华东师大版初一数学解实际问题资料及练习
七年级数学下册 7.2 二元一次方程组的解法典型例题2 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中七
二元一次方程组的解法例1 解方程组 ⎩⎨⎧=-=+)2(124)1(532y x y x 例2 解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++82323327332432y x y x y x y x 例3 用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+)2(1353)1(958y x y x例 4 解方程组⎩⎨⎧=-=+)2( .935)1( ,1323y x y x例5 若方程组⎩⎨⎧=+=+.12,2y x m y x 的解x 、y ，满足2≤+y x ，求正数m 的取值X 围.例6 已知方程组⎩⎨⎧=+=-31ay bx by ax 的解为⎪⎩⎪⎨⎧==211y x ，求a 、.b例7 解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧⨯=+-=+)2(%2040%25%15)1(43522y x y x y x例8 当1,3<>y x 时，解方程组.2873113152⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-y x y x ① ②参考答案例1 分析：观察方程组方程（2）中x 的系数是方程（1）中x 系数的2倍，用加减消元法解较简单.解：（1）×2，得 1064=+y x （3）)2()3(-，得 98=y 解得 89=y 把89=y 代入（1）得 58932=⨯+x 解得 1613=x ∴ 方程组的解为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==891613y x 例2 分析：把方程变成⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 形式. 解：化简方程得⎩⎨⎧=-=-4831084314y x y x ③－④得.x x 9364=∴=把9=x 代入④，得 .y ,y 1448390=∴=-⎩⎨⎧==∴.y x 149 此题还有另外的解法.解b,y x a,y x =-=+3232则原方程组变为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+,b a b a 823734 解得⎩⎨⎧-==.b a 2460所以⎩⎨⎧==.y x 149 说明：这种解法叫做换元法，是数学中常见的解题方法.③④例3 分析：在这两个方程组中，未知数y 的系数互为相反数，把这两个方程的两边分别相加就可以消去未知数y.解：（1）+（2），得.x ,x 22211=∴=把2=x 代入方程（1），得57759528-=∴-==+⨯y .y ,y ⎪⎩⎪⎨⎧-==∴572y x 说明：解此题的关键在于消去未知数y ，把“二元”转化成“一元”，消元时，根据等式性质把两个方程两边分别相加（或减）的方法消去一个未知数.例4 分析： 方程组的两个方程中，同一个未知数的系数既不相等，也不互为相反数时，可以用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等，或互为相反数，再把所得的两个方程相加减就可以消去一个未知数.解： （1）×3，得.3969=+y x （3）（2）×2，得.18610=-y x （4）（3）+（4），得5719=x ，∴3=x .把3=x 代入（1）中，得13233=+⨯y ，.2=y∴⎩⎨⎧==2,3y x 是原方程组的解.例5 解： 由⎩⎨⎧=+=+.12,2y x m y x 可解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.312,32m y m x 又∵2≤+y x ，∴2312231232≤-+-=-+-m m m m ， ∴5≤m∴ 满足条件的m 的X 围是50≤<m . 例 6 分析： 由于⎪⎩⎪⎨⎧==211y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-31ay bx by ax 的解，根据方程组解的定义有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-32112a b b a ，解此二元一次方程组即可求a 、b . 解：∵ ⎪⎩⎪⎨⎧==211y x 是方程组 ⎩⎨⎧=+=-31ay bx by ax 的解 ∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-321121a b b a 解这个方程组得 ⎩⎨⎧==22b a ∴ 2,2==b a .例7 分析：当方程比较复杂时，应先化简，如去分母、去括号、移项、合并同类项等. 解：由（1）得 05=-y x （3）由（2）得 16053=+y x （4）)4()3(+，得 1604=x 解得 40=x把 40=x 代入（3），得 0540=-y 解得 8=y∴ 方程组的解为 ⎩⎨⎧==840y x 例8 分析：这是绝对值方程组，必须根据给出条件把未知数从绝对值符号内解脱出来，变成一般的二元一次方程组就可以解下去了.解：,01,02,3<-<-∴>x x x又.07,01,1>-<-∴<y y y原方程组可化为⎩⎨⎧=-=-.83105y x y x 解得⎩⎨⎧-==.15y x 说明：本题的关键是利用⎪⎩⎪⎨⎧=<->=)0(0)0()0(a a a a a a 化去题中的绝对值.。
26华东师大版初中数学七年级上册 实际问题与一元一次方程(一)(基础)巩固练习
12.【答案】171.
【解析】设支出款为 x 元，则错看成 x 元，列方程得 x x 153.9 .
度开往 A 地，如果 A，B 两地相距 200 千米，则两车相遇点距 A 地( )千米．
A. 100 B. 112 C. 112.5 D. 114.5
6．（2015 春•宁波期中）某班同学去划船，若每船坐 7 人，则余下 5 人没有座位；若每船坐 8 人，则又空出 2 个座位．这个班参加划船的同学人数和船数分别是（ ） A． 47，6 B． 46，6 C． 54，7 D． 61，8
12．王会计在结账时发现现金少了 153.9 元，查账时得知是一笔支出款的小数点看错了一 位．王会计查出这笔看错了的支出款实际是________元．
三、解答题 13. A、B 两地相距 216 千米，甲、乙分别在 A、B 两地，若甲骑车的速度为 15 千米/时， 乙骑车的速度为 12 千米/时。 （1）甲、乙同时出发，背向而行，问几小时后他们相距 351 千米？ （2）甲、乙相向而行，甲出发三小时后乙才出发，问乙出发几小时后两人相遇？ （3）甲、乙相向而行，要使他们相遇于 AB 的中点，乙要比甲先出发几小时？ （4）甲、乙同时出发，相向而行，甲到达 B 处，乙到达 A 处都分别立即返回，几小时后相 遇？相遇地点距离 A 有多远？ 14. 甲乙两车间共 120 人，其中甲车间人数比乙车间人数的 4 倍少 5 人. （1）求甲、乙两车间各有多少人？ （2）若从甲、乙两车间分别抽调工人，组成丙车间研制新产品，并使甲、乙、丙三个车间 的人数比为 13∶4∶7，那么甲、乙两车间要分别抽调多少工人？ 15．（2015•平南县一模）抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工 程队单独修需 3 个月完成，每月耗资 12 万元；若由乙工程队单独修建需 6 个月完成，每月 耗资 5 万元． （1）请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？ （2）若要求最迟 4 个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大 限度节省资金．（时间按整月计算）
2020—2021年华东师大版七年级数学下册训练由实际问题抽象出二元一次方程组及答案.doc
（新课标）华东师大版七年级下册7.4.1由实际问题抽象出二元一次方程组一．选择题（共8小题）1．“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．2．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．3．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．4．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A． B．C．D．5．某班为了奖励在上学年期末考试成绩进步的同学，花了400元购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元．求甲、乙两种奖品各买多少件？若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则下列所列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1=x°，∠2=y°，则x、y满足的方程组为（）A．B．C．D．7．成巴高速公路全长308km，一辆货车和一辆轿车同时从巴中、成都两地相向开出，经1小时45分钟到达同一地点，相遇时，轿车比货车多行30km．设轿车、货车的速度分别是x km/h，y km/h，则下列方程组正确的是（）A． B．C．D．8．如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意列方程式组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）9．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为_________ ．10．小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具．小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了5支笔和4个圆规共花35元．设每支笔x元，每个圆规y 元．请列出满足题意的方程组_________ ．11．某校举行“中国梦•劳动美”知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题得﹣5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀（得分80分或以上）者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格．设小明答对x道题，答题y道题，则可列出满足题意的方程组为_________ ．12．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组_________ ．13．某单位招聘员工采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩满分均为100分．根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．已知小明应聘的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，现得知小明的最后综合成绩为88分．设小明的笔试成绩所占的百分比为x，面试成绩所占的百分比为y，根据题意列方程组得_________ ．14．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知，若设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为_________ ．三．解答题（共7小题）15．恋恋买了如图所示的两种奥运邮票共20枚，用去16元8角．假设左边一种邮票有x枚，右边一种有y枚，请你列出关于x，y的二元一次方程组，并写出能求解这个方程组的方法．16．一条船顺流航行，每小时行24km，逆流航行，每小时行18km．为了求轮船在静水中的速度x与水的速度y，你能列出方程组来吗？17．列二元一次方程组：某企业去年国内、国外销售共1000万元，因金融风暴，今年比去年降低1O%，其国内销售收入下降了5%，国外销售收入下降了15%．18．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？19．根据题意列二元一次方程组：（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？20．根据条件，设出适当的未知数，并列出二元一次方程或方程组．（1）摩托车的速度是货车的倍，它们速度之和是150km/h；（2）某时装的价格是某皮装价格的1.4倍，5件皮装要比3件时装贵2800元．7.4.1由实际问题抽象出二元一次方程组参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有专题：应用题．分析：设购买A型童装x套，B型童装y套，根据超市用3360元购进A，B 两种童装共120套，列方程组求解．解答：解：设购买A型童装x套，B型童装y套，由题意得，．故选：B．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．2．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有分析：设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据20支笔和2盒笔芯，用了56元；买了2支笔和3盒笔芯，用了28元．列出方程组成方程组即可．解答：解：设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，由题意得，．故选：B．点评：此题考查实际问题抽出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．3．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有专题：应用题．分析：设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．解答：解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，．故选：D．点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．4．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A． B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有专题：年龄问题．分析：由弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据“哥哥与弟弟的年龄和是18岁，”，哥哥与弟弟的年龄差不变得出18﹣y=y﹣x，列出方程组即可．解答：解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得．故选：D．点评：此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题．5．某班为了奖励在上学年期末考试成绩进步的同学，花了400元购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元．求甲、乙两种奖品各买多少件？若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则下列所列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有分析：根据题意可得等量关系：①甲商品数量+乙商品数量=30件；②甲商品的总价+乙商品的总价=400，然后列出方程组．解答：解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得：，故选：D．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，找出等量关系，列出方程组．6．已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1=x°，∠2=y°，则x、y满足的方程组为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有分析：根据题意可得等量关系：①∠1+∠2=180°，②∠1=3∠2+20°，根据等量关系列出方程组即可．解答：解：设∠1=x°，∠2=y°，由题意得：，故选：C．点评：此题主要考查了由实际问题列出方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．7．成巴高速公路全长308km，一辆货车和一辆轿车同时从巴中、成都两地相向开出，经1小时45分钟到达同一地点，相遇时，轿车比货车多行30km．设轿车、货车的速度分别是x km/h，y km/h，则下列方程组正确的是（）A． B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有分析：设轿车、货车的速度分别是x km/h，y km/h，根据经1小时45分钟到达同一地点，相遇时，轿车比货车多行30km，列方程组即可．解答：解：设轿车、货车的速度分别是x km/h，y km/h，由题意得．故选C．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．8．如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意列方程式组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图形可得：大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，小长方形的长=小长方形的宽×4，列出方程中即可．解答：解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组：．故选：B．点评：此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，注意弄清小正方形的长与宽的关系．二．填空题（共6小题）9．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有专题：应用题．分析：设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据“一等奖和二等奖共30名学生，”“一等奖和二等奖共花费528元，”列出方程组即可．解答：解：设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，由题意得．故答案为：．点评：此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，注意找出题目蕴含的数量关系．10．小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具．小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了5支笔和4个圆规共花35元．设每支笔x元，每个圆规y 元．请列出满足题意的方程组．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有专题：销售问题．分析：设每支笔x元，每个圆规y元，根据买3支笔和2个圆规共花19元；买5支笔和4个圆规共花35元，列方程组．解答：解：设每支笔x元，每个圆规y元，由题意得，．故答案为：．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．11．某校举行“中国梦•劳动美”知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题得﹣5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀（得分80分或以上）者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格．设小明答对x道题，答题y道题，则可列出满足题意的方程组为．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有分析：根据题意可得等量关系：①答对题数+答错题数=20道；②5×答对题数﹣5×答错题数=80分，根据等量关系列出方程组即可．解答：解：设小明答对x道题，答题y道题，由题意得：，故答案为：．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．12．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有分析：根据关键语句“单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育”可得方程x+y=34，“到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人”可得x=2y+1，联立两个方程即可．解答：解：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，由题意得：故答案为：．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．13．某单位招聘员工采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩满分均为100分．根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．已知小明应聘的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，现得知小明的最后综合成绩为88分．设小明的笔试成绩所占的百分比为x，面试成绩所占的百分比为y，根据题意列方程组得．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有分析：设小明的笔试成绩所占的百分比为x，面试成绩所占的百分比为y，根据题意可知：笔试成绩所占的百分比和面试成绩所占的百分比之和为1，小明的最后综合成绩为88分，列方程组求解．解答：解：设小明的笔试成绩所占的百分比为x，面试成绩所占的百分比为y，由题意得，．故答案为：．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．14．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知，若设鲜花考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有分析：由图示可得：1束鲜花+2个礼品盒=55元；2束鲜花+3个礼品盒=90元，根据等量关系列方程组即可．解答：解：设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为：，故答案为：．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，需仔细分析图形，找出题目中的等量关系，然后利用方程组即可解决问题．三．解答题（共7小题）15．恋恋买了如图所示的两种奥运邮票共20枚，用去16元8角．假设左边一种邮票有x枚，右边一种有y枚，请你列出关于x，y的二元一次方程组，并写出能求解这个方程组的方法．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有分析：设左边一种邮票有x枚，右边一种有y枚，根据两种奥运邮票共20枚，用去16元8角，可列方程求解．解答：解：设左边一种邮票有x枚，右边一种有y枚，列方程组如下：，可用代入法消元和加减消元法来解这个方程组．点评：本题考查理解题意的能力，设出不同的枚数，根据邮票总枚数和钱数做为等量关系列方程组．16．一条船顺流航行，每小时行24km，逆流航行，每小时行18km．为了求轮船在静水中的速度x与水的速度y，你能列出方程组来吗？考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有分析：根据：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度﹣水流速度，即可列出方程．解答：解：由题意得：．点评：该题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的问题；解题的关键是深刻把握题意，准确找出命题中隐含的等量关系，正确列出方程．17．列二元一次方程组：某企业去年国内、国外销售共1000万元，因金融风暴，今年比去年降低1O%，其国内销售收入下降了5%，国外销售收入下降了15%．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有分析：设去年国内和国外销售各为x元和y元，根据去年总销售1000万元，然后表示出今年的销售额，据此列方程组．解答：解：设去年国内和国外销售各为x元和y元，点评：本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．18．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有分析：（1）等量关系为：0.8元邮票的枚数+2元的邮票枚数=13；0.8×0.8元邮票的枚数+2×2元的邮票枚数=20；（2）等量关系为：4×鸡笼数+1=鸡数；5×（鸡笼数﹣1）=鸡数．解答：（1）解：设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得．（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得．点评：读懂题意，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．19．根据题意列二元一次方程组：（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有分析：本题的等量关系有：（1）用5节火车皮和12辆汽车正好装360吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装500吨；（2）每组7人×组数+3人=总人数，每组8人×（组数﹣1）+3人=总人数．解答：解：（1）设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨，则；解得：，答：每节火车皮、每辆汽车分别装60吨、5吨；（2）设分成x组，共有y人，则．解得：，答：有8组，共有59人．点评：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．20．根据条件，设出适当的未知数，并列出二元一次方程或方程组．（1）摩托车的速度是货车的倍，它们速度之和是150km/h；（2）某时装的价格是某皮装价格的1.4倍，5件皮装要比3件时装贵2800元．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有专题：行程问题；经济问题．分析：（1）两个等量关系为：摩托车的速度=货车速度×，摩托车的速度+货车速度=150，把相关数值代入即可；（2）两个等量关系为：某时装的价格=某皮装价格×1.4；5件皮装总价﹣3件时装价格=2800，把相关数值代入即可．解答：解：（1）设摩托车的速度为xkm/h，货车的速度为ykm/h，∵摩托车的速度是货车的倍，∴x=y，∵它们速度之和是150km/h，∴x+y=150，故列的方程组为：；（2）设时装的单价为x元，皮衣的单价为y元，∵时装的价格是某皮装价格的1.4倍，∴x=1.4y，∵5件皮装要比3件时装贵2800元．∴5y﹣3x=2800，∴列的方程组为：．点评：考查列二元一次方程组，得到和未知数有关的两个等量关系是解决问题的关键．。
最新华东师大版七年级数学下册训练由实际问题抽象出一元一次不等式(内附有答案).doc
（新课标）华东师大版七年级下册8.2.4由实际问题抽象出一元一次不等式一．选择题（共8小题）1．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）A． 2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48 C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥482．据扬子晚报报道，2012年5月7日南京市最高气温是33℃，最低气温是22℃，则当天南京市气温t（℃）的变化范围可用不等式表示为（）A． t≥22 B．t≤22 C．22＜t＜33 D．22≤t≤333．“数x不小于2”，是指（）A． x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞24．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（）A． 30x+50＞280 B．30x﹣50≥280 C．30x﹣50≤280 D．30x+50≥2805．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（）A． 3×4+2x＜24 B．3×4+2x≤24 C．3x+2×4≤24 D．3x+2×4≥246．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（）A． 30x﹣45≥300 B．30x+45≥300 C．30x﹣45≤300 D．30x+45≤3007．x的2倍减3的差不大于1，列出不等式是（）A． 2x﹣3≤1 B．2x﹣3≥1 C．2x﹣3＜1 D．2x﹣3＞18．用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确的是（）A． 2x﹣5＞0 B．2x﹣5＜0 C．2x﹣5≥0 D．2x﹣5≤0二．填空题（共6小题）9．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式_________ ．10．一家企业向银行申请了一年期贷款500万元，到期后归还银行的钱超过532.8万元，若设该项贷款的年利率为x，则x应满足的不等式为_________ ．11．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为_________ ．12．某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到400m外安全区域，若导火线燃烧的速度为1.1cm/秒，人跑步的速度为5m/秒，则导火线的长xcm应满足的不等式是：_________ ．13．x的2倍与5的差＜0，用不等式表示为_________ ．14．已知一个两位数的个位数字为x，十位数字比个位数字大3，且知这个两位数不小于74，则x应满足的不等式_________ ．三．解答题（共6小题）15．（1）列式：x与20的差不小于0；（2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？16．列不等式：a的相反数的绝对值与3的和是正数．17．某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5人，则还有14人安排不下，若每间7人，则有一间不足7人．问学校至少有几间房可以安排学生住宿？可以安排住宿的学生有多少人？18．已知方程组，试列出使x＞y成立的关于m的不等式．19．某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过10m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10m3，则超过的部分每立方米收费2元．小亮家某月的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量（xm3）至少是多少？请列出关于x的不等式．20．根据下列关系列不等式．（1）x2是非负数；（2）x的相反数与1的差小于2；（3）x与7的和比它的2倍小；（4）x的2倍与5的和是正数；（5）a、b两数的平方差不小于1．8.2.4由实际问题抽象出一元一次不等式参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）A． 2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48 C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥48考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，胜场得分（2x）分，输场得分（32﹣x）分，根据胜场得分+输场得分≥48可得不等式．解答：解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，由题意得：2x+（32﹣x）≥48，故选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是表示出胜场得分和输场得分．2．据扬子晚报报道，2012年5月7日南京市最高气温是33℃，最低气温是22℃，则当天南京市气温t（℃）的变化范围可用不等式表示为（）A． t≥22 B．t≤22 C．22＜t＜33 D．22≤t≤33考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：用不等号可以将两个解析式连接起来所成的式子．解答：解：∵2012年5月7日南京市最高气温是33℃，最低气温是22℃，∴22≤t≤33．故选：D．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．3．“数x不小于2”，是指（）A． x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：数x不小于2，即是大于或等于2，由此得出答案．解答：解：数x不小于2，即是数x大于或等于2，x≥2故本题选B点评：本题考查了将叙述语言转化为数学表达式，注意“不大于”“不小于”的转化．4．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（）A． 30x+50＞280 B．30x﹣50≥280 C．30x﹣50≤280 D．30x+50≥280考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有专题：应用题．分析：此题的不等关系：已存的钱与每月节省的钱数之和至少为280元．至少即大于等于．解答：解：根据题意，得50+30x≥280．故选D．点评：抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．5．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（）A． 3×4+2x＜24 B．3×4+2x≤24 C．3x+2×4≤24 D．3x+2×4≥24考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有专题：应用题；压轴题．分析：此题中的不等关系：方便面与火腿肠的总价不能超过24元，也就是应＜或等于24元．解答：解：根据题意，得3×4+2x≤24．故选B．点评：根据实际情况，抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．6．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（）A． 30x﹣45≥300 B．30x+45≥300 C．30x﹣45≤300 D．30x+45≤300考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：此题中的不等关系：现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．至少即大于或等于．解答：解：x个月可以节省30x元，根据题意，得30x+45≥300．故选B．点评：本题主要考查简单的不等式的应用，解题时要注意题目中的“至少”这类的词．7．x的2倍减3的差不大于1，列出不等式是（）A． 2x﹣3≤1 B．2x﹣3≥1 C．2x﹣3＜1 D．2x﹣3＞1考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：关系式为：x的2倍﹣3≤1．解答：解：列出不等式是：2x﹣3≤1，故选A．点评：根据关键字找到相应的关系式是解决问题的关键；注意“不大于1”表示“小于或等于1”．8．用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确的是（）A． 2x﹣5＞0 B．2x﹣5＜0 C．2x﹣5≥0 D．2x﹣5≤0考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：首先表示出“x的2倍”，再表示“与5的差”可得2x﹣5，最后表示“负数”可得2x﹣5＜0．解答：解：x的2倍表示为：2x，与5的差表示为2x﹣5，由题意得：2x﹣5＜0，故选：B．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．二．填空题（共6小题）9．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式10n﹣5（20﹣n）＞90 ．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：根据答对题的得分：10n；答错题的得分：﹣5（20﹣n），得出不等关系：得分要超过90分．解答：解：根据题意，得10n﹣5（20﹣n）＞90．故答案为：10n﹣5（20﹣n）＞90．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于．10．一家企业向银行申请了一年期贷款500万元，到期后归还银行的钱超过532.8万元，若设该项贷款的年利率为x，则x应满足的不等式为500（1+x）＞532.8 ．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：根据本金×（1+利率）=本息和，结合题意可得本金×（1+利率）＞532.8万元，代入数据可得答案．解答：解：设该项贷款的年利率为x，由题意得：500（1+x）＞532.8，故答案为：500（1+x）＞532.8．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是掌握本金×（1+利率）=本息和．11．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为50+0.3x≤1200 ．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：至多意思是小于或等于．本题满足的不等关系为：制版费+单张印刷费×数量≤1200．解答：解：根据题意，得50+0.3x≤1200．点评：本题考查了现实生活中的不等量关系，应重点理解“至多”的含义．12．某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到400m外安全区域，若导火线燃烧的速度为1.1cm/秒，人跑步的速度为5m/秒，则导火线的长xcm应满足的不等式是：5×＞400 ．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：为了安全，人的速度×时间应大于400米．而人跑的时间是和导火线燃烧的时间的一致的．解答：解：根据题意，得5×＞400．点评：本题应注意：人跑的时间等于于导火线燃烧的时间．13．x的2倍与5的差＜0，用不等式表示为2x﹣5＜0 ．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：理解：x的2倍，即2x．解答：解：根据题意，得2x﹣5＜0．点评：用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14．已知一个两位数的个位数字为x，十位数字比个位数字大3，且知这个两位数不小于74，则x应满足的不等式100＞10（x+3）+x≥74 ．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：首先表示出十位数字为（x+3），再用十位数字乘以10加上个位数字可得这个两位数，再根据这个两位数不小于74可得不等式．解答：解：由题意得：十位数字为（x+3），则：100＞10（x+3）+x≥74，故答案为：100＞10（x+3）+x≥74．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是掌握两位数的表示方法．三．解答题（共6小题）15．（1）列式：x与20的差不小于0；（2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：（1）不小于意思为“≥”；（2）正方形增加的面积=新正方形的面积﹣原正方形的面积．能够结合（1）中x的取值范围，求得正方形的面积增加的范围，从而得到正方形的面积至少增加多少．解答：解：根据题意，得（1）x﹣20≥0；（2）由（1），得x≥20．则正方形的面积增加（x+2）2﹣x2=4x+4≥4×20+4=84．即正方形的面积至少增加84cm2．点评：要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．16．列不等式：a的相反数的绝对值与3的和是正数．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：首先表示出a的相反数是﹣a，绝对值是|﹣a|，再表示与3的和，最后表示正数．解答：解：由题意得：a的相反数是﹣a，绝对值是|﹣a|，再表示与3的和是正数为|﹣a|+3＞0．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，抓住关键词．17．某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5人，则还有14人安排不下，若每间7人，则有一间不足7人．问学校至少有几间房可以安排学生住宿？可以安排住宿的学生有多少人？考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：设学校有x间房可以安排y名学生住宿，根据题意得：，求解即可．解答：解：设学校有x间房可以安排y名学生住宿，∵若每间5人，则还有14人安排不下，∴y=5x+14．∵若每间7人，则有一间不足7人，∴0＜y﹣7（x﹣1）＜7．将y=5x+14代入上式得：0＜5x+14﹣7x+7＜7，解得：7＜x＜10.5，故学校至少有8间房可以安排学生住宿，可以安排住宿的学生有5×8+14=54（人）．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．18．已知方程组，试列出使x＞y成立的关于m的不等式．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式；解二元一次方程组．菁优网版权所有分析：可把m看成已知数，用m表示出x，y的值，让x＞y即可求得关于m 的不等式．解答：解：解方程组得：，∵x＞y，∴m＞﹣+1，∴m＞0.5．点评：当方程组中含有2个方程，却含有3个未知数时，应把其中一个未知数当成已知数，用它表示出其余未知数．19．某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过10m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10m3，则超过的部分每立方米收费2元．小亮家某月的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量（xm3）至少是多少？请列出关于x的不等式．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：不少于25元，意思是大于或等于25元，根据收费标准，知小亮家的用水一定超过了10m3．故本题的不等关系为：10m3的水费与超过部分的水费．解答：解：设小亮家每个月的用水量是xm3，根据题意，得1.5×10+2（x﹣10）≥25．点评：本题应着重理解：当水费超过15元时，用水一定超过了10m3．20．根据下列关系列不等式．（1）x2是非负数；（2）x的相反数与1的差小于2；（3）x与7的和比它的2倍小；（4）x的2倍与5的和是正数；（5）a、b两数的平方差不小于1．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．菁优网版权所有分析：（1）根据非负数是大于等于0的数；（2）x的相反数是﹣x，再表示与1的差﹣x﹣1，然后再表示“小于2”可得﹣x ﹣1＜2；（3）x与7的和表示x+7，再表示它的2倍为2x，然后列出不等式；（4）x的2倍表示为2x，再表示与5的和为2x+5，最后表示是正数为2x+5＞0；（5）a、b两数的平方差表示为a2﹣b2，最后表示不小于1即可．解答：解：（1）x2≥0；（2）﹣x﹣1＜2；（3）x+7＜2x；（4）2x+5＞0；（5）a2﹣b2≥1．点评：此题主要考查了由实际问题列不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．。
七年级数学实际问题与二元一次方程组华东师大版知识精讲
数学实际问题与二元一次方程组华东师大版【本讲教育信息】一、本周主要内容实际问题与二元一次方程组二、知识要点1. 知识点概要⑴通过探索，把实际问题转化成数学模型，列二元一次方程组解决实际问题；⑵能借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题；⑶进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性，体会列方程组往往比列一元一次方程容易．2. 重点难点⑴重点：运用方程思想解决实际问题．⑵难点：寻找实际问题中的等量关系，并能够灵活地设未知数．三、考点分析1. 用一次方程组分析和解决实际问题的基本过程列一次方程解应用题的一般步骤是：⑴审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；⑵设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y）；⑶找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系；⑷列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组；⑸解：解所列方程组，得未知数的值；⑹答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括单位名称）．以上六步中，前两步是基础，第三步是关键．这是列方程（组）解应用题成败的关键，当然后三步也不能忽视．说明：⑴寻找相等关系是列方程组的关键，列一次方程组解实际问题，首先根据题意及题中的数量关系，找出能够表达本题全部含义的两个（或多个）相等关系，再设未知数列出方程．寻找题中的相等关系应做到：①要善于分析问题中的不变量，并利用不变量来列方程；②要善于用不同的方式表示同一个量，由此得到相等关系，从而列出方程；③要善于利用总量等于各个分量之和来列方程；④一般情况下，设了几个未知数，就要列几个方程．⑵在列方程之前一定要注意单位的统一，一定要将题目中出现的多个单位，换算成适合解题的单位后，再列方程．⑶在求完解之后，应注意答案是否符合题目的实际意义，然后才能确定此解是否是实际问题的解．2. 用图表法分析实际问题在用方程组解决实际问题的过程中，分析数量关系的方法有三种：①解析法；②图示法；③列表法．解析法是我们常用的方法，通过分析数量之间的关系，从而找出相等关系．下面我们来着重谈谈用图表法来帮助我们分析和解决问题．说明：⑴用图表作为建模策略，画图表时通常先填写已知的量，然后填写未知的量，并根据等量关系列出方程．⑵用图表来帮助我们分析实际问题，把比较抽象，不容易理解的问题转化为我们熟悉的图表，更进一步直观地表达了数量关系，为我们解决问题起了一个很好的桥梁作用．四、典例精析例1. 手牵着手，心连着心．2008年5月12日发生在四川汶川的特大地震灾害，牵动着全中国人民的心．某校团支部发出为灾区捐款的倡议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款，已知全校师生共捐款 4万5千元，其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9千元，该校老师和学生各捐款多少元?解：设老师捐款x 元，学生捐款y 元．则有⎩⎨⎧=+-=4500090002y x x y ， 解得⎩⎨⎧==2700018000y x 答：该校老师捐款18000元，学生捐款27000元．例2. 某厂去年的利润为50万元，今年的总产值比去年增加10％，总支出比去年减少了20％，计划今年的利润为130万元．去年的总产值和总支出各是多少？分析：增长率问题是中考的热点之一，关键是搞清原量是多少，列出正确的式子． 利用表格对去年和今年的总利润、总产值、总支出进行对比．解：设去年的总产值为ｘ万元，总支出为ｙ万元．根据题意，列出方程组50(110%)(120%)130x y x y -=⎧⎨+--=⎩， 解，得300250x y =⎧⎨=⎩．答：去年的总产值为300万元，总支出为250万元．例3. 甲、乙两车相距150公里，若两车同时相向而行，则1.5小时相遇；若同时同向而行，则5小时后，甲车追上乙车．求甲、乙两车的速度．分析：相遇问题中的等量关系：两者的路程之和等于总长．追及问题：两人同时不同地（两人所用时间相同），同向而行，直到后者追上前者，其等量关系是：两人所走的路程之差等于已知两地距离．设甲车的速度为ｘkm/h ，乙车的速度为ｙkm/h ．根据题意画出下列图形：解：设甲车的速度为ｘkm/h，乙车的速度为ｙkm/h．根据题意，列出方程组1.5 1.5150 55150x yx y+=⎧⎨-=⎩，解，得6535 xy=⎧⎨=⎩．答：甲车的速度为65km/h，乙车的速度为35km/h．说明：解答应用题的过程就是把实际问题抽象成数学问题并进行求解的过程，解方程往往并不困难，难的是如何列出方程，即如何挖掘问题中的相等关系．解行程问题的应用题时，通常采用线段图或列表进行分析，从而正确地找出等量关系，列出方程（组）解决问题．例4. 一个两位数字，个位数字与十位数字之和为9．如果将这个两位数加上27，则刚好得到个位与十位数字对调后组成的两位数．求原来的两位数．分析：题中的两个未知数是个位数字与十位数字．题中的两个等量关系是：个位数字＋十位数字＝9；原两位数＋27＝个位与十位数字对调后组成的新的两位数．解：设个位数字是ｘ，十位数字是ｙ．根据题意，列出方程组9102710x yy x x y+=⎧⎨++=+⎩，解，得63 xy=⎧⎨=⎩．答：这个两位数是36．例5. 佳佳问王老师的年龄，王老师说：“我像你这么大时，你才1岁；你到我这么大时，我就40岁了．”问佳佳和王老师今年各是多大？分析：题目看上去已知条件极少，无从下手．但仔细分析后，发现常识性的道理，随着年龄的增长，不变的是两人的年龄差．未知数是两人的年龄．等量关系：王老师的年龄－佳佳的年龄（“我像你这么大时”）＝王老师的年龄－佳佳的年龄（现在）＝王老师的年龄－佳佳的年龄（“你到我这么大时”）；解：设佳佳今年ｘ岁，王老师今年ｙ岁．根据题意，列出方程组140y x xy x y-=-⎧⎨-=-⎩．解，得1427 xy=⎧⎨=⎩．答：佳佳今年14岁，王老师今年27岁．例6. 某车间加工螺钉和螺母，当螺钉和螺母恰好配套（一个螺钉配一个螺母）时就可以运进库房．若一名工人每天平均可以加工螺钉120个或螺母96个，该车间共有工人81名．问应怎样分配人力，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房？分析：这里有两个未知数——生产螺钉的人数和生产螺母的人数．有两个相等关系：⑴生产螺钉的人数＋生产螺母的人数=总人数（81名）⑵每天生产的螺钉数=每天生产的螺母数解：设生产螺钉的工人有 名，生产螺母的工人有y 名，根据题意，列出方程组得8112096x y x y+=⎧⎨=⎩．解方程组，得3645x y =⎧⎨=⎩． 答：生产螺钉的工人有36名，有45名工人生产螺母，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房．说明：对于这种分配问题，要善于从题中找到数量关系，理清搭配关系，灵活应用所学知识来解决实际问题．例7. 有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱．解析：本题考查三元一次方程组的建模及其特殊解法．设购甲、乙、丙三种商品各一件分别需x 元、y 元、z 元，根据题意有：⎩⎨⎧=++=++2853231523z y x z y x ，把这两个方程相加得：4x+4y+4z=600，所以x+y+z=150．例8. 某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（图1）， 利用边角料裁成正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形边长相等（图2），现将150张正方形纸片和300张长方形纸片全部用于制作这种小盒，求可做成甲、乙两种小盒各多少个?分析：甲种小盒每个需要一个正方形纸片和4个长方形纸片，而乙种小盒每个需要2个正方形纸片和3个长方形纸片．解：设可以制成甲种小盒x 个，乙种小盒y 个，依题意，列方程组得：⎩⎨⎧=+=+300341502y x y x 解得：⎩⎨⎧==6030y x 答：可以制成甲种小盒30个，乙种小盒60个．例9. 已知某电脑公司有 A 型、B 型、C 型三种型号的电脑，其价格分别为A 型每台6000元，B 型每台4000元，C 型每台2500元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．解析：运用分类讨论的数学思想，借助方程组的数学模型求解．设购买A 型、B 型、C 型三种型号的电脑分别为x 台，y 台，z 台．⑴如果只购买A 型和B 型电脑，根据题意，得3660004000100500x y x y +=⎧⎨+=⎩．解，得21.7557.75x y =-⎧⎨=⎩． 不合题意，舍去⑵如果只购买B 型和C 型电脑，根据题意，得3640002500100500y z y z +=⎧⎨+=⎩．解，得729y z =⎧⎨=⎩． 符合题意；⑶如果只买A 型和C 型电脑，根据题意，得3660002500100500x z x z +=⎧⎨+=⎩．解，得333x z =⎧⎨=⎩． 符合题意。
华师大版初中七年级(上)数学全套训练题(共43页,含答案)
华师大版初中七年级（上）数学全套训练题第1单元 走进数学世界课标要求1．能用数学知识解决身边的一些问题.2．学会从数学的角度去思考，用数学支持自己的结论.典型例题例1 按规律填数：2、7、12、17、___、_____.解：分析，题目中给出的四个数后面的数都比前面的数大5，根据这个规律可知后面的空应填数字22和27.例2 甲、乙、丙三人到李老师家里学钢琴，甲每3天去一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果8月3日他们三人在李老师家碰面，那么下一次他们在李老师家碰面的时间是_________.解：根据数学知识，取出3、4、6的最小公倍数（12）即可.3+12=15，所以，下一次他们见面的时间是：8月15日.例3 如图，在六边形的顶点出分别标上数1，2，3，4，5，6，使任意三个相邻顶点的三数之和都大于9.解：要使任意三数之和都大于9，那么1相邻的数只能是4和6，其余依此类推可得其顺序为：1，6，3，2，5，4.例4 三阶幻方（九宫图）是流传于我国古代数学中的一种游戏.最简单的九宫图如图，对这样的幻方多做一些钻研和探索，你将获得更多的启示.比如：九宫图中的九个方格是否可以填其他的数？如5，10，15，20，25，30，35，40，45，如果可以又该怎样填写？解：可以从九宫图的填法中得到答案. 相应的数分别是：10、35、30、45、25、5、 20、15、40.例5 五位老朋友a,b,c,d,e 去公园去约会，他们见面后都要和对方握手以示问候，已知a 握了4次，b 握了1次，d 握了3次，e 握了2次，那么到现在为止，c 握了几次？解：a 和 b 、c 、d 、e 都握了共4次，b 只握1次，那他只和a 握过， d 和a,c,e 握了3次，e 和a,d 握2次 ，所以到目前为止，c 握了2次.强化练习1．运用加、减、乘、除四种运算，如何由三个5和一个1得到24（每个数只能用一次）.2．观察已有数的规律，在（ ）内填入恰当的数.11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 （ ） （ ） （ ） （ ） 13.现栽树12棵，把它栽成三排，要求每排恰好为5棵，如图所示的就是一种符合条件的栽法，请你再给出三种不同的栽法（画出图形即可）.[说明]：动手操作题是让学生在实际操作的基础上设计有关的问题，有利于培养学生的创新能力和实践能力，就本题而言，答案不止三种，不在交点处的点可平移，因此可得到多个答案.（请同学们自己做）.4. 一种圆筒状包装的保鲜膜，如图，其规格为“20cm ³60m ”，经测量这筒保鲜膜的内径ø1，外径ø2的长分别为3.2cm 、4.0cm,则该种保鲜膜的厚度为多少cm ？5. 李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是① ② ③ ④ ( )A. ①②④B. ②③④C. ①③④D. ①②③单元检测一、填空题1． 如图所示，图中共有____个三角形、______个正方形.2. 按规律填数：1，14，2，15，3，16，（ ），（ ）.3. 若a ⊙b=4a-2b+ ab,则 ⊙ =________. 4．如果12345679³27=333333333，那么12345679³9=______.5. 要从一张长为40cm,宽为20cm 的矩形纸片中剪出长为长为18cm,宽为12cm 的矩形制片，最多能剪出____ 张6．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20另一台亏损20%，则本次买卖中商场（ ）A.不赔不赚B.赚160元C.赚80元D.赔80元7. 18º,75º,90º,120º,150º这些角中，不能用一幅三角板拼出来的是_________.8. 观察下列等式;9-1=8;16-4=12;25-9=16;36-16=20,….这些等式反映了自然数之间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律是________.二、选择题9. 某商品的进价是110元，销售价是132元，则此商品的利润率是（ ）A ．15% B.20% C.25% D.10%10. 找出“3，7，15，（ ），63”的规律，括号理应填( )A.46B.27C.30D.3111. 把长方形的长去掉4厘米后，余下的是一个面积为64平方厘米的正方形，则原来长方形的面积为（ ）A.77平方厘米B.80平方厘米C.96平方厘米D. 100平方厘米12. 火车票上的车次号有两个意义：一是数字越小表示车速越快，1∽98次为特快列车，101∽198为直快列车，301∽398为普快列车，401∽ 498为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ）A.20B.119C.120D.31913. 将正偶数按下表排成5列：121512第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24第4行 32 30 28 26……根据上面的排列规律，则2000应在( )A.第125行，第1列B. 第125行，第2列C. 第250行，第1列D. 第250行，第2列14. 在一列数1，2，3，4，…，1000中，数字0共出现了( )A.182次B.189次C.192次D.194次15. 将一正方形纸片按图5中⑪、⑫的方式依次对折后，再沿⑬中的虚线裁剪，最后将⑭中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )A B C D16. 法国的“小九九”从“一一得一” 到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.右面两个图框是用法国“小九九”计算78和89的两个示例.若用法国“小九九”计算79，左右手依次伸出手指的个数是( )A 、2，3B 、3，3C 、2，4D 、3，4三、解答题17. 在（ ）内填上“+”或“–”或“÷”或“³”，使等式成立.4（ ）6( )3( )10 = 2418. 过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形，过五边形一个顶点的对角线把它分成_____个三角形，n 边形呢？_____________19. 小明早上起床，叠被用3分，刷牙洗脸用4分，烧开水用10分，吃早饭用7分，洗碗用1分，整理书包用2分，冲牛奶用1分，请帮小明安排一下时间.20. 木匠有一矩形木板，但右上角已缺损一块，尺寸如图所示，你能把它拼成一个正方形桌面吗？21. 如果依次用x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 表示图(1)，(2)，（3），（4）中三角形的个数，那么x 1 =3，x 2 =8，x 3 =15，x 4 =24.如果按照上述规律继续画图，那么x n 与n 之间的关系如何？22. 如图所示，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部11122分.（1）用直线分割；（2）每个部分内各有一个景点；（3）各部分的面积相等(可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）23. 我们与数学交朋友³友=我我我我我我我我我，其中每个汉字代表自然数1∽9中的一个，且互不重复，那么其中的“友”代表的数是什么？.24. 用四块如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一个轴对称图形（如图2），请你分别在图（3）、图（4）中各画一种与图（2）不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且其中至少有一个图形既是中心对称图形，又是轴对称(3) (4) 25.某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元，不享受优惠；②一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律8折.王波两次购物分别付款80元、252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款多少元？26.观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，控究其中的规律：①211211-=⨯②322322-=⨯ ③433433-=⨯ ④544544-=⨯ ……⑪写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：⑫猜想并写出与第n 个图形相对应的等式.第一单元参考答案强化练习：1.解:5³(5 -1÷5 ) = 24 ； 2.解：经观察可得所填的数应为：5 ， 10 ，10 ，5 ；3.略 ； 4. 利用圆筒的体积相等列等式。
数学华东师大版七年级下册利用二元一次方程组解决较难的实际应用问题
利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题情景引入生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？1、如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：解:根据图表，列出方程组⨯+⨯yx解方程组得3002015000105.15.1=x=⨯yx400+y=120972002.11102.1=⨯8 000x -1 000y -15 000-97 200=8000×300-1 000×400-15 000-97 200 =1 887 800（元）答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.2、某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，该种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：在现有情况下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安排终止才能使所有人都有工资,且资金正好够用？分析：将题中出现的量在表格中呈现根据题意可列出方程组： 1845=+y x 2=x 解方程组，得55.1=+y x 2=y 故，承包田地的面积为： x +y =4 公顷人员安排为为： 5x =5×2=10(人)；4y =4×2=8(人)答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞麦，这样能使所有人都有工作且资金正好够用.3、某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 分析： 将题中出现的量在表格中呈现 解：设生产螺钉的x 人，生产螺母的y 人.依题意，可列方程组： 22=+y x 10=x 解方程组，得y x 200012002=⨯ 12=y答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.方法总结：解决配套问题要弄清： （1）每套产品中各部分的比例； （2）生产各部分的工人数之和=工人总数.练习1.某食品厂要配制含蛋白质15％的100kg 食品，现在有含蛋白质分别为20％，12％的两种配料. 用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？ 解：设需含蛋白质为20%、12%的配料分别为x kg 、y kg, 根据题意列出方程组得100=+y x20％x 12+％y 15=％100⨯2、一个工厂共42名工人,每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产,才能使每天生产的铁片正好配套?解：设生产圆形铁片的工人x 人，生产长方形铁片的工人y 人，根据题意列出方程组得42=+y x y x 802120⨯=3、某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖掘机每天平均挖土750m3，每台装卸机每天平均运土300m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？装卸机有多少台？解：设挖掘机x 台，装卸机y 台， 根据题意列出方程组得21=+y x y x 300750=小结：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.解答检验求解组方程抽象分析问题)(。
华东师大版七年级数学下册 用方程(组)解决实际问题 专项练习(PDF解析版)
A．
B．
C．
D．
7．某校在配备现代化教学设备时，计划购买多媒体教学一体机和学生电脑共 120 台．已知 多媒体教学一体机每 8000 元，学生电脑每台 2500 元，若购买这两种设备共花费 52 万元， 求学校购买多媒体教学一体机和学生电脑各多少台？设购买多媒体教学一体机 x 台、学 生电脑 y 台，根据题意列出的方程组正确的是（ ）
按原速度继续前行，30 秒后，小蒋发现游班长返回来找他，便立刻以 2.1 米/秒的速度向
游班长方向行进，小蒋行进 40 秒后与游班长相遇，相遇后两人以队伍 2 倍的速度前行追
赶队伍．
（1）初一（2）班的队伍长度为
米；
（2）求班级队伍行进的速度（列一元一次方程解决问题）；
（3）请问：游班长从 D 处返回赵小萍开始到他们两人追上队首的刘老师一共用了多少时
华师大版七年级数学下 用方程（组）解决实际问题
一．选择题（共 14 小题） 1．《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百+器田七亩，价五百．今并买一頃，价钱
一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田 1 亩，价值 300 钱；坏田 7 亩，价值 500 钱．今共买好，坏田 1 顷（1 顷＝100 亩），价线 10000 钱．问好、坏田各买了多少亩？ 设好田买了 x 南，坏田买了 y 亩，根意可列方程组为（ ）
C．3×4.25%x＝42315
D．3（x+4.25%x）＝42315
二．解答题（共 16 小题）
15．某学校组织知识竞赛，共设 20 道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了 4 个
参赛者的得分情况
第 4 页（共 24 页）
（1）参赛者 W 得了 76 分，他答错了几道题？ （2）参赛者 M 说他得了 72 分，你认为可能吗？为什么？
七年级数学上册2.10有理数的除法列乘除算式解决实际问题素材新华东师大版
列乘除算式解决实际问题
难易度：★★★
关键词：有理数
答案：
列乘除算式解决实际问题，最关键的是正确的列出算式，而列算式的关键是（1）弄清题目中的数量关系。
（2）用方程正确的表示出数量关系
【举一反三】
典例：一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度-1°C,小莉此时在山脚测得温度是5°C。
已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8°C，这个山峰的高度大约是多少米？
思路导引：一般来说，此类问题可先用方程表示出关系式：
设山峰高x米。
由题意得：
5－0.8（x÷100）＝－1
解之得：
x＝750
也可不用方程：
共增加：5－（－1）＝6（度）
山高：6÷0.8×100＝750（米)
标准答案：山峰高大约是750米。
6-2-2解一元一次方程(5)实际问题 2022—2023学年华东师大版数学七年级下册
x+x+ 1 x + 1 x +1=100
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（1）把题中的未知量用字母表示
（2）把表示数量关系的语言转换 为含字母的代数式
（3）根据等量关系，列出方程
作业
1.课本P13练习1 2.课本P14习题6.2.2第4,5 题。 3.跟踪练习册6.2.4 4.课本P21复习参考题2、3、4
x 8×4 32X
65-x 24（65－x）
等量关系是什么？ 男生搬砖数+女生搬砖数=总搬砖数
解 :设新团员中有x名男同学，则女生 （65-x）人，根据题意，得
32x＋24（65－x）＝1800． 解这个方程，得
x＝30． 经检验，符合题意．
答： 新团员中有30名男同学．
讲解点2：列一元一次方程解答实际问题
则根据题意，得 51－x＝45＋x．
解这个方程，得 x＝3．
经检验，符合题意．
答： 应从盘员为学校建花坛搬
砖．女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人 搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多 少名男同学？ 分析 设新团员中有x名男同学，可列表如下．
做人贵在有德，学习贵在有心。
解下列方程:
(1) 51－x＝45＋x
2x＝6
x＝3
(2) 32x＋24（65－x）＝1800
32x-24x＝1800-24x65
8x＝240
3y-1
5y-7
(3)
-1 =
4
6
3(3y-1)-12＝2(5y-7)
x＝30
y＝-1
华东师大版七年级（下）
29中一年级数学课件
教学目标
1.理解一元一次方程解简单应用题的 方法和步骤；并会列一元一次方程解 简单应用题。
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一元一次方程解决实际问题步骤：①审清题意，设出未知数；②找出等量关系，用含未知数的代数式表示等量关系中有关的量；③按等量关系列出方程；④解方程；⑤检验，并给出答案。
其中最关键的是①、②步二元一次方程组解决实际问题步骤：1、审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用x、y表示所要求的两个未知数。
2、找到能表示应用题全部含义的两个等量关系。
3、根据两个等量关系，列出方程组。
4、解方程组，求出未知数的值5、检验求得的值是否正确和符合实际情形写出答案一元一次不等式解决实际问题步骤(1)审题；(2)设未知数；(3)确定包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式；(5)求出不等式的解集；(6)检验不等式的解是否符合题意；(7)写出答案．与二元一次方程组解决实际问题步骤基本相同不同的是一元一次不等式解决实际问题寻找胡不等关系。
解不等式组所得的结果通常为一解集，这就需要从解集中找到符合实际情况的解。
而不管是使用一元一次方程解决实际问题还是二元一次方程组解决实际问题，过程可以进一步概括为：在这个过程中，分析和抽象的步骤的关键是正确列出方程（组），它通常包含以下三步：1、借助示意图、表格等弄清题意和其中的等量关系，用字母表示出适当的未知数；2、找出能表示问题含义的等量关系；3、对等量关系中涉及的量，列出需要的式子，进而列出方程（组）。
注意：㈠审题可在草稿纸上进行，书面格式主要写“设”、“列”、“解”、“答”四个步骤。
㈡寻找等量关系：可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。
㈢列方程（组）：列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。
常见的等量关系1、形积变化问题基本数量关系：常见的几何图形的面积、周长、体积计算公式。
寻找相等关系的方法：抓住两个等量关系：一是等积变形，即物体的外形或形态发生变化，但变化前后的体积不变列方程；二是等长变形，即物体（通常指铁丝）围成不同的图形，图形的形状变化了，但周长未变，可根据周长不变列方程。
例1、一圆柱形容器的内半径是3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有15厘米高的水，现将一个底面半径为2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器内的水将升高多少厘米？2、行程问题基本数量关系：路程=速度×时间（1）相向问题寻找相等关系的方法：甲所走的路程+乙所走的路程=两地距离。
分析数量关系时，要注意出发的时间、地点。
（2）追及问题寻找相等关系的方法：①同地不同时出发，前者所走的路程=追者所走的路程；②同时不同地出发，前者走的路程+两地距离=追者所走路程。
（3）航行问题的基本数量关系：路程=速度×时间，顺水速度=静水速度+水速，逆水速度=静水速度-水速。
例2、小张和父亲预定搭乘门口的公共汽车赶到火车站，去家乡看望爷爷。
在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开后半小时到达火车站，随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小张家距离火车站有多远？3、储蓄问题（1）本金：顾客存入银行的钱叫做本金；（2）利息：银行付给顾客的酬金叫利息；（3）本息和：本金与利息的和叫做本息和；（4）期数：存入银行的时间叫做期数；（5）利率：每个期数内利息与本金的比叫做利率；即利率=（利息÷本金）×100%（6）储蓄：利息=本金×利率×期数。
例3、青青的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，利息税的税率为20%，问这种债券的年利率是多少？（精确到0.01%）例4、一商店将某型号彩电按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价？4、打折销售问题打折销售是商品促销活动中常见的销售方式，打折的含义是：当按原价（标价）的8折出售时，则实际售价为原价（标价）的80%，这里涉及商品的成本价（进价）、标价、售价、利润、利润率等概念。
（1）成本价：即商品的进价；（2）标价：商品上所标明的价格；（3）售价：商品出售时的实际价格；（4）利润=售价—成本（5）利润率=（利润÷成本）×100%例5、某商店将每台彩电先按进价提高40%作为标价，然后在广告中宣传以8折的优惠价出售，结果每台赚了300元，则销售这种彩电的利润率是多少？例6、某商品的进价是2000元，标价是3000元，若商店要求以利润率为5%胡售价打折出售，则售贷员应打几折出售此商品？基本数量关系：把总的工作量看作“1”，工作量=工作效率×工作时间。
相等关系：各部分工作量之和等于1。
例7、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？例8、食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量6、和、差、倍、分问题基本数量关系：增长量=原有量×增长率，现有量=原有量+增长量（或现有量=原有量—增长量）寻找相等关系的方法：抓住关键性词语，共、多、少、倍、几分之几以及原有量、现有量之间的关系推导出相等关系。
例9、把黄豆育成豆芽后，重量可以增加7.5倍，如果要得到3400千克黄豆芽，则需要多少千克黄豆？7、合理分配问题解决分配问题的基本等量关系是在总量一定的情况下，人或者物的数量成比例。
分配问题的常见题形有人数分配问题和产品配套问题两种。
例10、有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？例11、为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。
若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？基本数量关系：两位数的表示方法：设十位上的数字为X ，个位上的数字为y ，则这个两位数是10x+y;三位数的表示方法：设百位上的数字为X ，十位上的数字为y ，个位上的数字为z,则这个三位数是100x+10y+z;四位数的表示方法：设千位上的数字为X ，百位上的数字为y ，十位上的数字为z, 个位上的数字为m,则这个三位数是1000x+100y+10z+m ……总之，实际问题来源于实际生活，数量关系因题而异。
因此，列方程解实际问题时，要认真分析题意，抓住生活和生产的实际背景，运用所学知识和方法建立数学模型，即依据题目中的等量关系列出相等的代数式或方程组，进而解决问题。
例12、如果一个两位数的十位数字为x ，个位上的数字为y ，那么这个两位数可表示为___________;如果交换个位和十位数字,得到的新两位数为________.两个两位数分别为x 和y ，如果将x 放到y 的左边就得到一个四位数,那么这个四位数可表示为___________;如果将x 放到y 的右边就得到一个新的四位数,那么这个新的四位数可表示为___________.例13、两个两位数的和为 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边接着写较小的两位数，也得到一个四位数. 已知前一个四位数比后一个四位数大2178, 求这两个两位数.一元一次方程经典题型1．以y 为未知数的方程c bay 52=()0,0≠≠b a 的解是 （ ） A ．a bc y 10= B ．c bc y 52= C ．a bc y 25= D ．cbc y 10= 2．要使415+m 与⎪⎭⎫ ⎝⎛+415m 互为相反数，那么m 的值是 （ ） A ．0 B ．203 C ．201 D ．203- 3.已知05432=+-n x是关于x 的一元一次方程，则.____________=n 4．若79b a x 与12437---y x b a 是同类项，则.___________,__________==y x5．若2-是关于x 的方程a x x -=+243的解，则._________1100100=-aa 6、若关于x 的方程230m mx m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是 . 6、已知：()2135m --有最大值，则方程5432m x -=+的解是 .7、方程456,x y -=用含x 的代数式表示y 得 ，用含y 的代数式表示x 得 。
8、解方程20.250.1x 0.10.030.02x -+=时，把分母化为整数，得 。
9、方程23(1)0x -+=的解与关于x 的方程3222k x k x +--=的解互为倒数，求k 的值 。
三、综合题，请你试一试1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？2. 甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？3．一架直升机在A ，B 两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h ，求A ，B 两个城市之间的距离.四、易错题，请你想一想1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？思路点拨：此题是关于行程问题中的同向而行类型。
由题可知，甲、乙首次相遇时，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他们之间的路程差为两圈的路程。
所以经过8分钟首次相遇，经过16分钟第二次相遇。
2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.三、综合题，请你试一试3. 甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？四、易错题，请你想一想1.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1：3：10：4，要配制这种混凝土360千克，各种原料分别需要多少千克？思路点拨：此题的关键是如何设未知数,然后根据部分和等于总体的等量关系来解题.其中水泥占20千克.二、基础题，请你做一做1．做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：①甲做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿。