1.4.1 有理数的乘法

教学重难点 重点
1．会利用法则进行简单的有理数乘法运算． ．会利用法则进行简单的有理数乘法运算． 2．多个有理数相乘时积的符号的确定方法． ．多个有理数相乘时积的符号的确定方法． 3．运用运算律，使运算简化． ．运用运算律，使运算简化．
难点
1．乘法法则的推导． ．乘法法则的推导． 2．正确进行多个有理数的乘法运算 ． 3．正确运用运算律，使运算简化． ．正确运用运算律，使运算简化．
知识要点
有理数乘法的法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 两数相乘，同号得正，异号得负， 对值相乘． 对值相乘． 任何数同0相乘，都得 ． 任何数同 相乘，都得0． 相乘
例1：计算： ：计算：
(1)(− 4 ) × 8， (2)(− 5 ) × (− 6 )， − 1 × (− 7 ). (3) 7
知识要点
乘法的交换律
有理数的乘法中，两个数相乘，交换因 有理数的乘法中，两个数相乘， 数的位置，积相等． 数的位置，积相等．
即：ab=ba
知识要点
乘法的结合律
有理数的乘法中，三个数相乘，先把前两 有理数的乘法中，三个数相乘， 个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． 个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．
(−4 ) .
（1）解法1： 3 − 1 + 1 × 8 ）解法 ：
5 4 2 17 = × 8 20 34 = 5
解法2: 解法
3 1 1 + × 8 − 4 2 5 3 1 1 = × 8 − × 8 + × 8 5 4 2 24 = − 2 + 4 5 34 = . 5
新课导入
计算： 计算：
6×4
3 6 × 4 5
解：6×4= 24 ×
3 6 9 解： × = 4 5 10
3 0× 5
3 = 0 解：0 × 5
观察数轴， 表示－ ， 观察数轴，点A表示－3，点B表 表示 表 示什么? 示什么 A
●
B
●
－4 －3 －2 －1
0
1
2
3
4
甲
乙
厘米， 甲水库的水位每天升高 2.5 厘米， 厘米， 乙水库的水位每天下降 2.5 厘米，6 天后 甲、乙水库水位的总变化量各是多少？ 乙水库水位的总变化量各是多少？
如果用正号表示水位上升， 如果用正号表示水位上升，用负号表示 水位下降 那么4天后甲水库的水位变化量为： 那么 天后甲水库的水位变化量为： 天后甲水库的水位变化量为
2.5 ＋ 2.5＋ 2.5＋ 2.5 ＝ 2.5×4 ＝10（厘米） × （厘米）
乙水库的水位变化量为： 乙水库的水位变化量为：
（－2.5） （－2.5） （－2.5） （－2.5） （－ ）＋（－ ）＋（－ ）＋（－ ） （－2.5） ＝（－ ）×4 ＝－10（厘米） （厘米）
乘法分 配律
（2）解法1： 3 + 2 − 1 × ( −4 ) ）解法 ： 4 3
5 = × ( −4 ) 12 5 = − . 3
解法2: 解法
3 2 − 1 × ( −4 ) + 3 4 3 2 = × ( −4 ) + × ( −4 ) − 1 × ( −4 ) 4 3 8 = −3 − − ( −4 ) 3 5 = − . 3
乘法分 配律
课堂小结
1．有理数乘法法则：
两数相乘,同号得正 异号得负 并把 两数相乘 同号得正,异号得负 同号得正 异号得负,并把 绝对值相乘,任何数同 相乘，都得0． 绝对值相乘 任何数同0相乘，都得 ． 任何数同 相乘
教学目标 情感态度与价值观
1．通过利用已有知识解决新问题的探索过 ． 程培养自己独立思考的能力， 程培养自己独立思考的能力，积极参与对数学问 题的讨论，敢于发表自己的观点， 题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解 他人的见解，能从交流中获益． 他人的见解，能从交流中获益． 2．通过观察、思考、探究、讨论，主动地 ．通过观察、思考、探究、讨论， 进行学习． 进行学习． 3．培养自己的语言表达能力，通过合作学 ．培养自己的语言表达能力， 习调动学习的积极性，增强学习数学的自信． 习调动学习的积极性，增强学习数学的自信．
注意
乘积是１的两个数互为倒数．一个数 乘积是１的两个数互为倒数． 相乘， 相乘， 同+1相乘，得原数，一个数同 相乘，得 相乘 得原数，一个数同-1相乘 原数的相反数． 原数的相反数． 遇到带分数，一般先化成假分数． 遇到带分数，一般先化成假分数．
例2：在山地，气温随海拔的升高而降低， ：在山地，气温随海拔的升高而降低， 大致每升高1km，气温约下降 ℃．用正负数 大致每升高 ，气温约下降6 表示气温的变化量，上升为正， 表示气温的变化量，上升为正，下降为 某人攀登一座山峰，登高4km后，气温 负．某人攀登一座山峰，登高 后 有什么变化？ 有什么变化？ 解：（－6）×4=－24． ：（－ ） － ． 气温下降24℃ 答：气温下降 ℃．
O
－80 －60 －40 －20 0 20 40 60 80
m
(＋20）×（－ ）=－80 ＋ ） （－4） － 3分钟前它应该在点Ｏ左边80m处 分钟前它应该在点Ｏ左边 分钟前它应该在点 处
（4）如果汽车一直以每分20m的速 ）如果汽车一直以每分 的速 度向左行驶， 分钟前它在什么位置 分钟前它在什么位置？ 度向左行驶，3分钟前它在什么位置？
0
0
几个不是0的数相乘时，负因数的个数是 几个不是 的数相乘时， 的数相乘时 偶数时，积是正数，负因数的个数为奇数时， 偶数时，积是正数，负因数的个数为奇数时， 积是负数． 积是负数． 几个数相乘，如果其中有因数为0，积等 几个数相乘，如果其中有因数为 ， 于0． ．
练一练
计算： 计算：
− 3 × 2, (1)(− 4 ) × 5 × 5 − 5 × − 1 × 2. (2)(−5) × 7 5
教学目标 过程与方法
1．较为熟练地进行有理数的乘法运算， ．较为熟练地进行有理数的乘法运算， 并能解决简单的实际间题． 并能解决简单的实际间题． 2．发展观察、归纳、猜测、验证等能 ．发展观察、归纳、猜测、 力． 3．培养自己的语言表达能力以及与他人 ． 沟通、交往能力， 沟通、交往能力，并逐渐热爱数学这门课 程．
练一练
计算下面各式： 计算下面各式：
（1）4×5×（－ ）×6 ） × ×（－5）
－600
（2） 4×3×（－ ）×2×（－ ） 288 ） × ×（－4） ×（－3） （3） （－ ）×3×7×（－ ）×（－ ） 756 ） （－3） × ×（－6） （－2） － （4） （－ ）×5×3×（－ ）×（－ ）×0 ） （－4） × ×（－2） （－7） （5） 4×6×7×0 ） × × ×
1 − × ( −7 ) 7 1 = + × 7 7 = 1
乘积是1的两个数互为倒数 乘积是 的两个数互为倒数．
请你举出几个互为倒数的例子； 请你举出几个互为倒数的例子；
1 4与 4
1 −3与 − 3
1与1 与
的倒数是什么？ 为什么不 数a(a≠0)的倒数是什么？a为什么不 的倒数是什么 1 能等于0? 能等于 a
O
－80 －60 －40 －20 0 20 40 60 80
m
（＋20） （＋ ）＝＋ ）＝＋80 （＋ ）×（＋4）＝＋ 4分钟后它应该在点Ｏ右边80m处 分钟后它应该在点Ｏ右边 分钟后它应该在点 处
（2）如果汽车一直以每分 ）如果汽车一直以每分20m的速 的速 度向左行驶， 分钟后它在什么位置 分钟后它在什么位置？ 度向左行驶，3分钟后它在什么位置？
O
－80 －60 －40 －20 0 20 40 60 80
m
(－20）×（－ ）=＋60 － ） （－3） ＋ 3分钟前它应该在点Ｏ右边60m处 分钟前它应该在点Ｏ右边 分钟前它应该在点 处
（＋20） （＋ ） ＋ （＋ ）×（＋4）=＋80 （－20） （＋3） － （－ ）×（＋ ）=－60 （＋20）×（－ ）=－80 ） （－4） － （－20）×（－ ）=＋60 ） （－3） ＋ 正数乘正数积为____数 正数乘正数积为 正 数 负数乘正数积为____数 负数乘正数积为 负 数 正数乘负数积为____数 正数乘负数积为 负 数 负数乘负数积为____数 负数乘负数积为 正 数 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的乘积
如图,一辆汽车沿公路 行驶，它现在 如图 一辆汽车沿公路m行驶， 一辆汽车沿公路 行驶 的位置是在m上的点 上的点Ｏ． 的位置是在 上的点Ｏ．
m
Ｏ
（1）如果汽车一直以每分 ）如果汽车一直以每分20m的速度 的速度 向右行驶， 分钟后它在什么位置 分钟后它在什么位置？ 向右行驶，4分钟后它在什么位置？
O
－80 －60 －40 －20 0 20 40 60 80
m
(－20）×（＋ ）=－60 － ） （＋3） － 3分钟后它应该在点Ｏ左边60m处 分钟后它应该在点Ｏ左边 分钟后它应该在点 处
（3）如果汽车一直以每分 ）如果汽车一直以每分20cm的速 的速 度向右行驶， 分钟前它在什么位置 分钟前它在什么位置？ 度向右行驶，4分钟前它在什么位置？
我们已经熟悉正数及0的乘法运算， 引入负数以后，怎样进行有理数的乘 法运算呢？
）（－5） （－6） （1）（－ ）×（－ ）＝____； ）（－ ）（－4） （2）（－ ）×3＝____． ）（－ ）（－8） （3）（－ ）×0＝____. ）（－
教学目标 知识与能力
1．能运用法则进行简单的有理数乘法运 ． 理解除法是乘法的逆运算． 算．理解除法是乘法的逆运算． 2．巩固有理数的乘法法则，探索多个有 ．巩固有理数的乘法法则， 理数相乘时， 理数相乘时，积的符号的确定方法并能运用 计算器进行有理数的乘法运算． 计算器进行有理数的乘法运算． 3．熟练有理数的乘法运算并能用乘法运 ． 算律简化运算． 算律简化运算．