第一部分 专题三 第3讲 带电粒子在复合场中的运动
高中物理-第一篇 专题三 微专题4 带电粒子在复合场中的运动
(2)电场的电场强度大小E以及磁场的磁感应强度大小B；
答案
mv2 6qL
2 3mv 3qL
1234
对粒子从Q点运动到P点的过程，根据动能
定理有 －qEL＝12mv2－12mv02 解得 E＝6mqvL2
设粒子从Q点运动到P点的时间为t1，有
0＋v0sin 2
θ·t1＝L
1234
解得
t1＝2
3mv02 3qE
⑤
竖直方向的位移 y＝0＋2 vyt＝m6qvE02
⑥
则粒子发射位置到P点的距离为
d＝
x2＋y2＝
13mv02 6qE
⑦
(2)求磁感应强度大小的取值范围； 答案 3－3q3lmv0<B<2mqlv0
设粒子在磁场中运动的速度为 v，结合题意及几何
关系可知，v＝sinv60 0°＝233v0
垂直于纸面向外的匀强磁场.OM上方存在电场强度大小为E的匀强电场，
方向竖直向上.在OM上距离O点3L处有一点A，在电场中距离A为d的位置
由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，经电场加速后该
粒子以一定速度从A点射入磁场后，第一次恰好不从ON边界射出.不计粒
子的重力.求：
(1)粒子运动到A点时的速率v0；
d.N边界右侧区域Ⅱ中存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀
强磁场.M边界左侧区域Ⅲ内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场.边界线M
上的O点处有一离子源，水平向右发射同种正离子.已知初速度为v0的离子 第一次回到边界M时恰好到达O点，电场及两磁场区域
足够大，不考虑离子的重力和离子间的相互作用.
(1)求离子的比荷；
迹如图乙所示，设此时的轨迹圆圆心为O2，半
高考物理一轮复习讲义带电粒子在复合场中的运动
课题：带电粒子在复合场中的运动知识点总结：一、带电粒子在有界磁场中的运动1．解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法可总结为：（1）画轨迹（草图）；（2）定圆心；（3）几何方法求半径．2．几个有用的结论：（1）粒子进入单边磁场时，进、出磁场具有对称性，如图2（a）、（b）、（c）所示．（2）在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图（d）所示．（3）当速率一定时，粒子运动的弧长越长，圆心角越大，运动时间越长．二、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极植，但关键是从轨迹入手找准临界状态．（1）当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，由于半径不确定，可从轨迹圆的缩放中发现临界点．（2）当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，轨迹圆大小不变，只是位置绕入射点发生了旋转，可从定圆的动态旋转中发现临界点．三、带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类（1）磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．（3）电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．四、带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，除受场力外，还受弹力、摩擦力作用，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．五、带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动，实际上是几个典型运动过程的组合，因此解决这类问题要分段处理，找出各分段之间的衔接点和相关物理量，问题即可迎刃而解．常见类型如下：1．从电场进入磁场（1）粒子先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．（2）粒子先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．2．从磁场进入电场（1）粒子进入电场时的速度与电场方向相同或相反，做匀变速直线运动（不计重力）．（2）粒子进入电场时的速度方向与电场方向垂直，做类平抛运动典例强化例1、在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图3所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿＋y 方向飞出．（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其荷质比q m ；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？例2、真空区域有宽度为L 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向如图4所示，MN 、PQ 是磁场的边界．质量为m 、电荷量为＋q 的粒子沿着与MN 夹角为θ＝30°的方向垂直射入磁场中，粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场（不计粒子重力的影响），求粒子射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间．例3、如图所示的直角坐标系xOy 中，x <0，y >0的区域内有沿x 轴正方向的匀强电场，x ≥0的区域内有垂直于xOy 坐标平面向外的匀强磁场，x 轴上P 点坐标为（－L,0），y 轴上M 点的坐标为（0，233L ）．有一个带正电的粒子从P 点以初速度v 沿y 轴正方向射入匀强电场区域，经过M 点进入匀强磁场区域，然后经x 轴上的C 点（图中未画出）运动到坐标原点O ．不计重力．求：（1）粒子在M 点的速度v ′；（2）C 点与O 点的距离x ；（3）匀强电场的电场强度E 与匀强磁场的磁感应强度B 的比值．例4、如图5所示，在NOQ 范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ 范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M 、O 、N 在一条直线上，∠MOQ ＝60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B 。
专题复习-带电粒子在复合场中的运动
四﹑解题规律 带电微粒在组合场、 复合场中的运动问题是电磁 带电微粒在组合场 、 学与力学知识的综合应用， 学与力学知识的综合应用 ， 分析方法与力学问题 分析方法基本相同， 分析方法基本相同 ， 只是增加了电场力和洛伦兹 力，解决可从三个方面入手： 解决可从三个方面入手： 1. 力学观点：包括牛顿定律和运动学规律 力学观点： 2. 能量观点：包括动能定理和能量守恒定律 能量观点： 3. 动量观点：包括动量定理和动量守恒定律 动量观点：
解： (1)小球受力如图所示 小球受力平衡时速度最大 小球受力如图所示, 小球受力如图所示 小球受力平衡时速度最大, f FB N 1 = FE + FB = Eq + Bqv m N
1
mg = f = µN 1 = µ ( Eq + Bqv m )
FE mg
mg E 0.1 × 10−2 10 vm = − = − = 5(m/s ) −4 0.5 µBq B 0.2 × 0.5 × 4 × 10 f (2)电场反向后 小球受力如图所示 电场反向后, 电场反向后 小球受力如图所示: FE 开始时， 小球向下加速运动， 开始时，FB =0, 小球向下加速运动，
专题复习：带电粒子在复合场中的运动 例 专题复习：带电粒子在复合场中的运动-例4 如图所示， 例4. 如图所示，纸平面内一带电粒子以某一速度做 直线运动， 直线运动 ， 一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆 形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域） 形匀强磁场区域 （ 图中未画出磁场区域 ） ， 粒子飞 出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平行的金 属板间，两金属板带等量异种电荷， 属板间 ， 两金属板带等量异种电荷 ， 粒子在两板间 经偏转后恰从下板右边缘飞出。已知带电粒子的质 经偏转后恰从下板右边缘飞出。 量为m,电量为 电量为q，其重力不计， 量为 电量为 ，其重力不计，粒子进入磁场前的速 度方向与带电板成θ=600角。匀强磁场的磁感应强度 度方向与带电板成 带电板长为l, 板距为d, 为B, 带电板长为 板距为 板间电压为U。试解答： 板间电压为 。试解答： （1）上金属板带什么电 ）上金属板带什么电? θ （2）粒子刚进入金属板时速度为多大 ） （3）圆形磁场区域的最小面积为多大 ）圆形磁场区域的最小面积为多大?
第三课时带电粒子在复合场中的运动省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
典例剖析
【例1】 如图所示,匀强磁场垂直纸面对里,有一足够长旳等
腰三角形绝缘滑槽,两侧斜槽与水平面夹角为α,在斜槽顶点
两侧各放一种质量相等､带等量负电荷旳小球A和B,两小球
与斜槽旳动摩擦因数相等,且μ< 止释放,下面说法正确旳是( )
ta将n两 小, 球同步由静
2
第第1177页页
A.两球沿斜槽都做匀加速运动,且aA=aB B.两球沿斜槽都做匀加速运动,且aA>aB C.两球沿斜槽都做变加速运动,且aA>aB D.两球沿斜槽旳最大位移关系是:sA=sB
第第2200页页
(1)洛伦兹力为零(即v与B平行),重力与电场力平衡,做匀速直 线运动;或重力与电场力旳合力恒定做匀变速运动.
(2)洛伦兹力F与速度v垂直,且与重力和电场力旳合力(或其中 一种力)平衡.做匀速直线运动.
第第2211页页
2.当带电粒子所受合外力充当向心力,带电粒子做匀速圆周运 动.因为一般情况下,重力和电场力为恒力,故不能充当向心 力,所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡,洛伦兹力 充当向心力.
典例剖析 【例2】 如图所示,在空间存在着水平方向旳匀强磁场和竖直
方向旳匀强电场,电场强度为E,磁感应强度为B.在某点由静 止释放一种带电液滴a,它运动到最低点处,恰与一种原来处 于静止旳液滴b相撞,相撞后两液滴合为一体,沿水平方向做 直线运动.已知液滴a质量是液滴b质量旳2倍,液滴a所带电 荷量是液滴b所带电荷量旳4倍.求两液滴旳初始位置之间 旳高度差h(设a、b之间旳静电力能够不计).
a mg FN g (qE qvB)
m
m
由上式知a随v旳增长而增长,即小球做加速度增长旳加速运动
. 当qvB=qE,即速度增大 v E 时,
专题3：带电粒子在复合场中的运动
枣庄三中2013——2014学年度高二物理学案使用日期：2013年12月__日学号_______ 姓名___________专题3：带电粒子在复合场中的运动一、带电粒子在复合场电运动的基本分析1.当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止．2.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动．3.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动．4.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理．二、电场力和洛仑兹力的比较1.在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛仑兹力的作用．2.电场力的大小F＝Eq，与电荷的运动的速度无关；而洛仑兹力的大小f=Bqvsinα,与电荷运动的速度大小和方向均有关．3.电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛仑兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直．4.电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛仑兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小5.电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛仑兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能．6.匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛仑兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧．三、对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况．（1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力．（2)在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．（3)对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误．四、复合场中的特殊物理模型模型一速度选择器正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。
专题三第3讲带电粒子在复合场中的运动
且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：
栏目 导引
专题三 电场与磁场
(1)电场强度E的大小； (2)粒子到达a点时速度的大小和方向； (3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值．
栏目 导引
专题三 电场与磁场
解析：(1)设粒子在电场中运动的时间为 t，则有 x＝ v0t＝ 2h 1 2 y＝ at ＝ h 2 qE＝ ma mv2 0 联立以上各式可得 E＝ . 2qh
有什么特点？能确定电性吗？
(3) 带电微粒进入第三象限做匀速圆周运动，重力和电场力 应具有什么关系？
栏目 导引
专题三 电场与磁场
【解析】 (1)在第一象限内，带电微粒从静止开始沿 Pa 做匀 加速直线运动，受重力 mg 和电场力 qE1 的合力一定沿 Pa 方 向，电场力 qE1 一定水平向左． 带电微粒在第四象限内受重力 mg、 电场力 qE2 和洛伦兹力 qvB 做匀速直线运动， 所受合力为零． 分析受力可知微粒所受电场 力一定水平向右，故微粒一定带正电． 所以，在第一象限内 E1 方向水平向左(或沿 x 轴负方向 )． 根据平行四边形定则，有 mg＝qE1tan θ 解得 E1＝ 3mg/q.
值．(不考虑粒子间相互影响)
栏目 导引
专题三 电场与磁场
【解析】 (1)当粒子的运动轨迹恰好与 MN 相切时， r 最大， mv2 mv0 0 粒子速度最大由 qv0B＝ ，得 r0＝ r0 qB r0 由几何关系可知，此时 sin 45° ＝ d－ r0 d 得 r0＝ ＝ ( 2－ 1)d 2＋ 1 qBd 2－ 1 qBd 两者联立，解得： v0＝ ＝ m m 2＋ 1 qBd 2－ 1 即粒子速度的取值范围为 0＜ v′0≤ . m
第3讲带电粒子在复合场中的运动
qvB－(mg＋qE)＝ma
解得加速度 a＝qvB－mmg＋qE，方向竖直向上． (2)从 a 运动到 b，重力、电场力对 粒子做负功，洛伦兹力不做功，根据动
能定理得－qEd－mgd＝12mv2Байду номын сангаас－12mv20
解得 vb＝
v20－2qE＋在组合场中的运动
从该混合场区域通过，不可采取的措施有(
A.适当增大电场强度 E
B.适当增大磁感应强度 B
C.适当增大加速极板间的宽度
D.适当增大加速电压 U
答案：BD智浪教育--普惠英才) 图 9－3－65．(双选)磁流体发电机原理如图 9－3－7，等离子体以 v 高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场，磁感应
作用，磁感应强度大小为 B，方向垂直
于纸面向里．求粒子首次从Ⅱ区离开时
到出发点 P0 的距离．粒子的重]解：设粒子第一次过MN 时速度方向与水平方
向成α1 角，位移与水平方向成α2 角，且α2＝45°，在电场 中做类平抛运动， 则有
y＝x＝v0t，y＝12at2＝12qmEt2，y＝12vyt
tanθ＝vv0y＝2UU21Ld＝
3 3
则 θ＝30°.
【例 1】(2011 年全国卷)如图 9－3－9，与水平面成 45°角的 平面 MN 将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域．一质量为 m、电荷量为 q(q
＞0)的粒子以速度 v0 从平面 MN 上的点 P0 水平右射入Ⅰ区．粒子 在Ⅰ区运动时，只受到大小不变、方向
竖直向下的电场作用，电场强度大小为
E；在Ⅱ区运动时，只受到匀强磁场的
强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的 M、N 两点间的距离 d
随着 U 和 v0 的变化情况为( )
物理专题三带电粒子在复合场(电场磁场)中的运动解读
物理专题三 带电粒子在复合场(电场磁场)中的运动解决这类问题时一定要重视画示意图的重要作用。
⑴带电粒子在匀强电场中做类平抛运动。
这类题的解题关键是画出示意图，要点是末速度的反向延长线跟初速度延长线的交点在水平位移的中点。
⑵带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
这类题的解题关键是画好示意图，画示意图的要点是找圆心、找半径和用对称。
例1 右图是示波管内部构造示意图。
竖直偏转电极的板长为l =4cm ，板间距离为d =1cm ，板右端到荧光屏L =18cm ，（本题不研究水平偏转）。
电子沿中心轴线进入偏转电极时的速度为v 0=1.6×107m/s ，电子电荷e =1.6×10-19C ，质量为0.91×10-30kg 。
为了使电子束不会打在偏转电极的极板上，加在偏转电极上的电压不能超过多少？电子打在荧光屏上的点偏离中心点O 的最大距离是多少？[解：设电子刚好打在偏转极板右端时对应的电压为U ，根据侧移公式不难求出U (当时对应的侧移恰好为d /2)：2212⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=v l dm Ue d ，得U =91V ；然后由图中相似形对应边成比例可以求得最大偏离量h =5cm 。
]例2 如图甲所示，在真空中，足够大的平行金属板M 、N 相距为d ，水平放置。
它们的中心有小孔A 、B ，A 、B 及O 在同一条竖直线上，两板的左端连有如图所示的电路，交流电源的内阻忽略不计，电动势为U ，U 的方向如图甲所示，U 随时间变化如图乙所示，它的峰值为ε。
今将S 接b 一段足够长时间后又断开，并在A 孔正上方距A 为h （已知d h <）的O 点释放一个带电微粒P ，P 在AB 之间刚好做匀速运动，再将S 接到a 后让P 从O 点自由下落，在t=0时刻刚好进入A 孔，为了使P 一直向下运动，求h 与T 的关系式？[解析：当S 接b 一段足够长的时间后又断开，而带电微粒进入A 孔后刚好做匀速运动，说明它受到的重力与电场力相等，有d q mg ε= 若将S 接a 后，刚从t=0开始，M 、N 两板间的电压为，2ε，故带电粒子进入电场后，所受到的电场力为mg d q F 22==ε，也就是以大小为g 、方向向上的加速度作减速运动。
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射出．
图 3－3－2
(1)求电场强度的大小和方向； (2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从 O 点以相同的速度射 t0 入，经 2 时间恰从半圆形区域的边界射出．求粒子运动加速 度的大小． (3)若仅撤去电场， 带电粒子仍从 O 点射入， 但速度为原 来的 4 倍，求粒子在磁场中运动的时间．
解：(1)设带电粒子的质量为 m，电荷量为 q，初速度为
q1E＝m1g① q1 又因为m ＝4 C/kg② 1
联立①②式，可解得 E＝2.5 N/C (2)两球第一次碰撞过程中动量守恒，有 m1v0＝－m1v1＋m2v2③
第一次碰后，小球 1 向左做逆时针圆周运动，小球 2 向 右做类平抛运动．对小球 1，由牛顿第二定律得：
m1v2 1 q1v1B＝ R
一带正电小球质量为 m，所带电荷量为 q，刚开始静止在 A
点，在电场力的作用下开始向右运动，到达 B 点时进入一埋 入地下的半径为 R 的半圆形光滑 软管，且在转角 B 处无机械能损 失，若小球到达 B 点时恰好对水
1 平面的作用力为2mg，试求：
图 3－3－7
(1)小球到达 B 点时的速度大小是多少？ (2)若 A、B 间距离为 s，则小球从 A 运动到 B 克服摩擦 力做多少功？ (3)在软管的最低点 E，软管对小球的作用力是多大？
v，电场强度为 E.可判断出粒子受到的洛伦兹力沿 x 轴负方
向，于是可知电场强度沿 x 轴正方向
且有 又 则 qE＝qvB① R＝vt0② BR E＝ t ③ 0
(2)仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动 在 y 方向位移 t0 y＝v 2 ④
由②④式得
R y＝ 2 ⑤
设在水平方向位移为 x，因射出位置在半圆形区域边界 上，于是 3 x＝ 2 R 1 t02 又由 x＝2a 2 ⑥ 得 a＝ 4 3R t2 0 ⑦
【例 2】如图 3－3－6 所示，在足够大的空间范围内，同时存
在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强 度 B＝1.57 T．小球 1 带正电，其电量与质量之比 q1/m1＝4 C/kg， 所受重力与电场力的大小相等；小球 2 不带电，静止放置于固定 的水平悬空支架上．小球 1 向右以 v0＝
解：(1)电、磁场都存在时，只有电场力对带电粒子做功， 1 2 1 2 由动能定理：qU＝2mv1－2mv0① 得：v0＝ 2qU 2 v1－ m
(2)如图22所示，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则
图 22
r2＋r2＝(R2－R1)2②
2 v2 由牛顿第二定律有 qv2B1＝m r ③
2mv2 2mv2 由②③得：B1＝ ＝ qR2－R1 2qR0 2πr 粒子在磁场中运动的周期 T＝ v ④ 2 1 则粒子在环形磁场区域运动的时间 t＝4T⑤ πr 2πR0 由②④⑤得 t＝2v ＝ 2v 2 2
间．两场区“切换”时，抓住边界“切换”点的速度方向是
解题关键所在．
1．(2011 年中山一中检测)如图 3－3－5 所示，一个质量 为 m＝2.0×10-11 kg，电荷量 q＝＋1.0×10-5 C 的带电微粒
(重力忽略不计)，从静止开始经 U1＝100 V 电压加速后，水
平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压 U2＝
出现在最后的压轴题上，请复习时给予足够关注！
带电粒子在组合场中的运动
【例1】(2011年全国卷)如图 3－3－3，与水平面成 45°角的平 面 MN 将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域．一质量为 m、电荷量为 q(q＞ 0)的粒子以速度 v0从平面 MN 上的点 P0 水平右 射入Ⅰ区．粒子在Ⅰ区运动时，只受到大小不变、 方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为 E； 在Ⅱ区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应
图 26
m1v1 半径为 R＝ q B ④ 1 2πm1 周期为 T＝ q B ＝1 s⑤ 1 3 经 t＝0.75 s 两小球再次相撞，此时小球 1 经过4T. 然后，对小球 2，则由平抛运动规律，可得 1 2 R＝2gt ⑥ R＝v2t⑦ 联立②③④⑥⑦式，可求出两小球的质量之比为 m2/m1＝11.
(1)电场和磁场是历年高考试题中考点分布重点区域，尤 其是复合场问题常巧妙地把电场、磁场的概念与牛顿定律、 动能定理、动量等力学、电学有关知识有机地联系在一起； (2)它能侧重于应用数学工具解决物理问题方面的考查， 其问题涉及的知识面广、综合性强，解答方式灵活多变，另 外还有可能以科学技术的具体问题为背景； (3)它一直是高考中的热点，同时又是复习时的难点，估 计此内容很可能出现在 2012 年高考的选择题中，也有可能
(2)微粒在偏转电场中做类平抛运动，有： qU2 L a＝ md ，vy＝at＝av 0 飞出电场时，速度偏转角的正切为： vy U2L 1 3 tan θ＝v ＝2U d＝ ＝ 3 ② 3 0 1 解得 θ＝30°
v0 (3)进入磁场时微粒的速度：v＝cos θ③
轨迹如图 25 所示，由几何关系有：
图 3－3－1
(1)已知粒子从外圆上以速度 v1 射出，求粒子在 A 点的 初速度 v0 的大小；
(2)若撤去电场，如图乙，已知粒子从 OA 延长线与外圆
的交点 C 以速度 v2 射出，方向与 OA 延长线成 45°角，求磁 感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间； (3)在图乙中，若粒子从 A 点进入磁场，速度大小为 v3， 方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应 小于多少？
(3)仅有磁场时，入射速度 v′＝4v，带电粒子在匀强磁 场中做匀速圆周运动，设轨道半径为 r，由牛顿第二定律有
图 24
v′2 qv′B＝m r ⑧ 又 qE＝ma⑨ 3R 由③⑦⑧⑨式得 r＝ 3 ⑩
由几何关系
R sin α＝2r
3 π 即 sin α＝ 2 ，α＝3 2πm 带电粒子在磁场中运动周期 T＝ qB 2α 则带电粒子在磁场中运动时间 tR＝2πT 3π 所以 tR＝ 18 t0.
图 3－3－4
粒子垂直电场方向进入电场做类平抛运 动，首先对运动进行分解，在两个分运动上求出分位移和分 速度，然后再合成来解决问题．“切换”到偏转磁场时，运
动的轨迹、性质等发生变化，自然地，我们又把目光转向粒
子在磁场中做匀速圆周运动，我们可以根据进出磁场的速度
方向确定轨迹圆心，根据几何关系求出轨道半径和运动时
(3)取 E 点为零势能点，设软管对小球的作用力为 F，由 机械能守恒定律可得 1 2 1 2 2mvB＋mgR＝2mvE＋0 mv2 E 又 F－mg＝ R m3g2 所以 F＝4q2B2R＋3mg (4)小球从 C 点冲出后，在竖直方向上做初速度大小为 mg vy＝2qB的竖直上抛运动， 水平方向上做匀加速直线运动， 所 以，设在空中飞行的时间为 t.
强度大小为 B，方向垂直于纸面向里．求粒子首
次从Ⅱ区离开时到出发点 P0 的距离．粒子的重 力可以忽略．
图 3－3－3
[答题规范]解：设粒子第一次过 MN 时速度方向与水平 方向成α1角，位移与水平方向成α2角且α2＝45°，在电场中做 类平抛运动， 则有：
1 2 1qE 2 1 y＝x＝v0t，y＝2at ＝2 m t ，y＝2vyt vy 2 5 得出：vy＝2v0，v＝ 5v0，sin α1＝ v ＝ 5 2 2v2 2 2mv2 0 0 在电场中运行的位移：s1＝ x2＋y2＝ a ＝ qE
mv2 在磁场中做圆周运动，有 qvB＝ R 5mv0 得出：R＝ qB 粒子在电磁场运动过程如图 3－3－4 所示．在磁场中运 动的位移为： s2＝2Rsin α，且 α＝α1－α2＝α1－45° 10 则 sin α＝sin α1cos 45° －cos α1sin 45° 10 ＝
所以首次从Ⅱ区离开时到出发点 P0 的距离为： 2 2mv2 2mv0 2mv02v0 1 0 s＝s1＋s2＝ qE ＋ qB ＝ q ＋ . E B
欲求两球的质量之比，是个比较复杂、困 难的问题．这是因为，我们必须采用“正向思维”或“顺藤
摸瓜”的方法，不但对系统碰撞过程进行动量分析，确定动
量守恒，而且还要对第一次碰撞后，两球的运动方向、形式、
过程、特点等作出明确判断．否则，一着不慎，则导致全盘
皆输．
2．(2011 年执信、深外、中山纪中联考)如图 3－3－7，粗 糙的水平面 AB 上的空间中存在匀强电场 E1 及匀强磁场 B，
(4)在 CD 平面上距离 C 点 L 处有一长为 2L 的沙坑，要
使小球落在 CD 平面上的沙坑外，试求 CD 上空的匀强电场
E2的取值范围．
解：(1)小球到 B 点时受洛伦兹力、支持力和重力，有 1 qvBB＋N＝mg，N＝2mg mg 得 vB＝2qB (2)小球从 A 到 B 运动过程中， 只有摩擦力、 电场力做功， 由动能定理可得 1 2 qE1s－Wf＝2mvB－0 m3g2 所以 Wf＝qE1s－8q2B2
由于近两年广东高考物理计算题只考查两道，而高中要
考的主干知识没有变，因此计算题考综合性题目的可能性比
较大，如果考查电场和磁场，更大可能会考复合场问题．
回顾近三年涉及复合场问题的广东考题，2009 年考查了 复合场应用实例——质谱仪，2010 年则是单独考查电场和磁 场，2011 年则是出现在第一道计算题．由此可以看出：
23.59 m/s 的水平速度与小球 2 正碰，碰后
经过 0.75 s 再次相碰．设碰撞前后两小球带 电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直 平面内(取 g＝10 m/s2)．问：
图 3－3－6
(1)电场强度 E 的大小是多少？ (2)两小球的质量之比 m2/m1 是多少？
解：(1)由小球 1“所受重力与电场力的大小相等”，可得
第3讲 带电粒子在复合场中的运动
1．(2011 年广东卷)如图 3－3－1 甲所示，在以 O 为圆 心，内外半径分别为 R1和 R2的圆环区域内，存在辐射状电 场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差 U 为常量，R1