正弦函数、余弦函数图像说课

2、提出问题
好的板书，一目了然、 6、归纳总结 印象深刻，简明扼要的 将重点教学内容展示给 4、知识应用 学生，以便学生理解和 7、作业 记忆。
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七、设计说明
•
1、由于本节课的重点难点都是围绕着正 弦函数图象的画法展开的，因此学生对正弦 函数图象的认识和理解程度在本节课中起着 非常重要的作用。为了突破难点，本节课教 学过程中配以多媒体动画演示，让学生有一 种直观的认识，图文并茂，简洁明快，充分 调动学生的各个感官，使学生学的生动、学 的有趣，增大课堂容量，提高课堂效率。
6
-
-
( 2 ,1)
3
2
7 6
4 3
5 3
11 6
图象的最低点
-1 -
( ,1 ) 20
5、应用新知，解决问题
通过一题多解，帮助学生加深对知识的 例题 画出下列函数的简图
认识程度，培养灵活的思维方式。学会 （1）y=sinx+1, x∈[0,2π] 遇到新问题时，善于调动所学过的旧知 （2）y=－cosx , x∈[0,2π] 识，运用新旧知识间的联系，增强分析 问题和解决问题的能力。 解: (1) 描点作图 (2) 列表
A
o
-1 -
6
3
2 3
5 6

7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-
-
-
-
17
2、正弦曲线
y
1-
利用多媒体动态形象 地展示正弦曲线的形 成过程，直观易掌握。
2
-
6
-
4
-
2
-
o-1
4
-
6
-
x
因为终边相同的角的同名三角函数值相等，所以y=sinx的图象在……， 4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 , …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
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（四）分析与解决问题
1、 函数 y sin
x, x 0,2 图象的几何作法
y
1P 1

6
/ p1
应注意引导学生分析图象上 (1) 等分 作法 :）与单位圆中的 的点（ x，y (2) 作正弦线 y 圆心角x及其对应的正弦线 之间的关系。 (3) 平移 (4) 连线


2
o1
M -1 1
x x
sin cosxx sin x x 1 cos
0
2
10 1 -1
01 02
0 -1 11
3 2
2
yy
2-
1 0 00
1 0 1 -1
1 1oo 1 - 1
2
y 1 sin x, x [0,2 ] y cos x, x [0,2 ]
2

3 3 2
-
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3、余弦曲线
பைடு நூலகம்
6
-
4
-
2
-
由于
所以余弦函数
y cos x sin( x ) 2
加深学生认识正弦函数与余 弦函数之间联系，并给学生 提供通过图象变换作出函数 y 图象的机会，使学生会用诱 导公式并通过图象平移画出 1 6 o余弦函数的图象，渗透数形 4 2 -1 结合思想。
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四、教法学法分析

根据本节课的内容和学生的实际水平， 采用的主要教学方法是启发、演示、讨论、 讲练结合等方法。
11
借助多媒体教学手段，引导学生理解利用 单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，并 通过图象平移画出余弦函数的图象。指导学 生分组讨论、交流，归纳出如何利用正弦函 数y=sinx,x∈[0,2π]的图象，得到正弦函数、 余弦函数的图象。归纳出“五点作图法”的 步骤。通过知识的学习及例题的解答，使学 生理解所学知识，再通过练习加以巩固，目 的使学生“听”有所“思”，“思”有所 “得”，“练”有所“获”。
5
教学难点
教学难点：利用正弦线画正弦函数图象（正
弦函数图象的几何作法）。 突破难点的方法：借助多媒体演示，利用单 位圆中的正弦线，画出正弦函数图象的全过 程，使图象变的形象直观，易于突破难点。
6
二、教学目标分析

1、知识与技能目标
（1）会用单位圆中的正弦线，画出正弦函 数的图象； （ 2 ）会利用诱导公式，并通过图象的平移， 画出余弦函数的图象； （ 3 ）会用“五点作图法”，画出正弦函数、 余弦函数的简图。
1.4.1正弦函数、余弦 函数的图象
1
一、教材分析


1、教材的地位和作用 2、教学的重点和难点
2
1、教材的地位和作用

本节课是学生在已掌握了一些基本初等 函数的图象及其画法的基础上，进一步研究 三角函数图象的画法。通过本节课的学习， 学生可以对正弦函数和余弦函数有进一步的 认识，为今后运用数形结合思想研究正、余 弦函数的性质及学习正弦型函数y＝Asin(ωx ＋φ)的图象及y＝Asin(ωx＋φ)在其他学科 中的应用打下坚实的知识基础。因此，本节 课的内容是至关重要的，起到了承上启下的 作用。
26
•
2、在教学过程中，是以学生的发展为 本，努力为学生创造自主学习的空间，营 造合作学习的氛围，激励学生不断探索， 让学生体验数学发现和创造的历程，发展 他们的创新意识。在学生探索过程中，既 要关注对学生数学学习水平的评价，更要 关注对他们在探索过程中所表现出来的情 感、态度与价值观的评价，帮助学生认识 自我，建立信心。
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7、归纳小结，升华新知
让学生谈谈本节课的学习收获，并与同桌交流。
（1）正弦函数图象的几何作图法； （2）正弦函数、余弦函数图象的五点作图 法； （3）正弦函数与余弦函数图象间的联系。 通过学生自己总结，反馈学
生在观察、思考、探究、分 析以及掌握知识等方面的程 度。
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8、布置作业，自我发展
12
五、教学程序设计
本节课的教学过程设计，主要 是从“课堂流程的可操作性，知识 目标的可接受性，学生主动学习的 积极性”考虑的，对整个教学过程 作如下安排：
13
(一) 复习巩固，引入新知
通过复习函数的概念，实数集与角的集合 之间的关系，从而引出正弦函数、余弦函数的 概念,教师板书正、余弦函数的定义。
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以上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这 样教”，目的是抓住关键，突出重点，突破难点，实现教学目 标，完成教与学的任务。希望各位评委、老师提出宝贵的指导 意见。我的说课完毕。
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（1）复习本节课所学内容； （2）书面作业：课本P46 习题1.4的第1题 ( 提示：关键是把“五点”找准，并 想 一想找“五点”有什么规律？)； （3）预习正弦函数的性质。
通过作业使学生进一步 掌握和巩固本节内容 （五点作图法）。
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六、板书设计
1.4.1正弦函数、余 弦函数的图象 1、复习巩固 3、分析解决问题 5、反馈练习
让学生观察，了解日 常生活中的实际问题 转化为数学问题，提 高学生对数学学习的 兴趣。
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（三）提出问题
通过上述实验我们对正弦函数图象有了直观 的印象，但如何画出精确的图象呢？我们知道可 以用单位圆中的三角函数线来刻画三角函数，是 否可以用它来帮助作三角函数图象呢？(复习三 角函数线)
提出问题，让学生思考，创设问题情境，激 发学生学习的欲望和要求，引出利用正弦线 作正弦函数图象的方法。
3
一、教材分析


1、本节教材的地位和作用 2、教学的重点和难点
4
教学重点
教学重点：利用正弦线画正弦函数在[0,2π]
上的图象；利用诱导公式画出R上的正弦函数 图象、余弦函数图象；利用“五点作图法”， 画出正弦函数、余弦函数的简图； 突出重点的方法：让学生充分参与，并通过 观察思考、讨论交流、归纳、动手画图、巩 固练习等体会正弦曲线、余弦曲线的形状， 从而突出教学重点。
9
三、学情分析


（1）知识与技能：学生已掌握了一次函数、 二次函数、指数函数、对数函数、幂函数 等基本初等函数的图象和性质，并了解这 些基本初等函数图象的画法。 （2）心理与生理：高一下学期的学生已经 对高中数学知识体系有了初步认识，并具 有了较强的分析、判断、理解、推理能力 和一定层次上的交流沟通能力。
-
-
是同一个函数；余弦函数的图象可以通过正弦曲线向左平移 2
各单位长度而得到．
y cos x, x R与函数 y sin( x ), x R 2
-
-
-
19
4、五点作图法
y
1-
图象的最高点 ( ,1) 2 与x轴的交点
6

-1
o
-1 -


2
3
2 3
5 6

7 6
7
2、过程与方法目标
（1）借助正弦线，画出正弦函数在一个
周期的图象，利用平移得到正弦曲线；
（2）利用诱导公式找到余弦函数与正弦
函数的关系，从而得出余弦函数的图象； （3）观察 y sin x, x 0,2 的图象，归纳 找出一个周期上的五个关键点。
8
3、情感、态度与价值观目标
引导学生用联系的观点看待问题，直观 想象，善于类比联想，对数形结合有进一步 认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的学 习品质。
正弦函数（余弦函数）定义： 任意给定一个实数x，有唯一确定的值与之 对应，由这个对应法则所确定的函数y=sinx （或y=cosx）叫做正弦函数（或余弦函数）， 其定义域为R。
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（二）创设情境，导入课题
实物演示：装满细沙的漏斗做单摆运动，让 学生观察漏斗中的细沙落在纸片上所形成曲线的 形状，从而引出课题，教师板书课题。