2015年春季新版华东师大版八年级数学下学期16.1.2、分式的基本性质课件8
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华师大版数学八年级下册16.1.2.分式的基本性质 课件(共21张PPT)
解：1
1 a2b
与
1 ab
2
的最简公分母为a
2b
2，所以
1 a2b
=
1b a2b b
b a2b2
，
1 1a a ab2 = ab2 a a2b2 .
2 1 与 1 的最简公分母为 x y x y，即
x y x y
x2 y2，所以
x
1
y
=
1 x
x y y x
y
=
x x2
y y2
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因 式约去，这种变形称为分式的约分。
最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最 简分式。
（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或 者整式）
课后作业
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
分式的基本性质：分式的分子和分母都 乘以（或都除以）同一个不等于零的整式， 分式的值不变。
与分数类似，根据分式的基本性质， 可以对分式进行约分和通分.
例3 约分:
1
16 x2 y3 20 xy4
2
x2
x4 4 4x
4
解：1
16 x2 y3 20 xy4
=
4 xy3 4 xy3
4x 5y
4x 5y
，1 12a 2b4c 3
母的是（A ）
A.36a3b4c3
B. 3a3b4c3
C. 36a6b8c6
D. 3a6b8c6
的最简公分
5.约分:
1
2ax2 y 3axy 2
;
解：2ax2 y 3axy2
= 2x axy 3 y axy
2x 3y
2 x2 4 ;
华东师大版八年级下册数学16.分式的基本性质课件
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去分子、分母 的公因式；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母的公因式。
约分的根据是分式的基本性质
练习2：
1、将下列各式进行约分：
a2bc (1) ;
ab
5xy (2) 20x2 y ;
(3)4a2b 6ab2 ;
(4)
aa ba
b b
;
(5)
x y
x y3
;
(6) 4m3n2 ; 2m2n
(7) 12x2 y3 ; 9x3y2
(8)
a x
x a
2 3
.
2、将下列各式进行约分：
x2 y xy2
3x2 x
(1)
;
2xy
(2) x x2 ;
x2 1 (3) x2 x ;
x2 2xy y2
2
mn m
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以)同 一个不等于零的整式,分式的值不变。
式子表达：
A A• M A A M M是不等于零的整式 B B•M B BM
讨论：为什么所乘的整式不能为零呢?
1、化简分式： 8ab2c 12a2b
解： 8ab2c
12a2b
4 a b( 2 b c )约去的是分子、 4 a b( 3 a ) 分母的公因式
x2 4 。 2)(x 3)
问题4： 3 与 1 是否相等？它的根据是什么呢？ 62
分数的基本性质
分数的分子与分母都乘以或除以
同一个不等于零的数，分数的值不变。
问题5：你认为分式
a
与
1 相等吗?
2a 2
华东师大版八年级数学 下册 课件：16.1.2分式的基本性质(共18张PPT)
x2
x
分子分母同除以一个x”
（2） y 1 y2 2y 1 y 1
y 1 y2 1
分子分母同乘以一个y+1”
练习
练习2. 填空:
(1)
9mn2 36n3
m
(4+)n
(2)
x2
xy x2
x (
y
x)
a b a((a+)b) (3)
ab a2b ．
三、例题讲解与练习
注意：
例2. 不改变分式的值，把下列各式的在分本子例与中分，母利中用各分项式的基
的系数都化为整数。
本性质将分式的分子、分母
化成整系数的形式，是数学
1 x 2 y
（1）
2 1
x
3 2
y
(中的2)化分简式0.思，3a想比的较0体容.5现易b .参经与过进化一简 步的运算0.2. a b
23
解： 1 （1）12
2
x x
2
3 2
3
y y
1 2 1 2
x x
2 3 2 3
y y
3 2m 2m
n n
练习
练习4. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母 都不含“－”号：
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
练习5. 下列分式中，与 x y 相等的是（B.）.
x y
A. x y x y
x y B性质：
分式的分子与分母同乘以（或除以） 同一个不等于零的整式，分式的值不变
A A M（M 0） B BM A A M（M 0） B BM
反思:运用分式的基本性质应注意什么?
华东师大版数学八年级下册16.分式的基本性质课件
作业
课本习题16.1第3,4 题做到作业本上
2 xy
(__2_x_y_)
x2 y2
,
3x x y
15x( x y)
(_5_(_x_+_y_))2
x x2
y y2
(__1___)
x y
约去的是分子、
例2、化简分式：8ab2c
分母的公因式
12a2b
解： 8ab2c
12a2b
4 a b( 2 b c ) 4 a b( 3 a )
2bc
3 a （（约根去据的什是么什？么）？）
11
1
1
(5) x2 x , x2 x ; (6) x2 x , x2 2x 1
答案展示 (4) 1 1 , 1 x y x2 y2 (x y)(x y) x y (x y)(x y)
解：(1) 1 b , 1 a a2b a2b2 ab2 a2b2
(2) c c2 , a a2 , b b2 ab abc bc abc ac abc
A、扩大到本来2倍 B、缩小为本来的 1
2
C、不变
D、缩小为本来的 1
x
x
2、如果把上题分式
什么呢？（ B ）
x y
改为
xy
那么4答案又是
课堂检测
3、约分
ab (1) 2a2 ;
x2 2xy y2 (2) x2 y2 .
解：(1) b 2a
, (2)
x x
y y
4、通分：(1)
a
b
x
,
ay
(1)ac, (2) 1 , (3) 2a , (4) a 4x 3b b
(5) 1 , (6) 2mn, (7) 4 y , (8) 1
华东师大版数学八年级下册优秀课件16.1.2 分式的基本性质
解：最简公分母是(x+5)(x-5)
2x 2 x( x 5) 2 x 10 x 2 , x 5 ( x 5)( x 5) x 25
3x 3x( x 5) 3x 15 x 2 . x 5 ( x 5)( x 5) x 25
2
2
课堂小结
内 容
3 3c （c 0） 4 4c
5c 5 （c 0） 6c 6
分数的基本性质： 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于0的数，分数的值不变.
a 即对于任意一个分数 有： b
a ac a a c c 0 b bc b bc
a 1 思考：你认为分式“ ”与“ ”；分式 2a 2 n n2 “ ”与“ ”相等吗？ m mn （a，m，n 均不为0）
(2) “同一个” (3) “不为0”
例2
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母ຫໍສະໝຸດ 的各项系数都化为整数. ⑴ ⑵
解：
(0.01x 5) 100 x 500 (0.3x 0.04) 100 30 x 4
5 (0.6a b) 30 18a 50b 3 2 (0.7a b) 30 21a 12b 5
7.通分：
3 ab (1) 2 与 2 ; 2a b ab c
解：最简公分母是2a2b2c
3 2a b
a- b ab c
2
2
=
3 bc 2a b bc
( a - b ) 2a ab c 2a
2
2
=
3bc 2a b c
2
2 2
,
=
=
2a - 2ab 2a b c
2 2
.
2x 2 x( x 5) 2 x 10 x 2 , x 5 ( x 5)( x 5) x 25
3x 3x( x 5) 3x 15 x 2 . x 5 ( x 5)( x 5) x 25
2
2
课堂小结
内 容
3 3c （c 0） 4 4c
5c 5 （c 0） 6c 6
分数的基本性质： 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于0的数，分数的值不变.
a 即对于任意一个分数 有： b
a ac a a c c 0 b bc b bc
a 1 思考：你认为分式“ ”与“ ”；分式 2a 2 n n2 “ ”与“ ”相等吗？ m mn （a，m，n 均不为0）
(2) “同一个” (3) “不为0”
例2
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母ຫໍສະໝຸດ 的各项系数都化为整数. ⑴ ⑵
解：
(0.01x 5) 100 x 500 (0.3x 0.04) 100 30 x 4
5 (0.6a b) 30 18a 50b 3 2 (0.7a b) 30 21a 12b 5
7.通分：
3 ab (1) 2 与 2 ; 2a b ab c
解：最简公分母是2a2b2c
3 2a b
a- b ab c
2
2
=
3 bc 2a b bc
( a - b ) 2a ab c 2a
2
2
=
3bc 2a b c
2
2 2
,
=
=
2a - 2ab 2a b c
2 2
.
华师大版八年级数学下册第十六章《分式的基本性质》优质优课件
C.aa2＋ ＋bb2＝a＋1 b D.（－a－a＋b）b 2＝b－a
15.下列各题中，所求的最简公分母，错误的是( D )
A.3ax与6bx2的最简公分母是 6x2 B.3ax22b3与3a22by3c的最简公分母是 3a2b3c C.m＋2 n与m－3 n的最简公分母是 m2－n2
D.m（x1－y）与n（y1－x）的最简公分母是 mn(x－y)(y－x)
3．通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的 分式相等的____同_分__母__的分式．通分的关键是确 定几个分式的____公__分__母__，通常取各分母所有因 式的最高次幂的积作为____公__分__母__(叫做最简公 分母)．
分式的基本性质
1.(4 分)根据分式的基本性质，在括号里填上适当的整式：
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
二、填空题(每小题4分，共12分)
1167..化约简分：：－xx2－－－3891a＝22bx_23_xy_2xy_＋＝__3________2_3．a_b_22x___； 24xy（（yx－－xy））32＝____x_（__x_2－_y_y_）___； 6x3－x－x2x－2 9＝_____x_－_x_3_____．
A．x－2
B．x＋2
x－4 C. 2
x＋2 D. x
7.(4 分)下列分式约分，正确的是( D )
A.xx2＋＋yy2＝x＋y B.2aa2－－b2b2 ＝a－2 b
C.－aa－－bb＝－1 D.xx2－－yy2＝x＋y
最简分式的概念
8.(4 分)下列分式是最简分式的是( D )
2ax A.3ay
(1)2ab2c＝（
a2bc
2b2c2
八年级数学下册 16_1 分式及其基本性质 第2课时 分式的基本性质课件 (新版)华东师大版
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第源自阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
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华师大版八年级下册课件16.1.2分式的基本性质(17页)
三、解答题(共28分)
19.(9 分)请 6 名同学做一个找好朋友的游戏，每人手里拿一张写有分式的卡片， 如下图所示，具有相等结果的 2 人即成为好朋友．然后请他们说说成为好朋友 的依据是什么．
9ab3 6a2b2
a2－b2 （a－b）2
12ab2 8a2b
①
②
③
a2b a2b－3ab
a2＋ab a2－ab
A.不变
B.是原来的 50 倍
C.是原来的 10 倍 D.是原来的110
3.(4 分 ) 下 列 式 子 从 左 至 右 的 变 形 一 定 正 确 的 是
(C)
A.ab＝ab＋ ＋mm C.bakk＝ba
B.ab＝abcc D.ab＝ab22
约分
4.(4 分)(2014·崇左)化简：a22ba＋2ba2b2＝（
式的值( C )
A.不变
B.扩大为原来的 3 倍
C.缩小为原来的13 D.扩大为原来的 9 倍
13.下列分式中最简分式是( C )
a－b a3＋a A.b－a B. 4a2
a2＋b2
1－a
C. a＋b D.－a2＋2a－1
14.下列各式中，约分正确的是( D )
A.xx26＝x3 B.ba＋＋cc＝ba
ab(x－y)(y－x)
D.分式x2＋x2－xy1＋y2，x2－21xy＋y2，xy2＋－1y2的最简公分母是
(x＋y)2(x－y)2
10.(4 分)分式3ac2b，23acb2与8a31bc3的最简公分母 是__2_4_a_3_b_2_c_3 __；把3a－1 3b，a2－a b2，（a＋bb）2
a-b
2ab
） .
5.(4 分(1))1约55m分 m22n：n23＝__31_n___，xxy2＋－24y＝__x_－y__2___；
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－4≤x≤4
2≤y≤ 范围是________ ．5
三、解答题(共 56 分) 12．(12 分)我们知道，海拔高度每上升 1 千米，温度下降 6 ℃.某时刻，益阳地面温度为 20 ℃，设高出地面 x 千米处的温度为 y ℃. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)已知益阳碧云峰高出地面约 500 米，求这时山顶的温度大约是多少摄氏度？ (3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求飞 机离地面的高度为多少千米？
(1)y＝20－6x(x＞0) (2)17℃ (3)9千米
13．(10 分)▱ABCD 的顶点 A(1，0)，B(5，0)，C(3，4)，写出第四个顶点 D 的坐标，画 出图形，并求出该平行四边形的面积．
D(－1，4)或 D(7，4)或 D(3，－4)这个平行四边形的面积等于△ABC 面积的 2 倍，即这个平 1 行四边形的面积是 ×4×4×2＝16 2
6．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子 800 米耐力测试中，某考点同时起跑的 小莹和小梅所跑的路程 s(米)与所用时间 t(秒)之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD， 下列说法正确的是(
D)
A．小莹的速度随时间的增大而增大 B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C．在起跑后 180 秒时，两人相遇 D．在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面
检测内容：17.1~17.2
一、选择题(每小题 4 分，共 28 分) 1 1．函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围是( C ) x＋1 A．x>－1 C．x≠－1 B．x<－1 D．x＝0
ห้องสมุดไป่ตู้
2．点(－2，1)所在的象限是( B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．平面直角坐标系中，与点(2，－3)关于原点中心对称的点是( C ) A．(－3，2) B．(3，－2) C．(－2，3) D．(2，3)
P1(1 ， 1) ， P2(1 ，－ 1) ， P3( － 1 ， 3) ， P4(1 ， － 3) ， P5(1 ， 3) ， P6( － 1 ，－ 1) ， P7(1 ， 1) ，可 知 点 列 中 6 个 点 一 循 环 ， 而 2 025÷6 ＝
337……3，∴点P2
025的坐标与点P3的坐标相同
8 是常量， x ， x，y是变量， y ． 8x， 在这个问题中， ________ ________ 自变量是________ 因变量是________
9．如图，在边长为 16 分米的正方形铁皮四个角中，分别去掉边长为 x 分米的小正方 形，做成一个无盖的长方体盒子，那么盒子的体积 V(立方分米)与 x(分米)之间的函数关系式
7．一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地，若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲 地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地，设轮船航行所用时间 为 t(小时)，航行的路程为 s(千米)，则 s 与 t 的函数图象大致是( B )
二、填空题(每小题 4 分，共 16 分) 8．苹果每千克的售价是 8 元，则购买 x(千克)苹果与应付款 y(元)之间的关系式是 y＝
V＝x(16－ 2x) x 的取值范围是________ 0＜x＜ 8 为_____________ ，自变量 ．
2
10．在平面直角坐标系中，将点(－2，－3)向上平移 3 个单位，则平移后的点的坐标为
( －2， 0) ________ ．
11．如图是 y 关于 x 的函数图象，则自变量 x 的取值范围是________，因变量 y 的取值
(1)12时，30千米 (2)10：30，30 分钟 (3)60÷4.5＝(千米/时)
根据这个图象，请你回答下列问题： (1)小明到达离家最远的地方是什么时间？此时离家多远？ (2)何时开始第一次休息？休息了多长时间？ (3)小明在这次郊游的往返过程中骑自行车的平均速度是多少？
16．(12 分)如图，在直角坐标系中，△ABO 的顶点 A，B，O 的坐标分别为(1，0)，(0， 1)，(0，0)，点 P1，P2，P3…中的相邻两点都关于△ABO 的一个顶点对称：点 P1 与点 P2 关于 点 A 对称，点 P2 与 P3 关于点 B 对称，点 P3 与 P4 关于点 O 对称，点 P4 与 P5 关于点 A 对称， 点 P5 与 P6 关于点 B 对称，点 P6 与 P7 关于点 O 对称…，对称中心分别是 A，B，O，A，B， O，…，且这些对称中心依次循环，已知点 P1 的坐标是(1，1)，试求出点 P2，P7，P2 025 的坐 标．
14．(10 分)已知函数 y＝6x－3. (1)试判断点 A(3，15)和 B(－1.5，－12.5)是否在此函数的图象上； (2)若点 C(a，a＋2)在此函数的图象上，求 a 的值．
(1)A在，B不在 (2)a＝1
15．(12 分)小明骑自行车去郊游，9 时从家里出发，15 时回到家里，他离家的距离 y(千 米)与时间 x(时)之间的函数关系的图象如图所示．
，所以P2 025(－1，3)
2 x ＋2（x≤2）， 4．若函数 y＝ 则当函数 y＝8 时，自变量 x 的值是( 2x（x>2），
D)
A．± 6 B．4 C. 6或 4 D．4 或－ 6
5．(2015· 自贡)小刚以 400 米/分的速度匀速骑车 5 分，在原地休息了 6 分，然后以 500 米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是( C)