2016-2017学年高中物理11.2简谐运动的描述课时作业新人教版选修3-4资料

简谐运动的描述
1．下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是( ) A ．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 B ．周期和频率的乘积是一个常数 C ．振幅增加，周期必然增加，而频率减小 D ．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关
解析： 振幅A 是标量，选项A 错误；周期与频率互为倒数，即Tf ＝1，选项B 正确；由教材中第6页的“做一做”可知，简谐运动的周期与振幅没有关系，这个周期的长短由系统本身决定，这就是第5节中的一个概念：固有周期，所以选项C 错误，D 正确．
答案： BD
2．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的有( )
A ．0～0.5 s 速度在增大
B ．0～0.5 s 位移在增大
C ．0.5～1 s 速度在增大
D ．0.5～1 s 位移在增大
解析： 0～0.5 s 这段时间，质点沿x 负方向向平衡位置运动，因而速度在增大，位移在减小，选项A 正确，B 错误；0.5～1 s 内，质点沿x 负方向向负向最大位移处运动，因而其速度在减小，位移在增大，所以选项C 错、D 对．
答案： AD
3．一个在水平方向做简谐运动的物体，它的振幅是4 cm ，频率是2.5 Hz.物体经过平衡位置开始计时，再经过21 s ，此时它对平衡位置的位移大小为( )
A ．0
B ．4 cm
C ．840 cm
D ．210 cm
解析： 振动周期T ＝1f ＝0.4 s ，所以t T ＝210.4＝521
2，根据运动的周期性可知物体经过
平衡位置，所以位移为0.
答案： A
4.如图所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在A 、B 间做简谐运动，A 、B 间距为10 cm ，振子从O 点运动到P 点历时0.2 s ，经A 点再回到P 点又历时0.4 s ，下列说法正确的是( )
A ．它的振幅为10 cm
B ．它的周期为1.6 s
C ．它的频率为0.5 Hz
D ．它由P 点经O 点运动到B 点，历时0.6 s
解析： 根据简谐运动的对称性可得，t OP ＝t PO ，t PA ＝t AP ，又t OP ＋t PA ＝T
4，可得T ＝1.6 s.
答案： BD
5．用余弦函数描述一简谐运动，已知振幅为A ，周期为T ，初相φ＝－1
3π，则振动曲
线为( )
解析： 根据题意可以写出振动表达式为x ＝A cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2πT t －π3，故选A.
答案： A
6．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )
A ．x ＝8×10－3
sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2m
B ．x ＝8×10－3
sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt －π2m
C ．x ＝8×10－1
sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt ＋32πm
D ．x ＝8×10－1
sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4
t ＋π2m
解析： ω＝2π
T
＝4π，当t ＝0时，具有负方向的最大加速度，则x ＝A ，所以初相φ
＝π2，表达式为x ＝8×10－3
×sin ⎝
⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2，A 正确．
答案： A
7．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π
4t ，则质点( )
A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同
B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同
C ．第3 s 末至第5 s 末的位移方向都相同
D ．第3 s 末至第5 s 末的速度方向都相同
解析： 根据x ＝A sin π
4t 可求得该质点振动周期T ＝8 s ，则该质点振动图象如图所示，
图象的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s 末和第3 s 末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A 正确、B 错误；第3 s 末和第5 s 末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C 错误、D 正确．
答案： AD
8．下列说法中正确的是( )
A ．若t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，则t 2－t 1＝T
B ．若t 1、t 2两时刻振动物体在同一位置，且运动情况相同，则t 2－t 1＝T
C ．若t 1、t 2两时刻振动物体的振动反相，则t 2－t 1＝T
2
D ．若t 2－t 1＝T
2
，则在t 1、t 2时刻振动物体的振动反相
解析： 该题考查了振动的周期性及其相位的问题．相差一个周期的两时刻，物体在同一位置且运动情况相同；但物体在同一位置，两时刻的时间差不一定是一个周期．即使物体在同一位置，且运动情况相同，它可能是一个周期，也可能是几个周期，故A 、B 错误．振动情况反相，不一定是相隔半个周期，但相隔半个周期振动一定反相，故C 错，D 对．
答案： D
9．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列叙述中正确的是( )
A ．质点的振动频率为4 Hz
B ．在10 s 内质点经过的路程为20 cm
C ．在5 s 末，质点做简谐运动的相位为3
2
π
D ．t ＝1.5 s 和t ＝4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 2 cm
解析： 由振动图象可直接得到周期T ＝4 s ，频率f ＝1
T
＝0.25 Hz ，故选项A 是错误的．一
个周期内做简谐运动的质点经过的路程是4A ＝8 cm ，10 s 为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm ，选项B 是正确的．由图象知位移与时间的关系为x ＝A sin(ωt ＋φ0)＝0.02sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2t m ．当t ＝5 s 时，其相位ωt ＋φ0＝π2×5＝52π，故C 不正确．在1.5 s 和
4.5 s 两时刻，质点位移相同，与振幅的关系是x ＝A sin 135°＝
2
2
A ＝ 2 cm ，故D 正确． 答案： BD
10．质点沿x 轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O ，质点经过a 点(x a ＝－5 cm)和b 点(x b ＝5 cm)时速度相同，所用时间t ab ＝0.2 s ，质点由b 回到a 点所用的最短时间t ba ＝0.4 s ，则该质点做简谐运动的频率为( )
A ．1 Hz
B ．1.25 Hz
C ．2 Hz
D ．2.5 Hz
解析： 由题意可知a 、b 是关于平衡位置的对称点，且不是最大位置，设右侧的最大位置为c 点，则运动的示意图如图所示：
从a →b ，t ab ＝0.2 s ；从b 到c 再到a ，t ba ＝0.4 s ．由对称性可知，从b →c 所用时间
t bc ＝0.1 s ，则t Oc ＝T 4＝0.2 s ，所以T ＝0.8 s ，则f ＝1
T
＝1.25 Hz ，B 正确．
答案： B
11．如图所示为A 、B 两个简谐运动的位移—时间图象．
请根据图象写出：
(1)A 的振幅是________cm ，周期是________s ；B 的振幅是________cm ，周期是________s.
(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式． (3)在时间t ＝0.05 s 时两质点的位移分别是多少？
解析： (1)由图象知：A 的振幅是0.5 cm ，周期是0.4 s ；B 的振幅是0.2 cm ，周期是0.8 s.
(2)由图象知：A 中振动的质点从平衡位置沿负方向已振动了1
2周期，φ＝π，由T ＝0.4
s ，得ω＝2π
T
＝5π，则简谐运动的表达式为x A ＝0.5sin(5πt ＋π) cm.B 中振动的质点从
平衡位置沿正方向已振动了14周期，φ＝π2，由T ＝0.8 s 得ω＝2π
T ＝2.5π，则简谐运动
的表达式为x B ＝0.2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2.5πt ＋π2 cm.
(3)将t ＝0.05 s 分别代入两个表达式中得：
x A ＝0.5sin(5π×0.05＋π) cm ＝－0.5×
22 cm ＝－2
4 cm ， x B ＝0.2 sin ⎝
⎛⎭
⎪⎫
2.5π×0.05＋π2
cm ＝0.2sin 58
π cm.
答案： (1)0.5 0.4 0.2 0.8 (2)x A ＝0.5sin(5πt ＋π)，x B ＝0.2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2.5πt ＋π2 (3)x A ＝－
24 cm ，x B ＝0.2sin 5
8
π cm 12．下图是一弹簧振子，O 为平衡位置，B 、C 为两个极端位置，取向右为正方向，现把小球向右移动5 cm 到B 点，放手后发现小球经过1 s 第一次到达C 点，如果从B 点放手时开始计时，求：
(1)小球做简谐运动的振幅、周期各是多少？ (2)写出小球运动的位移表达式．
(3)如果从小球经过平衡位置向左运动开始计时，则小球的位移表达式如何？
解析： (1)根据振幅的定义，可知振幅A ＝5 cm ；根据周期的定义可知，周期T ＝2×1 s ＝2 s.
(2)因为ω＝2π
T
，所以ω＝π.
又据题意知t ＝0时，x ＝5 cm.因为简谐运动的表达式是x ＝A sin(ωt ＋φ)，把上面已知数据代入得φ＝π2，所以该振动的表达式为x ＝5sin ⎝
⎛⎭⎪⎫πt ＋π2 cm. (3)如果从小球经过平衡位置向左运动开始计时，则t ＝0时x ＝0，此后位移负值变大，所以小球的位移表达式为x ＝－5sin πt cm.
答案： (1)5 cm 2 s
(2)x ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt ＋π2 cm (3)x ＝－5sin πt cm。