2016年湖南省大学生物理竞赛试卷

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……… 评卷密封线…………… 密封线内不要答题，
密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理…………… 评卷密封………线 …
第三届湖南省大学物理竞赛试卷
一、判断题（20分，每小题2分）判断下列说法的正确性，正确的请在每题后的括
号内用“√”表示，错误的在每题后的括号内用“⨯”表示。

1. 任何做平面曲线运动的质点的加速度方向总是指向曲线凹侧，并且有可能在某时刻的法向加速度为零。

[ ]
2. 一个有固定轴的刚体，受到两个力的作用。

当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定为零, 因此刚体相对于该定轴的角动量守恒。

[ ]
3. 根据狭义相对论，一切物体的运动速率以光在真空中的速率为极限。

地球与银河系中心之间的距离大约为23000光年，因此，在一个人的有生之年不可能乘飞船从地球出发到达银河系的中心。

[ ]
4. 根据气体动理论，温度是气体分子平均平动动能的量度。

如果盛有气体的容器相对某参照系做匀速运动，容器内的分子速率及动能相对该参照系也增大了，因此温度也会升高。

[ ]
5. 在相同的时间内，一束波长为λ 的单色光在真空中和在玻璃中传播的几何路程不相等，但走过的光程相等。

[ ]
6．三个等量同号的点电荷分别放在等边三角形的三个顶点上。

为求该带电体系所产生的电场强度，可以以三角形中心为球心作一个球面为高斯面，再利用高斯定理求场强。

[ ]
7. 一球形导体，带电量q ，置于任意形状的空腔导体中，如图1-7所示。

当用导线将
两者连接后，与未用导线连接相比，系统静电场能量将减小。

[ ] 8.由于磁场对运动电荷有作用力F qv B
=⨯，因此我们可以利用磁场对带电粒子的作用来增大粒子的动能。

[ ]
9. 根据麦克斯韦电磁场理论，真空中电磁波的电场强度与磁感应强度
大小之比等于光在真空中的速率c ，即E
c
B
=。

真空中电磁波的能量
密度
2
2
1
22
B
w E
ε
μ
=+，因此电磁波的能量中，电场能量所占的比例
大于磁场能量。

[ ]
10.一维无限深势阱中运动的粒子，其归一化定态波函数为
2
()sin
n x
x
a a
π
ψ=，其能量
为
222
2
2
n
n
E
ma
π
=，因此当取0
n=时，粒子的最小可能能量(零点能)
E=. [ ]
二、填空题（20分，每小题4分）
1. 2.0 mol的单原子理想气体经历了一可逆过程，该过程的温度与熵的关系如图2-1所示，则在该过程中（a）气体吸收的热量为；（b）气体所做的功为。

2.如图2-2所示，边长为a的正方形线圈载有电流I，处在水平方向的均匀外磁场B中，线圈可以绕通过中心的竖直光滑轴OO'转动，转动惯量为J。

则线圈在平衡位置附近作微小摆动的周期为。

图2-1图2-2图2-3
3. 如图2-3所示，二胡的“千斤”（弦的上方固定点）和“码子”（弦的下方固定点）之间的距离是L = 0.3 m。

其上一根弦的质量线密度为μ = 3.8⨯10-4 kg/m，拉紧它的张力F =9.4 N。

则此弦所发出的声音的基频及三次谐频分别为；。

图1-7
2
3
4. 测量星球表面温度的方法之一是将星球看成绝对黑体，利用维恩位移定律，通过测量其单色辐出度的峰值波长λm 来决定温度T 。

天狼星是天空最亮的星，如测得其λm =0.29μm, 则其表面温度为 ；由斯特藩-玻尔兹曼定律，天狼星单位面积的辐射功率为 。

5. 根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量在外磁场方向上的投影为z l L m =，当角量子数2l = 时，L z 的可能取值为 ；电子的自旋角动量在外磁场方向上的可能取值为 。

三、选择题（30分，每小题3分）
1. 电子的静能为0.51MeV , 将其从静止通过1.02⨯106 V 的加速电场后，它的动量为[ ]
(A) 0.64 MeV /c ； (B) 1.04 MeV /c ；(C) 1.44 MeV /c ； (D) 1.84 MeV /c
2. 一质点做简谐振动，已知振动周期为T ，则其振动动能变化的周期为 [ ]
(A) T /4； (B) T /2； (C) T ； (D) 2T .
3. 一简谐波沿x 轴负向传播，设振幅为A ，角频率为ω，波数为k (=2π/λ)，则该简谐波的波
函数为 [ ]
(A)sin cos y A kx t ω=； (B)cos sin y A kx t ω=； (C)sin()y A kx t ω=-； (D)sin()y A kx t ω=+.
4. 一卡诺制冷机工作在o 210C T =-和o
121C T =之间, 则每消耗1.00kJ 的功可以从冷库中
吸取的热量为 [ ]
(A)6.48kJ ； (B)7.48kJ ； (C) 8.48kJ ； (D)9.48kJ . 5. 在一个均匀带负电的球面外，放置一电偶极子，其电偶极矩p 的方
向如图3-5 所示。

当电偶极子被释放后，该电偶极子将 [ ]
(A) 沿逆时针方向旋转直到p 沿径向指向球面而停止；
(B) 沿逆时针方向旋转至p 沿径向指向球面，同时沿球面径向向着球面移动；
(C) 沿逆时针方向旋转至p 沿径向指向球面，同时沿球面径向远离球面移动；
(D) 沿顺时针方向旋转至p 沿径向朝外，同时沿球面径向向着球面移动。

6. 如图3-6 所示，在点电荷(0)q > 的电场中，若取P 点处为电势零点，则M 点的电势为[ ]
(A)
04q a
πε ； (B)
08q a
πε； (C)
04q a
πε-； (D)
08q a
πε-.
图3-6 7. 氢原子可以看成电子在平面内绕核做半径为R 的匀速圆周运动的带电系统。

已知电子电量
为e , 质量为e m , 速率为v , 则圆心处的磁感应强度的大小为 [ ]
图3-5
4
(A)
024ev R μπ ； (B) 0224ev R μπ； (C) 02
8ev
R μπ； (D) 0228ev R μπ.
8. 已知加在某电容器极板上的电压变化率为3
2.010 V /s ⨯，在电容器内产生的位移电流为
35.010A -⨯， 则该电容器的电容为 [ ]
(A) 2.5μF ； (B) 2.0μF ； (C) 1.0μF ； (D) 0.4μF .
9. 用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大初动能为E k ；若改用频率为2ν
的单色光照射此金属时，则逸出光电子的最大初动能为 [ ] (A)2k E ； (B)2k h E ν-； (C)k h E ν-； (D)k h E ν+.
10. 1924年法国青年物理学家德布罗意在光的波粒二象性的启发下，提出了实物粒子也具有
波动性，其波长为/,h p λ= 称为德布罗意波。

首先证实电子波动性的实验是 [ ] (A) 光电效应； (B) 康普顿散射； (C) 施特恩-格拉赫实验； (D) 戴维孙-革末实验。

四、计算题（40分，每小题10分）
1. 如图4-1所示，一质量为m 1 、长为L 的匀质细杆，一端与光滑铰链相连，可以在竖直平面内自由转动, 转动惯量为m 1L 2/3。

现将细杆拉至水平面后释放，当它返回竖直位置时，其下端与放在水平面上质量为m 2 的物体（可视为质点）相碰。

已知物体与地面之间的摩擦系数为μ，物体碰后独自向前滑行的距离为s , 求：（1） 碰撞过程中细杆所受的冲量矩； （2）碰后细杆的角速度。

图4-1
2.波长400 nm的平行光垂直照射到透射光栅上，测得第三级亮纹的衍射角为30 ，且第二级亮纹不出现。

求：（1）光栅常数d；（2）光栅中各透射光缝的宽度a；（3）屏幕上可呈现的全部亮纹。

5
3.如图4-3所示，一绝缘棒弯成半径为R的半圆形，其上半段均匀带正电，下半段均匀带负电，电荷线密度分别为λ和-λ。

求(1) 半圆圆心处的电场强度; (2) 半圆圆心处的电势。

图4-3
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4. 如图4-4所示，无限长直导线通有交变电流0()sin i t I t ω=，它旁边有一矩形线圈ABCD ，长为l , 宽为(b -a ), 线圈和导线在同一平面内。

求：(1) 穿过线圈回路的磁通量； (2) 回路ABCD 中的感应电动势并讨论其方向随时间变化的规律；(3) 该无限长直导线与矩形线圈的互感系数。

图4-4
五、论证题（10分）
试用海森堡不确定关系论证：（1）在原子中电子轨道的概念是没有意义的；（2）汤姆孙用阴极射线测电子的荷质比时，电子的轨道概念还是可以有意义的。

（阴极射线中电子束截面的线度为10 4 m, 加速电子的电压为10V）
8。