工程数学试题B

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大学工程数学考试题及答案

大学工程数学考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是微积分的基本定理？A. 积分中值定理B. 洛必达法则C. 牛顿-莱布尼茨公式D. 泰勒级数展开答案：C2. 在概率论中，随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.3，那么E(X)等于多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A3. 线性代数中，一个矩阵A可逆的充分必要条件是什么？A. 行列式非零B. 秩等于A的阶数C. A的所有特征值非零D. 所有选项都是答案：D4. 在复数域中，下列哪个表达式表示复数的共轭？A. z + z*B. z - z*C. |z|^2D. z * z*答案：B5. 傅里叶级数在工程数学中的应用之一是？A. 信号处理B. 量子力学C. 统计物理D. 所有选项都是答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 函数f(x) = sin(x)的一阶导数是_________。

答案：cos(x)7. 矩阵的特征值是_________。

答案：λ8. 拉普拉斯变换的逆变换通常使用_________。

答案：拉普拉斯逆变换9. 随机变量X和Y相互独立，且P(X=x) = 2x，P(Y=y) = 3y，则P(X+Y=4)等于_________。

答案：1/410. 曲线y = x^2在点(1,1)处的切线斜率是_________。

答案：2三、解答题（共75分）11. （15分）证明函数f(x) = e^x在实数域上是单调递增的。

答案：由于f'(x) = e^x > 0对于所有实数x，因此f(x)在实数域上是单调递增的。

12. （20分）解线性方程组：\[\begin{align*}x + 2y &= 5 \\3x - y &= 4\end{align*}\]答案：使用高斯消元法或克拉默法则，解得 \( x = 2, y = 1.5 \)。

13. （20分）计算下列定积分：\[\int_{0}^{1} x^2 dx\]答案：使用基本积分公式，得到 \( \frac{1}{3}x^3 \) 在0到1的积分为 \( \frac{1}{3} \)。

2018-2019(1)《工程数学1B》答案

贵州大学2018—2019学年第一学期期末考试卷B参考答案（工程数学1）一、填空填（每空3分，共18分）1、 -2；2、 0或1；3、 0，2，4；4、 8/27；5、 0.7；6、 (5.8684, 6.1316) . 二、选择题（每小题3分，共12分）C, D, B, A三．解： 001101D =01111xx xx+---222143200101101=1(1)111011011011x x x xx x x +x +x +x x x x++++-=-⨯--=+--+- ( 3分) ( 5分) ( 6分) 四、（8分）解：由T AB A B =-得()T A E B A += …2分T 432321(A E,A )221311111210--⎛⎫ ⎪+=-- ⎪ ⎪----⎝⎭101311023931012521---⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥----⎣⎦ 1131110020011410010301001111001111----⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥→-→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥------⎣⎦⎣⎦ …6分即()1T 200B A E A 301111--⎡⎤⎢⎥=+=-⎢⎥⎢⎥---⎣⎦…8分五、（10分）解：435111*********(A b)11111011530115313101310042442 a b a a b a a a b a-5a ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=-→--→-- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪---+-+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭4 分当2,3a b =≠-，时，R(A)2R(A,b)3=≠=，方程组无解当2,3a b ==-时，R(A)R(A,b)24==<，方程组有无穷多解6分此时，原方程组等价于13423424253x x x x x x +-=⎧⎨-+=-⎩7分令3142c ,c x x ==，则方程组的通解为1122121231422c 4c 2242c 5c 3153c c c 100c 010x x x x -++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（12c ,c 为任意常数）10分六、（7分）解：1234232312011025100134711011301130107A (α,α,α,α)1201012100140014011k 011k 000k 3000k 3--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎪---⎪ ⎪ ⎪ ⎪==→→→⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎪⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 4分当k 3=时，R(A)34=<向量组A 线性相关5分1234123R(α,α,α,α)R(α,α,α)3==， 321 , , ααα是其一最大无关组，且 4123α13α7α4α=-++ 7分七、（10分）解：由⎰+∞∞-=1)(dx x f 得 ---------1分 2π/3k sin xdx k 1==⎰，即 k 1= ---------2分x πx 30x π03π0,x 3πsin xdx cos x 0.5,x 03F(x)f (t)dt πsin xdx sin xdx 1.5cos x,0x 3π1,x 3--∞-⎧<-⎪⎪⎪-=--≤≤⎪⎪==⎨⎪-+=-<≤⎪⎪⎪>⎪⎩⎰⎰⎰⎰ ----5分ππππP{}F()F()24444X -≤≤=--=分π4π4E(X)x k sin dx 0x +-=⋅=⎰222D(X)E(X )[E(X)]E(X )=-=ππ22244π04x sin dx 2x sin dx 4x x ++-===++⎰⎰-----10分八、(8分)解：设A 表示“小王迟到”，B 1，B 2，B 3分别表示交通状况正常，轻微堵车和严重堵车，则P(B 1)=3/10, P(B 2)=5/10, P(B 3)=2/10, P(A|B 1)=2%, P(A|B 2)=10%,P(A|B 3)=80%，于是 ---------2分 (1) P(A)= P(A|B 1) P(B 1)+ P(A|B 2) P(B 2)+ P(A|B 3) P(B 3)=0.3×2%+0.5×10%+0.2×80%=0.216 ---------5分(2) 2222P(AB )P(B )P(A |B )0.590%225P(B |A)0.5740.784392P(A)P(A)⨯====≈ ------8分九、（9分）y 0y ,0y 4.8x(2)1xf(x,y)=0-≤≤≤≤⎧⎨⎩其他解：（1）()()1x y dy 2.4)x 1dy 2X 4.8x(2)x(34x+x , 0f x f x,y 0 , +∞-∞⎧-=-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其它 …2分()()y2y d 2.4y (2y)y 1dx Y 04.8x(2)x 0f y f x,y 0 +∞-∞⎧-=-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其它 …4分由于()()()y x f y f x f Y X ,≠ 所以Y X ，不相互独立； …6分（2）{}()yy x0.51y0.5P X Y 1dxdy dy y d 2.4(2y)(2y 1)dx 0.711f x,y 4.8x(2)x ≥-+≥==-=--=⎰⎰⎰⎰⎰…9分十、（6分）解： 32θ3θ0()00x x e ,x>f x x ⎧⎪=⎨≤⎪⎩- …1分当i x >0 (i=1~n)时n3i i 1θn n21θθ)enx i 2n i=1L()=f(x )=3x x x =-∑∏（…2分n 3i i i 1θθ2θni=1lnL()=nln3+nln lnx x =+-∑∑令3i θλθn i=1dlnL()n =x =0d -∑ …5分解得θ的极大似然估计量为 3iˆθni=1nX=∑ …6分十一、（6分）向量组A ：ααα1 2 m ，，，, 向量组B ：βββ1 2 n ，，，，P 是m n ⨯型矩阵，满足βββ=αααP 1 2 n 1 2 m （，，，）（，，，），已知向量组A 线性无关，证明：向量组B 线性无关的充分必要条件是R P =n （）.[证明] “必要性”由βββ=αααP 1 2 n 1 2 m （，，，）（，，，）可得： βββP 1 2 n R R ≤（，，，）（）由向量组B 线性无关得：βββP 1 2 n n=R R n ≤≤（，，，）（），即得 R P =n （）…2分“充分性”反证法假设向量组B 线性相关，即有不全为零的数 1 2 n k k k ，，，使12n k βk βk β01 2 n ++=+，即 12n k k βββ=0k 1 2 n ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（，，，）（1）由R P =n （）得 m 维向量12n k kP 0k ⎛⎫ ⎪ ⎪≠ ⎪ ⎪⎝⎭，又向量组ααα1 2 m ，，，线性无关，即有：12n k kαααP 0k 1 2 m ⎛⎫ ⎪ ⎪≠ ⎪ ⎪⎝⎭（，，，)。

大学本科《工程数学1B》

贵州大学2018—2019学年第一学期期末考试卷B工程数学1注意事项：1. 请考生在下面横线内填写姓名、学号和年级专业。

2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。

3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。

4. 满分100分，考试时间为120分钟。

专业__________________学号__________________ 姓名_________________一、填空题（每空3分，共18分）1. 已知A 、B 皆为三阶方阵，AB=2E+B ，A 的特征值为-1，2，3，则B =2. 211A 02111k -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，T α(k ,1,1) =-，已知A α与α正交，则k 的值是 3. 二次型22212312312f (x ,x ,x )x x4x2x x =+++的矩阵的特征值是 4.将四个小球随机放入3个杯子中，每个杯子可以装下全部小球，一杯中恰好有3个小球的概率是5. 已知341P(A),P(A |B),P(A B)555=== ，则P(A B)⋃=6.一批螺栓的长度X ~N(μ,0.16)，现从中随机抽取25个螺栓测其长度得一组样本值，已知样本均值的观测值=x 6，则μ的置信度为90%的置信区间是{已知，0.025t (35) 2.04=, Φ(1.645)0.950=, Φ(1.96)0.975=}二、选择题（每小题3分，共12分）1、对于n 维列向量组A: 1α,2α，…, m α，下列正确的选项是（）（A ）1α,2α，…, r α是一最大无关组当且仅当12m R(α,α,...,α)r =; (B) 若向量A 组向量线性相关，则1α可由2α,3α，…, r α线性表示；（C ）若向量组A 线性无关，则m n ≤;（D ）记12m A (α,α,...,α)=，当R(A)n <时, A 0x =有非零解。

2、 A 、B 是矩阵，下列正确的选项是（）（A ）若AB=O ，则A=O 或B=O ；（B ）若AB=E ，则1B =A -，1A =B -；（C ） 22B A (B A)(B A)=-+-；（D ）若A 、B 是n 阶方阵，则AB BA = 3、已知X ~N(3,4)，Y ~b(5,0.2)，X 与Y 相互独立，则下列错误的选项是（）（A ） 22E(X Y )14.8+=；（B ） D(X Y) 3.2-=；（C ） XY ρ0=；（D ） E(XY)3= 4、随机变量(,)X Y 的分布律如右，则D(2X)-=( )（A ） 36；（B ） -18；（C ） 44；（D ） 18 三、（6分）计算001101D =01111xx xx+---四、（8分）设矩阵332A 211110-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦，满足等式 T AB A B =-，求矩阵B .五、（10分）求a, b 为何值时，方程组1111234123412344x +3x +5x x =x +x +x +x =ax x +3x +bx =--⎧⎪-⎨⎪+⎩（1）无解；（2）有无穷多组解，并求出通解.六、（7分）向量组A ：T 1α=(2,4, 1,0)，T 2α=(3,7, 2,1)，T 3α=(2,1, 0,1)-，T 4α=(3,1, 1,k)，确定k 的值，使向量组A 线性相关，并求出向量组A 的秩及一个最大无组，并将其余向量用该最大无关组线性表示。

工程数学本科试题及答案

工程数学本科试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是微分方程 \( y'' - y' - 2y = e^{2x} \) 的一个解？A. \( y = e^{-x} \)B. \( y = e^{2x} \)C. \( y = e^{x} \)D. \( y = e^{3x} \)2. 在复数域中，下列哪个表达式是正确的？A. \( |z|^2 = z \cdot \bar{z} \)B. \( |z|^2 = z + \bar{z} \)C. \( |z|^2 = z - \bar{z} \)D. \( |z|^2 = z / \bar{z} \)3. 对于向量 \( \mathbf{A} = (2, -3, 4) \) 和 \( \mathbf{B} = (1, 2, -1) \)，它们的点积 \( \mathbf{A} \cdot \mathbf{B} \) 等于：A. 1B. 2C. 3D. 54. 在 \( z = x^2 + y^2 \) 中，如果 \( \frac{\partialz}{\partial x} = 2x \)，那么 \( \frac{\partial z}{\partial y} \) 等于：A. \( 2y \)B. \( -2y \)C. \( 2x \)D. \( -2x \)5. 一个函数 \( f(x) \) 在点 \( x = a \) 处连续的充分必要条件是：A. \( \lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x) \)B. \( \lim_{x \to a} f(x) = f(a) \)C. \( f(a) \) 存在D. \( f(x) \) 在 \( x = a \) 处可导6. 微分方程 \( y' = y^2 \) 的解的形式是：A. \( y = Ce^x \)B. \( y = \frac{1}{Ce^x + 1} \)C. \( y = Ce^{-x} \)D. \( y = \frac{1}{Cx + 1} \)7. 傅里叶级数中的 \( a_n \) 系数是由以下哪个积分计算得出的？A. \( a_n = \frac{2}{L} \int_{-L}^{L} f(x) \cos(\frac{n\pi x}{L}) dx \)B. \( a_n = \frac{1}{L} \int_{-L}^{L} f(x) \cos(\frac{n\pi x}{L}) dx \)C. \( a_n = \frac{2}{L} \int_{0}^{L} f(x) \cos(\frac{n\pi x}{L}) dx \)D. \( a_n = \frac{1}{L} \int_{0}^{L} f(x) \cos(\frac{n\pi x}{L}) dx \)8. 矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) 的行列式 \( |A| \) 等于：A. 7B. 2C. 1D. -29. 函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) 的零点个数是：A. 1B. 2C. 3D. 410. 拉普拉斯变换 \( \mathcal{L} \{ f(t) \} \) 的定义是：A. \( \mathcal{L} \{ f(t) \} = \int_{0}^{\infty} e^{-st} f(t) dt \)B. \( \mathcal{L} \{ f(t) \} = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-st} f(t) dt \)C. \( \mathcal。

工程数学试题及参考答案(B卷) (2)

第 1页 /共 1页工程数学(考试形式：闭卷考试时间: 2小时)考试作弊不授予学士学位方向：姓名： ______ 学号： ______1. Find values of:(a) );3(Ln − (b) )i +(12.(10 points)2. Function is harmonic, find an analytic functionsuch that satisfying (0)0f = .(10 points)3. Evaluate each of the following integrals: (20 points) 22;(9)()z zz z z i −+∫(b) d23131(2)z z z z −=−∫ (d)d .4. Find the series representation for the function at .(10 points)5. Evaluate integral of , where . (10 points)6. Find a representation for the function in powers of .(10 points)7. Find the residue of function 6sin ()z z f z z−=at 0z =.(10 points)8. Find the inverse Laplace transform of function 225()(2)9s F s s +=++. (10 points)9. Evaluate integral along positively oriented circle . (10 points) 2(1)z z e z z z =−∫2(a)d ; 10||2()(1)(3)z z z i z z =+−−∫d (c); (,)(cos sin ),()x v x y e y y x y x y f z u iv =+++=+ arctan 0z z = 2sin 14112Cz z C z z π+=−∫d : 11ze z − 1:|-2|2z iCdz C z eiππ=−∫第 1页 /共 3页《工程数学》期末试题答案(B)1.(a) (5 points)1.(b) (5 points)2.(10 points) 3.(a) z=0为一级极点, z=1二级极点(5 points)(b) (5 points))2sin(ln )2[cos(ln 2 0 .,2,1,0 )],2sin(ln )2[cos(ln 2)]22sin(ln )22[cos(ln 2222ln )22(ln )22(ln ) 2ln2)(1(2Ln )1(1i k k i e k i k e e e e k k k i k i k i i i +=±±=+=+++====−−++−++++时，得其主值为其中L πππππππ),2,1,0(,)12(3ln )3(Arg 3ln )3(Ln L ±±=++=−+−=−k i k i 其中π,1)sin sin cos (+++=∂∂y y x y y e xv x ,1)cos sin (cos ++−=∂∂y x y y y e y v x,1)cos sin (cos ++−=∂∂=∂∂y x y y y e y v x u x 由),()sin cos (d ]1)cos sin (cos [ y g x y y y x e x y x y y y e u x x ++−=++−=∫得 , 得由y u xv ∂∂−=∂∂),()sin cos sin (1)sin sin cos (y g y y y y x e y y x y y e x x ′−++=+++,)( C y y g +−=故,)sin cos ( C y x y y y x e u x+−+−=于是,)1()1()1()(C z i ze C i iy i x e iye e xe iv u z f z iy x iy x +++=++++++=+= ,0)0( =f 由,0 =C 得.)1()( z i ze z f z ++=所求解析函数为z z z e z z f z z d )1(lim ]0),([Res 20−⋅=→,1)1(lim 20=−=→z e zz ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−=→221)1()1(d d lim )!12(1]1),(Res[z z e z z z f z z ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=→z e z z z d d lim 10)1(lim 21=−=→z z e z z z z z e C z d )1(2∫−{}]1),(Res[]0),(Res[2z f z f i +=π.2i π=∫=+−22d ))(9(z z i z z z .592d )(9222ππ=−⋅=−−−=−==∫i z z z z i z i z z z第 2页 /共 3页(c)由于－i 与1在C 内部，(5 points) (d)2233131132|(2)8z z d idz i z z dz z ππ=−=−==−∫(5 points) 4.(10 points)5.(10 points)6.(10 points)2, 23 ,0 2 )2(132==−===−z z C z z z z 仅包含奇点和有两个奇点函数;2214sin 2d 114sin d 14sin 12112112i z zi z z z zz z z z z z πππππ=−⋅=+−=−−==+=+∫∫,1d arctan 02∫+=z z z z 因为1,)()1(11 022<⋅−=+∑∞=z z z n nn 且∫+=z z z z 021d arctan 所以∫∑∞=⋅−=z n n n z z 002d )()1(.1,12)1(012<+−=∑∞=+z n z n n ni,1,3)3)(1()(1)(10−∞−−+=点外，其他奇点为除被积函数z z i z z f 0]),(Res[]3),(Res[]1),(Res[]),(Res[ =∞+++−z f z f z f i z f 则∫−−+Cz z i z z )3)(1()(d 10]}1),(Res[]),(Res[{2z f i z f i +−=π]}),(Res[]3),(Res[{2∞+−=z f z f i π.)3(0)3(2121010i i i i +−=⎭⎬⎫⎩⎨⎧++−=ππ211)1(1)(z e z f z −=′−,)1(1)(2z z f −=,0)()()1( 2=−′−z f z f z 所以0)()32()()1(2=′−+′′−z f z z f z 0)(2)()54()()1(2=′+′′−+′′′−z f z f z z f z L L L ,13)0(,3)0(,)0()0(e f e f e f f =′′′=′′=′=).1(,!313!2313211<⎟⎠⎞⎜⎝⎛++++=−z z z z e e z L第 3页 /共 3页7.利用洛朗展开式(10 points) 8.(10 points)9．由)22(ππk iLnii e e i +−==可知被积函数11)(−=z e z f 以,...)2,1,0(),22(±±=+−=k k z k ππ为一阶极点，其中)42(),22(21ππππ+−=+−=−−z z 包含在ππ2||=−z 内部，由公式,...)2,1,0(|)'(1]),([Re 22++==−=+−k e i e z z f s k z z i z k k ππ，由留数定理，)(2]}),([Re ]),([Re {2)(12723212|2|ππππππ−−−−=−+=+=−∫ee i z zf s z z f s i i e z i z(10 points)223)2(1)2(2)(++++=s s s F )3sin 313cos 2(]}31[]3[2{]312[]3)2(1)2(2[)]([2221221222122211t t e s L s s L e s s L e s s L s F L tt t +=+++=++=++++=−−−−−−−−(0)(0)(0)0,P P P ′′′===(0)0.P ′′′≠3566sin 13!5!z z z z z z z z ⎡⎤⎛⎞−=−−+−⎢⎥⎜⎟⎝⎠⎣⎦L 16sin 1,0.5!z z c z −−⎡⎤∴==−⎢⎥⎣⎦Res。

工程数学线性代数试题及答案

工程数学线性代数试题及答案总分：100分题量：30题一、单选题（共15题，共30分）1.某人打靶3发，事件Ai表示“击中i发”，i=0,1,2,3.那么事件A=A1∪A2∪A3表示A.全部击中B.至少有一发击中C.必然击中D.击中3发正确答案：B本题解析：暂无解析2.对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有A.X和Y独立B.X和Y不独立C.D(X+Y)=D(X)+D(Y)D.D(XY)=D(X)D(Y)正确答案：C本题解析：暂无解析3.下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是A.B.C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析4.设随机变量X～N(u,4),Y～N(u,5),P1=P{X≤u-4},P2=P{Y≥u+5},则有A.对于任意的u,P1=P2B.对于任意的u,P1<P2C.只对个别的u，才有P1=P2D.对于任意的u,P1>P2正确答案：A本题解析：暂无解析5.设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是A.D(X+c)=D(X)B.D(X+c)=D(X)+cC.D(X-c)=D(X)-cD.D(cX)=cD(X)正确答案：A本题解析：暂无解析6.设c为从原点沿y=x至1+i的弧段，则A.B.C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析7.设c为不经过点1与1的正向简单闭曲线，则A.B.C.0D.(A)(B)(C)都有可能正确答案：D本题解析：暂无解析8.设:c1：|z|为负向，c2:|z|3正向，则A.-2πiB.0C.2πiD.4πi正确答案：B本题解析：暂无解析9.设c为正向圆周|z|=2，则A.-sin1B.sin1C.-2πisin1D.2πisin1正确答案：C本题解析：暂无解析10.设c为正向圆周|z|=1/2，则A.2π（3cos-sin1）B.0C.6paiicos1D.-2πsin1正确答案：B本题解析：暂无解析11.设c为正向圆周|z|1/2，则A.2π（3cos1-sin1）B.0C.6πicos1D.-2πsin1正确答案：B本题解析：暂无解析12.设f(z)在单连通域B内处处解析且不为零，c为B内任何一条简单闭曲线，则积分A.等于2πiB.等于-2πiC.等于0D.不能确定正确答案：C本题解析：暂无解析13.设c为任意实常数，那么由调和函数u=x-y确定的解析函数f(z)=u+iv是A.iz+cB.iz+icC.z+cD.z+ic正确答案：D本题解析：暂无解析14.下列命题中，正确的是A.设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数，则必有v1v2B.解析函数的实部是虚部的共轭调和函数C.若f(z)=u+iv在区域D内解析，则xu为D内的调和函数D.以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数正确答案：C本题解析：暂无解析15.设v(x,y)在区域D内为u(x,y)的共轭调和函数，则下列函数中为内解析函数的是A.v(x,y)+iu(x,y)B.v(x,y)-iu(x,y)C.u(x,y)-iv(x,y)D.正确答案：B本题解析：暂无解析二、填空题（共7题，共14分）16.设3阶矩阵A的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*，则|A*+3A–2E|= 答：917.设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P，则该系统正常工作的概率为答：1–(1–P)18.设随机变量X的概率密度函数为f(x)=2x0<x<A,f(x)=0, 则概率答：3/419.设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为，则系数k=答：1220.设c为正向圆周|z|=3，则答：6πi21.解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的答：平均值22.设u(x,y)的共轭调和函数为v(x,y)，那么v(x,y)的共轭调和函数为答：-u（x，y）三、问答题（共8题，共56分）23.发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“1”和“0”。

工程数学考试试卷B

广东海洋大学2015—2016学年第一学期《工程数学》课程考试试题课程(2015-2016 √ 考试 A 卷 √ 闭卷一、单项选择题（每题2分，共20分）1、假设事件A 与事件B 相互对立，则事件A B( ) (A)是不可能事件 (B)是可能事件 (C)发生的概率为1 (D)是必然事件 2、掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇数点的条件下出现1点的概率为( )。

(A)1/3 (B)1/2 (C)1/6 (D)2/3 3、设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则( )。

(A) P (A)=1- P(B)(B) P(AB)=P(A)P(B)(C)P(B A )=1(D)P(AB )=1 4、设随机变量X 、Y 都服从区间[0,1]上的均匀分布，则E(X+Y)=（） (A)1/6 (B) 1/2 (C) 1 (D)2 5、⎰=z (A)2πi (D)以上都不对 6、复数i e -3对应的点在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 7、设)2()(2222y xy bx i y axy x z f +++-+=在复平面内处处解析，（其中a,b 为常数）则（） (A) a=2,b=1 (B) a=1,b=2 (C) a=2,b=-1 (D)a=-1,b=28、单位脉冲函数δ(t)的Fourier 变换为( )(A) π[δ(ω+ω0)+ δ(ω-ω0)] (B)1(C) πj[δ(ω+ω0)+ δ(ω-ω0)] (D)1/(j ω)+ πδ(ω)班级：姓名：学号：试题共密封GDOU-B-11-302Cx 2y,9、设f(t)=u(t)cost ，则f(t)的Lapalace 变换为( )(A)1/(s 2+1) (B) 1/[s(s 2+1)] (C) s/(s 2+1)(D)1/s10、若f(t)的Fourier 变换为F(ω),则f(t+2)的Fourier 变换为( )(A)e 2j ωF(ω) (B)e -2j ωF(ω) (C)F(ω+2)(D)F(ω-2)二、填空题（每空2分，共20分）3、已知随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤+=其它,020,1)(x kx x f ，则k= 。

大学工程数学试题及答案

大学工程数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是微分方程的解？A. \( y = e^x \)B. \( y = e^{-x} \)C. \( y = x^2 \)D. \( y = \ln(x) \)答案：A2. 矩阵的行列式值表示了什么？A. 矩阵的面积B. 矩阵的体积C. 矩阵的旋转角度D. 矩阵的缩放因子答案：D3. 以下哪个是线性代数中的基本概念？A. 微分B. 积分C. 向量空间D. 极限答案：C4. 傅里叶变换用于解决什么问题？A. 微分方程B. 积分方程C. 信号处理D. 线性代数答案：C5. 欧拉公式 \( e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x) \) 中，\( i \) 代表什么？A. 虚数单位B. 矩阵C. 行列式D. 向量答案：A6. 以下哪一项是拉普拉斯变换的基本性质？A. 线性性质B. 微分性质C. 积分性质D. 反演性质答案：A7. 泰勒级数展开是用于什么目的？A. 近似计算B. 精确计算C. 矩阵计算D. 向量计算答案：A8. 以下哪个函数是周期函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = e^x \)C. \( y = \sin(x) \)D. \( y = \ln(x) \)答案：C9. 以下哪一项是偏微分方程的解？A. \( u(x, y) = x^2 + y^2 \)B. \( u(x, y) = e^{x+y} \)C. \( u(x, y) = \ln(x+y) \)D. \( u(x, y) = \sin(x)\cos(y) \)答案：D10. 以下哪个选项是复数的性质？A. 可加性B. 可乘性C. 可除性D. 所有选项答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \)，则 \( f'(x) \) 等于 _______。

答案：\( 3x^2 - 12x + 11 \)2. 矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) 的行列式 \( \det(A) \) 等于 _______。

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工程数学试题B
一、单项选择题（每小题3分，本题共21分） 1.设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（）． (A) BA AB = (B) T T T )(B A AB = (C) T T T )(B A B A +=+ (D) AB AB =T )(
2.设⎥
⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=4321
43214321
4321A ，则=)(A r （）． (A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 4
3.设B A ,为n 阶矩阵，λ既是A 又是B 的特征值，x 既是A 又是B 的特征向量，则结论（）成立．
(A) λ是B A +的特征值 (B) λ是B A -的特征值 (C) x 是B A +的特征向量 (D) λ是AB 的特征值 4.设A B ,为随机事件，下列等式成立的是（）．
(A) )()()(B P A P B A P -=- (B) )()()(B P A P B A P +=+ (C) )()()(B P A P B A P +=+ (D) )()()(AB P A P B A P -=- 5.随机事件A B ,相互独立的充分必要条件是（）． (A) )()()(B P A P AB P = (B) )()(A P B A P =
(C) 0)(=AB P (D) )()()()(AB P B P A P B A P -+=+ 6.设)(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意
b a <，有=≤<)(b X a P （）．
(A) ⎰b
a
x x F d )( (B) ⎰b
a
x x f d )(
(C) )()(a f b f - (D) )()(b F a F -
7. 对来自正态总体X N ~(,)μσ2（μ未知）的一个样本X X X 123,,，
∑==3
1
31i i X X ，则下列各式中（）不是统计量．
(A) X (B) ∑=3
1
i i X
(C) ∑=-312
)(31i i X μ (D) ∑=-31
2)(31i i X X
二、填空题（每小题3分，共15分）
1.设B A ,均为3阶矩阵，2=A ，3=B ，则=--1T 3B A ．
2.线性无关的向量组的部分组一定．
3.已知5.0)(,3.0)(=-=A B P A P ，则=+)(B A P ．
4.设连续型随机变量X 的密度函数是)(x f ，则=)(X E ．
5.若参数θ的估计量θˆ满足θθ=)ˆ(E ，则称θˆ为θ的估计．三、计算题（每小题10分，共60分）
1．设矩阵⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡=3021A ，求A 的特征值与特征向量． 2.线性方程组的增广矩阵为
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡----163132111211 求此线性方程组的全部解．
3.用配方法将二次型322
322
213216537),,(x x x x x x x x f +++=化为标准型，并求出所作的满秩变换．
4.两台车床加工同样的零件，第一台废品率是1％，第二台废品率是2％，加工出来的零件放在一起。

已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率．
5. 袋中有10个球，其中三白七黑，有放回地依次抽取，每次取一个，共取4次求：⑴取到白球不少于3次的概率；⑵没有全部取到白球的概率．
6. 某厂生产一种型号的滚珠，其直径)09.0,(~μN X ，今从这批滚珠中随机地抽取了16个，测得直径（单位：mm ）的样本平均值为4.35，求滚珠直径μ的
置信度为0.95的置信区间)96.1(=λ双侧临界值．
四、证明题（本题4分）
设A 为正交矩阵，试证：A 等于1或1-．
参考答案
一、单项选择题（每小题3分，本题共21分） 1.C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 二、填空题（每小题3分，共15分）
1.18-
2.线性无关
3.8.0
4.⎰∞
+∞-x x xf d )( 5.无偏．
三、计算题（每小题10分，共60分） 1. 解：解特征方程 ,0)3)(1(3
2
1
=--=---=
-λλλλλA E 得
特征值：3,121==λλ。

当1=λ时，解方程组0)(=-X A E λ，系数矩阵
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-00102020A E ，解得对应的特征向量为：⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=011X 。

当3=λ时，解方程组0)(=-X A E λ，系数矩阵
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-→⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-001100223A E ，解得对应的特征向量为：⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=112X 。

因此，特征值3,121==λλ。

与1对应的全部特征值为0,011≠⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=k k kX ；
与3对应的全部特征值为0,112≠⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=k k kX 。

2.解：增广矩阵
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----011022011001221442221001163132111211，方程组等价于：⎩⎨⎧=-=+-121232
321x x x x x 。

取自由未知量13=x 得对应齐次方程的基础
解系：⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1201η；令03=x ，得特解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=012X 0。

[][]T
T
120012k X += （其中k 为任意常数）
3.解：配方如下：
.
2)(3753)(375)2(376537),,(232322
12
3
2
32322123
322221322
32221321x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x x x x f +++=+-++=+++=+++=
令⎪⎩⎪⎨⎧=+==3332211x y x x y x y ，即所求满秩线性变换为⎪⎩⎪
⎨⎧=-==33
32211y
x y y x y x ，此时可将原二次型
化为标准型：2
32221237y y y ++。

2
32221321237),,(y y y x x x f ++=， ⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321321*********y y y x x x 4.解：设A i ={取出的是第i 台机床生产的零件}，i=1，2； B={取出的合格品}。

则：
9875
.0.
4003954
1
100984310099)
()|()()|()(2211==⨯+⨯=
+=A P A B P A P A B P B P
5.解：（1）所求概率为：0837.01071031071030
4
4413
3
4=⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫
⎝⎛⎪
⎭
⎫
⎝⎛C C ，（2）所求概率为：1-=⎪⎭⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛0
4
4
4107103C 9919.0.
6.解：选则统计量：
)1,0(~N n
X σ
μ
-.
由题设：95.096.1=⎪
⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛≤-n X p σμ, 置信区间为⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡+-n X n X σσ96.1,96.1，代入数值，得
]497.4,203.4[．
四、证明题（本题4分）证明：由已知条件有 E AA T =
由矩阵行列式的性质得
12
=====E A A A A A AA T T
即12
=A ，故A 等于1或1-．证毕．。