(完整版)第三讲、有趣的数阵图
有趣的数阵图课件
10-1=9 则2+7=3+6=4+5
有趣的数阵图
5
练一练：将 1～7入下图的○内，使得每条边上的三个数 字之和都等于12。
通关小诀窍：确定中间值
3 5
4
6
7
1 2
三条数之和： 3×12=36 2-8数之和：
有趣的数阵图
9
将2-10这九个数填入下图圆圈内，使每条线上三个数字相加之和为 22.
2
3
4
5
1A0
6
7
8
9
有趣的数阵图
10
将1、2、3、4、5、6填在下图中，使每条边上 三个数之和等于9。
1A
6
5
B2
4
3C
三条边数字总和： 3×9=27
1-6六数之和： 1+2+3+4+5+6=21
A+B+C=27-21=6 故只能选1，2，3
有趣的数阵图
14
把1～7分别填入左下图中的七个空块里，使每 个圆圈里的四个数之和都等于13。
2 4 17 635
有趣的数阵图
15
把1～7分别填入左下图中的七个空块里，使每 个圆圈里的四个数之和都等于15。
6 31 5 4 72
有趣的数阵图
16
将1-6这六个数字填入下图的圆圈中，使每个大圆 圈上4个数字之和为14。
50-45=5 12346789八个数分为两组， 使每组中四个数字之和：
25-5=20 则1+4+6+9=2+3+7+8
五年级下册数学奥数有趣的数阵图人教版
例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六 个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。
假设重叠数是a、b、c 5+6+7+8+9+10+a+b+c=24×3
45+a+b+c=72 a+b+c=27
8+9+10=27
8 76 9 5 10
2 9 561 3 8 45～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六 个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。
中间的三个数只加一次， 三个角上的数都加了两次， 有三个数要设字母吗？
例4：把5～10这六个数，分别填入图中三角形三条边的六 个○内，使每边上的三个○内数的和都是24。
1
3
2
1+2+…+7+8+a+b=21×2 6
5
36+a+b=42 a+b=6
4
8
7
1+5=6或2+4=6
将1、3、5、7、9、11、13、15这八个数，分别填入图中的 八个○内，使得每个大圆上五个○内数的和都是39。
1+3+5+……+15=64
3
5
1
39×2-64=14
7
9
中间的两个圆圈数重叠一次， 15 13 11
例5：将1～8这八个数分别填入下图的○中，使两个大圆 上的五个数之和都等于21。
假设重叠数是a、b
2
3
1
1+2+…+7+8+a+b=21×2 6
有趣的数阵图
有趣的数阵图
作者：
来源：《小天使·三年级语数英综合》2014年第12期
巧思妙解
将1-8这8个数字分别填入下图中的小圆圈内，使每个五边形上的五个数字的和都等于21：
这是个封闭型的数阵图，主要有两种填法。
如右图中，中间圆圈里的数既属于左边五边形，又属于右边五边形。
每个五边形上的五个数字的和都等于21，两个五边形上10个数字总和是42，这样计算，其中中间圆圈里的数字被重复计算，即多算了一遍。
图中1-8八个数字的实际和为：1+2+3+4+5+6+7+8=36。
因此被重复计算的两个红色圆圈里的数字和为：42-36=6。
在1-8中，和为6的只有：2+4=6；1+5=6。
所以中间圆圈里可能是2和4，也可能是1和5。
先试着在中间圆圈里填上2和4（如下左图），还剩下数字1、3、5、6、7、8。
因为每个五边形上的五个数字的和都等于21，所以剩下三个数的和为：21-6=15；又因为7、8两个数的
和已经是15了，所以7和8只能在不同的五边形里；填好7和8 ，剩下的数字凑一凑就可以了。
再尝试在中间圆圈里填上1和5（如下右图），同上理，依次填好7、8和其它的数字，可以得到第二种填法。
三年级 第三讲 数阵图(已经打印)
第三讲 数阵图
教室 姓名 学号
【知识要点】
数阵图是将一些数按照一定的要求排列而成的某种图形。
数阵图根据图形的形状特点，可以分为辐射型数阵图和封闭型数阵图。
辐射型：（1）仔细观察图形，找出关键位置。
关键位置通常是重叠数，也可叫做中间数；
（2）把题目中提供的数字和所要填的空格和图形关系联系起来看，注意倍数关系；（3）计算方法：已知各数之和+重叠数×重叠次数＝直线上各数之和×直线条数。
封闭型：（1）仔细观察图形，找出关键数（即重叠数）。
在封闭型数阵图中，关键数往往有几个；（2）把题目提供的数字和所要填的空格和图形联系起来看，注意总和的倍数关系；
（3）计算方法：已知各数之和+重叠数之和＝每边各数之和×边数；
【经典例题】
★例1：将1——5这五个数分别填入图中的空格内，使两条直线上的三个数之和相等，若中间数为5，该怎么填？
★例2：将1——5这五个数分别填入图中的空格内，使横行、竖列三个数之和都等于9.
★例3：将1——6
★★例4：把1——7填入下图中，使每条线段上的三个○内的数的和相等。
★★例5：将1~8个数分别填入图中,使每个圆圈上五个数和分别为20,21,22.
【池中戏水】
★1、将1~9这九个数分别填入图中○内,使每条线段五个数的和等于23.
★2、将1——5这五个数分别填入图中的圆圈内，使三角形每条边上的数之和都相等。
★3、把1——6这六个数字填入圆圈内，使横行三个数的和与竖列四个数的和都等于11.
★4、把1~8个数分别填入○中,使每条边上三个数的和相等.
★5、把1~11填入图中,使每条线上三个数的和相等.
★6、把1~10填入图中,。
奥数有趣的数阵图
有趣的数阵图一教学要求：1、使学生掌握解答有趣的数阵图的方法;2、培养学生的逻辑思维能力和推理能力,以及联想、试探归纳等思维能力;教学过程：一、导入新课语：如果把一些数按照一定的规律填在特定的图形里,那么这种图形,我们就称它为数阵图;它是一种趣味性很强的游戏,它的形式很多,大概分为三种：封闭型数阵、辐射型数阵、复合型数阵;二、探索新课：1、教学例1：将2、4、6、8、10填入“十字形数阵图中,使横行、竖列三个数的和相等,填在中间的公关位置,;再分别填入;2,所以我们先假设,顶点,再推出,其它的点3、教学例3：把1～9这九个数,填入到方格中,解题思路：先观察数,1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6而5在中间其余的成对来填;方法有多种;4、教学例4：把1、2、3、5、6、7、填入右表,使每行三个数和相等,竖列二数也相等;解题思路：有2行3列,而1＋2＋3＋5＋6＋7＝24,所以每行为12,这样分成1、5、6；2、3、7两组;每列和是24÷3＝8,所以：1、7；2、6；3、5;答案多种;1、填上合适的数,2、用1～5填空;使每一边和为3、填上数,使横、竖、斜和为4、使横、竖、斜和相等;教学要求：12、培养学生活跃的思维能力教学过程：一、导入新课：同学们都会正确计算有余数的除法,其实有余数除法还蕴含着丰富的数学知识,所以我们运用它还可以解决不少的数学难题;今天,我们将继续学习余数的妙用二;二、探索新知：1、教学例4：体育课排队,老师让同学们按1、2、3、4、5循环报数,最后一个人报2,这一排有人;A、26B、27C、28D、32吉林省“金翅杯”小学数学竞赛试题解题思路：答案必须是5的倍数还要加2,所以我们经过计算发现可以选BD;2、教学例5:……共一百个数字;问：这100个数字中,8出现几次100个数字的和是多少解题思路：从数字的排列看,我们发现每6个数重复一次,所以周期数是6,总数是：100,我们就列算式：100÷6＝16 (4)再看8排在第几位它排在第4位,所以8出现的次数是6＋1＝7次第二个问：我们可以先算出每一个周期的数字和是多少1＋4＋2＋8＋5＋7＝27所以：27×6＝162再加上最后一次出现的数字：1＋4＋2＋8＝15得：162＋15＝1773、教学例6：1、2、3、4、5、6、7七盏灯各有一个开关,开始第2、4、6盏灯亮着,一个小朋友从第1到第7,再从第1到第7,拉了2000次,问这时那些灯亮着湖北省黄冈市第三届小学生智力竞赛试题解题思路：我们可以先找出每盏灯拉了多少次;列式：2000÷7＝285……5那么：灯号：1234567次数：85285原来：关开关开关开关现在：关开关开关关开双数时,不变；单数时,就变;三、全课小结：我们,要合理利用有余数除法的余数,还有它的变化公式;余数＝被除数－商×除数商＝被除数－余数÷除数除数＝被除数－余数÷商被除数＝商×除数＋余数四、课堂练习：1、老师把50张卡片依次发给甲、乙、丙、丁,第45章发给谁2、方方和明明用同一个数做除法,方方用12去除,明明用15去除,方方除得的商是32还余6,明明的计算结果你知道了吗安徽省马鞍山市三年级数学竞赛试题3、写1～100这100个数中,数字“6”写了多少次．．．．奇思巧解1．、．要把．．7．棵小树种成．．．．．6．行．,．每行有．．．3．棵．,．应当怎么样种．．．．．． 2．、．有．9．颗外形完全相同的珠子．．．．．．．．．．,．其中．．8．颗是珍珠．．．．,．另一颗是假珠．．．．．．,．且假．．珠比珍珠重．．．．．,．问用天平称．．．．．,．至少称几次可把假珠找出来．．．．．．．．．．．．3．、．有．100．．．个零件．．．,．分装成．．．10．．袋．,．每袋装．．．10．．个．,．其中．．9．袋里面装的都是．．．．．．．50．．克．,．另．1．袋里面的零件每个都是．．．．．．．．．．49．．千克．．,．这．10．．袋混在一起．．．．．,．你能用．．．秤称一次．．．．,,．．就把装．．．49．．千克重的那一袋零件找出来吗．．．．．．．．．．．．．4．、．老两口带着儿子．．．．．．．,．女儿．．,．和一条狗外外出旅游．．．．．．．．．,．途中过一条河．．．．．．,．渡．口有一条空船．．．．．．,．最多能载．．．．50．．千克．．,．而老两口各重．．．．．．50．．千克．．,．儿子和．．．女儿各重．．．．25．．千克．．,．狗重．．10．．千克．．,．请问他们怎么样才能渡过河去．．．．．．．．．．．．． 5．、．在一个街心花园．．．．．．．,．把．10．．棵树载成五行．．．．．．,．每行．．4．棵．,．应当怎么样栽种．．．．．．． 6．、．有．12．．只形状大小完全一样的零件．．．．．．．．．．．．,,．．其中有一只重量较轻的不是．．．．．．．．．．．．合格品．．．,．你能用天平只称三次就打出这只不合格的产品吗．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7．、．有．A ．、．B ．、．C ．三个金属球．．．．．,A ．．最重．．,C ．．最轻．．,A>B>C,．．．．．．．另外有一个球．．．．．．D,．．试用无法码的天平称两次．．．．．．．．．．．,．确定．．D ．依照重量排顺序排在每几位．．．．．．．．．．．． 8．、．有一个人带着一只狼．．．．．．．．．,．一只羊．．．,．和一筐菜过河去．．．．．．．,．当这个人在时．．．．．．,．狼不吃羊．．．．,．羊不敢吃菜．．．．．,．渡过河时只有一条船．．．．．．．．．,．能承载人及一件东．．．．．．．．西．,．问怎么样渡能使人、狼、羊、菜．．．．．．．．．．．．．．,．安全渡过河去．．．．．．9．、．有一只旧天平．．．．．．,．只剩下二个砝码．．．．．．．,．一只是．．．5．克．,．另一个是．．．．30．．克．,．如．果使用这台天平．．．．．．．,．把．300．．．克的药粉分成三份．．．．．．．．,．一份是．．．50．．克．,．一份是．．．100．．．克．,．一份是．．．150．．．克．,．最少得称几次．．．．．．10．．、．21．．只桶装饲料．．．．．,．有．7．桶装的满满的．．．．．．,．有．7．桶每桶只装了一半．．．．．．．．,．有．7．桶空的．．．,．如果不允许把饲料倒来倒去．．．．．．．．．．．．,．要求连桶带饲料平均分给三位．．．．．．．．．．．．．饲养员．．．,．问你怎么办．．．．．鸡兔同笼问题1.鸡兔同笼,上有三十五头、下有九十四足,问鸡兔各有几只2.鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有几只,兔有几只3.30枚硬币,由2分和5分组成,共值9角9分,2分硬币有和5分的各有几个4.小明花了6角4分钱买8分和4分的邮票共10张,其中8分和4分的邮票各有多少张5.有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,则钢笔和铅笔各有多少盒6.松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,有雨的天每天只能采12个,它连着8天共采松籽112个,这几天当中有几天在下雨7.某中学利用,暑假进行军训活动,晴天每日行35里,雨天每日行22里,13天共行403里,这期间雨天有几天8.44名学生去划船,一共乘坐10只船,其中大船可以坐6人,小船坐4人,问大船和小船各有几只9.学校开展植树活动,辅导员带领15名同学去种56棵树苗,男同学每人种4棵,女同学每人种3棵,这样刚好把树苗种完,这15名同学中有男女同学各几名10.三一班的同学在献爱心活动中共有34名同学捐款,共捐了89元,这些同学有捐2元的,有捐5元,求捐2元和捐5元的同学各有多少名1.有28位小朋友排成一行.从左边开始数第10位是爱华,从右边开始数他是第几位2.纽约时间是香港时间减13小时.你与一位在纽约的朋友约定,纽约时间4月1日晚上8时与他通电话,那么在香港你应几月几日几时给他打电话3.名工人5小时加工零件90件,要在10小时完成540个零件的加工,需要工人多少人4.大于100的整数中,被13除后商与余数相同的数有多少个5.四个房间,每个房间里不少于2人,任何三个房间里的人数不少8人,这四个房间至少有多少人6.在1998的约数或因数中有两位数,其中最大的是哪个数7.英文测验,小明前三次平均分是88分,要想平均分达到90分,他第四次最少要得几分8.一个月最多有5个星期日,在一年的12个月中,有5个星期日的月份最多有几个月9.将0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中,选出六个填在下面方框中,使算式成立,一个方框填一个数字,各个方框数字不相同.□+□□=□□□问算式中的三位数最大是什么数10.有一个号码是六位数,前四位是2857,后两位记不清,即2857□□但是我记得,它能被11和13整除,请你算出后两位数.11.某学校有学生518人,如果男生增加4％,女生减少3人,总人数就增加8人,那么原来男生比女生多几人12.陈敏要购物三次,为了使每次都不产生10元以下的找赎,5元、2元、1元的硬币最少总共要带几个硬币只有5元、2元、1元三种.13.右图是三个半圆构成的图形,其中小圆直径为8,中圆直径为12,14.幼儿园的老师把一些画片分给A,B,C三个班,每人都能分到6张.如果只分给B班,每人能得15张,如果只分给C班,每人能得14张,问只分给A班,每人能得几张15.两人做一种游戏：轮流报数,报出的数只能是1,2,3,4,5,6,7,8.把两人报出的数连加起来,谁报数后,加起来的数是123,谁就获胜,让你先报,就一定会赢,那么你第一个数报几16.一本小说的页码,在印刷时必须用1989个铅字,在这一本书的页码中数字1出现多少次17.把23个数：3,33,333,…,33…323个3相加,则所得的和的末四位数是多少18.将1、1、2、2、3、3、4、4这八个数字排成一个八位数,使得两个1之间有一个数字,两个2之间有二个数字,两个3之间有三个数字,两个4之间有四个数字,那么这样的八位数中最小的是19.从1,2,3,…,2004,2005这些自然数中,最多可以取几个数,才能使其中每两个数的差不等于420.有一个电话号码是六位数,其中左边三个数字相同,右边三个数字是三个连续的自然数,六个数字之和恰好等于末尾的两位数,这个电话号码是多少21.若a为自然数,证明10│a2005－a1949．22.给出12个彼此不同的两位数,证明：由它们中一定可以选出两个数,它们的差是两个相同数字组成的两位数．23.求被3除余2,被5除余3,被7除余5的最小三位数．24.设2n＋1是质数,证明：12,22,…,n2被2n＋1除所得的余数各不相同．25.试证不小于5的质数的平方与1的差必能被24整除．26.有甲乙两种糖水,甲含糖270克,含水30克,乙含糖400克,含水100克,现要得到浓度是%的糖水100克,问每种应取多少克27.一个容器里装有10升纯酒精,倒出1升后,用水加满,再倒出1升,用水加满,再倒出1升,用水加满,这时容器内的酒精溶液的浓度是28.有若干千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐水,在加300克4%的盐水,混合后变成%的盐水,问最初的盐水是多少千克29.已知盐水若干克,第一次加入一定量的水后,盐水浓度变为3％,第二次加入同样多的水后,盐水浓度变为2％;求第三次加入同样多的水后盐水的浓度;30.有A、B、C三种盐水,按A与B的数量之比为2：1混合,得到浓度为13％的盐水；按A与B的数量之比为1：2混合,得到浓度为14％的盐水；按A、B、C的数量之比为1：1：3混合,得到浓度为％的盐水,问盐水C的浓度是多少答案1.从右边开始数,他是第19位.2.4 月2日上午9时.名工人.4.有5个.13×7+7=98＜100,商数从8开始.但余数小于13,最大是12,有13×8＋8＝112,13×9＋9＝126,13×10＋10=140,13×11＋11=154,13×12＋12＝168,共5个数.5.至少有11人.人数最多的房间至少有3人,其余三个房间至少有8人,总共至少有11人.6.最大的两位约数是74.1998＝2×3×3×3×377.第四次最少要得96分.88＋90-88×4=96分8.最多有5个月有5个星期日.1月1日是星期日,全年就有53个星期日.每月至少有4个星期日,53-4×12=5,多出5个星期日,在5个月中. .和的前两位是1和0,两位数的十位是9.因此加数的个位最大是7和8.10.后两位数是14.285700÷11×13=1997余129余数129再加14就能被143整除.11.男生比女生多32人.男生4％是3＋8=11人,男生有11÷4％=275人,女生有518-275=243人,275-243=32人.12.最少5元、2元、1元的硬币共11个.购物3次,必须备有3个5元、3个2元、3个1元.为了应付3次都是4元,至少还要2个硬币,例如2元和1元各一个,因此,总数11个是不能少的.准备5元3个,2元5个,1元3个,或者5元3个,2元4个,1元4个就能三次支付1元至9元任何钱数.班每人能得35张.设三班总人数是1,则B班人数是6/15,C班人数是6/14,因此A班人数是：15.第一个数报6.对方至少要报数1,至多报数8,不论对方报什么数,你总是可以做到两人所报数之和为9.123÷9＝13……6.你第一次报数6.以后,对方报数后,你再报数,使一轮中两人报的数和为9,你就能在13轮后达到123. 17.甲26又2/3天,乙40天又1/321.甲、乙两地相距540千米,原来火车的速度为每小时90千米;25.一班48人,二班42人29.最少5个,最多7个。
四年级下数学奥数-有趣的数阵图 全国通用( 17 张)
4
6
B3
5
C1
2～9填入左下图的八个○中，使得每条边上的三个数之和都等 于18。
4 A
5
9 B
四条边数字总和： 4×18=72
2-9九数之和：
6
2 2+3+4+5+6+7+8+9=44
A+B+C+D=72-44=28
C
3
D 故只能选,
8
7
4+9+8+7=28
将1～8这八个数分别填入右图的○里，使每条边上的三个数之 和都等于15。
6 31 5 4 72
将1-6这六个数字填入下图的圆圈中，使每个大 圆圈上4个数字之和为14。
3
1
2
4
6
5
把2～7这六个数填入右上图的○里，使每个圆 圈上的四个数之和都等于18。
将1、2、3、4、5、6填在下图中，使每条边上三个数之和等于9。
A：（48-45）÷3=1
练 1-9一数练之：和将：11～+27+入3+下4图+5的+6○+7内=，28使得每条边上的三个数字之6和都等于12。 4
横行、竖行五数和：24+24=48
7
8
9
四条线数之和： 12×4=48 1-9数之和：
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 A：（48-45）÷3=1 剩下的数字平均分成四组， 每组数字之和12-1=11 所以应为： 2+9、3+8、4+7、5+6。
将2-10这九个数填入下图圆圈内，使每条线上三个数字相加之和为 22.
有趣的数阵图
有趣的数阵图有些数按照一定的要求排列成各种各样的图形，就叫做数阵图，数阵填数的游戏是非常有趣的，有时也有一定的难度。
不过它能促使我们积极地思考问题，分析问题，拓展我们的能力。
有的同学说：这样的数阵图填写时只能采取试的方法，没有其他捷径好走。
其实这话不对。
填写数阵图时，我们应抓住数阵中的关键位置（例如两种线的交点，长方形和正方形的顶点），再根据题目的要求，进行必要的计算，先填写这些关键位置的数，再填写出其他位置的数。
例1：将1,2,3,4,5这五个数分别填入下图的各正方形中，组成一个“十字数阵图”，使图中横行三个数的和与竖行三个数据的和相等。
根据图形的特点，中间那个数是横行与竖行共用的，要使横行与竖行三个数的和相等，可以先确定中间的数，再让左右两数的和与上、下两数的和相等。
①中间填1，则剩下2,3,4,5，而2+5=4+3，共有8种填法。
②中间填2，则余下1,3,4,5而这四个数无法组成□+□=□+□的形式所以中间不可以填？③中间填3，则剩下1,2,4,5，而1+5=2+4，共有8种填法：④中间填4，则剩下1,2,3,5而这四个数无法组成□+□=□+□的形式所以中间可能填4。
⑤中间填5，则剩下1,2,3,4，1+4=2+3共有8种填法。
例1将1,2,3,5,6,7这六个数字填入下表中，使每行中三个数的和相等，同时使每列两个数的和也相等。
因为表中有2行、3行，这样六个数可分成（7,3,2）和（6,5,1）每列两个数的和为24÷3=8，同样这六个数也可分为（7,1）、（6,2）和（5,3）三组。
根据题意，我们同时考虑使每行中的数和每列中数的和分别相等。
你能想出其他11种填法吗？例2请你把1-6这六个数字填在下面三角形的O内，使每条边上的数字之和相等。
你能做到吗？这是一种封闭型的数阵图，填写时的关键是确定三个顶点上的数。
1+2+3+4+5+6=21，用k表示每边上三个数的和，因为三个顶点上的数在求和时，都用了两次，用a,b,c表示三个顶点的数，使有21+a+b+c=3k因为a+b+c的最小值为6，最大值为15，所以3个k的最小值为27，最大为36，那么k的最小值是9，最大值是12。
三年级奥数有趣的数阵图解析
【篇一】数阵图就是把一些数按照一定的规则,排列成各种各样的图形,这种图形就称作数阵图。
幻方就是一种特殊的数阵图，而数独可以说是幻方的延伸。
数阵图一般分为三大类型：封闭型、辐射型和复合型。
但具体的数阵图种类繁多、新奇有趣，有一定的难度。
填数阵图时不宜乱填乱试，急于求成，要认真观察、分析数阵图的内在规律，按步骤求解。
首先要找出数阵中的关键位置(如不同线路的交点,封闭图形的顶点等),根据题目的要求,经过必要的计算,先填写这些关键位置的数；再利用已求出的一些数据和条件，通过尝试、调整，填写出其它位置上的数。
数阵图的解法往往很多，解题时一般只列举几种主要的解法。
学习数阵图，可以培养孩子的观察能力、分析能力，训练孩子思维的灵活性和严密性。
【篇二】将1-8这8个数字分别填入下图中的小圆圈内，使每个五边形上的五个数字的和都等于21：这是个封闭型的数阵图，主要有两种填法。
如下图中，红色圆圈里的数既属于左边五边形，又属于右边五边形。
每个五边形上的五个数字的和都等于21，两个五边形上10个数字总和是42，这样计算，其中红色圆圈里的数字被重复计算，即多算了一遍。
图中1-8八个数字的实际和为：1+2+3+4+5+6+7+8=36。
因此被重复计算的两个红色圆圈里的数字和为：42-36=6。
在1-8中，和为6的只有：2+4=6；1+5=6。
所以红色圆圈里可能是2和4，也可能是1和5。
先试着在红色圆圈里填上2和4（如下左图），还剩下数字1、3、5、6、7、8。
因为每个五边形上的五个数字的和都等于21，所以剩下三个数的和为：21-6=15；又因为7、8两个数的和已经是15了，所以7和8只能在不同的五边形里；填好7和8，剩下的数字凑一凑就可以了。
再尝试在红色圆圈里填上1和5（如下右图），同上理，依次填好7、8和其它的数字，可以得到第二种填法。
【篇三】将1-8填入T形图中，使横行□中所有数的和等于竖行□中所有数的和：红色方框里的数是横行和竖行重叠的数，只要横行剩下4个黑色方框里数字之和等于竖行剩下3个黑色方框里的数字和相等，那么图中横行方框中所有数的和就等于竖行方框中所有数的和。
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第3讲.有趣的数阵图
数阵图，就是把一些数按照一定的规则，填在某一特定图形的规定位置上，这种图形，我们称它为数阵图。
数阵图的种类繁多、绚丽多彩，这里我们将主要介绍两种数阵图，即封闭型数阵图和开放型数阵图。
解答这类问题时，常用以下知识：
1.等差数列的求和公式：
总和=（首项+末项）x项数/2
2.计算中的奇偶问题：
奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
奇数+偶数=奇数
3.10以内数字有如下关系：
（1）1+9=2+8=3+7=4+6
（2）1+8=2+7=3+6=4+5
（3）2+9=3+8=4+7=5+6
在解答这类问题时，要善于确定所求的和与关键数字间的关系式，用试验的方法，找到相等的和与关键数字；要会对基本解中的数进行适当调整，得到其他的解，从而培养自己的观察能力、思维的灵活性和严密性。
例1．把1,2,3,4,5,6这六个数填在如下图的6个圆圈中，使每条边上的三个数之和都等于9.
例2．把1,2,3,4,5,6填在如下图的6个圆圈中，使每条边上的三个数之和相等，有几个基本解？
随堂练习1
（1）将1~4这四个数分别填入图中内数的和相等。
(1) (2)
（2）把数字1,3,4,5,6分别填在上图三角形3条边上的5个圆圈内，使每条边上3个圆圈内数的和等于9。
例3.把1~12这十二个数，分别填在如右图中正方形四条边上的十二个圆圈内，使每条边上四个圆圈内数的和都等于22，试求出一个基本解。
随堂练习2
将数字1，2，3，4，5，6填入图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数字的和都是16.
例4.把1~7这七个数分别填入如图中的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和相等。
例5 .将1~9这九个数，分别填入如图中的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的和相等。
例6.把1~11这十一个数分别填入如图中的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和都等于22.
随堂练习3.
（1）将1~5这五个数分别填入如果中的圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的和相等。
(1) (2)
（2）将6~10这五个数分别填入如图中的圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和相等。