因式分解解方程
公式法因式分解解方程练习题
公式法因式分解解方程练习题在代数学中，解方程是一个重要的概念。
公式法因式分解解方程是一种常见的解方程的方法，通过将方程因式分解为多个乘积形式，然后得到解的过程。
在本文中，我们将通过提供一些公式法因式分解解方程的练习题来帮助您巩固和理解这一方法的应用。
练习题1：解方程：x^2 + 5x + 6 = 0解法：首先，我们观察到该方程可以因式分解为(x+2)(x+3)=0。
因此，我们可以得到两个解：x=-2和x=-3。
练习题2：解方程：2x^2 + 7x + 3 = 0解法：为了解这个方程，我们需要将它因式分解为形如(ax+b)(cx+d)=0的形式。
通过观察和试验，我们可以得到(x+1)(2x+3)=0。
因此，我们得到两个解：x=-1和x=-1.5。
练习题3：解方程：3x^2 + 14x + 8 = 0解法：观察和试验告诉我们，这个方程可以因式分解为(3x+2)(x+4)=0。
因此，我们可以得到两个解：x=-2/3和x=-4。
练习题4：解方程：4x^2 - 9 = 0解法：这个方程可以通过两个平方数的差公式因式分解为(2x+3)(2x-3)=0。
因此，我们可以得到两个解：x=-3/2和x=3/2。
练习题5：解方程：2x^2 + 5x - 3 = 0解法：通过试验和观察，我们可以将该方程因式分解为(2x-1)(x+3)=0。
因此，我们得到两个解：x=1/2和x=-3。
通过解决这些练习题，您可以熟悉公式法因式分解解方程的过程。
这种方法可以在解决其他类型的方程时非常有用，因此它值得您花时间掌握。
再次提醒，公式法因式分解解方程的关键是观察和试验，通过找到适当的因式分解形式来解决方程。
总结：在本文中，我们通过提供公式法因式分解解方程的练习题，帮助您加深对这一方法的理解。
通过观察和试验，我们可以得到方程的解。
掌握公式法因式分解解方程的技巧和方法将有助于您在代数学中更好地解决问题。
希望本文对您在学习和掌握公式法因式分解解方程的过程中有所帮助。
因式分解解一元二次方程例题
因式分解解一元二次方程例题例题 1方程：x^2 5x = 0解析：提取公因式x，得到x(x 5) = 0，则x = 0或x 5 = 0，解得x_1 = 0，x_2 = 5例题 2方程：x^2 + 6x + 8 = 0解析：因式分解为(x + 2)(x + 4) = 0，则x + 2 = 0或x + 4 = 0，解得x_1 = 2，x_2 = 4例题 3方程：x^2 7x + 10 = 0解析：因式分解为(x 2)(x 5) = 0，则x 2 = 0或x 5 = 0，解得x_1 = 2，x_2 = 5例题 4方程：2x^2 5x 3 = 0解析：因式分解为(2x + 1)(x 3) = 0，则2x + 1 = 0或x 3 = 0，解得x_1 = \frac{1}{2}，x_2 = 3例题 5方程：3x^2 + 2x 1 = 0解析：因式分解为(3x 1)(x + 1) = 0，则3x 1 = 0或x + 1 = 0，解得x_1 = \frac{1}{3}，x_2 = 1例题 6方程：4x^2 12x + 9 = 0解析：因式分解为(2x 3)^2 = 0，则2x 3 = 0，解得x_1 =x_2 = \frac{3}{2}例题 7方程：x^2 8x + 16 = 0解析：因式分解为(x 4)^2 = 0，则x 4 = 0，解得x_1 = x_2 = 4例题 8方程：5x^2 10x + 5 = 0解析：提取公因式5得5(x^2 2x + 1) = 0，再因式分解为5(x 1)^2 = 0，则x 1 = 0，解得x_1 = x_2 = 1例题 9方程：6x^2 + 7x + 1 = 0解析：因式分解为(6x + 1)(x + 1) = 0，则6x + 1 = 0或x + 1 = 0，解得x_1 = \frac{1}{6}，x_2 = 1例题 10方程：x^2 10x + 25 = 0解析：因式分解为(x 5)^2 = 0，则x 5 = 0，解得x_1 = x_2 = 5例题 11方程：2x^2 8 = 0解析：提取公因式2得2(x^2 4) = 0，再因式分解为2(x +2)(x 2) = 0，则x + 2 = 0或x 2 = 0，解得x_1 = 2，x_2 = 2例题 12方程：3x^2 12 = 0解析：提取公因式3得3(x^2 4) = 0，再因式分解为3(x +2)(x 2) = 0，则x + 2 = 0或x 2 = 0，解得x_1 = 2，x_2 = 2例题 13方程：4x^2 + 8x = 0解析：提取公因式4x得4x(x + 2) = 0，则4x = 0或x + 2 = 0，解得x_1 = 0，x_2 = 2例题 14方程：5x^2 25x = 0解析：提取公因式5x得5x(x 5) = 0，则5x = 0或x 5 = 0，解得x_1 = 0，x_2 = 5例题 15方程：x^2 + 4x 21 = 0解析：因式分解为(x + 7)(x 3) = 0，则x + 7 = 0或x 3 = 0，解得x_1 = 7，x_2 = 3例题 16方程：2x^2 + 5x 3 = 0解析：因式分解为(2x 1)(x + 3) = 0，则2x 1 = 0或x + 3 = 0，解得x_1 = \frac{1}{2}，x_2 = 3例题 17方程：3x^2 11x 4 = 0解析：因式分解为(3x + 1)(x 4) = 0，则3x + 1 = 0或x 4 = 0，解得x_1 = \frac{1}{3}，x_2 = 4例题 18方程：4x^2 + 7x 2 = 00，解得x_1 = \frac{1}{4}，x_2 = 2例题 19方程：5x^2 13x + 6 = 0解析：因式分解为(5x 3)(x 2) = 0，则5x 3 = 0或x 2 = 0，解得x_1 = \frac{3}{5}，x_2 = 2例题 20方程：6x^2 11x + 3 = 0解析：因式分解为(2x 3)(3x 1) = 0，则2x 3 = 0或3x 1 = 0，解得x_1 = \frac{3}{2}，x_2 = \frac{1}{3}例题 21方程：x^2 6x 16 = 0解析：因式分解为(x 8)(x + 2) = 0，则x 8 = 0或x + 2 = 0，解得x_1 = 8，x_2 = 2例题 22方程：2x^2 7x 4 = 0解析：因式分解为(2x + 1)(x 4) = 0，则2x + 1 = 0或x 4 = 0，解得x_1 = \frac{1}{2}，x_2 = 4例题 23方程：3x^2 8x 3 = 0解析：因式分解为(3x + 1)(x 3) = 0，则3x + 1 = 0或x 3 = 0，解得x_1 = \frac{1}{3}，x_2 = 3例题 24方程：4x^2 9x + 2 = 00，解得x_1 = \frac{1}{4}，x_2 = 2例题 25方程：5x^2 16x + 3 = 0解析：因式分解为(5x 1)(x 3) = 0，则5x 1 = 0或x 3 = 0，解得x_1 = \frac{1}{5}，x_2 = 3例题 26方程：6x^2 17x + 5 = 0解析：因式分解为(2x 5)(3x 1) = 0，则2x 5 = 0或3x 1 = 0，解得x_1 = \frac{5}{2}，x_2 = \frac{1}{3}例题 27方程：x^2 18x + 81 = 0解析：因式分解为(x 9)^2 = 0，则x 9 = 0，解得x_1 = x_2 = 9例题 28方程：2x^2 10x + 8 = 0解析：提取公因式2得2(x^2 5x + 4) = 0，再因式分解为2(x 1)(x 4) = 0，则x 1 = 0或x 4 = 0，解得x_1 = 1，x_2 = 4例题 29方程：3x^2 15x + 12 = 0解析：提取公因式3得3(x^2 5x + 4) = 0，再因式分解为3(x 1)(x 4) = 0，则x 1 = 0或x 4 = 0，解得x_1 = 1，x_2 = 4例题 30方程：4x^2 16x + 12 = 0解析：提取公因式4得4(x^2 4x + 3) = 0，再因式分解为4(x 1)(x 3) = 0，则x 1 = 0或x 3 = 0，解得x_1 = 1，x_2 = 3。
因式分解解方程题50道
因式分解解方程题50道一、题目1. 解方程x^2-5x + 6=0- 解析：对x^2-5x + 6进行因式分解，x^2-5x + 6=(x - 2)(x - 3)。
则原方程可化为(x - 2)(x - 3)=0，所以x - 2 = 0或者x - 3 = 0，解得x=2或者x = 3。
2. 解方程x^2+3x - 10 = 0- 解析：因式分解x^2+3x - 10=(x + 5)(x - 2)。
原方程变为(x + 5)(x - 2)=0，即x+5 = 0或x - 2 = 0，解得x=-5或x = 2。
3. 解方程x^2-x - 12 = 0- 解析：x^2-x - 12=(x - 4)(x+3)。
原方程化为(x - 4)(x + 3)=0，得x - 4 = 0或x+3 = 0，解得x = 4或x=-3。
4. 解方程2x^2-5x - 3 = 0- 解析：对2x^2-5x - 3因式分解，2x^2-5x - 3=(2x + 1)(x - 3)。
原方程变为(2x + 1)(x - 3)=0，即2x+1 = 0或x - 3 = 0，解得x=-(1)/(2)或x = 3。
5. 解方程3x^2+x - 2 = 0- 解析：3x^2+x - 2=(3x - 2)(x + 1)。
原方程化为(3x - 2)(x + 1)=0，得3x - 2 = 0或x + 1 = 0，解得x=(2)/(3)或x=-1。
6. 解方程x^2-9 = 0- 解析：x^2-9=(x + 3)(x - 3)。
原方程变为(x + 3)(x - 3)=0，则x+3 = 0或x - 3 = 0，解得x = 3或x=-3。
7. 解方程4x^2-1 = 0- 解析：4x^2-1=(2x + 1)(2x - 1)。
原方程化为(2x + 1)(2x - 1)=0，即2x+1 = 0或2x - 1 = 0，解得x=-(1)/(2)或x=(1)/(2)。
因式分解常用的六种方法详解
一、提公因式法这种方法是最简单的，如果看到多项式中有公因子，不管三七二十一，先提取一个公因子再说，因为这样整个问题就被简化了，有点类似我们刚提到的利用因子定理进行因式分解。
例题：因式分解下列多项式：(1)x3y−xy3=xy(x2−y2)=xy(x+y)(x−y) ;(2) 3x3−18x2+27x=3x(x2−6x+9)=3x(x−3)2 ;(3) 3a3+6a2b−3a2c−6abc=3a(a2+2ab−ac−2bc)=3a[a(a−c)+2b(a−c)]=3a(a+2b)(a−c).二、公式法因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，是整式乘积的逆运算，所以如果我们熟悉整式乘积的公式，那么解决因式分解也会很快。
常用的公式如下：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a±b)2=a2±2ab+b2(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3a2−b2=(a−b)(a+b)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2caa3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)还有两个常考的n次方展开的公式：an−bn=(a−b)(an−1+an−2b+an−3b2+⋯+abn−2+bn−1)(n∈Z+)an+bn=(a+b)(an−1−an−2b+an−3b2−⋯−abn−2+bn−1)(n is odd)例题：因式分解：(a2+b2−1)2−4a2b2=(a2+b2−1+2ab)(a2+b2−1−2ab)=[(a+b)2−1][(a−b)2−1]=(a+b+1)(a+b−1)(a−b+1)(a−b−1)三、十字相乘法（双十字相乘法）简单的十字相乘其实就是公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的运用，这个大家都很熟悉，还有一句口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。
因式分解法解一元二次方程典型例题
典型例题一例 用因式分解法解以下方程：(1) y2＋y ＋ ＝ ；(2) t (2 t － 1) ＝ 3(2 t － 1) ； (3)(2 x － 1)( x － 1) ＝ ．7 6 0 1解：（1）方程可变形为 ( y ＋ 1)( y ＋ 6) ＝0y ＋1＝0 或 y ＋6＝0 ∴y 1＝－ 1， y 2 ＝－ 6(2) 方程可变形为 t (2 t －1) － 3(2 t － 1) ＝0 (2 t －1)( t －3) ＝ 0， 2t －1＝0 或 t －3＝01∴t 1＝ ，t 2＝3．(3) 方程可变形为 2x 2 －3x ＝ 0 x(2 x －3) ＝ 0，x ＝0 或 2x － 3＝ 0∴ x 1＝ 0，x 2 ＝ 32说明： (1) 在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，假如左侧的代数式能够分解为两个一次因式的乘积， 而右侧为零时， 则可令每一个一次因式为零， 获得两个一元一次方程， 解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了．(2) 应用因式分解法解形如 ( x － a)( x － b) ＝c 的方程，其左侧是两个一次因式之积，但右侧不是零，所以应转变为形如 ( x － e)( x － f ) ＝0 的形式，这时才有x 1＝ e ， x 2 ＝f ，不然会产生错误，如 (3) 可能产生以下的错解：原方程变形为： 2x － 1＝ 1 或 x －1＝1．∴ x 1＝ 1， x 2 ＝2．(3)在方程 (2)中，为何方程两边不可以同除以 (2t － 1)，请同学们思虑典型例题二例 用因式分解法解以下方程6x 2 3 3x 2 2x6解：把方程左侧因式分解为：( 2x3)(3x 2)0 ∴ 2x 3 0 或 3x 2 0∴ x 13 2 , x 232说明 : 对于无理数系数的一元二次方程， 若左侧可分解为一次因式积的形式，均可用因式分解法求出方程的解。
典型例题三例 用因式分解法解以下方程。
方程--因式分解法
一元二次方程的解法---因式分解法【知识要点】1． 对于在一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的积时，可用因式分解法来解这个方程。
2． 理论依据：两个因式的积等于零，那么这两个因式中至少有一个等于零。
例如：如果0)5)(1(=+-x x ，那么x －1=0或x ＋5=0。
因式分解法简便易行，是解一元二次方程的最常用的方法。
3． 因式分解法解一元二次方程的一般步骤（1）将方程的右边化为零；（2）将方程左边分解成两个一次因式的乘积；（3）令每个因式分别为零，得两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
4．形如()002≠=+a bx ax 的方程，可用提公因式法求方程的根：()0021≠-==a a b x x ，。
5．形如()()022=+-+n bx m ax )(22b a ≠的方程，可用平方差公式把左边分解。
【典型例题】例1． 用因式分解法解下列方程：（1）0322=+x x （2）01072=+-x x（3）()()623=+-x x （4）()()03342=-+-x x x（5）()02152=--x类题练习：用因式分解法解下列一元二次方程：（1）0432=-y y （2）03072=--x x（3）()()412=-+y y（4）()()1314-=-x x x（5）()025122=-+x例2．用适当方法，解下列关于x 的一元二次方程：（1）22244a b ax x -=-（2）()b a x a b x +-=-2322类题练习：解下列关于x 的一元二次方程：（1）022=-+-a a x x（2）()()n m n x n m mx ≠=---02例3．阅读材料：为解方程()()04151222=+---x x ，我们可以将12-x 视为一个整体，然后设y x =-12，则222)1(y x =-，原方程化为045-y 2=+y ．① 解得.4,12==y y11121=-=，xy 时当 ∴22=x ，∴2±=x ∴ 4142=-=，x y 时当 ∴52=x ，∴5±=x ∴原方程的解为5,53,2,2421-==-==x x x x ．解答问题：（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想（2）解方程0624=--x x【经典练习】1．方程()()1512-=-x x x 的根是（ ）A ．25=xB ．1=xC ．12521==x x ，D ．15221==x x ， 2．解方程()()5352+=+x x ，较简便的方法是（ ） A ．直接开平方法 B ．配方法 C ．求根公式法 D ．因式分解法3．用因式分解法把方程()()615=+-x x 分解成两个一次方程，正确的是（ ）A ．8125=+=-x x ，B ．4145=+=-x x ，C ．0307=+=-x x ，D ．0307=-=+x x ，4．方程t t =2的根为（ ）A ．0=tB ．1021==t t ，C ．021==t tD ．1=t5．当代数式562++x x 与x －1的值相等，x 的值为（ ）A ．1=xB ．5121-=-=x x ，C ．3221==x x ，D ．3221-=-=x x ，6．在下列各题的空格中填写适当的方法（1）解方程031032=++x x ，用 较宜。
因式分解的五个公式
因式分解的五个公式导读a-b)2、完全平方公式a²+2ab+b²=(a+b)²3、立方和公式a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)4、立方差公式a& ...因式分解有哪些公式?因式分解八大公式如下：1、平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)2、完全平方公式a²+2ab+b²=(a+b)²3、立方和公式a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)4、立方差公式a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)5、完全立方和公式a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³6、完全立方差公式a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³7、三项完全平方公式a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²8、三项立方和公式a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)推导过程：a²-b²=a²+ab-(b²+ab)=a(a+b)-b(a+b)=(a+b)(a-b)说明：这里推导过程使用了后面的课程添项折项法（添项），这个因式分解添加了ab一项，构造了a+b的公因式，同学们也可以自己试试，添加-ab，也是一样的。
应该问哪些方法！常见的有：（1）提取公因式法（2）公式法（3）十字相乘法（4）分组分解法……因式分解的方法因式分解八大公式如下：1、平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)2、完全平方公式a²+2ab+b²=(a+b)²3、立方和公式a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)4、立方差公式a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)5、完全立方和公式a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³6、完全立方差公式a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³7、三项完全平方公式a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²8、三项立方和公式a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)因式分解原则：1.因式分解因子是多项式的常数变形，要求方程的左边必须是多项式。
因式分解法解一元二次方程典型例题
例 用因式分解法解下列方程： (1)y 2＋7y ＋6＝0； (2)t (2t －1)＝3(2t －1)； (3)(2x －1)(x －1)＝1． 解：（1）方程可变形为(y ＋1)(y ＋6)＝0 y ＋1＝0或y ＋6＝0 ∴y 1＝－1，y 2＝－6(2)方程可变形为t (2t －1)－3(2t －1)＝0 (2t －1)(t －3)＝0，2t －1＝0或t －3＝0 ∴t 1＝21，t 2＝3．(3)方程可变形为2x 2－3x ＝0 x (2x －3)＝0，x ＝0或2x －3＝0 ∴x 1＝0，x 2＝23说明：(1)在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了．(2)应用因式分解法解形如(x －a )(x －b )＝c 的方程，其左边是两个一次因式之积，但右边不是零，所以应转化为形如(x －e )(x －f )＝0的形式，这时才有x 1＝e ，x 2＝f ，否则会产生错误，如(3)可能产生如下的错解：原方程变形为：2x －1＝1或x －1＝1．∴x 1＝1，x 2＝2．(3)在方程(2)中，为什么方程两边不能同除以(2t －1)，请同学们思考典型例题二例 用因式分解法解下列方程6223362+=+x x x解：把方程左边因式分解为：0)23)(32(=-+x x∴032=+x 或023=-x ∴ 32,2321=-=x x 说明: 对于无理数系数的一元二次方程，若左边可分解为一次因式积的形式，均可用因式分解法求出方程的解。
例 用因式分解法解下列方程。
1522+=y y解: 移项得：01522=--y y 把方程左边因式分解 得：0)3)(52(=-+y y ∴052=+y 或03=-y∴.3,2521=-=y y说明: 在用因式分解法解一元二次方程时，一定要注意，把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式都为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了。
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这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解?
例题欣赏
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解：x( x 2) x 2 0,
(1)x(x-2)+x-2=0;
例3 解下列方程: 1 3 2 2 (2)5 x 2 x x 2 x , 4 4
解 : 移项, 合并同类项, 得：
x 2x 1 0.
7 x1 0, x2 . 2
独立 作业
1.4 x 1(5 x 7) 0; 2.3xx 1 2 2 x;
3.( 2 x 3) 2 4(2 x 3);
解下列方程
参考答案：
1 7 1.x1 ; x2 . 42 5 2.x1 ; x2 1. 3 3 1 3.x1 ; x2 . 2 2 4.x1 3; x2 9.
书P40, 练习:1、2.
1.解下列方程
(1) x x 0
2
(2) x 2 3x 0
2
解 : x( x 1) 0. xபைடு நூலகம் 0, x2 1.
(3)3x 6 x 3
2
解 : x( x 2 3 ) 0. x1 0, x2 2 3.
(4)4 x 2 121 0
2 2
2 2
(r 5) ( 2r ) 0
动脑筋
1.解下列方程:
争先赛
1x 2x - 4 0
24x2x 1 32x 1.
解 :1.x 2 0,或x 4 0. x1 2; x2 4.
2.4 x2x 1 32x 1 0,
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x 2 3x.
小亮是这样想的 :
如果a b 0,
那么a 0或b 0 或a b 0. 即, 如果两个因式的积等于0, 那么这两个数至少有一个为0.
学习是件很愉快的事
淘金者
2. (x+1) 2-25=0. 解： [(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4.
• 你能用分解因式法解下列方程吗？
1. x2-4=0; 解： (x+2)(x-2)=0, ∴x+2=0,或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2.
例题欣赏
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用分解因式法解方程:
(1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2); (3)x2+6x-7=0
(1)解 : 5 x 4 x 0,
2
x5x 4 0.
x 0, 或5x 4 0.
2解：x 2 xx 2 0, x 21 x 0.
x 2 0, 或x 1 0.
(2x 1)2x 1 0.
4 x 1 0,
2
2 x 1 0, 或2 x 1 0. x1 2, x2 1. 1 1 x1 ; x2 . 2 2 分解因式法解一元二次方程的步骤是:
1.化方程为一般形式; 2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
小颖是这样解的 : 解 : x 2 3x 0.
(3) 2 4 1 0 9.
3 9 . 2 这个数是0或3. x
小明是这样解的 :
解 : 方程x 2 3x两 边都同时约去x, 得. x 3.
这个数是3.
小颖做得对吗?
小明做得对吗?
心动
不如行动
你能解决这个问题吗
4.2( x 3) 2 x 2 9;
5.5( x 2 x) 3( x 2 x); 2 2 6.( x 2) 2 x 3 ; 7.( x 2)x 3 12; 8.x 2 5 2 x 8 0.
5.x1 0; x2 4. 1 6.x1 5; x2 . 3 7.x1 1, x2 6. 8.x1 4 2; x2 2.
九年级数学(上)
回顾与复习 1
我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? (1)直接开平方法: x2=a (a≥0) (2)配方法:
(x+h)2=k (k≥0)
2
b b 4ac 2 (3)公式法: x . b 4ac 0 . 2a
心动
不如行动
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 x 2 3x.
x 2 0, 或1 x 0. x1 2; x2 1.
解： 1)( x 7) 0 (x x 1 0或x 7 0
4 x1 0; x2 . 5 （3）利用十字相乘法： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).
1 1
1 7
x1 1, x2 7
1 2 x1 , x2 . 2 3
(6)( x 4) (5 2 x)
2
2
2 解（x - 4）- (5 2 x) 2 0. :
2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地 面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.
解:设小圆形场地的半径为r.
(r 5) 2r
2x 14x - 3 0,
2 x 1 0, 或4 x 3 0.
1 3 x1 , x2 . 2 4
想一想
先胜为快
2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.
解：设这个数为x,根据题意,得 2x2=7x. 2x2-7x=0, x(2x-7) =0, ∴x=0,或2x-7=0.
解 : x2 2x 1 0
x1 x2 1.
( x -1) 0.
2
解 : (2x 11)(2 x 11) 0. 11 11 x1 , x2 . 2 2
书P40, 练习:1、2.
(5)3x(2 x 1) 4 x 2
解 : (2 x 1)(3x 2) 0.
小亮是这样解的 :
解 :由方程x 2 3x, 得 x 2 3x 0. xx 3 0. x 0, 或x 3 0. x1 0, x2 3. 这个数是0或3.
小亮做得对吗?
我思
我进步
分解因式法
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫 做分解因式.
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
1. 将方程左边因式分解，右边等于0; 2. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个 一元一次方程. 3. 分别解两个一元一次方程，它们的根就 是原方程的根.
下课了!
结束寄语
• 配方法和公式法是解一元二次方程 重要方法,要作为一种基本技能来 掌握.而某些方程可以用分解因式 法简便快捷地求解.
简记歌诀： 右化零
两因式
左分解
各求解
我思
我进步
分解因式的方法有那些? （1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c). （2）公式法: a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.
（3）十字相乘法: x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b).
1 1
a b
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解 成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因 式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程 的方法称为分解因式法. 提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至 少有一个因式等于零.”