安徽省2014年中考数学专题复习课件 第19课时 相似三角形及其应用
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第19课时┃ 相似三角形及其应用
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探究一 比例线段
命题角度： 1．比例线段； 2．黄金分割在实际生活中的应用； 3．平行线分线段成比例定理．
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第19课时┃ 相似三角形及其应用
例 1 [2013· 上海] 如图 19－1，已知在△ABC 中，点 D、 E、F 分别是边 AB、AC、BC 上的点，DE∥BC，EF∥AB， 且 AD∶DB＝3∶5，那么 CF∶CB 等于 （ A）
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第19课时┃ 相似三角形及其应用
考点7 相似三角形的应用
几何图 形的证 明与计算 相似三角 形在实际 生活中的 应用
证明线段的数量关系，求线段的长度，图形的 面积等． 首先根据题中的条件，找出相似三角形，再利 用相似三角形的性质解答. (1)利用投影、平行线、标杆等构造相似三角形 求解； (2)测量底部可以到达的物体的高度； (3)测量底部不可以到达的物体的高度； (4)测量河的宽度.
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第1：(1)先找两对对应角相 等；(2)若只能找到一对对应角相等，则判断夹相等的角的两 边是否对应成比例； (3)若找不到角相等，就判断三边是否对 应成比例．
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第19课时┃ 相似三角形及其应用
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第19课时┃ 相似三角形及其应用
例 3 [2013· 南充] 如图 19－3， 等腰梯形 ABCD 中， AD∥BC， AD＝3， BC＝7， ∠B＝60°， P 为 BC 边上一点(不与 B， C 重合)， 过点 P 作∠APE＝∠B，PE 交 CD 于 E. (1)求证：△APB∽△PEC； (2)若 CE＝3，求 BP 的长．
(2)过点 A 作 AF∥CD 交 BC 于 F，则四边形 ADCF 为平行 四边形，△ABF 为等边三角形，∴CF＝AD＝3，AB＝BF＝7－ BP AB 3＝4.∵△APB∽△PEC，∴ ＝ ，设 BP＝x，则 PC＝7－x. EC PC 4 x 又 EC＝3，AB＝4，∴ ＝ ，整理，得 x2－7x＋12＝0.解得 3 7－x x1＝3，x2＝4.经检验，x1＝3，x2＝4 是所列方程的根，∴BP 的 长为 3 或 4.
A．5∶8 C．3∶5
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图 19－1 B．3∶8 D．2∶5
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第19课时┃ 相似三角形及其应用
解 析 由 AD∶DB＝3∶5，得 DB∶AB＝5∶8，根据 平行线与成比例线段的关系， DE∥BC ，可得 DB∶AB ＝ CE∶AC ＝ 5∶8 ，再由 EF∥AB ，得 CF∶CB ＝ CE∶AC ＝ 5∶8，故选 A.
第19课时 相似三角形及其应用
第19课时┃ 相似三角形及其应用
皖 考 解 读
考点 考纲 年份 要求 题型 分值 预测热度 ★ 解答题 解答题 解答题 填空题 解答题 解答题 14 分 12 分 12 分 5分 4分 8分
成比例线段 了解 及其性质 2010 相似三角 2011 形的性质 理解 2012 与判定 2013 2013 图形的位似 理解 2011 利用相似解 掌握 决实际问题
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★★★★★
★★ ★★
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第19课时┃ 相似三角形及其应用
考 点 聚 焦
考点1 相似图形的有关概念
相似图形 形状相同的图形称为相似图形． 如果两个多边形满足对应角相等，对应边的 相似多边 比相等，那么这两个多边形相似． 形的概念 相似多边形对应边的比称为相似比. 两个三角形的对应角相等，对应线段成比例， 相似三角 则这两个三角形相似． 形的概念 当相似比 k＝________ 时，两个三角形全等. 1
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第19课时┃ 相似三角形及其应用
考点6 位似
定 义
性 质 位 似 作 图
两个多边形不仅相似， 而且每组对应顶点所在直线相交 于 一 点 ， 这 个 点 叫 做 位似中心 ________ ， 对 应 边 的 比 叫 做 位似比 ．位似是一种特殊的相似. ________ (1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的 相似比 ； 比等于________ 一 (2)位似图形对应点的连线或延长线相交于________ 点； (3)位似图形对应边平行或在一条直线上 __________________； (4)位似图形对应角相等. (1)确定位似中心 O； (2)连接图形各顶点与位似中心 O； (3)按照相似比取点； (4)顺次连接各点，所得图形就是所求作的图形.
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第19课时┃ 相似三角形及其应用
解 析
由 DE 是△ABC 的中位线，得到 DE∥BC，DE
1 ＝ BC，进而得到△ADE∽△ABC，S△ADE∶S△ABC＝1∶4， 2 S△ADE∶S 四边形 BCED＝1∶3，易证△ADE 与△CFE 全等，所以 S△CEF∶S 四边形 BCED 的值为 1∶3，故选 A.
探究四 位似 命题角度： 1．位似图形及位似中心的定义； 2．位似图形的性质应用； 3．利用位似变换在网格纸里作图．
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第19课时┃ 相似三角形及其应用
例 4 [2012· 丹东] 已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标 分别为 A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．(正方形网格中，每个小正方形的 边长是 1 个单位长度) (1)画出△ABC 向下平移 4 个单位得到的△A1B1C1，并直接写出 C1 点的坐标； (2) 以点 B 为位似中心，在网格中 画出△A2BC2 ，使△A2BC2 与 ．．． △ABC 位似，且位似比为 2︰1，并直接写出 C2 点的坐标及△A2BC2 的面积．
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第19课时┃ 相似三角形及其应用
考点2 比例线段
定义 对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的 线段 比与另两条线段的长度的比相等，即_____________ a∶b＝c∶d ，那 么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. 在线段 AB 上， 点 C 把线段 5－1 AB 分成两条线段 AC 和 BC(AC ＝ AB 黄金 ＞BC)，如果AC ____________ ，那么称线段 AB 被点 C 黄金 2 分割 分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比 0.618 叫做黄金比，黄金比约为________.
图 19－5
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第19课时┃ 相似三角形及其应用
过点 C 作 CM∥AB，构造相似三角形，根据 解 析 相似三角形的性质求出 NF， 根据平行四边形的性质求出 EN， 最后运用线段和差求 EF.
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第19课时┃ 相似三角形及其应用
解 过点 C 作 CM∥AB，交 EF、AD 于 N、M， 作 CP⊥AD，交 EF、AD 于 Q、P.由题意，得四边形 ABCM 是平行四边形，∴EN＝AM＝BC＝20 cm，∴MD＝AD－AM ＝50－20＝30(cm)．由题意知 CP＝40 cm，PQ＝8 cm，∴CQ NF CQ NF ＝32 cm.∵EF∥AD， ∴△CNF∽△CMD， ∴ ＝ ， 即 MD CP 30 32 ＝ ， 解得 NF＝24(cm)， ∴EF＝EN＋NF＝20＋24＝44(cm)． 40 答：横梁 EF 的长应为 44 cm.
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第19课时┃ 相似三角形及其应用
已知平行线求线段的比，一般是根据平行线的性质，得 到成比例线段，并对比例式进行变形求解． 求两条线段的比时，长度单位要统一．
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探究二 相似三角形的性质及其应用
命题角度： 1．利用相似三角形的性质求角的度数或线段的长度； 2．利用相似三角形的性质探求比值关系； 3．利用相似三角形的性质求几何图形的周长或面积．
图 19－4
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第19课时┃ 相似三角形及其应用
解
(1)如图，△A1B1C1 即为所求，C1(2，－2)． (2)如图，△A2BC2 即为所求，C2(1，0)，△A2BC2 的面 积等于 10.
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第19课时┃ 相似三角形及其应用
利用位似将图形放大或缩小的作图步骤：第一步：在 原图上选取若干个关键点，任取一点 P 作为位似中心；第 二步：以各关键点为端点向点 P 作射线；第三步：分别在 射线上取关键点的对应点，满足放缩比例；第四步：顺次 连接截取点，即可得到符合要求的新图形．
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考点4 相似三角形的判定
一般 三角 形相 似的 判定
1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的 三角形与原三角形________. 相似 成比例 ，那么这两个三 2.如果两个三角形的三边对应 ________ 角形相似. 成比例 ，并且它们的 3. 如果两个三角形的两边对应 ________ ________ 夹角 相等，那么这两个三角形相似. 4. 如 果 一 个 三 角 形 的 两 个 角 与 另 一 个 三 角 形 的 ______________________ ，那么这两个三角形相似. 两个角对应相等
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相似三角形的简单运用课件
证明定理
利用相似三角形的性质，可以证明一些几何定理。
在几何学中，有些定理的证明需要利用相似三角形的性质，比如勾股定理、射影定理等。通过 相似三角形的性质，可以证明这些定理，进一步揭示了几何图形之间的内在关系。
03
相似三角形在生活中的应用
建筑设计
建筑设计中的比例与尺度
利用相似三角形原理，建筑师可以精 确地计算出建筑物的比例和尺度，确 保建筑外观和内部结构的协调性和美 感。
03 面积比等于相似比的平方
即$frac{S}{S'} = (frac{a}{a'})^2$。
判定条件
01 角角角判定
两个三角形对应的角分别相等，则这两个三角形 相似。
02 边边角判定
两个三角形对应的两边成比例且夹角相等，则这 两个三角形相似。
03 三边判定
两个三角形三边分别成比例，则这两个三角形相 似。
建筑测量
建筑结构分析
通过相似三角形原理，建筑师可以分 析建筑结构的稳定性、承载能力和抗 震性能，确保建筑的安全性和可靠性 。
在建筑测量中，相似三角形可用于确 定建筑物的高度、宽度、长度等参数 ，提高测量的准确性和效率。
地图绘制
地图比例尺
地图绘制中，利用相似三角形原 理可以确定地图的比例尺，从而 将实际地理尺寸缩小或放大到地 图上，为人们提供准确的地理信
计算太阳的角度
总结词
通过相似三角形原理，利用太阳和地面上的物体来计算太阳的角度。
详细描述
首先选择一个地面上的物体，并测量其高度和影子的长度。然后观察太阳下物体的影子，并记录下影 子的长度。接着，在影子的顶端放置一个直角三角形，使其与太阳和地面形成一个相似三角形。最后 ，利用三角函数计算出太阳的角度。
《相似三角形的应用》课件
到相似三角形的运用。
力学中杠杆原理和滑轮组设计原理
杠杆原理
杠杆是一种简单机械，通过力矩的平衡来实现力的传递和转 换。利用相似三角形原理，可以计算出杠杆两端的力和力臂 之间的关系。
滑轮组设计
滑轮组是由多个滑轮组成的复杂机械，可以实现力的方向和 大小的改变。利用相似三角形原理，可以分析出滑轮组中各 个滑轮之间的受力关系。
光学中镜像和折射现象分析
平面镜成像
当光线碰到平面镜时，会遵循“ 入射角等于反射角”的规律，形 成虚像。利用相似三角形原理， 可以计算出物体与镜像之间的距
离关系。
透镜折射
透镜可以改变光线的传播方向， 形成实像或虚像。利用相似三角 形原理，可以分析出光线在经过
透镜前后的路径变化。
凹面镜和凸面镜
凹面镜和凸面镜具有会聚和发散 光线的作用，其成像原理也涉及
回顾如何利用相似三角形证明线段比例、 角度相等等问题。
强调相似三角形在测量、建筑设计等领域的 应用，如利用相似三角形计算高度、距离等 。
学生自我评价报告分享
知识掌握情况
01
学生分享自己在本节课中对相似三角形相关知识的理解和掌握
情况。
学习方法与技巧
02
学生分享自己在学习相似三角形时采用的方法和技巧，如记忆
老师点评与总结
老师对学生的讨论和提问进行点评 和总结，强调相似三角形的重要性 和应用价值，鼓励学生继续深入学 习和探索。
感谢您的观看
THANKS
02
相似三角形在几何问题中 应用
利用相似三角形解决线段比例问题
通过相似三角形的性 质，确定线段之间的 比例关系
应用实例：利用相似 三角形解决建筑物高 度测量问题
利用比例关系，求解 未知线段的长度
力学中杠杆原理和滑轮组设计原理
杠杆原理
杠杆是一种简单机械，通过力矩的平衡来实现力的传递和转 换。利用相似三角形原理，可以计算出杠杆两端的力和力臂 之间的关系。
滑轮组设计
滑轮组是由多个滑轮组成的复杂机械，可以实现力的方向和 大小的改变。利用相似三角形原理，可以分析出滑轮组中各 个滑轮之间的受力关系。
光学中镜像和折射现象分析
平面镜成像
当光线碰到平面镜时，会遵循“ 入射角等于反射角”的规律，形 成虚像。利用相似三角形原理， 可以计算出物体与镜像之间的距
离关系。
透镜折射
透镜可以改变光线的传播方向， 形成实像或虚像。利用相似三角 形原理，可以分析出光线在经过
透镜前后的路径变化。
凹面镜和凸面镜
凹面镜和凸面镜具有会聚和发散 光线的作用，其成像原理也涉及
回顾如何利用相似三角形证明线段比例、 角度相等等问题。
强调相似三角形在测量、建筑设计等领域的 应用，如利用相似三角形计算高度、距离等 。
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知识掌握情况
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学生分享自己在本节课中对相似三角形相关知识的理解和掌握
情况。
学习方法与技巧
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学生分享自己在学习相似三角形时采用的方法和技巧，如记忆
老师点评与总结
老师对学生的讨论和提问进行点评 和总结，强调相似三角形的重要性 和应用价值，鼓励学生继续深入学 习和探索。
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相似三角形在几何问题中 应用
利用相似三角形解决线段比例问题
通过相似三角形的性 质，确定线段之间的 比例关系
应用实例：利用相似 三角形解决建筑物高 度测量问题
利用比例关系，求解 未知线段的长度
数学相似三角形课件
求解过程
一旦构造了相似三角形并确定了其面积比，就可以利用这个比例关系来求解未知的三角形面积。这通常 涉及到比例运算和代数方程的解法。
03
相似三角形在代数中的应用
比例性质及运算规则
80%
比例的基本性质
在两个比例中，如果两组数的比 值相等，则这两个比例是相等的 。
100%
比例的运算规则
包括合比性质、等比性质、分比 性质以及复合比性质，这些规则 在解决相似三角形问题时经常用 到。
其他领域应用举例
地理学
在地理学中，相似三角形可以用 于计算地球上两点之间的距离和 方位角，以及绘制地图和导航。
艺术和动画
艺术家和动画师可以利用相似三角 形来创建透视效果和比例准确的图 像，使作品更加逼真和生动。
经济学和金融
在经济学和金融领域，相似三角形 可以用于分析市场趋势、预测股票 价格等，通过历史数据的相似模式 来预测未来走向。
通过正弦、余弦定理可以推导 出三角形的面积公式 S=1/2bc×sinA，以及判断三角 形形状的条件等。
解直角三角形问题
已知两边求第三边
利用勾股定理或正弦、余弦定理求解。
已知两边及夹角求其他元素
通过正弦、余弦定理或三角函数关系式求解。
实际应用问题
如测量、航海、地理等问题中，常需解直角三角形，通过选择合适 的三角函数关系式进行求解。
06
总结回顾与拓展延伸
重点知识点总结回顾
01
02
03
相似三角形的定义
两个三角形如果它们的对 应角相等，则称这两个三 角形相似。
相似三角形的性质
相似三角形的对应边成比 例，对应角相等，面积比 等于相似比的平方。
相似三角形的判定
通过角角角（AAA）、边 角边（BAB）、角边角 （ABA）等判定方法确定 两个三角形是否相似。
一旦构造了相似三角形并确定了其面积比，就可以利用这个比例关系来求解未知的三角形面积。这通常 涉及到比例运算和代数方程的解法。
03
相似三角形在代数中的应用
比例性质及运算规则
80%
比例的基本性质
在两个比例中，如果两组数的比 值相等，则这两个比例是相等的 。
100%
比例的运算规则
包括合比性质、等比性质、分比 性质以及复合比性质，这些规则 在解决相似三角形问题时经常用 到。
其他领域应用举例
地理学
在地理学中，相似三角形可以用 于计算地球上两点之间的距离和 方位角，以及绘制地图和导航。
艺术和动画
艺术家和动画师可以利用相似三角 形来创建透视效果和比例准确的图 像，使作品更加逼真和生动。
经济学和金融
在经济学和金融领域，相似三角形 可以用于分析市场趋势、预测股票 价格等，通过历史数据的相似模式 来预测未来走向。
通过正弦、余弦定理可以推导 出三角形的面积公式 S=1/2bc×sinA，以及判断三角 形形状的条件等。
解直角三角形问题
已知两边求第三边
利用勾股定理或正弦、余弦定理求解。
已知两边及夹角求其他元素
通过正弦、余弦定理或三角函数关系式求解。
实际应用问题
如测量、航海、地理等问题中，常需解直角三角形，通过选择合适 的三角函数关系式进行求解。
06
总结回顾与拓展延伸
重点知识点总结回顾
01
02
03
相似三角形的定义
两个三角形如果它们的对 应角相等，则称这两个三 角形相似。
相似三角形的性质
相似三角形的对应边成比 例，对应角相等，面积比 等于相似比的平方。
相似三角形的判定
通过角角角（AAA）、边 角边（BAB）、角边角 （ABA）等判定方法确定 两个三角形是否相似。
相似三角形课件ppt
一、 随堂练习，巩固新知
1、在下面的两组图形中，各有两个相似 三角形，试确定x , y , m , n 的值。
x 20 33
22
30
48
n°
3a
10 2a 50° y
45°
85°
45° m°
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
概念类比
1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形 叫相似多边形
2、 三个角对应相等，三条边对应成比例的两个 三角形叫相似三角形
相似三角形对应边的比，叫做相似比
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
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复习回顾
1、什么叫相似多边形呢？ 2、你能类似的给相似三角形下一个定义
吗？ 3、什么叫相似比？
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
二、请同学们细心判一判
1、如果两个三角形全等，则它们必相似。 √
2们、必若全两等个。三角形相似，且相似比为1，则它√
3、如果两个三角形与第三个等腰直 角三角形相似，则这两个三角形必相
√
似。
4、相似的两个三角形一定大小不等。
×
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1、在下面的两组图形中，各有两个相似 三角形，试确定x , y , m , n 的值。
x 20 33
22
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n°
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10 2a 50° y
45°
85°
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概念类比
1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形 叫相似多边形
2、 三个角对应相等，三条边对应成比例的两个 三角形叫相似三角形
相似三角形对应边的比，叫做相似比
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复习回顾
1、什么叫相似多边形呢？ 2、你能类似的给相似三角形下一个定义
吗？ 3、什么叫相似比？
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
二、请同学们细心判一判
1、如果两个三角形全等，则它们必相似。 √
2们、必若全两等个。三角形相似，且相似比为1，则它√
3、如果两个三角形与第三个等腰直 角三角形相似，则这两个三角形必相
√
似。
4、相似的两个三角形一定大小不等。
×
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《相似三角形的应用》名师课件
利用相似三角形证明角度关系
通过相似三角形的对应角 相等，可以推导出角度之 间的相等或互补关系。
构造相似三角形，利用已 知角度求解未知角度。
利用相似三角形的性质， 证明两个角之间的和差关 系。
综合运用举例
在几何图形中，通过构造相似 三角形来证明线段或角度的关 系。
结合其他几何知识，如勾股定 理、三角函数等，综合运用相 似三角形进行证明和求解。
3
利用相似三角形测量水平距离
通过测量两个物体之间的夹角和其中一个物体到 观测点的距离，可以计算出两个物体之间的水平 距离。
计算面积和体积问题
利用相似三角形计算平面图形面积
01
通过相似三角形的性质，可以将平面图形划分为若干个相似的
小三角形，从而计算出整个图形的面积。
利用相似三角形计算立体图形体积
02
04
拓展：相似多边形及其应用
相似多边形定义及判定方法
01
定义：两个多边形，如果它们的 对应角相等且对应边成比例，则 称这两个多边形相似。
02
判定方法
03
对应角相等；
04
对应边成比例。
相似多边形性质定理
性质定理：相似多边形对应边成比例，对 应角相等。 推论
相似多边形的周长比等于相似比；
相似多边形的面积比等于相似比的平方。
SAS相似等。
灵活运用性质定理，简化计算过程
灵活运用相似性质
在解题过程中，灵活运用相似三 角形的性质定理，如对应角相等 、对应边成比例等，以简化计算
过程。
转化已知条件
将题目中的已知条件转化为相似三 角形的性质定理所需的形式，以便 直接应用定理进行求解。
避免复杂计算
通过灵活运用性质定理，可以避免 一些复杂的计算过程，提高解题效 率。
相似三角形及其应用课件
利用相似三角形转化长度和角度
01
通过相似三角形的性质，将复杂几何问题中的长度和角度转化
为简单问题，便于求解。
构造相似三角形
02
针对一些几何问题，通过构造相似三角形，将问题转化为简单
的计算问题。
相似三角形与勾股定理结合
03
利用相似三角形和勾股定理的结合，求出一些难以直接测量的
距离。
相似三角形在实际问题中的应用案例
相似三角形在建筑设计中的应用
总结词：优化设计
详细描述：在建筑设计中，相似三角形的原理也被广泛运用。设计师可以通过使 用相似三角形来优化设计，例如，通过使用相似三角形来调整建筑物的比例和布 局，以实现更好的视觉效果和功能性。
相似三角形在按比例缩放中的应用
总结词：保持原貌
详细描述：在按比例缩放中，相似三角形的原理同样发挥了重要作用。例如，在制作不同尺寸的图像 或物品时，使用相似三角形的原理可以确保图像或物品的形状和比例不会改变，保持其原貌。这对于 制作不同尺寸的图像或物品非常重要，例如制作不同尺寸的广告牌或海报等。
利用相似三角形的判定定理证明三角形相似
总结词
相似三角形的判定定理有多个，包括 “AA”、“SSS”、“SAS”、“ASA” 、“AAS”等，这些定理可以用来证明两 个三角形相似。
VS
详细描述
在证明两个三角形相似时，可以根据不同 的情境选择合适的判定定理。例如， “AA”定理适用于两个三角形对应角相 等的场合；“SSS”定理适用于三个对应 边相等的场合；“SAS”定理适用于两边 对应成比例且夹角相等的场合；“ASA” 定理适用于两角对应相等且夹边相等的场 合；“AAS”定理适用于两角对应相等且 其中一角的对边对应相等的场合。
用“∽”表示相似三角形。
相似三角形PPT免费
这一性质可以用来解决一些与面 积有关的问题，如计算相似三角 形的面积、判断两个三角形面积
的关系等。
在实际应用中，相似三角形的面 积比与相似比关系也经常被用来 进行面积或体积的测量和计算。
2024/1/27
10
03 相似三角形在几何中的应 用
2024/1/27
11
平行线间距离问题
利用相似三角形性质求解平行线间距离
2024/1/27
这一性质可以用来解决一些与 长度比例有关的问题，如线段 的比例、面积的比例等。
在实际应用中，相似三角形的 对应边成比例这一性质也经常 被用来进行长度或距离的测量 和计算。
9
面积比与相似比关系
相似三角形的面积比等于相似比 的平方，即如果两个三角形相似 且相似比为k，那么它们的面积
之比为k^2。
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2024/1/27
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相似三角形PPT免费
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2024/1/27
• 相似三角形基本概念 • 相似三角形性质探究 • 相似三角形在几何中的应用 • 相似三角形在三角函数中的应用 • 相似三角形在生活中的应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
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01 相似三角形基本概念
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定义与性质
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05 相似三角形在生活中的应 用举例
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建筑设计中视觉效果优化
利用相似三角形原理，在建筑设计中 实现视觉效果的优化，如调整建筑立 面的比例和角度，营造出更加和谐、 美观的外观。
利用相似三角形在建筑设计中的应用 ，还可以解决一些实际问题，如采光 、通风等。
通过相似三角形的变换，实现建筑立 面的层次感和立体感，增强建筑的视 觉冲击力。
相似三角形的应用课件PPT
相似三角形的应用
复习 相似三角形的识别方法
判定 1：如果一个三角形的两角分别与另一个 三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似. （两角对应相等，两个三角形相似）
判定 2：如果一个三角形的两条边与另一个三角 形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两 个三角形相似. （两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似）
判定 3：如果一个三角形的三条边和另一个三角 形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. （三边对应成比例，两个三角形相似）
复习
相似三角形的性质
性质 1：相似三角形的对应边成比例，对应角相等
性质 2：相似三角形的对应高的比等于相似比 相似三角形的对应中线的比等于相似比 相似三角形的对应角平分线的比等于相似比 相似三角形的周长的比等于相似比
性质 3：相似三角形的面积的比等于相似比的平方
探索
相似三角形的应用
在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例吗？
在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米, 某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?
例题
相似三角形的应用
例 1. 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法： 如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度 的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB， 即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′ ＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.Βιβλιοθήκη 例题相似三角形的应用
例2. 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一 个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然 后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此 时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间 的大致距离AB．
复习 相似三角形的识别方法
判定 1：如果一个三角形的两角分别与另一个 三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似. （两角对应相等，两个三角形相似）
判定 2：如果一个三角形的两条边与另一个三角 形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两 个三角形相似. （两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似）
判定 3：如果一个三角形的三条边和另一个三角 形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. （三边对应成比例，两个三角形相似）
复习
相似三角形的性质
性质 1：相似三角形的对应边成比例，对应角相等
性质 2：相似三角形的对应高的比等于相似比 相似三角形的对应中线的比等于相似比 相似三角形的对应角平分线的比等于相似比 相似三角形的周长的比等于相似比
性质 3：相似三角形的面积的比等于相似比的平方
探索
相似三角形的应用
在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例吗？
在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米, 某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?
例题
相似三角形的应用
例 1. 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法： 如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度 的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB， 即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′ ＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.Βιβλιοθήκη 例题相似三角形的应用
例2. 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一 个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然 后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此 时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间 的大致距离AB．
沪科版中考数学九年级总复习课件(皖考解读考点聚焦皖考探究)：第19课时相似三角形
皖考解读
考点聚焦
初中数学 皖考探究
第19课时┃相似三角形
解
析
解：(1)∵在△ ABC中，D，E，F分别为三边的中点，
1 1 1 ∴AF＝BF＝ AB，AE＝CE＝ AC，BD＝CD＝ BC. 2 2 2 ∵△BDG与四边形ACDG的周长相等， ∴BD＋BG＋DG＝AG＋AC＋CD＋DG， ∴BG＝AG＋AC. 又∵BG＋AG＋AC＝b＋c， 1 1 ∴BG＝ b＋ c. 2 2
皖考解读
考点聚焦
初中数学 皖考探究
第19课时┃相似三角形
3．[2012·安徽] 如图19－3①，在 △ABC中，D，E，F分别为三边的中点，G 点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长 相等，设BC＝a，AC＝b，AB＝c. (1)求线段BG的长； (2)求证：DG平分∠EDF； (3)连接CG，如图②，若△BDG与 △DFG相似，求证：BG⊥CG.
皖考解读
考点聚焦
初中数学 皖考探究
第19课时┃相似三角形
解 析
(2)证明：∵AF＝BF，BD＝CD，
1 1 ∴DF＝ AC＝ b. 2 2 1 1 1 由(1)得 BG＝ b＋ c＝BF＋FG＝ c＋FG， 2 2 2 1 ∴FG＝ b. 2 ∴DF＝FG，∴∠FDG＝∠FGD. ∵AE＝CE，BD＝CD，∴DE∥AB， ∴∠FGD＝∠GDE， ∴∠FDG＝∠GDE，即 DG 平分∠EDF.
第19课时
相似三角形
初中数学
第19课时┃相似三角形
皖 考 解 读
考情分析
皖考解读
考点聚焦
初中数学 皖考探究
第19课时┃相似三角形
考题赏析
1． [2013·安徽] 我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形 的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”，如图 19－1，四边 形 ABCD 即为“准等腰梯形”，其中∠B＝∠C.在“准等腰梯 形”ABCD 中，∠B＝∠C，E 为边 BC 上一点，若 AB∥DE，AE∥ AB BE DC.求证： ＝ . DC EC
相似三角形PPT课件
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利用相似三角形的性质，通过已知三 角形的面积和相似比求解未知三角形 的面积。
通过构造相似三角形，使得已知三角 形和未知三角形分别对应相似三角形 的对应边和对应高，从而求解未知三 角形的面积。
对于三维几何体，可以利用相似三角 形的性质求解其体积。例如，对于两 个相似的棱锥，其体积之比等于其对 应边长之比的立方。
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练习1
已知△ABC和△A'B'C'中，AB=6cm，BC=8cm， AC=10cm，A'B'=12cm，B'C'=16cm， A'C'=20cm。求证：△ABC∽△A'B'C'。
练习2
已知△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D， AC=6cm，BC=8cm，求CD的长。
3
练习3
已知△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=AC， DE=4cm，DF=6cm。求证：△ABC∽△DEF并求 出它们的相似比。
05
拓展：全等三角形与相似 三角形关系
全等三角形定义及性质回顾
01
全等三角形的定义：两个三角形如果三边及三角分别对应相 等，则称这两个三角形为全等三角形。
02
全等三角形的性质
03
对应边相等；
04
对应角相等；
05
面积相等；
06
周长相等。
全等三角形与相似三角形联系和区别
联系
全等三角形是相似三角形的特例，即 相似比为1:1的情况；
项。
定理证明
通过构造相似三角形，利用相似 三角形的性质证明。
应用举例
求解直角三角形中的边长、角度 等问题。