短时傅里叶变换STFT资料
music算法 短时傅里叶变换
短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform，STFT）是一种将信号从时间
域转换到频率域的方法，常用于音频信号处理中的音频分析和合成。
STFT通过将信号分割成一系列短时窗口，并对每个窗口内的信号进行傅里叶变换来获得频率信息。
这样可以得到在时间和频率上都有分辨率的信号表示。
具
体而言，STFT计算每个窗口内的信号的傅里叶变换，并将这些变换结果拼接成一个二维矩阵，其中横轴表示时间，纵轴表示频率，矩阵的每个元素代表对应
时刻和频率的信号强度。
音乐算法中，短时傅里叶变换可以用于音频特征提取、音频信号分析、音频合
成等任务。
通过STFT，我们可以获取音频信号在频域上的特征，比如频谱轮廓、频谱包络等，从而实现音频信号的处理和分析。
需要注意的是，STFT作为一种数学工具，在音乐算法中通常与其他信号处理方法结合使用，如滤波、降噪、语音识别、乐音分析等，以实现更复杂的音频处
理任务。
短时傅里叶变换的有关资料
短时傅里叶变换短时傅里叶变换（STFT，short-time Fourier transform，或short-term Fourier transform)）是和傅里叶变换相关的一种数学变换，用以确定时变信号其局部区域正弦波的频率与相位。
它的思想是：选择一个时频局部化的窗函数，假定分析窗函数g(t)在一个短时间间隔内是平稳（伪平稳）的，移动窗函数，使f(t)g(t)在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。
短时傅里叶变换使用一个固定的窗函数，窗函数一旦确定了以后，其形状就不再发生改变，短时傅里叶变换的分辨率也就确定了。
如果要改变分辨率，则需要重新选择窗函数。
短时傅里叶变换用来分析分段平稳信号或者近似平稳信号犹可，但是对于非平稳信号，当信号变化剧烈时，要求窗函数有较高的时间分辨率；而波形变化比较平缓的时刻，主要是低频信号，则要求窗函数有较高的频率分辨率。
短时傅里叶变换不能兼顾频率与时间分辨率的需求。
短时傅里叶变换窗函数受到W.Heisenberg不确定准则的限制，时频窗的面积不小于2。
这也就从另一个侧面说明了短时傅里叶变换窗函数的时间与频率分辨率不能同时达到最优。
短时距傅里叶变换维基百科，自由的百科全书汉漢▼[编辑]与傅里叶转换在概念上的区别 将信号做傅里叶变换后得到的结果，并不能给予关于信号频率随时间改变的任何信息。
以下的例子作为说明：傅里叶变换后的频谱和短时距傅里叶转换后的结果如下：傅里叶转换后, 横轴为频率(赫兹)短时距傅里叶转换,横轴为时间(秒)，纵轴为频率(赫兹)由上图可发现，傅里叶转换只提供了有哪些频率成份的信息，却没有提供时间信息；而短时傅里叶转换则清楚的提供这两种信息。
这种时频分析的方法有利于频率会随着时间改变的信号(例如:音乐信号、语音信号等)分析。
[编辑]定义[编辑]数学定义 简单来说，在连续时间的例子，一个函数可以先乘上仅在一段时间不为零的窗函数再进行一维的傅里叶变换。
双谱估计 短时傅里叶变换
双谱估计短时傅里叶变换双谱估计和短时傅里叶变换（STFT）是信号处理中常用的两种分析方法，它们各自有着独特的用途和优点。
1.双谱估计（Bispectrum Estimation）：双谱分析是信号处理中的一种非线性分析技术，用于检测和分析非高斯、非线性和非最小相位系统。
双谱是信号的三阶统计量，是功率谱的高阶扩展。
它提供了比传统的功率谱更多的信息，尤其是在处理非线性和非高斯信号时。
双谱分析通常用于信号检测、特征提取和分类。
双谱估计的主要步骤包括：* 计算信号的三次相关函数。
* 对三次相关函数进行傅里叶变换，得到双谱。
* 分析双谱以提取信号的特征或进行信号检测。
2. 短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform, STFT）：短时傅里叶变换是一种时频分析方法，用于分析非平稳信号。
通过将信号分割成短时间窗，并在每个时间窗上进行傅里叶变换，STFT可以提供信号随时间变化的频率信息。
STFT的主要步骤包括：* 将信号分割成重叠的时间窗。
* 对每个时间窗内的信号进行傅里叶变换。
* 随时间移动时间窗，重复上述步骤，得到信号的时频谱。
区别与应用：•双谱估计主要用于非线性、非高斯信号的分析和处理，如语音、雷达和生物医学信号。
•短时傅里叶变换主要用于非平稳信号的时频分析，如音乐、语音和机械振动信号。
在某些应用中，可以结合使用双谱估计和短时傅里叶变换，以便更全面地分析信号。
例如，在语音处理中，可以先使用STFT分析语音信号的时频特性，然后使用双谱估计进一步提取非线性特征。
请注意，这两种方法都是信号处理中的高级技术，需要一定的数学和信号处理知识才能正确理解和应用。
短时傅里叶变换实现
短时傅里叶变换实现短时傅里叶变换（Short-time Fourier Transform，简称STFT）是一种在时域和频域之间转换信号的方法。
它将信号分解成短时窗口并在每个窗口上进行傅里叶变换，从而得到每个时刻的频谱信息。
STFT在音频信号处理中非常常见，它可以用于音频压缩、语音识别、音频特征提取等任务。
在音频压缩中，STFT可以将时域上的音频信号转换成频域上的频谱图，从而达到对音频信号进行压缩的目的。
而在语音识别中，STFT可以将语音信号转换成频域上的特征表示，以便进行后续的语音识别算法。
STFT的实现过程可以简单描述如下：首先，将时域信号分解成多个短时窗口，每个窗口的长度通常为2的幂次方。
然后，在每个窗口上进行傅里叶变换，得到频域上的频谱信息。
最后，将每个窗口的频谱信息按照时间顺序组合起来，得到完整的时频谱图。
STFT的一个重要参数是窗口函数的选择。
常用的窗口函数有矩形窗、汉明窗、海宁窗等。
不同的窗口函数在频域上的性质不同，选择合适的窗口函数可以得到更好的频谱分辨率和抗泄漏性能。
STFT的应用非常广泛，不仅限于音频信号处理。
在图像处理中，STFT可以用于图像的纹理分析和特征提取。
在视频处理中，STFT可以用于视频的运动分析和特征提取。
在通信领域，STFT可以用于频谱分析和频谱估计。
总之，STFT是一种非常重要的信号处理工具，它在各个领域都有广泛的应用。
虽然STFT在信号处理中起着重要的作用，但它并不是完美的。
由于窗口长度的限制，STFT在时域上的分辨率和频域上的分辨率是互相制约的。
当窗口长度较长时，STFT在时域上的分辨率较高，但在频域上的分辨率较低；当窗口长度较短时，STFT在频域上的分辨率较高，但在时域上的分辨率较低。
这是一个经典的时间-频率不确定性问题，也是STFT的一个局限性。
为了克服STFT的局限性，人们提出了一些改进的方法，如连续小波变换（Continuous Wavelet Transform，简称CWT）、离散小波变换（Discrete Wavelet Transform，简称DWT）等。
短时傅里叶和小波变换轴承故障诊断方法
短时傅里叶和小波变换轴承故障诊断方法短时傅里叶和小波变换是一种常用的信号处理技术,广泛应用于轴承故障诊断领域。
该技术可以对轴承振动信号进行快速、准确的分析,从而诊断轴承是否存在故障。
本文将介绍短时傅里叶和小波变换轴承故障诊断方法的基本原理和应用场景。
1. 短时傅里叶变换(Short-time Fourier Transform,STFT)
短时傅里叶变换是一种将时间域信号转换为频域信号的方法。
通过将信号分解成不同频率的正弦波,可以分析信号的频率特性、时域特征和基带结构等。
在轴承故障诊断中,STFT可以将轴承振动信号分解成不同频率的正弦波,从而识别轴承故障的类型和程度。
2. 小波变换(Wavelet Transform,WT)
小波变换是一种将高维信号分解为低维信号和基函数的变换方法。
与STFT 不同,小波变换可以分析信号的非线性和多变性,因此更加适用于轴承故障诊断。
WT可以将轴承振动信号分解成不同尺度和频率的小波函数,从而识别轴承故障
的类型和程度。
在轴承故障诊断中,可以使用WT对轴承振动信号进行频域和时域分析。
通过对小波函数的分解,可以识别轴承故障的类型,如轴承磨损、裂纹、松动等。
同时,WT还可以分析轴承振动信号的非线性和多变性,如周期性、幅频特性等,从而更加准确地诊断轴承故障。
短时傅里叶和小波变换是一种有效的轴承故障诊断方法,可以分析轴承振动信号的频率特性、时域特征和基带结构等。
在实际应用中,需要结合具体情况选
择合适的信号处理技术,从而提高诊断准确性和可靠性。
torch.istft原理
torch.istft原理关于`torch.istft`的原理`torch.istft`是PyTorch中的一个函数，它用于执行逆短时傅里叶变换（Inverse Short-Time Fourier Transform，ISTFT）。
在理解`torch.istft`的原理之前，我们需要先了解什么是短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform，STFT）。
1. 短时傅里叶变换（STFT）短时傅里叶变换是一种将信号从时域转换为频域的方法，并且通过将窗函数在时间域的滑动来获得信号频谱的时间演变。
STFT的数学表示如下：是输入信号，w(n-mR)是窗函数（通常为汉明窗），N 是窗函数的长度，R是窗口移动的步长，X(m,k)是在时间m和频率k 的STFT系数。
2. ISTFT的概述ISTFT是STFT的逆操作，它将频域的STFT系数转换回原始的时域信号。
ISTFT的数学表示如下：是频域的STFT系数，y(n)是逆变换后的时域信号，w(n-mR)是窗函数，N是窗函数的长度，R是窗口移动的步长。
3. torch.istft的功能`torch.istft`是PyTorch中用于执行逆短时傅里叶变换（ISTFT）的函数。
它可以将频域的STFT系数转换回原始的时域信号。
`torch.istft`的函数原型如下：pythontorch.istft(input,n_fft,hop_length=None,win_length=None,window=None,center=True,normalized=False,onesided=True,length=None,return_complex=False)其中，参数的含义如下：- `input`：输入的频谱。
通常就是STFT的输出，即频域的STFT 系数。
- `n_fft`：FFT窗口的大小。
STFT变换基本知识
短时傅立叶变换傅立叶变换将信号的时域表示和频域表示联系了起来。
在传统的信号分析中，平稳的随机信号在时域常用它的相关函数来表示，在频域常用它的功率谱来表示，相关函数与功率谱之间由傅立叶变换相联系。
但这种变换是一种全域变换，只是将信号在单个域（时域或频域）里表示，因此不能反映非平稳信号统计量的时间变化。
非平稳信号在局部可以认为是平稳的，对信号的局部进行傅立叶变换，以了解非平稳信号统计量的时间特性，这就是短时傅立叶变换STFT的基本思想。
一. STFT的定义给定一个时间宽度很短的窗函数γ（t），令窗函数γ（t）在t轴上滑动，则信号x(t)的短时傅立叶变换定义为：STFT x(t,f)＝∫-∞∞[x(t＇)γ*（t＇- t）]e-j2πft＇dt＇ (1)该式的物理意义是，信号x(t)在时间t的短时傅立叶变换就是信号x(t)乘上一个以t为中心的“分析窗”γ*（t＇-t）所作的傅立叶变换。
由于乘一个时间宽度很短的窗函数γ*（t＇- t）等价于取出信号在分析点t＇＝t附近的一个切片，所以短时傅立叶变换直接是信号x(t)在“分析时间t”附近的“局部频谱”。
(t,f)既是时间的函数，又是频率的函数。
短时傅立叶变换（1）式也称为STFTx短时傅立叶分析。
二. STFT的时间－频率分辨率由于在时间t的STFT是被窗函数γ*（t＇- t）预加窗后信号x(t)的谱，所以位于以时间t为中心的局部窗间隔内的所有信号特性都会在时间 t的STFT内显示出来。
显然，STFT的高的时间分辨率要求窗函数γ（t）越窄越好；另一方面，在频率f处STFT的高的频率分辨率要求窗函数γ（t）越宽越好。
如果用Δt和Δf分别表示STFT的时间分辨率和频率分辨率，则它们的乘积满足不确定性原理：时宽·带宽＝Δt·Δf ≥ 1／4π（2）不确定性原理也称测不准原理。
不确定性原理的重要意义在于它告诉我们，既有任意小的时域宽度，又有任意小的频域宽度的窗函数是根本不存在的。
短时傅里叶变换STFT资料
M ( )e j()t
式中 和 是等效的频率变量
Parseval定理
x(t),m,t ( )
1
2
X (),M,t ()
1
2
X ()M ( )e d j()t
信号谱
窗谱
所以
Sx (,t)
e jt
▪ 短时傅里叶变换（STFT，short-time Fourier transform）。 其主要思想是将信号加窗，将加窗后的信号再进行傅里叶变 换，加窗后使得变换为时间t附近的很小时间上的局部谱， 窗函数可以根据t的位置变化在整个时间轴上平移，利用窗 函数可以得到任意位置附近的时间段频谱实现时间局域化。
则Gabor函数的中心和半径为：
t*
1
g a
2 2
x | ga ( x) |2 dx
根据窗函数半径公式，可知道Gabor窗函数的半径为：
gab
1 gab
{
2
x t*
2
g
b a
x
1 2
dx}2
a
因为窗的面积为2
2
，对于Gabor窗函数说
gab
，
因为 为 的傅里叶变换，则对于Gabor函数就要求出 g 的
1
1
{ ( x t* )2 w( x) 2 dx}2
w 2
这样我们可以认为函数 w 集中定义在以 t *为中
心， w为半径，长为 2w 的区间 t* w,t * w 上，
取此区间为的有效区间是合适的。
对函数 w其中心为 t * 半径为 w ，对 w的
Fourier变换 w 设其中心为
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STFT定义:
1946年，Gabor就提出了STFT，给定一信号，其STFT定义为:
S x ( , t ) x( )m( t )e j d x( ), m( t )e j （1.1）
窗函数
短时谱的特点：
1)时变性：既是角频率ω 的函数又是时间t的函数。 2)周期性：是关于ω 的周期函数，周期为2π 。
短时傅里叶变换
1.短时傅里叶变换简介
FT在信号处理中的局限性:
用傅立叶变换提取信号的频谱需要利用信号的全部 时域信息。 傅立叶变换没有反映出随着时间的变化信号频率成 分的变化情况。
提出与基本思想
鉴于傅里叶变换的缺陷提出了窗函数的概念，提出一个灵活 可变的时间-频率窗，使得在这个窗内能够体现频率的信息， 这种信号分析方法称为时间-频率分析。而窗固定的时间-频 率分析方法即为短时傅里叶变换。 短时傅里叶变换（STFT，short-time Fourier transform）。 其主要思想是将信号加窗，将加窗后的信号再进行傅里叶变 换，加窗后使得变换为时间t附近的很小时间上的局部谱， 窗函数可以根据t的位置变化在整个时间轴上平移，利用窗 函数可以得到任意位置附近的时间段频谱实现时间局域化。
， 频窗。该窗的面积为 2 w 2
[t * w , t * w ] ×
w* , w* w w
称为函数 w 的时-
w
2.测不准定理
以Gabor函数为例，令Gabor数函为窗函数，已知Gabor函数的 表达式如下： t2
公式涵义：
在时域用窗函数去截信号，对截下来的局部信号 作傅里叶变换，即在t时刻得该段信号的傅里叶变 换，不断地移动t，也即不断地移动窗函数的中心 位置，即可得到不同时刻的傅里叶变换，这些傅 里叶变换的集合，即是 S x (, t ) 。
j m ( ) m ( t ) e STFT可以看成是用基函数 ,t 来 代替傅里叶变换中的基函数。
1 2
X ( )M ( )e
信号谱
j ( ) t
d
窗谱
所以
S x (, t ) e
jt 1 2
X ( )M ( )e jt d
Байду номын сангаас
该式指出，对 x( ) 在时域加窗 m( t ) ，引导在 频域对 X ( ) 加窗 M ( ) 。
gb
a
1 b ga
{ x t
2
* 2
b x dx} ga 2
1 2
a
，
2 ，对于Gabor窗函数说 因为窗的面积为2
g b
a
因为 为 的傅里叶变换，则对于Gabor函数就要求出
傅里叶变换 经计算得
g的
b ，则 b ，再代入上式得出 ga g ga
1 1 b g a 4a 2 a
则有：
1 b 2 ga 2 g 4 a 2 a 2 a 可以证明，不论采用何种函数作为窗函数，其时间窗和 频率窗宽度的乘积的最小值都是2，这就是测不准原理，此 定理告诉我们，不可能在时间和频率两个空间同时以任意精 度逼近被测信号，因此就必须在信号的分析上对时间或者频 率的精度做取舍。 当利用STFT时，若我们希望能得到好的时-频分辨率， 或好的时-频定位，应选取时宽、带宽都比较窄的窗函 数 g ( ) ，遗憾的是，由于受不定原理的限制，我们无法做到 使同时为最小。
当我们对信号作时-频分析时，一般，对快变的信号， 我们希望它有好的时间分辨率以观察其快变部分（如尖脉冲 等），即观察的时间宽度要小，受时宽-带宽积的影响，这 样，对该信号频域的分辨率必定要下降。由于快变信号对应 的是高频信号，因此对这一类信号，我们希望有好的时间分 辨率，但同时就要降低高频的分辨率。反之，对慢变信号， 由于它对应的是低频信号，所以我们希望在低频处有好的频 率分辨率，但不可避免的要降低时域的分辨率。
g a t
1
2 a
e
4a
以Gabor函数为窗函数的STFT称为Gabor变换，其定义为
s(, t )
e
i
f g a t d
1
则Gabor函数的中心和半径为：
t* ga
2 2
x | g a ( x ) |2 d x
根据窗函数半径公式，可知道Gabor窗函数的半径为：
窗函数的中心和半径：
定义非平凡函数 w L2 R 称为一个窗函数，如果 xwx 也是属于 L2 R 的，这个窗函数的中心定义为：
t
*
w
2 2
1
x wx
2
dx
半径定义为：
w
1 1 2 * 2 { ( x t ) w( x ) dx} 2 w 2
M ,t ( ) m( t )e
e
j ( ) t
j
e
j
d
dt
M ( )e
m(t)e
j ( ) t
j ( )t
式中 和 是等效的频率变量
Parseval定理
x(t ), m ,t ( ) 21 X ( ), M ,t ( )
这样我们可以认为函数 w 集中定义在以 t *为中 * 2 w t 心， w 为半径，长为 的区间 w , t * w 上， 取此区间为的有效区间是合适的。
对函数 w其中心为 t * 半径为 w ，对 w 的 Fourier变换 w设其中心为 w* 半径为 w 矩形
x( )
0.3
m( t )
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
（1.1）式内积的结果即可实现对进行时－频 j m ( ) m ( t ) e 定位的功能。对 两边 ,t 做傅里叶变换，有