《弧长和扇形面积(1)》导学案1
九年级数学上册(人教版)24.4弧长与扇形面积(第一课时)教学设计
"首先，我们来看弧长的计算公式。弧长等于圆周长的一部分，我们可以通过圆心角和半径来计算。其公式为：弧长= (圆心角/360) × 2πr。接下来，我们学习扇形面积的计算公式。扇形面积是圆面积的一部分，它等于圆心角所对的圆弧与半径所围成的图形。其公式为：扇形面积= (圆心角/360) × πr²。"
2.教师通过示例题，展示如何运用这些公式解决实际问题，让学生理解并掌握计算方法。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，让学生合作讨论以下问题：
"如何计算一个圆的1/4弧长和扇形面积？如果圆的半径是10cm，圆心角是90度，你能计算出弧长和扇形面积吗？"
2.学生在小组内进行讨论，共同解决这些问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.梯度练习，巩固知识
设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。针对学生的错误，进行及时反馈和指导。
4.理论联系实际，学以致用
通过解决实际问题，让学生感受数学的实用性。例如，计算一段弯曲的道路的长度、计算扇形门的面积等。
5.总结反馈，拓展提高
在课堂结束时，让学生总结本节课所学内容，并进行自我评价。教师对学生的表现给予肯定和鼓励，同时对学生的不足之处进行指导。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
"请同学们完成以下练习题：计算半径为5cm的圆的1/6弧长和扇形面积；计算圆心角为120度的扇形面积，半径为8cm。"
2.教师对学生的练习进行批改和反馈，针对错误进行讲解，确保学生掌握所学知识。
（五）总结归纳，500字
弧长和扇形面积学案
24.4 弧长与扇形面积学案一、学习目标：1、利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式的过程．2、掌握弧长和扇形面积公式并解决实际问题．二、温故知新：1、请写出圆周长计算公式： 。
2、写出半径为R 的圆面积公式 ，求半径为3的圆的面积为 。
3、认识概念： 是扇形。
（课本P111）4、圆的半径为，若将360°的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成 个小扇形，每个小扇形的圆心角是 。
（1） 1°圆心角所对的弧长是圆周长的 分之 ，即()1×（ ）= ， n °圆心角所对的弧长l = 。
（2）在你得到的弧长计算公式中，哪些量决定了弧长？ 。
（3）圆心角是1°的扇形面积等于圆面积的 分之 ，即 ，圆心角是n °的扇形面积等于 。
5、扇形面积和弧长有关系吗？扇形面积S= =21⨯()()R ⨯=21 R 三、初试牛刀（三、六、九组写1—3题，其他组写4—8题）1、在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的弧长l = 。
2、若扇形的圆心角n 为50°，半径为R=1，则扇形的面积S 扇= 。
3、若扇形的半径R=2㎝，弧长π34=l ㎝，则扇形的面积S 扇= 。
4、75°的圆心角所对的弧长是25π，则此弧所在圆的半径为 。
5、如果扇形的半径为2，弧长为π34，你能求出圆心角吗？ 6、足球场地罚球弧半径是9米，圆心角是120°，罚球弧长是 。
7、若扇形的圆心角n 为60°, 面积为π32,则这个扇形的半径R= 。
8、若扇形的半径R=3, S 扇形＝3π,则这个扇形的圆心角n 的度数为 。
四、学以致用在例题中体会数学的转化思想。
五、勇往直前（必做题1——2选做题3）1、求图中阴影部分扇形的面积。
2、（1）已知半径为3的扇形，弧长为4π，则这个扇形的面积为 。
（2）已知半径为3的扇形，面积为 4π，则这个扇形的弧长为 。
扇形的弧长与面积教学设计
弧长及扇形的面积导学案授课时间_______________ 课题弧长及扇形的面积课型复习课课时1教学目标1.探索n°的圆心角所对的弧长l＝π180n R，扇形面积S＝2π360n R和S＝12lR的计算公式．2.掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题教学重点会利用弧长及扇形的面积公式解决问题．教学难点探索弧长及扇形面积的计算公式，利用公式解决问题．教学方法合作探究法、引导法教学过程二次备课一、情境引入问题1：你注意到了吗，在运动会的4×100米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？因为这些弯道的“展直长度”是不一样的.问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？二、探究新知探究（一）弧长的计算引例：若400米跑道最内圈的半径是36米，该弯道的运动员跑过的弧的圆心角是120 °，求第一圈的运动员跑过的路线长。
(1)半径为R 的圆周长是多少？(2)1°的圆心角所对弧长是多少？(3)n °圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？(4) n °的圆心角所对弧长l 是多少？总结：扇形弧长公式半径为r 的圆中,n °的圆心角所对的弧长的计算公式为 l =nπr180练习1：1.在半径为12cm 的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（ ）A.24πcmB.12πcmC.10πcmD.5πcm2.如图，☉O 的直径AB=6,若∠BAC=50°则劣弧BC 的长为 ( )A.2πB.8π3 C. 3π4D. 5π63 如果一个扇形的弧长是2π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A 40°B 45°C 60°D 80°探究（二）扇形的面积计算(1)半径为R的圆周长是多少？(2)1°的圆心角所对弧长是多少？(3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？(4) n°的圆心角所对弧长l是多少？总结：扇形面积公式如果扇形的半径为r，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为S扇形=nπr2360探究（三）扇形的弧长与面积的关系1.已知扇形弧长为2πcm，半径为4cm，则面积为____________问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？l=nπr180S扇形=nπr2360S扇形=12lr练习2:如图，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形=____________cm综合提升：如图，半圆弧AB，弦PQ在弧AB上自由滑动，已知AB=4cm,PQ=2cm.（1）当∠AOP＝20°,则弧AP的长为_______；弧BQ的长为________。
模板式导学案弧长与扇形面积
科目
课题
课型
教师
班级
小组
学生
时间
编号
一、学习目标
1．知道圆锥的基本概念，掌握圆锥各要素与其侧面展开图之间的对应关系；
2．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，会计算圆锥的侧面积。
=。
（利用你手中的扇形纸片体会一下吧。）
二、展示预设（酌情预设）
弧长l=
扇形面积S==
圆锥的侧面积S侧=
圆锥的全面积S=
对学
群学
本组疑问
四、总结提升（固定环节）1．如图2，圆锥的底面周长为32米，母线长7米，则圆锥的侧面积为平方米。
2．若圆锥底面半径为3cm，母线长5，则它的侧面展开图面积是cm2。
3．用一个圆心角为1200，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是。
4．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高是（）
A 12∏B 15∏C 30∏D 24∏
3．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为1200的扇形，则此圆锥的底面半径为（）
A 8/3 cmB 16/3 cmC3 cmD 4/3 cm
4．圆锥底面半径为9cm，母线长36cm，则圆锥侧面展开图的圆心角为。
5．假如圆锥的底面周长是20∏，侧面展开后所得的扇形的圆心角为1200，求该圆锥的侧面积和全面积。
7．同学们都知道，两点之间线段最短。假如这两个点在一个曲面上，两点之间的最短距离该如何来解呢？来看下面一个问题
三、学习内容（议一议）
在现实生活中你见过哪些锥形物体？你想理解圆锥更多的知识吗？请同学们通过阅读课本第112页，去理解圆锥的基本知识吧！
试一试，完成下面的填空。
1．如图1，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，其底面是一个。我们把连接圆锥和底面的线段叫做圆锥的母线，图中的就是圆锥的母线。圆锥的母线有条，它们都。连接圆锥顶点与底面的线段叫圆锥的高，如图中的就是圆锥的高。
九年级数学上册《弧长和扇形面积》教案、教学设计
九年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，能够理解并运用基本的几何概念和公式。在《弧长和扇形面积》这一章节中，学生将通过之前的学习，对圆的相关性质有了一定的了解，这为学习弧长和扇形面积打下了基础。然而，由于弧长和扇形面积的计算涉及圆心角、半径等多个变量，学生可能在综合运用这些知识解决实际问题时遇到困难。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
3.能够通过实际操作，如使用量角器、圆规等工具，测量并计算出具体物体的弧长和扇形面积。
4.掌握弧长和扇形面积单位换算，能够灵活地在不同场景下应用。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师将采用以下方法，帮助学生达成学习目标：
1.引导学生通过观察、探索、实践等活动，发现弧长和扇形面积的规律，培养学生的观察能力和探究精神。
-创设问题情境，鼓励学生提出问题、分析问题、解决问题，培养学生的批判性思维和创新意识。
-实施分层教学，为不同水平的学生提供不同难度的任务，确保每个学生都能在自身基础上得到提升。
-引入项目式学习，让学生在完成具体项目任务的过程中，将所学知识综合运用，提高解决实际问题的能力。
3.教学评价的设想：
-采用多元化的评价方式，包括课堂问答、小组讨论表现、课后作业、项目报告等，全面评估学生的学习效果。
-设计一些简单的实际应用题，如计算某段弧的长度、给定半径和圆心角的扇形面积，让学生运用公式进行解答。
2.提高拓展题：
-布置一些综合性的题目，如计算由多个扇形或不规则图形组成的总面积，要求学生结合所学知识，分析问题并给出解题步骤。
-鼓励学生尝试运用弧长和扇形面积的知识解决生活中的实际问题，如园林设计、建筑布局等。
-探究阶段：组织学生进行小组合作，利用教具和信息技术工具，探索圆心角、半径与弧长、扇形面积的关系，引导学生发现并理解计算公式。
人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积》学案及同步作业(含答案)
24.4弧长和扇形面积(第1课时)【学习目标】了解扇形的概念，理解 n?°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．【学习重点】n°的圆心角所对的弧长 L= n R，扇形面积S扇= n R2及其它们的应用．180360【学习过程】（教师寄语：勤动脑，多动手，体验收获！）自主探究（教师寄语：学会独立思考，自主学习是最重要的！）一、任务一：探究弧长公式1、圆的周长公式是什么？什么叫弧长？2、圆的周长可以看作 ______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是 _______； 2°的圆心角所对的弧长是 _______；4°的圆心角所对的弧长是 _______；n°的圆心角所对的弧长是 _______。
任务二：探究扇形面积公式3、圆的面积公式是什么？什么叫扇形？4、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形 =_______； 2°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______； 5°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______；n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形 =_______。
5、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？二、合作学习（教师寄语：学会与别人合作是一种能力！）例 1、（教材 121 页例 1）例 2：如图，已知扇形 AOB的半径为 10，∠ AOB=60°，求AB的长（ ?结果精确到 0．1）和扇形 AOB的面积结果精确到 0．1）三、课时小结（教师寄语：及时总结能使人不断进步！）四、自我测评（教师寄语：细心思考，必定成功！）1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．A ． 3B ． 4C ． 5D ． 62、如图所示，把边长为 2 的正方形 ABCD的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点 D 旋转到如图的位置，则点 B 运动到点 B′所经过的路线长度为（）A．1B．C．2D．2B C(A')B'AlD C'A BCO（第 2 题图）（第 3 题图）（第 4 题图）（第 6 题图）3、如图所示， OA=30B，则AD的长是BC的长的 _____倍．4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB 为120，OC 长为8cm， CA 长为12cm，则阴影部分的面积为。
浙教版数学九年级上册《3.8 弧长及扇形的面积》教案1
浙教版数学九年级上册《3.8 弧长及扇形的面积》教案1一. 教材分析《3.8 弧长及扇形的面积》是浙教版数学九年级上册的一部分，本节课主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法。
通过本节课的学习，学生能够理解弧长和扇形面积的概念，掌握计算弧长和扇形面积的方法，并能够应用于实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识和理解有一定的基础。
但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。
三. 教学目标1.理解弧长和扇形面积的概念。
2.掌握计算弧长和扇形面积的方法。
3.能够应用弧长和扇形面积的计算方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的概念。
2.计算弧长和扇形面积的方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例和练习来引导学生理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。
同时，运用合作学习的方式，让学生在小组讨论和实践中共同解决问题，提高学生的参与度和积极性。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
3.几何画板或者实物模型。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：一个自行车轮子一周的行驶距离是多少？引导学生思考和讨论，引出弧长的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT课件或者几何画板展示扇形的模型，引导学生观察和理解扇形的特征，讲解扇形的面积计算公式，并通过实例来演示计算过程。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，每组选择一道练习题进行计算，其他组进行评价和讨论。
教师巡回指导，解答学生的疑问，并强调计算过程中的注意事项。
4.巩固（10分钟）通过PPT课件或者几何画板展示一些典型的练习题，让学生独立进行计算，教师选取部分学生的答案进行讲解和分析，巩固学生对弧长和扇形面积计算方法的掌握。
5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论一些拓展问题，例如：如何计算一个圆的周长和面积？如何计算一个扇形的弧长和面积？引导学生运用所学的知识解决实际问题。
24.4《弧长和扇形面积》(第1课时)教案
24.4《弧长和扇形面积》（第1课时）教案学习目标：【知识与技能】1、理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式2、会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长【过程与方法】1、认识扇形，会计算弧长和扇形的面积2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力【情感、态度与价值观】1、通过对弧长及扇形的面积公式的推导，理解整体和局部2、通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用【重点】弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积【难点】运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1、小学里学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？（二）自主探究1、如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？OB O B A ABO A B O A B O2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB 的长(结果精确到0.1mm)．3、上面求的是110°的圆心角所对的弧长，若圆心角为n ︒，如何计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180︒、90︒、45︒、1︒、n ︒所对的弧长。
因此弧长的计算公式为l =__________________________4、如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1︒的扇形面积是面积的几分之几？进而求出圆心角n 的扇形面积 如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ，那么扇形的面积为S = ___ .因此扇形面积的计算公式：S=————————或S=——————————（三）、归纳总结： 1、 叫扇形2、弧长的计算公式是 扇形面积的计算公式是 （四）自我尝试：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
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设圆的半径为 R，1°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______。 设圆的半径为 R，2°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______。 设圆的半径为 R，5°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______。„„ 设圆的半径为 R，n°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______。 4、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？ 课上交流助学
课题 学 习 目 标 重点 难点 其他
24.4 弧长和扇形面积(第 1 课时)
课型
新授课
1、了解扇形的概念， 理解 n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟 练掌握它们的应用． 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索 n°的圆心角所对的弧长和扇形面积 的计算公式，并能熟练的运用公式解题。 理解 n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式. 探索 n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并能熟练的运用公式解 题. 直尺、圆规、量角器 课前预习导学
复习回顾： 1．圆的周长公式是 2．圆的面积公式是 3．什么叫弧长？ 自学指导 自学教材 P110----P112，思考下列内容： 1、圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 1°的圆心角所对的弧长是_______。2°的圆心角所对的弧长是_______。 4°的圆心角所对的弧长是_______。 „„ n°的圆心角所对的弧长是_______。 2、什么叫扇形？ 3、圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积； 。 。
7、如图，两个同心圆中，大圆的半径 OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，求图中阴影部分的 面积。
（第 6 题图）
（第 7 题图）
一课一得
3/3
1/3ห้องสมุดไป่ตู้
典例分析： 1．(江西省2008年)如图， ＯＦ垂直ＡＣ于点Ｆ． （1）请写出三条与ＢＣ有关的正确结论； （2）当∠Ｄ=３００，ＢＣ=１时，求圆中阴影部分的面积．
C F A O E D B
交ＡＣ于点Ｃ， AB为圆⊙o的直径， 弦ＣＤ垂直ＡＢ于点Ｅ，
2．如图所示，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆 切于点 C，已知 AB=10，求圆环的面积。
的弦 AB 与小圆相
变式训练：已知大⊙0 与小⊙P 内含，AB 是小圆的 C,OP 平行于 AB， 已知 AB=10， 求阴影部分的面积。
A
O
切线，切点为
P
C
B
当堂达标促学 课堂检测 1、已知扇形的圆心角为 120°，半径为 6，则扇形的弧长是（ A．3 B．4 C．5 D．6 ）．
2、如图所示，把边长为 2 的正方形 ABCD 的一边放在定直线 L 上，按顺时针方向绕点 D 旋转到如图的位置，则点 B 运动到点 B′所经过的路线长度为（ ）
2/3
A．1
B
B．π
C(A') B'
C． 2
D． 2
A
l
B C O
A
D
C'
（第 2 题图）
（第 3 题图）
（第 4 题图）
C A D 的长是 B 3、如图所示，OA=30B，则 的长的_____倍．
4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中 AOB 为
120 ， OC 长为 8cm， CA 长为 12cm，则阴影部分的面积为
。
5、 （2008 常州） 已知扇形的半径为 3cm,扇形的弧长为π cm,则该扇形的面积是______cm2, 扇形的圆心角为______°. 6、（2007 山东济宁）如图，从 P 点引⊙O 的两切线 PA、PA、PB，A、B 为切点，已知⊙ O 的半径为 2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为 。