种题目，只需要记住“一个特征”和“三个转换”。
“一个特征”指的是否定词之后的句子才能转换，“三个转换”指的就是“全部”和“有的”互换，“必定”和“可能”互换，确定和否定互换。
什么叫做“否定词之后的句子才能转换”呢？比如：“全部人并非必定不是会游泳的”这句话，应当转换成什么呢？“有的人可能会游泳”是这样么？不对，应为“全部”这两个字在否定词“并非”之前，所以是不能转换的，正确的转换应当是“全部人可能是会游泳的”。
这就是一个特征的重要之处。
下面，我们来看一道真题吧。
【例题讲解】【例】不行能全部人都喜爱你。
以下选项中与上述断定的意思最为接近的是：A. 必定有的人喜爱你B. 必定有的人不喜爱你C. 可能有的人喜爱你D. 可能有的人不喜爱你【答案】B【解析】拿到本题，观看到有“可能”两字，说明是模态命题。
那我们就启动“一个特征”和“三个转换”，那么原题目就可以转化为“必定有的人不喜爱你”所以本题选择B答案。
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逻辑判断中的模态命题
模态命题是反应事物必然性和可能性的命题。
在逻辑中，“必然”、“不必然”、“可能”、“不可能”等叫做“模态词”，包含模态词的命题叫做“模态命题”。
从以往考试来看，通常是让我们在“必然”和“可能”间进行转换。
如：甲队必然得冠军，可以推出甲队可能得冠军，也可以推出甲队不可能不获得冠军。
其实就是我们的日常思维。
1. 最近一段时期，有关要发生地震的传言很多。
一天傍晚，小明问在院里乘凉的爷爷：“爷爷，他们都说明天要地震了。
”爷爷说：“根据我的观察，明天不必然地震”。
小明说，“那您的意思是明天肯定不会地震了。
”爷爷说不对。
小明陷入了迷惑。
以下哪句话与爷爷的意思最为接近?
A.明天必然不地震
B.明天可能地震
C.明天可能不地震
D.明天不可能地震
【分析】本题属于模态命题。
“不必然p”，等价于“可能非p”。
那么，不必然地震，等价于可能不地震。
所以C项和爷爷的意思最接近。
2. 有人断言：近日股价可能会上涨。
下面哪项的意思和该人的判断最为接近?
A. 近日股市必然上涨
B. 近日股市必然不上涨
C. 近日股市必然下跌
D. 近日股市不必然不上涨
【分析】本题属于模态命题。
可能=不必然不。
所以正确答案为D选项。
还有一些比较难的模态命题，以直言命题(性质命题)为基础，加上“必然”或“可能”，形成直言模态命题。
这里，我们再把直言命题的等价关系回忆一下。
下面通过真题来看看这类问题的解法。
【真题示例】
1. 不可能所有的考试都不能通过考试。
据此，可以推出( )
A. 可能有的考试不能通过考试
B. 必然有的考生能通过考试
C. 必然所有的考试都能通过考试
D. 必然所有的考生不能通过考试
【分析】本题属于直言模态命题。
不可能P=必然非P，这里的P是“所有的考试都不能通过考试”，非P就是“有的考生能通过考试”，即必然有的考生能通过考试。
2.并非任何战争都必然导致自然灾害，但不可能有不阻碍战争的自然灾害。
以下哪一项与上述断定的含义最为接近?(北京2011 )
A.有的战争可能不导致自然灾害，但任何自然灾害都可能阻碍战争
B.有的战争可能不导致自然灾害，但任何自然灾害都必然阻碍战争
C.任何战争都不可能导致自然灾害，但有的自然灾害可能阻碍战争
D.任何战争都可能不导致自然灾害，但有的自然灾害必然阻碍战争
【分析】本题属于直言模态命题。
不必然(任何战争都导致自然灾害)=可能非(任何战争都导致自然灾害)=可能(有的战争不导致自然灾害);
不可能(有不阻碍战争的自然灾害)=必然非(有不阻碍战争的自然灾害)=必然(所有自然灾害都阻碍战争)。
所以正确答案为B选项。
对于模态命题，我们不用刻意背公式，重在结合生活中的例子，理解例句。
遇见复杂的直言模态命题，也只需把里面的P提炼出来，进行转换即可。
——（源自红麒麟定制式公考督学平台）。