因式分解法解方程
初中数学解方程的因式分解法
初中数学解方程的因式分解法解方程是数学中常见的问题，通过找到方程的解可以解决实际生活中的许多问题。
在解方程的过程中，因式分解是一种十分有效的方法。
因式分解法可以将给定的方程转化为更简单的形式，从而更容易找到解。
本文将详细介绍初中数学解方程的因式分解法。
一、一元一次方程的因式分解法一元一次方程是指含有一个未知数的一次方程。
例如：2x + 3 = 9。
为了解这个方程，可以使用因式分解法进行求解。
首先，将方程的所有项都移到等号的一侧，得到2x - 6 = 0。
然后，将方程进行因式分解，即将方程的左侧进行因式分解。
在本例中，2x - 6可以因式分解为2(x - 3)。
因此，得到方程2(x - 3) = 0。
最后，根据零乘积法则，得知方程的解为x = 3。
二、一元二次方程的因式分解法一元二次方程是指含有一个未知数的二次方程。
例如：x² - 5x + 6 = 0。
为了解这个方程，可以使用因式分解法进行求解。
首先，将方程的所有项都移到等号的一侧，得到x² - 5x + 6 = 0。
然后，观察方程的三个项，确定其是否可以进行因式分解。
在本例中，可以将x² - 5x + 6进行因式分解。
找出方程的两个因式，使其乘积等于6，而和等于-5。
在本例中，-2和-3是符合条件的因式。
因此，得到方程(x - 2)(x - 3) = 0。
最后，根据零乘积法则，得知方程的解为x = 2或x = 3。
三、方程组的因式分解法方程组是指同时包含多个方程的一组方程。
为了解这组方程，可以将其转化为一个整体的方程，再使用因式分解法进行求解。
例如，解方程组2x + y = 7x + 3y = 11首先，根据第一个方程，将y的表达式表示为y = 7 - 2x。
然后，将y的表达式代入第二个方程得到x + 3(7 - 2x) = 11。
接着，使用分配律和合并同类项得到x - 6x = -10，即-5x = -10。
最后，解得x = 2。
用因式分解法解方程练习题
用因式分解法解方程练习题在代数学中，解方程是非常重要的一部分。
因式分解法是解方程的一种常用方法，在这篇文章中，我们将通过一些练习题来学习如何使用因式分解法解方程。
问题1：解方程2x + 4 = 0解答：首先，我们需要将方程转化为标准形式，即将常数项移到方程的右侧，得到2x = -4。
然后，我们可以使用因式分解法解方程。
2x = -4可以看作是2x + 0 = -4，因此我们可以使用因式分解法得到2x(1) = -4(1)，进而得到x = -2。
问题2：解方程x^2 + 3x + 2 = 0解答：对于这个方程，我们首先需要将其转化为标准形式，即x^2 + 3x +2 = 0。
然后，我们可以使用因式分解法解方程。
根据因式分解法，我们需要找到两个数，其乘积等于常数项2，且它们的和等于线性项3。
观察方程，我们可以将常数项2分解为1和2，且1 + 2 = 3。
因此，我们可以将方程写成(x + 1)(x + 2) = 0。
根据零乘法，我们知道当一个方程的因子等于0时，方程成立。
因此，x + 1 = 0或x + 2 = 0。
从中我们可以得到两个解，x = -1或x = -2。
问题3：解方程3x^2 - 2x = 0解答：我们首先需要将方程转化为标准形式，即3x^2 - 2x = 0。
然后，我们可以使用因式分解法解方程。
我们可以将方程进行因式分解，得到x(3x - 2) = 0。
根据零乘法，我们可以得到两个方程，x = 0或3x - 2 = 0。
从中我们可以得到两个解，x = 0或x = 2/3。
问题4：解方程x^2 - 4 = 0解答：对于这个方程，我们首先也需要将其转化为标准形式，即x^2 - 4 = 0。
然后，我们可以使用因式分解法解方程。
观察这个方程，我们可以将其写成(x + 2)(x - 2) = 0的形式。
根据零乘法，我们得到两个方程，x + 2 = 0或x - 2 = 0。
从中我们可以得到两个解，x = -2或x = 2。
解方程的因式分解法
解方程的因式分解法一、引言解方程是数学中常见的问题之一，而因式分解法是解方程的一种常用方法。
通过将方程进行因式分解，可以将复杂的方程简化为更简单的形式，从而更容易求解。
本文将详细介绍解方程的因式分解法，并给出一些例子来帮助读者更好地理解和掌握这一方法。
二、基本概念在了解因式分解法之前，我们需要了解一些基本概念。
首先，方程是一个等式，其中包含一个或多个未知数，并且需要找到使等式成立的未知数的值。
其次，因式分解是将一个多项式拆解为更简单的乘积形式的过程。
在解方程时，我们可以利用已知的因式分解形式来帮助我们求解未知数。
三、解方程的因式分解法步骤解方程的因式分解法可以分为以下几个步骤：1. 将方程移项，将所有项都移到等式的一边，使方程等于零。
2. 因式分解多项式。
将多项式进行因式分解，找到可以整除多项式的因子。
3. 令每个因子等于零，解出因子对应的未知数值。
4. 将解得的未知数值代入原方程中验证。
四、例子下面我们通过几个例子来演示解方程的因式分解法。
例子1：解方程：2x^2 - 5x - 12 = 0步骤1：将方程移项，得到2x^2 - 5x - 12 = 0步骤2：因式分解多项式，得到(2x + 3)(x - 4) = 0步骤3：令每个因子等于零，解得2x + 3 = 0 或 x - 4 = 0，得到x = -3/2 或 x = 4步骤4：将解得的未知数值代入原方程中验证，验证通过。
例子2：解方程：x^2 + 7x + 12 = 0步骤1：将方程移项，得到x^2 + 7x + 12 = 0步骤2：因式分解多项式，得到(x + 3)(x + 4) = 0步骤3：令每个因子等于零，解得x + 3 = 0 或 x + 4 = 0，得到x = -3 或 x = -4步骤4：将解得的未知数值代入原方程中验证，验证通过。
通过以上两个例子，我们可以看出解方程的因式分解法能够有效地求解方程，并且验证结果的准确性。
五、总结解方程的因式分解法是一种常用的解方程方法。
因式分解法解一元二次方程例题
(3)3x²-6x=-3；
因式分解，得
(4)4x²-121=0；
( x-4-5 + 2x )( x-4 + 5-2x ) = 0.
(5)3x(2x+1)=4x+2；
则有 3x-9 = 0 或 1-x = 0 ，
(6)(x-4)²=(5-2x)².
x1 = 3， x2 = 1.
练习
2.把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场
例 解下列方程：
(1)x(x-2)+x-2=0；
(2)5x²-2x- =x²-2x+ .
解：(1)因式分解，得
(2)移项、合并同类项，得
(x-2)(x+1)=0.
于是得
x-2＝0或x+1=0，
4x²-1=0
因式分解，得 (2x＋1)(2x-1)=0.
即
2x＋1=0或2x-1=0，
解得
解得
x1=2，x2=-1.
则有 2x + 11 = 0 或 2x -11= 0，
x1=- ，x2= .
练习
1.解下列方程：
(5)3x(2x+1)=4x+2
(1)x²+x=0；
解：化为一般式为
(2)x²-2 x=0；
6x2 - x -2 = 0.
(3)3x²-6x=-3；
因式分解，得
(4)4x²-121=0；
( 3x-2 )(2x + 1) = 0.
作业
解下列方程：
(1)x²=3x
(1)x1 = 0， x2 = 3.
(2)5(x²-x)=3(x²+x)
解一元二次方程--因式分解法
10．已知（x2+y2﹣3）（x2+y2+1）=12，求x2+y2的值．
3．灵活选用方法解一元二次方程
【例3】选择适当方法解下列方程：
（1）x2﹣5x+1=0；
（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）；
（3）2x2﹣2 x﹣5=0；
（4）（y+2）2=（3y﹣1）2．
总结：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法，根据一元二次方程的特征，灵活选用解方程的方法，可以起到事半功倍的作用.（1）一般地，当一元二次方程一次项系数为0时，即形如ax2+c=0形式的一元二次方程，应选用直接开平方法.
解一元二次方程---因式分解法
一、学习目标
1．会用因式分解法解一元二次方程；
2．会用换元法解一元二次方程；
3．灵活选用简便的方法解一元二次方程.
二、知识回顾
1．分解因式的常用方法有哪些？
（1）提取公因式法：
am+bm+cm=m(a+b+c)
（2）公式法：
Байду номын сангаас， ，
（3）十字相乘法：
三、新知讲解
1．因式分解法
③令每一个因式分别等于0，得到两个一元一次方程；
④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.
3．因式分解法的条件、理论依据
因式分解法解一元二次方程的条件是：方程右边等于0，而左边易于分解；
理论依据是：如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.
四、典例探究
1．用因式分解法解一元二次方程
【例1】用因式分解法解方程：
第三讲 因式分解法与韦达定理
第三讲 因式分解法与韦达定理知识点一、因式分解法解一元二次方程如果两个因式的积等于0，那么这两个方程中至少有一个等于0，即若pq=0时，则p=0或q=0。
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程的右边化为0；（2）将方程左边分解成两个一次因式的乘积。
（3）令每个因式分别为0，得两个一元一次方程。
（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
常用方法有：提公因式法，公式法（平方差公式，完全平方公式），十字相乘法等。
知识点二、一元二次方程的根与系数的关系若21,x x 是一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两个根，则有a b x x -=+21，a b x x =21 ，根据一元二次方程的根与系数的关系求值常用的转化关系：（1）()2122122212x x x x x x -+=+ （2）21212111x x x x x x +=+ （3）()2212121))((a x x a x x a x a x +++=++；（4）│21x x -│=()221x x -=()212214x x x x -+例题:1.用因式分解法解下列方程：(1)y 2＋7y ＋6＝0； (2)t (2t －1)＝3(2t －1)； (3)(2x －1)(x －1)＝1．2.用适当方法解下列方程：(1)3(1－x )2＝27； (2)x 2－6x －19＝0； (3)3x 2＝4x ＋1；(4)y 2－15＝2y ； (5)5x (x －3)－(x －3)(x ＋1)＝0； (6)4(3x ＋1)2＝25(x －2)2．3.已知x 2－xy －2y 2＝0，且x ≠0，y ≠0，求代数式22225252y xy x y xy x ++--的值．4.若12,x x 是方程2220070x x +-=的两个根，试求下列各式的值：(1) 2212x x +； (2) 1211x x +； (3) 12(5)(5)x x --； (4) 12||x x -．5.解方程组6.已知关于x 的方程221(1)104x k x k -+++=，根据下列条件，分别求出k 的值．(1) 方程两实根的积为5； (2) 方程的两实根12,x x 满足12||x x =7.已知12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根．(1) 是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请您说明理由．(2) 求使12212x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值．提升练习:1.方程(x －16)(x ＋8)＝0的根是( )A ．x 1＝－16，x 2＝8B ．x 1＝16，x 2＝－8C ．x 1＝16，x 2＝8D ．x 1＝－16，x 2＝－82.下列方程4x 2－3x －1＝0，5x 2－7x ＋2＝0，13x 2－15x ＋2＝0中，有一个公共解是( )A ．．x ＝21 B ．x ＝2 C ．x ＝1 D ．x ＝－1 3.方程5x (x ＋3)＝3(x ＋3)解为( )A ．x 1＝53，x 2＝3B ．x ＝53C ．x 1＝－53，x 2＝－3D ．x 1＝53，x 2＝－3 4.方程(y －5)(y ＋2)＝1的根为( )A ．y 1＝5，y 2＝－2B ．y ＝5C ．y ＝－2D ．以上答案都不对5.方程(x －1)2－4(x ＋2)2＝0的根为( )A ．x 1＝1，x 2＝－5B ．x 1＝－1，x 2＝－5C ．x 1＝1，x 2＝5D ．x 1＝－1，x 2＝56.一元二次方程x 2＋5x ＝0的较大的一个根设为m ，x 2－3x ＋2＝0较小的根设为n ，则m ＋n 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．－4 D ．47.已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x 2－16x ＋55＝0的一个根，则第三边长是( )A ．5B ．5或11C ．6D ．118.方程x 2－3|x －1|＝1的不同解的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．39．一元二次方程2(1)210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．2k >B ．2,1k k <≠且C ．2k <D ．2,1k k >≠且 10．若12,x x 是方程22630x x -+=的两个根，则1211x x +的值为( ) A ．2 B ．2- C ．12D ．92 11．已知菱形ABCD 的边长为5，两条对角线交于O 点，且OA 、OB 的长分别是关于x 的方程22(21)30x m x m +-++=的根，则m 等于() A ．3- B ．5 C ．53-或 D ．53-或12．若t 是一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的根，则判别式24b a c ∆=-和完全平方式2(2)M a t b =+的关系是( )A ．M ∆=B ．M ∆>C ．M ∆<D ．大小关系不能确定 13．若实数a b ≠，且,a b 满足22850,850a a b b -+=-+=，则代数式1111b a a b --+--的值为( )A ．20-B ．2C ．220-或D ．220或 14.方程t (t ＋3)＝28的解为_______．15.方程(2x ＋1)2＋3(2x ＋1)＝0的解为__________．16.方程(2y ＋1)2＋3(2y ＋1)＋2＝0的解为__________．17.关于x 的方程x 2＋(m ＋n )x ＋mn ＝0的解为__________．18.方程x (x －5)＝5 －x 的解为__________．19.．如果方程2()()()0b c x c a x a b -+-+-=的两根相等，则,,a b c 之间的关系是 ______20.．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 _______ ．21．若方程22(1)30x k x k -+++=的两根之差为1，则k 的值是 _____ ．22．设12,x x 是方程20x px q ++=的两实根，121,1x x ++是关于x 的方程20x qx p ++=的两实根，则p = _____ ，q = _____ ．23．已知实数,,a b c 满足26,9a b c ab =-=-，则a = _____ ，b = _____ ，c = _____ ．24．用因式分解法解下列方程：(1)x 2＋12x ＝0； (2)4x 2－1＝0； (3)x 2＝7x ；(4)x 2－4x －21＝0； (5)(x －1)(x ＋3)＝12； (6)3x 2＋2x －1＝0；(7)10x 2－x －3＝0； (8)(x －1)2－4(x －1)－21＝0．25．已知x 2＋3xy －4y 2＝0(y ≠0)，试求yx y x +-的值．26．已知(x 2＋y 2)(x 2－1＋y 2)－12＝0．求x 2＋y 2的值．27．已知x 2＋3x ＋5的值为9，试求3x 2＋9x －2的值．28．对于二次三项式21036x x -+，小明得出如下结论：无论x 取什么实数，其值都不可能等于10．您是否同意他的看法？请您说明理由．29．若0n >，关于x 的方程21(2)04x m n x mn --+=有两个相等的的正实数根，求m n 的值．30．已知关于x 的一元二次方程2(41)210x m x m +++-=． (1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2) 若方程的两根为12,x x ，且满足121112x x +=-，求m 的值．31．已知关于x 的方程221(1)104x k x k -+++=的两根是一个矩形两边的长．(1) k 取何值时，方程存在两个正实数根？(2)k 的值．32．已知关于x 的方程2(1)(23)10k x k x k -+-++=有两个不相等的实数根12,x x 。
因式分解法解方程
在数学中，因式分解法是解方程的常用方法之一。本章将介绍方程的基本概 念，然后重点讲解一次和二次因式分解法，以及解方程的步骤和示例。
方程的定义和基本概念
了解方程的定义和基本概念是解方程过程中的第一步。方程是等式，其中包 含未知数的表达式和已知数的常量，通过求解方程，我们可以找到未知数的 值。
因式分解法的介绍
因式分解法是一种将多项式分解成更简单的因式的方法。通过因式分解，我 们可以更容易地解决复杂的方程。
一次因式分解法
一次因式分解法适用于一次方程，即未知数的最高次数为1的方程。通过因式分解，我们可以将方 程转化为一个或多个一次因式相乘的形式，从而求解方程。
二次因式分解法
二次因式分解法适用于二次方程，即未知数的最高次数为2的方程。通过因式分解，我们可以将方 程转化为一个或多个二次因式相和示例
解方程的一般步骤包括观察方程、因式分解、列方程、求解方程和检验解。通过一些示例，我们 可以更好地理解和掌握解方程的方法。
通过因式分解法解方程的练习题
通过一些练习题，我们可以巩固和应用因式分解法解方程的知识。挑战自己，提升解题能力。
总结和要点
通过本章的学习，我们了解了方程的基本概念和因式分解法的重要性。掌握解方程的方法可以帮 助我们解决实际问题和提升数学能力。
因式分解法解方程步骤
因式分解法解方程步骤一、引言方程是数学中重要的概念，它描述了数值之间的关系。
解方程是求解未知数的值，因式分解法是解方程的一种常用方法。
本文将介绍使用因式分解法解方程的具体步骤。
二、因式分解法解方程的基本思想因式分解法是将一个复杂的方程转化为一个或多个简单的因式相乘的形式，从而得到方程的解。
这种方法常用于一次方程、二次方程和高次方程的求解。
三、一次方程的因式分解法解法步骤1. 将一次方程移到等式的一边，使等式为0。
2. 将方程进行因式分解，将其转化为两个或多个因式相乘的形式。
3. 令每个因式等于0，得到多个子方程。
4. 解每个子方程，得到对应的解。
5. 将所有解合并，得到原方程的全部解。
四、二次方程的因式分解法解法步骤1. 将二次方程移到等式的一边，使等式为0。
2. 将方程进行因式分解，将其转化为两个一次因式相乘的形式。
3. 令每个一次因式等于0，得到两个子方程。
4. 解每个子方程，得到对应的解。
5. 将所有解合并，得到原方程的全部解。
五、高次方程的因式分解法解法步骤1. 将高次方程移到等式的一边，使等式为0。
2. 将方程进行因式分解，将其转化为多个一次或二次因式相乘的形式。
3. 令每个一次或二次因式等于0，得到多个子方程。
4. 解每个子方程，得到对应的解。
5. 将所有解合并，得到原方程的全部解。
六、注意事项1. 在进行因式分解时，要注意是否存在公因式，可以通过提取公因式简化方程。
2. 在解子方程时，要考虑每个因式的根是否为实数或复数，进而得到方程的实数解或复数解。
3. 在合并解时，要注意去除重复解，得到方程的不同解。
七、例题解析以下是几个例题的解析，以帮助读者更好地理解因式分解法解方程的步骤和思路。
例题1：解方程2x + 4 = 01. 将方程移到等式的一边，得到2x = -4。
2. 由于2和-4没有公因式，无法进行因式分解。
3. 将方程除以2，得到x = -2。
4. 所以方程的解为x = -2。
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简记歌诀： 右化零 左分解
两因式
各求解
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
(1) x( x 2) 0
x1 0, x2 2
2 1 (3)(3x 2)( 2 x 1) 0 x1 , x2 3 2 2 (4) x x x1 0, x2 1
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
例 (x+3)(x－1)=5 解：原方程可变形为 方程右边化为零 x2+2x－8 =0 (x－2)(x+4)=0 左边分解成两个 一次因式 的乘积 至少有一个一次因式为零 得到两个一元一次方程 x－2=0或 x+4=0 ∴ x1=2 ,x2=-4 两个一元一次方程的解 就是原方程的解
下面的解法正确吗？如果不正确， 错误在哪？
一次因式A
=0或 一次因式B =0
∴ x 1= A解 , x 2= A解
2
解：移项，得
x( x 1) 0
x 0, 或x 1 0
原方程的解为: x1 0, x2 1.
x x 0,
2
当一元二次方程的一边为 0 ，而另一边易于分解成 0 两个一次因式时，就可以 用因式分解法来解.
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1、方程右边化为零 。 一次因式 2、将方程左边分解成两个 的乘积。 3、至少 有一个 因式为零，得到两个 一元一次方程。 4、两个 一元一次方程的解 就是原方 程的解。
5x 0或3x 6 0, x1 0, x2 2.
(2) x ( 3 2 ) x 6 0
2
解：原方程变形为 ( x 3 )( x 2 ) 0
x 3 0或x 2 0,
x1 3, x2 2.
已知 : 2 x 11xy 15 y 0. 1 3 y 求证 : x 3 y或2 x 5 y. 2 5y
9 x 25 0
2
解法一 (直接开平方法):
5 x , 3 5 5 即x1 , x 2 . 3 3
2 9x －25=0
解：原方程可变形为
(3x+5)(3x－5)=0 3X+5=0 或 3x－5=0 5 5 x1 , x 2 . 3 3
9X2－25= (3x+5)(3x－5)
重 点 难 点
重点： 用因式分解法解一元二次方程 难点： 正确理解AB=0〈=〉A=0或B=0 （ A、B表示两个因式）
自学内容:
5分钟时间自学课本38--39 页内容，并寻找下面各题 答案，比一比，看谁找得 又快又好 。
自 学 检 测 题
1、 什么样的一元二次方程可以 用因式分解法来解？ 2、用因式分解法解一元二次方 程，其关键是什么？ 3、用因式分解法解一元二次方 程的理论依据是什么? 4、用因式分解法解一元二方程， 必须要先化成一般形式吗？
例1、解下列方程 1、x2－3x－10=0
2、(x+3)(x－1)=5
解：原方程可变形为 解：原方程可变形为 (x－5)(x+2)=0 x2+2x－8=0 (x－2)(x+4)=0 x－5=0或x+2=0 x－2=0或x+4=0 ∴ x1=5 ,x2=-2 ∴ x1=2 ,x2=-4
解题步骤演示
2 2
证明：由2 x 11xy 15 y 0，得
2 2
( x 3 y )(2 x 5 y ) 0,
x 3 y 0或2 x 5 y 0,
x 3 y或2 x 5 y.
1.用因式分解法解下列方程：
①(x－5)(x+2)=18
2 ②(2a－3) =(a－2)(3a－4)
直接开平方法 因式分解法
配方法
公式法
简记歌诀：
右化零
两因式
左分解
各求解
(1)( 4 x 3) ( x 3)
2
2
解：移项，得 (4 x 3) ( x 3) 0,
2 2
(4 x 3 x 3)(4 x 3 x 3) 0 5 x(3x 6) 0,
例2、解下列方程
(1)3x( x 2) 5( x 2) 2 (3)(3x 1) 5 0
(1)3x( x 2) 5( x 2)
解：移项，得 3x( x 2) 5( x 2) 0
( x 2) (3x 5) 0
x+2=0或3x－5=0 5 ∴ x1=-2 , x2= 3
解方程 ( x 5)( x 2) 18 解： 原方程化为 ( x 5)( x 2) 3 6 由x 5 3，得x 8; 由x 2 6，得x 4. 原方程的解为x1 8或x2 4.
(
)
小
结：
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤： 1o方程右边化为 零 。 2o将方程左边分解成两个一次因式 的乘 积。 3o至少 有一个 因式为零，得到两个一元 一次方程。 4o两个 一元一次方程的解 就是原方程的解 2.解一元二次方程的方法：
用因式分解法解一元二次方程
复习引入: 1、已学过的一元二次方程解 法有哪些？ 2、请用已学过的方法解方程 2 x － 4=0
2 x －4=0
解：原方程可变形为
(x+2)(x－2)=0 X+2=0 或 x－2=0 ∴ x1=-2 ,x2=2
X2－4= (x+2)(x－2)
AB=0A=0或Ｂ＝０
教 1、熟练掌握用因式分解法解一 学 元二次方程。 目 2、通过因式分解法解一元二次 标 方程的学习，树立转化的思想。
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
(1) x( x 2) 0
AB=0A=0或Ｂ＝０
x1 0, x2 2
2 1 (3)(3x 2)( 2 x 1) 0 x1 , x2 3 2 2 (4) x x x1 0, x2 1
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
2、(3x+1)2－5=0 解：原方程可变形为
(3x+1+ 5 )(3x+1－
5)=0
=0 5
3x+1+ 5 =0或3x+1－
１ 5 １ 5 ∴ x1= , x2= 3 3
(4) x x
2
解：方程的两边同时除以x，得 x 1. 原方程的解为x 1.
这样解是否正确呢？
(4) x x
③
2
2 y =3y
2 ④x +7x+12=0
⑤t(t+3)=28
2 2 ⑥(4x－3) =(x+3)
(7) x ( 3 2 ) x 6 0
2
x 3 x(3 2 x) x(3x 1) (8) 3 2 3
2
解题框架图
解：原方程可变形为： =0
( 一次因式A )( 一次因式B )=0