2006届天河区高三数学辅导班资料
广东省广州市天河中学高考数学一轮复习 三角函数和平
要点梳理
忆一忆知识要点
2．研究三角函数的性质，一般要化为 f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0， ω>0)的形式，若是奇函数，则可化为 f(x)＝±Asin ωx；若 是偶函数，则可化为 f(x)＝±Acos ωx.求三角函数的定义域， 实际上是利用三角函数图象或三角函数线来确定不等式的 解，求函数的单调区间可以转化为求 y＝sin x 与 y＝cos x 的 单调区间．
解 (1)由题意得 m·n＝0，所以，
f(x)＝cos ωx·(cos ωx＋ 3sin ωx)
＝1＋co2s 2ωx＋
3sin 2
2ωx＝sin2ωx＋π6＋12.
根据题意知，函数 f(x)的最小正周期为 3π， 又 ω>0，所以 ω＝13. (2)由(1)知，f(x)＝sin23x＋π6＋12， 所以 f32α＋π2＝sinα＋π2＋12 ＝cos α＋12＝2236， 解得 cos α＝153.
所以 sin B＝12，由△ABC 为锐角三角形可得 B＝π6.
(2)由(1)可知 A＋C＝π－B＝56π，故 C＝56π－A.
故 cos A＋sin C＝cos A＋sin56π－A
三角函数式的化简求值问题
例 1 已知函数 f(x)＝2 3sin xcos x＋2cos2x－1 (x∈R)． (1)求函数 f(x)的最小正周期及在区间0，π2上的最大值和最 小值； (2)若 f(x0)＝65，x0∈π4，π2，求 cos 2x0 的值．
(1)关键是将 f(x)化为 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形式；(2)通过角的 拆分将 cos 2x0 与 f(x0)联系起来，即可将问题解决．
(1)利用正弦定理把边的比转化为对应角的正弦之比，即可得到角 B 的正弦；(2)首先利用 A＋C＝56π，将式子化成关于角 A 的函数 式，然后利用“锐角三角形”确定角 A 的取值范围，根据三角函 数的性质确定其取值范围．
广东省广州市天河中学高考数学一轮复习数列的综合应用04课件
2Sn （1 4 2 8 (n 1)2n n2n1) lg 2 ②
① [
②得：
2(1 2n
S )
n
n
[(2 4 8 2n1]lg 2
2n (2n1 2
) n 2n1]lg 2 n2n1) lg 2.
1 2
Sn [(n 1)2n1 2]lg 2.
第十六页，共17页。
≥ 12时时，，c4cc12(n31n1，12，即)
c1 c2 (3n 1
)
1； 4 9(n
1
)
0,
又 即又 即 又 即∴又 即∴ ∴∴cm14当cm14当 当cm14n当nnm2ncm22mnc2nnn2n222114144144141mm1mmmmm时mm时 时1时222,2cc15cn15即n1n5mn取m取 取m取c最140nc最 最140最1401得 21得大1对 得大 大对大对m值m值 值第c一 m值一 三一3页是，是 是共是 切 切 171切页1141。c或14或正14或4正正，， ，m，m整m整整数数数nn5nc5恒5恒恒 n．． ．．.成成成立立立，， ，，
aaa222mmm111111((mm(m11)) 1 22) 222mm2m11， ， 1即 即, aa即nn annn.. ． ． n.
当 当 nn 为 为偶 偶数 数时 时， ，设 设 nn 22mm,, mm NN ， ，
则 则 aa22mm22
11 22
aa22mm
00,,
所 所以 以{{aa22mm }}为 为等 等比 比数 数列 列， ，
9(1 n) 4n1
cn
.
∴当 又 cn
n 1时
≤ 1 m2 4
cn
取最大值是 1 ， 4
广东省广州市天河中学高考数学一轮复习数系的扩充和复数的引入03课件
第十四页，共15页。
走进高考
6.定义运算 a c ad bc.复数 z 满足 z i 1 i，
bd
1i
则z 2-i
.
z i zi i， zi i 1 i， 1i 故z 1 2i 2 i.
i
第十五页，共15页。
(shìshù),
n2 m2 , 即 m n.
P
6 C16 C16
1 6
.
第十二页，共15页。
走进高考
【4】（10 广东）若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 z ，
则表示复数 z 的点是 1 i
H
.
z=3+i
z 1
i
3i 1 i
(3 i)(1 i) 4 2i 2 i. (1+i)(1 i) 2
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走进高考
【5】（广东模拟）对于复数 a,b, c, d ,若集合 S {a,b, c, d} 具
有性质“对任意 x, y S ,必有 xy S ”,则当 ba2==11 时, b c d 等
-1
c2 =b
于
.
取 a=1,b= 1,c=i,d = i,
b+c+d = 1+i i 1
(1)z1 z2 z1 z2 (2)z1 z2 z1 z2
(3)z1 z2 z1 z2
(4)( z1 ) z1 z2 z2
(5)z2 z z (8) | z || z | z z
第四页，共15页。
例 1.设 z 为复数,且| z || z 1 | 1，求 | z 1 | 的值.
【1】集合 M {1, 2, (m2 2m 5) (m2 5m 6)i },
广东省广州市天河中学高考数学一轮复习集合与常用逻辑用语的综合应用课件
的取值范围．
(1)A∩B＝A； (2)A∩B≠∅.
由1 2x 1 ≥0，得 x ≥0，即 x ≤0，
x 1
x 1
x 1
解得－1<x≤0，故 A＝(－1,0]，B＝(a＋1，a＋4)． a 1 1,
(1)A∩B＝A，即 A⊆B，故 a 4 0, 得－4<a≤－2，故 a 的取值范围是(－4，－2]．
第十七页，共22页。
规范解答
(1)p：|3x－4|>2，∴3x－4>2 或 3x－4<－2，
∴x>2 或 x<23，∴綈 p：23≤x≤2. q：x2－1x－2>0，即 x2－x－2>0，
[2 分]
令 x2－x－2＝0，得 x1＝－1，x2＝2. ∴x2－x－2>0 的解集为{x|x<－1 或 x>2}．
第二页，共22页。
[难点正本 疑点清源] 1．集合中的“交”、“并”、“补”与逻辑联结词“且”、
“或”、“非”有共同之处，在解题时，可以进行相互转化． 2．集合运算可以考虑数形结合、借助数轴、Venn 图．
第三页，共22页。
集合(jíhé)问题
例 1 已知集合 A＝{x|y＝ 1 2x 1 }，B＝{x|[x－ x 1
第十页，共22页。
有关逻辑(luó jí)联结词的 问题
例 3 已知 a>12且 a≠1，条件 p：函数 f(x)＝log(2a－1)x 在其定义域 上是减函数，条件 q：函数 g(x)＝ x＋|x－a|－2的定义域为 R.
如果“p 或 q”为真，试求 a 的取值范围．
若 p 为真，则 0<2a－1<1，得12<a<1. 若 q 为真，则 x＋|x－a|－2≥0 对∀x∈R 恒成立．
广东省广州市天河区重点学校高考数学三轮复习考前冲刺模拟试题一 Word版含答案
β⊂m α⊂n n m //高考数学考前冲刺模拟试卷（一）（共120分）一、填空题：本大题共14小题，每小题2分，共28分．1．设复数z 满足()i i z i 23+-=+(i 为虚数单位),则z 的实部是 . 2．若全集U {}23|||2,{|log (1)1}x x A x x =<=-<，则A =U.3．某单位聘请员工，有200名应聘者参与笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成果如下表：分数段 [)60,65[)65,70[)70,75[)75,80[)80,85[)85,90[)90,95人数1366211若按笔试成果择优录用40名参与面试，由此可猜测参与面试的分数线为 分.4．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则消灭向上的点数之和为4的概率是 ． 5．运行如图所示程序框图后，输出的结果是 ． 6．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面， 给出下列命题： （1）若， ， ， ，则 ； （2）若， ， ， ，则 ； （3）若βα⊥，α⊥m ，β//n ，则n m //； （4）若βα⊥，α⊥m ，β⊥n ，则n m ⊥. 上面命题中，全部真命题的序号为 ．7．已知圆C 经过直线022=+-y x 与坐标轴的两个交点,又经过抛物线x y 82=的焦点,则圆C 的一般方程为 ．8．已知集合2{|(1),}A x x a a x a =+≤+∈R ,a ∃∈R ,使得集合A 中全部整数的元素和为28, 则a 的范围是____ ____．9．如图，ABC ∆是边长为23的等边三角形，P 是以C 为圆心， 1为半径的圆上的任意一点，则BP AP •的最小值 ．10．已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且FD BF 2=，则C 的离心率为 ． （第9题图）11．已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，{b n }是等比数列，其中a 1＝3，b 1＝1，a 2＝b 2，3a 5＝b 3，若存在常数u ，v 对任意正整数n 都有a n ＝3log u b n ＋v ，则u ＋v ＝ ．12．已知△ABC 中，设,,,,,a b c A B C ∠∠∠分别为的对边长，AB 边上的高与AB 边的长相等，则2b ac a b ab++的最大值为 .13．将一个长宽分别是,(0)a b b a <<的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则ab的取值范围是 ． 14．已知实数b a ,分别满足15323=+-a a a ，55323=+-b b b ， 则b a +的值为 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分.15．（本小题满分14分）已知函数21()(1)sin sin()sin()tan 44f x x m x x x ππ=+++-， (1) 当m =0时，求()f x 在区间(0,)2π上的取值范围；(2) 当tan 2α=时， 3()5f α=，求m 的值．16．（本小题满分14分）已知正方体1111ABCD-A B C D ，1AA =2，E 为棱1CC 的中点．(1) 求证：11B D AE ⊥； (2) 求证：//AC 平面1B DE ．PBACk ≥-3 开头 k ←1 S ←0 S ←S – 2k k ←k -1结束输出S Y N （第5题图）βα//βα//β⊥mα//n n m ⊥17.（本题满分14分）如图，有一位于A 处的雷达观测站发觉其北偏东45°，与A 相距海里的B 处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A 北偏东45θ︒+（其中1tan ,0455θθ=︒<<︒）且与观测站A相距海里的C 处．（1）求该船的行驶速度v （海里/小时）；（2）在离观测站A 的正南方20海里的E 处有一暗礁（不考虑暗礁的面积），如货船不转变航向连续前行，该货船是否有触礁的危急？试说明理由．18．(本小题满分16分)已知双曲线 221.62x y -= （1）点P 在以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆E 上，点C (2,1)关于坐标原点的对称点为D ，直线CP 和DP 的斜率都存在且不为0，试问直线CP 和DP 的斜率之积是否为定值？若是，求此定值;若不是，请说明理由;（2）平行于CD 的直线l 交椭圆E 于M 、N 两点，求CMN ∆面积的最大值，并求此时直线l 的方程.19．（本小题满分16分）设12,x x 是()()321,,032a b f x x x x a b R a -=++∈>的两个极值点，()f x 的导函数是()y f x '=北BAE（1）假如1224x x <<< ，求证：()23f '->； （2）假如1212,2x x x <-= ，求b 的取值范围；（3）假如2a ≥ ，且()21122,,x x x x x -=∈时，函数()()()22g x f x x x '=+-的最小值为()h a ，求()h a 的最大值.20．（本小题满分18分）假如无穷数列{a n }满足下列条件：①a n ＋a n ＋22≤a n ＋1；② 存在实数M ，使得a n ≤M ，其中n ∈N *，那么我们称数列{a n }为Ω数列．(1) 设数列{b n }的通项为b n ＝5n －2n ，且是Ω数列，求M 的取值范围； (2) 设{c n }是各项为正数的等比数列，S n 是其前n 项和，c 3＝14，S 3＝74，证明：数列{S n }是Ω数列；(3) 设数列{d n }是各项均为正整数的Ω数列，求证：d n ≤d n ＋1.参考答案。
广东省广州市天河中学高考数学一轮复习 数列的综合应
方法与技巧
3．数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角形、不等式等知 识相互联系，优化组合，无形中加大了综合的力度．解决 此类题目，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有 所了解，深刻领悟它在解题中的重大作用，常用的数学思 想方法有：“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨 论”、“等价转换”等．
规范解答
(1)解 ∵an＝－2Sn·Sn－1 (n≥2)，
∴Sn－Sn－1＝－2Sn·Sn－1. 两边同除以Sn·Sn－1，得S1n－Sn1－1＝2 (n≥2)，
[2分]
∴数列S1n是以S11＝a11＝2为首项，以d＝2为公差的等差数列，
∴S1n＝S11＋(n－1)·d＝2＋2(n－1)＝2n， ∴Sn＝21n.
2．数列的应用还包括实际问题，要学会建模，对应哪一类数 列，进而求解．
要点梳理
若mn pq 则 am an ap aq
若数列{an}是等差数列
Sk , S2k Sk , S3k S2k成等差数列
若数列{an} {bn}是等差数列，
an k，k an，an bn成等差数列
等差数列的单调性
当n＝1时，S21＝14＝12－4×1 1. 综上，S21＋S22＋…＋S2n≤12－41n.
[8分] [12分]
[14分]
批阅笔记
(1)在数列的解题过程中，常常要构造新数列，使新数列成为等
差或等比数列．构造新数列可以使题目变得简单，而构造新数
列要抓住题目信息，不能乱变形．
(2)本题首先要构造新数列
1 Sn
，其次应用放缩法，并且发现只
广东省广州市天河中学高考数学一轮复习集合概念及其基本运算02课件
第八页，共14页。
忽略(hūlüè)空集致误
(1)(5 分)若集合 P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}， 且 S⊆P，则由 a 的可取值组成的集合为__________． (2)(5 分)若集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－ 1}，且 B⊆A，则由 m 的可取值组成的集合为__________． 学生答案展示
正确答案 (1)0，13，－12 (2){m|m≤3}
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(1)根据集合间的关系求参数是高考的一个重点内容．解 答此类问题的关键是抓住集合间的关系以及集合元素的特 征．(2)在解答本题时，存在两个典型错误．一是忽略对空 集的讨论，如 S＝∅时，a＝0；B＝∅时，m<2.二是易忽略 对字母的讨论．如－1a可以为－3 或－2.因此，在解答此类 问题时，一定要注意分类讨论，避免漏解．
第四页，共14页。
(2)∁RA＝{x|x<12或 x>3}， 当(∁RA)∩B＝B 时，B⊆∁RA，即 A∩B＝∅. ①当 B＝∅，即 a≥0 时，满足 B⊆∁RA； ②当 B≠∅，即 a<0 时，B＝{x|－ －a<x< －a}，
要使 B⊆∁RA，需 －a≤12，解得－14≤a<0. 综上可得，实数 a 的取值范围是 a≥－14.
集合的基本(jīběn)运算
例 3 设 U＝R，集合 A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m ＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，则 m 的值是________．
广东省广州市天河中学高考数学一轮复习排列与组合01课件
方法四 (间接法) A99－3·A88＝6A88＝241 920(种)． (2)先排甲、乙，再排其余 7 人， 共有 A22·A77＝10 080(种)排法． (3)(插空法) 先排 4 名男生有 A44种方法，再将 5 名女生插空，有 A55种方法， 故共有 A44·A55＝2 880(种)排法．
nn－1n－2…n－m＋1
n！ m！n－m！
＝
mm－1…2·1
，由于 0！＝1，所以 C0n＝1.
(4)组合数的性质：①Cmn ＝ Cnn－m ；②Cmn＋1＝ Cmn ＋ Cmn －1 .
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[难点正本 疑点清源] 1．组合数公式有两种形式，(1)乘积形式；(2)阶乘形式．前者
多用于数字计算，后者多用于证明恒等式及合并组合数简 化计算．注意公式的逆用．即由m！nn－！m！写出 Cmn . 2．要搞清组合与排列的区别与联系：组合与顺序无关，排列 与顺序有关；排列可以分成先选取(组合)后排列两个步骤 进行．
一组 ，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合．
(2)组合数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的 所有(suǒy的ǒu个)组数合，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组 合数，用 Cmn 表示．
第三页，共16页。
要点梳理
忆一忆知识要点
(3)组合数的计算公式：Cnm＝AAmnmm＝
第十五页，共16页。
甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门， (1)甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有多少种？ (2)甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多少种？ 解 (1)甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，且甲乙所选课 程中恰有 1 门相同的选法种数共有 C24C21C12＝24(种)． (2)甲、乙两人从 4 门课程中选两门不同的选法种数为 C42C24， 又甲、乙两人所选的两门课程都相同的选法种数为 C24种，因 此满足条件的不同选法种数为 C42C24－C24＝30.
广东省广州市天河中学高考数学一轮复习集合概念及其基本运算03课件
≥
0，
∴1
≤
a
25.
1 ≤ a 5 或9 a 25. 3
即实数(shìshù)a的取值范[1，围53是) (9，25).
第十八页，共22页。
【2】已知A＝{x|x2＋x＋a≤0}，B＝{x|x2－x＋2a－1＜0}，C＝ {x|a≤x≤4a－9}，且A、B、C中至少(zhìshǎo)有一个不是空集，求a的 取值范围．
C={x|x2-2x+1=0}, D={x|(x-1)2<0},
E={(x, y)|y=x2-2x+1},
) 则下面结论(jiélùn)正确的有…………………Ｂ(
①ABCD ② D C B A
③A=E
④A=B
解析
A＝R
B={ y| y≥0}
C={1}
D=
E代表(dàibiǎo)抛物线y=x2-2x+1上的点表示的 集合
-2
4
a ≥ 2, (1) a 3 ≤ 4
a a
≥ 2, ≤1
2 ≤ a ≤1.
所以(suǒyǐ)实数a的取值范围2 ≤ a ≤1.
(2) a 2,或 a 3 4, a 2,或 a 1.
所以实数a的取值范围 a 2或 a 1.
第九页，共22页。
例2.设A={x|x＞4, x<-2}, B={x|a≤x<a +3},
第七页，共22页。
题型一 集合(jíhé)的 概念
(1)(10 湖北)设集合 A {(x, y) | x2 y2 1} ，B {( x, y) | y 3x }, 4 16
则 A∩B 的子集的 个数是 4
．
第八页，共22页。
题型二 集合(jíhé)的
广东省广州市天河中学高考数学一轮复习等差数列和等比数列01课件
第三页，共15页。
[难点正本 疑点清源] 1．用函数的观点理解等差数列、等比数列的单调性
(1)对于等差数列{an}，∵an＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)， 当d≠0时，an是n的一次函数，对应的点(n，an)是位于直线 y＝dx＋(a1－d)上的若干个点．当d>0时，函数是增函数， 对应的数列是递增数列；同理，d＝0时，函数是常数函 数，对应的数列是常数列；d<0时，函数是减函数，对应的 数列是递减数列．
第四页，共15页。
(2)对于等比数列：an＝a1qn－1，可用指数(型)函数的性质来 理解． 当a1>0，q>1或a1<0,0<q<1时，等比数列是递增数列； 当a1>0,0<q<1或a1<0，q>1时，等比数列是递减数列． 当q＝1时，是一个不为0的常数列． 当q<0时，数列的项正负相间出现，不具备单调性，它是一 个摆动数列． 2．等比数列{an}的前n项和Sn Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，……不一定构成等比数列，如数 列：2，－2，2，－2，…….因为在等比数列中不能有0 项，所以要使Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，……为等比数列，必 须有Sn≠0且q≠－1.
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已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝a (a>0)．数列{bn}满足 bn＝anan＋1 (n∈N*)． (1)若{an}是等差数列，且 b3＝12，求 a 的值及{an}的通项公式； (2)若{an}是等比数列，求{bn}的前 n 项和 Sn； (3)当{bn}是公比为 a－1 的等比数列时，{an}能否为等比数列？若能， 求出 a 的值；若不能，请说明理由．
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由于m、t∈N*且t≥5. 令m－5＝36,18,9,6,4,3,2,1， 即m＝41,23,14,11,9,8,7,6时，t均为大于5的整数． ∴存在符合题意的m值，且共有8个数．
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不 等 式〖学习指导〗1、 不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。
不等式的基本性质有：(1)对称性或反身性：a>b ⇔b<a ； (2)传递性：若a>b ，b>c ，则a>c ；(3)可加性：a>b ⇒a+c>b+c ，此法则又称为移项法则；(4)可乘性：a>b ，当c>0时，ac>bc ；当c<0时，ac<bc 。
不等式运算性质：（1）同向相加：若a>b ，c>d ，则a+c>b+d ；（2）正数同向相乘：若a>b>0，c>d>0，则ac>bd 。
特例：（3）乘方法则：若a>b>0，n ∈N +，则n n b a >；（4）开方法则：若a>b>0，n ∈N +，则n 1n 1b a >；（1）倒数法则：若ab>0，a>b ，则b1a 1<。
掌握不等式的性质，应注意： （1）条件与结论间的对应关系，如是“⇒”符号还是“⇔”符号；（2）不等式性质的重点是不等号方向，条件与不等号方向是紧密相连的。
2、均值不等式；利用完全平方式的性质，可得a 2+b 2≥2ab （a ，b ∈R ），该不等式可推广为a 2+b 2≥2|ab|；或变形为|ab|≤2b a 22+； 当a ，b ≥0时，a+b ≥ab 2或ab ≤22b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛+. 在具体条件下选择适当的形式。
3、不等式的证明：（1）不等式证明的常用方法：比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法；（2）在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用；（3）证明不等式的过程中，放大或缩小应适度。
4、 不等式的解法：解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。
一元二次不等式（组）是解不等式的基础，一元二次不等式是解不等式的基本题型。
利用序轴标根法可以解分式及高次不等式。
含参数的不等式应适当分类讨论。
5、不等式的应用相当广泛，如求函数的定义域，值域，研究函数单调性等。
在解决问题过程中，应当善于发现具体问题背景下的不等式模型。
用基本不等式求分式函数及多元函数最值是求函数最值的初等数学方法之一。
研究不等式结合函数思想，数形结合思想，等价变换思想等。
〖例题与练习〗〖解不等式〗-----〖绝对值〗例1、不等式311<+<x 的解集为（ ）（A ）()2,0 （B ）())4,2(0,2 - （C ）()0,4- （D ）())2,0(2,4 --例2、不等式|2|+x ≥||x 的解集是 ．练习1、不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（ ）A. }10|{<≤x xB. }10|{-≠<x x x 且C. }11|{<<-x x D .}11|{-≠<x x x 且练习2．若关于x 的不等式2x x a a -+-≥在R 上恒成立，则a 的最大值是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）2〖解不等式〗-----〖二次不等式〗例3、若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立,a 的取值范围是( )A.(－∞，２]B.［－２，2］C.（－２，２] D （－∞，－２）例4．若关于x 的不等式02<--b ax x 的解集是}32|{<<x x ，则关于x 的不等式012>--ax bx 的解集是_____． 练习：如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是（ ）)10()12()02()22(，、，、，、，、D C B A ---〖解不等式〗-----〖分式不等式〗例5.不等式xx 1>的解集是 ( ) A }1{<x x B 1{-<x x 或}1>x C }11{<<-x x D 01{<<-x x 或}1>x例6、已知关于x 的不等式b xa x ≥+的解集是[1,0)-，则a +b = A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．3练习1、不等式03)2(<-+x x x 的解集为（） A ．}30,2|{<<-<x x x 或 B ．}3,22|{><<-x x x 或C ．}0,2|{>-<x x x 或D ．}3,0|{<<x x x 或练习2、不等式221x x +>+的解集是（ ） （A ）(1,0)(1,)-+∞ （B ）(,1)(0,1)-∞- （C ）(1,0)(0,1)- （D ）(,1)(1,)-∞-+∞〖解不等式〗-----〖分段函数与不等式〗例7．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1,141,)1()(2x x x x x f ，则使得1)(≥x f 的自变量x 的取值范围为 （ ） A ．(][]10,02, -∞- B ．(][]1,02, -∞- C ．(][]10,12, -∞- D ．[]10,1]0,2[ -【不等式的性质】例8．已知a 、b 、c 满足c b a <<，且ac <0，那么下列选项中不一定成立的是（ ）A ．ab ac >B ． c b a ()-<0C ． cb ab 22<D ． 0)(<-c a ac例9．若011<<b a ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+ba ab 中，正确的不等式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 练习：已知函数f (x )= 232x bxc ++在区间[－1，2 ]上函数值恒为非正数，那么b ＋cA ．有最大值152B ．有最大值－152C ．有最小值152D ．有最小值－152【不等式的证明】例10、已知,,,0,02233xy y x b y x a y x +=+=>>则a 、b 的大小关系为（ ）A ．b a >B ． b a <C ．b a ≤D ．b a ≥例11、设,0,0>>b a 则以下不等式中不恒成立．．．．的是（ ） A ．4)11)((≥++b a b a B ．2332ab b a ≥+ C ．b a b a 22222+≥++ D ．b a b a -≥-|| 〖均值不等式〗例12．（1）已知532,(0,0)x y x y+=>>,则xy 的最小值是_______； （2）如果,1>a 则11-+a a 的最小值是（ ）A ．2 B ．a C ．12-a a D ．3 （3）求函数()x x y 33-= （0<<x 1）的最大值.（4）已知,191,0,=+>yx y x 且求y x +的最小值. 例13．已知实数a 、b 、x 、y 满足a 2+b 2=m ，x 2+y 2=n ，则ax+by 的最大值是（ ）A ．mnB ．2n m +C ．222n m +D ．222n m + 练习1．已知12=+y x ，则yx 24+的最小值是（ ）A ．8B ． 6C ．22D ．32练习2．若正数b a 、满足3++=b a ab ，则b a +的取值范围是（ ）A ．),9[+∞ Ｂ．),6[+∞ C ．]9,0( D ．)6,0(练习3．已知实数x y 、满足22326x y +=，则2x y +的最大值为（ ）A ．4 B．练习4．实数x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥100y x y x ，则22y x +的最小值为 ；〖不等式综合举例〗例15．（2001年天津，17）解关于x 的不等式2a x a x --＜0（a ∈R ） 【补充练习】1、不等式0)12(|1|≥-+x x 的解集为（ ）A ．}21|{≥x x B ．}211|{≥-≤x x x 或 C ．}211|{≥-=x x x 或D ．}211|{≤≤-x x2、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(,21x x x x f x 若1)(0>x f ，则x 0的取值范围是（ ）A ．（－1，1）B ．（－1，+∞）C ．（－∞，－2）∪（0，+∞）D ．（－∞，－1）∪（1，+∞）3、若a , b ∈R ，那么b a 11>成立的一个充分非必要条件是（ ）。
（A ）a >b （B ）ab (a -b )<0 （C ）a <b <0 （D ）a <b4、已知实数x ，y 满足250x y ++=ABC． D．5、若x+2y+3≥0，则(x+1)2+(y+2)2的最小值是A 、5B 、54C 、552D 、2256、若直线ax-by+1=0(a>0,b>0)始终平分圆x 2+y 2+2x-4y+1=0的周长，则b 1a 1+的最小值A 、6B 、42C 、3+22D 、3+27、如果,2y lg x lg =+则y 1x 1+的最小值是 ( )A. 2B. 21C. 51D. 2018、设a 、b 、x 、y 均为正数,且a 、b 为常数,x 、y 为变量.若1=+y x ,则by ax +的最大值为 ( ) A. 2b a + B. 21++b a C. b a + D.2)(2b a +9、已知f(x)=-3x 2+a(6-a)x+b（1）解关于a 的不等式f(1)>0；(2)当不等式f(x)>0的解集为（-1，3）时，求实数a ，b 的值。
10、解不等式：).1(12)1(<>--a x x a11、解关于x 的不等式.1||,11≠>++a a x ax 其中12、已知函数b lg x )2a (lg x )x (f 2+++=满足2)1(f -=-且对于任意R x ∈, 恒有x 2)x (f ≥成立.(1) 求实数b ,a 的值; (2) 解不等式5x )x (f +<.13、某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台，每批都购入x 台，且每批均需付运费400元，贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问：能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由.14、投资生产某产品，并用广告方式促销.已知生产这种产品的年固定投资为10万元，每生产1万件产品还需投入18万元，又知年销量W （万件）与广告费x （万元）之间的函数关系为()011≥++=x x kx W ，且知投入广告费1万元时，可销售2万件产品.预计此种产品的年销售收入M （万元）等于年成本（万元）的150﹪与年广告费用50﹪的和.（1） 试将年利润y （万元）表示为年广告费用x （万元）的函数；（2） 当年广告费用为多少时，年利润最大？【补充练习】参考答案A D C A C C D A9. 解题思路分析：（1）f(1)=-3+a(6-a)+b=-a 2+6a+b-3∵ f(1)>0∴ a 2-6a+3-b<0△=24+4b当b ≤-6时，△≤0∴ f(1)>0的解集为φ；当b>-6时，6b 3a 6b 3++<<+-∴ f(1)>0的解集为{}6b 3a 6b 3|x ++<<-- （2）∵ 不等式-3x 2+a(6-a)x+b>0的解集为（-1，3）∴ f(x)>0与不等式(x+1)(x-3)<0同解∵ 3x 2-a(6-a)x-b<0解集为（-1，3）∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3b 33)a 6(a 2 解之得⎪⎩⎪⎨⎧=±=9b 33a 10. 解：原不等式可化为,02)2()1(>--+-x a x a 即.0)2)](2()1[(>--+-x a x a ∵a <1，∵（x －2）.0)12(<---a a x 当212>--a a 时，即0<a <1时，解集为};122|{--<<a a x x当212=--a a 时，即a =0时，解集为φ； 当212<--a a 时，即a <0时，解集为.212|⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<--x a a x 11、 解：,0)1()1(01>+--->+--+a x a x a a x a x ax 即 若01,1>+->a x x a 则得原不等式的解集为}1|{a x x x -<>或 若01,1<+-<a x x a 则①,1,11<-<<-a a 时得原不等式的解集为}1|{<<-x a x ； ②1,1>--<a a 时，得原不等式的解集为}1|{a x x -<<.13、分析：本题是探索性应用问题，关键是求运输和保管总费用的最小值并与24000元比较.解：设全年需用去运输和保管总费用为y 元,由题意知：k x x y ⋅+⋅=20004003600由于400=x 时，,43600=y 所以,201=k 所以240001001440000≥+=x x y ，当且仅当x x 1001440000=时取等号,即120=x 时min y =24000元. 答：只要安排每批进货120台，就可以使资金够用.点评：建立的数学模型后，根据条件先求出待定系数.14、分析：本题的数学模型是年利润=年销售收入—年成本—年广告费用.解：（1）∵()011≥++=x x kx W ，且当1=x 时，2=y ，∴3=k 由题意知：()1501018⋅+=W y %+50⋅x ﹪()x W -+-1018=()1228632+++-x x x ()0≥x , （2）设,1+=x t 则5.262651822265182=+⋅-≤+⎪⎭⎫⎝⎛+-=t t t t y 当且仅当tt 182=时取等号,即()3612=+x 时,5.26max =y ,此时,5=x 答: 当年广告费用为5万元时, 年利润最大, 最大年利润为26.5万元. 点评:通过换元,构造出x b ax +型再求最值.（47中杜建文）。