分子动力学模拟
生物大分子动力学的模拟
生物大分子动力学的模拟生物大分子是指蛋白质、核酸和多糖等分子，是构成生命体系的重要组成部分。
这些大分子在体内扮演着重要的角色，如催化化学反应、传递信号和存储遗传信息等。
为了深入理解这些大分子的结构和功能，科学家运用计算方法进行模拟。
其中最常用的方法之一是分子动力学模拟（Molecular Dynamics，MD）。
什么是分子动力学模拟？分子动力学模拟是一种计算方法，通过模拟每个分子的位置、速度、相互作用力等物理参数，来预测一段时间内的分子行为。
该方法可以用于研究分子的结构、运动和功能。
在MD模拟中，每个分子被看作一组点粒子，每个点粒子具有位置和速度。
粒子之间的相互作用力由势能公式描述，一般采用力场模型。
通过求解牛顿运动定律，可以得出分子的运动轨迹和结构变化。
MD模拟的难点MD模拟的难点在于精确描述分子间的相互作用力。
分子之间的相互作用力通常有范德华力、静电力和化学键等各种形式。
这些力的特征与和分子相关的参数，如分子的电荷分布、构象和化学结构等密切相关。
为了准确描述这些力，需要开发出适合分子模拟的势能函数。
目前，开发了多种力场模型，如AMBER、CHARMM和GROMOS等。
每种力场模型都有其优缺点，适用范围也不同。
另外，MD模拟还需要解决计算复杂度的问题。
MD模拟是一种耗费计算资源的方法。
精度越高的模拟需要更多的时间和计算资源。
近年来，随着计算机技术的不断提升和并行计算的应用，MD模拟的计算能力得到了大幅提升。
应用分子动力学模拟的研究MD模拟已成为生物大分子研究的重要方法，广泛应用于药物设计、分子机器和蛋白质折叠等领域。
以下是一些关键应用案例的介绍。
药物设计MD模拟在药物设计中扮演着重要角色。
可以通过模拟目标蛋白与化合物之间的相互作用，预测新化合物对蛋白的结合能力。
这有助于开发新的治疗药物。
例如，从小分子抗肿瘤药物紫杉醇的结构出发，结合MD模拟，预测新药物与目标蛋白结合后的构象信息。
最终，科学家开发了一种抑制肿瘤生长的新药物。
第六章 分子动力学模拟ppt课件
2.4 Equations of motion
分子动力学模拟
为了在计算机上解运动方程，必须为微分方程建立一个 有限差分格式，从差分方程中再导出位置和速度的递推关系 式。这些算法是一步一步执行的，先算t 时刻的位置和速度， 然后在此基础上计算t+1时刻的位置和速度。
微分方程最为直接的离散化格式来自泰勒展开: r(th)r(t)n i 1 1hi!ir(i)(t)Rn
1.5
1
间间
0.5
rij 6 2
0
-0.5
-1
0.8
1
1.2 1.4 1.6 1.8 间间
2
2.2 2.4 2.6
对势能的最大贡献来自于粒子的近邻区域，位势截断
常用的方法是球形截断，截断半径一般取2.5σ或3.6 σ，对
截断距离之外分子间相互作用能按平均密度近似的方法进
行校正。
分子动力学模拟
The disk processed after the simulation is finished. It contains at least all the positions and velocities of all particles. This information is sufficient to calculate all the properties of the system. However, it is more economical to calculate properties during the simulation and store them in the than reading the calculating them afterwards.
➢二、分子动力学方法
分子动力学模拟分析
分子动力学模拟分析分子动力学模拟（Molecular Dynamics Simulation，简称MD）是一种计算模拟分子运动的方法，可以研究分子的结构、动力学和相互作用等，对物质性质和功能的研究有重要作用。
在材料科学、化学、生物学等领域中得到广泛应用。
本文将从MD模拟基础、模拟流程及分析研究结果三个方面进行阐述。
一、MD模拟基础MD模拟的基础是牛顿力学和统计物理学，其中牛顿三定律和万有引力定律描述了分子的运动和相互作用；玻尔兹曼分布定律、统计力学中的最大熵原理以及热力学第二定律等描述了系统的宏观性质和热力学性质。
MD模拟将牛顿力学和统计物理学相结合，通过数值计算方法，从初状态的分子坐标、速度和势能等信息出发，重复计算分子在某个温度、压力下的运动轨迹和性质，模拟时间可以从纳秒到毫秒，有关联的分子之间，模拟精度可达到亚埃。
二、模拟流程MD模拟的主要流程包括体系构建、体系平衡和体系生产等阶段。
体系构建需要先定义体系的边界、所包含分子种类及其数量、分子初始坐标等，这一阶段可以是手动构建，也可以是从实验数据中获取分子坐标信息进行加工。
体系平衡一般需要先进行一个大规模的能量最小化，在此基础上，对体系进行一个温度和压力逐步升高或下降的过程，使体系逐步达到平衡态，也可以调整体系的偏倚参数，如盒子尺寸等，最终得到较为合理的平衡态体系。
在体系平衡的基础上，进行体系生产，对于所需要的性质，如动力学参数、能量铁达方程、径向分布函数、自相关函数等，在进行生产时需要对体系进行约束，如固定温度、压力、含水量等，得到精确的分子性质描述。
三、分析研究结果对MD模拟结果的分析对研究者而言极为重要，主要是对数据的可视化及其统计分析。
一般可以采用分析软件如VMD、GROMACS等对MD的轨迹文件进行可视化，对于分子的运动、某些物理性质的演化、分子图像变化等，可以做出一系列的动画或动图。
对于性质的统计分析，一般需要进行采样过程，对一定时刻内的数值进行平均，这样可减小误差。
分子动力学模拟(二)2024
分子动力学模拟（二）引言概述:分子动力学模拟是一种通过模拟分子之间相互作用力和相对位置的方法，来研究系统在不同条件下的动力学行为的技术。
本文将继续探讨分子动力学模拟的应用领域并深入介绍其在材料科学、生物医学和化学等领域的具体应用。
一、材料科学中的分子动力学模拟1. 分子结构与性质的研究1.1 分子间相互作用力的模拟与计算1.2 晶体缺陷与物理性质的关联1.3 材料相变的模拟及驱动机制的研究1.4 纳米材料的热力学性质模拟1.5 材料表面与界面的模拟研究2. 材料设计与优化2.1 基于分子动力学模拟的材料设计方法2.2 优化材料的结构与性能2.3 基于计算的高通量材料筛选2.4 分子动力学模拟在材料工程中的应用案例2.5 材料仿真与实验的结合二、生物医学中的分子动力学模拟1. 蛋白质结构与功能的研究1.1 蛋白质折叠和构象转变的模拟1.2 水溶液中蛋白质的动力学行为1.3 药物与蛋白质的相互作用模拟1.4 多肽和蛋白质的动态模拟1.5 分子动力学模拟在药物设计中的应用2. 病毒与细胞相互作用的模拟2.1 病毒与宿主细胞的相互识别与结合2.2 病毒感染过程的动态模拟2.3 细胞信号传导的分子动力学模拟2.4 细胞内各组分的动态行为模拟2.5 分子动力学模拟在生物药物研发中的应用三、化学中的分子动力学模拟1. 化学反应的机理研究1.1 反应路径与转变态的模拟1.2 温度和压力对反应速率的影响1.3 催化反应的模拟与优化1.4 化学反应中的动态效应模拟1.5 化学反应机理的解析与预测2. 溶液中的分子行为模拟2.1 溶剂效应的模拟与计算2.2 溶液中的分子运动与扩散2.3 溶液界面的分子动力学模拟2.4 溶液中的化学平衡与反应行为2.5 分子动力学模拟在化学合成与设计中的应用总结：分子动力学模拟在材料科学、生物医学和化学等领域具有广泛的应用前景。
通过模拟分子间交互作用力和相对位置的变化，可以深入研究分子系统的动力学行为，为材料设计、药物研发和化学反应机理的解析提供重要参考。
分子动力学模拟
分子动力学模拟分子动力学模拟是一种重要的计算方法，用来研究分子体系的运动和相互作用。
该方法基于牛顿力学和统计力学的原理，通过数值模拟来预测和描述分子在不同条件下的行为。
在分子动力学模拟中，通过计算每个分子的受力和相互作用，可以得到关于分子位置、速度和能量等物理量的时间演化。
这些信息可以被用来研究分子体系的动力学、热力学和结构性质等。
为了进行分子动力学模拟，需要确定分子的力场和初始状态。
力场是一组描述分子分子间相互作用的数学函数，包括键的强度、键角的刚度、电荷分布等。
初始状态则是给定分子的初始位置和速度。
在分子动力学模拟中，分子受到的力主要来自于势能函数的梯度。
通过运用牛顿运动方程，可以计算得到每个分子的加速度，并进一步更新位置和速度。
这个过程重复进行，直到达到所需的模拟时间。
分子动力学模拟可以用来研究各种不同类型的分子体系。
例如，可以模拟液体中分子的运动和结构，以研究其流变性质和相变行为。
还可以模拟气体中分子的运动和相互作用，以研究化学反应和传输过程。
此外，分子动力学模拟还可以用来研究固体材料的力学性质和热导率等。
通过模拟材料内部原子的动力学行为，可以计算材料的弹性模量、杨氏模量等力学性质。
同时，还可以计算材料的热导率，从而了解其热传导性能。
分子动力学模拟已经成为了许多领域的重要工具。
它在材料科学、生物科学、化学工程和环境科学等领域中都得到了广泛应用。
通过模拟和理解分子体系的行为，我们可以更好地设计新材料、药物和催化剂，以及解决各种科学和工程问题。
然而，分子动力学模拟也有一些局限性。
首先，模拟的时间尺度受到限制，通常只能模拟纳秒或微秒级别的时间。
其次，模拟的精度也受到一定的限制，特别是在处理量子效应和极化效应等方面。
为了克服这些限制，研究人员正在发展和改进分子动力学模拟的方法。
例如，开发更精确的势能函数和更高效的计算算法，可以提高模拟的时间尺度和精度。
同时，与实验相结合，通过验证和修正模型，也可以提高模拟的可靠性和预测能力。
分子动力学模拟方法的基本原理与应用
分子动力学模拟方法的基本原理与应用分子动力学模拟（Molecular Dynamics Simulation, MD）是一种计算方法，用于模拟和研究分子系统的动力学行为。
它基于牛顿运动定律和分子间相互作用力，通过离散化连续系统，以微分方程的形式求解粒子的运动轨迹。
分子动力学模拟方法广泛应用于材料科学、物理化学、生物医学等领域的研究中。
1.定义系统：选择模拟的分子系统，包括分子种类、数量和初始位置和速度。
2.建立模型：为分子系统建立力场模型，即定义分子之间的相互作用势能函数，通常采用分子力场（常用的如经典力场、量子力场等）。
3. 运动方程的求解：根据牛顿运动定律，通过求解粒子的运动方程来模拟系统的动力学行为。
常见的求解算法有Verlet算法、Euler算法和Leapfrog算法等。
4.进行模拟：通过迭代求解的方式，模拟系统在给定条件下的运动行为，确定粒子的轨迹和能量变化。
5.分析结果：根据模拟得到的数据，进行数据分析和结果解释。
可以计算系统的物理性质（如能量、温度等）以及分子间的相互作用行为和动力学过程。
1.材料科学：用于研究材料的结构、热力学性质和动力学行为，设计新材料和改进材料性能。
例如，通过模拟纳米材料的力学性质和变形行为来指导纳米器件的设计和材料加工过程。
2.物理化学：用于研究化学反应的机理、反应动力学和能量转化过程。
例如，通过模拟催化剂表面上的分子运动，揭示催化反应的反应途径和选择性。
3.生物医学：用于研究生物大分子（如蛋白质、核酸等）的结构和功能，模拟蛋白质的折叠过程，分析蛋白质-配体的相互作用。
这可以为药物设计和疾病治疗提供理论指导。
4.环境科学：用于模拟地球上的大气、水体和土壤中的分子运动，研究大气污染和环境污染物的扩散、迁移和转化过程。
5.能源和储存：用于模拟电池材料、太阳能材料等，帮助优化能源转化和储存过程，提高能量利用效率。
总之，分子动力学模拟是一种重要的计算方法，通过模拟分子系统的动力学行为，可以深入了解和预测各种物质的性质和相互作用行为，为实验研究提供理论指导和解释。
分子动力学模拟方法
分子动力学模拟方法分子动力学模拟是一种用于研究分子系统在原子尺度上运动规律的计算方法。
通过模拟分子在一定时间范围内的运动轨迹，可以揭示分子在不同条件下的结构、动力学和热力学性质，为理解分子系统的行为提供重要信息。
本文将介绍分子动力学模拟的基本原理、常用方法和应用领域。
分子动力学模拟的基本原理是利用牛顿运动方程描述分子系统中原子的运动。
根据牛顿第二定律，分子系统中每个原子受到的力可以通过势能函数求得，从而得到原子的加速度，再通过数值积分方法求解原子的位置和速度随时间的演化。
通过大量的时间步长积分，可以得到分子系统在一段时间内的运动轨迹。
在实际应用中，分子动力学模拟可以采用不同的数值积分方法，如Verlet算法、Leap-Frog算法等。
这些算法在计算效率和数值稳定性上有所差异，根据模拟系统的特点和研究目的选择合适的数值积分方法至关重要。
此外，分子动力学模拟还需要考虑原子间相互作用的描述方法，如分子力场、量子力场等，以及边界条件和初值设定等参数的选择。
分子动力学模拟方法在材料科学、生物物理、化学反应动力学等领域有着广泛的应用。
在材料科学中，可以通过模拟材料的力学性能、热学性质等，为新材料的设计和开发提供参考。
在生物物理领域，可以研究蛋白质、核酸等生物大分子的结构和功能，揭示生物分子的运动规律和相互作用机制。
在化学反应动力学研究中，可以模拟分子在化学反应中的动力学过程，为理解反应机理和优化反应条件提供理论支持。
总之，分子动力学模拟方法是一种强大的研究工具，可以深入理解分子系统的运动规律和性质。
随着计算机硬件和软件的不断发展，分子动力学模拟在科学研究和工程应用中的地位将更加重要，为解决现实世界中的科学和工程问题提供重要的理论和技术支持。
通过本文的介绍，相信读者对分子动力学模拟方法有了更深入的了解。
希望本文可以为相关领域的研究工作提供一定的参考和帮助，促进分子动力学模拟方法在更多领域的应用和发展。
分子动力学模拟概述
分子动力学模拟概述
分子动力学模拟是一种计算机模拟方法，用于分析原子和分子的物理运动。
以下是分子动力学模拟的概述：
基本原理：
分子动力学模拟基于牛顿运动定律，模拟分子体系的运动，在由分子体系的不同状态构成的系统中抽取样本，从而计算体系的构型积分，并以构型积分的结果为基础进一步计算体系的热力学量和其他宏观性质。
模拟过程：
分子动力学模拟首先需要建立所模拟体系的模型，包括体系内粒子的结构特性及其粒子间的相互作用。
接着，赋予体系内各粒子初始位置和初始速度，使其满足一定的统计规律，然后解体系的牛顿运动方程直至体系达到平衡。
最后，对平衡后的体系进行宏观物理量的统计平均，得到所需要的模拟结果。
应用领域：
分子动力学模拟广泛应用于物理、化学、生物和材料科学等领域。
例如，在材料科学中，分子动力学模拟可用于研究材料的力学性质、热学性质、电学性质等；在生物学中，分子动力学模拟可用于研究生物大分子的结构和功能，以及药物与生物大分子的相互作用等。
优缺点：
分子动力学模拟的优点在于能够模拟体系的动态过程，揭示体系的微观机制，并可用于预测体系的宏观性质。
然而，分子动力学模拟也存在一些缺点，例如模拟结果受到模拟时间、模拟体系大小和力场参数等因素的影响，可能存在误差和不确定性。
总的来说，分子动力学模拟是一种强大的计算工具，可用于研究复杂体系的物理和化学过程，为理解和预测材料的性质和行为提供重要手段。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
左图中， ABC, ABE, CEA, CEB的晶面指数（ miller指 数） 为（ 1,1,1), (1,1,1), (1,1,1), (1,1,1) 。这些 晶面具有相同晶体学类型
形成晶面族{1,1,1}
A. 基础知识
第二讲 分子动力学模拟
黄敏生
?2007 南极光
A. 基础知识
? 晶体材料
组成材料的原子排列成三维周期性重复的花样。
金属和许多非金属固体都是晶体材料。
空间点阵 每个点有相同的空间环境 ?2007 南极光
单胞
A. 基础知识
? 晶面
?2007 南极光
OA，OB，OC为点阵参数
任何一晶面，可用其它与三个主轴的截距OA',OB',OC'来 表征，通常取这些截距与对应单胞尺寸的倒数。表示 为
a/ 6
体心立方晶格(BCC) 钼(Mo)、钨(W)、钒(V)、α-铁 (<912℃)等 配位数：配位数为晶格中与任一个原子相距最近且距离相等的原子数目。配位数越 大, 原子排列紧密程度就越大。体心立方晶格的配位数为8。 ?2007 南极光
A. 基础知识
? 晶体结构
{100}与{110}面原子的堆垛顺序是ABABAB……
具有这种晶格的金属有镁(Mg)、镉(Cd)、锌(Zn)、铍(Be)等 ?2007 南极光
a ? 2r
配位数：12
B.分子动力学模拟简介
? 分子动力学模拟是一种用来计算一个经典多体系统的平衡和传递性质 的方法。
? 经典这个词意味着组成粒子的核心运动遵守经典力学定律。（忽略量 子效应）
?2007 南极光
? 晶向
?2007 南极光
对于晶向LM，可用通过原点且平行于 LM的直线来表示。 对于左图，为 OE。表示为OE在三个主轴上的分量与单胞 尺寸的最小整数比。表示为：
[OA/OA, OB/OB, OC/OC]=[111]
左 图 中 ， CG,AF,DB 和 EO 的 方 向 分 别 为 [111],
[111],
而{111}面原子排列最紧最密，是塑性滑移最易 启动面。其堆垛顺序为ABCABC……
面心立方晶格(FCC)
具有这种晶格的金属有铝(Al)、铜(Cu)、镍(Ni)、金(Au) 银(Ag)、γ- 铁( γ-Fe, 912℃～1394℃)等 配位数：12 ?2007 南极光
A. 基础知识
? 晶体结构
密排六方晶格(HCP)
?2007 南极光
多体势
键级多体势
Tersoff给出的键级函数bij如下
截断函数如下
?2007 南极光
分子力场
? 它描述分子体系中原子的拓扑结构和运动行为。 ? 包括所有原子的类型表，和一套势能函数表达式及相应的力常数表。 ? Mayo提出的分子力场—DREIDING，能够描述大量有机物、生物分子和
? 不仅可以得到原子的运动轨迹，还可以观察到原子 运动过程中各种 微观细节。它是对理论计算和实验 的有力补充。广泛应用于力学、材料科学和生物物 理等。
? 在分子动力学模拟中，我们一般 采用经验势来代替 原子间的相互作用势 ，如Lennard-Jones 势 、Mores 势、EAM 原子嵌入势、 F-S多体势。然而采用经验 势必然丢失了局域电子结构之间存在的强相关作用 信息，即不能得到原子动力学过程中的电子性质。
原子作用势总结
? 各种原子势模型和分子力场都是经验性的。 ? 各种势能函数常常存在精确性和计算效率之间的矛盾。 ? 分子动力学模拟中80％的时间用于分子势能的相关计算。 ? 势模型的函数形式应该有利于进行能量优化和分子动力学计算，即易
于求解函数对原子坐标的导数 。
?2007 南极光
本节完！
?2007 南极光
?2007 南极光
多体势
各向同性多体 势
EAM嵌入原子势
? 铜晶体 Masao Doyama 构造的EAM势函数
?2007 南极光
原子J对I的电子密度的贡献 函数的截断半径
多体势
键级多体势
? 键级势函数 模型最早由 Tersoff 提出，这种势函数 根据量子力学中键级（ bond order ）的概念来描述
?2007 南极光
N=2 体 势能函数， 两原 子之间相互作用。
N=3体势能函数
多体势
各向同性多体 势 ? 各向同性势函数常被用来描述 金属晶体 的性质。 ? 这种势函数一般由 内聚能和减聚能两项组成
? 内聚能 主要是由该原子所在格点处的 局域电子密 度 决定，局域电子密度来自于目标原子格点的近 邻原子的贡献。
?2007 南极光
快速拉伸100万原子MD计算模型，对数应变一直到100％
?2007 南极光
C.分子动力学模拟控制方程
U为系统的总势能
求解方程基本思想是将时间的连续计量离散化为δt的时间步长 （实际上是微小的时间间隔）。每个粒子在 时刻t所受力等于其余所有粒子对它的作用力的矢量和 ，根据粒子的受力可以计算出时刻 t的加速度a(t)。 假设在δt时间间隔内粒子受力保持恒定，从而得到t+δt时刻的位置r(t+δt)和速度v(t+δt)，根据各粒 子的新位置又可以计算新的受力进而得到 t+2δt时刻的位置和速度，如此往复可以得到一段时间内各粒子 的运动轨迹，以及整个微结构的演化，通过统计平均的方法进而得到诸多物理力学性质随时间的变化。
[111],
[111]
。它们属于同一类晶体学类型的方向。形
成方向族，表示如下：
<1 1 1>
晶面也可以通过晶面的法线晶向来表示。？？
晶面（）{}圆滑；晶向<>[]
棱角
A. 基础知识
? 晶体结构
?2007 南极光
a=2r,r为原子半径
简单立方晶格
A. 基础知识
? 晶体结构
{1,1,2}面上的堆垛顺序 其面间距为
共价键系统（金刚石， Si,Si-C, 石墨 ,无定形碳，碳
纳米管）。
截断函数
原子对i和j之间的键级
近邻原子间的排斥力
近邻原子间的吸引力
键级b大小是化学键强度的度量，它与配位数Z的平方根成反比。 也就是临近的原子越多，键越弱。
表面上看， Tersoff 势是两体势，实际上键级函数 bij计及了与 i原子存 在共价键作用的其它所有原子的信息，因此 Tersoff 势是一种多体势。
多体势
? 实际上，在多原子体系中，一个原子位置不同， 将影响空间一定范围内的 电子云的分布 ，从而影 响其它原子间的有效相互作用 。尤其在固体中， 这种影响是非常强的。
? 因此，研究纳米固体力学时多采用 多体势。其基常忽略
第i个原子的空间矢量
本形式一般如下：
系统处 于重力 场、静电 场中外力 场的势能。常 忽略。
所有主族无机分子的普适力场。 ? DREIDING力场将分子体系的总势能表达为键合能和非键合能之和
?2007 南极光
DREIDING力场
键合能
非键合能
?2007 南极光
Mayo et al. The Journal of Physical Chemistry,1990,94(26):8897-8909.
? 减聚能 则用来反映原子间的 静电排斥作用 的贡献， 一般以对势的形式表示
原子i处的局域电子密度
一般通过拟合实验数据得 到
?2007 南极光
相互吸引的内聚能
相互排斥的减聚能，为 各向同性对势。
多体势
各向同性多体 势 EAM嵌入原子势
? 为了解决各种材料的具体问题，目前提出了多种方法来构造具体的各向同性 多体势函数。
关键：原子的作用力、运动方程积 分算法、边界条件处理
?2007 南极光
D.原子作用势
? 分子动力学计算结果的精度关键取决于原子作用力的精确性。 ? 而相互作用力的精确性又取决于原子作用势的好坏与选择。 ? 原子间势的发展经历了从对势到多体势的发展过程。
?2007 南极光
对势
? 对势认为原子间相互作用是两两间相互作用，与其他原子的位置无关。 ? 常见的对势包括Alder和Wainwright 使用的硬球模型、Lennard-Jones 势、
? 由Daw和Baskes 提出的嵌入原子方法（Embedded Atom Method,EAM）便是 其中影响较大，使用较广的一种方法
这种方法将各原子埋入局域电子密度为ρ i的电子云 中，并由嵌入原子的能量导出嵌入函数F(ρ i)，其 中，ρ i由近邻原子的球对称（电子）电荷密度决定。 如果进一步考虑电子云的非球形对称分布（共价 键），得到修正的原子嵌入法（ MEAM）。
Morse 势等。
L-J势
L-J势是针对惰性气体之间相互作用而建立的。它表达的作用力较弱，描 述材料的行为比较柔韧。也有人用它来描述铬、钼、钨等体心立方过渡 金属。
?2007 南极光
对势
Morse势
Morse势可以描述金属，如Cu。与之类似的对势还有Johnson 势，常用于描述afa-Fe。
?2007 南极光