离散数学(微课版) 第2章习题答案

离散数学（微课版）第2章习题答案

习题 2.1

1. 给出以下相关数集的定义：

•人类：所有人类的集合。

•学生：具有在某所学校注册学籍的人的集合。

•男学生：具有在某所学校注册学籍且性别为男性的学生的集合。

2. 判断以下命题是否为真：

•男学生集合是人类集合的子集。

•学生集合是男学生集合的子集。

答案：

1.人类集合和学生集合的关系可以表示为：学生集合是人类集合的子集。因为学生是人类的一个子集，但并不是全部人类都是学生。

2.男学生集合是人类集合的子集，因为男学生是学生的一个子集，而学生又是人类的一个子集。所以男学生集合也是人类集合的一个子集。

3.学生集合是男学生集合的超集，因为男学生是学生的一个子集，但并不是所有学生都是男学生。所以学生集合包含了男学生集合。

习题 2.2

1. 给出以下关系的定义：

•R = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 3)}。

2. 判断以下命题是否为真：

•R 是对称关系。

•R 是自反关系。

答案：

1.该关系 R 中的元素可以表示为有序对的形式，如 (1, 1) 表示元素 1 和元素 1 之间存在关系。根据 R 的定义，可以发现所有的对称元素都存在于 R 中。所以 R 是一个对称关系。

2.该关系 R 中包括了所有元素对 (x, x)，表示每个元素和它自己之间都存在关系。所以 R 是一个自反关系。

习题 2.3

1. 给出以下集合的定义：

• A = {1, 2, 3, 4}

• B = {2, 4, 6, 8}

• C = {1, 3, 5, 7}

2. 判断以下命题是否为真：

• A ∩ B = {2, 4}

• A ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 7}

答案：

1. A ∩ B表示 A 和 B 的交集，即包含了同时属于 A 和

B 的元素。根据 A 和 B 的定义，可以发现共同元素为 {2, 4}。所以命题A ∩ B = {2, 4} 是真的。

2. A ∪ C 表示 A 和 C 的并集，即包含了属于 A 或 C 的

所有元素。根据 A 和 C 的定义，可以发现共同元素为 {1, 2,

3, 4}，加上 C 中独有的元素 {5, 7}。所以命题A ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 7} 是真的。

习题 2.4

1. 给出以下关系的定义：

•R = {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)}

2. 判断以下命题是否为真：

•R 是函数。

•R 是单射。

•R 是满射。

答案：

1.该关系 R 中的元素可以表示为有序对的形式，如 (1,

2) 表示元素 1 和元素 2 之间存在关系。如果 R 中的每一个第一个元素都对应唯一的第二个元素，那么 R 就是一个函数关系。根据 R 的定义，每一个第一个元素都对应唯一的第二个元素，所以 R 是一个函数。

2.如果 R 中的每一个第二个元素都对应唯一的第一个

元素，那么 R 就是一个单射关系。根据 R 的定义，第一个

元素 1 对应第二个元素 2，第一个元素 2 对应第二个元素

4，两个元素对应关系分别是不同的。所以R 是一个单射。

3.如果 R 中的每一个第二个元素都至少对应一个第一

个元素，那么 R 就是一个满射关系。根据 R 的定义，可以

发现第二个元素 4 和 8 各自对应两个第一个元素，所以 R

不是一个满射关系。

以上是习题 2.1 - 2.4 的答案。希望能帮助你更好地理解离

散数学第2章的概念和内容。