123相反数
相反数的六个概念怎么理解
相反数的六个概念怎么理解相反数是数学中的一个概念，用来描述两个数在数轴上相对位置关系的特殊情况。
在数学中，相反数有六个概念，分别是相反数、相反数的性质、相反数的运算、相反数的应用、相反数的图像和相反数的扩展。
首先，相反数是指两个数在数轴上关于原点对称的数。
对于任意一个实数a，它的相反数记作-a，满足a+(-a)=0。
例如，2的相反数是-2，-3的相反数是3。
相反数的概念可以帮助我们描述数轴上的正负关系，使得数学运算更加方便。
其次，相反数具有一些特殊的性质。
首先，一个数的相反数的相反数仍然是它本身，即-a的相反数是-a本身。
其次，两个数的相反数的和等于0，即a+(-a)=0。
此外，相反数的绝对值相等，即a = -a 。
这些性质使得相反数在数学运算中具有一定的特殊性。
相反数的运算是指对相反数进行加减运算的过程。
对于两个数a和b，它们的和是a+b，它们的差是a-b。
当两个数的和为0时，它们互为相反数。
例如，2和-2是互为相反数的两个数，它们的和为0。
相反数的运算可以帮助我们进行数学运算的简化和变形。
相反数的应用广泛存在于实际生活和各个学科中。
在数学中，相反数的概念是整数和有理数的基础，它们在代数运算、方程求解、函数图像等方面都有重要的应用。
在物理学中，相反数的概念用来描述物体的运动方向和力的方向，例如正负电荷、正负速度等。
在经济学中，相反数的概念用来描述收入和支出的关系，例如正负利润、正负债务等。
相反数的应用使得我们能够更好地理解和描述现实世界中的各种现象和问题。
相反数的图像是指将相反数在数轴上进行图示的过程。
在数轴上，正数和负数分别位于原点的两侧，它们之间以0为界。
对于一个数a，它的相反数-a位于a的对称位置上。
例如，2和-2在数轴上关于原点对称。
相反数的图像可以帮助我们更直观地理解和比较数的大小和正负关系。
最后，相反数的概念还可以进行扩展。
在实数系统中，除了正数和负数之外，还存在零。
零是唯一一个既不是正数也不是负数的数，它与自身互为相反数。
1.2.3 相反数(含答案)
1.2.3 相反数◆课堂测控知识点一相反数1．-3的相反数是______，_______的相反数为-12，0的相反数是_____．2．下列说法中不正确的是（）A．0.2与-15互为相反数 B．-2与-12互为相反数C．-17的相反数是17D．0.01的相反数是-11003．下列说法正确的是（）A．若a≥0，则-a是负数 B．-a是非正数C．若-a是非正数，则a是非负数 D．-a大于04．（体验探究题）如a=-a，a可用m-1替换，变为（m-1）=-（m-1），反过来m-1这个整体又可以看成a，变为a=-a．（1）若x=-x，则x=______．（2）若y-1=-（y-1），则y=_______．（3）若x+y=-（x+y），则x+y的值必为______．知识点二形如-（+a），-（-a）模型化简5．在正数10前面加上负号，得到______．6．在-8前面加上负号，得到_______．7．化简：（1）-（-112）=______; （2）-（+38）=______．（3）-[-（-9）]=_______．（先由里到外化简）8．下列几组数中，互为相反数的是（）A．-（+3）或+（-3） B．-5和-（+5）C．+（-7）和-（-7） D．-（-2）和+（+2）9．下列各数中，正数的个数是（）-3，+（-5），-（-212），-[-（+2312）]，+[-（-3）]A．0 B．1 C．2 D．310．（阅读理解题）（1）求-（-657）的相反数．（2）若+（-m）=-（+100），求m的值．解答：（1）∵-（-657）=657，∴-（-657）的相反数是657．①中的解的过程是否有错误，如果有错误请加以更正；②∵+（-m）=-m，又∵-（+100）=-100．而+（-m）=-（+100），∴-m=-100．m的相反数是_____，则m=_____．（2）中的解答不完整，请补充完整．◆课后测控11．将下列各数与其相反数进行连线．原数相反数100 1 99-3 -61 26.5 0-199-1000 312．将下列左边各数化简，并用线与右边结果相连． +（-0.5） 2008-（-m） -7 3-（-2008） -1 2-（+2） m13．（原创题）如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（） A．+a与-（-a）互为相反数 B．+a和-a一定不相等C．-a一定是负数 D．-（+a）与+（-a）一定相等14．（1）如果一个数是-10，它的相反数是a，那么a-10的相反数是多少？（2）已知-{-[（+x）]}=8，求x的相反数．15．数轴上点A表示的数为-6，B，C两点互为相反数，且点B到点A的距离为3个单位，问点B，C各表示什么数？16．（易错题）一滴墨水洒在一个数轴上，如图1-2-7所示，由图中标出的数值，•判断墨迹盖住的整数共有多少个？有多少对相反数被盖住呢？17．在一个正方形的六个面上写上3组相反数，再把正方形展开，如图1-2-8所示，求A，B，C三个面所写的数分别是多少？◆拓展测控18．工作流水线上顺次排列5个工作台A，B，C，D，E，一只工具箱应该放在何处，•才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短？如果工作台由5个改为6个（A，B，C，D，E，F），那么工具箱应如何放置才能使操作机器的人取工具所走的路程之和最短？答案: 课堂测控1．3，12，0 2．B 3．C 4．（1）0 （2）1 （3）05．-10 6．8 7．（1）112（2）-38（3）-9 8．C 9．D10．（1）有错误，相反数是-657（2）-100，100[总结反思]a的相反数为-a，这里a可以是数也可以是式子．课后测控13．D14．解：（1）a=-（-10）=10，a-10=10-10=0（2）-[-x]=8，所以x=8x的相反数为-8．[解题思路]先求a=10，再代入计算，（2）从内到外化简，运用-（-1）=1，-（+1）=-1，+（+1）=1，+（-1）=-1进行去括号．15．解：（1）B在A的右边，B为-3，则C为3（2）B在A的左边，B为-9，则C为9[解题技巧]B在A左，右两边，分类求解．16．解：（1）351个整数，-187．5～-51．6中有整数为-187，-186，…，-52，187-52+1=136，右边23．3～238．8中有整数24，25，…，238，238-24+1=215，136+215=351个（2）相反数有136对．[解题思路]分别计算负整数和正整数个数，再相加．17．解：A为-2，B为1，C为0．拓展测控18．解：C台；C，D两台之间．（解题思路：把流水线看作数轴，工作台，工具箱看作数轴上的数，这样就找到了解决本题的模型──数轴）。
数的相反数和倒数
数的相反数和倒数数学中，我们经常会遇到相反数和倒数的概念。
相反数是指与某个数相加后等于零的数，倒数则是指与某个数相乘后等于一的数。
这两个概念在数学运算和实际应用中都具有重要的意义。
本文将对相反数和倒数进行详细的介绍。
一、相反数相反数是一对数中的一种特殊关系。
对于任意一个实数a来说，其相反数记作−a，满足a + (−a) = 0。
简单来说，a的相反数就是与a相加后等于零的数。
例如，数1的相反数是−1，数−3的相反数是3。
相反数具有以下性质：1. 相反数的绝对值相等，符号相反。
例如，数a的相反数的绝对值等于a的绝对值，但符号相反。
2. 两个相反数的和是零。
例如，数a和其相反数−a相加等于零。
相反数在数轴上的表示方法：在数轴上，相反数的表示方法是在a 的位置上找到与之相对的点，这个点的坐标就是-a。
例如，在数轴上，数2的相反数是-2，在数轴上的表示就是从原点出发，往左移动2个单位长度。
二、倒数倒数是数学中另一个重要的概念。
对于任意一个非零实数a来说，其倒数记作1/a或a^(-1)，满足a * (1/a) = 1。
简单来说，a的倒数就是与a相乘后等于1的数。
例如，数2的倒数是1/2，数3的倒数是1/3。
倒数具有以下性质：1. 零没有倒数。
因为任何数与0相乘都得0，所以零没有倒数。
2. 除数的倒数等于被除数的倒数。
如果a和b都是非零数，那么a/b 的倒数就等于b/a的倒数。
倒数在数轴上的表示方法：在数轴上，倒数的表示方法是通过分数来表示。
例如，数2的倒数是1/2，在数轴上就是将1等分成2份，所在的位置就是倒数的表示。
三、相反数和倒数的应用相反数和倒数在数学的运算和实际应用中具有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 相反数常用于解决方程和平衡等式。
通过引入相反数，可以进行消元和抵消，简化问题的求解过程。
2. 倒数常用于分数的运算和比例的计算。
在分数的除法中，可以通过求倒数来将除法转化为乘法，简化运算过程。
人教初一数学有理数单元检测题10套
人教初一数学有理数单元检测题10套单元检测有理数单元检测001有理数及其运算（综合）（测试5）一、境空题（每空2分，共28分）1、13的倒数是____；123的相反数是____.2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____.3、计算：3212____;95_____.4、在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是5、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____.6、某旅游景点11月5日的最低气温为2，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____.C7、计算：(1)100(1)101______.8、平方得214的数是____；立方得–64的数是____.9、用计算器计算：95_________.10、观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_______.二、选择题（每小题3分，共24分）11、–5的绝对值是（）A、5B、–5C、15D、1512、在–2，+3.5，0，23，–0.7，11中．负分数有（）A、l个B、2个C、3个D、4个13、下列算式中，积为负数的是（）A、0(5)B、4(0.5)(10)C、(1.5)(2)D、(2)(1)(253)14、下列各组数中，相等的是（）A、–1与（–4）+（–3）B、3与–（–3）C、324与916D、(4)2与–1615、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是（）A、90分B、75分C、91分D、81分16、l米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为（）A、112B、132C、1164D、12817、不超过(32)3的最大整数是（）A、–4B–3C、3D、418、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（）A、高12.8％B、低12.8％C、高40％D、高28％单元检测三、解答题（共48分）19、（4分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：–3，+l，21，－l.5，6.2要使这杯酒精冻结，需要几分钟？（精确到0．1分钟）25、（4分）某商店营业员每月的基本工资为300元，奖金制度是：每月完成规定指标10000元营业额的，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%，该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，20、（4分）七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分？21、（8分）比较下列各对数的大小．（1）43525与4（2）45与45（3）52与2（4）23与(23)222、（8分）计算．（1）38715（2）12(1146)（3）236(3)2(4)（4）1(11163)623、（12分）计算．（l）43(2)215（2）1.530.750.53343.40.75（3）(10.5)132(4)2（4）(5)3(35)32(22)(114)24、（4分）已知水结成冰的温度是0C，酒精冻结的温度是–117℃。
人教版七年级数学上册《1.2.3相反数》教案
举例：强调+3的相反数是-3，-3的相反数是+3；讲解0的相反数仍然是0，这是重点知识，需要学生深刻理解。
2.教学难点
-理解负数的相反数：对于负数的相反数理解可能会有困难，如-(-3)的理解，需要学生理解负号的去括号法则。
-相反数的运算：在相反数的加减运算中，学生可能会混淆运算规则，如不知道如何处理两个相反数相加或相减的情况。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相反数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“相反数在解决什么类型的问题时特别有用？”
学生小组讨论的部分，总体来说进行得不错。学生们能够围绕相反数的实际应用提出自己的见解，但在分享成果时，我发现有些小组的表达不够清晰，逻辑性有待提高。在未来的教学中，我需要更多地关注学生表达能力的培养，让他们学会如何条理清晰地表达自己的思考。
总的来说，今天的课堂让我看到了学生的进步，但也发现了不少需要改进的地方。在接下来的教学中，我会根据今天的教学反思，调整教学方法，尽量让每个学生都能更好地理解和掌握相反数的概念和运算。同时，我也会继续关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，以提高教学效果。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相反数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相反数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
《1.2.3相反数》练习题
自我小测1．下列说法：①若a ，b 互为相反数，则a ＋b ＝0；②若a ＋b ＝0，则a ，b 互为相反数；③若a ，b互为相反数，则a b ＝－1；④若a b＝－1，则a ，b 互为相反数． 其中正确的结论有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．42．相反数不大于它本身的数是( )A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数3．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点，则这个数是( )A ．－2B ．2C ．212D ．－2124．如图，表示互为相反数的两个数是( )A ．点A 和点DB ．点B 和点C C ．点A 和点CD ．点B 和点D5．如果a ＝－a ，那么表示数a 的点在数轴上的位置是( )A ．原点左侧B ．原点右侧C ．原点或原点右侧D ．原点6．若a ＝－2 014，则－a ＝ .7．－(－8)是 的相反数，－(＋6)是 的相反数．8．在①＋(＋3)与－(－3)；②－(＋3)与＋(－3)；③＋(＋3)与－(＋3)；④＋(－3)与－(－3)中，互为相反数的是 .(填序号)9．已知a －4与－1互为相反数，求a 的值．10．在一条东西走向的马路上，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校西边300 m 处，商场在学校西边600 m 处，医院在学校西边500 m 处，若将该马路近似地看作一条直线，向东为正方向，1个单位长度表示100 m ．找一个公共场所作为原点，在数轴上表示出这四家公共场所的位置，并使得其中两个公共场所所在位置表示的数互为相反数．参考答案1．答案：C 2. 答案：D3．答案：D解析：这对相反数在数轴上表示的点之间的距离为5，所以这两个数分别为212与－212，由题意知这个数为－212.4．答案：C5．答案：D解析：a＝－a，表示一个数的相反数等于它本身，相反数等于它本身的数只有0，故表示数a的点在数轴上的位置是原点．6．答案：2 0147．答案：－86解析：－(－8)＝8,8是－8的相反数；－(＋6)＝－6，－6是6的相反数．8．答案：③④9．解：因为1与－1互为相反数，所以a－4＝1，所以a＝5，即a的值为5.10．解：若将青少年宫作为原点，则商场在原点左侧3个单位长度处，医院在原点左侧2个单位长度处，学校在原点右侧3个单位长度处(如图所示)．此时商场和学校所在位置表示的数互为相反数．。
人教版数学七年级上册1.2.3 相反数 课件(19张PPT)
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新知探究 知识点1 相反数的几何意义 在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的两个点所表示的数 互为相反数.
(1)数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等； (2)数轴上与原点的距离是a(a是一个正数)的点有两个，分别在原 点的左右两边，它们表示的数互为相反数.
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新探究
知识点1
活学巧记 多重符号欲化简， 遇“+”直接就省略， 奇负偶正是见“-”， 去掉括号同进行.
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常见的一些特殊数 相反数等于本身的数是0；绝对值最小的数是0；最大的负整数是-1；最小的正整 数是1；绝对值等于本身的数是0或正数；绝对值等于它的相反数的数是0或负数.
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课堂小结
相反数
定义
求法
在原数前面加负号
多重复号的化简
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拓展提升
1
A
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拓展提升
1.2.3 相反数
相反数的口诀
相反数的口诀相反数是指具有相同绝对值但符号相反的两个数。
例如，2和-2就是一对相反数。
在数学中，我们经常需要计算相反数，因此掌握相反数的口诀可以帮助我们更快地进行计算。
下面我将介绍一个常用的相反数口诀，帮助你记住相反数的规律。
这个相反数的口诀基于数字间的关系和运算法则，通过简单易记的句子来帮助记忆。
它包括了相反数的性质和计算方法，既适用于整数，也适用于分数。
首先，我们来看整数的情况。
1.对于正整数，它的相反数是一个负数，符号为负号“-”，后面跟着相同的数字。
例如，正整数4的相反数是-4。
口诀：负号不变，数字写一遍。
2.对于负整数，它的相反数是一个正数，去掉负号后面的符号，直接写出相同的数字。
例如，负整数-5的相反数是5。
口诀：负号撤掉，数字保留。
3.相反数的加法规律：一个数与它的相反数相加等于零。
例如，4+(-4)=0。
口诀：正负相反加为零。
接下来，我们来看分数的情况。
1.对于正分数，它的相反数是一个负数，符号为负号“-”，分子不变，分母不变。
例如，正分数3/5的相反数是-3/5。
口诀：负号不变，原分数不变。
2.对于负分数，它的相反数是一个正数，去掉负号后面的符号，直接写出相同的分数。
例如，负分数-2/3的相反数是2/3。
口诀：负号撤掉，原分数保留。
3.相反数的加法规律：一个数与它的相反数相加等于零。
例如，3/4+(-3/4)=0。
口诀：正负相反加为零。
这个口诀不仅简单易记，而且适用范围广泛。
通过理解和应用这个口诀，我们可以更快地计算相反数，并在数学运算中更加灵活地应用。
同时，这个口诀也帮助我们深入理解数学中的符号和运算规则，从而提高数学素养和解题能力。
除了口诀外，还有一些其他方法可以帮助我们计算相反数。
例如，我们可以利用数轴的概念，将一个数及其相反数在数轴上对称分布，通过观察和推理来确定相反数的值。
另外，我们还可以利用数学运算法则，如加法逆元的概念，将相反数的计算与加法运算联系起来。
总之，相反数是数学中的重要概念之一，掌握相反数的口诀可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
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1.2.3相反数
[教学目标]
1. 借助数轴，使学生了解相反数的概念
2. 会求一个有理数的相反数
3. 激发学生学习数学的兴趣.
[教学重点与难点]
重点: 理解相反数的意义
难点: 理解相反数的意义
提问
1、 数轴的三要素是什么？
2、 填空：
数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距
离是5的点有 个，这些点表示的数是 。
相反数的概念：
只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。
概念的理解：
（1） 互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。
（2） 一般地，数a 的相反数是a -，a -不一定是负数。
（3） 在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a
是a 的相反数，因此，当a 是负数时，-a 是一个正数
-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是
（4） 互为相反数的两个数之和是0
即如果x 与y 互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x 与y 互为相反数
（5） 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。
如：“-3是一个相
反数”这句话是不对的。
问题1 求下列各数的相反数：
（1）-5 （2）21 （3）0 （4）3
a （5）-2
b (6) a-b (7) a+2 问题2 判断：
（1）-2是相反数
（2）-3和+3都是相反数
（3）-3是3的相反数
（4）-3与+3互为相反数
（5）+3是-3的相反数
（6）一个数的相反数不可能是它本身
问题3 化简下列各数中的符号：
（1）)312(-- （2）-（+5）
（3）[])7(--- （4）[]{})3(+-+-
问题4 填空：
（1）a-4的相反数是 ，3-x 的相反数是 。
（2）x 32是 的相反数。
（3）如果-a=-9,那么-a 的相反数是 。
问题5 填空：
（1）若-（a-5）是负数，则a-5 0.
(2) 若[])(y x +--是负数，则x+y 0.
问题6 已知a 、b 在数轴上的位置如图所示。
（1） 在数轴上作出它们的相反数；
（2） 用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
问题7 如果a-5与a 互为相反数，求a.
练习：教材15页 T3、4
小节：相反数的概念及注意事项 作业：18页第3题
反思：
1、相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本教学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想．
2、教学引人以开放式的问题人手，培养学生的分类和发散思维的能力；把数在数轴上表示出来并观察它们的特征，在复习数轴知识的同时，渗透了数形结合的数学方法，数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解；问题2能帮助学生准确把握相反数的概念；问题3实际上给出了求一个数的相反数的方法．
3、本教学设计体现了新课标的教学理念，学生在教师的引导下进行自主学习，自主探究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地。