反比例函数提高训练(能力提高)
第1章反比例函数单元能力达标测评 2021-2022学年九年级数学鲁教版(五四制)上册( 含答案)
2021-2022学年鲁教版九年级数学上册《第1章反比例函数》单元能力达标测评（附答案）一．选择题（共12小题，满分48分）1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．B．C．D．2．若函数y＝（m2﹣3m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值是（）A．1B．﹣2C．2或﹣2D．23．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）A．B．C．D．4．如图，双曲线y＝与直线y＝mx相交于A、B两点，B点坐标为（﹣2，﹣3），则A点坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）5．函数y＝﹣kx+k和函数y＝在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．6．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列关系式正确的是（）A．y2＜y3＜y1B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y37．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为4的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知反比例函数y＝﹣，当y≤且y≠0时，自变量x的取值范围为（）A．x＜0B．x≤﹣9C．﹣9≤x＜0D．x≤﹣9或x＞0 9．已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下面四个判断正确的有（）①反比例函数y2的解析式是y2＝﹣②两个函数图象还有另一交点，且坐标为（﹣2，﹣4）③当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2④正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大A．1个B．2个C．3个D．4个10．一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2＝（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1B．x＜﹣2或0＜x＜1C．x＞1D．x＞﹣211．如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC ⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．3D．412．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温将至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（）A．水温从20℃加热到100℃，需要7minB．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水D．水温不低于30℃的时间为min二．填空题（共6小题，满分24分）13．已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为14．已知反比例函数所在的每一个象限内，y的值随x的增大而增大，k的取值范围为．15．函数y＝﹣x与y＝（k≠0）的图象无交点，且y＝的图象过点A（1，y1），B（2，y2），则y1y2．（填＞，＜或＝）16．已知点A（m，n）在双曲线上，点B（﹣m，n）在直线y＝2x﹣3k上，则的值为．17．如图，已知点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，OA ⊥OB，则的值为．。
反比例函数教案及教学反思
一、教案设计1.1 教学目标：(1) 知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
(2) 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现反比例函数的规律，提高学生解决问题的能力。
(3) 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学规律的欲望，培养学生的团队合作精神。
1.2 教学内容：(1) 反比例函数的概念：反比例函数是指形如y = k/x (k为常数，k≠0) 的函数。
(2) 反比例函数的性质：反比例函数的图像是一条通过原点的曲线，称为双曲线。
当k>0时，双曲线在第一、三象限；当k<0时，双曲线在第二、四象限。
(3) 反比例函数的应用：解决实际问题，如计算面积、速度、浓度等。
1.3 教学重点与难点：(1) 重点：反比例函数的概念和性质。
(2) 难点：反比例函数的应用。
1.4 教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
1.5 教学过程：(1) 导入：通过生活中的实例，引导学生思考反比例关系，激发学生的学习兴趣。
(2) 讲解：讲解反比例函数的概念，引导学生观察、分析反比例函数的性质。
(3) 实践：让学生通过实际问题，运用反比例函数解决问题，巩固所学知识。
(5) 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
二、教学反思2.1 教学效果：通过本节课的教学，学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
2.2 教学亮点：(1) 采用问题驱动法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
(2) 结合生活中的实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
2.3 改进措施：(1) 在实践环节，可以增加一些具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，进一步提高反比例函数的应用能力。
(2) 在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高教学效果。
反比例函数的图象与性质 能力提升专题训练 2021-2022学年湘教版九年级数学上册
2021-2022学年湘教版九年级数学上册《1.2反比例函数的图象与性质》能力提升专题训练（附答案）1．函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．2．已知反比例函数的解析式为y＝，且图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（）A．a＝1B．a≠1C．a＞1D．a＜13．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，3），则该图象必经过点（）A．（1，6）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣6，1）4．若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y15．对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（）A．图象经过点（﹣2，﹣1）B．若点P（﹣2，y1）和点Q（6，y2）在该图象上，则y1＜y2C．其图象既是轴对称图形又是中心对称图形D．y随x的增大而增大6．如图，矩形ABCD的中心位于直角坐标系的坐标原点O，其面积为8，反比例函数y＝的图象经过点D，则m的值为（）A．2B．4C．6D．87．如图，在△AOB中，S△AOB＝2，AB∥x轴，点A在反比例函数y＝的图象上，若点B 在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣B．C．3D．﹣38．如图，A、B是曲线y＝上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1.5，则S1+S2＝（）A．4B．5C．6D．79．如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数y2＝（k2＜0）的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．﹣2＜x＜0或x＞2C．x＜﹣2或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或0＜x＜210．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是．11．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是．12．如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y ＝（x＜0）的图象经过点E，与AB交于点F，连接AE，若AF﹣AE＝2，则k的值为．13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC⊥y轴于点D，点B在双曲线y＝（x＜0）上，点C在双曲线y＝（x＞0）上，若△ABC的面积为9，OD＝2AO，则k＝．14．在平面直角坐标系中，A为反比例函数y＝﹣（x＞0）图象上一点，点B的坐标为（4，0），O为坐标原点，若△AOB的面积为6，则点A的坐标为．15．如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点B，AB＝3BC，连接OA，OB．若△OAB的面积为6，则k1+k2＝．16．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（8，0）、B（0，6），反比例函数y＝的图象与直线AB交于C、D两点，分别连接OC、OD．当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，则k＝．三．解答题（共4小题）17．已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支．（1）根据图象位置，求m的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．18．如图，一次函数y＝kx+1的图象与反比例函数y＝的图象交于点A、B，点A在第一象限，过点A作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，点B的纵坐标为﹣2，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点E、F，连接DB、DE，已知S△ADF＝4，AC＝3OF．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△DBE的面积；（3）直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．19．如图，已知点A（2，4）、B（4，a）都在反比例函数y＝的图象上．（1）求k和a的值；（2）以AB为一边在第一象限内作▱ABCD，若点C的横坐标为8，且▱ABCD的面积为10，求点D的坐标．20．如图，反比例函数y＝（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA＝2，OC＝4，连接OD、OE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．（1）填空：①点B坐标为；②S1S2（填“＞”、“＜”、“＝”）；（2）当S1+S2＝2时，求：k的值及点D、E的坐标；试判断△ODE的形状，并求△ODE 的面积．参考答案1．解：∵y＝，k＝2，∴该函数的图象是位于第一、三象限的双曲线，故选：B．2．解：∵反比例函数的解析式为y＝，且图象位于第一、三象限，∴3a﹣3＞0，解得a＞1，故选：C．3．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，3），∴k＝2×3＝6，A选项中（1，6），1×6＝6．故选：A．4．解：∵反比例函数中k＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵﹣3＜0，﹣1＜0，∴点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵﹣3＜﹣1＜0，∴0＜y1＜y2．∵2＞0，∴点C（2，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故选：A．5．解：∵k＝﹣2，∴A．图象经过点（﹣2，﹣1）不合题意；B．y1＝1，y2＝﹣，故不合题意；C．图象既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；D．在每一象限内，y随x的增大而增大，故不合题意．6．解：∵矩形的中心为直角坐标系的原点O，∴矩形ABCD的面积是8，设D（x，y），则4xy＝8，xy＝2，反比例函数的解析式为y＝，∴m＝2．故选：A．7．解：设AB与y轴交于C，∵A在反比例函数y＝的图象上，AB∥x轴，∴OC•AC＝1，∴S△AOC＝OC•AC＝，∵S△AOB＝2，∴S△BOC＝，∴BC•OC＝，∴BC•OC＝3，∵点B在反比例函数y＝的图象上且B在第二象限，∴k＝﹣3，故选：D．8．解：∵A、B是曲线y＝上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，∴S1+S阴影＝S2+S阴影＝5，又∵S阴影＝1.5，∴S1＝S2＝5﹣1.5＝3.5，故选：D．9．解：由反比例函数与正比例函数相交于点A、B，可得点A坐标与点B坐标关于原点对称．故点A的横坐标为﹣2．当y1＞y2时，即正比例函数图象在反比例图象上方，观察图象可得，当x＜﹣2或0＜x＜2时满足题意．故选：C．10．解：因为直线y＝mx过原点，双曲线y＝的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．故答案是：（﹣3，﹣4）．11．解：由图象可得，k1＞0，k2＜0，k3＜0，∵点（﹣1，﹣）在y2＝的图象上，点（﹣1，）在y3＝的图象上，∴﹣＜，∴k2＞k3，由上可得，k1＞k2＞k3，故答案为：k1＞k2＞k3．12．解：矩形ABCD中，AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴DE＝CE＝4，∴AE＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，∴BF＝1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴k＝﹣1×4＝﹣4，故答案为﹣4．13．解：如图，连接OB、OC，∵点B在双曲线y＝（x＜0）上，且BC⊥y轴，∴S△OBD＝＝4，又∵OD＝2AO，∴S△OBA＝S△OBD＝2，∴S△ABD＝6，∴S△ACD＝S△ABC﹣S△ABD＝9﹣6＝3，由OD＝2AO可知S△OCD＝2S△AOC，∴S△BCD＝S△ACD＝×3＝2，∵点C在双曲线y＝（x＞0）上，且BC⊥y轴，∴＝2，∴|k|＝4，由函数图象可知k＜0，∴k＝﹣4．故答案为﹣4．14．解：设点A的坐标为（﹣，a），∵点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，∴S△AOB＝4×|a|＝6，解得：a＝±3，∵x＞0∴点A的坐标为2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．15．解：∵S△AOB＝AB•OC＝6，S△BOC＝BC•OC，AB＝3BC，∴S△BOC＝2，∴S△AOC＝2+6＝8，又∵|k1|＝8，|k2|＝2，k1＜0，k2＜0，∴k1＝﹣16，k2＝﹣4，∴k1+k2＝﹣16﹣4＝﹣20，故答案为：﹣20．16．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵直线AB过点A（8，0）、B（0，6），∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；过点C分别作x轴的垂线，垂足是点F，当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，有S△AOC＝S△AOB，即OA×CF＝OA×OB，×8×CF＝×8×6，解得：CF＝2，即C点的纵坐标为2，把C点的纵坐标代入y＝﹣x+6中，﹣x+6＝2，解得：x＝，∴C（，2），反比例函数y＝的图象经过点C，∴k＝×2＝故答案为．17．解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5．（2）∵S△OAB＝|k|，△OAB的面积为4，∴（m﹣5）＝4，∴m＝13．18．解：（1）对于y＝kx+1，令x＝0，则y＝1，故点F（0，1），则OF＝1，而AC＝3OF＝3，故点D（0，3），∵A的纵坐标为3，点A在反比例函数上，故点A（，3），S△ADF＝×AD×DF＝××（3﹣1）＝4，解得m＝12，故点A（4，3），反比例函数表达式为y＝，将点B的纵坐标代入上式得，﹣2＝，解得x＝﹣6，故B（﹣6，﹣2），将点B的坐标代入y＝kx+1得，﹣2＝﹣6k+1，解得k＝，故一次函数表达式为y＝x+1；（2）对于y＝x+1，令y＝0，则x+1＝0，解得x＝﹣2，故点E（﹣2，0），△DBE的面积＝S△DFB﹣S△DFE＝×DF×（x E﹣x B）＝×2×（﹣2+6）＝4；（3）由（1）知，点A、B的坐标分别为（4，3）、（﹣6，﹣2），观察函数图象知，反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围为：x＜﹣6或0＜x ＜4．19．解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×4＝8，∵B（4，a）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝＝2；（2）∵A（2，4），B（4，2），四边形ABCD是平行四边形，点C的横坐标为8，∴点D的横坐标为：8﹣（4﹣2）＝6，设D（6，m），连接BD，过A作EF∥y轴，作DE⊥EF，BF⊥EF，如图所示：则E（2，m），F（2，2），∵▱ABCD的面积为10，∴S△ABD＝×10＝5，∵S梯形DEFB﹣S△DEA﹣S△AFB＝S△ABD，或S梯形DEFB+S△DEA﹣S△AFB＝S△ABD，∴（2+4）（m﹣2）﹣×4×（m﹣4）﹣×2×2＝5，或（2+4）（m﹣2）+×4×（4﹣m）﹣×2×2＝5，解得：m＝5，∴点D的坐标为：（6，5）．20．解：（1）①根据长方形OABC中，OA＝2，OC＝4，则点B坐标为（4，2），②∵反比例函数（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，利用△OAD、△OCE的面积分别为S1＝AD•AO，S2＝•CO•EC，xy＝k，得出，S1＝AD•AO＝k，S2＝•CO•EC＝k，∴S1＝S2；（2）当S1+S2＝2时，∵S1＝S2，∴S1＝S2＝1＝，∴k＝2，∵S1＝AD•AO＝AD×2＝1，∴AD＝1，∵S2＝•CO•EC＝×4×EC＝1，∴EC＝，∵OA＝2，OC＝4，∴BD＝4﹣1＝3，BE＝2﹣＝，∴DO2＝AO2+AD2＝4+1＝5，DE2＝DB2+BE2＝9+＝，OE2＝CO2+CE2＝16+＝，∴D的坐标为（1，2），E的坐标为（4，）∴DO2+DE2＝OE2，∴△ODE是直角三角形，∵DO2＝5，∴DO＝，∵DE2＝，∴DE＝，∴△ODE的面积为：×DO×DE＝××＝，故答案为：（1）①（4，2）；②＝．。
2014能力提高反比例
能力提高1．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数1m y =x 的图象经过点A ，反比例函数2n y =x的图象经过点B ，则下列关于m ，n 的关系正确的是A. m=﹣3nB. m =C. m =D. m = 2．如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A 。
C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数()k y k 0x 0x>=≠，的图象与正方形的两边AB 、BC 分别交于点M 、N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM 、ON 、MN 。
下列结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON=MN ； ③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON=450，MN=2，则点C 的坐标为()01。
其中正确的个数是【 】A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，反比例函数k y x=（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为【 】A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，直线AB 交双曲线k y x=于Ａ、B ，交x 轴于点C,B 为线段AC 的中点，过点B 作BM ⊥x 轴于M ，连结OA.若OM=2MC,S ⊿OAC =12，则k 的值为 . 5．（2013年四川自贡4分）如图，在函数()8y x>0x =的图象上有点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3…、S n ，则S 1= ，S n = ．（用含n 的代数式表示）6．如图，等腰直角三角形ABC 顶点A 在x 轴上，∠BCA=90°，反比例函数3y x=（x ＞0）的图象分别与AB ，BC 交于点D ，E ．连结DE ，当△BDE ∽△BCA 时，点E 的坐标为 ．7．如图，已知直线1y x 2=与双曲线k y x=（k ＞0）交于A 、B 两点，点B 的坐标为()42--，，C 为双曲线k y x=（k ＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC 的面积为6，则点C 的坐标为 ．8．已知：如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．OB ＝10，tan ∠DOB ＝31． （1）求反比例函数的解析式：（2）设点A 的横坐标为m ，△ABO 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）当△OCD 的面积等于2S 时，试判断过A 、B 两点的抛物线在x 轴上截得的线段长能否等于3．如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由．。
初中数学中考复习 备战2020年中考数学一轮专项复习——反比例函数综合 能力提升卷(含解析答案)
中考数学一轮专项复习——反比例函数综合 能力提升卷一、选择题1．（2019•济南）函数y ＝﹣ax +a 与y ＝（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2. (2019呼和浩特)二次函数y ＝ax 2与一次函数y ＝ax ＋a 在同一坐标系中的大致图象可能是( )3. (2019青岛)已知反比例函数y ＝ab x的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2－2x 和一次函数y ＝bx ＋a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )4．如图，在菱形ABOC 中，∠ABO ＝120°，它的一个顶点C 在反比例函数y ＝的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A 恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（ ）A ．y ＝﹣B ．y ＝﹣C ．y ＝﹣D ．y ＝﹣5．如图所示，点P （3a ，a ）是反比例函数y ＝（k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ ）A ．y ＝B ．y ＝C ．y ＝D ．y ＝6. 如图，二次函数y ＝ax 2＋c的图象与反比例函数y ＝cx 的图象相交于A (－32，1)，则关于x 的不等式ax 2＋c >cx的解集为( )A. x <－32B. x >－32C. x <－32或x >0D. －32<x <17. (2019宜宾模拟)如图，关于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的结论正确的是( )①2a ＋b ＝0; ②当－1≤x ≤3时，y ＜0;③若(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在函数图象上，当x 1＜x 2时，y 1＜y 2; ④3a ＋c ＝0.A. ①②④B. ①④C. ①②③D. ③④8. (人教九上P 35例3改编)怎样移动抛物线y ＝－12x 2就可以得到抛物线y ＝－12(x ＋1)2－1的是( ) A. 向左平移1个单位，再向上平移1个单位 B. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位 C. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位9. (2019绵阳模拟)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(－2，－9a )，下列结论：①a －3b ＋2c ＞0； ②3a －2b －c ＝0；③若方程a (x ＋5)(x －1)＝－1有两个根x 1和x 2，且x 1<x 2，则－5<x 1<x 2<1； ④若方程|ax 2＋bx ＋c |＝1有四个根，则这四个根的和为－8. 其中正确的结论有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：10.（2019山西）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 坐标为（-4,0），点D 的坐标为（-1,4），反比例函数)0(>=x xky 的图象恰好经过点C ，则k 的值为 .11．如图，两个反比例函数y ＝和y ＝在第一象限的图象如图所示，当P 在y ＝的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交y ＝的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交y ＝的图象于点B ，则四边形PAOB 的面积为 ．12. 如图所示，两个反比例函数7y x =和3y x=在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC 丄x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD 丄y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为_______.13. (2019眉山模拟)如图，双曲线y ＝k x(x ＜0)经过Rt △ABC 的两个顶点A ，C ，∠ABC ＝90°，AB ∥x 轴，连接OA ，将Rt △ABC 沿AC 翻折后得到Rt △AB ′C ，点B ′刚好落在线段OA 上，连接OC ，OC 恰好平分OA 与x 轴负半轴的夹角，若Rt △ABC 的面积为1，则k 的值为________．14. (2019绵阳模拟)若关于t 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧t －a ≥02t ＋1≤4恰有三个整数解，则关于x 的一次函数y ＝14x －a 的图象与反比例函数y ＝3a ＋2x的图象的公共点的个数为________．15. (2019湖州)如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x －1分别交x 轴，y 轴于点A 和点B ，分别交反比例函数y 1＝k x(k ＞0，x ＞0)，y 2＝2kx(x ＜0)的图象于点C 和点D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接OC ，OD .若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是________．三、解答题16．如图一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（n，﹣1），B（，﹣4）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）若点C坐标为（0，2），求△ABC的面积．17．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数y＝的图象交于点C，连接CO，过C作CD⊥x轴于D，直线AB的解析式为y＝﹣x+2，CD＝3．（1）求tan∠ABO的值和反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写0＜x+2＜﹣的自变量x的范围．18. (2019绵阳模拟)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产1吨产品甲需要2吨原材料；生产1吨产品乙需要3吨原材料，根据市场调研，产品甲、乙所获利润y(万元)与其产量x(吨)之间分别满足下列函数关系：产品甲：y＝ax2＋bx且x＝2时，y＝2.6; x＝3时，y＝3.6产品乙：y＝310x(1)求产品甲所获利润y(万元)与其产量x(吨)之间满足的函数关系；(2)若现有原材料20吨，请设计方案，应怎样分配给甲、乙两种产品进行生产，才能使得最终所获利润最大．19．如图，四边形OABC是矩形，A、C分别在y轴、x轴上，且OA＝6cm，OC＝8cm，点P从点A开始以2cm/s 的速度向B运动，点Q从点B开始以1cm/s的速度向C运动，设运动时间为t．（1）如图（1），当t为何值时，△BPQ的面积为4cm2？（2）当t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？（3）如图（2），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y＝的图象恰好同时经过P、Q两点，求这个反比例函数的解析式．20．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD＝4，sin∠AOD＝，且点B的坐标为（n，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；（3）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．参考答案一、选择题1．（2019•济南）函数y ＝﹣ax +a 与y ＝（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．解：a ＞0时，﹣a ＜0，y ＝﹣ax +a 在一、二、四象限，y ＝在一、三象限，无选项符合．a ＜0时，﹣a ＞0，y ＝﹣ax +a 在一、三、四象限，y ＝（a ≠0）在二、四象限，只有D 符合；故选：D ．2. (2019呼和浩特)二次函数y ＝ax 2与一次函数y ＝ax ＋a 在同一坐标系中的大致图象可能是( )【解析】 D 一次函数y ＝ax ＋a ＝0时，x ＝－1，因此排除A 、B 选项；C 选项中一次函数a >0，二次函数a <0，相互矛盾；D 选项中a >0，二次函数开口向上，一次函数过第一、二、三象限且过点(－1，0)．3. (2019青岛)已知反比例函数y ＝ab x的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2－2x 和一次函数y ＝bx ＋a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )【解析】 C ∵反比例函数y ＝ab x的图象在第一、三象限，∴ab ＞0，即a 与b 同号．当a ＞0，b ＞0时，y ＝ax 2－2x 的开口向上，且经过原点，令y ＝0，得ax 2－2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2a＞0，即它与x 轴有两个交点，一个为原点，另一个在正半轴上，对于y ＝bx ＋a ，图象经过第一、二、三象限，∴选项C 正确，B 不正确．当a ＜0，b ＜0时，y ＝ax 2－2x的开口向下，且经过原点，令y ＝0，得ax 2－2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2a＜0，即它与x轴有两个交点，一个为原点，另一个在负半轴上，∴选项A 、D 不正确，故选C .4．如图，在菱形ABOC 中，∠ABO ＝120°，它的一个顶点C 在反比例函数y ＝的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A 恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（ ）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣【分析】点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点A向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可．【解析】过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD＝a•cos60°＝a，CD＝a•sin60°＝a，则C（﹣a，a），点A向下平移2个单位的点为（﹣a﹣a，a﹣2），即（﹣a，a﹣2），则，解得．故反比例函数解析式为y＝﹣．故选：B．5．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为10π×4＝40π．因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，根据勾股定理，OP＝＝a．于是π＝40π，a ＝±2，（负值舍去），故a ＝2．P 点坐标为（6，2）．将P （6，2）代入y ＝， 得：k ＝6×2＝12． 反比例函数解析式为：y ＝．故选：D ．6. 如图，二次函数y ＝ax 2＋c的图象与反比例函数y ＝cx 的图象相交于A (－32，1)，则关于x 的不等式ax 2＋c >cx的解集为( )A. x <－32B. x >－32C. x <－32或x >0D. －32<x <17. (2019宜宾模拟)如图，关于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的结论正确的是( )①2a ＋b ＝0; ②当－1≤x ≤3时，y ＜0; ③若(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在函数图象上，当x 1＜x 2时，y 1＜y 2; ④3a ＋c ＝0.A. ①②④B. ①④C. ①②③D. ③④【解析】B ①∵抛物线过点(－1，0)与(3，0)，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴－b2a ＝1，∴b ＋2a ＝0，故①正确；②由图象可知：当－1≤x ≤3时，y ≤0，故②错误；③当x 1＜x 2＜1时，y 1＞y 2，故③错误；④当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＝0，∵2a ＝－b ，∴a ＋2a ＋c ＝0，∴3a ＋c ＝0，故④正确．8. (人教九上P 35例3改编)怎样移动抛物线y ＝－12x 2就可以得到抛物线y ＝－12(x ＋1)2－1的是( ) A. 向左平移1个单位，再向上平移1个单位 B. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位 C. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位答案. B9. (2019绵阳模拟)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(－2，－9a )，下列结论：①a －3b ＋2c ＞0； ②3a －2b －c ＝0；③若方程a (x ＋5)(x －1)＝－1有两个根x 1和x 2，且x 1<x 2，则－5<x 1<x 2<1； ④若方程|ax 2＋bx ＋c |＝1有四个根，则这四个根的和为－8. 其中正确的结论有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解析】答案：C ∵抛物线的开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的顶点坐标为(－2，－9a )，∴－b2a ＝－2，4ac －b 24a ＝－9a ，∴b ＝4a ，c ＝－5a ，∴抛物线的解析式为y ＝ax 2＋4ax －5a ，∴a －3b ＋2c ＝a －12a －10a ＝－21a ＜0，故①结论错误；3a －2b －c ＝3a －8a ＋5a ＝0，故②结论正确；∵抛物线y ＝ax 2＋4ax －5a 交x 轴于(－5，0)，(1，0)，∴若方程a (x ＋5)(x －1)＝－1有两个根x 1和x 2，且x 1＜x 2，则－5＜x 1＜x 2＜1，故结论③正确；若方程|ax 2＋bx ＋c |＝1有四个根，设方程ax 2＋bx ＋c ＝－1的两根分别为x 1、x 2，则x 1＋x 22＝－2，可得x 1＋x 2＝－4，设方程ax 2＋bx ＋c ＝1的两根分别为x 3、x 4，则x 3＋x 42＝－2，可得x 3＋x 4＝－4.所以这四个根的和为－8，故结论④正确．综上所述，共有2个正确的结论．二、填空题：10.（2019山西）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 坐标为（-4,0），点D 的坐标为（-1,4），反比例函数)0(>=x xky 的图象恰好经过点C ，则k 的值为 .【解析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则AD=5，∵四边形ABCD 为菱形，∴CD=5 ∴C （4,4），将C 代入x k y =得：44k=，∴16=k11．如图，两个反比例函数y ＝和y ＝在第一象限的图象如图所示，当P 在y ＝的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交y ＝的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交y ＝的图象于点B ，则四边形PAOB 的面积为 ．解：由于P 点在y ＝上，则S □PCOD ＝2，A 、B 两点在y ＝上，则S △DBO ＝S △ACO ＝×1＝．∴S 四边形PAOB ＝S □PCOD ﹣S △DBO ﹣S △ACO ＝2﹣﹣＝1． ∴四边形PAOB 的面积为1． 故答案为：1．12. 如图所示，两个反比例函数7y x =和3y x=在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC 丄x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD 丄y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为_______.答案：4解析 ∵PC 丄x 轴，PD 丄y 轴， ∴S 矩形PCOD = 7，13322ACO BDO S S ==⨯=V V , ∴四边形PAOB 的面积=7 -2×32= 4.13. (2019眉山模拟)如图，双曲线y ＝k x(x ＜0)经过Rt △ABC 的两个顶点A ，C ，∠ABC ＝90°，AB ∥x 轴，连接OA ，将Rt △ABC 沿AC 翻折后得到Rt △AB ′C ，点B ′刚好落在线段OA 上，连接OC ，OC 恰好平分OA 与x 轴负半轴的夹角，若Rt △ABC 的面积为1，则k 的值为________．【解析】如解图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D .∵将Rt △ABC 沿AC 翻折后得到Rt △AB ′C ，点B ′刚好落在线段OA 上，∴∠CB ′A ＝90°，CB ＝CB ′，∵OC 平分OA 与x 轴负半轴的夹角，∴CD ＝CB ′＝CB ，设点B (x ，2y )(x ＜0)，则C (x ，y )，AB ＝a ，则A 的坐标为(x ＋a ，2y )，∴2y (x ＋a )＝xy ，整理得a ＝－12x ，∴x ＋a ＝12x ，∴AB ＝－12x ，BC＝y ，∴12×(－12xy )＝1，∴－xy ＝4，∴k ＝－4.14. (2019绵阳模拟)若关于t 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧t －a ≥02t ＋1≤4恰有三个整数解，则关于x 的一次函数y ＝14x －a 的图象与反比例函数y ＝3a ＋2x的图象的公共点的个数为________．答案：1或0 【解析】不等式组⎩⎪⎨⎪⎧t －a ≥0 ①2t ＋1≤4 ②，解不等式①得t ≥a ，解不等式②得t ≤1.5，∴不等式的解集为a ≤t ≤1.5，∵⎩⎪⎨⎪⎧t －a ≥02t ＋1≤4恰好有3个整数解，∴－2＜a ≤－1，联立一次函数y ＝14x －a 与反比例函数y ＝3a ＋2x得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝14x －a y ＝3a ＋2x，得14x －a －3a ＋2x ＝0，等式两边同时乘以x 得：14x 2－ax －3a －2＝0，Δ＝a 2－4×14×(－3a －2)＝a 2＋3a ＋2＝(a ＋1)(a ＋2)，当－2＜a ＜－1时，Δ＜0，即一次函数y ＝14x －a 与反比例函数y ＝3a ＋2x 没有交点；当a ＝－1时，Δ＝0，即一次函数y ＝14x－a 与反比例函数y ＝3a ＋2x有一个交点．15. (2019湖州)如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x －1分别交x 轴，y 轴于点A 和点B ，分别交反比例函数y 1＝k x(k ＞0，x ＞0)，y 2＝2kx(x ＜0)的图象于点C 和点D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接OC ，OD .若△COE 的面积与△DOB 的面积相等，则k 的值是________．15. 2 【解析】令y ＝12x －1＝0，解得x ＝2，∴点A 的坐标为(2，0)，令x ＝0，得y ＝－1，∴点B 的坐标为(0，－1)，∴OB ＝1.∵点C 在直线y ＝12x －1上，∴设点C 的坐标为(a ，12a －1)，∴OE ＝a ，CE ＝12a －1，∴S △OCE＝12OE ·CE ＝12a (12a －1)＝12k ，∵点D 在直线y ＝12x －1上，∴设点D 的坐标为(m ，12m －1)．∵点D 在反比例函数y 2＝2k x 的图象上，∴m (12m －1)＝2k ，∵S △OCE ＝S △OBD ，∴S △OBD ＝12OB ·(－m )＝12a ·(12a －1)，即－m ＝a (12a －1)＝k ，∴m (12m －1)＝－2m ，解得m ＝0(舍去)或m ＝－2，∴k ＝2.三、解答题16．如图一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象交于A （n ，﹣1），B （，﹣4）两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式；（3）若点C 坐标为（0，2），求△ABC 的面积．解：（1）∵一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象交于A （n ，﹣1），B （，﹣4）两点． ∴m ＝×（﹣4）＝﹣2， ∴反比例函数的解析式y ＝﹣；（2）把A （n ，﹣1）代入y ＝﹣得﹣1＝﹣， ∴n ＝2， ∴A （2，﹣1），∵次函数y ＝kx +b 的图象经过A （2，﹣1），B （，﹣4），∴，解得：∴一次函数解析式y＝2x﹣5；（3）设一次函数解析式y＝2x﹣5图象交y轴为点D∴D（0，﹣5）∵C（0，2），∵S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD∴S△ABC＝＝．17．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数y＝的图象交于点C，连接CO，过C作CD⊥x轴于D，直线AB的解析式为y＝﹣x+2，CD＝3．（1）求tan∠ABO的值和反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写0＜x+2＜﹣的自变量x的范围．解：（1）在直线ABy＝﹣x+2中，令y＝0，解得x＝4；令x＝0，则y＝2，∴A（0，2），B（4，0），∴OB＝4，OA＝2，把y＝3代入y＝﹣x+2，求得x＝﹣2，∴C（﹣2，3），∴DB＝2+4＝6∵CD⊥x轴，∴tan∠ABO＝＝＝，将C（﹣2，3）代入y＝，得k＝﹣2×3＝﹣6∴反比例函数解析式为y＝﹣；（2）由图象可知，0＜x+2＜﹣的自变量x的范围是﹣2＜x＜0．18. (2019绵阳模拟)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产1吨产品甲需要2吨原材料；生产1吨产品乙需要3吨原材料，根据市场调研，产品甲、乙所获利润y(万元)与其产量x(吨)之间分别满足下列函数关系：产品甲：y ＝ax 2＋bx 且x ＝2时，y ＝2.6; x ＝3时，y ＝3.6 产品乙：y ＝310x(1)求产品甲所获利润y (万元)与其产量x(吨)之间满足的函数关系；(2)若现有原材料20吨，请设计方案，应怎样分配给甲、乙两种产品进行生产，才能使得最终所获利润最大．解：(1)由已知得，当x ＝2时，y ＝2.6，当x ＝3时，y ＝3.6，代入y ＝ax 2＋bx 可得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＝2.69a ＋3b ＝3.6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－110b ＝32，故甲所获利润与其产量之间的函数关系式为y ＝－110x 2＋32x (x ≥0)；(2)设生产产品甲x 吨，需要原材料2x 吨，则可分配给产品乙的原材料有(20－2x )吨，可生产产品乙20－2x3吨，甲、乙两种产品总的利润为w ，则w ＝－110x 2＋32x ＋310×20－2x3， 整理得w ＝－110(x －132)2＋24940，即当生产产品甲132吨时，利润达到最大，分配给产品中原材料132×2＝13吨，给产品乙原材料20－13＝7吨，答：分配13吨原材料给产品甲，分配7吨原材料给产品乙，能使得最终所获利润最大．19．如图，四边形OABC 是矩形，A 、C 分别在y 轴、x 轴上，且OA ＝6cm ，OC ＝8cm ，点P 从点A 开始以2cm /s 的速度向B 运动，点Q 从点B 开始以1cm /s 的速度向C 运动，设运动时间为t ．（1）如图（1），当t 为何值时，△BPQ 的面积为4cm 2？ （2）当t 为何值时，以B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？（3）如图（2），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y ＝的图象恰好同时经过P 、Q 两点，求这个反比例函数的解析式．解：（1）由题意AB＝OC＝8cm，AO＝BC＝6cm，∠B＝90°，∵PA＝2t，BQ＝t，∴PB＝8﹣2t，∵△BPQ的面积为4cm2，∴•（8﹣2t）•t＝4，解得t＝2，∴t＝2s时，△PBQ的面积为4．（2）①当△BPQ∽△BAC时，＝，∴＝，解得t＝．②当△BPQ∽△BCA时，＝，∴＝，解得t＝，∴t为s或s时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．（3）由题意P（2t，6），Q（8，6﹣t），∵反比例函数y＝的图象恰好同时经过P、Q两点，∴12t＝8（6﹣t），解得t＝，∴P（，6），∴m＝，∴反比例函数的解析式为y＝．20．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD＝4，sin∠AOD＝，且点B的坐标为（n，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；（3）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．解：∵AD⊥x轴，∴∠ADO＝90°，在Rt△AOD中，AD＝4，∴sin∠AOD＝＝＝，∴OA＝5，根据勾股定理得，OD＝3，∵点A在第二象限，∴A（﹣3，4），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴m＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数解析式为y＝﹣，∵点B（n，﹣2）在反比例函数y＝﹣上，∴﹣2n＝﹣12，∴n＝6，∴B（6，﹣2），∵点A（﹣3，4），B（6，﹣2）在直线y＝kx+b上，∴，∴，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1；（2）由图象知，满足kx+b＞的x的取值范围为x＜﹣3或0＜x＜6；（3）设点E的坐标为（0，a），∵A（﹣3，4），O（0，0），∴OE＝|a|，OA＝5，AE＝，∵△AOE是等腰三角形，∴①当OA＝OE时，|a|＝5，∴a＝±5，∴P（0，5）或（0，﹣5），②当OA＝AE时，5＝，∴a＝8或a＝0（舍），∴P（0，8），③当OE＝AE时，|a|＝，∴a＝，∴P（0，），即：满足条件的点P的坐标为P（0，5）或（0，﹣5）或（0，8）或（0，）．。
反比例函数的图像和性质(第2课时)(作业)(夯实基础+能力提升)(原卷版)
18.3反比例函数的图像和性质（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2022·上海浦东新·八年级期末）在反比例函数y ＝2x的图像上有三点A 1（x 1,y 1）、A 2(x 2,y 2)、A 3(x 3,y 3)，已知x 1< x 2<0<x 3则下列各式中，正确的是（ ） A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3< y 2< y 1C ．、y 2< y 1< y 3D ．y 3< y 1< y 22．（2022·上海·八年级期末）已知三点(),a m 、(),b n 和(),c t 都在反比例函数2021y x=的图像上，若0a b c <<<，则m 、n 和t 的大小关系是（ ）A ．t n m <<B ．t m n <<C ．m t nD ．m n t <<3．（2022·上海·八年级单元测试）已知函数y ＝kx （k ≠0）中y 随x 的增大而增大，那么它和函数(0)ky k x=≠在同一直角坐标平面内的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（2022·上海·八年级单元测试）已知反比例函数y =kx（k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ） A ．（2，3） B ．（-2，3）C ．（3，0）D ．（-3，0）5．（2022·上海·八年级单元测试）关于函数2y x=-，下列说法中正确的是（ ）A ．图像位于第一、三象限B ．图像与坐标轴没有交点C ．图像是一条直线D ．y 的值随x 的值增大而减小6．（2022·上海·八年级单元测试）已知点2,1在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则这个函数图象一定经过点（ ） A ．(2,1)-- B ．(2,2)C ．16,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．(3,1)--二、填空题7．（2022·上海·八年级单元测试）若1(1,)M y -、21(,)2N y -两点都在函数ky x=的图像上，且1y <2y ，则k的取值范围是______．8．（2022·上海·八年级单元测试）已知反比例函数3ay x-=，如果在每个象限内，y 随自变量x 的增大而增大，那么a 的取值范围为__________．9．（2022·上海·八年级开学考试）反比例函数y=3k x-的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是_____．10．（2022·上海·八年级单元测试）如果函数2ky x的图像与直线y x =无交点，那么k 的取值范围为_______．11．（2022·上海·八年级期末）已知函数5k y x-=的图象在每个象限内，y 的值随x 的值增大而减小，则k 的取值范围是_________．12．（2022·上海·八年级期末）已知反比例函数1k y x-=（k 是常数，1k ≠）的图像有一支在第四象限，那么k 的取值范围是__________．13．（2022·上海·八年级期末）已知反比例函数(0)ay a x=>的图像上有两点()11,A y ，()22,B y ，那么1y ______2y ．（填“>”或“<”）14．（2022·上海松江·八年级期末）已知反比例函数3k y x-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是_____．15．（2022·上海市南洋模范中学八年级期末）1l 是反比例函数ky x=在第一象限内的图像，且过点()2,5A ，2l 与1l 关于x 轴对称，那么图像2l 的函数解析式为______．16．（2022·上海·八年级单元测试）已知三点（a ，m ）、（b ，n ）和（c ，t ）在反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图像上，若a ＜0＜b ＜c ，则m 、n 和t 的大小关系是 ___．（用“＜”连接）17．（2022·上海·八年级单元测试）已知： y 与x 成反比例，且x =1时，y =3，则x =12-时，y =______．三、解答题18．（2022·上海·上外附中八年级期末）已知函数 12y y y =-，且 1y 为 x 的反比例函数， 2y 为 x 的正比例函数，且 32x =- 和 1x = 时，y 的值都是1，求y 关于x 的函数关系式．19．（2022·上海·八年级单元测试）已知y ＝y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝﹣1时，y ＝﹣4；当x ＝3时，203y =，求y 关于x 的函数解析式．20．（2022·上海·八年级单元测试）参照反比例函数研究的内容与方法，研究下列函数：(1)研究函数11yx=+：①画出它的图像；②它的图像是什么图形？可看作怎样的图形经过怎样的平移得到？③说明它所具有的性质．(2)研究函数13yx=+的图像与性质；(3)由（1）（2）的图像经过平移，你还能得出怎样的函数图像与性质，请举例说明；(4)研究函数452xyx+=-的图像与性质．21．（2022·上海·八年级单元测试）已知反比例函数的图象经过点A（-2，-3）．(1)求该反比例函数的表达式；(2)判断点3(2)B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．22．（2022·上海·八年级单元测试）已知反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）(1)求k 的值；(2)此函数图象在 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而 ；（填“增大”或“减小”） (3)判断点B （﹣1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由； (4)当﹣3＜x ＜﹣1时，则y 的取值范围为 ．【能力提升】一、单选题1．（2022·上海·八年级单元测试）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点(1,1)-；乙：函数图像经过第四象限；丙：当0x >时，y 随x 的增大而增大．则这个函数表达式可能是（ ） A ．y x =-B ．1y x=C ．y x =D ．1y x=-2．（2022·上海·八年级期末）下列函数中，函数值y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．3x y =-；B ．3x y =； C ．1y x=；D ．1y x=-．3．（2022·上海浦东新·八年级期末）已知函数()0ky k x=≠中，在每个象限内，y 的值随x 的值增大而增大，那么它和函数()0y kx k =-≠在同一直角坐标平面内的大致图像是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．（2022·上海·八年级期末）已知点11(,)x y ，22(,)x y 均在双曲线1y x=-上，下列说法中错误的是（ ）A ．若12x x =，则12y y =B ．若12x x =-，则12y y =-C ．若120x x <<，则12y y <D ．若120x x <<，则12y y >5．（2022·上海市南洋模范中学八年级期末）下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ） A ．2y x = B ．2y x=C ．2y x =-D ．2y x=-6．（2022·上海市崇明区横沙中学八年级期末）反比例函数my x=的图像在第二、四象限内，则点(,1)m -在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题7．（2022·上海·八年级单元测试）在描述某一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图像上任意一点向x 轴、y 轴作垂线，与两坐标轴所围成的长方形的面积为2022.”乙同学说：“这个反比例函数在同一个象限内，y 的值随着x 的值增大而增大.”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是_______. 8．（2022·上海·八年级单元测试）已知点P 位于第三象限内，且点P 到两坐标轴的距离分别为3和2．若反比例函数图象经过点P ，则该反比例函数的解析式为______．9．（2022·上海·八年级期末）若三个点（-2，1y ），（-1，2y ），（2，3y ）都在反比例函数6y x=-的图像上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是________．10．（2022·上海·八年级单元测试）在同一平面直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 的图像与反比例函数2k y x=的图像一个交点的坐标是（－1，3），则它们另一个交点的坐标是_______．三、解答题11．（2022·上海·八年级单元测试）如图，点A ，B 在反比例函数ky x=的图像上，A 点坐标(1,6)，B 点坐标(,)(1)m n m >．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点B 作BC y ⊥轴，垂足为点C ，联结AC ，当6ABCS=时，求点B 的坐标．。
反比例函数教案(优秀8篇)
反比例函数教案（优秀8篇）《反比例函数》教学设计篇一一、知识与技能1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。
二、过程与方法1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
三、情感态度与价值观1、积极参与交流，并积极发表意见。
2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。
关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。
教具准备1、教师准备：课件（课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等）。
2、学生准备：（1）复习已学过的反比例函数的图象和性质（2）预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料。
教学过程一、创设问题情境，引入新课复习：反比例函数图象有哪些性质？反比例函数 y?kx 是由两支曲线组成，当K0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大。
二、讲授新课[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深？（3）当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（保留两位小数）。
设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系。
反比例函数教案(优秀6篇)
反比例函数教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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O B
x
y
C
A
2
y x
=
x
y O
P 1
P 2
P 3 P 4 1 2
3
4
y
x
O
A
B P
C
D 反比例函数辅导练习三
考点一 函数值的大小比较 针对训练：在反比例函数12m
y x
-=
的图象上有两点1122()()A x y B x y ，，，，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是 。
考点二 k 的意义 例2、反比例函数x
k
y =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点， MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为 .
针对训练： 如图，A 、B 是函数2
y x
=的图象上关于原点对称的任 意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ） A ． 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S >
延伸训练：1、在反比例函数2
y x
=
（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．
2、如图，已知点A 、B 在双曲线x
k
y =
（x ＞0）上，AC ⊥x 轴于点C ， BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3， 则k ＝ ．
三、课后作业 基础练习 一、填空题：
1．正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数x k
y 2
=交于A 、B 两点，若A 点坐标是(1，2)，则
B 点坐标是________．
2．观察函数x
y 2
-=
的图象，当x ＝2时，y ＝________；当x ＜2时，y 的取值范围是________；当y ≥－1时，x 的取值范围是________． 3．如果双曲线x
k
y =
经过点),2,2(-那么直线y ＝(k －1)x 一定经过点(2，________)． 4、直线y =ax (a ＞0)与双曲线y =3
x
交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则4x 1y 2－3x 2y 1=______．
5．如图，点B 、P 在函数x
y 4
=
(x ＞0)的图象上，四边形COAB 是正方形，四边形FOEP 是长方形，下列说法不正确的是( )． (A)长方形BCFG 和长方形GAEP 的面积相等 (B)点B 的坐标为(4，4)
(C)x y 4
=的图象关于过O 、B 的直线对称
(D)长方形FOEP 和正方形COAB 面积相等 能力练习 一、填空题：
1．如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的 面积为3，则反比例函数的解析式是________．
长分别是________． 2．已知函数y ＝kx (k ≠0)与x
y 4
-=
的图象交于A ，B 两点，若过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为________．
3、．在同一直角坐标系中，若函数y ＝k 1x (k 1≠0)的图象与x k y 2
=(k 2≠0)的图象没有公
共点，则k 1k 2________0．
4．在同一坐标系中，y ＝(m －1)x 与x
m
y -
=的图象的大致位置不可能的是( )．
5、（山东泰安）如图，双曲线)0(＞k x
k
y =
经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。
若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）
（A ）
x y 1=
（B ）x
y 2
=（C ） x y 3= （D ）x y 6=
5、（黑龙江牡丹江）如图，点A 、B 是双曲线3y x
=上的点，分别经过
A 、
B 两点向x 轴、
y 轴作垂
线段，若1S =阴影，则12S S += ．
7、（湖北襄樊）如图32所示，在直角坐标系中，点
A 是反比例函数1k y x
=的图象上一点，AB x ⊥轴的
正半轴于
B 点，
C 是OB 的中点；一次函数2y ax b =+的图象经过A 、C 两点，并将y 轴于点
()02D -，，
若4AOD S =△． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，请指出在y 轴的右侧，当
12y y >时，
x 的取值范围．
第5题图
x
y
A
B
O
1S
2S
6题图
y
x
C B
A D
O
图32
8、（广西河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室
内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x
成反比
例，如图9
（1）、写出从药物释放开始，y与x
（2）、据测定，当空气中每立方米的含药量降低到
图9。