人教版高中数学必修三第一章第3节 算法案例 课件(共21张PPT)
合集下载
高一数学人必修三课件第一章算法初步算法案例
算法分类及应用领域
数值算法
求解数值问题的算法，如线性方 程组、矩阵运算、函数求值等。
非数值算法
解决非数值问题的算法，如排序 、查找、图形处理等。
算法分类及应用领域
计算机科学
在计算机科学中，算法被广泛应用于 各种软件系统和网络应用中，如操作 系统、数据库管理系统、人工智能等 。
工程领域
数学领域
在数学领域中，算法被用于解决各种 数学问题，如代数、几何、概率统计 等。
06
函数与递归调用算法案例
函数定义及调用方法
函数定义
函数是一段具有特定功能的代码块，它可以 接收输入参数并返回输出结果。在算法中， 函数通常用于实现某个具体的功能或计算任 务。
函数调用
函数调用是指通过函数名及所需参数来执行 函数体内的代码。在调用函数时，需要传递 正确的参数，并获取函数的返回值进行后续 处理。
高一数学人必修三课 件第一章算法初步算 法案例
汇报人：XX 20XX-01-21
contents
目录
• 算法初步概述 • 顺序结构算法案例 • 选择结构算法案例 • 循环结构算法案例 • 数组与矩阵运算算法案例 • 函数与递归调用算法案例
01
算法初步概述
算法定义与特点
算法定义
算法是一组有穷的规则，它们规定了解决某一特定类型 问题的一系列运算步骤。
案例三
判断一个数是否为素数。输入一 个正整数n，输出它是否为素数。 算法步骤为：定义变量n和i；输 入n的值；判断n是否小于等于1 ，如果是则输出“不是素数”， 结束算法；从2到n的平方根范围 内依次判断n能否被i整除，如果 能则输出“不是素数”，结束算 法；如果n不能被2到n的平方根 范围内的任何数整除，则输出“
人教版高中数学必修三第一章-算法初步第一节《算法的概念》教学课件3(共21张PPT)
趣味益智游戏
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一 种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.
过河游戏
如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？ 发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间b］.
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中 的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近 似解.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一 种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.
过河游戏
如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？ 发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间b］.
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中 的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近 似解.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
人教版高中数学 A版 必修三 第一章 《1.3算法案例》教学课件
D.8
解析 f(x)＝(((((6x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x＋7，
∴加法6次，乘法6次，
∴6＋6＝12次，故选C.
解析答案
规律与方法
1.辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数， 若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除 法，直到大数被小数除尽为止，这时的较小的数即为原来两个数的最 大公约数. 2.更相减损术，就是对于给定的两个正整数，用较大的数减去较小的数， 然后将差和较小的数构成新的一对数，继续上面的减法，直到差和较 小的数相等，此时相等的两数即为原来两个数的最大公约数.
1 2345
答案
4.把89化成五进制的末尾数是( D )
A.1
B.2
C.3
1 2345
D.4
答案
5.下列各数中最小的数是 ( D )
A.85(9) C.1 000(4)
B.210(6) D.111 111(2)
1 2345
答案
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 规律与方法
1.要把k进制数化为十进制数，首先把k进制数表示成不同位上数字与k的 幂的乘积之和，其次按照十进制的运算规则计算和. 2.十进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤：
答案
2.更相减损术的运算步骤 第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数 .若是，用 2 约简； 若不是，执行 第二步 . 第二步，以较大 的数减去 较小的数，接着把所得的差与 较小 的数比较， 并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数 相等 为止，则这个数(等 数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.
解析答案
返回
达标检测
1.7不可能是( A ) A.七进制数 C.十进制数
人教A版高中数学必修3第一章1.3算法案例课件(3)
比赛
（1）求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1 当x=5时的值。 （1） 3906
（2）求多项式 f (x) = 2x5 – 5x4 – 4x3 + 3x2 – 6x + 7 当x = 5时的值。 （2） 2677
• 程序计算
1.3.2 算 法 案 例 （案例2） 秦 九 韶 算 法
然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即
v2=v1x+an-2, v3=v2x+an-3, ……, vn=vn-1x+a0.
这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个 一次多项式的值.这种算法称为秦九韶算法.
练一练:求当x = 5时多项式 f(x)=2x6-5x5-4x3+3x2-6x的值.
解法一:第一将原多项式改写成如下情势 : f(x)=(((((2x-5)x-0)x-4)x+3)x-6）x+0
秦九韶算法是求一元多项式的值的一种方 法。
怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时 的值呢？ 算法一：把5代入，计算各项的值，然后把它 们加起来。 算法二：先计算x2的值，然后依次计算x2·x、 （ x2·x）·x、（ （ x2·x）·x）·x的值。
提取公因式
算法一：把5代入，计算各项的值，然后把它们 加起来。
ｆ（5）=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１ =5×(5４＋5３＋5２＋5＋１) ＋１ =5×(5×(5３＋5２＋5 ＋１ )＋１ )＋１ =5×(5×(5×(5２+5 +１)+１)+１) ＋１ =5×(5×( 5×(5×(5+1 )+1) +1)+1)+１
（1）求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1 当x=5时的值。 （1） 3906
（2）求多项式 f (x) = 2x5 – 5x4 – 4x3 + 3x2 – 6x + 7 当x = 5时的值。 （2） 2677
• 程序计算
1.3.2 算 法 案 例 （案例2） 秦 九 韶 算 法
然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即
v2=v1x+an-2, v3=v2x+an-3, ……, vn=vn-1x+a0.
这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个 一次多项式的值.这种算法称为秦九韶算法.
练一练:求当x = 5时多项式 f(x)=2x6-5x5-4x3+3x2-6x的值.
解法一:第一将原多项式改写成如下情势 : f(x)=(((((2x-5)x-0)x-4)x+3)x-6）x+0
秦九韶算法是求一元多项式的值的一种方 法。
怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时 的值呢？ 算法一：把5代入，计算各项的值，然后把它 们加起来。 算法二：先计算x2的值，然后依次计算x2·x、 （ x2·x）·x、（ （ x2·x）·x）·x的值。
提取公因式
算法一：把5代入，计算各项的值，然后把它们 加起来。
ｆ（5）=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１ =5×(5４＋5３＋5２＋5＋１) ＋１ =5×(5×(5３＋5２＋5 ＋１ )＋１ )＋１ =5×(5×(5×(5２+5 +１)+１)+１) ＋１ =5×(5×( 5×(5×(5+1 )+1) +1)+1)+１
(新)人教版高中数学必修三1.1.1《算法的概念》课件(共22张PPT)
①计算总分D＝A+B+C
D ②计算平均成绩E＝ 3
一、算法的概念
算法(algorithm)一词源于算术(algorism), 即算术方法，是指一个由已知推求未知的 运算过程。后来，人们把它推广到一般，
把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
2.算法的特点:
明确性 : 算法中的每一个步骤都是确切的 , 能有效的 执行且得到确定的结果,不能模棱两可。 有限性 : 算法应由有限步组成 , 必须在有限操作之后 停止,并给出计算结果。 有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶 思考： 数都能写成两个奇质数之和”设计了 如下操作步骤： 第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5
（3）
写出一般二元一次方程组的解法步骤. (1) a1 x b1 y c1 a1b2 a2b1 0 (2) a2 x b2 y c2
第三步,
a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2
(1) a2 (2) a1 得：
（4）
第四步,解（4）得
a2c1 a1c2 y a2b1 a1b2
c1b2 c2b1 a1b2 a2b1 a2 c1 a1c2 a2b1 a1b2
x 第五步,得到方程组的解为 y
广义地说，算法就是做某 一件事的步骤或程序。菜 谱是做菜的算法，洗衣机 的使用说明书是操作洗衣 机的算法，
作的原则
6．下列关于算法的说法中，正确的是 （ C ）. A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果 C. 解决某类问题的算法不是惟一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止
7．下列运算中不属于我们所讨论算法范 畴的是（ B ）. A. 已知圆的半径求圆的面积 B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到 24点的可能性 C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程
D ②计算平均成绩E＝ 3
一、算法的概念
算法(algorithm)一词源于算术(algorism), 即算术方法，是指一个由已知推求未知的 运算过程。后来，人们把它推广到一般，
把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
2.算法的特点:
明确性 : 算法中的每一个步骤都是确切的 , 能有效的 执行且得到确定的结果,不能模棱两可。 有限性 : 算法应由有限步组成 , 必须在有限操作之后 停止,并给出计算结果。 有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶 思考： 数都能写成两个奇质数之和”设计了 如下操作步骤： 第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5
（3）
写出一般二元一次方程组的解法步骤. (1) a1 x b1 y c1 a1b2 a2b1 0 (2) a2 x b2 y c2
第三步,
a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2
(1) a2 (2) a1 得：
（4）
第四步,解（4）得
a2c1 a1c2 y a2b1 a1b2
c1b2 c2b1 a1b2 a2b1 a2 c1 a1c2 a2b1 a1b2
x 第五步,得到方程组的解为 y
广义地说，算法就是做某 一件事的步骤或程序。菜 谱是做菜的算法，洗衣机 的使用说明书是操作洗衣 机的算法，
作的原则
6．下列关于算法的说法中，正确的是 （ C ）. A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果 C. 解决某类问题的算法不是惟一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止
7．下列运算中不属于我们所讨论算法范 畴的是（ B ）. A. 已知圆的半径求圆的面积 B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到 24点的可能性 C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程
人教版高中数学必修三第一章第3节 算法案例 课件共21张PP
89=64+16+8+1 =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20 =1011001(2).
人教版高中数学必修三第一章第3节 算法案例 课件共21张PP
人教版高中数学必修三第一章第3节 算法案例 课件共21张PP
例2:把 89 化为二进制的数.
2 89
2 44 2 22 2 11 25
人教版高中数学必修三第一章第3节 算法案例 课件共21张PP
人教版高中数学必修三第一章第3节 算法案例 课件共21张PP
人教版高中数学必修三第一章第3节 算法案例 课件共21张PP
小故事
半斤=八两吗？？
半斤八两：中国古代一斤是十六两,半斤就是 八两,用来比喻两个事物或两方面 平分秋色,分不出高低
人教版高中数学必修三第一章第3节 算法案例 课件共21张PP
人教版高中数学必修三第一章第3节 算法案例 课件共21张PP 人教版高中数学必修三第一章第3节 算法案例 课件共21张PP
2、 k进位制的表示
人教版高中数学必修三第一章第3节 算法案例 课件共21张PP
2、 k进位制的表示
思考3. 若k是一个大于1的整数,那么以k为基数的进制数 可以表示为一串数字连写在一起的形式:
anan1a1a0(k)
其中 , 对于 an,an1, ,a1,a0 有什么要求呢？
(0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k，ai是整数)
人教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ高中数学必修三第一章第3节 算法案例 课件共21张PP
题型三：k进制数
k进制数
例3 把三进制数10211(3)化为二进制数.
人教版高中数学必修三课件：1.3 算法案例(共55张PPT)
解:用辗转相除法求最大公约数:612=468×1+144,468=144×3+36,144=36×4,即612
和468的最大公约数是36. 用更相减损术检验:612和468均为偶数,两次用2约简得153和117,153-117=36,11736=81,81-36=45,45-36=9,36-9=27,27-9=18,18-9=9,所以612和468的最大公约数为
转化为求n个一次多项式的值.
预习探究
知识点二 进位制
1.进位制:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定“满k进一”就 是 k进制 ,k进制的基数(大于1的整数)就是 k . 2.将k进制数化为十进制数的方法:先把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和 的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果. 3.将十进制数化为k进制数的方法是 除k取余法 .即用k连续去除十进制数所得 的 商 ,直到商为零为止,然后把各步得到的余数 倒序 写出.所得到的就是相应的k 进制数. 4.k进制数之间的转化:首先转化为十进制数,再转化为 k进制数.
第一章 算法初步
1.3 算法案例 第2课时 秦九韶算法与进位制
预习探究
知识点一 秦九韶算法
1.秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出的一 个用于计算多项式值的方法. 2.秦九韶算法的方法: 把一个n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 改写成下列的形式: f(x)=(anxn-1+an-1xn-2+…+a1)x+a0= ((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 =…=
人教版高中数学必修三第一章第3节 算法案例 课件(共24张PPT)
从因而为 得：
f (5) ((((5 1)5 1)5 1)5 1)5 1 3096
共做了4次乘法运算，5次加法运算。
2020/6/7
7
思考2：怎样求多项式 f (x) 2x5 5x4 4x3 3x2 6x 7 当X=5时的值呢？
分析：将多项式变形为
f
(x)
((((2x 5)x 4)x 3)x 6)x 7
思考1：怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5
时的值呢？
程序 x=5
f=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1
PRINT f
END
2020/6/7
4
计算多项式ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１
当x = 5的值的算法：
算法1：因为ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１ 所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
多项式的值
2020/6/7
17
练习1：已知多项式f(x)=x5-3x4+3x3-5x25x+1当用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的 值。,并统计需要多少次乘法计算和多少次加 法计算？
2020/6/7
18
理论迁移
例2：已知多项式f(x)=3x4+2x2+4x+2
用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值及 V解1,：V3的值。
=3125＋625＋125＋25＋5＋１ = 3906
共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算。
2020/6/7
5
算法2:在上述问题中，若先计算x2的值， 然后依次计算x2·x，(x2·x)·x， ((x2·x)·x)·x的值，这样每次都可以 利用上一次计算的结果.
f (5) ((((5 1)5 1)5 1)5 1)5 1 3096
共做了4次乘法运算，5次加法运算。
2020/6/7
7
思考2：怎样求多项式 f (x) 2x5 5x4 4x3 3x2 6x 7 当X=5时的值呢？
分析：将多项式变形为
f
(x)
((((2x 5)x 4)x 3)x 6)x 7
思考1：怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5
时的值呢？
程序 x=5
f=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1
PRINT f
END
2020/6/7
4
计算多项式ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１
当x = 5的值的算法：
算法1：因为ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１ 所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
多项式的值
2020/6/7
17
练习1：已知多项式f(x)=x5-3x4+3x3-5x25x+1当用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的 值。,并统计需要多少次乘法计算和多少次加 法计算？
2020/6/7
18
理论迁移
例2：已知多项式f(x)=3x4+2x2+4x+2
用秦九韶算法求这个多项式当x=-2时的值及 V解1,：V3的值。
=3125＋625＋125＋25＋5＋１ = 3906
共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算。
2020/6/7
5
算法2:在上述问题中，若先计算x2的值， 然后依次计算x2·x，(x2·x)·x， ((x2·x)·x)·x的值，这样每次都可以 利用上一次计算的结果.
人教A版高中数学必修三 1.3 算法案例 课件 (共47张PPT)
中国剩余定理的应用 秦九韶在其名著《数书九章》中提出一则历史名题， 史称“三贼盗米问题”： 问有米铺，诉被盗去米一般三箩，皆适满，不记细 数．今左壁箩剩一合，中壁箩剩一升四合，右壁箩 剩一合，后获贼，系甲、乙、丙三名 ．甲称当夜摸 的马杓，在左壁箩舀入袋；乙称踢着木履，在中壁 箩舀入袋； 丙称摸得漆碗，在右壁箩舀入袋．将归 食用，日久不知数．索得三器，马杓满容一升九合， 木履容一升七合，漆碗容一升二合．欲知所失米数， 计赃结断三盗各几何？(注：“合”是容量单位，10 合是一升)
中点函数近似值
－0.084 0.512 0.215 0.066
－0.009 0.029 0.010 0.001
例2 用二分法求关于x的方程f(x)＝0在某有解区间[a,b]上符合 误差限制c的近似解。 算法描述 第一步 给定精确度d
第二步 确定区间[a,b],验证Байду номын сангаасf (a) • f (b) 0
引例：求f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1在x=5时的值。
分析:可以利用前面的计算结果，以减少计算量
即先计算x2,然后依次计算 x2 x
的值.
(x2 x) x
算法2：
ｆ（5）=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
((x2 x) x) x
=5×（5４＋5３＋5２＋5＋１） ＋１
=5×（5×（5３＋5２＋5 ＋１ ）＋１ ） ＋１ =5×（5×（ 5× （5２＋5 ＋１） ＋１ ）＋１ ） ＋１ =5×（5×（ 5× （5× （5＋１ ） ＋１ ） ＋１ ）＋１ ） ＋１
问:上面算法中,共用了多少次乘法和加法?
计算多项式ｆ（ｘ） =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１当x = 5的值
高中数学人教A版必修3第一章算法案例PPT全文课件
〖研探新知〗 高中数学【人教A版必修】3第一章算法案例PPT全文课件【完美课件】
1.辗转相除法: 例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。
分析：8251与6105两数都比较大，而且没 有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根 据已有的知识即可求出最大公约数. 解：8251＝6105×1＋2146
(3)、程序：
INPUT “m,n=“;m,n DO
r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END
高 中 数 学 【 人教A版 必修】 3第一 章算法 案例PP T全文课 件【完 美课件 】
4. 辗转相除法的程序框图及程序: 高中数学【人教A版必修】3第一章算法案例PPT全文课件【完美课件】
显然8251与6105的最大公约数也必是2146 的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251 的约数，所以8251与6105的最大公约数也是 6105与2146的最大公约数。
高 中 数 学 【 人教A版 必修】 3第一 章算法 案例PP T全文课 件【完 美课件 】
〖研探新知〗
1.辗转相除法: 例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。 解：8251＝6105×1＋2146;
1.3算法案例
案例1 辗转相除法与更相减损术
一、三维目标 （a）知识与技能
1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原 理，并能根据这些原理进行算法分析。
2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完 整的程序框图并写出算法程序。 （b）过程与方法
在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习 过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它 们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严 谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握 把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
98-63=35
=（63，35）
63-35=28
=（35，28）
35-28=7
=（28，7）
28-7=21
=（21，7）
21-7=14 14-7=7
=（14，7）
=（7，7） = 7
所以，98和63的最大公约数等于7。
14
练习1 用更相减损术求72，168的最大公约数
24
例4、分别用更相减损术和辗转相除 思考：更相减损术与
8251=6105×1+2146
解： 225=135×1+90
6105=2146×2+1813
135=90×1+45
2146=1813×1+333 1813=333×5+148
90=45×2
显然45是90和45的最大公约数，也就是 225和135的最大公约数
333=148×2+37
148=37×4+0
k进制的数也可以表示成不同位上数字与 基数k的幂的乘积之和的形式,即
anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1 +…+a1×k1+a0×k0 . 注意这是一 个n+1位数.
例6:把二进制数110011(2)化为十进制数. 分析:先把二进制数写成不同位上数字与2
的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数的运算 规则计算出结果. 解:110011(2)
学家之一”。
知识探究(一):秦九韶算法的基本思想
思考1:对于多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1， 怎么样求f(5)的值呢？
1+X+ +
+
+
思考2:利用后一种算法求多项式f(x)=anxn+
an-1xn-1+…+a1x+a0的值，这个多项式应写成哪种形式？
f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0
进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的 一种记数系统，约定满二进一,就是二进制;满十进 一,就是十进制;满十六进一,就是十六进制;等等.
“满几进一”,就是几进制,几进制的基数就是几.
可使用数字符号的个数称为基数.基数 都是大于1的整数.
一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为 基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起 的形式 anan-1…a1a0(k)
用秦九韶算法求f(5)的值.
解：根据秦九韶算法，把多项式改写成
f(x)=((((4x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8. v0= 4； v1= 4×5+2= 22； v2= 22×5+3.5=113.5； v3= 113.5×5-2.6= 564.9； v4= 564.9×5+1.7= 2826.2；
v5= 2826.2×5-0.8= 14130.2. 所以f(5)=14130.2.
f ( x ) 3 x 4 2 x 3 9 x 2 1 1 x 1 ,求f(4)的值.
解：根据秦九韶算法，把多项式改写成
f(x)=(((3x+2)x-9)x-11)x+1
v0= v1= v2=
3； 3×4+2= 14； 14×4-9= 47；
=(anxn-1+an-1xn-2+…+a2x+a1)x+a0
=((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 =… =(…((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0
… ……
n 次乘法运算， n 次加法运算.
例5 已知一个5次多项式为
f ( x ) 4 x 5 2 x 4 3 .5 x 3 2 .6 x 2 1 .7 x 0 .8
v3= 47×4-11= 177；
v4= 177×4+1= 709；
∴f(4)=709.
案例3：进位制
[问题1]我们常见的数字都是十进制的,但是并 不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和 角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制. 那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什么联系 呢?
法求98与63的最大公约数
辗转相除法有什么联
更相减损术： （98，63） 辗转相除法 系与区别？
98-63=35
=（63，35）
63-35=28 35-28=7
=（35，28） =（28，7）
28-7=21
=（21，7）
21-7=14
=（14，7）
14-7=7
=（7，7）
案例2、秦九韶算法
秦九韶（约1202年－1261年）南 宋官员、数学家，与李冶、杨辉、 朱世杰并称宋元数学四大家。主要 成就:1247年完成了数学名著《数 书九章》，其中的大衍求一术、三 斜求积术和秦九韶算法是具有世界 意义的重要贡献。秦九韶算法就是 中国古代数学的一枝奇葩。直到今 天，这种算法仍是多项式求值比较 先进的算法 。 美国著名科学史家萨顿说过，秦九 韶是“他那个民族，他那个时代， 并且确实也是所有时代最伟大的数
取余，即m除 以n的余数
否
INPUT m,n DO
r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END
结束
《九章算术》——更相减损术
算理：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减 多，更相减损，求其等也，以等数约之。
第一步：任意给定两个正整数；判断他们是否都是偶数。若 是，则用2约简；若不是则执行第二步。
1.3算 法 案 例
案例1、
例1、求18与24的最大公约数：
解：2 1 8 2 4 用公有质因数2除， 3 9 1 2 用公有质因数3除， 3 4 3和4互质不除了。
得：18和24最大公约数是：51与6105的最大公约数？
辗转相除法（欧几里得算法） 例2 用辗转相除法求225和135的最大公约数
显然37是148和37的最大公约 数，也就是8251和6105的最 大公约数
思考1：从上面的两个例子可以看出计 算的规律是什么？
S1：用大数除以小数 S2：除数变成被除数，余数变成除数 S3：重复S1，直到余数为0
辗转相除除法的程序框图与程序
开始 输入m,n
r=m MOD n
m=n n=r r=0？是 输出m
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的 数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数 和差相等为止，则这个等数或这个等数与约简的数的乘积就 是所求的最大公约数。
例3、用更相减损术求98与63的最大公约数
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减。
（98，63）