§2 2.3 第2课时 互斥事件习题课

6 7 P = 1− = . 1 20 10
(2)为了取出2人分别表演独唱和朗诵， (2)为了取出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一 为了取出 张卡片后，又放回箱子中， 张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二 张卡片， 张卡片，求： i）独唱和朗诵由同一个人表演的概率； 独唱和朗诵由同一个人表演的概率；
判断下列给出的每对事件, 判断下列给出的每对事件,（ⅰ）是否为互斥事件,（ⅱ） 是否为互斥事件, 是否为对立事件,并说明道理. 从扑克牌40 40张 红桃、 是否为对立事件,并说明道理. 从扑克牌40张（红桃、黑 方块、梅花点数从1 10各10张 任取一张. 桃、方块、梅花点数从1－10各10张）中，任取一张. 抽出红桃” 抽出黑桃” （1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”； 抽出红色牌” 抽出黑色牌” （2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； 抽出的牌点数为5的倍数” （3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于 9”. (1)是互斥事件，不是对立事件; (1)是互斥事件，不是对立事件; 是互斥事件 (2)既是互斥事件，又是对立事件; (2)既是互斥事件，又是对立事件; 既是互斥事件 (3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件. (3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件. 不是互斥事件
两个互斥事件的概率公式 预备概念：事件“ 预备概念：事件“A＋B”表示A和B至少有一个发生的 B”表示A 表示 事件. 事件. 概括：在一个随机试验中，如果事件A 概括：在一个随机试验中，如果事件A和B是互斥事件 那么： P(A+B)=P(A)+P(B) 那么： 公式推广：若随机事件A 两两为互斥事件， 公式推广：若随机事件A1，A2……An两两为互斥事件， 则有
2．设M = { 1,2,3,4,5}, 任取x, y ∈M,x ≠ y. 求： + y恰为 的倍数的概率； (1)x 3 (2)xy恰为 的倍数的概率. 3
（1）
2 5
2 （2） 5
一、本节课主要应掌握如下知识： 本节课主要应掌握如下知识： ⑴ ⑵ 互斥事件、对立事件的概念及它们的关系； 互斥事件、对立事件的概念及它们的关系； 个彼此互斥事件的概率公式： n 个彼此互斥事件的概率公式：
P( A1 + A2 +…+ An ) = P( A1 ) + P( A2 ) +K+ P( An )
思考:对立事件呢? 思考:对立事件呢? 对立事件的概念： 对立事件的概念： 对于事件A 如果它们互斥， 对于事件A和B，如果它们互斥，且其中必有一个要 发生，则称A 发生，则称A和B为对立事件. 为对立事件. 1.事件A 1.事件A的对立事件通常记作 A; 事件 2.在一次试验中 两个互斥事件有可能不发生， 在一次试验中， 2.在一次试验中，两个互斥事件有可能不发生，只有两个 互斥事件在一次试验中必有一个发生时， 互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这样的两个互斥 事件才叫作对立事件， 事件才叫作对立事件，也就是说两个互斥事件不一定是对 立事件而两个对立事件必是互斥事件. 立事件而两个对立事件必是互斥事件.
男儿志兮天下事，但有进兮不有止，言志 已酬便无志. -------粱启超
开锁的概率约为0.958. 开锁的概率约为0.958.
规律方法： 规律方法： 在概率计算的问题中，当事件A 在概率计算的问题中，当事件A比较复杂而 A 比较简 单时，我们往往通过计算 A 的概率 P ( A) 来求得A的概 来求得A 单时， 率 P ( A) .
例2
班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目： 班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人
第2课时 互斥事件习题课
1、理解“互斥事件”、“对立事件”； 理解“互斥事件” 对立事件” 2、理解各种事件关系； 理解各种事件关系； 3、掌握概率计算公式及应用. 掌握概率计算公式及应用.
描述一个事件的概念有：必然事件、不可能事件、 描述一个事件的概念有：必然事件、不可能事件、 随机事件、基本事件. 随机事件、基本事件. 描述两个事件的关系有：互斥事件、对立事件. 描述两个事件的关系有：互斥事件、对立事件. 互斥事件： 互斥事件：一次试验下不可能同时发生的两个事件 A和B称为互斥事件. 称为互斥事件. 对立事件：一件. 记作A 记作A和 A.
3 . 5
1．对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹设 . A = {两次都击中，B = {每次都没击中，C = {恰 } } 有一次击中，D = {至少有一次击中，其中彼此 } } A与B，A与C，B与C，B与D 互斥的事件是_____________________________;
B与D 与 互为对立事件的是________.
5 1 P= = 2 25 5
ii）取出的2个人不全是男生的概率. ii）取出的2个人不全是男生的概率.
9 16 P = 1− = 3 25 25
例3
一只口袋有大小一样的5只球，其中3只红球， 一只口袋有大小一样的5只球，其中3只红球，2只
黄球，从中摸出2只球，求两只颜色不同的概率. 黄球，从中摸出2只球，求两只颜色不同的概率. 解：从5只球中任意取2只含有的基本事件总数为10. 只球中任意取2只含有的基本事件总数为10. 记：“从5只球中任意取2只球颜色相同”为事件A，“从5 只球中任意取2只球颜色相同”为事件A 只球中任意取2只红球”为事件B 只球中任意取2 只球中任意取2只红球”为事件B， “从5只球中任意取2只 黄球”为事件C 黄球”为事件C，则A=B+C.
例1：小明的自行车用的是密码锁，密码锁的四位密码由4 小明的自行车用的是密码锁，密码锁的四位密码由4 个数字2 个数字2，4，6，8按一定顺序构成，小明不小心忘记了密 按一定顺序构成， 码中4个数字的顺序， 码中4个数字的顺序，问：随机地输入由2，4，6，8组成 随机地输入由2 的一个四位数，不能打开锁的概率是多少？ 的一个四位数，不能打开锁的概率是多少？ 分析： 分析：求A＝“不能打开锁”的概率比较复杂，而求 A 不能打开锁”的概率比较复杂， ＝“能打开锁”的概率比较简单，我们通常转化为通过求 能打开锁”的概率比较简单， 来求P(A). P ( A) 来求P(A). 解：用A表示事件“输入由2,4,6,8组成的一个四位数， 表示事件“输入由2,4,6,8组成的一个四位数， 2,4,6,8组成的一个四位数 不是密码” 不是密码”，A比较复杂，可考虑它的对立事件，即“输 比较复杂，可考虑它的对立事件， 入由2,4,6,8组成的一个四位数，恰是密码” 入由2,4,6,8组成的一个四位数，恰是密码”，它只有一 2,4,6,8组成的一个四位数 种结果. 种结果.
8 4 8 2 4 8 4 2
4 6 2 6 2 4
6 4 6 2 4 2
6 4 2 所有可能的结果为24，并且每一种结果出现的可能性是 所有可能的结果为24， 24 相同的，这是一个古典概型. 相同的，这是一个古典概型.
1 23 P ( A) = , P ( A) = 1 − P ( A) = ≈ 0.958. 24 24 即小明随机地输入由2,4,6,8组成的一个四位数， 2,4,6,8组成的一个四位数 即小明随机地输入由2,4,6,8组成的一个四位数，不能打
问题:对立事件的概率是怎么计算呢? 问题:对立事件的概率是怎么计算呢? 3.从集合的角度看， 所含的结果组成集合， 3.从集合的角度看，由事件 A 所含的结果组成集合，是 从集合的角度看 全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集. 全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.
I
A
A
4.对立事件的概率关系： 4.对立事件的概率关系： 对立事件的概率关系 +P（ ）＝P（A+B）=1 ）＝P A+B） A+ A 是一个必然事件 ∴P（A）+P（ A 即对立事件的概率和为1 即对立事件的概率和为1 ∴P（ ∴P（A）=1 – P（ A ）.
P( A + A2 +L+ An ) = P( A ) + P( A2 ) +L+ P( An ) 1 1
对立事件的概率之和等于1 ⑶ 对立事件的概率之和等于1，即：
∴P(A + A) = P(A) + P(A) = 1
P(A) = 1− P(A)
二、在求某些复杂事件（如“至多、至少”)的概率时， 在求某些复杂事件（ 至多、至少” 的概率时， 通常有两种方法： 通常有两种方法： 1、将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和； 将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和； 2、求此事件的对立事件的概率． 求此事件的对立事件的概率．
1 P(C) = ， 10 3 1 2 ∴P( A) = P(B + C) = + = ， 10 10 5
3 QP(B) = ， 10
则“从5只球中任意取2只球颜色不同”的概率为： 只球中任意取2只球颜色不同”的概率为：
2 3 P( A) = 1- P( A) = 1 − = . 5 5
答：从5只球中任意取2只球颜色不同的概率为 只球中任意取2
一、互斥事件的例子： 互斥事件的例子： 1、骰子试验，A＝“点数为2”、B＝“点数为4”； 骰子试验， 点数为2”、 2” 点数为4”； 4” 2、在5名男生和5名女生中选一个人参加比赛的 名男生和5 试验， 试验，A＝“选中男生”，B＝“选中女生”. 选中男生” 选中女生” 二、对立事件的例子： 对立事件的例子： 1、掷硬币试验，A＝“正面朝上”，B＝“反面朝上”. 掷硬币试验， 正面朝上” 反面朝上” 2、任意选一件产品检验，A＝“产品合格”、 任意选一件产品检验， 产品合格” B＝“产品不合格”. 产品不合格”
5.互斥事件与对立事件的关系： 5.互斥事件与对立事件的关系： 互斥事件与对立事件的关系 对立事件一定是互斥事件， 对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是 对立事件，而两个对立事件之和为必然事件. 对立事件，而两个对立事件之和为必然事件. 6.求互斥事件的概率的方法是： 6.求互斥事件的概率的方法是： 求互斥事件的概率的方法是 (1)直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和； (1)直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和； 直接法 (2)间接法：求对立事件的概率. (2)间接法：求对立事件的概率. 间接法