说说速度分解
速度分解公式
速度分解公式速度分解公式这玩意儿，在咱们的物理学里那可是相当重要的一部分。
咱先来说说速度分解公式到底是啥。
简单来讲，就是把一个物体的速度按照不同的方向或者作用分解成几个部分。
比如说，一个斜着跑的人，咱们可以把他的速度分解成水平方向和竖直方向的两个速度。
我给您讲个事儿啊，有一回我在公园里溜达，看到一个小朋友在玩遥控车。
那车跑得挺快，还不是直着跑，是斜着冲过草坪。
这时候小朋友就好奇了，问他爸爸：“这车子咋跑得这么怪？”他爸爸就开始讲速度分解，可讲得太复杂，小朋友一脸懵。
我在旁边听着，心里就想，这要是用简单易懂的方式给孩子讲，他不就能明白了嘛。
那速度分解公式到底咋用呢？假设一个物体以速度 v 沿着与水平方向成θ 角的方向运动，那么它在水平方向的速度 vx 就等于v * cosθ，在竖直方向的速度 vy 就等于v * sinθ。
您看，是不是不算太难？在实际生活中，速度分解公式的用处可大了去了。
比如说，您扔个东西出去，想知道它水平能飞多远、竖直能落多高，就得用到速度分解。
再比如，运动员跑步、跳水，甚至是飞机飞行的轨迹，都和速度分解有关系。
咱再深入点儿说，速度分解公式其实是解决很多复杂运动问题的基础。
要是没有它，好多物理现象咱都没法准确地去分析和理解。
给您举个例子，就说篮球比赛吧。
运动员投篮的时候，篮球出手的速度和角度都有讲究。
教练就得根据速度分解公式，来计算出最佳的出手速度和角度，这样才能提高投篮的命中率。
还有啊，在建筑工地上，起重机吊起货物的时候，工程师也得用速度分解公式来确保货物能安全、准确地到达指定位置。
回到学习上来，好多同学一开始学速度分解公式的时候，觉得头疼。
其实啊，只要多做几道题，多结合实际想想，就能慢慢掌握了。
比如说，您可以想象自己在操场上跑步，然后试着分析一下自己的速度在不同方向上的分量。
总之呢，速度分解公式虽然看起来有点复杂，但只要您用心去学，多联系实际，就一定能搞明白。
就像那个在公园里玩遥控车的小朋友，只要用对方法，总有一天他也能明白的。
速度的合成与分解公式
速度的合成与分解公式在我们的物理世界中，速度这个概念就像是一个调皮的小精灵，总是变来变去，让人捉摸不透。
而速度的合成与分解公式，就是我们抓住这个小精灵的神奇工具。
记得有一次，我在公园里散步，看到一个小男孩在玩遥控小汽车。
他操控着小汽车一会儿向前，一会儿又向左拐。
这时候，我就在想，这小汽车的实际速度到底是怎么变化的呢？其实啊，这就涉及到速度的合成与分解。
咱们先来说说速度的合成。
想象一下，你坐在一艘船上，船本身在以一定的速度向前行驶，而你又在船上朝着某个方向走。
那么从岸上的人看来，你的速度就是船的速度和你自己走的速度的合成。
比如说，船的速度是 5 米每秒，朝着正前方，而你在船上以 2 米每秒的速度朝着右前方走，与船头方向夹角是 30 度。
这时候，岸上的人看到你的速度就不是简单的 5 米每秒加上 2 米每秒，而是要通过公式来计算。
速度的合成公式是：V 合= √(Vx² + Vy²) ，其中 Vx 和 Vy 分别是速度在 x 轴和 y 轴上的分量。
就拿刚才船上的例子来说，我们先把你的速度分解到船头方向（也就是x 轴）和垂直船头方向（也就是y 轴）。
沿着船头方向，你的速度分量就是2×cos30° = √3 米每秒，垂直船头方向的速度分量就是 2×sin30° = 1 米每秒。
而船本身在 x 轴上的速度是 5米每秒，y 轴上速度是 0 米每秒。
所以合成后的速度在 x 轴上就是 5 +√3 米每秒，y 轴上是 1 米每秒。
最后合成的总速度就是√[(5 + √3)² + 1²] 米每秒。
再说说速度的分解。
还是那个小男孩的遥控小汽车，假如我们知道小汽车实际的速度和行驶方向，要弄清楚它在水平和竖直方向上的速度分量，这就得用到速度的分解了。
比如说小汽车以 10 米每秒的速度斜着跑，与水平方向夹角是 60 度，那么水平方向的速度分量就是10×cos60° = 5 米每秒，竖直方向的速度分量就是10×sin60° = 5√3 米每秒。
速度与运动的分解
速度与运动的分解一、引言速度和运动是物理学中的重要概念，它们在我们日常生活中无处不在。
本文将从速度和运动的定义开始，探讨它们的分解及其在物理学中的应用。
二、速度的定义速度是描述物体运动快慢和方向的物理量。
它可以用公式v = s/t 表示，其中 v 表示速度，s 表示位移，t 表示时间。
速度的单位通常是米每秒（m/s）。
三、运动的定义运动是指物体在空间中改变位置或状态的过程。
运动可以是直线运动，也可以是曲线运动。
在物理学中，运动可以分为匀速运动和变速运动。
四、匀速运动和变速运动1. 匀速运动：当物体在单位时间内移动的距离相等时，称其为匀速运动。
在匀速运动中，物体的速度保持恒定，不会发生变化。
例如，一辆以恒定速度行驶的汽车就是匀速运动。
2. 变速运动：当物体在单位时间内移动的距离不相等时，称其为变速运动。
在变速运动中，物体的速度会随着时间的变化而改变。
例如，一个自由落体的物体就是变速运动。
五、速度的分解速度的分解是指将一个物体的速度分解为多个分量的过程。
常见的速度分解有水平分解和竖直分解。
1. 水平分解：当一个物体在斜面上运动时，可以将其速度分解为水平分量和竖直分量。
水平分量表示物体在水平方向上的速度，竖直分量表示物体在竖直方向上的速度。
这种分解常用于研究斜面上的运动问题。
2. 竖直分解：当一个物体在斜面上运动时，可以将其速度分解为向上分量和向下分量。
向上分量表示物体向上运动的速度，向下分量表示物体向下运动的速度。
这种分解常用于研究自由落体运动问题。
六、速度分解的应用速度分解在物理学中有着广泛的应用。
以下是其中的几个例子：1. 斜面运动：当一个物体在斜面上运动时，通过速度分解可以将其运动问题转化为水平方向和竖直方向上的两个独立运动问题。
这样可以简化计算，并且更好地理解物体在斜面上的运动规律。
2. 抛体运动：抛体运动是指物体在水平方向上具有匀速运动，在竖直方向上具有自由落体运动的运动形式。
通过速度分解可以将抛体运动问题转化为水平方向和竖直方向上的两个独立运动问题，从而更好地研究抛体的运动轨迹和时间。
速度的合成与分解问题的探讨
速度的合成与分解问题的探讨摘要研究复杂的运动常常用到速度的合成与分解。
物体的速度的合成与分解，跟物体所受力的合成与分解是不同的两回事。
解决物体的速度的合成与分解问题，关键在于弄清分速度与合速度。
关键词分速度合速度合成分解研究物体的运动常常用到速度的合成与分解，尤其是较为复杂的运动。
解决速度的合成与分解问题，关键在于辨清分速度与合速度。
有些问题分速度与合速度容易辨清，有些问题，分速度与速度不容易辨清，须在深入细致分析后才能确定分速度和合速度。
例如图1所示为自动切割玻璃装置的示意图，让长玻璃板材在水平面上沿x轴以速度v1匀速运动，玻璃刀相对于玻璃垂直侧边切割，对玻璃的相对速度为v2，方向沿y轴向。
这样切割下来的玻璃成矩形。
那么玻璃刀对水平面的运动方向跟y轴夹角多大？容易判断一个分速度是刀对玻璃的相对速度v刀对玻=v2；另一个分速度是玻璃对水平面的速度v玻对面=v1，它们的合速度即刀对水平面的运动速度v刀对面=v，如图1所示。
由此即可确定玻璃刀对水平面的运动方向与y轴夹角α为α=arctan这个例子中两个分运动都是匀速直线运动，两个分速度大小、方向都不变，合速度的大小、方向也一定，合运动也是匀速运动，问题较简单。
如果分运动至少有一个是变速运动，问题就较为复杂，如平抛运动就是最为典型的例子。
物体沿水平方向抛出，水平方向的分运动是匀速直线运动；竖直方向物体受重力作用，竖直方向分运动是自由落体运动。
由于竖直分速度随时间不断增大，两个分速度的合速度在不断增大并改变着方向，合运动就是速度大小和方向都变化的抛物线运动。
上述两例的速度的合成与分解问题，我们容易确定分速度和合速度，问题都较为简单。
但有些问题，分速度与速度就不容易辨清。
例如图2所示，细绳系着小船绕过高处的定滑轮以速度v1牵引，小船沿水面运动的速度v与绳子牵引速度v1的定量关系。
不少学生会根据绳子对小船的牵引拉力是使小船克服阻力改变运动来考虑问题。
在求解小船运动的加速度时，常将绳子对小船的拉力F分解成水平分力Fx和竖直分力Fy，如图3所示。
关联速度的分解
“关联”速度的分解在高中运动的合成与分解教学中，学生常对该如何分解速度搞不清楚、或很难理解，其主要原因是无法弄清楚哪一个是合速度、哪一个是分速度.这里有一个简单的方法：物体的实际运动方向就是合速度的方向，然后分析这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向.一、绳、杆连接的物体绳、杆等连接的物体，在运动过程中，其两端物体的速度通常是不一样的，但两端物体的速度是有联系的，称为“关联”速度.关联速度的关系一一物体沿杆（或绳）方向的速度分量大小相等.因此，求这类问题时，首先要明确绳连物体的速度为合速度，然后将两物体的速度分别分解成沿绳方向和与绳垂直方向，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出.例1.如图1-1所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成0角时，物体前进的瞬时速度是多大？解析：绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图1-2所示进行分解.其中：v=v物cos 0 , 使绳子收缩，v±=v物sin 0使绳子绕定滑轮上的A点转动，所以v物=—-.cos日例2. 一根长为L的杆OA O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A靠在一个质量为M 高为h的物块上，如图2-1所示，物块以速度v向右运动，试求当杆与水平方向夹角为0时，小球A的线速度V A ?图2—1 图2—2解析：选取物与棒接触点B为连结点，B点的实际速度（合速度）也就是物块速度v; B 点又在棒上，参与沿棒向A点滑动的速度v i和绕C点转动的线速度V2,因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解.由速度矢量分解图得V 2=v sin 0，设此时OB 长度为a ,则a =h /sin 0，令棒绕O 点转动角速 度为 3,则3 =V 2/ a =v sin 0 /h ,故 A 的线速度 V A =® L =vL sin 0 / h .例3•如图3-1所示，S 为一点光源，M 为一平面镜，光屏与平面镜平行放置， SO^垂直照 射在Mh 的光线，已知SGL,若M 以角速度3绕O 点逆时针匀速转动，贝U 转过30°角时，光点S' 在屏上移动的瞬时速度 v 为多大？解析：由几何光学知识可知，当平面镜绕 O 逆时针转过30°时，则/ SOS =60 °,此时 OS=L /cos60 ° ,选取光点S 为连结点，该点实际速度（合速度）就是在光屏上移动速度 v ； 光点S'又在反射光线 OS 上，它参与沿光线 OS 的运动速度V 1和绕C 点转动线速度V 2；因此 将这个合速度沿光线 OS 及垂直于光线 OS 的两个方向分解，由速度矢量分解图 3—2可得： v i =v sin60 ° , V 2=V COS 60 ° ,又由圆周运动知识可得，光线 OS 绕0转动角速度为23,贝y ： V 2=23 L /cos60 ° , vc os60 ° =2 3 L /cos60 ° ,解得v =8 3 L .二、相互接触的物体求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向,然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向 的速度相等即可求出.例4.一个半径为R 的半圆柱沿水平方向向右以速度 V 。
该如何分解速度
该如何分解速度？——谈用微元法理解速度的分解问题江苏省南菁高级中学 冯德强（江苏省江阴市 214400）在中学物理中，往往遇到一些常规方法难以解决的问题。
如研究对象非理想物理模型（如流体、一般曲线）；问题中所涉及的物理量是非线性变量（如引力势能的推导），无法用初等数学进行计算。
等等，这时，可以采用微元法。
而在现行的《普通高中课程标准实验教科书》（人教版）中，也多次出现了微元思想。
因此，笔者认为在教学中，应当帮助学生建立用微元思想解决问题的方法。
微元法的中心思想即：化曲为直、化变为恒。
将所研究的对象或涉及的物理过程，分割成许多微小单元，从而将非理想物理模型变成理想模型；将非线性变量变成线性变量、甚至常量。
然后用常规方法进行分析和讨论。
微元法在物理学几乎所有的分支中均有应用，本文讨论用微元法理解速度的分解问题。
在运动的分解教学中，学生常对该如何分解速度搞不清楚、或很难理解。
其实我们可以从瞬时速度的概念入手，即 ，找到经过极短时间内的位移关系就可以找到速度关系。
一、问题的提出如图1，光滑细棒穿入A 、B 两个相同的刚性小球，两根一样长的轻细线与C 球相连，当细棒与细线夹角为θ时，A 、B 速度大小为V ，求C 球的速度V C 。
学生在解这道题目时，由于理解不透彻，往往会有如图2、图3两种分解的方法。
而得到两种不同的答案。
图2中：V C =2V 1sin θ=2Vcos θsin θ=Vsin2θ；图3中：V C sin θ=Vcos θ，得V C =Vcot θ。
那么，哪一个才是正确的答案呢？二、问题的还原我们先来一个基本模型：如图4，均匀光滑细棒AB ，A 、B 两端分别靠在光滑墙和地板上，由于光滑，棒将开始滑动，当棒与墙的夹角为θ时，A 端速度为V ，问此时B 端速度多大？图1 图2 图3分析与解：用微元思想来理解。
设经过极短时间，AB 运动至A ‘B ’。
如图5，交点为C 。
在AB 上取一点A 1，在A ‘B ’上取一点B 1，使A ‘C= A 1C ，B ’C= B 1 C 。
速度关联类问题求解速度的合成与分解
2.合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性.3.合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即：等效性.二、处理速度分解的思路1.选取适宜的连结点〔该点必须能明显地表达出参与了某个分运动〕.2.确定该点合速度方向〔通常以物体的实际速度为合速度〕且速度方向始终不变.3.确定该点合速度〔实际速度〕的实际运动效果从而依据平行四边形定那么确定分速度方向.4.作出速度分解的示意图，寻找速度关系.●歼灭难点训练一、选择题1.〔★★★〕如图5-8所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D.BC段水平，当以速度v0拉绳子自由端时，A沿水平面前进，求：当跨过B的两段绳子夹角为α时A的运动速度v.2.〔★★★★★〕如图5-9所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为v B，加速度为a B，杆与竖直夹角为α，求此时A球速度和加速度大小.图5-9 图5—103.〔★★★★〕一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面上的物体m1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m2连接.定滑轮到杆的距离为m.物体m2由静止从AB连线为水平位置开始下滑1 m时，m1、m2恰受力平衡如图5-10所示.试求：〔1〕m2在下滑过程中的最大速度.〔2〕m2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离.4.〔★★★★〕如图5-11所示，S为一点光源，M为一平面镜，光屏与平面镜平行放置.SO是垂直照射在M上的光线，SO=L，假设M以角速度ω绕O点逆时针匀速转动，那么转过30°角时，光点S′在屏上移动的瞬时速度v为多大？5.〔★★★★★〕一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图5-12所示.绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上.设绳的总长不变，绳子质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H.提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经B驶向C.设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为v B.求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功.6.〔★★★★★〕如图5-13所示，斜劈B的倾角为30°，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个质量与斜劈质量相同、半径为r的球A放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，求此后运动中〔1〕斜劈的最大速度.〔2〕球触地后弹起的最大高度。
速度分解类问题
牵连体速度分解问题在《2012年江苏高考物理说明》中，在考点“运动的合成和分解”中删去了“只限于单个物体”的说明，笔者预测2012年江苏高考物理中可能有“牵连体速度”题型出没，现分类解析之。
类型1 绳拉物（或物拉绳）问题：由于高中研究的绳都是不可伸长的，即绳的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相同求解。
【例题1】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ，当绳与水平方向成θ角时，求物体A 的速度。
解析：本题的关键是正确地确定物体A 的两个分运动。
物体A 的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即等于01v v =；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值，分速度为2v 。
这样就可以将A v 按图示方向进行分解。
所以1v 及2v 实际上就是A v 的两个分速度，如图所示，由此可得 θθcos cos 01v v v A ==。
方法提炼：密切关注合速度方向即为物体实际运动方向，而分速度的两个方向：一是沿绳方向，使绳长度变化，二是垂直于绳方向，使绳转动。
对比：若水平面光滑，物体的质量为m,此时的拉力为F,求物体的加速度.沿水平方向和竖直方向分解F ，水平方向分量为cos F θ，竖直方向分量为sin F θ。
故cos F F a m m θ==合。
需要特别提醒的是，不能把“运动的合成与分解”混同于“力的合成与分解”。
类型2 杆两端的物体速度V1V 2由于高中研究的杆都是不可伸长的，即杆的长度不会改变，所以解题原则是：把杆两端的物体的速度分解到沿着杆和垂直于杆两个方向，根据沿着杆的分速度相等求解。
【例题2】如图所示，一轻杆两端分别固定质量为m A和m B 的两个小球A 和B （可视为质点）。
将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A 球沿槽下滑的速度为V A ，求此时B 球的速度V B ？解析：A 球以V A 的速度沿斜槽滑下时，可分解为：一个使杆压缩的分运动，设其速度为V A1；一个使杆绕B 点转动的分运动，设其速度为V A2。
说说速度分解的策略
一个复杂的运动可以看作是若干 个简单运动的叠加，这些简单运 动在空间和时间上都是连续的。
02 速度分解的方法
平行四边形法则
总结词
平行四边形法则是一种将速度沿两个方向分解的方法，适用于二维平面上的速度 分解。
详细描述
平行四边形法则基于平行四边形的性质，将给定的速度分解为两个相互垂直的分 速度，分速度的大小根据平行四边形的边长确定，方向则根据平行四边形的角度 确定。
01
02
03
近似误差
在速度分解过程中，由于 实际运动的速度和方向可 能与理论分析存在偏差， 因此会产生近似误差。
测量误差
测量设备的不精确和环境 因素可能导致测量结果存 在误差，进而影响速度分 解的准确性。
计算误差
在计算过程中，由于舍入 误差或算法误差，可能导 致最终结果存在误差。
速度分解的局限性
适用范围有限
三角形法则
总结词
三角形法则是一种将速度沿三个方向分解的方法，适用于三 维空间中的速度分解。
详细描述
三角形法则基于三角形的性质，将给定的速度分解为三个相 互垂直的分速度，分速度的大小根据三角形的边长确定，方 向则根据三角形的角度确定。
合成法则与分解法则
总结词
合成法则与分解法则是相对的，它们 是解决速度问题的基本方法。
速度分解主要适用于直线运动和刚体运动，对于非刚体或曲线运 动，速度分解可能不适用。
无法解决复杂问题
对于涉及多个物体相互作用或复杂力矩的问题，仅通过速度分解可 能无法得到准确结果。
对物理意义的理解要求高
速度分解需要对物理概念和原理有深入理解，否则可能导致误解或 错误应用。
感谢您的观看
THANKS
连接体运动的速度分解总结
精心整理课题：速度关联类问题求解·速度的合成与分解典型例题问题点知识点：关联体1、关联体和关联体运动的感念：关联体一般是由两个（或两个以上）的物体由轻绳或者轻杆联系在一起，或直接挤压在一起，它们的运动简称关联运动。
2、关联速度分解的步骤：确定合运动的方向：物体运动的实际方向就是合运动的方向即合速度的方向。
确定合运动的效果：一是沿牵引力方向的平动效果，改变速度的大小，而是垂直牵引力方向的转动效果，改变速度的方向。
将合运动按转动，平动的分解，确定合速度与分速度的大小关系。
3、绳连接的物体的速度的关联问题分解时，首先要确定分解那个物体的速度（分解子运动的那个物体的速度）然后找准这个物体的合运动（实际运动）的方向。
最后按照产生的两个实际效果的方向（沿绳子方向和垂直绳子方向）分解。
4、等量关系的建立：（1）根据沿绳（或者杆）方向的分速度的大小相等建立等量关系（2）相互接触挤压物体的速度关联问题时，根据两物体沿弹力方向的速度相等（接触点处的相对速度为零所以速度相等）建立等量关系。
典例（1）只需分解一个物体的速度的绳的关联［例1］★★★如图5-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？（2）需要分解连个物体的绳的关联［例2］（★★★）如图5-1所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多少？（3）杆的关联问题［例3]（★★★★★）如图5-9所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为v B，加速度为a B，杆与竖直夹角为α，求此时A球速度和加速度大小（4）相互接触挤压物体的关联问题［例4]（★★★★★）一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图5-7所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度v A（此时杆与水平方向夹角为θ）完成时间完成质量家长确认抽查反馈图图精心整理。
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△t→0时，△θ →0，∠acb →900,
ac=xcosθ△L=x+xcosθ,
△L/ △t =x(1+ cos θ)/ △t 即 Vx=v/(1+cos θ)
解法2：功率注入法
O
FV
F
a θ Vx
m
F
P入＝FV
P出＝F Vx＋Fvxcosθ = FVx (1+ cosθ)
P入 = P出 Vx = V / (1+ cosθ)
为___________ Bv
C Aθ
B
v
V
C
V
Vc
Aθ
V1/2
VA
V1
答案：Vc= v 1 + tan2 θ
问题5：长为L的直杆由墙角处 下滑，当杆与水平面成 θ 角时， 设a端的运动速度为va , b端的 运动速度为vb，则va:vb= ———
a
θb
a Vasinθ=Vbcosθ=vL
θ
v1
说说速度分解的策略
问题1： 如图所示的装置，通过滑 轮拉绳索，使物体沿水平方向运动。 设收绳的速率v不变，当绳与水平成θ 角时，物体的速度为多大？
v
θ
v
V
θ
Vx
V´
V= Vx cos θ 答案：Vx＝v/cos θ
问题2：如图A、B的质量相等, 当 A、B的速度都为4m/s 时，求 C上升的速度V的大小?
问题7： 在上题的基础上，若绳子 的,两端都以速率V匀速收绳，求在图 示的位置物体移动的速率Vx?
O
FV
F
a θ Vx
F
m
V
解法1：功率注入法 O
FV
F
a θ Vx
V
F
F
P入＝2FV
P出＝F Vx＋FvxcБайду номын сангаасsθ = FVx (1+ cosθ)
P入 = P出 Vx = 2V / (1+ cosθ)
v
va L
v
θ
b2
θ
vb
答案： Va:Vb=Cot θ v
L
问题6： 如图，在固定滑轮 O处以速率V匀速收绳，而拉动 物体在水平面上运动，当两部 分绳的交角为θ时，物体运动 的速度为多大？
OV
θ
O
V
解法1：微元分析法
△θ
c
a
θ
b
Vx
x
m
设在△t 的时间里物体由a运动到b，ab=x,在
oa上截取oc=ob，收绳的长度△L＝ab+ac,当
()
A、t甲=t乙=t丙， 甲 B、t甲>t乙>t丙， 乙
V0 V0
C、t乙> t甲> t丙， 丙
V0
D、t甲>t乙=t丙，
甲
V0
乙
V0
丙
V0
C、t乙> t甲> t丙
答案：C
问题4： 如图所示的装置，通过滑轮
拉绳索，使物体沿水平方向运动。设
收绳的速率v不变，当绳与水平成θ
角时， C为A B的中点，则 C的速度大小
学习的能力。
课后请同学们每人写一篇有关对速度分解 认识的方章
A
V1= 4m/s
600
V
B
C V1= 4m/s
V
300
V1=4m/s
V1=4m/s
答案：V＝v1/cos300 =8 3 /3m/s
问题3：如图，水平长度相等的三
段光滑轨道甲、乙、丙。三个相同的
小球以相同的水平初速v0同时从左侧
运动到右侧，到达右侧的速度又是v0，
它们的运动时间分别为t甲，t乙，t丙有
解法2：控制变量法
若下端固定，上端收绳由前题可得物体的运动
速率Vx1为 V / (1+ cosθ)
若物体的上端固定，下端收绳，同理可得物体
的运动速率Vx2也为V / (1+ cosθ)
上、下两端同时收绳时物体运动的实际速率为
Vx=2V / (1+ cosθ)
总结：本课时针对物体不同运动情 况的速度分解问题作了一些探讨， 采取了微元法、功率注入法、控制 变量法等方法，通过说题的方式吸 引同学们的广泛参与，以充分发挥 同学们的学习主体作用，培养自主