曲墙拱结构的设计计算实例
曲墙式衬砌计算
拱形曲墙式衬砌结构计算一、基本资料某一级公路隧道，结构断面如下图，围岩级别为Ⅴ级，围岩容重γ=20KN/m3，围岩的弹性抗力系数K=0.2×106 kN/m，衬砌材料C20混凝土，弹形模量E h =2.6×107kPa，重度γh=23 KN/m3。
衬砌结构断面（尺寸单位：cm）二、荷载确定1、根据《公路隧道设计规范》的有关计算公式，围岩竖向均布压力：q=0.45 × 2S-1 γω式中：S——围岩级别，此处S=5；γ——围岩容重，此处γ=20 kN/m3；ω——跨度影响系数，ω=1+i (B-5)，毛洞跨度lm=11.81+2×0.1=12.01m，式中0.1为一侧平均超挖量;lm=5～15m时，i=0.1,此处ω=1+0.1×（12.01-5）=1.701所以，有：q=0.45×25-1×20×1.701=244.944(kPa) 此处超挖回填层重忽略不计。
2、围岩水平均布压力：e=0.25q=0.25×244.944=61.236（kPa）三、衬砌几何要素1、衬砌几何尺寸内轮廓线半径： r=5.4039m内径r所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角：φ=113⁰拱顶截面厚度d=0.5 m ；拱底截面厚度dn=0.5m。
外轮廓线半径： R=r+d=5.9039m拱轴线半径： r′=r+0.5d=5.6539m拱轴线各段圆弧中心角：θ=113⁰2、半拱轴线长度S及分段轴长△SS =θ r′/180⁰=113⁰×3.14×5.6539/180⁰=11.1451（m）将半拱轴长度等分为8段，每段轴长为：△S=S/8=11.1451/8=1.3931（m）3、各分块接缝（截面）中心几何要素（1）与竖直轴夹角ɑiɑ1=Δθ=θ/8=113⁰/8=14.125⁰ɑ2=ɑ1+Δθ=14.125⁰+14.125⁰=28.25⁰ɑ3=ɑ2+Δθ=28.25⁰+14.125⁰=42.375⁰ɑ4=ɑ3+Δθ=42.375⁰+14.125⁰=56.5⁰ɑ5=ɑ4+Δθ=56.5⁰+14.125⁰=70.625⁰ɑ6=ɑ5+Δθ=70.625⁰+14.125⁰=84.75⁰ɑ7=ɑ6+Δθ=84.75⁰+14.125⁰=98.875⁰ɑ8=ɑ7+Δθ=98.875⁰+14.125⁰=113⁰（2）接缝中心点坐标计算X 1=r′sinɑ1=5.6539×sin14.125⁰=1.3798(m)X 2=r′sinɑ2=5.6539×sin28.25⁰=2.6761(m)X 3=r′sinɑ3=5.6539×sin42.375⁰=3.8106(m)X 4=r′sinɑ4=5.6539×sin56.5⁰=4.7147(m)X 5=r′sinɑ5=5.6539×sin70.625⁰=5.3337(m)X 6=r′sinɑ6=5.6539×sin84.75⁰=5.6302(m)X 7=r′sinɑ7=5.6539×sin98.875⁰=5.5862(m)X 8=r′sinɑ8=5.6539×sin113⁰=5.2044(m)y 1=r′(1-cosɑ1)=5.6539×(1-cos14.125⁰)=0.1709(m)y 2=r′(1-cosɑ2)=5.6539×(1-cos28.25⁰)=0.6734(m)y 3=r′(1-cosɑ3)=5.6539×(1-cos42.375⁰)=1.4771(m)y 4=r′(1-cosɑ4)=5.6539×(1-cos56.5⁰)=2.5333(m)y 5=r′(1-cosɑ5)=5.6539×(1-cos70.625⁰)=3.7782(m)y 6=r′(1-cosɑ6)=5.6539×(1-cos84.75⁰)=5.1366(m)y 7=r′(1-cosɑ7)=5.6539×(1-cos98.875⁰)=6.5262(m)y 8=r′(1-cosɑ8)=5.6539×(1-cos113⁰)=7.8631(m)当然也可以在下图中直接量出xi 、yi衬砌结构计算图示四、计算位移1、单位位移用辛普生法近似计算，按计算列表进行，单位位移的计算见表1。
拱结构及其案例分析
拱结构及其案例分析陈阅2班76号A.拱的定义在梁端加一水平力H，就能改变各截面受力状态；如果H的大小，作用点选得合适，可使梁的各截面处于受压或受弯状态，能提高梁的承载力，这就形成了拱，如图可见，拱结构是有推力的结构。
拱结构的外形一般是抛物线，圆弧或折线，目的是使供体各截面在外荷载、支撑力和推力作用下基本上处于受力或较小偏心受压状态，从而大大提高拱结构的承载力如图拱结构的控制尺寸包括：跨度l、失高f和截面尺寸。
拱结构的适用范围很大，从1.5~2.0m跨度的地下通道顶盖到几十米甚至上百米跨度的体育馆和拱桥。
例如清华大学综合体育中心、东凯尔勃莱德游泳馆等都采用拱结构。
拱结构的支撑形式一般有四种，如下图所示，由图a到图d分别为为：a.拉杆拱，b.落地拱，c.由框架支撑的拱，d.由水平屋盖支撑的拱。
B.拱的受力分析a.如下图所示是拱在集中荷载作用下的受力图简支拱的弯矩M与简支水平梁对应截面的弯矩M0相等。
拱的剪力Q和轴力N 等于简支水平梁对应截面上剪力Q0的两个投影。
即M= M0Q= Q0cosφN=- Q0sinφ式中，φ是拱各点切线的倾角，自水平轴至杆轴切线为逆时针方向时φ为正号。
b.如下图所示是拱在均布荷载作用设拱的轴线为抛物线，其方程为y=4fx(l-x)/l2求出相应的简支水平梁的弯矩和剪力M0=0.5qx(l-x) Q0=q(0.5l-x)因此，拱的内力为M=0.5qx(l-x)Q= q(0.5l-x)cosφN=- q(0.5l-x)sinφ其M图，Q图，N图分别如下图φ计算Q和N时，先要由轴线方程的一阶导数求出tgφ=dy/dx=4f (l-2x)/l2,再由此式求得截面的倾角φ。
C.三绞拱受力分析拱结构中一种比较合理的方式是三绞拱，如图所示内力计算M= M0-Hy，Q= Q0cosφ-HsinφN= -Q0sinφ-Hcosφ其中H=M0C/f ,M0和Q0分别是简支水平梁的弯矩和剪力，φ是拱各点切线的倾角，自水平轴至杆轴切线为逆时针方向时φ为正号。
隧道与地下工程 第9章 隧道工程计算实例
9.1.2 计算衬砌几何尺寸
当l0=11.00m时，初拟矢高 f0=2.75m，拱顶厚度d0=0.50m， 拱脚局部加大的厚度dn=0.80m。 拱圈内缘半径为
R0
l02 8 f0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
f0 2
11.002
8 2.75
2.75 2
6.875m
拱轴半径为
R
R0
d0 2
6.8750
0.50 2
7.125m
心点的坐标xi、值yi 以及该截面与竖直线间的夹i 角 ，量出或
算出各截面厚度di 。
。
b
图9-2 辛普生法求积分 f (x)dx 图示
a
辛普生法是用一系列抛物线来逼近如上图所示的曲线
y=f(x)而求得的定积分数值。若令y=f(x)为任意自变量x的函数，
令y0、y1 yn各为 x a、a Sa nS时函数y=f(x)
抗力系数 K 1.25106 kN / m3 ，围岩重度 26kN / m3。 拱圈用C20混凝土，弹性模量E 2.6107 kPa，计算
强度 R a 1.1104 kPa 、Ri 1.3103 kPa 、混凝土重 度 h 24kN / m3 。
图9-1 衬砌结构断面及拱圈几何尺寸（尺寸单位：m）
cosn
2.750 0.250 0.250 0.600 2.850m
此处拱脚截面厚度，应为未加大时的厚度，即
dn d0 0.50m
9.1.3 荷载计算
围岩垂直均布压力 q1 0.45 2s1
式中：s——围岩级别，此处s=2；
——围岩重度， 26kN / m；3
——跨度影响系数， 1 i(lm 5)，毛洞跨度
4 y1
曲墙式衬砌结构计算步骤
曲墙式衬砌结构计算步骤1. 确定断面形状；截面厚度；2. 确定弹性抗力区的范围及分布规律： 1） 按照拱顶圆弧圆心确定b ϕ位置；2） 按照ab 32确定最大抗力h σ位置，以该点的法线与隧道断面的平分线的交点为基准点o ，连接ob ，此时ob 与隧道平分线的夹角作为抗力计算的实际b ϕ，h i b ϕϕϕ≤≤。
3. 计算主动荷载作用下的内力：1） 由主动荷载的分布在去掉多余约束后，单独考虑主动荷载引起的结构内力，画出内力图o ipip N M 、0。
计算模型为“悬臂曲梁”； 2） 计算墙底在单位力矩作用下的转角位移akI 11=β 3） 按照内力图，可以知道墙底弯矩oap M ，计算由此产生的墙底转角o ap β=1βo ap M 。
轴力oipN 引起竖向位移，由于结构对称，不影响结构内力计算（不考虑）；4） 计算拱顶单位未知力引起的结构内力1M 、2M ，画出弯矩图； 5） 计算位移系数ik δ和自由项ip ∆，其中 ds EI M M ⎰=1111δ≈∑∆IE s 1（1） ds EI M M ⎰==212112δδ≈∑∆IyE s （2） ds EI M M ⎰=2222δ≈∑∆Iy E s 2（3）ds EI M M oipp ⎰=∆11≈∑∆IM E s oip（4） ds EIM M o ipp ⎰=∆22≈∑∆IyM E s oip（5）6） 按照基本方程的泛函形式)()(0)()(021222212110111221111=+∆++++=+∆++++ap p p p ap p p p f f X f X f X X ββδβδββδβδ （6）计算出基本未知力p X 1、p X 2； 7） 主动荷载作用下内力计算o ipi p ip oipi p p ip N X N M y X X M +=++=φcos 221 （7）4. 计算弹性抗力引起的结构内力 1） 计算最大弹性抗力公式 σδδσh hp h k k -=1 弹性抗力的大小与hp δ、σδh 有关，计算hp δ、σδh 需要知道主动荷载作用下的ip M 、单位最大抗力作用下的σi M 和单位力单独作用下的ih M 。
曲墙式衬砌计算 2
3拱形曲墙式衬砌结构计算3.1基本资料：公路等级山岭重丘高速公路围岩级别Ⅴ级围岩容重γ=20KN/m3S弹性抗力系数 K=0.18×106 KN/m变形模量 E=1.5GPa衬砌材料 C25喷射混凝土=22 KN/m3材料容重γh=25GPa变形模量 Eh二衬厚度 d=0.45m图2 衬砌结构断面（单位：cm）3.2荷载确定：3.2.1围岩竖向压力根据《公路隧道设计规范》的有关计算公式及已知的围岩参数，代入公式q=0.45 × 2S-1 ×γ×ω其中：S——围岩的级别，取S=5；γ——围岩容重，取γ=20 KN/m3；ω——宽度影响系数，由式ω=1+i (B-5)计算，其中，B为隧道宽度，B=11.93+2×0.45+2×0.10=13.03m，式中0.10为一侧平均超挖量;B>5时，取i =0.1，ω=1+0.1*(13.03-5)=1.803所以围岩竖向荷载（考虑一衬后围岩释放变形取折减系数0.4）q=0.45×16×20×1.803*0.4＝259.632*0.43k /m N =103.853k /m N3.2.2计算衬砌自重g=1/2*(d 0+d n ) *γh =1/2×(0.45+0.45) ×22=9.9 3k /m N根据我国复合式衬砌围岩压力现场量测数据和模型实验，并参考国内外有关资料，建议Ⅴ级围岩衬砌承受80%-60%的围岩压力，为安全储备这里取：72.70 3k /m N1）全部垂直荷载q= 72.70+g=82.603k /m N 2）围岩水平均布压力e=0.4×q=0.4×82.60=33.043k /m N3.3衬砌几何要素3.3.1衬砌几何尺寸内轮廓线半径： r 1 =7.000 m , r 2 = 5.900 m 内径r 1，r 2所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角：α1=70.3432°， α2 =108.7493°拱顶截面厚度d 0 =0.45 m ,拱底截面厚度d n =0.45m 。
曲墙拱形结构讲解
X111 X 1 21
X 2 12 X 222
1 a 2 f a
0
0
第五章
– 利用h点变形协调条件来增加1个方程式。
h
hp
1 K
h
第五章
利用叠加原理求内力
第五章
（2） 求主动荷载作用下的衬砌内力
未知赘余力为 X 1p 及X 2 p ，典型方程为
X 1p 11 X 2p 12 1p ap 0
第五章
• ⑩ 求单位弹性反力及相应摩擦力作用下，基本结构中 产生的变位 –a. 各截面的弹性反力强度 –b. 各分块上的弹性反力集中力 • 作用方向垂直衬砌外缘，并通过分块上弹性反 力图形的形心 –c. 弹性反力集中力与摩擦力集中力的合力
第五章
单元单位弹性反力荷载图式
第五章
d. 计算单位弹性反力作用下基本结构的内力
h
4
s 3E
ap M8p 1
M ni
M ik M i Ii
yah a
a
8 1
h 1 Kv
hp
h
第五章
• 计算赘余力 • 计算衬砌截面总的内力并校核计算精度
–a. 衬砌各截面内力 –b. 校核计算精度 –c.墙底截面最终转角： –d.校核：拱顶变位为零及最大弹性反力处的变
位。 • 绘制内力图 • 衬砌截面强度检算
•基底水平位移为0。
第五章
•变形协调条件 •连接在同一节点的各单元的节点位移应该相等，并等于该节点 的结构节点位移
（2）单元刚度矩阵及结构刚度矩阵的组成 基本思路：
•求出各梁单元在局部坐标系下的刚度距阵； •根据梁单元杆端内力与杆端位移实为关系得出；
•求出整体坐标系下各梁单元的刚度距阵； •坐标变换
公路双曲拱桥上部构造设计计算
公路双曲拱桥上部构造设计计算公路双曲拱桥是一种常见的桥梁形式，结构复杂，施工难度大，但其独特的造型使得桥梁具有艺术性和美观性。
本文将对公路双曲拱桥的上部构造进行设计计算。
公路双曲拱桥上部结构主要包括上部结构荷载计算、曲线形状设计、拱顶确定、拱轴计算和设计、外力作用及重要参数计算等。
首先，需要进行上部结构荷载计算。
公路双曲拱桥的荷载包括恒载、活载和风载。
恒载主要包括桥面自重、桥面铺装层和盖梁自重；活载主要包括车辆荷载；风载主要是针对公路桥梁的风压力和风荷载。
然后，根据拱桥的曲线形状设计和拱顶确定。
曲线形状设计应满足设计要求，一般可以采用圆弧曲线或抛物线曲线。
拱顶的确定与设计中最重要的参数是拱顶高程和拱顶半径。
拱顶高程应满足设计要求，考虑桥梁轴线的最大坡度；拱顶半径应满足设计要求，考虑桥面宽度和曲线半径。
接下来，进行拱轴的计算和设计。
拱桥的拱轴是承受载荷的主要构件，其强度和稳定性直接影响桥梁的安全性和稳定性。
拱轴的计算包括拱轴几何参数、材料强度、受力分析等。
计算过程中需要考虑正常使用和极限状态下的设计要求，以保证桥梁的安全性和稳定性。
最后，进行外力作用和重要参数的计算。
外力作用主要包括弯矩、剪力、轴力和位移等，需要根据设计要求和荷载计算结果进行估算。
重要参数主要包括中法拱比、初始参数和极限参数等。
这些参数的计算和设计需要综合考虑结构的承载能力和稳定性。
综上所述，公路双曲拱桥的上部构造设计计算包括上部结构荷载计算、曲线形状设计、拱顶确定、拱轴计算和设计、外力作用及重要参数计算等。
这些设计计算对于确保桥梁的安全性、稳定性和承载能力至关重要。
因此，在实际设计中，应根据具体的桥梁类型和设计要求，采用合适的方法和标准进行设计计算，以保障桥梁的正常使用和安全运行。
流体力学 拱结构分析算例课件
吊杆的两端输入铰接条件
35
原先建模时吊杆作为梁单元存在所谓的固 端约束，现释放为铰接约束条件
Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械
吊杆的两端输入铰接条件
单元号(开)
选项>添加/替换
输入边界条件
单选 ( 节点 : 1 ) 选择>添加 ;
支承条件类型>Dx, Dz, (开)
33
单选 ( 节点 : 11 ) 选择>添加 ;
支承条件类型>Dz (开)
Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械
节点1和节点11边界约束
34
约束左端铰支条件 约束右端滚动支座条件
拱结构分析算例课件介绍使用MIDAS/CIVIL的拱 建模助手生成梁单元组成的拱结构
例题分析拱高度(H)和长度(L)之比(H:L)分别为1:4、
1
1:5和1:7的拱结构，比较其产生的位移和内力
输入材料和截面特性 定义边界约束 运行结构分析 查看结果
建立梁结构模型
主梁和吊杆梁模型 拱肋模型 建立吊杆铰接约束
在名称一栏中键入均布荷载
Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械
建立静力荷载工况
在类型一栏中选择 用户定义的荷载 点击添加，然后关闭
38
1tonf/m大小的均布荷载，使用梁单 元荷载功能输入
Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械
Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械
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曲墙拱结构的设计计算实例：设计大体资料。
结构断面如图所示：a.岩体特性岩体为Ⅳ级围岩，隧道埋深10m,计算摩擦角c ϕ=o 50，岩体重度323m kN =γ，围岩的弹性反力系数m MPa K 500=，基底围岩弹性反力系数K K a 25.1=。
b.衬砌材料采用C25混凝土；重度223m kN h =γ；弹性模量GPa E C 5.29=，混凝土衬砌轴心抗压强度标准值 MPa f ck 17=，混凝土轴心抗拉强度标准值MPa f ck 2=。
c. 结构尺寸：o o cm R cm r cm R cm 85.33,361,321,45,297,257r 222111======αα cm h cm a cm r cm R cm o 153,60,318,15.11,973,935r 14333======αcm 0626,868,25,10432==='==μ断面加宽cm B cm H cm h cm h② 计算作用在衬砌结构的主动荷载。
作用在结构上的荷载形式为均布竖向荷载q 和均布水平侧向荷载e ，其测压系数为，即e=.均布竖向荷载： ()kPa h q 2301023=⨯==γ 132.020tan )2/45(tan 202==-=︒ϕλ均布水平侧向荷载：()kPa h e 878.315.1023132.0=⨯⨯==γλ ③ 绘制分块图。
因结构对称，荷载对称，故取半跨结构计算，如下图所示：④ 计算半拱轴线长度a : 求水平线以下边墙的轴线半径'4r (单位：cm)及其与水平线的夹角'4α 假定水平线以下的轴线为一圆弧，则其半径由图所示得：有图上量得：49.7371677.454077.452404.13122.407,40,4.13122222=+=+==-=-====f H l d d f cm H cm d cm d a w a a w afll r ='24 故：︒='='='='=⨯=+=='828.12arcsin222.0sin 2023.18357.45249.1677372244442224r H r H ff H f l r aaa ααb : 计算半拱轴线长度s 及分块轴线长度s ∆（单位：cm ）为各圆弧轴线的半径式中''=i i i i r r s α5553.217451802774518011=︒⨯︒⨯=︒⨯︒'=ππr s4548.20185.3318034185.3318022=︒⨯︒⨯=︒⨯︒'=ππr s7528.18515.1118095515.1118033=︒⨯︒⨯=︒⨯︒'=ππr s8729.410828.121802023.1835787.1218044=︒⨯︒⨯=︒⨯︒'=ππr s半拱轴线长度636.10154321=+++==∑s s s s s s i 分块长度 9545.12686791.10078s ===∆s⑤ 计算各分段截面与竖直轴的夹角i ϕ︒=︒⨯'∆=2598.2618011πϕr s ︒=︒⨯'-∆+=1082.5118022112παϕr s s ︒=︒⨯'∆+=4395.72180223πϕϕr s ︒=︒⨯'+-∆++=1781.84180)(4321214πααϕr s s s ︒=︒⨯'++-∆+︒=9369.90180)(59043215πϕr s s s s ︒=︒⨯'∆+=9005.94180456πϕϕr s ︒=︒⨯'∆+=8605.98180467πϕϕr s ︒=︒+︒='+︒=828.102787.12909048αϕ校核角度：︒=︒+︒+︒+︒=+++=828.102808.1215.1185.334543218ααααϕ b 各截面的中心坐标 (单位：cm)()5871.28cos 1;5563.122sin ;0,01111100=-'=='===ϕϕr y r x y x 9028.107cos 45;4117.22045sin 2212222='-+'==-'=ϕϕr r y r x 1159.219cos 45;1090.28045sin 3213323='-+'==-'=ϕϕr r y r x1277.344cos 11945;0741.30360245sin 4314434='-++'==--'=ϕϕr r y r x()()0081.4711194590sin 7546.3052862090cos 15454545=++'+︒-'==⎪⎭⎫ ⎝⎛--'-︒-'=r r y r r x ϕϕ()()7726.5971194590sin 2816.2992862090cos 16464646=++'+︒-'==⎪⎭⎫ ⎝⎛--'-︒-'=r r y r r x ϕϕ()()7872.7231194590sin 0817.2842862090cos 17474747=++'+︒-'==⎪⎭⎫ ⎝⎛--'-︒-'=r r y r r x ϕϕ()()4608.8481194590sin 1951.2602862090cos 18484848=++'+︒-'==⎪⎭⎫ ⎝⎛--'-︒-'=r r y r r x ϕϕ坐标校核 89.26024.133218.655228=-=-=a d B x 8482086828=-=-=拱顶厚度H y ⑥ 计算大体结构的单位位移ik δ 581110183306.5445.122510295.03269545.113-⨯=⨯⨯⨯=∆=∑i I E s δ 48211210227878.119374.284410295.03269545.13-⨯=⨯⨯⨯=∆==∑i i I y E s δδ 4822210936366.48.1174110295.03269545.13-⨯=⨯⨯⨯=∆=∑i i I y E s δ48210909334.764.1865510295.03269545.1)1(3-⨯=⨯⨯⨯=+∆=∑i i ss I y E s δ 校核：41222111090934.72-⨯=++δδδ 02122211≈-++ss δδδδ 说明变位计算结果正确。
在误差允许范围内，曲墙拱结构几何要素见表曲墙拱结构几何要素及ik δ计算进程表（一）曲墙拱结构几何要素及ik δ计算进程表（二）0.00533353.60088715.32296310.02473540.005333202.31771218.3064810.44183920.005333410.84235⑦ 计算主动荷载在大体结构中产生的位移p p 21∆∆和a. 衬砌每一块上的作使劲 竖向力：()kN qb Q i i =式中 ()由分块图量取外缘的水平投影相邻两截面之间的衬砌--i b 侧向水平力：()kN eh E i i =式中 块量取）外缘的竖直投影（由分相邻两截面之间的衬砌--i h自重力：()kN s d d W hii i γ∆-=-21计算进程见表注意：以上各集中力均通过相应的荷载图形的形心0ip M 计算进程表（一）00集 中 力 （kN)0ip M 计算进程表（二）b 主动荷载在大体结构上产生的内力分块上各集中力对下一分点的截面形心的力臂由分块图上量取，并别离记为。
、、w e q a a a弯矩： )()(110)1(0m kN a W a E a Q E y W Q x M M w i e i q i i i i p i ip•---∆-+∆-=∑∑--- 轴力：∑∑-+=iiipkN E W Q N )(cos )(sin 0ϕϕ 式中： 的坐标增量；相邻两截面中心点之间、--∆∆i i y x 1--=∆i i i x x x 1--=∆i i i y y y8.3.50ip 0的计算过程表示于下表和N M ipip N 计算进程校核：)(3373.72642808m kN B x B q M q ⋅-=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-=()m kN H e Me⋅-=⋅-=883.1200228()()()()()()()()m kN a W a x x W a x x W a x x W a x x W a x x W a x x W a x x W M w w w w w w w w w ⋅-=-+--+--+--+--+--+--+--=4851.1188778766865585448433832282118108()m kN M M M M w e q p ⋅-=++=7049.193808080808计算误差：%5%49.07514.19377049.19387514.1937<=- 在误差范围之内c. 主动荷载位移p 21∆∆和p 计算进程见表计算过程表、p p 21∆∆=∆=∆∑iip pI M E s13 -=∆=∆∑ii ip pI y M E s 0230. =∆+∆p p 21()=+∆=∆∑ii ip sp Iy M E s 130经校核sp p p ∆≈∆+∆21，故计算正确。
d 墙底（弹性地基上的刚性梁）位移计算 单位弯矩作用下墙底截面产生的转角 5811036354.41-⨯==I K a β 主动荷载作用下墙底截面产生的转角2108010455.8-⨯-==ββp ap M ⑧ 解主动荷载作用下的力法方程： ⑧ 01212111=++p p p a X a X a 02222121=++p p p a X a X a 式中：511111105468465.9-⨯=+=βδa 41122112109301108.4-⨯=+==βδf a a312222210634787.3-⨯=+=βδf a12753011-=+∆=ap p p a β 8678727022-=+∆=ap p p f a β其中：.8y f f =--拱矢高， 解：()m kN a a a a a a a X p p p ⋅=--=880455.34222112122121221 ()kN a a a a a a a X pp p 2887982.19222112121212112=--=⑨ 求主动荷载作用下各截面的内力，并校核计算精度()m kN M X y X M ip p i P ip ⋅++=021 ()kN N X N ip i p ip 02cos +=ϕ计算进程见下表计算过程表、ip ip N M⑩ 求单位弹性反力及相应摩擦力作用下，大体机构产生的位变σσ21∆∆和。